BAI TAP ON HOC KY I

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I. Môn: Toán 8 – Năm học: 2015 – 2016 A. LÍ THUYEÁT:. I. Đại số: 1. Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. 2. Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức. 3. Nêu quy tắc chia đơn A thức cho đơn thức B 4. Nêu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B. 5. Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B 6. Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B 6. Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B 7. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ 8. Nêu định nghĩa phân thức đại số . Cho ví dụ. A C 9. Hai phân thức B và D gọi là bằng nhau khi nào ?.. 10. Nêu tính chất cơ bản của phân thức. 11.Nêu quy tắc rút gọn phân thức. 12.Nêu quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Aùp dụng. 13.Nêu qui tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức, có mẫu thức khác nhau 14. Nêu quy tắc trừ hai phân thức. 15. Nêu quy tắc nhân hai phân thức. II. Hình hoïc: 1. Nêu định lý về tổng các góc của một tứ giác ? Áp dụng tính góc A của tứ giác ABCD biết các góc B = 79o ; C = 53o ; D = 93o 2. Phaùt bieåu ñònh nghóa hình thang .Hình thang vuông . Vẽ hình 3. Phaùt bieåu ñònh nghóa hình thang caân. Neâu caùc tính chaát cuûa hình thang caân. Veõ hình. 4. Nêu định nghĩa , tính chất đường trung bình của tam giác . 5. Nêu định nghĩa , tính chất đường trung bình của hình thang . 6. Phaùt bieåu ñònh nghóa hình bình haønh. Phaùt bieåu caùc tính chaát cuûa hình bình haønh. Veõ hình. 7. Hai điểm đối xứng qua đường thẳng d khi nào ? Vẽ hình 8. Hai điểm đối xứng qua một điểm khi nào ? Vẽ hình 9. Phát biểu định nghĩa hình chữ nhật. Vẽ hình. Nêu các tính chất của hình chữ nhật. 10. Phát biểu định nghĩa hình thoi. Vẽ hình. Phát biểu các tính chất của đường chéo hình thoi. 11. Phaùt bieåu ñònh nghóa hình vuoâng. Veõ hình. Neâu caùc tính chaát cuûa hình vuoâng. 12. Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông , tam gíac . B. BAØI TAÄP I. Đại số: Bài 1. Làm tính nhân.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a. 5x2.(3x2 – 7x + 2). c.(2x2 -3x)(5x2 -2x + 1). 2 xy.  2 x 2 y  3xy  y 2  3 b.. d. (x – 2y)(3xy + 5y2 + x). Bài 2. Rút gọn biểu thức a. A = 3x(x2 – 2x + 3) – x2(3x – 2) + 5(x2 – x) b. B = x(x2 + xy + y2) – y(x2 + xy + y2) c. C = ( x +2) ( x-2) –( x-3) ( x+1) d/ D = ( 2x +3) 2 +( 2x +5)2 – 2( 2x +3)( 2x + 5) f/ F = ( a +b)2 – ( a –b)2 g/ H = ( x + y +z)2 - 2 ( x +y+z)( x- y ) +( y – x)2 Bài 3. Tính giá trị biểu thức một cách hợp lý a/ M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4 3 2 2 3 b/ N = 8x – 12x y + 6xy – y tại x = 6 và y = -8 c/ C = x5 -100x4 +100x3 -100x2 +100x – 9 tại x = 99 d/ D = x6 -20x5 -20x4 – 20x3 – 20x2 -20x +3 tại x =21 e/ E = x7 -26x6 + 27x5 -47x4 -77x3 +50x2 + x -24 tại x = 25 7. 