ON THI THPTQGCHU DE NGUYEN HAM

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An. Chủ đề 7: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN I, Nguyên hàm. A- Tóm tắt lý thuyết 1. Khái niệm nguyên hàm và tính chất 1. Khái niệm nguyên hàm f (x) F (x) f (x) — Cho hàm số xác định trên K . Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên K nếu: F ¢(x) = f (x), " x Î K . F (x) f (x) f (x) — Nếu là một nguyên hàm của trên K thì họ nguyên hàm của hàm số trên K là:. ò f (x) ×dx = F (x) +C , const = C Î f (x), g(x). 2. Tính chất: Nếu. ¡.. là 2 hàm số liên tục trên K và k ¹ 0 thì ta luôn có:. ·. ò f ¢(x)dx = f (x) +C .. ·. ò éêëf (x) ± g(x)ùúûdx = ò f (x)dx ± ò g(x)dx. ·. òkf (x)dx = kò f (x)dx.. Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý). . a ò x ×dx =. xa +1 +C a +1. 1. n ò(ax + b) ×dx =. 1. 1 (ax + b)n+1 × +C a n +1. 1. ò ax + b ×dx = a ×ln ax + b +C. . ò x ×dx = ln x +C. . òx. . ò sin x ×dx = -. . ò cosx ×dx = sin x +C. . ò sin. . ò cos x ×dx = tan x +C. ò cos (ax + b)dx = a tan(ax + b) +C. . òe. òe. 1 2. ×dx = -. 1 2. x. 1 +C x. cosx + C. ×dx = - cot x + C. 1. 2. x. . ×dx = ex + C. x òa ×dx =. ax +C lna. 1. ò (ax + b). 2. ×dx = -. 1 1 × +C a ax + b 1 cos(ax + b) + C a. ) =ò sin(ax + bdx. 1. ò cos(ax + b) ×dx = a ×sin(ax + b) +C 1. ò sin (ax + b)dx = 2. 1. 1 cot(ax + b) + C a. 1. 2. 1 ax+b ×e +C a dx 1 x- a ò x2 - a2 = 2a ×ln x + a +C ax+b. ×dx =. 1 × (ax + b) a x ♦ Nhận xét. Khi thay bằng thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm Một số lưu ý 1. Cần nắm vững bảng nguyên hàm. 2. Nguyên hàm của một tích (thương) của nhiều hàm hàm số không bao giơ bằng tích.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An. (thương) của các nguyên hàm của những hàm thành phần. 3. Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số, ta phải biến đổi hàm số này thành một tổng hoặc hiệu của những hàm số tìm được nguyên hàm (dựa vào bảng nguyên hàm). 2. Các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số Dạng toán 1. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM Phương Pháp. PP. ¾¾ ¾ ®. Dạng toán 2. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Đinh lý: Cho. ò f (u)du = F (u) +C. u = u(x) và là hàm sô co đao hàm liên tuc thi ò f éêëu(x)ùúû×u¢(x) ×dx = F éêëu(x)ùúû+C .. t = j (x). 1. Đôi biến số dạng 1: đăt PP éI = f (ax + b)n ×xdx ¾¾ ¾ ® t = ax + b Þ dt = adx . ê ò ê m æ xn ö ê ÷ PP êI = ç ÷ ×dx ¾¾ ¾ ® t = xn+1 + 1 Þ dt = (n + 1)xn .dx , ÷ n+1 ç ê òç ÷ ç èax + 1ø ê PP êI = f (ax2 + b)n ×xdx ¾¾ ¾ ® t = ax2 + b Þ dt = 2axdx . ê ò · ë vơi m, n Î ¢. ·. I = ò n f (x) ×f ¢(x) ×dx. ·. é êI = f (ln x) ×1 ×dx ê ò x ê êI = f (a + bln x) ×1 ×dx ê ò PP x ë ¾¾ ¾ ® Đă t. ·. I = ò f (ex ) ×ex ×dx. ·. I = ò f (cosx) ×sin xdx. n PP ¾¾ ¾ ® Đăt t = f (x), trư môt sô trương hơp đôi biên dang 2.. ét = ln x ê êt = a + bln x × ê ë. PP ¾¾ ¾ ® Đăt t = ex . PP ¾¾ ¾ ® Đăt t = cosx Þ dt = - sin xdx.. I = ò f (sin x) ×cosxdx. PP ¾¾ ¾ ® Đăt t = sin x Þ dt = cosxdx. 