De dap an mon Toan vao 10 THPT Nghe An nam 20162017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN. KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017. ĐỀ CHÍNH THỨC. Môn thi : Toán. Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2,5 điểm).  x 1 1  P    x3 x  9 x  3   Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để P 1 .. . . Câu 2 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một phòng có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên tờ giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm một tờ giấy thi. Bao nhiêu thí sinh bài làm gồm hai tờ giấy thi ? (Tất cả thí sinh đều nạp bài thi). Câu 3 (1,5 điểm). x 2  2mx  m 2  9 0. Cho phương trình : a) Giải phương trình (1( khi m  2 ..  1. (m là tham số).. 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2  x1  x 2  12. Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD. Đường thẳng qua B vuông góc với AD tại E và cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của BC. a) Chứng minh CDEF nội tiếp ; o   b) Chứng minh MHC  BAD 90 HC BC 1  HE c) Chứng minh HF. Câu 5 (3 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 a, b,c 1 và a  b  c 2 . Chứng minh rằng : ab  a  1  bc  b  1  ca  c  1 2 ………………. Hết ……………….. Họ tên thí sinh …………………………………………….. Số báo danh ………………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1 (2,5 điểm).  x 0   x  3  0  a) ĐKXĐ :  Vậy ĐKXĐ x 0, x 9 ..  x 0   x 9 4 x 3. P. 4 1 x 1  0  1  x 0  x 1 x  3 x  3 b) Kết hợp với ĐKXĐ, suy ra P 1 khi x 1, x 9 . P 1 . Câu 21 (1,5 điểm). Gọi số thí sinh làm bài chỉ gồm 1 tờ giấy thi là x (thí sinh)  x  N*, x  24  Số thí sinh làm bài gồm 2 tờ giấy thi là yx (thí sinh)  y  N*, y  24  Một phòng thi có 24 thí sinh dự thi ta có : x  y 24  1 Sau khi thu bai cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi nên ta có phương trình : x  2y 33  2   x  y 24  x 15   tm   x  2y 33  y 9  Từ (1) và (2) ta có hệ : Vậy có 15 thí sinh làm bài gồm 1 tờ giấy thi, có 9 thí sinh làm bài gồm 2 tờ giấy thi. Câu 3 (2,0 điểm). x 2  2mx  m 2  9 0  1 2 a) Khi m  2 ta có (1) trở thành : x  4x  5 0 Ta có a + b + c = 1 + 4 – 5 = 0.  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 1 và x 2  5 . b) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x 2   ' 0  m 2   m 2  9  0.  9 0 (luôn đúng)  m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.  x1  x 2 2m  2 x x  m 9  1 2 Áp dụng hệ thức Vi ét cho phương trình (1) ta có x 2  x 2  x1  x 2  12 Theo đề ra ta có : 1  x12  x 2 x1  x 22 12 2.   x1  x 2   x1x 2 12.  2m  Thay Vi et vào (*) ta được :. 2.  *   m 2  9  12  m 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vậy m 1 thỏa mãn yêu câu bài ra.. Câu 4 (3,0 điểm).  ACD 90o a) Ta có :. (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ). o  Vì BE  AD (gt) nên FED 90.    FED  FCD 180o Suy ra tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp. b) Vì M là trung điểm của cạnh huyền BC của tam giác vuông BHC nên MH = MC = MB.   MCH  MHC cân tại M  MHC   BAD BCD. Vì ABCD nội tiếp nên.       MHC  BAD HCM  BCD ACD 90o. c) Vì BE  AE , BH  AH (gt) o   nên BEA BHA 90  ABEH nội tiếp.    Theo câu b) ta có : BAE 90  MHC BHM    BHE BHM Suy ra H, M, E thẳng hàng. Gọi N là trung điểm của HC. Vì MN // BF ta có : BC 2.HM 2HN 2  HF  FN  2HF  FC HF  HC HC      1  HE HE HF HF HF HF HF (đpcm) Câu 5 (1,0 điểm). a  a  1 0   b  b  1 0   0 a, b,c 1 cc  a  1 0. a 2 a  2 b b c 2 c .  a 2  b 2  c 2 a  b  c.  ab  bc  ca .  a  b  c. 2.   a 2  b2  c2  2.  a  b  c . 2.   a  b  c 2. 1  a  b  c   a  b  c  1 2 2 Hay ab  bc  ca 2 . 2 2 2 Do đó : ab  a  1  bc  b  1  ca  c  1 a b  b c  c a  ab  bc  ca 2. a 2 b 2  b 2c2  c2a 2  ab  bc  ca  ab  bc  ca    ab  bc  ca   ab  bc  ca   ab  bc  ca  1 2 (đpcm).

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>