6. 5. 4. 3. 2. b) F ( x  1)( x  x  x  x  x  x  x  1) với x 2 . Bài 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b. 10x( x – y ) – 8y( y – x) 1 d. 8x - 8. 2. 3. c. x + 6x + 9 e. 3x2 – 3xy – 5x + 5y g. 2xy – x2 – y2 + 16. f. 3x2 + 6xy + 3y2 – 3 z2 h. 2x – 2y – x2 + 2xy – y2. m . 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x). Bài 5. Tìm x, bieát: a. 5x( x – 2000) – x + 2000 = 0 b. 2 – 25x2 = 0 c. 2x( x + 3 ) – x – 3 = 0 d. x2( x – 3 ) + 12 – 4x = 0 Bài 6. Laøm tính chia: 5. 3. 2. 2. a. ( - 2x – 4x + 3x ) : 2x c. ( x3 – x2 – 7x + 3 ) : ( x – 3 ) Bài 7. Rút gọn các phân thức sau:. 3x 2  12 x 12 x 4  8x. a. Bài 8 . Thực hiện các phép tính sau: 2 x+ 3. x +1. a) 2 x +6 + 2 x +3 x c). 3 2 2x y. +. 5 2 xy. +. n . x4 - 1. 1 b. ( x – 2x y + 3xy ) : ( - 2 x) 3. 2. d. ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3). b.. 45x(3 x) 15x( x  3)3. 3. −. b) 2 x +6 x 3 y. 2. x. x −6 2 x 2 +6 x. d) x −2 y +. x x +2 y. +. 4 xy 2 2 4 y −x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1. ❑ ❑. e) 3 x −2. g.. 1 3 x−6 − 3 x +2 4 −9 x 2. x +3. h) x +1 +. 2 x−1 x −1. +. x +5 ; 2 x −1. x 1 1 x 2 x(1 x) x  3 - x 3 - 9 x 2. 1  x  1 m.. 1 1  x3  x  .  2 2 x 2 1  x  2 x 1 1 x .  1 2 x   1   2  :  x  2  x 1   x  n .  x x Bài 9 Chứng minh biểu thức a/ x2 – 2xy + y2 +1 > 0 với mọi số thực x và y b/ x – x2 – 1< 0 với mọi số thực x c/ x2 + x+1 > 0 với mọi số thực x d/ 4x – 10 - x2 luôn luôn âm với mọi x e/ n4 + 2n3 –n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n f/ n (2n – 3) – 2n(n+1) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n g / Biết số tự nhiên a chia 5 dư 4 . chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1 Bài 10 :Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 a/ A = x  x  1 2. d) D= 4 x  4 x  11 g/ G = x – x2. 2 b) B= 2  x  x 2. e) E= 3x  6 x  1 h/ H = 2x -2x2 – 5. Bài 11. Tìm a để phép chia là phép chia hết a. x3 + x2 + x + a chia hết cho x + 1 3 2 b. 2 x  3x  x  a chia hết cho x + 2 Bài 12 : a/ Cho x – y = 4 và x2 + y2 = 106 Tính x3 - y3 b/ Cho x + y = 3 và xy = -10 tính ( x – y )2 c/ Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 20 tính x3 + y3 d/ Cho x + y = 10 và x2 + y2 = 52 tính a.b. 2 c) C= x  4 x  1 2 2 f)F= x  2 x  y  4 y  6 p/ P = 2x2 – 6x. HÌNH HỌC Bài 1. Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a. Tứ giác EFGH là hình gì ? vì sao ? b. Tứ giác ABCD cần điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình chữ nhật. c. Tính diện tích hình chữ nhật EFGH biết độ dài đường chéo AC = 6cm; BD = 8cm. Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD ). Gọi E, N, G, M theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh tứ giác ENGM là hình thoi. b. Hình thang caân ABCD caàn ñieàu kieän gì hình thoi ENGM laø hình vuoâng. c. Tính diện tích hình vuông ENGM, biết đường chéo AC = 16cm..