1 1 I = ò f (tan x) × 2 dx t = tan x Þ dt = dx = (1 + tan2 x)dx. 2 PP cos x cos x · ¾¾ ¾ ® Đăt. ·. 1 1 I = ò f (cot x) × 2 dx t = cot x Þ dt = ×dx = - (1+ cot2 x)dx. 2 PP sin x sin x · ¾¾ ¾ ® Đăt. ·. ét = sin2 x Þ dt = sin2xdx ê êt = cos2 x Þ dt = - sin2xdx × 2 2 I = ò f (sin x;cos x) ×sin2xdx PP ë ¾¾ ¾ ® Đăt ê.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An. ·. I = ò f (sin x ± cosx) ×(sin x mcosx) ×dx. 2. Đôi biến số dạng 2: đăt. PP ¾¾ ¾ ® Đăt t = sin x ± cosx.. x = j (t).. I = ò f ( a2 - x2 ) ×x2ndx. ·. PP ¾¾ ¾ ® Đăt x = a.sint Þ dx = a.cost.dt. adt x = a.tant Þ dx = × I = ò f ( x2 + a2 ) ×x2ndx PP cos2 t ¾¾ ¾ ® Đă t. ·. I = ò f ( x2 - a2 ) ×x2ndx. ·. · ·. PP. ¾¾ ¾ ® Đăt. x=. a a sint Þ dx = ×dt × cost cos2 t. dx. 1 dt x - a = Þ dx = - 2 × PP (x - a)n . ax2 + bx + c ¾¾ t t ¾ ® Đă t n1 nk ù I = òR é n ê ax + b,..., ax + bú×dx PP ë û ¾¾ ¾ ® Đăt t = ax + b vơi n = B .C .N .N { n1;n2;...;nk } ×. I =ò. ïìï ïì x + a > 0 ïï t = x + a + x + b khi ïí ïï x + b > 0 ïï î × í ì ï dx ïï t = - x - a + - x - b khi ïï x + a < 0 í ïï ïï x + b < 0 PP (x + a)(x + b) ¾¾ ï î ¾ ® Đă t î. u= ·. I =ò. Dạng toán 3. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Phương Pháp. Dạng toán 4. TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ Bài toán tông quát: Tính nguyên hàm. I =ò. P (x) ×dx, Q(x) vơi P (x) và Q(x) là cac đa thưc không căn..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An. Phương pháp giai: PP ® Chia đa thưc. — Nêu bâc cua tư sô P (x) ³ bâc cua mâu sô Q(x) ¾¾ ¾ PP ® Xem xet mâu sô và khi đo: — Nêu bâc cua tư sô P (x) < bâc cua mâu sô Q(x) ¾¾ ¾. +. Nêu mâu sô phân tích đươc thành tích sô, ta se sư dung đồng nhất thưc để đưa vê dang tông cua cac phân sô. Môt sô trương hơp đồng nhất thưc thương găp:. ·. æ a ö 1 1 b ÷ ÷ = ×ç × ç ÷ (ax + m) ×(bx + n) an - bm ç èax + m bx + n ÷ ø. ·. mx + n A B (A + B ) ×x - (Ab + Ba) = + = Þ (x - a) ×(x - b) x - a x - b (x - a) ×(x - b). ·. 1 A Bx + C = + 2 , 2 (x - m) ×(ax + bx + c) x - m ax + bx + c vơi D = b2 - 4ac < 0.. ·. 1 A B C D = + + + × 2 2 x - a (x - a) x - b (x - b)2 (x - a) ×(x - b). ìï A + B = m ï × í ïï Ab + Ba = - n î. 2. + Nêu mâu sô không phân tích đươc thành tích sô (biên đôi và đưa vê dang lương giac).. B- Bài tập trắc nghiệm DẠNG 1: DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN NHÓM 1 : DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM Câu 1.. Nguyên hàm A. C.. Câu 2.. F ( x). của hàm số. F ( x) = - ln 5 - 2x + 2ln x F ( x) = ln 5 - 2x + 2ln x -. x( x Kết quả của ò. (x F (x) =. 2. 3 +C x .. 3 +C x .. ). +1. ). 3 +C x B. . 3 F ( x) = - ln 5 - 2x - 2ln x + + C x D. . F ( x) = - ln 5 - 2x + 2ln x +. 2. + 1 dx. bằng:. 3. Tìm họ nguyên hàm. (x F (x) =. 2. +C 3 ö x2 æ x3 ÷ ÷ F (x) = ç + x +C ç ÷ ÷ ç 2ç 3 è ø C. A.. Câu 4.. 2 2 3 + + 2 5 - 2x x x là hàm số nào?. 3 2 F ( 1) = 0 Cho f (x) = - x + 3x - 2x . Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa là: 4 4 x 1 x 1 + x3 - x2 + + x3 - x2 4 4 4 4 A. B. 4 4 x x + x3 - x2 - 1 + x3 - x2 + 1 4 4 C. D.. 2. Câu 3.. f ( x) =. F ( x). của hàm số. B. D.. F (x) =. f ( x) = 3x2 – 3x. ). +1 6. 