Tu 1 bai toan ve tam giac vuong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài toán về tam giác vuông Hình học 7. Link file đầy đủ: 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài tập có hướng dẫn và đáp án Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ tia phân giác trong BD của góc ABC , D thuộc AC. Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC. BD cắt AE tại H, tia ED và BA cắt nhau tại F. 1) Chứng minh rằng ABD  EBD và AB  BE . 2) Chứng minh rằng BD  AE và H là trung điểm AE. 3) So sánh AD và CD. 4) Chứng minh rằng AF  CE và tam giác BFC cân. 5) Chứng minh rằng AE / /CF và BD  CF . 6) Gọi I là trung điểm CF, chứng minh rằng B, D, I thẳng hàng. Hướng dẫn 1) Trước hết do BD là phân giác nên ABD  EBD . 1 ABC . 2.  BD chung  Do đó ta có  ABD  EBD  ABD  EBD  c.h  g .n  .  0  BAD  BED  90 Do ABD  EBD  AB  BE ..  AB  BE 2) Từ chứng minh a ta có ABD  EBD   .  DA  DE Như vậy B và D đều cách đều A và E nên BD là trung trực của AE. Do đó, BD vuông góc AE tại trung điểm AE, mà theo giả thiết thì BD cắt AE tại H nên H phải là trung điểm AE. Nói cách khác, BD vuông góc AE tại trung điểm H của AE. 3) Ta đã chứng minh được AD  DE . Xét điểm D và đường thẳng BC ta có DE là đường vuông góc, còn DC là đường xiên kẻ từ D tới BC. Do đó DE  DC . Vậy AD  DE  DC . 4) Xét tam giác ADF và EDC có:  AD  ED   0  ADF  EDC  c.g.v  g.n   AF  EC .  DAF  DEC  90    ADF  EDC  doi dinh .  BF  AB  AF Ta có  .  BC  BE  EC. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Mà từ các chứng minh trên ta có AB  BE; AF  EC suy ra BF  BC hay tam giác BFC cân tại B. 5) Từ các chứng minh trên ta được BAE và BFC là các tam giác cân có chung góc ở đỉnh B. Do đó các góc đáy bằng nhau, hay BAE  BFC . 1800  ABC . 2. Mà 2 góc này đồng vị nên AE / /CF . Từ chứng minh 2 đã có BD  AE  BD  CF . 6) Ta có BF  BC và ADF  EDC  DF  DC . Như vậy B và D đều cách đều F, C nên BD là trung trực FC. Do đó BD vuông góc CF tại trung điểm CF. Mà I là trung điểm CF nên BD đi qua I hai B, I, D thẳng hàng.. Bài tập tự luyện Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC  600 và AB  6cm . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. 1) Chứng minh ABD  EBD . 2) Chứng minh ABE là tam giác đều. 3) Tính độ dài cạnh AC. Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có ACB  300 và AB  5cm . Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC. 1) Chứng minh ABD  EBD . 2) Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao? 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3) Tính độ dài cạnh BC. Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BC (D thuộc cạnh AC). Kẻ AE vuông góc BE tại E, cắt BC tại K. 1) Chứng minh rằng tam giác ABK cân. 2) Chứng minh rằng DK vuông góc BC. 3) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác góc HAC. 4) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng IK song song AC. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc CAB  600 . Tia phân giác trong góc A cắt cạnh BC tại E. Kẻ tia Ex vuông góc AB tại K và tia By vuông góc AE tại D. Chứng minh rằng: 1) AK  KB . 2) AD  BC . Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân giác BC (D thuộc AC). Kẻ AE vuông góc BD tại E. Đường thẳng AE cắt BC tại K. 1) Chứng minh rằng ABK là tam giác cân. 2) Cho DC  10cm; KC  8cm , tính độ dài đoạn DK. 3) Vẽ tia Ax sao cho AK là phân giác của góc Cax, tia Ax cắt BD tại I. Chứng minh rằng KI  AB .. Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D thuộc AC). Kẻ DE vuông góc BC tại E. Gọi F là giao điểm của tia BA và ED. Chứng minh rằng: 1) BD là trung trực của AE. 2) DF  DC . 3) AD  DC . 4) Kẻ BM vuông góc CF tại M. Chứng minh rằng B, D, M thẳng hàng. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. BD là đường phân giác góc B, D thuộc BC. Kẻ DE vuông góc BC, E thuộc BC. Gọi F là giao điểm của ED và BA. Chứng minh rằng: 1) BD là trung trực của AE. 2) DF  DC . 3) AD  DC . 4) AE / / FC . Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ tia phân giác AD, D thuộc BC. Từ D kẻ DE  AC, E  AC .. 1) Chứng minh rằng BD  DE; AB  AE . 2) ED cắt BA tại F, chứng minh rằng BDF  EDC . 3) Chứng minh rằng AFC là tam giác cân. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 4) Chứng minh rằng AD vuông góc FC. Câu 10.. Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc CAB  600 . Tia phân giác của góc. BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc AB, K thuộc AC, kẻ BD vuông góc AE, D thuộc AE. Chứng minh rằng: 1) AK  KB . 2) AD  BC . 3) 3 đường AC, EK và BD đồng quy. Câu 11.. Cho tam giác MNP vuông tại M, tia phân giác góc N cắt MP tại D. Kẻ DE. vuông góc NP, E thuộc NP. 1) Chứng minh rằng MND  END . 2) Chứng minh rằng ND là trung trực của ME. 3) Gọi F là giao điểm của MN và DE. Chứng minh tam giác NFP cân và ND đi qua trung điểm PF. 4) So sánh DM và DP.. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>