Ki yeu toan hoc 2016

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.54 MB, 128 trang )

(1)Mục lục 1 Báo cáo đề dẫn. 3. 2 Dạy học các nội dung về hàm số trong chương trình toán 12 theo hướng thi trắc nghiệm khách quan - Trường THPT Đại Ngãi 6 3 Đổi mới hoạt động dạy học môn toán ở trường THPT - Trường THPT Thuận Hòa 9 4 Dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian theo hướng thi trắc nghiệm khách quan - Trần Diệp Thúy - Trường THPT Nguyễn Khuyến 12 5 Dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian theo hướng thi trắc nghiệm khách quan - Trường THPT Trần Văn Bảy 16 6 Dạy học chủ đề khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ, mặt nón theo hướng thi trắc nghiệm khách quan - Trường THPT Lịch Hội Thượng 21 7 Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm từ bài toán tự luận - Trường THPT Mỹ Xuyên 29 8 Dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian theo hướng thi trắc nghiệm khách quan - Trường THPT Lương Định Của 33 9 Dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo hướng thi trắc nghiệm khách quan - Lâm Trường Khánh - Trường THPT Đoàn Văn Tố 39 10 Ứng dụng máy tính Casio fx-570vn plus trong kì thi THPT quốc gia 2017 (khảo sát hàm số - hàm số mũ - hàm số logarit) - Phan Văn Thôn 43 - Trường THPT Mai Thanh Thế 11 Sử dụng máy tính cầm tay để tìm đáp án câu hỏi trắc nghiệm chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit - Trần Văn Phúc - Trường 49 THPT Kế Sách 12 Dạy học chủ đề khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ, mặt nón theo hướng thi trắc nghiệm khách quan - Trường THPT Thiều Văn Chỏi 53 13 Đổi mới kiểm tra đánh giá môn toán - Trường THPT Hoàng Diệu 1. 57.

(2) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng 14 Một cách sử dụng máy tính bỏ túi vào việc chọn nguyên hàm của hàm số theo hướng thi trắc nghiệm khách quan - Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng 63 15 Sử dụng máy tính trong giải toán trắc nghiệm lượng giác lớp 10 - Lâm Quốc Toàn - THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 65 16 Tìm hiểu đề minh họa môn toán 2017 và một vài lưu ý khi ôn luyện và ra đề trắc nghiệm môn toán - Huỳnh Quốc Huy - THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 73 17 Dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian theo hướng thi trắc nghiệm khách quan - Nguyễn Thị Thùy Phương - THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 92 18 Vận dụng các tính chất đặc trưng để giải toán trắc nghiệm khách quan - Trần Quốc Dũng - THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 97 19 Một số kinh nghiệm giải nhanh bài toán hình học không gian cổ điển Liên Quốc Mỹ - THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 106 20 Dạy học dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân, ứng dụng theo hướng thi trắc nghiệm khách quan - Trường THPT Huỳnh Hữu Nghĩa 113 21 Ứng dụng công nghệ thông tin xây dựng thư viện câu hỏi trắc nghiệm môn toán - Nguyễn Văn Quí - Trường THPT chuyên Bến Tre 116. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 2.