3. +C. 3 x2 2 x + 1 +C 6. (. ). , ta được kết quả là:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An. A.. 3x +C ln3. F (x) = x3 3. C. Câu 5.. Câu 6.. Câu 7.. F (x) =. B.. F (x) = x3 +. x. x 3 +C 3 ln3. D.. 5 Nguyên hàm của hàm số f (x) = (1- 2x) là: 1 (1- 2x)6 + C 6 A. 12 B. (1- 2x) + C. F (x) =. 3x +C ln3. x3 3x + +C 3 ln3. 6 C. 5(1- 2x) +C. 4 D. 5(1- 2x) + C. f ( x) f ’( x) = 2x + 1 f ( 1) = 5 Tìm hàm số biết rằng và 2 2 2 A. x + x + 3 B. x + x - 3 C. x + x. D. Kết quả khác. 2 ¢ Tìm hàm số y = f (x) biết f (x) = (x - x)(x + 1) và f (0) = 3 x 4 x2 x4 x2 y = f (x) = +3 y = f (x) = - 3 4 2 4 2 A. B.. C.. y = f (x) =. x4 x2 + +3 4 2. 2 D. y = f (x) = 3x - 1. NHÓM 2: HÀM SỐ VÔ TỶ ( CHỨA CĂN) f (x) =. Câu 8.. Nguyên hàm của hàm số A.. ò f ( x) dx =. ò f ( x) dx = C.. 1 2x - 1 là. .. B.. ò f ( x) dx = 2. 2x - 1 +C 2 .. D.. ò f ( x) dx = - 2. 2x - 1 + C. f (x) =. Câu 9.. Tìm nguyên hàm của hàm số. .. ò f ( x) dx = - 3- x +C . f ( x) dx = - 3 3 - x + C D. ò . B.. Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 1 . 1 f ( x) dx = ( 2x + 1) 2x + 1 + C ò 3 A. . B. 1 f ( x) dx = 2x + 1 + C ò 3 C. . D. 3 Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x - 2 . 3 f ( x) dx = ( x - 2) 3 x - 2 + C ò 4 A. . 2 f ( x) dx = ( x - 2) x - 2 ò 3 C. .. Câu 12. Hàm số. 2x - 1 + C. 3- x .. ò f ( x) dx = - 2 3 - x +C . f ( x) dx = 2 3 - x + C C. ò .. 2. .. 1. A.. F ( x) = ( x + 1). 2x - 1 + C. x + 1 + 2016. 2. ò f ( x) dx = 3( 2x + 1) 1. ò f ( x) dx = 2. 2x + 1 + C. 2x + 1 + C. 3 f ( x) dx = - ( x - 2) ò 4 B. 1 f ( x) dx = ( x - 2) ò 3 D.. 2 3. 3. .. x - 2 +C. +C. .. .. là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?. ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An. A. C.. f ( x) =. 5 ( x + 1) x + 1 2. B.. f ( x) =. 2 ( x + 1) x + 1 5. D. f ( x) =. Câu 13. Biết một nguyên hàm của hàm số F ( x) Khi đó là hàm số nào sau đây? 2 F ( x) = x 1- 3x + 3 3 A. C.. +1. 1- 3x. B. D.. là hàm số. B. 3 .. F ( x). thỏa mãn. F ( x) = x -. 2 1- 3x - 3 3. F ( x) = 4 -. 2 1- 3x 3. f (x) =. Câu 14. Biết F (x) = 6 1- x là một nguyên hàm của hàm số A. - 3.. 5 ( x + 1) x + 1 +C 2. f ( x) = ( x + 1) x + 1 + C. 1. 2 1- 3x + 1 3. F ( x) = x -. f ( x) =. C. 6.. F ( - 1) =. 2 3.. a 1- x . Khi đó giá trị của a bằng 1 D. 6 .. æ1 ö 1÷ ç ÷ dx ç ÷ òççè x 2÷ ø Câu 15. Tính x x +C 2 A. 2. B.. 2 x-. x +C 2. 1. C. 2 x. -. 1 x +C 2. 2. D.. x. -. x +C 2. NHÓM 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 16. Cho hàm số f (x) = 2x + sin x + 2cosx . Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa F (0) = 1 là: 2 2 A. x - cosx + 2sin x + 2 B. x + cosx + 2sin x + 2 2 D. x + cosx + 2sin x - 2. C. 2 + cosx + 2sin x 2. Câu 17. Một nguyên hàm của hàm số f (x) = tan x là: tan3 x 1 tan3 x . 