A tong hop kien thuc dai so 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1 Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 hoctoancapba.com ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: Tìm m để hàm số tăng (giảm) 1.Hàm số bậc 3 ( hàm số hữu tỷ )  Taäp xaùc ñònh  Đạo hàm y/  Hàm số tăng trên R ( trong từng khoảng xaùc ñònh): y/  0 x  R a  0 Giaûi tìm m    0 .  Chú ý:Nếu hệ số a của y/ có chứa tham số thì phaûi xeùt khi a = 0  Tương tự cho hàm số giảm: a  0 y/  0 x R     0 ax  b 2.Haøm soá nhaát bieán : y  cx  d  Taäp xaùc ñònh  Đạo hàm y/  Hàm số tăng (giảm) trong từng khoảng xác ñònh : y/ > 0 ( y/ < 0 ) . Giaûi tìm m  Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét theâm c = 0. Dạng 2: Dùng dấu hiệu 2 tìm cực trị  Taäp xaùc ñònh  Đạo hàm y/  Giaûi phương trình y/ = 0 tìm nghieäm x0  Đạo hàm y//.Tính y//(x0) * Nếu y//(x0) > 0 : hàm số đạt cực tiểu tại x0 * Nếu y//(x0) < 0 : hàm số đạt cực đại tại x0. Dạng 3: Tìm m để hàm số bậc 3 có cực đại , cực tiểu  Taäp xaùc ñònh R  Đạo hàm y/  Hàm số có cực đại,cực tiểu khi y/ = 0 có hai a  0 nghieäm phaân bieät    0. Dạng 4: Tìm m để hàm số bậc 4 có cực đại , cực tiểu (có 3 cực trị)  y  ax 4  bx 2  c  Taäp xaùc ñònh R  Đạo hàm y  4ax3  2bx x  0  y/ = 0  4ax3  2bx  0 (1)   2  4ax  2b  0 (2) Hàm số có cực đại, cực tiểu khi y/ = 0 có ba nghiệm phaân bieät  pt(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0  Giaûi tìm m. Dạng 5 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x0  Taäp xaùc ñònh  Đạo hàm y/  Hàm số đạt cực trị tại x0 : y/(x0) = 0 giải ra tìm m Thử lại Chú ý: Đạo hàm y//.Tính y//(x0) * Nếu y//(x0) > 0 : hàm số đạt cực tiểu tại x0 * Nếu y//(x0) < 0 : hàm số đạt cực đại tại x0. Dạng 6: Hàm số đạt cực trị bằng y0 tại x0  Taäp xaùc ñònh  Đạo hàm y/ = f/ (x)  Hàm số đạt cực trị bằng y0 tại x0 khi  f / ( x0 )  0   f ( x0 )  y 0  f // ( x )  0 0 . Dạng 7 Tìm GTLN,GTNN trên đoạn [a,b]  Tìm xi [a,b]: f/(xi) = 0 hoặc f/(xi) khoâng xaùc ñònh  Tính f(a), f(xi) , f(b)  Keát luaän max y  max  f (a); f ( xi ); f (b) D. min y  min  f (a); f ( xi ); f (b) D.  Giaûi tìm m ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 hoctoancapba.com ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A0 Dạng 8: Tiếp tuyến của đường cong ( C)     ( 2)  0 g ( x )  0 1.Tieáp tuyeán taïi M(x0,y0): y = f/ (x0).(x – x0 ) + y0  0 2.Tieáp tuyeán ñi qua A(xA ,yA): ĐẠO HAØM  (d): y = k.(x – xA) + yA = g(x)  f ( x)  g ( x) u  v /  u /  v / 1.  Ñieàu kieän tieáp xuùc:  / /  f ( x)  g ( x) u.v /  u / .v  u.v / 2. 3.Tieáp tuyeán sg sg (d) y  ax  b thì f   x0   a. 4.Ttuyeán vuoâng goùc (d): y  ax  b thì f   x0   . 