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3. Cho  ABC cân tại A, đường trung tuyến AD. Gọi H là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với D qua H. a. Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật. b. Tứ giác ABDM là hình gì ? vì sao? c. Tìm điều kiện của  ABC để tứ giác AMCD là hình vuông. 4. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ởM a. Chứng minh tứ giác OBMC là hình chữ nhật. b. Chứng minh AB = OM. c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để hình chữ nhật OBMC là hình vuông. 5. Cho  ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Gọi I là trung điểm của AB, M là điểm đối xứng với điểm D qua điểm I. a. Chứng minh M đối xứng D qua đoạn thẳng AB b. Tứ giác AMBD là hình gì ? vì sao ? c. Chứng minh tứ giác AMDC là hình bình hành. d. Tam giaùc vuoâng ABC coù ñieàu kieän gì thì AMBD laø hình vuoâng. Đề 1 A. Lý thuyết: Câu 1(1đ): Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Áp dụng: Tính 2x2 ( 3x + 5xy – 4y) Câu 2(1đ): Phát biểu tính chất của hình bình hành  Áp dụng: Cho ABCD là hình bình hành biết  = 70o , tính C. B. Bài tập: Bài 1(2đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ 6x2 – 10 x b/ x2 – 4 c/ 5x2 + 7y – 5xy – 7x Bài 2(2đ): Tính 1 4  2 a/ x  2 x  4 1 1  2 2 b/ xy  y x  xy. Bài 3(1đ): Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau A= 2x2 + 16x +22.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. b) Cho AB =6 cm, AC = 8 cm. Tính chu vi AEBM c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông Đề 2. A. Lý thuyết: Câu 1(1đ): Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Áp dụng: Tính 10x2y4 : 5x2y Câu 2(1đ): Phát biểu tính chất về đường trung bình của tam giác Áp dụng: Cho hình sau , biết BC = 8 cm .Tính DE .. B. Bài tập: Bài 1(2đ): Tính nhanh a/ 992 – 1 b/ x2 - 2x +1 tại x = 101 c/ / ( x + 2)( x- 2) – x(x -1) tại x =104. Bài 2(2đ): Tính 1 4  2 a/ x  2 x  4 1 1  2 2 b/ xy  y x  xy. Bài 3(1đ): Chứng minh rằng x2 + 8x + 20 >0 với mọi x Bài 4: ( 3đ) Cho  ABC vuông cân tại A, lấy điểm M thuộc BC . Gọi H, K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC a/ Tứ giác AHMK là hình gì? Vì sao? c/ Cho AB = 4 tính chu vi tứ giác AHMK ? b/ M ở vị trí nào thì HK nhỏ nhất Đề 3 I. Lý thuyết: Câu 1(1đ): Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Áp dụng: Tính 3x2y. (4xy – 7xy2 + 6) Câu 2(1đ): Phát biểu tính chất về đường trung bình của hình thang.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Áp dụng: Tính x trên hình bên biết rằng ABCD là hình thang. A. E. D. II. Bài tập: Bài 1(2đ): Tính nhanh a/ 1022 – 22 b/ 772 + 46. 