dethithuthptquocgianam2017montoanmegabookde20

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ 20. BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC. (đề thử sức số 4). Môn: Toán học. Đề thi gồm 06 trang . Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: x   1 3   y' 0 + 0 y  1. . 1 3. . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B. Hàm số có GTLN bằng 1 , GTNN bằng. . 1 3. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. y. Câu 2: Đồ thị hàm số A. 1. 2x  3 x 2  1 có bao nhiêu đường tiệm cận?. B. 2. Câu 3: Nếu x  1 điểm cực tiểu của hàm số:. C. 3 f ( x) . D. 4 (m  1) x3 (3m  x) x 2   m2 x  6 3 2 thì giá. trị của m là: B. (0; ). A. 1 Câu 4: Cho hàm số A.  2  m  1. y. C. ( ;3). D.  1. mx  4 x  m . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên   ;1 B.  2 m   1. C.  1,5  m  1. D.  2 m. 4 2 Câu 5: Hàm số y x  2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?. A..  1;  . B..  0;1. C..   1; 0 . D..   1;1. Câu 6: Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm và chiểu rộng 8cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. 6 5. B. 6 2. D. 6 3. C. 6. Câu 7: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số. y. 5x  1 x  1 là điểm nào trong các điểm có tọa độ. dưới đây? A..  1; 2 . B.. Câu 8: Cho hàm số qua. A  0; 2 . y.  1;  1. C..   1;10 . D..  1;5 . 2x  1 x  2 có đồ thị là (C). Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) đi. có hệ số góc m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị?. A. m 0. B. m  0. C. m   5. D. m  0 hoặc m   5.  0; 2 tại x bằng: Câu 9: Hàm số y x 3  2sin x đạt giá trị nhỏ nhất trên  B. 6. A. 0 Câu 10: Cho hàm số. y.  C. 3. D. .  x 2  2x  5 x 1 có đồ thị là (C). Hỏi trên đồ thị (C) có bao nhiêu điểm. có tọa độ nguyên? A. 3. B. 4. C. 6. D. 5. 2 Câu 11: Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm . Lề trên, lề dưới là 3cm; lề. phải, lề trái là 2cm. Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là: A. 24cm, 25cm. B. 15cm, 40cm. C. 20cm, 30cm. D. 22,2cm, 27cm. x Câu 12: Hàm số y  1  7 có đạo hàm là:. y'  A.. 7 x ln 7 2 1  7x. y'  B.. 7 x ln 7 1  7x. y'  C.. 7x 2 1  7x. y'  D.. 7x 1  7 x.ln 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số e A. e C..  1. x. 2x 2  2 ln x  1   x 2 1     . . x ln x 2 1. . 2. e. . 2   x ln x 2  1  2x    x 2 1  . . . B.. x ln x 2 1. . Câu 21: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là. e D.. V  m3 . 2x 2  2 ln x  1   x 2  1 2    . . ln x 2 1. 2   ln x 2  1  x   2   . x ln x 2 1. . . x 1. . 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích CO 2. tăng m%. 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 mỗi năm tăng n%. Tính thể tích CO2 năm 2016 ?.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 10. A..  100  m   100  n  V. 10. 1040 10. C.. 10.  100  m   100  n  V. B. 10. D.. Câu 22: Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số A. C.. sin 3x cos 7x  C 6 14. F x . cos 3x cos 7x  C 6 14.  100  m   100  n  V. D.. F x . thì:. sin 3x sin 7x  C 6 14. F x . cos 3x cos 7x  C 6 14 y f  x  , y g  x . Câu 23: Kí hiệu (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số x a, x b  a  b . và hai đường thẳng. 8. 1020. f  x  sin 5x sin 2x. B.. 8. 1036 10. 1036. F x .  100  m   100  n  V. . Khi đó thể tích V của khối tròn xoay thu được khi. quay hình (H) xung quanh trục Ox là: b. A.. b. V  f 2  x   g 2  x   dx. B.. a. a. b. C.. 2. V  f 2  x   g 2  x   dx b. V  f. 2. 2.  x   g  x  dx D.. a. V  g 2  x   f 2  x   dx a. e. Câu 24: Tích phân A. e  1. lnxdx 1. B. 1. D. e  1. C. 2 x. Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số sau: A.. F'  x  . sin x x. B.. F'  x  . F  x   sin t 2 dt  x  0 . sin x 2 x. 1. C.. F ' x  . Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol. 2sin x x. D..  P  : y  x 2  3x  3. F '  x  sin x và đường thẳng.  d  : y 2x  1 là: 7 A. 3. 13 B. 3. 19 C. 6. D. 11 1. Câu 27: Tìm các số a, b để hàm số. f  x  a sin  x  b. thỏa mãn:. f  1 2. và. f  x  dx 4 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. a , b 2 Câu 28: cho. B. a  , b 2.  