2 3 cos x A. 3 B. C. tanx - x. 2sin x 3 D. cos x. 4 4 Câu 18. Một nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x - sin x là: 1 sin2x A. cos2x B. 2 C. 2sin2x. 2 D. cos x. Câu 19. Biết. (. ). F (x) = ò 1+ tan2 x dx. 1 +C cos2 x A. F (x) =- tan x + C C. F (x) =. khi đó F (x) là: B. D.. F (x) = tan x + C. F (x) = cot x + C. F (x) F (0) = 0 F (x) f (x) = sin2 x Câu 20. Gọi 1 là nguyên của hàm số 1 thỏa mãn 1 và 2 là nguyên của hàm số F (0) = 0 F (x) = F2(x) f2(x) = cos2 x thỏa mãn 2 . Khi đó phương trình 1 có nghiệm là: p p x = + kp, k Î Z x = k, k Î Z 2 2 A. B. C. x = kp, k Î Z D. x = k2p, k Î Z.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An 2 Câu 21. Nguyên hàm của hàm số: y = cos x.sin x là: 1 3 cos x + C 3 A. 3 B. - cos x + C. 1 3 sin x + C C. 3. D. Đáp án khác.. Câu 22. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là: F ( x) = cos6x F ( x) = sin6x A. B. ö 1æ sin6x sin4x ö 1æ 1 1 ÷ ç ç ÷ ÷ + ç ç sin6x + sin 4x÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç 2 6 4 2ç 6 4 è ø è ø C. D. (sin x + 1)3 cosxdx Câu 23. Tìm ò là: 4 (cosx + 1) sin4 x +C +C 4 A. B. 4. (sin x + 1)4 +C 4 C.. 3 Câu 24. Nguyên hàm của hàm số y = sin x.cosx 1 F (x) = sin4 x + C 4 A.. C.. F (x) =. 3 D. 4(sin x + 1) + C. là: B.. 1 4 cos x + C 4. D.. F (x) = -. 1 4 sin x +C 4. F (x) = -. 1 4 cos x + C 4. cos2x. Câu 25.. Câu 26.. dx ò sin x .cos x Nguyên hàm của hàm số: y = là: F ( x) =- cosx – sin x + C F ( x) = cosx + sin x + C A. B. F ( x) = cot x – tan x +C F ( x) =- cot x – tan x + C C. D. 2. ò Tìm nguyên hàm sin. 2. A. 2tan2x + C. 2. 1 dx x.cos2 x = B. 2 cot2x + C. C. 4 cot2x + C. D. 2 cot2x + C. NHÓM 4: HÀM SỐ MŨ, LOGARIT x - x Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e - e . f ( x) dx = ex + e- x + C ò A. . B. x -x f ( x) dx = e - e + C C. ò . D. x - 2x Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 .3 . x æö 2÷ 1 ç . +C ÷ ò f ( x) dx = ççè9ø÷ ÷ ln2 - ln9 A. . x æö 2÷ 1 . +C ÷ ò f ( x) dx = çççè3÷ ÷ ln2 - ln9 ø C. .. ò f ( x) dx = - e ò f ( x) dx = - e. x. x. + e- x + C. .. -x. - e +C. .. x. B.. æö 9÷ 1 . +C ÷ ò f ( x) dx = çççè2ø÷ ÷ ln2 - ln9 x. æö 2÷. D.. .. 1. . +C ÷ ò f ( x) dx = çççè9÷ ÷ ø ln2 + ln9. x - x Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e (3 + e ) là x x x x A. F (x) = 3e + x + C . B. F (x) = 3e + e lne + C . 1 F (x) = 3ex - x +C x e C. . D. F (x) = 3e - x +C .. ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An 4x- 2 Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e . 1 f ( x) dx = e2x- 1 +C ò 2 A. .. 1. ò f ( x) dx = 2e C. Câu 31.. (3cosx Tính ò. 4x- 2. +C. 3x )dx. A.. Câu 32. Hàm số A.. 3 +C ln3. 1. .. f (x) = ex -. .. e2x- 1 + C. .. , kết quả là: B.. - 3sin x +. 3x 3x 3x +C 3sin x + +C - 3sin x +C ln3 ln3 ln3 C. D.. là nguyên hàm của hàm số f (x) nào? 1 1 f (x) = ex + f (x) = ex + 2 sin x C. cos2 x D. Kết quả khác B.. 1 sin2 x. f (x)dx = e Nếu ò. + sin2x + C. x. A. e + cos2x. thì f (x) bằng. ( ) x. .. 2. 2 2x F (x) = +C ln2 ln2 A. 2x æ 4x ö ÷ ç ÷ F (x) = 1+C ç ÷ ç ÷ ç ln2ø ln2è C.. B. D.. æ 2 ö xç ÷ e 3 ç ÷ ò çè x5ex ø÷ ÷ Câu 35. Tìm . 