De HSG Toan 6 20162017 61

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI. MÔN: TOÁN 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1:( 2,75 điểm) Thực hiện phép tính a, ( 12 + 22 + 32 + ...+ 20122)(91 – 273 : 3) b, (- 284).172 +( - 284 ).( - 72) 1 1 1 1 1 1 1 1 1         5 6 7 8 9 8 7 6 5. c, Bài 2:( 2 điểm) a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1 nhưng khi chia cho 7 thì không còn dư b, Tìm các chữ số x, y biết rằng số 71x1ychia hết cho 45 Bài 3. ( 2,25 điểm) a, Cho a, b  N nếu 7.a + 3.b 23 thì 4a + 5b 23, điều ngược lại có đúng không b, Cho S = 3 + 32 + 33 + ...+ 31997 + 31998 Chứng minh rằng S 26 Bài 4:( 1,5 điểm) Cho góc xOy =700 . Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 400. Tính số đo góc yOz Bài 5:( 1,5 điểm) a, Vẽ sơ đồ trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây. b, Cho 2012 đường thẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tìm số giao điểm của các đường thẳng ấy./. ============= HẾT ==============.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. Câu a b. 1. c. HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 6. Đáp án ( 1 + 2 + 3 + ...+ 2012 ).0 = 0. Điểm 0,75. (-284).(172 – 72) = (-284).100 = - 28400. 0,75 0,75. 2. 2. 2. 2.  1  1  1  1  1  1  1  1 1 1               5 5  6 6  7 7  8 8  9 9 - Gọi x là số phải tìm (ĐK: x  N ). 0,25. Theo bài: x – 1 chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6  x – 1  BC (2;3; 4;5; 6). a 2. Ta có: BCNN(2;3;4;5;6) = 60  x  1  BC (2;3; 4;5;6)  B(60)  0;60;120;180; 240;300;...  x   1;61;121;181; 241;301;.... Mặt khác: x là số nhỏ nhất chia hết cho 7 Do đó x = 301 b. 0,25. Vì 45 = 5.9 và (5;9) = 1 nên 71x1y 45 khi 71x1 y 5 và 71x1y 9 Ta có:. 71x1y 5  y   0;5. 0,25 0,25 0,25 0,25. * Với y = 0 ta đựơc số 71x10 71x10 9  x 9 nên x   0;9. a. 3 b. 4. khi đó ta được các số 71010 và 71910 chia hết cho 45 * Với y = 5 ta tìm được x = 4 khi đó ta được các số 71415 chia hết cho 45 Vậy ta tìm được các số 71010; 71910; 71415 Vì 6.(7a + 3b) + (4a + 5b) = 46a +23b = 23(2a + b)  23 Do đó: Nếu (7a + 3b) 23 thì 4a + 5b 23 Nếu 4a + 5b 23 thì (7a + 3b) 23 S = (3 + 32) + (33 + 34) +...+(31997 + 31998) = 12(1 + 32 + 34 + ...+ 31996) 2 S = (3 + 32 +33) +...+ (31996 + 31997 +31998) = 39(1+ ...+ 31995) 13 Vì 26 = 13.2 và (2; 13) = 1 do đó S  26 TH1: Tia Ox và Oy cùng thuộc một nmp có bờ chứa tia 0x. Vì tia Ox và Oy cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. 0,25 0,25. 0,5 0,25 0,25 0, 5 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>   mà xOy > xOz (700 > 400) nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy     xOz + zOy = xOy  zOy. Thay số tính được = 300 TH2: Tia Oz và Oy thuộc hai nmp đối nhau có bờ chứa tia Ox nên tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Oy    xOy zOy xOz + = ta có  zOy. a. 5. b. Thay số tính được = 1100 có ba cách , mỗi cách cho 0,25 điểm - Mỗi đường thẳng cắt 2011 đường thẳng còn lại tạo thành 2011 giao điểm. - Có 2012 đường thẳng nên có 2012.2011 giao điểm Mặt khác: mỗi giao điểm được tính hai lần nên chỉ có: 2012.2011: 2 (giao điểm) Vậy có tất cả 2012.2011: 2 (giao điểm) --------------- HẾT ---------------. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>