Tài liệu Chuyên đề hàm số bậc nhất

Chuyên đề hàm số bậc nhất
I Các dạng toán liên quan và PP giải
1. Xác định hệ số a(hoặc b) để h/s : y = ax+b đi qua điểm M(x
0
;y
0
)
PP: Thay toạ độ cua điểm M vào hàm số rồi giải PT bậc nhất một ẩn rồi KL
VD: .
2. Xác định hệ số a (hoặc b) để h/s : y = ax+b cắt các trục toạ độ
PP: Thay các GT của x,y tơng ứng vào hàm số lu ý
+Nếu cắt trục ox thì tung độ bằng 0
+Nếu cắt trục oy thì hoành độ bằng 0
3. Xác định hệ số a (hoặc b) để đt : y = ax+b song song (hoặc vuông góc với
đt :y =ax+b)
PP:
+ Hai đt song song khi a=a;b

b
+ Hai đt vuông góc khi a.a=-1
Lu ý có thể kết hợp với yêu cầu vừa đi qua vừa vuông góc (hoặc song song)
4. Chứng minh đờng thẳng: ax+by =c(hoặc y=ax+b) luôn đi qua 1 điểm cố định:
PP: Giả sử điểm cố định là M (x
0
;y
0
) khi đó thay toạ độ M vào PT đờng thẳng đa về PT có
1 ẩn rồi sử dụng pp đồng nhất thức
VD: CMR với mọi m thay đổi thì đt (d)có PT: (m+2)x+(m-3)y m+8 = 0 luôn đi qua 1
điểm cố định. Tìm điểm ấy?
Giải

Giả sử điểm M (x
0
;y
0
) là điểm cố định mà đt (d) luôn đi qua với mọi m do đó ta có:
(m+2)x
0
+(m-3)y
0
m+8 = 0 với mọi m
( )
08321
0000
=+++
yxmyx
với mọi m
{
01
0832
00
00
=+
=+

yx
yx

{
1
2

0
0
=
=

x
y
Vậy với mọi m thì đt đã cho luôn đi qua điểm M(-1;2)
5.Giao điểm của hai hàm số y=f1(x) và y=f2(x)
PP: Hoành độ giao điểm ( Nếu có) là nghiệm của PT: f1(x) =f2(x) từ đó tìm đợc hoành độ
giao điểm-> thay vào 1 trong hai hàm số sẽ tìm đợc tung độ
( Hoặc sử dụng cách giải hệ PT)
6. Chứng minh( Tìm điều kiện) để 3 đờng thẳng đồng quy
(d1): a
1
x+b
1
y=c
1
(d2): a
2
x+b
2
y=c
2
(d3): a
3
x+b
3
y=c

3
PP:
B1:+ Tìm giao điểm của hai đờng thẳng giả sử (d1) và (d2) là M(x
0
;y
0
)
B2 + Chứng tỏ rằng M

(d3)
B3 + Kết luận 3 đờng thẳng đồng quy tại M
( Nếu bài toán Tìm ĐK thì B2 : Để 3 đt đồng quy thì M

(d3); B3: KL theo yêu cầu bài
toán)
7. Chứng minh (Điều kiện để) 3 điểm thẳng hàng:
PP:
B1: Lập PT đờng thẳng đi qua hai điểm (tọa độ dơn giản)
B2: Chứng tỏ rằng điểm còn lại thuộc vào đờng thẳng vừa lập đợc
B3: Kết luận
( Nếu bài toán Tìm ĐK thì B2: Để 3 điểm thẳng hàng thì điểm còn lại phải thuộc vào PT đ-
ờng thẳng vừa lập)
8. Vẽ đồ thị có chứa giá trị tuyệt đối
PP: Sử dụng bảng xét dấu để phá giá trị tuyệt đối sau đó vẽ mỗi hàm số vừa tìm đợc( lu ý
biểu diễn phần trái với ĐK bằng nét đứt)
VD:..