1 F (x) = 3ex + 4 + C 2x A. F (x) = 3ex -. C. e + 2cos2x. B. e - cos2x f ( x) = 2x - 4x. 1 ex + cos2x 2 D.. x. x. Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số. C.. +C. F ( x) = ex + tan x + C. x. Câu 33.. 2x- 1. ò f ( x) dx = 2 D.. x. 3sin x -. f ( x) dx = e B. ò. B.. 1 +C 2x4. D.. F (x) =. 2x 1- 2x- 1 +C ln2. F (x) =. 2x 1- 2x + C 2ln2 .. (. ). (. ). F (x) = - 3ex -. 1 +C 2x4. F (x) = - 3ex +. 1 +C 2x4. NHÓM 5: HÀM PHÂN THỨC y=. Câu 36. Một nguyên hàm của hàm số F (x) = 3x + 4ln x + 2 + C A. F (x) = 3x - ln x + 2 + C C.. 3x + 5 x + 2 là:. x x + 1 là: Câu 37. Một nguyên hàm của hàm số ln x + 1 x + ln x + 1 A. B.. B. D.. F (x) = - 3x + ln x + 2 + C. F (x) = 3x + ln x + 2 + C. f (x) =. C.. x - ln x + 1. D.. 2ln x + 1. x2 + 2x - 1 f (x) = 2 x + 2x + 1 . Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa F (1) = 0 là: Câu 38. Cho hàm số.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An. A.. x+. 2 - 2 x +1. B.. x+. 2 +2 x +1. C.. x - 2ln( x + 1) f ( x) =. Câu 39. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số x2 - x - 1 x2 + x + 1 x2 x +1 A. x + 1 B. C. x + 1. (x =. 2. ). +1. f ( x) x3 Câu 40. Cho hàm số x2 2 + 2ln x - 2 + 4 x A. 2. . Một nguyên hàm. f ( x) =. C.. C.. x ( 2 + x). ( x + 1). 2. ?. x2 + x - 1 D. x + 1. F ( 1) = - 4 thỏa là : 2 x 1 + 2ln x - 4 2 2 2 x B.. B.. 2. x x + x - ln x + 1 + C 3 2. x2 1 - 2x + ln x + 2 2. D.. f (x) =. x2 1 +x + +C 2 x +1. Câu 43. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số x2 F (x) = - 2x + ln x + 2 2 A.. của. f ( x). F ( x) = x3 - 2x +C. x3 x2 + x - 2ln x + 1 + C 3 2. F ( x) =. x3 x2 - x - 2ln x + 1 + C 3 2. x3 + 3x2 + 3x - 1 1 F (1) = x2 + 2x + 1 , biết 3 . Vậy F (x) là: x2 2 13 F (x) = +x + + 2 x +1 6 B. D.. f (x) =. F ( x) =. F (x) =. x2 2 +x + 2 x +1. 1 x2 - 2x + 1 F (1) = x 2 . Kết quả là: biết x2 F (x) = - 2x + ln x - 2 2 B.. x2 1 - 2x + ln x 2 2 C. D. ìï A = 3 ïï 3x2 + 3x + 3 A B C ïB =2 f (x) = 3 = + + Û í 2 x - 3x + 2 ( x - 1) x - 1 x - 2 ïïïï C = 1 î Câu 44. Ta có: . f (x)dx = F (x) + C Tính ò , ta được kết quả là: 3 2 1 F (x) = + + +C 2 x - 1 ( x - 1) x +2 A. F (x) =. 2 +2 x +1. x3 - 1 x + 1 là:. Câu 42. Gọi hàm số F (x) là một nguyên hàm của x2 2 13 F (x) = +x + 2 x +1 6 A.. F (x) =. F ( x). D.. Câu 41. Nguyên hàm của hàm số x3 x2 F ( x) = + x + 2ln x + 1 + C 3 2 A. F ( x) =. D.. x-. 2. x2 2 + 2ln x - 2 - 4 x C. 2. 3. 2. F (x) =.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An. B. C.. D.. F (x) = -. 3 + 2ln x - 1 + ln x - 2 + C x- 1. F (x) = 3ln x - 1 -. 2 + ln x - 2 + C x- 1. F (x) = - 3ln x - 1 + 2ln x + 2 -. 1 +C x- 1. 1 1 x x2 là : Câu 45. Nguyên hàm của hàm số 1 1 lnx +C lnx + + C 2 x x A. ln x - ln x + C B. C. 1 dx ò Câu 46. Tính nguyên hàm 2x + 1 ta được kết quả sau: f (x) =. 1 ln 2x + 1 +C A. 2. B.. - ln 2x + 1 + C. C.. -. D. Kết quả khác. 1 ln 2x + 1 +C ln 2x + 1 + C 2 D.. 4. 