bai tap on hoc ky I lop 11NC

BÀI TẬP THAM KHẢO MÔN TOÁN KHỐI 11 NÂNG CAO
Học kỳ I – Năm học 2010 -2011
********

A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giải các phương trình sau :
1.
sin 2 3 cos2 2x x+ =
2. 2sin
2
x – sinxcosx – cos
2
x = 2
3. sin5x + sin8x + sin3x = 0
4. (2sinx + 1)(2sin2x + 1 ) = 3 + 4cos
2
x
5.
tan 2 2 sin 1x x− =
6. 2sin
2
x – 5sinx + 2 = 0
7.
3 sin 2 cos2 2cos4x x x− =
8.
2 2
cos 3 sin 2 1 sinx x x− = +
9.
2
3
2cos 3 cos2 0

4
x x
π
 
− + =
 ÷
 
10.
2
1 cos 2
1 cot 2
sin 2
x
x
x
−
+ =
11.
3
4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ =
12.
( )
2
2 3 cos 2sin 2cos 1
2 4
x
x x
π
 
− − − = −

 ÷
 
B. TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Bài 1.Trong một hộp có chứa 6 bi đó, 5 bi xanh và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bi, tính
xác xuất để :
a). Trong 4 bí lấy ra có it nhất 1 bi vàng.
b). Trong 4 bi lấy ra chỉ có hai màu phân biệt.
c). Trong 4 bi lấy ra có đủ ba màu.
Bài 2: Có hai hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ và 2 quả xanh. Hộp
thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả. Tính xác suất
các biến cố :
a). X : “ Cả 2 quả lấy ra đều đỏ”
b). Y : “ Cả 2 quả lấy ra cùng màu”
Bài 3 : Trong hộp có chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ từ
trong hộp. Tính xác suất để hai thẻ lấy ra cùng đánh số chẵn hoặc cùng đánh số lẻ”
Bài 4 : Một túi đựng 10 bi đỏ, 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi
a). Tính xác suất để trong 8 bí lấy ra số bi xanh không ít hơn số bi đỏ
b). Gọi X là số bi xanh trong 8 bi được lấy ra. Lập bảng phân bố xác suất của X
Bài 5 : Ba người cùng bắn súng độc lập vào một một mục tiêu . với xác suất bắn trúng
mục tiêu của ba người lần lượt là 0,4 ; 0,3 và 0,5. Tính xác suất để
a). Cả ba người cùng bắn trúng mục tiêu
b). Có đúng một người bắn trúng mục tiêu
c). Có ít nhất 1 người bắn trúng mục tiêu.
C. NHỊ THỨC NIU-TƠN
Bài 1 : Tìm hệ số của số hạng chứa x
3
trong khai triển nhị thức
12
2
4

1
x
x
 
−
 ÷
 
Bài 2 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
21
2
1
2x
x
 
−
 ÷
 
Bài 3 : a). Khai triển ( 2x
2
– 1)
4
b). Tìm hệ số của số hạng chứa x
12
y
13
trong khai triển ( 2x – 3y
25
D. PHÉP DỜI HÌNH
Bài 1 : trong mp Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y + 1 = 0 và điểm I ( 2 ; -3 ) và đường
tròn ( C) : ( x – 3 )

2
+ ( y +2 )
2
= 4
a). Tìm ảnh của đường thẳng d và đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I
b). Tìm ảnh của đường thẳng d và đường trong ( C ) qua phép quay tâm O góc
90
0
Bài 2 : Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) ( x – 1)
2
+ ( y – 2 )
2
= 4. Gọi F là phép biến
hình có được bằng cách thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ
(2; 3)v = −
r
, rồi đến phép vị
tự tâm I(3;2) tỉ số k = 2.
Bài 3: Cho đường tròn ( O ) đường kính AB tiếp xúc trong tại A với đường tròn ( O’)
đường kính OA. Lấy điểm P thuộc đường tròn (O ), đường thẳng AP cắt đường trón
(O’) tại Q. Tìm ảnh của đoạn thẳng PB qua phép vị tự tâm A tỉ số
1
2
k =
E. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1: Cho hình chóp ABCD có M và N lần lượt nằm trên cạnh AC , AD. Gọi E là điểm
nằm trong tam giác BCD.
a). Tìm giao tuyến của ( ABE) và ( ACD)
b). Tìm giao điểm của MN với ( ABE)
c). Tìm giao điểm của AE với ( BMN)

Bài 2: Cho hính chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H , K lần lượt là
trung điểm của CB, CD, với M là điểm bất kỳ trên SA.
a). Tìm giao điểm của HK với (SAD)
b). Tìm giao điểm của mặt phẳng (MHK) với các cạnh của hình chóp.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là
trọng tâm của tam giác SAB và SAD.
a) Chứng minh MN // ( ABCD)
b) Gọi E là trung điểm của CB. Tìm giao điểm của ( MEN) với các cạnh của
hình chóp.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M là trung
điểm của SA và N là trung điểm của CD.
a). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và ( SBD).
b). Tìm giao điểm của CM với ( SBD)
c). Tìm giao tuyến của ( MON) và (SAD)
d). Chứng minh MN // ( SBC)
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD // BC ) với AD =
2BC. Gọi K là trung điểm của SD.
a). Tìm giao điểm BK với ( SAC)
b). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( KBC) và (SAD)
c). Chứng minh CK // (SAB)
-----------------------------------------------------