77 + 232 c/ x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 9 Bài 2(2đ): Tính. 2cm x. B. F. 5cm C. 1 2x  2 a/ x  1 x  1 1 1  2 2 b/ xy  y y  xy. Bài 3(1đ): Chứng minh rằng x2 + 8x + 20 >0 với mọi x Bài 4: Cho  ABC vuông tại A, kẻ đường trung tuyến AM. Gọi H, K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC a/ Tứ giác AHMK là hình gì? Vì sao? (1đ) b/ I đối xứng với M qua H. Tứ giác AIBM là hình gì? Vì sao?(1đ) c/ Biết BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AIBM? (0,5đ) ( Hình + GT – KL 0,5đ).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 8 NĂM HỌC: 2015-2016 A. LÍ THUYEÁT: I. Đại số: Câu 1: SGK Toán 8 tập 1 trang 4 Câu 7: SGK Toán 8 tập 1 trang 39 Câu 2: SGK Toán 8 tập 1 trang 7 Câu 8: SGK Toán 8 tập 1 trang 42 Câu 3: SGK Toán 8 tập 1 trang 26 Câu 9. SGK Toán 8 tập 1 trang 44, 45 Câu 4: SGK Toán 8 tập 1 trang 27 Câu 10. SGK Toán 8 tập 1 trang 49 Câu 5: SGK Toán 8 tập 1 trang 35 Câu 11. SGK Toán 8 tập 1 trang 51 Câu 6: SGK Toán 8 tập 1 trang 37 Câu 12. SGK Toán 8 tập 1 trang 54.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> II. Hình hoïc: Câu 1: SGK Toán 8 tập 1 trang 72 Câu 2: SGK Toán 8 tập 1 trang 90 Câu 3: SGK Toán 8 tập 1 trang 84 Câu 4: SGK Toán 8 tập 1 trang 93. I. Đại số: 1. Laøm tính nhaân:. Câu 5: SGK Toán 8 tập 1 trang 97 Câu 6: SGK Toán 8 tập 1 trang 104 Câu 7. SGK Toán 8 tập 1 trang 107 Câu 8. SGK Toán 8 tập 1 trang 117,118 B. BAØI TAÄP. 1 a. ( x – 2x + 3 )( 2 x – 5 ) 1 1 1 2 2 = x . x – 2x . 2 x + 3. 2 x - x2. 5. + 2x . 5 – 3. 5 1 3 1 23 3 2 2 3 2 = 2 x – x + 2 x – 5x + 10x – 15 = 2 x – 6x + 2 x - 15 2. b. ( x3 – 2x2 + x – 1)( 5 – x ) = x3. 5 - 2x2. 5 + x.5 - 1 . 5 – x3. x +2x2.x - x. x + 1. x = 5x3 – 10x2 + 5x – 5 – x4 + 2x3 – x2 + x = - x4 + 7x3 – 11 x2 + 6x – 5 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b. 10x( x – y ) – 8y( y – x) = 7xy( 2x – 3y + 4xy ) = 5x.2( x – y ) + 4y.2( x – y) = 2( x – y)( 5x + 4y ) 1 d. 8x - 8. c. x + 6x + 9 2. 2. = x + 2.x.3 + 3. 3. 2. = ( x + 3)2 e. 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy ) – (5x - 5y) = 3x( x – y) – 5( x – y) = ( x – y)( 3x – 5) g. 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy + y2 ) = 42 – ( x – y )2 = [ 4 – ( x – y )][ 4 + ( x – y )] = ( 4 – x + y )( 4 + x – y ) 3. Tìm x, bieát:. 1 = (2x) – ( 2 )3 1 1 2 = ( 2x - 2 )( 4x + x + 4 ) 3. f. 3x2 + 6xy + 3y2 – 3 z2 = 3(x2 + 2xy + y2 – z2 ) = 3[(x2 + 2xy + y2 ) – z2 ] = 3[( x + y )2 – z2 ] = 3 ( x + y – z )( x + y + z ) h. 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = ( 2x – 2y ) – ( x2 – 2xy +y2 ) = 2( x – y ) – ( x – y)2 = ( x – y )[ 2 – ( x – y )] = ( x – y )( 2 – x + y ).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> a. 5x( x – 2000) – x + 2000 = 0 5x( x – 2000) – (x – 2000) = 0 ( x – 2000 )( 5x – 1 ) = 0 x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 1 x = 2000 hoặc x = 5. b. 2 – 25x2 = 0. 2.  2    5x  2 = 0  2  5x  2 5x  = 0 2  5x - 5x = -. = 0 hoặc. 2. 2 5x = 0. hoặc 5x = -. 2.  