2x + 3 x2 Câu 47. Nguyên hàm của hàm số = là : 3 2x 3 2x3 3 - 2 +C +C x x A. 3 B. 3 x dx ò 2 Câu 48.Kết quả của 1- x là: f ( x). - 1 2 A. 1- x + C. B.. 1- x2. Câu 49. Một nguyên hàm F(x) của hàm số 1 F (x) = ln 2x + 5 + 2016 2 A.. F (x) = C.. 2x3 - 3ln x2 + C 3 C.. 1. +C. C.. f ( x) =. +C. 1- x2. B.. là F(x) = ln 2x + 5. F (x) = -. 2. D.. y = f ( x) = Câu 40.Nguyên hàm của hàm số - 1 1 F ( x) = . +C 2 1 + 2x A. 1 1 F ( x) = . +C 2 1 + 2x C.. 2 D. - 1- x + C. 1 2x + 5. 2. ( 2x + 5). D. Kết quả khác. 1. ( 2x + 5). 2. 1. ( 1+ 2x). 2. là: 2. B. D.. F ( x) = ln ( 1 + 2x) + C. F ( x) =. - 1 +C 1 + 2x. DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An. Câu 1.. Tính. ò. x- 1. dx x - 2x + 5 2. 2x - 2. +C. A.. x2 - 2x + 5. C.. x2 - 2x + 5 +C 2. 2 B. 2 x - 2x + 5 + C. f ( x) = Câu 2.. Họ nguyên hàm của hàm số A.. C. Câu 3.. Câu 4.. D.. Một nguyên hàm của hàm số F ( x) = esinx F ( x) = ecosx A. B.. A.. C.. (. ). f ( x) = x x2 + 1. òf ( ). (x x dx =. ). +1. C.. (. 2. ). 3 x2 + 1. F ( x) = e- sinx. +C. D.. F ( x) = sin xe . sinx. 2016. . Khi đó :. +C. B.. 2016. 2016. F ( x) = ex. là. 2017. 4034. 2. òf ( ). ). +1. F ( x) = x2 + 1 + C. F ( x) = f ( x) = cosxe . sinx. 2. B.. x2 + 1 là. F ( x) = 2 x2 + 1 + C. (x x dx =. x2 - 2x + 5 + C. x. F ( x) = ln x2 + 1 +C. Cho hàm số. D.. D.. (x x dx =. ). 2. òf ( ). +1. 4032. (x x dx =. 2. òf ( ). 2016. ). +1. 2017. 2017. 2. Câu 5.. Hàm số. là nguyên hàm của hàm số 2. f ( x) = 2xex. 2. A. Câu 6.. B.. cosx sinx + 1dx Kết quả của ò bằng: 3 2 F (x) = sin x + 1 + C 3 A.. (. C.. Câu 7.. f ( x) = e2x. F (x) =. 2 3. Kết quả của. ). ( sin x + 1) +C. ò. ex ex + 3. Hàm số. 2. D.. F (x) =. 2 3. D.. ( sin x + 1). (. ). x B. F (x) = 2 e + 3 + C ex F (x) = +C x e + 3 x D.. ln x x có các nguyên hàm là:. A. F (x) = ln x +C. 3. 3 2 sin x + 1 +C 3. bằng:. x C. F (x) = e + 3 + C. Câu 8.. B.. F (x) = -. f ( x) = x2ex - 1 2. dx. x A. F (x) = e + 3 + C. f (x) =. ex f ( x) = 2x C.. 1 F (x) = ln x + C 2 B.. +C.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An. 1 F (x) = ln2 x + C 2 C. Câu 9.. D.. F (x) =. 1 +C x.x2. 1 x f (x) = ln x( + ) x ln x có các nguyên hàm là: Hàm số 2 2 A. F (x) = ln x + x + C ln2 x F (x) = + x2 +C 2 C.. B. D.. Câu 10. Gọi F (x) là nguyên của hàm số F (x) = x có nghiệm là:. f (x) =. ln2 x + x2 +C 2. F (x) = ln x(ln x +. x2 ) +C 2ln x. x 8 - x2 thỏa mãn F (2) = 0 . Khi đó phương trình. B. x = 1. A. x = 0. F (x) =. D. x = 1-. C. x = - 1. 3. x3. y=. 2 - x2 là:. Câu 11. Một nguyên hàm của hàm số: 2. A. F (x) = x 2 - x 1 - x2 2 - x2 C. 3. B. D. f (x) =. -. 1 2 x +4 3. -. 1 2 x - 4 2 - x2 3. (. ). (. 2 - x2. ). 2x. F ( x) x + x2 - 1 . Kết quả là: Câu 12. Tìm nguyên hàm biết 2 2 2 2 2 F (x) = x3 x - 1 x2 - 1 F (x) = x3 + x2 - 1 x2 - 1 3 3 3 3 A. B. 2 2 2 2 2 F (x) = x3 x + 1 x2 - 1 F (x) = x3 + x2 + 1 x2 - 1 3 3 3 3 C. D.. (. ). (. ). (. ). (. ). sin x sin x + cosx . Kết quả là: Câu 13. Tìm nguyên hàm biết 1 1 F (x) = x - ln sin x + cosx + C F (x) = x + ln sin x + cosx +C 2 2 A. B. f (x) =. F ( x). (. C.. F (x) =. ). 1 x - ln sin x - cosx + C 2. (. ). (. D.. F (x) =. ). 