chuyen de ham so bac nhat

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hµm sè bËc nhÊt §å thÞ hµm sè y = ax + b (a 0 ) Hệ số góc của đờng thẳng Đờng thẳng song song - đờng thẳng cắt nhau A. KiÕn thøc c¬ b¶n 1. §Þnh nghÜa hµm sè bËc nhÊt: Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè cho bëi c«ng thøc: y = ax + b trong đó a và b là các số thực xác định và a 0 2. TÝnh chÊt hµm sè bËc nhÊt: a. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R b. Trên tập số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 vµ nghÞch biÕn khi a < 0 3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a 0 ) là một đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đờng thẳng y = ax nếu b 0, trùng với đờng thẳng y = ax nếu b = 0. 4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 ) : Cách 1 : Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị. Ch¼ng h¹n : A(1; a+b) va B(-1; b- a) Cách 2 : Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ Ch¼ng h¹n : A(0 ; b) vµ B(- b ; 0). a 5. §êng th¼ng c¾t nhau: Hai đờng thẳng y = ax + b (a 0 ) và y = a, x + b, (a, 0) cắt nhau khi vµ chØ khi a a, Chó ý : Khi a a, và b = b, thì hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ chính là b. 6. Hai đờng thẳng song song: Hai đờng thẳng y = ax + b (a 0 ) và y = a, x + b, (a, 0) song song víi nhau khi vµ chØ khi: a = a,; b = b, vµ trïng nhau khi vµ chØ khi: a = a, , b = b, 7. §êng th¼ng vu«ng gãc Hai đờng thẳng y = ax + b (a 0 ) và y = a, x + b, (a, 0) vuông gãc víi nhau khi vµ chØ khi a.a/ = -1 8. Hệ số góc của đờng thẳng: - Khi hệ số a dơng thì góc α tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a 0 ) víi tia Ox lµ gãc nhän , a cµng lín th× gãc α cµng lín nhng nhá h¬n 900 - Khi hệ số a âm thì góc α tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a 0 ) víi tia Ox lµ gãc tï , a cµng lín th× gãc α cµng lín nhng nhá h¬n 1800 *Vì có sự liên hệ giữa hệ số a của x và góc tạo bởi đờng thẳng y = ax +b (a 0 ) víi tia Ox nªn ngêi ta gäi: a là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a 0 ). B. Bµi tËp. Bµi 1: Cho hµm sè bËc nhÊt y = (2m – 3)x + 5 a. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến b. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến Gi¶i : a. hàm số y = (2m – 3)x + 5 đồng biến khi và chỉ khi :.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2m – 3 > 0 ⇔ m > 3 2 b. hµm sè y = (2m – 3)x + 5 nghÞch biÕn khi vµ chØ khi: 2m – 3 < 0 ⇔ m < 3 2. Bµi 2: Cho hµm sè : y = ( 5 + √ 3 ). x + 2 a. Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên tập R? Vì sao ? b. TÝnh c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña y khi x nhËn c¸c gi¸ trÞ : 0; 1; √ 3 +5 ; 5 - √ 3 c. TÝnh c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña x khi y nhËn c¸c gi¸ trÞ sau: 0 ; 2 ; 4 ; √ 3 +5 ; 5 - √ 3 Gi¶i: a. Hàm số đồng biến vì : 5 + √ 3 > 0 b. Khi x = 0 th× y = 2 Khi x = 1 th× y = 7 + √ 3 Khi x = √ 3 +5 th× y = ( 5 + √ 3 ).( √ 3 +5 ) + 2 = 30 +10 √ 3 Bµi 3: Cho hµm sè : a. y =. 3 √ 3 m−5 . x+ 5. 1 3. b. y = ¿. 1 x−❑ ❑ m−3. Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× c¸c hµm sè trªn lµ bËc nhÊt Bµi 4: Cho hµm sè : y = (m2 + 3m + 2).x2 + (m2 – 4m + 3n2).x + 5 Với giá trị nào của m và n thì hàm số đã cho là bậc nhất Bài 5: a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị các hàm số y = 2x (d1) y = 1 x (d2) 2 b. §êng th¼ng (d) song song víi trôc Ox c¾t trôc tung t¹i ®iÓm C(0; 2) và cắt (d1), (d2) theo thứ tự tại A và B. Tìm toạ độ của A, B c. TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABO. Bµi 6: a. Trên cùng hệ trục toạ độ vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 3x ; y = 3x + 6 ; y = - 1 x vµ y = - 1 x + 6 3 3 b. Bốn đờng thẳng trên cắt nhau tại 4 điểm O, A, B, C ( O là gốc toạ độ) Chøng minh tø gi¸c OABC lµ h×nh ch÷ nhËt Bµi 7: a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x và y = 3x + 3 b) Gọi M là giao điểm của hai đồ thị trên. Tìm toạ độ của M c) Qua điểm N có toạ độ (0 ; 3) vẽ đờng thẳng (d) song song với trục Ox cắt đờng thẳng y = x tại P. Tìm toạ độ của P. Rồi tính diện tích tam giác MNP ( theo đơn vị đo trên trục toạ độ) Bµi 8: Cho hµm sè : y = (m – 2)x + m a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. c)Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị của m tìm đợc ở câu a, b) trên cùng hệ trục toạ độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ đợc. Bài 9: Gọi (d1) là đồ thị hàm số y = m x + 2 và (d2) là đô thị hàm số y = 1 x – 1. 2 1 , xác định toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) 2. a) Với m = b) Xác định giá trị của m để M(- 3; - 3) là giao điểm của (d1) , (d2) Bài 10: với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = -3x + (m + 2) và y = 4x - 5 - 2m c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung Bµi 11 : a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ : y = 3x + 2 (d1) vµ y = - x + 6 (d2) b. Hai đờng thẳng cắt nhau tại M và cắt trục hoành theo thứ tự tại P và Q. Tìm toạ độ của M, P, Q. c. Tính độ dài đoạn thẳng MP, MQ, PQ ( theo đợn vị đo trên trục toạ độ) d. Tính số đo góc tạo bởi đồ thị (d2) với trục O x. Bµi 12: Cho hµm sè : y = (m – 3)x + 2n ( m giá trị của m và n để (d) đi qua hai điểm: a) A(2; - 2) vµ B(- 1 ; 1 ). 3) có đồ thị là (d). Tìm. 2 3. b) C¾t trôc tung t¹i M( 0 ; √ 3 +2) vµ c¾t trôc hoµnh t¹i N(2- √ 3 ; 0) Bµi 13 : Cho ba hµm sè : y = 2x + 3 (d1) y = x + 5 (d2) y = 2kx - 5 (d3) Tìm các giá trị của k để (d1), (d2), (d3) đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ Bài 14 : Cho ba đờng thẳng : y = 2x + 1 (d1) y = 3x – 1 (d2) y = x +3 (d3) a) Chứng minh rằng 3 đờng thẳng trên đồng quy b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = (m – 1)x + m cũng đi qua giao điểm của các đờng thẳng đó. Bµi 15 : Cho hµm sè y = (m+2)x + 2m – 1 Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định. Bài 16: Cho đờng thẳng có phơng trình: ax + (2a – 1)y +3 = 0 a. Xác định giá trị của a để đờng thẳng đi qua điểm A(1; -1). Tìm hệ số góc của đờng thẳng. b. Chứng minh khi a thay đổi thì các đờng thẳng có phơng trình ở trên luôn đi qua một điểm cố định trên mặt phẳng toạ độ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 17: Cho hai điểm có toạ độ A(1; 2), B(-2; 