2 2  2  5 hoặc x = 5 x = 5. c. 2x( x + 3 ) – x – 3 = 0 2x( x + 3 ) – ( x + 3 ) = 0 ( x + 3 ) ( 2x – 1 ) = 0 x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0 1 x = - 3 hoặc x = 2. d. x2( x – 3 ) + 12 – 4x = 0 x2 ( x – 3 ) – ( 4x – 12 ) = 0 x2 ( x – 3 ) – 4( x – 3 ) = 0 ( x – 3 )( x2 – 4 ) = 0 ( x – 3 )( x – 2 )( x + 2) = 0 x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = - 2. 4. Laøm tính chia: a. ( - 2x5– 4x3 + 3x2) : 2x2 = (- 2x5): 2x2 + (- 4x3 ): 2x2 + 3x2: 2x2 3 = - x - 2x + 2 3. 1 b. ( x3 – 2x2y + 3xy2 ) : ( - 2 x) 1 1 1 3 2 2 = x : ( - 2 x) – 2x y : ( - 2 x) + 3xy : ( - 2 x). = - 2x2 + 4xy – 6y2. c. ( x3 – x2 – 7x + 3 ) : ( x – 3 ) d. ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3) x3 – x2 – 7x + 3 x – 3 x4 – x3 + x2 + 3x x2 – 2x + 3 - 3 x - 3x2 x2 + 2x – 1 x4 –2x3 + 3x2 x2 + x 2x2 – 7x + 3 x3 - 2x2 + 3x 2x2 – 6x x3 - 2x2 + 3x -x +3 0 4 -x +3 Vaäy: ( x – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3) = x2 + x 0 3 2 Vaäy: ( x – x – 7x + 3 ) : ( x – 3 )= x2 + 2x – 1 5. Rút gọn các phân thức sau:.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> a.. 3x 2  12 x 12 x 4  8x. =. 3( x 2  4 x 4) 3( x  2) 2  3 3 x( x  2 ) x( x  2)( x 2 2 x 4). b.. 45x(3 x) 15x( x  3)3. =. 3( x  2) x( x 2 2 x 4). = 6. Thực hiện các phép tính sau:.  3.15x( x  3) 15x( x  3)3 3 =. ( x  3)2. 3 x 1 x 3 2 a. 2 x  2 + x  1 - 2 x 2 x 1 3 x 3 = 2( x  1) + ( x  1)( x 1) - 2( x 1). ( x 1)( x 1) 3.2  ( x 3)( x  1) ( x 1)2 6 ( x 3)( x  1) 2( x  1)( x 1) = 2( x  1)( x 1) + ( x  1)( x 1).2 + 2( x 1)( x  1) = x 2 2 x 16 ( x 2  x 3x  3) x 2 2x 16 x 2  x  3x 3 2( x  1)( x 1) 2( x  1)( x 1) = = 5 10 2 = 2( x  1)( x 1) = x  1 x 1 1 x 2 x(1 x) x 1  (1 x) 2 x(1 x) 2 x  3 x 3 9 x 2 x 3 x 3  ( x  9) b.. -. -. 2 x(1 x) x2  9. =. +. -. ( x 1)( x 3) ( x  1)( x  3) 2 x(1 x) = + = ( x  3)( x 3) + ( x 3)( x  3) + ( x  3)( x 3) ( x 1)( x 3)( x  1)( x  3)2 x(1 x) x 2 3x  x 3 x 2  3x  x 32x  2x 2 ( x  3)( x 3) ( x  3)( x 3) = = 2 x 6 2 x 6 2( x 3) 2   = ( x  3)( x 3) = ( x  3)( x 3) ( x  3)( x 3) x  3 x 1 x  1 x  3 + x 3.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> x3  x  1 1  .   2 2 2 x 1  x  2 x 1 1 x  c.  1 x3  x  1 1  .   x  1 x 2 1  (1 x) 2 (1 x)(1 x)    =  1 x3  x  1.(1 x) 1.(1 x)  .   2 2  x  1 x 1 (1 x) (1 x) (1 x)(1 x)(1 x)    = 1 x3  x 1 x 1 x 1 x3  x 2  .  . x  1 x 2 1 (1 x)(1 x)(1 x) = x  1 x 2 1 (1 x)(1 x)(1 x) = 1 x( x 2  1).2 1  2 x(1 x 2 ) 1 2x    x  1 ( x 2 1)(1 x)(1 x 2 ) x  1 ( x 2 1)(1 x)(1 x 2 ) x  1 ( x 2 1)(1 x) = = = 1.( x 2 1)  2x x 2 1 2 x ( x  1)2 x 1  2 2 2 2 2 = ( x  1)( x 1) ( x 1)( x  1) = ( x  1)( x 1) = ( x  1)( x 1) = x 1 2    1 2 x   1   1   (2 x) : 1  x   2 x   x x  2  :  x  2   x( x 1) x  1 x   x  1 x =   d.  x  x  1 ( x  2).x   1 x 2  2x  1 x 2  2 x 1 x 2  2 x   x( x 1)  ( x 1).x : :  x   x ( x  1) x  = = 1 x 2  2 x x ( x 2  2 x 1).x 1 .  