Chuong V 1 Dinh nghia va y nghia cua dao ham

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 4. VI PHÂN 5. ĐẠO HÀM CẤP HAI.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo sinh : Bùi Thị Khuyên Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Triền.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> I.. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM. 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm. Bài toán: Xét chuyển động của chất điểm trên trục s’O s. Quãng Trong khoảng thời đường của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tìm một từ t0 đến t1 của chấtchuyển động đại lượng đặc trưng cho mứcgian độ nhanh chậm tại thời điểm t 0 (tìm vận tốc tứcđiểm thời di tại chuyển thời điểm t 0 ). Công thức tính. vận tốc trung s(t ) - sbình ( t0 ) ? s ' vtb . được quãng đường s( t ) s(êu t0 )? bao nhi O. t - t0. s'. s( t )  s( t 0 ) v(t0 ) lim t  t0 t  t0 (Hữu hạn). O. S. Vận tốc tại thời điểm to là bao s(t0 ) s(tnhiêu ) ?. Đạo hàm của hs y = s(t) tại điểm. t0. S.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đạo hàm là một khái niệm cơ bản nhất và quan trọng nhất của giải tích toán học. Nó xuất hiện do nhu cầu giải quyết những bài toán thực tế như: Cơ học, điện học, quang học, hình học, hóa học, ... Sự xuất hiện khái niệm đạo hàm như sau:. Vận tốc tức thời. Cường độ dòng điện tức thời. Tốc độ phản ứng hóa học tức thời. s (t )  s (t0 ) Q(t )  Q(t0 ) C (t )  C (t0 ) v(t0 ) lim C (t0 ) lim I (t0 ) lim t  t0 t t t  t t  t0 t  t0 t  t0 0. Đạo hàm. f ( x )  f ( x0 ) lim x  x0 x  x0. 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> s(t )  s (t0 ) lim t  t0 t  t0. Đạo hàm của hs y = s(t) tại điểm. t0. (Hữu hạn). f ( x)  f ( x0 ) lim x  x0 x  x0 (Hữu hạn). Đạo hàm của hs. y  f (x) tại điểm. x0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> I.. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM. 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và x0  (a; b) Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số f ( x)  f ( x0 ) khi x dần đến x  x0. x0. gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0 , kí hiệu là: f '( x0 ) Ta có:. f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim x  x0 x  x0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> I.. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM. 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:. f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim x  x0 x  x0. Ví dụ 1: Đạo hàm của hàm số. f ( x)  x 2. tại điểm x0 2. là:. f ( x)  f (2) x2  4 f '(2) lim lim lim  x  2  4 x 2 x 2 x  2 x 2 x 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> I.. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM. 1.. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm. 2.. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:. f '( x0 )  lim. x  x0. f ( x)  f ( x0 ) x  x0. Chú ý: (SGK). x x  x0 là số gia của đối số tại x0 y  f  x0  x   f  x0 . là số gia tương ứng của hàm số y Ta có: f '( x0 )  lim x  0 x.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> I.. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM. 1.. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm. 2.. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:. 3.. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. QUY TẮC. f '( x0 )  lim. x  x0. Dựa vào định nghĩa đạo x của x  hàm x0 số, hãy nêu hàm đạo y  f các x0 bước x   để f  xtính 0 . hàm của hàm số tại một điểm x0? y Bước 3: Tìm lim x  0 x. f ( x)  f ( x0 ) x  x0.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số 2. a / f ( x)  x  x tại x0  1 Giải. Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0  1 .Ta có: 2. 2. f ( 1  x)   1  x   ( 1  x) 1  2.x   x   1  x  x   x . 2. f ( 1) ( 1) 2  ( 1) 0 2. Suy ra y  f ( 1  x)  f ( 1)  x   x  x.( 1  x). y x.( 1  x) lim  lim  lim   1  x   1. x  0 x x  0 x  0 x Vậy, f ’(-1) = - 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. a) Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0 . b) Chú ý:. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì -Một hàm số gián đoạn tại x0 thì không có đạo hàm f(x) liên tục tại điểm x0 hay không ? tại điểm đó.. -Một hàm số liên tục tại x0 có thể không có đạo hàm tại điểm đó..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Ví dụ 1: Cho hàm số:. a) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 b) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> * Tính liên tục:.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> * Tính đạo hàm. Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 0.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 1. y x. -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. -1 -2. y=x. -3 -4 -5 -6 -7 -8. 2 y = -x. 8. 9. 10.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Ghi nhớ 1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f '( x0 ) xlim x. 0. f ( x)  f ( x0 ) x  x0. 2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ( theo quy tắc) 3.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số BÀI TẬP VỀ NHÀ : bài 2 trang 156 f '( x0 )  lim. x  x0. f ( x)  f ( x0 ) x  x0.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> TIỂU SỬ VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Newton và Leibniz được lịch sử công nhận là độc lập với nhau phát minh ra giải tích và khái niệm đạo hàm nói riêng.. Trích dẫn lời của tác giả Grabiner: “Đạo hàm đầu tiên Còn với mọi người trong chúng ta, nếu bạn là nhà kinh tế và muốn được sửđộdụng công sau đó đượcquyết phátđịnh minh, biết tốc tăng như trưởng kinhcụ, tế nhằm đưamới ra những đầu . tiếp Đạo hàm ra lấy cảm hứng từbạn hai động lực chính. Động nữa làđời được mở rộng phát triển, cuối cùng tư chứng khoán đúng đắn. Nếuvà lànguồn nhà hoạch định chiếnmới lược lực đếncótừnghĩa.” nhu cầu phảitingiải quan trong và này muốn những thông liênquyết quanhai đếnbài tốctoán độ gia tăng dântrong số ở được định hai lĩnhvùng vực miền. khác nhau. Mộtlàđến hình là bài định từng Nếu bạn nhàtừhóa họchọc và đó muốn xáctoán địnhxác được tiếp củaứng đường và một đến nhà từ vật bài toán định tốctuyến độ phản hóa cong học nào đó, hay vậtlílílàmuốn tínhxác toán vận vận của chuyển chất điểm tốc,tốc giatức tốcthời của một động… Đạo hàm sẽ là thứ mà chúng ta cần, rất đơn giản đầu tiên bạn cần có hàm số mô tả đại lượng đang được quan tâm, và sau đó chỉ cần đạo hàm nó. Còn tính đạo hàm như thế nào thì Sgk đã chỉ dẫn rõ ràng và chi tiết. Theo toanhoctuoidep.wordpress.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Ứng Dụng Của Đạo Hàm? Trong toán học: Đạo hàm dùng để khảo sát sự biến thiên của hàm số, giải các bài toán cực trị, tìm hệ số góc của tiếp tuyến,… Trong vật lý. • Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp. • Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện. • Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian. Trong hoá học. • Tốc độ phản ứng hóa học tức thời tại một thời điểm bất kì Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có. Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội VD: • Tìm vận tốc, quỹ đạo của thiên thể. • Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tế • Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng…..

<span class='text_page_counter'>(19)</span>

<span class='text_page_counter'>(20)</span>