1+m) a. Xác định giá trị của m để đồ thị (d1) của phơng trình: mx -3y = 5 đi qua ®iÓm A. b. Tìm phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua A và B. c. Khi m = 11, kh«ng cÇn lµm phÐp tÝnh th× giao ®iÓm cña (d1) vµ (d2) lµ điểm nào? Toạ độ là bao nhiêu? Bµi 18: Cho 3 ®iÓm A(0; 3), B(2; 2), C(4; 1). a. Lập phơng trình đờng thẳng AB. b. Chøng minh A, B, C th¼ng hµng. c. Từ O( gốc toạ độ) vẽ đờng thăng (d) vuông góc AB. Tìm phơng trình đờng thẳng (d). Bµi 19: Cho ®iÓm A(2; 4), B(8; 6), C(3; -2). a. Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng toạ độ. b. Tính khoảng cách từ các điêm A, B, C đến gốc toạ độ.. Bµi 20: Cho 4 ®iÓm A(-1; 1), B(3; 2), C(2; -1), D(-2; -2). a. Lập phơng trình đờng thẳng AB, BC, DC, DA. b. Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh c. TÝnh SABCD vµ SABCD =?. Bµi 21: Cho hµm sè y = √ 5 x + √ 5 a. Bằng thớc và compa hãy vẽ đồ thị (d) của hàm số. b. áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = √ 3 x + √ 3 Bµi 22: a. Vẽ đồ thị hàm số y = |2 x+2| và y = |2 x| b. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho. Từ đó suy ra phơng trình |2 x| = |2 x+2| có 1 nghiệm duy nhất. Bµi 23 : Cho hai hµm sè y = 2x – 1 víi x ≥ 1 y = -x + 3 víi x < 1. a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên. b. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = m cắt đồ thị của hai hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm. Bài 24 : Vẽ đồ thị hàm số y = |x| + |x +4| Từ đó giải phơng trình: |x| = 4 - |x +4| Bài 25: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : x - √ 3 y + 4 = 0 a. Vẽ (d) trên hệ trục toạ độ Oxy và tính góc tạo bởi (d) với trục Ox. b. Tính khoảng cách từ O đến đờng thẳng (d). c. Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d1) có phơng trình: |x − 4| - √ 3 y = 0 chỉ cắt (d) tại 1 điểm trên trục tung. Tìm toạ độ điểm đó. Bài 26: Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(5; 1). Xác định toạ độ ®iÓm C sao cho tø gi¸c OABC lµ h×nh b×nh hµnh. Bµi 27: Cho hµm sè y = f(x) = 2 - √ x2 −2 x+1 a. Vẽ đồ thị hàm số trên. b. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho f(x) ≤ 1..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 28: Cho họ đờng thẳng có phơng trình: mx + (2m – 1)y + 3 = 0 (d) a. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(2; 1) b. Chứng minh rằng các đờng thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định M với mọi m. Tìm tọa độ của M.. 3 2 Bµi 29: Cho hµm sè y = f(x) = 2 x + 2 x2 − 8 x − 8. x −4. a. Tìm tập xác định của hàm số. b. Vẽ đồ thị (d) của hàm số. c. Qua điểm M(2, 2) có thể vẽ đợc mấy đờng thẳng không cắt đồ thị (d) cña hµm sè. Bµi 30 : Cho hµm sè : y = √ x2 −2 x+1 + √ x2 −6 x +9 a. Vẽ đồ thị của hàm số. b. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y vµ c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña x. c. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× y 4. Bµi 31: Cho hµm sè: y = ax + b. a. Tìm a và b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1; 1) và N(2; 4). Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với a, b vừa tìm đợc. b. Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m ❑2 - m)x + m ❑2 + m là một đờng thẳng song song với (d1). Vẽ (d2) với m vừa tìm đợc. c. Gọi A là điểm trên (d1) có hoành độ x = 2. Tìm phơng trình đờng thẳng (d3) ®i qua A vu«ng gãc víi c¶ (d1) vµ (d2). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2). Bµi 32: Cho hµm sè : y = mx – 2m – 1 (m 0) (1) a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O. Vẽ đồ thị (d1) với m tìm đợc. b. Tính theo m toạ độ giao điểm A, B của đồ thị hàm số (1) lần lợt với trục Ox, Oy. Xác định m để Δ AOB có diện tích bằng 2 (đv dt). c. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Bài 33 : Cho đờng thẳng (D1): y = mx – 3 và (D2): y = 2mx + 1 – m. a. Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy cắt đờng thẳng (D1) và (D2) ứng với m = 1. Tìm toạ độ giao điểm B của chúng. Qua O viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (D1) tại A. Xác định A vµ S Δ AOB . b. Chứng tỏ rằng đờng thẳng (D1) và (D2) đều đi qua những điểm cố định.Tìm tọa độ của điểm cố định. Bµi 34: Cho hµm sè : y = √ x2 − 4 x+ 4 + √ 4 x 2 +4 x +1 + ax a. Xác định a để hàm số luôn đồng biến. b. Xác định a để đồ thị hàm số đi qua B(1; 6). Vẽ đồ thị (C) của hàm số với a tìm đợc. c. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phơng trình √ x2 − 4 x+ 4 + √ 4 x 2 +4 x +1 = x + m. Bài 35: Xác định hàm số (D): y = ax + b, biết rằng:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a. (D) song song với đờng phân giác thứ nhất của góc hợp bởi hai trục toạ độ và (D) cắt trục hoành tại điểm (-3 ; 0) b. (D) song song với đờng thẳng (d1) : y = 2x + 3 và đi qua điểm M(- 3 ;3) 4 c. (D) vuông góc với đờng thẳng (d2): y = - x + 2 tại điểm A(0; 2) ( là giao ®iÓm cña (d2) víi trôc tung) Bµi 36: Cho hµm sè: (D1): y = 2x – 1 (D2): y = - 3x + 4 4. 1. (D3) : y = (- 3 m+1 ¿ x + 3 (m−3) a. Gọi A là giao điểm của (D1) và (D2) .Tìm toạ độ của A. b. Xác định giá trị của m để (D1), (D2) , (D3) đồng quy tại một điểm. c. Minh hoạ hình học kết quả tìm đợc Bài 37: Cho đờng thẳng (D) có phơng trình: y = (m + 2)x + m – 2 (1) a. Xác định giá trị của m, biết rằng (D) đi qua điểm A(3; 0) b. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đờng thẳng (D) đi qua một điểm cố định trong mặt phẳng toạ độ. Bài 38: Cho hai đờng thẳng; (D1) : y = (m – 2)x + 4 (1) (D2) : y = (2m – 1)x + n -3 (2) 1. Xác định giá trị của m và n để: a. (D1) c¾t (D2) b. (D1) / / (D2) c. (D1) (D2) d. (D1) (D2) 2.a. Tìm m , n để (D1) và (D2) cùng đi qua điểm A(2 ; 0) b. Vẽ (D1) và (D2) với giá trị cùa m và n vừa tìm đợc. Bài 39: Trên cùng mặt phẳng toạ độ , xác định các điểm sau: A(4;1) ; B( 1 ; - 3) ; C( 1 ; 0) Qua C vẽ đờng thẳng (D) vuông góc với đờng thẳng AB tại H (H AB) a. Viết phơng trình các đờng thẳng AB và (D) b. Tìm toạ độ điểm H. c. Tính diện tích tam giác ABC theo đơn vị đo trên các trục tọa độ. Bài 40 :Cho các đờng thẳng có phơng trình nh sau : (D1): 2x + y = 5 (D2): - 3x + 2y = - 4 (D3): x–y =1 a. Chứng minh rằng (D1); (D2); (D3) đồng quy tại một điểm b. Minh hoạ hình học kết quả vừa tìm đợc.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>