1 a. Dạng 9; Dùng đồ thị (C) biện luận số nghieäm phöông trình f (x) – g(m) = 0  Ñöa phöông trình veà daïng : f(x) = g(m) (*)  Ptrình (*) là ptrình hoành độ giao điểm của (C) :y = f(x) vaø (d): y = g(m) ( (d) // Ox )  Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. (2 đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm thì phương trình có bấy nhiêu nhiệm). Dạng 10; Bieän luaän soá giao ñieåm cuûa ( C) vaø d  (d): y = k(x – xA) + yA = g(x)  Ptrình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*)  Neáu (*) laø phöông trình baäc 2: 1) Xeùt a= 0:keát luaän soá giao ñieåm cuûa (C) vaø(d) 2) Xeùt a  0 : + Laäp  = b2 – 4ac + Xeùt daáu  vaø keát luaän (Chuù yù: (d) caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät a  0    0  Neáu (*) laø phöông trình baäc 3: 1) Ñöa veà daïng (x – x0)(Ax2 + Bx + C) = 0 x  x0   Ax 2  Bx  C  0  g ( x) (2)  2) Xét trường hợp (2) có nghiệm x = x0 3) Tính  cuûa (2), xeùt daáu  vaø keát luaän (Chuù yù: (d) caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät khi phöông trình (2) coù 2 no pb x1 , x2 khaùc x0). 3.. C.v /. 4.. u / .v  v / .u u    v2 v. 5..  C.v / C     v2 v.  C.v /. /. (v  0). /. 6.C   0 /. 7. x   1 /. 8.x     ..x  1. u . 1 1 9.   2 x  x.  v/ 1    2 v v / u/ u  2. u.  /. /. /. /.  . /. 10. x.  . 1. . 2. x. a   a . ln a.u e   e .u. 11.a x   a x . ln a. u /. /. 12.e x   e x. u. u /. /. 13.log a x   /.   ..x  1 .u /. u. loga u /. 1 x. ln a. . /. /. u/ u. ln a. u/ u / sin u   u / . cosu. 1  x / 15.sin x   cos x. ln u /. 16.cos x    sin x 1 / 17.tan x   cos2 x 1 / 18.cot x   sin 2 x. cosu /. / 14.ln x . /. .  u / . sin u. u/ cos2 u  u/ / cot u   2 sin u. tan u /. 19.. y. ax  b cx  d. 20.. y. a1 x 2  b1 x  c1 a2 x 2  b2 x  c2. ta coù y / . . ad  bc (cx  d ) 2 ta coù. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 hoctoancapba.com -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------a1 b1 2 a c1 b c1 x 2 1 x 1 a b2 a2 c2 b2 c 2 y/  2 2 a 2 x 2  b2 x  c 2. . . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4 Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 hoctoancapba.com -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------LŨY THỪA 0  a 1 .  a n  a.a...a.  (a.b) n  a n .b n. ( n thừa số). n.  a 1 0. 1 an  a m .a n.  a n   a mn  a mn. a f ( x). am  n a. an a    n b b  ( a m ) n  ( a n ) m  a m. n m n.  a  n am 1 n.  a n a. PHƯƠNG TRÌNH MŨ a 1   0  a 1  a g ( x)     f ( x)  g ( x)  D f ( x )  D g ( x ). a0  a f ( x)  a g ( x)   (a  1). f ( x)  g ( x)  0  a 1 th ì a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x)  0  a  1 thì a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x). LOGARIT.  loga N  M  a M  N ( a, N  0 , a  1 ).  loga a N  N.  loga 1  0  loga a  1.  a loga N  N.  loga N1 .N 2  loga N1  loga N 2  loga. N1  loga N1  loga N 2 N2.  loga N . logb N logb a.  loga N . 1 log N a.  loga k N . 1 loga N k.  a 1.  logb a. loga N  logb N.  loga N k  k . loga N. thì loga f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  0.  0  a  1 thì loga f ( x)  log a g ( x)  0  f ( x)  g ( x).  