a  , b 2 2 C.. z1  4 cos3 a  i4sin 3 a  , z 2   3cosa  i3sina  , a  . D.. a .  , b 2 2. . Trong các khẳng đinh. sau, khẳng định nào đúng? A.. z1  z 2  i 2. B.. z1  z 2 3. C.. z1  z2 4. D.. z1  z 2 7. z  1  2i    2  i  Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết rằng .. Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: A.  4;  3. B.  4;3. C. 4;  3. D. 4;3. 2 Câu 30: Tìm nghiệm phức của phương trình: x  2x  2 0. A. x1 1  i; x 2 1  i. B. x1  1  i; x 2  1  i. C. x1  2  i; x 2  2  i. D. x1 2  i; x 2 2  i. Câu 31: Kí hiệu z1 , z 2 (qui ước: z1 là số phức có phần ảo lớn hơn) là nghiệm của hệ phương z.z 1   2 8  z  2z  1  27 . Khi đó 3z1  6z 2 bằng: trình  A. 6  5i. B.  6  5i. Câu 32: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: A. x y 0. B.. x y . C.  6 . 5i. D. 6 . 5i. x  2y   2x  y  i 2x  y   x  2y  i. 1 2. 1 2 x  ;y  3 3 C.. D.. C. 7. D.. x . 1 2 ; y  3 3. Câu 33: Số phức z 4  3i có mô đun bằng: A. 25. B. 5. 7. 3 2 Câu 34: Tìm các số thực a,b,c để phương trình (ẩn z) z  az  bz  c 0 nhận z 1  i và. z 2 làm nghiệm. A. a  4, b 6, c  3. B. a  4, b 6, c  4. C. a  4, b  6, c  4. D. a  4, b 5, c  4. Câu 35: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' BC a ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> A.. V. a3 3 12. B.. V. a3 3 4. C.. V. a3 2 6. D.. V. a3 3. Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCDA' B' C' D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Đỉnh A’ cách đều các đỉnh A,B,C,D. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị thể tích của hình lăng trụ nói trên? a3 6 A. 9. a3 3 B. 2. a3 6 C. 3. a3 6 D. 2. Câu 37: Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a bằng: a 3 2 B. 18. a 3 A. 9. a 3 3 C. 18. a 3 6 D. 27. Câu 38: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước A. 21a. 2. B. 843a. 2. C. 7a. 2. a, 2a, 4a  a  0 . là:. 21 2 a D. 4. Câu 39: Cho tam giác ABC vuông tại A với AC 3a, AB 4a . Cho tam giác này quay quanh đường thẳng BC, thể tích vật thể tròn xoay sinh ra là : 84a 2 A. 15. 120a 2 B. 27. 144a 2 C. 15. 84a 2 D. 25. Câu 40: Cho hình trụ T có bán kính đáy R, trục OO' bằng 2R và mặt cầu (S) đường kính OO'. Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ bằng 1 A. 3. 1 B. 2. C. 1. D. 2. Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và cạnh đáy là 600. Hỏi diện tích mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với các cạnh bên bằng bao nhiêu ? (O là tâm mặt đáy): 2a 2 A. 3. a 2 3 2 B.. a 2 2 3 C.. 2 D. a. Câu 42: Ông Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích 20000 m 2 có hai đồ án như sau: - Công ty A thiết kế dạng hình vuông với mái là hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 70m. - Công ty B thiết kế dạng hình tròn với mái là nửa mặt cầu úp xuống. Hỏi thiết kế của công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái hơn bao nhiêu m2 ? A. 11857 m2. B. 20000 m2. C. 9000 m2. D. 5000 m2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho ba mặt phẳng.  Q : x . y  z  1 0,  R  : y  z  2 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Không có điểm nào cùng thuộc ba mặt phẳng trên. B..  P   Q. C..  Q   R . D..  P   R .  P  : 2x  y  z  3 0 ,.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Đáp án 1-C 11-C 21-B 31-D 41-D. 2-D 12-C 22-B 32-A 42-A. 3-A 13-A 23-C 33-B 43-A. 4-A 14-D 24-B 34-B 44-A. 5-B 15-C 25-B 35-B 45-C. 6-D 16-A 26-B 36-D 46-A. 7-D 17-A 27-A 37-D 47-D. 8-B 18-D 28-A 38-C 48-D. 9-B 19-A 29-B 39-C 49-D. 10-C 20-D 30-B 40-C 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại. giá trị cực tiểu bằng. . xCD 3. , gúa trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại. 1 3.. Câu 2: Đáp án D y. 2x  3. Ta có:. x 2  1 TXĐ: D ( ;1)  (1; ) .. lim y  2. suy ra đường thẳng y  2 là TCN của đồ thị hàm số.. lim y  2. suy ra đường thẳng y 2 là TCN của đồ thị hàm số.. x  . x  . lim y  . x  1. suy ra đường thẳng x 1 là TCN của đồ thị hàm số.. Vậy đồ thị của hàm số đã cho có tổng cộng 4 đường tiệm cận. Câu 3: Đáp án A 2 2 Ta có: f '( x ) (m  1) x  (3m  2) x  m ; f ''( x) 2( m  1) x  3m  2. Với m 1 ta có f '( x)  x  1, f '( x) 0  x  1, f ''( 1)  0 . Nên nhận m 1 . Với m 1 , x  1 là điểm cực tiểu của hàm số suy ra. f '( 1) 0  ( m  1) 2 0  m 1(VL) . Vậy m 1 thỏa. Câu 4: Đáp án A Hàm số. y. mx  4 x  m có TXĐ: D  \   m. xCT 1. ,.