De luyen thi vao 10 so 01 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT GV biên soạn: Đỗ Tiến Dũng NĂM HỌC 2017-2018 ( Lưu hành nội bộ) Thời gian: 120 phút MÃ ĐỀ : 01 TN Bài 1 (1,5 điểm). 1) Tính A = 4 2  6 8  50 1  1  3 P  :  2) Cho biểu thức x 1  x 1  x 1. a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x để P > 0. Bài 2 (1,5 điểm). a) Xác định hàm số: y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua điểm (2; - 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là. 3 2. b) Giải hệ phương trình:. 6  2 x 1  y  2  5    3  4 1  x  1 y  2. Bài 3. (2,5 điểm). 1.Cho phương trình x2  (3m  1) x  2m2  m  1  0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình(1).Tìm m để biểu thức A= x12  x22  3x1 x2 đạt giá trị lớn nhất. 2. Bài toán thực tế: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích tăng thêm 40 m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích không thay đổi. Tính diện tích của thửa ruộng đó. Bài 4. (3,5 điểm) 4.1. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn. AC cắt tiếp tuyến Bt tại I. a) Chứng minh ABI vuông cân b) Lấy D là một điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với Bt. Chứng minh AC. AI = AD . AJ. c) Chứng minh tứ giác JDCI nội tiếp. d) Gọi H là hình chiếu của D trên AB, E là trung điểm của DH, kéo dài AE cắt Bt tại K. Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4.2. Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ có diện tích xung quanh là 96π cm2, biết CD = 12cm. Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó. Bài 5. (1,0 điểm): 1 1 4   a b ab 2 2 b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn b  c  a 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 1 1 thức: P  2 (b 2  c 2 )  a 2  2  2  a c  b. a) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:. =================== Hết ======================. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN. BÀI. ĐIỂM. A = 4 2  6 8  50 = 4 2  6.2 2  5 2 = (4  12  5) 2  3 2. 0,25 0,25. a) Điều kiện x  0 và x  1  3 1  1 P  : x  1 x  1  ( x  1)( x  1) 1.  3  x 1  x 1 P  .  ( x  1)( x  1)  1 b) P > 0 . 0,25. x 2 x 1. 0,25. x 2. >0 x 1  x  1  0 ( vì. x 20. x  R ). 0,25.  x  1 hay x > 1 Kết hợp với điều kiện suy ra P >0 khi x > 1 a) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng nên: a .. 0,25 3 2. 3  b  0 (1) 2. 0,25. Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2; -1 ) nên: a.2 + b = -1 (2) 0,25. 3 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  2 a  b  0  2a  b   1 . 2. a  2 Giải hệ phương trình tìm được  b  3 Vậy hàm số cần tìm là y = -2x + 3 b) ĐK: x 1, y 2 2u  6v  5 1 1 Đặt  u;  v ta được hệ:  x 1 y2 3u  4v  1 1 - Giải hệ trên ta được u  1; v  2 - Từ đó tìm được x = 0, y = 4( thỏa mãn ĐK) 1.a (0,5 điểm). 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25 đ. Với m =1 phương trình (1) có dạng : x2  4x  2  0 '  2  0 Vậy phương trình có hai nghiệm x1  2  2; x2  2  2 3. 1.b (1,0 điểm ) b)Xét phương trình (1) ta có. 0,25đ 0,25đ 0,25 đ.      3m  1   4 (2m 2  m  1)  m 2  2m  5 2.   m  1  4  0 (m  R) 2. Vây phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị của m.  x1  x2  3m  1 Áp dụng hệ thức Viet ta có:  2  x1.x2  2m  m  1. 0,25đ. 0,25đ 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Theo đề bài ta có:. A  x12  x22  3x1 x2   x1  x2   5 x1 x2 2. 0,25đ. 2.  m2  m  6 . 25  1  25 m   4  2 4. Vậygiá trị lớn nhất của biểu thức A là. 0,25đ 25 1 khi m  4 2. 2. (1 điểm) Gọi chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là x(m), chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là y(m) với x > 0, y > 5. thì diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là xy (m2). Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích của thửa ruộng là: (x + 2).(y – 1), ta có phương trình: (x + 2)(y – 1) = xy + 40. (1) Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích của thửa ruộng là: (x + 2).(y – 5), ta có phương trình: (x + 2)(y – 5) = xy (2)   x  2  y  1  xy  40 Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình    x  2  y  5   xy  x  2 y  42 4 x  32 x  8    5 x  2 y  10  x  2 y  42  y  25 x = 8; y = 25 thỏa mãn đk của ẩn. Vậy chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là 8m và chiều dài là 25m. Diện tích của thửa ruộng là 8.25 = 200 (m2) 4.1. 0,25 đ 0,25 đ. 0,25 đ 0,25 đ. 0,25. t I. J C. D K E. A O. H. B. - Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  ABC vuông ở C.. 0,25. - Vì OC  AB tại trung điểm O  AOC = BOC =900  sđ AC = sđ BC =90o  BAC =450 (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)  ABC vuông cân ở C  BAC = 450. 0,25. - Mà Bt  AB có BAC = 450  ABI vuông cân ở B. b) (0,5 điểm) - ABI vuông cân ở B, đường cao BC nên AC. AI = AB2. (hệ thức lượng) - ABJ vuông ở B, đường cao BD nên AD.AJ = AB2. (hệ thức lượng) AC.AI = AD.AJ (= AB2) c) (0,75 điểm). 0,25. 0,25 0,25 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Xét (O) có: 1 ACD = sđ DBA (góc nội tiếp chắn cung DA lớn) 2 1 1 AJB = (sđ BA - sđ BD ) = sđ DCA (vì AB = 2R) 2 2 1 1  ACD + AJB = sđ DBA + sđ DCA = 1800. 2 2. 0,25. Mà AJB + AJI = 1800 (Hai góc kề bù)  ACD = AJI . - Xét tứ giácJDCI có: ACD = AJI . Mà ACD và AJI là hai góc đối diện.  Tứ giác JDCI nội tiếp d) (0,75 điểm) Ta có DH // JB (cùng vuông góc với AB) DE EH EA = (= hệ quả định lý Talet). JK KB AK Mà E là trung điểm của DH  K là trung điểm của BJ Mà BDJ vuông tại D  DK = KB  DKB cân tại K 1  BDK = DBK = sđ DB 2  KD là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4.2 Hình trụ có chiều cao là h = CD = 12 (cm), S xq 96   4 (cm) Theo công thức S xq  2 Rh  R  2 h 2. .12 Theo công thức V =  R 2 h   .42.12  192 (cm3 ) => Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là : 4 (cm). 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. Thể tích của hình trụ là: 192 (cm3 ) 5.a) Ta có:  a  b   0  a 2  b 2  2ab  a 2  b 2  2ab  4ab 2.   a  b   4ab  2. 0,25. ab 4  ( vì a, b dương) ab ab. 1 1 4   . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b. a b ab 1 1 4 5.b) Áp dụng BĐT phần a ta có: 2  2  2 b c b  c2 . 5. b2  c 2 4a 2 b2  c 2 a2 3a 2     a2 b2  c 2 a2 b2  c 2 b2  c 2 b2  c2 a2  2 2 2 Áp dụng BĐT Côsi ta có: a2 b c 2 3a 3 Vì b 2  c 2  a 2 nên ta có: 2 b  c2 a Khi đó: P  5. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi b  c  2 a KL: Vậy GTNN của P bằng 5 khi b  c  2 Khi đó: P . 0,25. 0,25. 0,25. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>