loga f ( x)  loga g ( x)   f ( x)  0 ( g(x)  0 )  f(x)  g(x)   0  a 1  f ( x)  0 loga f ( x)  loga g ( x)   g(x)  0  (a - 1)[f(x) - g(x)]  0 SỐ PHỨC * i 2  1 1 z *  2 z z * z  a  b.i  a 2  b 2 * z  a  b.i  z  a  b.i * z  z  a2  b2. a  c a  b.i  c  d .i   b  d c  d .i (c  d .i )(a  b.i )  * a  b.i (a  b.i )(a  b.i ) * z1  z 2  z1  z 2 * z1  z 2  z1  z 2. z  z * z1 .z 2  z1 .z 2 ;  1   1  z2  z2 1.   a  b.i .Gọi  là căn bậc 2 của  , ta có:.  a  a2  b2  a  a2  b2  i. b ≥ 0 :    2 2   a  a2  b2  a  a2  b2  i. b < 0 :    2 2   r  a 2  b 2  a 2. z  r (cos  i. sin  )  cos  r  b  sin    r 3. z1 .z 2  r1r2 [cos(1   2 )  i. sin(1   2 )] z r 4. 1  1 [cos(1   2 )  i. sin(1   2 )] z 2 r2 1 1  [cos( )  i. sin( )] 5. z r n 6. r (cos  i. sin )  r n (cosn  i. sin n ).        . (cos  i.sin )n  (cosn  i.sin n ) TÍCH PHÂN. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5 Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 hoctoancapba.com -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------b b b / 1)  dx  x  C /  kdx  kx  C a u.v dx  u.v a  a u vdx  1  1 x 1 (ax  b) 2)  x  dx   C  (ax  b)  dx  C  1 a  1 P( x).e ax b dx .  1 dx 1 3)  dx  ln x  C   ln ax  b  C x ax  b a u  P( x) ta có u /  P / ( x) 1 1 dx 1 1 Đặt 1 4)  2 dx  C   C 2 v /  e ax b chon v  e ax b x a (ax  b) x (ax  b) a 1 ( ax b ) x x ( ax  b ) 5)  e dx  e  C  e dx  a e  C  P( x).cos(ax  b)dx . ax 1 a ( cx  d ) 6)  a x dx   C  a ( cx  d ) dx  C u  P( x) ta có u /  P / ( x) ln a c ln a Đặt: 1 1 v /  cos(ax  b) chon v  sin(ax  b) 7)  sin xdx   cos x  sin(ax  b)dx  cos(ax  b) a a 1 8)  cos xdx  sin x  cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  P( x).sin(ax  b)dx . a dx dx 1 u  P( x) ta có u /  P / ( x) 9)   tan x  tan( ax  b )  cos2 (ax  b) a Đặt: cos2 x 1 v /  sin(ax  b) chon v  cos(ax  b) dx dx 1 a 10)  2   cot x  2  cot(ax  b) sin x sin (ax  b) a  P( x).ln u( x)dx .. TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ. 1.  f (e. u ( x). ).u / ( x)dx 1.  f (ln x). x dx 3.  f ( ax  b ).dx 4.  f (sin x, cos x)dx 2.. n. Đặt. t  u (x). Đặt. t  ln(x ). Đặt. t  n ax  b. Đặt:. • Nếu f là hàm lẻ đối với cosx : đặt t = sinx • Nếu f là hàm lẻ đối với sinx : đặt t = cosx • Nếu f là hàm chẵn đối với sinx, cosx dùng công 1  cos 2 x 1  cos 2 x , sin 2 x  thức hạ bậc: cos2 x  2 2 x • Nếu f chỉ chứa sinx hoặc cosx đặt t  tan 2.  f( 6.  f ( 7.  f ( 5.. 8..  f(. a 2  x 2 ).dx. Đặt. x  a sin t. a 2  x 2 ).dx. Đặt. x  a tan t. x  a ).dx 2. 2. 1 x2  a2. ).dx. u  ln x ta có u / . v /  P( x) chon v   P( x)dx. Chú ý : Đặt u là hàm mà đạo hàm của nó đơn giản hơn còn v/ là phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân mà nguyên hàm của phần này đã biết. DIEÄN TÍCH , THEÅ TÍCH  (C1 ) và (C 2 ) ( H )  x  a, x  b (a  b) b. S   y C1  y C 2 dx a. VOx    y C2 1  y C2 2 dx. Đặt Đặt. t  x x a. a 2.  (C1 ) và (C 2 ) ( H )  y  c, y  d (c  d ) d. S   x C1  xC 2 dy c. b. a x cos t. 1 x. d. VOy    xC2 1  xC2 2 dy c. 2. TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>