2 2 x( x 1) 1 x  2x x( x 1).( x  2 x 1) x1 = = x 2  10x 25 1  x 1. 2. x  5x 7. Cho phân thức: a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2. Giaûi.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> x 2  10 x 25 x 2  5x. a) Điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định khi: 2 x – 5x  0 hay x( x – 5 )  0  x  0 vaø x – 5  0  x  0 vaø x  5 Vậy điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định là: x  0 và x  5. b). x 2  10 x 25 x 2  5x. =. ( x  5)2 x  5  x( x  5) x x 5 2 x  52 x x  5 x. Giá trị của phân thức bằng 2 có nghĩa là II. Hình hoïc: Baøi 1: ( Hình 1 ) a) Tứ giác EFGH là hình gì ? vì sao ? Tứ giác EFGH là hình bình hành vì tứ giác EFGH có: AE = EB ( E laø trung ñieåm cuûa AB) AH = HD (H laø trung ñieåm cuûa AD)  HE là đường trung bình của ABD. A H. E. D. B G. 1  HE // DB vaø HE = 2 DB (1). F. Hình 1. Chứng minh tương tự ta có GF là đường trung bình của. C. BCD. 1  GF // DB vaø GF = 2 DB (2). Từ (1) và (2) suy ra HE // GF và HE = GF  Tứ giác EFGH là hình bình hành . b) Để tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì HEF 90 ( hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật) hay EH  EF Chứng minh tương tự câu a) ta có EF là đường trung bình của ABC 0. 1  EF // AC vaø EF = 2 AC (3). Từ (1) , (3) và EH  EF  AC  DB Vậy để tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau 1 1 c) SEFGH = EF .GH = 2 DB. 2 AC = 4.3 = 12(cm). Baøi 2: ( Hình 2 ) a) Chứng minh tứ giác ENGM là hình thoi Xét tứ giác ENGM có:. A M. E. B N.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> AE = EB ( E laø trung ñieåm cuûa AB) BN = NC ( N laø trung ñieåm cuûa BC)  EN là đường trung bình của ABC. D. G ( Hình 2). C. 1  EN // AC vaø EN = 2 AC (1). Chứng minh tương tự ta có MG là đường trung bình của. ACD. 1 MG // AC vaø MG = 2 AC (2). Từ (1) và (2) suy ra EN // MG và EN = MG  Tứ giác ENGM là hình bình hành ( Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau ) Chứng minh tương tự ta có ME là đường trung bình của ABD 1  ME = 2 DB (3). Mà AC = DB ( tính chất đường chéo hình thang cân ) (4) Từ (1), (3) và (4)  EN = ME Vaäy hình bình haønh ENGM coù hai caïnh keà baèng nhau neân laø hình thoi. . b) Để hình thoi ENGM là hình vuông thì MEN 90 ( hình thoi có một góc vuông là hình vuoâng) hay ME  EN Theo chứng minh trên: EN // AC ; ME // DB và ME  EN  AC  DB Vậy để tứ giác ENGM là hình vuông thì hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. c) Tính diện tích hình vuông ENGM, biết đường chéo AC = 16cm. 0. 1 1 Ta coù: EN = 2 AC = 2 . 