1 x + ln sin x - cosx + C 2. (. ). x2+1. Câu 14.. xe Tính nguyên hàm ò. dx. , ta được:. 1 2 F (x) = ex +1 + C 2 A. 1 2 F (x) = - ex +1 +C 2 C.. Câu 15. Tính A.. ò2. x. ln2 x. (. 1 2 F (x) = ex - 1 + C 2 B. 1 2 F (x) = ex + C 2 D.. dx. . Kết quả sai là:. ). F (x) = 2 2 x - 1 + C. B.. (. ). F (x) = 2 2 x + 1 + C.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An x C. F (x) = 2 + C. x +1 +C D. F (x) = 2. f (x) = Câu 16. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của x F (x) = 1 + x2 A. C. Câu 17.. (. F (x) = ln x + 1 + x2. ). 1 1 + x2 ?. 2 B. F (x) = ln 1+ x. D.. (. 1 + x2. F (x) = ln x -. ). cosx dx 20 x .. ò sin Tìm A. C.. F (x) = -. 1 +C 19sin19 x. F (x) = -. 1 +C 19cos19 x. B. D.. Câu 18. Một nguyên hàm F (x) F (x) = ln ex + 2 + ln3 A. F (x) = ln ex + 2 + 2ln3 C.. ( (. ) ). của hàm số. Câu 20. Nguyên hàm của hàm số: A. F(x) = C. F(x) =. 2x - 1 + 4ln. 1 +C 19cos19 x. ex ex + 2 thỏa F ( 0) = - ln3 là F (x) = ln ex + 2 - ln3 x. ) + 2) -. 2ln3. ò f (x)dx = 3e. +C. ò f (x)dx = 3e. .cosx + C. 3cosx. 3cosx. D. dx. × 2x - 1 + 4 là:. (. 2x - 1 + 4 + C. (. 2x + 1 + 4 + C. 2x - 1 - 4ln. F (x) =. ( F (x) = ln( e D. B.. 1 3cosx e +C 3 I =ò. 1 +C 19sin19 x. f (x) =. 3cosx .sin x Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e 1 f (x)dx = e3cosx.cosx + C ò 3 A. B.. ò f (x)dx = C.. F (x) =. ). ). B. F(x) = D. F(x) =. 2x + 1 - 4ln 2x - 1 -. (. 7 ln 2. ). 2x + 1 + 4 + C. (. ). 2x - 1 + 4 + C. (x2 + x)ex dx -x x + e Câu 21. Nguyên hàm của hàm số: là: x x xe + 1- ln xe + 1 + C ex + 1- ln xex + 1 +C A. F(x) = B. F(x) = xex + 1- ln xe- x + 1 + C xex + 1 + ln xex + 1 + C C. F(x) = D. F(x) = y=ò. y=ò. dx x - a2 là: 2. Câu 22. Nguyên hàm của hàm số: 1 x- a 1 x +a ln ln A. 2a x + a +C B. 2a x - a +C Câu 23. Nguyên hàm của hàm số:. y=ò. dx a - x2 là: 2. 1 x- a ln C. a x + a +C. 1 x +a ln D. a x - a +C.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An. 1 a- x ln A. 2a a + x +C. 1 a +x ln B. 2a a - x +C. 1 x- a ln C. a x + a +C. y = ò x 4x + 7 dx Câu 24. Nguyên hàm của hàm số: là: 5 3ù é 1 ê2 ( 4x + 7) 2 - 7 ×2( 4x + 7) 2 ú+ C ê ú 3 û A. 20 ë5 B. 5 3 ù 1é ê2( 4x + 7) 2 - 7 ×2 ( 4x + 7) 2 ú+C ê ú 3 û C. 14 ë5 D.. 1 x +a ln D. a x - a +C. 5 3ù 1é ê2( 4x + 7) 2 - 7 ×2 ( 4x + 7) 2 ú+C ú 18 ê 3 ë5 û 5 3ù 1é ê2( 4x + 7) 2 - 7 ×2( 4x + 7) 2 ú+ C ú 16 ê 3 ë5 û. DẠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 1.. x Một nguyên hàm của hàm số f (x) = xe là:. x A. e + C. Câu 2.. Câu 3.. e ( x - 1) +C x. B.. e ( x + 1) + C x. C.. 2 x Một nguyên hàm của hàm số f (x) = (x + 2x).e là: x 2 x 2 x A. (2x + 2).e B. x e C. (x + x).e. x2 x e +C D. 2 2 x D. (x - 2x).e. . - x . Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa F (0) = 1 là: Cho hàm số f (x) = xe - x - x - x - x A. - (x + 1)e + 1 B. - (x + 1)e + 2 C. (x + 1)e + 1 D. (x + 1)e + 2 2. Câu 4.. x Nguyên hàm của hàm số f (x) = xe là hàm số: 1 2 F (x) = ex x2 2 x2 F ( x ) = 2 e F ( x ) = 2 x e 2 A. B. C.. 2. x. Câu 5.. Câu 6.. Cho 1 A. x. f (x) = ò lntdt 1. . Đạo hàm f '(x) là hàm số nào dưới đây? B. lnx. Câu 8.. Câu 9.. C. ln x. 1 2 ln x D. 2. Hàm số f (x) = (x + 1)sin x có các nguyên hàm là: A. F (x) = (x + 1)cosx + sinx +C B. F (x) = - (x + 1)cosx + sinx + C C. F (x) = - (x + 1)cosx - sinx + C. Câu 7.. 