(3) BÁO CÁO ĐỀ DẪN Kính thưa quý vị đại biểu! Trắc nghiệm khách quan trong môn toán là một hình thức kiểm tra, đánh giá mà chúng ta vẫn thường sử dụng trong dạy học. Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đã xuất hiện từ lâu trong sách giáo khoa môn toán bậc trung học ở cả phần bài học lẫn bài tập. Các giáo viên toán bậc trung học đều được tập huấn về trắc nghiệm khách quan từ việc lập ma trận khung, biên soạn đề kiểm tra đến việc đánh giá hiệu quả của các câu hỏi. Chính vì thế, nên việc trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 môn toán được thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan không phải là một thách thức quá lớn đối với giáo viên và học sinh, mà nó chỉ là một khó khăn tạm thời do việc phải thay đổi cách dạy và học cho phù hợp với hình thức kiểm tra đánh giá này. Được sự chỉ đạo của Ban Giám hiệu, với tinh thần trách nhiệm của người giáo viên dạy toán, tập thể tổ toán trường THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai đã có những chuyển biến tích cực ban đầu nhằm tìm ra cách thức dạy và học hiệu quả, giúp học sinh đáp ứng tốt các yêu cầu của việc đổi mới công tác thi cử. Qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, trao đổi kinh nghiệm giữa các giáo viên trong tổ, chúng tôi đã đúc kết được một số định hướng và biện pháp sau 1. Xác định nội dung dạy học và chuẩn bị cho kì thi • Nội dung dạy học là phần chung của Chương trình môn Toán lớp 12 THPT và Chương trình môn Toán lớp 12 BTTHPT hiện hành đã bỏ các nội dung giảm tải. • Xây dựng ma trận khung đề thi môn toán từ việc nghiên cứu, khai thác đề minh họa của Bộ GD&ĐT. • Xây dựng các cấu trúc đề thi khác nhau dựa trên ma trận khung đã xác định, từ đó dự đoán biên độ của các câu hỏi ứng với từng nội dung trong ma trận khung nhằm phục vụ việc dạy và học. • Từ ma trận khung, xây dựng các ma trận đề kiểm tra cho từng nội dung dạy học của từng chương, từng giai đoạn học tập. • Dự kiến ma trận khung đề thi môn toán THPT Quốc gia năm 2018, 2019 để có kế hoạch dạy học, bồi dưỡng tốt cho các khối 10 và 11. 2. Về công tác dạy và học • Trước hết, giáo viên cần phải hết sức bình tĩnh và giải thích cho học sinh, dù thi với hình thức nào thì bài thi vẫn luôn đánh giá đúng năng lực của học sinh. Giáo viên cũng cần nêu cho học sinh thấy được các ưu điểm của hình thức trắc nghiệm khách quan để học sinh an tâm và phấn khởi học tập. • Nội dung dạy học căn cứ vào chuẩn kỹ năng kiến thức toán THPT, nên ưu tiên sử dụng sách giáo khoa toán THPT chương trình cơ bản để thống nhất các khái niệm, thuật ngữ và ký hiệu. • Dạy và học thật kỹ các khái niệm, học sinh cần hiểu và nhớ từng khái niệm, thuật ngữ toán học.. 3.

(4) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng • Dạy và học thật kỹ các tính chất, định lý: học sinh cần hiểu và nhớ các định lý, tính chất toán và có khả năng liên hệ, vận dụng chúng vào các trường hợp tương tự. • Cho học sinh tiếp xúc với trắc nghiệm khách quan ngay trong bài học qua các ví dụ. Đặc biệt, cần cho học sinh làm quen với việc một câu hỏi được diễn đạt bằng các cách khác nhau để tránh việc hiểu nhầm và rèn luyện năng lực đọc hiểu cho học sinh. • Cần chú ý phân tích các sai lầm thường gặp để giúp học sinh loại bỏ nhanh chóng các phương án sai. • Trong dạy học cần tăng cường việc đưa vào các ví dụ có liên hệ với thực tiễn cuộc sống để rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng toán học. 3. Định hướng phát triển năng lực cho học sinh Bên cạnh các năng lực toán thông thường, cần đặc biệt chú ý phát triển các loại năng lực sau • Năng lực sử dụng máy tính cầm tay: Là năng lực hết sức quan trọng, giúp giải quyết nhanh chóng một số câu hỏi ở mức độ nhận biết và trợ giúp hiệu quả trong việc giải quyết các câu hỏi có yêu cầu tính toán. Tuy nhiên, không nên quá cường điệu loại năng lực này, giáo viên cần chỉ cho học sinh thấy rõ rằng một câu hỏi trắc nghiệm khách quan có thể giải nhanh bằng máy tính cầm tay chỉ khi người ra đề mở ra khả năng đó. • Năng lực đọc hiểu: Rèn luyện thật tốt kỹ năng đọc hiểu để học sinh có thể hiểu đúng và nhanh một câu trắc nghiệm khách quan. Đặc biệt, học sinh cũng cần biết rằng các phương án trả lời của câu trắc nghiệm khách quan cũng là một phần giả thiết của tình huống đặt ra. • Năng lực tư duy hình ảnh: Giúp giải quyết nhanh chóng một số câu hỏi ở mức độ thông hiểu mà phương pháp thông thường hoặc máy tính cầm tay không mang lại hiệu quả. Loại năng lực tư duy này rất ít được khai thác trong hình thức thi tự luận nhưng lại có tiềm năng rất lớn trong hình thức thi trắc nghiệm khách quan. • Năng lực giải quyết các bài toán thực tiễn. • Năng lực suy luận loại trừ. • Năng lực phán đoán, suy luận có lý. • Năng lực ra quyết định dựa vào cảm giác. 4. Công tác kiểm tra, đánh giá Trong công tác kiểm tra, đánh giá, các việc cần làm trước mắt là • Tích cực đưa hình thức trắc nghiệm khách quan vào công tác kiểm tra đánh giá học sinh. • Xây dựng ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm khách quan môn toán trong phạm vi trường. • Từng bước đưa trắc nghiệm khách quan vào kiểm tra, đánh giá ở khối 10 và 11 với tỷ lệ khoảng 30% trắc nghiệm khách quan và 70% tự luận. • Tăng cường sử dụng trắc nghiệm khách quan vào kiểm tra đánh giá ở khối 12 với tỷ lệ khoảng 70% trắc nghiệm khách quan và 30% tự luận. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 4.