16 = 8 (cm). SENGM = EN2 = 82 = 64 (cm) Baøi 3: ( Hình 3 ) a) Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật. Xét tứ giác AMCD có: AH = HC (H laø trung ñieåm cuûa AC ) DH = HM ( M đối xứng với D qua H )  Tứ giác AMCD là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mặt khác ABC cân tại A, có AD là đường trung tuyến nên cũng là đường cao  ADC 900. Vậy hình bình hành AMCD có một góc vuông nên là hình chữ nhật. b) Tứ giác ABDM là hình bình hành vì có: AM // BD ( Hình chữ nhật AMCD có AM // DC ) AM = BD ( cuøng baèng DC ). A. M. H. B. D ( Hình 3 ). C.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ( Tứ giác có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành ) 1 c) Tứ giác AMCD là hình vuông khi AD = DC  AD = 2 BC. Theo định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có vuoâng taïi A. Vậy để tứ giác AMCD là hình vuông thì ABC vuông cân tại A. Baøi 4: ( Hình 4 ) a) Chứng minh tứ giác OBMC là hình chữ nhật B Xét tứ giác OBMC có: BM // OC ( BM // AC ) CM // OB ( CM // DB ) A O  Tứ giác OBMC là hình bình hành ( Định nghĩa hình bình hành) . ABC. M. C. Mà BOC 90 ( Tính chất đường chéo hình thoi ) D Vậy hình bình hành OBMC có một góc vuông nên là hình chữ nhật. (Hình 4) b) Chứng minh: AB = OM Ta có: AB = BC ( Tính chất đường chéo hình thoi ) (1) OM = BC ( Tính chất đường chéo hình chữ nhật ) (2) Từ (1) và (2) suy ra AB = OM ( đpcm ) c) Hình chữ nhật OBMC là hình vuông khi OB = OC  2OB = 2OC Hay DB = AC  Tứ giác ABCD là hình vuông ( hình thoi có hai đường chéo bằng nhau laø hình vuoâng ) Vậy để hình chữ nhật OBMC là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình vuông. Baøi 5: ( Hình 5 ) a) Chứng minh điểm M đối xứng điểm D qua đoạn thẳng AB M A Ta coù: AI = IB ( I laø trung ñieåm cuûa AB ) (Hình 5) DB = DC ( AD là đường trung tuyến ) I  DI là đường trung bình của ABC  DI // AC B D C Maø AC  AB  DI  AB hay DM  AB (1) MI = ID ( M đối xứng điểm D qua qua điểm I ) (2) Từ (1) và (2) suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng DM  M đối xứng D qua đoạn thẳng AB. b) Tứ giác AMBD là hình thoi vì có: AI = IB ( I laø trung ñieåm cuûa AB ) DI = IM ( M đối xứng D qua I )  Tứ giác là hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ) 0.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 1 Mặt khác: ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến  AD = DB = 2 BC. Vaäy hình bình haønh AMBD coù hai caïnh keà baèng nhau neân laø hình thoi c) Chứng minh tứ giác AMDC là hình bình hành Xét tứ giác AMDC có: MA // DC ( Tứ giác AMBD là hình thoi có MA // BD ) MA = DC ( cuøng baèng DB ) Vậy tứ giác AMBD có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình haønh. . d) Tứ giác AMBD là hình vuông khi ADB 90 ( Hình thoi có một góc vuông là hình vuông )  AD  BC Mà ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến nên cũng là đường cao  ABC vuoâng caân taïi A Vậy để tứ giác AMBD là hình vuông thì ABC vuông cân tại A. 0. --------------- HEÁT ---------------.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>