2. D. F (x) = (x + 1)cosx - sinx + C. Gọi hàm số F (x) là một nguyên hàm của f (x) = x cos3x , biết F (0) = 1. Vậy F (x) là: 1 1 1 1 F (x) = x sin3x + cos3x +C F (x) = x sin3x + cos3x + 1 3 9 3 9 A. B. 1 F (x) = x2 sin3x 6 C.. 1 1 8 F (x) = x sin3x + cos3x + 3 9 9 D.. x cos2xdx Tìm ò là: 1 1 x sin2x + cos2x + C 4 A. 2. 1 1 x sin2x + cos2x + C 2 B. 2. x2 sin2x +C 4 C.. D. sin2x + C. Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?. 2. x x D. F (x) = e + xe.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trường THPT. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An. A.. ò x sin xdx =. - x2.cosx +C 2. B.. x cosxdx = x sin x + cosx + C C. ò Câu 10. Kết quả nào sai trong các kết quả sau ? xe3x 1 3x 3x ò xe dx = 3 - 9e + C A. C.. x ò xe dx =. ò x sin xdx = - x cosx + sin x +C. ò x sin2xdx = D.. - x cos2x 1 + sin2x + C 2 4. xe dx = xe B. ò. - ex + C. x. x. x2 x .e +C 2. ò D. e. x. dx =. x. -x 1 - x +C ex e. Câu 11. Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?. ln xdx = x ln x A. ò. 1. ò lnxdx = x +C B.. x +C. x2 x2 ò x ln xdx = 2 ln x - 4 +C C.. x3 x3 ò x ln xdx = 3 .ln x - 9 +C D. 2. Câu 12. Kết quả nào sai trong các kết quả sau ? A.. 2 2 ò ln xdx = x ln x - 2( x ln x - x) +C. ln x. òx C.. 2. dx =. B.. - ln x 1 +C x x. ln x. C.. xe B. ò. dx = - xe- x - e- x + C. D.. 2x ò xe dx =. Câu 14. Kết quả nào sai trong các kết quả sau ? x3 1 2 x ln xdx = . +C ò 3 x A. B.. ò ln( x + C. òe. x. D.. x3 x3 .ln x +C 3 9. ). (. ). 1+ x2 dx = x ln x + 1+ x2 -. sin xdx =. ex ( sin x - cosx) 2. 1 + x2 + C. +C. f (x) = x.sin ( 2x + 1) Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số x 1 f (x)dx = - .cos( 2x + 1) + .sin ( 2x + 1) + C ò 2 4 A. x2 ò f (x)dx = - 4 .cos( 2x + 1) +C B. x 1 f (x)dx = .cos( 2x + 1) - .sin( 2x + 1) + C ò 2 4 C.. ò f (x)dx = D.. - ln x 1 +C 2 2x 4x2. dx =. -x. xe3x 1 3x - e +C 3 9. 2 ò x ln xdx =. ln3 x +C 3. òx D.. 3. Câu 13. Kết quả nào sai trong các kết quả sau ? x -x 1 dx = 2x +C ò 2x 2e 4e2x A. e 3x ò xe dx =. 2 ò ln xdx =. x 1 .cos( 2x + 1) + .sin( 2x + 1) + C 2 2. x2 2x .e + C 2.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Hải An. Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số x2 f ( x ) dx = +C ò 2( x + 1 ) A.. Trường THPT. f (x) = x.ln ( 1 + x). x2 1 f (x)dx = ln ( 1 + x) - x3 ln(1 + x) + C ò 2 6 B. 1 1 x f (x)dx = x2 - 1 .ln ( 1 + x) - x2 + + C ò 2 4 2 C.. (. ). x2 1 x 1 f (x)dx = ln( 1 + x) - x2 + ln(x + 1) + C ò 2 4 2 2 D.. I = ò( x - 2) sin3xdx Câu 17. Nguyên hàm của hàm số: là: ( x - 2) cos3x 1 ( x - 2) cos3x 1 + sin3x + C + sin3x + C 3 9 3 9 A. F(x) = B. F(x) = ( x + 2) cos3x 1 ( x - 2) cos3x 1 + sin3x + C + sin3x + C 3 9 3 3 C. F(x) = D. F(x) =.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>