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> y' . m2  4.  x  m. 2. 2 hàm số nghịch biến khi y '  0  m  4  0   2  m  2 . Khi đó hàm số. nghịch biến trên các khoảng.   ;1.   ;  m .   m;  . Để hàm số nghịch biến trên khoảng. và. thì 1  m  m 1 . Vậy  2  m  1 thỏa yêu cầu bài toán.. Câu 5: Đáp án B y ' 4x  x 2  1  0  x    ;  1   0;1. do đó đáp B là đúng nhất.. Câu 6: Đáp án D 2. Đặt. EF x, EC 8  x  FC  x 2   8  x   16x  64 ADF FCE  g.g  . Ta có AF . EF CF  AF AD. EF.AD 8x  FC 16x  64. 64x 2 16x 3 2 y AE  AF  EF  x  16x  64 16x  64 2. 2. 16x 3 f  x  x   0;8  16x  64 f ' x  . 48x 2  16x  64   16.16x 3.  16x  64 . 2. f '  x  0  768x 3  3072x 2  256x 3 0  512x 3  3072x 2 0  x 6. BBT: x f ' x . 0 . 6 0. f  x. 108 y  f  x   y min  f min  108 6 3. Câu 7: Đáp án D Xét hàm số. y. 5x  1 x1. 8 +.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ta có:. lim y  lim. x 1. x1. 5x  1  x 1 nên đồ thị có tiệm cận đứng x 1. 5x  1 5 x   x  1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 5. lim y  lim. x  . Giao của hai đường tiệm cận là. I  1;5 . Câu 8: Đáp án B Đường thẳng (d) đi qua. A  0; 2 . có phương trình là: y mx  2. 2x  1 mx  2  x 2  Phương trình hoành độ giao điểm: x  2  f  x  mx 2  2mx  5 0. 2 , ta có  ' m  5m . Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 2. điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) thì:.  m 0  2  m  5m  0  m  0  m.f 2  0   . Câu 9: Đáp án B Sử dụng MTCT thay các giá trị của đáp án vào ta được     y  0  0, y    0, 621, y   0, 081, y    5,568, y  2  2  3  6  3 Rõ ràng giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại. x.  6.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 47: Đáp án D 2 2 2 Mặt cầu có phương trình là x  y  z  4x  2y  6z  50 0 2. 2. 2.   x  2    y  1   z  3  82. , suy ra tâm của mặt cầu là. I   2;1;  3 . Câu 48: Đáp án D Khoảng cách từ. M  2;1;  1. đến đường thẳng.   :. x  1 y z 1   2 1 2. Cách 1: Rõ ràng đường thẳng.  . đi qua điểm. M 0  1; 0;  1. và có vecto chỉ phương là.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>   2 u  2;1;  2  , u  22  12    2  3 Ta có: .  M 0 M  2  1;1  0;  1  1   1;1;0 . .    1 2 2 2 2 1 u  M 0 M  ; ;   2;  2;  1 1 0 0 1 1 1    2 2 u  M 0 M  2 2    2     1 3. . Khoảng cách giữa điểm. M  2;  1;  1. d  M,    . đến đường thẳng.  . là:.   u  M0M 3   1  3 u. Cách 2: Phương trình tham số của đường thẳng.  . :.  x 1  2t x  1 y z 1      y t 2 1 2  z  1  2t N  1  2t; t;  1  t   Ta có: . Gọi 2. Ta có:. 2. 2. 2. MN 2  2t  1   t  1   2t  9t 2  6t  2  3t  2   1 1.  1 min f  t  f   1 min MN 1  f  t   3t  1  1  3 Gọi . Rõ ràng suy ra  2. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng với đường thẳng.  . ấy, bởi thế. là độ dài đoạn thẳng ngắn nhất nối điểm M. d  M,     1. Câu 49: Đáp án D Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Mặt cầu (S) có tâm.  .  n p  2;3;1. I  1;  2;1. Đường thẳng d đi qua điểm. I  1;  2;1. và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận. làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:.  x 1  2t   y  2  3t  t     z 1  t .  n p  2;3;1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> M là giao điểm của d và (P) nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:  x 1  2t  y  2  3t    z 1  t 2x  3y  z  11 0 Vậy.  x 1  2t   y  2  3t   z 1  t  2  1  2t   3   2  3t    1  t   11 0.  x 3  y 1    z 2  t 1. M  3;1; 2 . Câu 50: Đáp án A Bán kính của mặt cầu.  S : x 2  y 2  z 2  4x  2y  10z  5 0. 2. là. R  22    1  52  5 5.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>