(5) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng Kính thưa quý vị đại biểu! Những gì mà chúng tôi vừa nêu ở trên vẫn chưa được đưa vào áp dụng toàn bộ, nhiều mục tiêu trong đó vẫn chỉ mang tính định hướng. Và, chúng tôi cũng nhận thức được những điều mà chúng tôi biết, chúng tôi nghĩ tới vẫn chưa đầy đủ, hoàn chỉnh. Do đó, chúng tôi mong muốn được học tập, được trao đổi kinh nghiệm với tất cả quý vị đại biểu trong Hội thảo hôm nay. Mong rằng quý vị đại biểu sẽ tham gia Hội thảo với tất cả nhiệt tình, cùng đóng góp, chia sẻ và trao đổi với nhau một cách chân thành, trách nhiệm để mỗi người đều có thể nhận được lợi ích từ Hội thảo. Xin chân thành cảm ơn!. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 5.

(6) DẠY HỌC CÁC NỘI DUNG VỀ HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12 THEO HƯỚNG THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Trường THPT Đại Ngãi. Sau khi Bộ GD&ĐT công bố phương án thi tốt nghiệp năm 2017, trong đó môn Toán thay đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm làm thầy cô và học sinh hết sức lo lắng. Theo đề minh họa của Bộ GD&ĐT thì phần “Khảo sát hàm số, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” chiếm khoảng 4 điểm. Làm thế nào để dạy cho học sinh làm bài đạt kết quả cao theo theo hướng trắc nghiệm? Theo chúng tôi, trước tiên là học sinh phải thay đổi cách học, phải nắm thật kĩ kiến thức cơ bản và mối liên quan giữa các kiến thức với nhau. Giáo viên phải tóm kiến thức theo từng chủ đề và cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức với nhau, cụ thể. 1 Khảo sát hàm số Phần khảo sát hàm số học sinh cần nắm • Nhận dạng đồ thị của ba hàm số trong các trường hợp ∗ Đối với hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ̸= 0) thì tính đạo hàm và dựa vào hệ số a ta thấy ngay dạng của đồ thị trong sáu trường hợp. Ví dụ như câu 1 ở đề minh họa. ∗ Đối với hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ̸= 0) nhìn vào hệ số a, b học sinh thấy được dạng của đồ thị. ax + b ∗ Đối với hàm số: y = (c ̸= 0, ad − bc ̸= 0) thì học sinh có thể thấy ngay cx + d d a tiệm cận đứng là đường thẳng x = − , tiệm cận ngang là đường thẳng y = c c và nhìn ra ngay dạng đồ thị dựa vào hiệu ad − bc. • Cực trị của hàm số ∗ Hàm số bậc ba thì số cực trị dựa vào số nghiệm của phương trình y ′ = 0. ∗ Hàm trùng phương thì nếu tích ab > 0 thì hàm số có ba cực trị, còn nếu ab < 0 thì hàm số có một cực trị. ∗ Nếu gặp bài toán có chứa tham số m thì có thể dúng cách lấy giá trị m đề cho và kiểm tra xem đáp án xem có thỏa yêu cầu không. Ví dụ như câu 8 của đề minh họa: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. • Đường tiệm cận ∗ Đối với hàm hữu tỉ thì hướng dẫn học sinh nhìn ra ngay các đường tiệm cận dựa vào hệ số của bậc ở tử và mẫu.. 6.

(7) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng ∗ Đối với các hàm số khác học sinh có thể dùng máy tính bỏ túi để tính giới hạn rồi suy ra các đường tiệm cận. ∗ Học sinh phải hiểu và vận dụng tốt hơn khái niệm đường tiệm cận để giải quyết những dạng bài tập như câu 9 của đề minh họa. Ngoài ra, ở phần này giáo viên phải lưu ý cho học sinh về tâm đối xứng và trục đối xứng của các hàm số, kĩ năng đọc đồ thị hàm số để giải quyết bài toán biện luận theo m số nghiệm của một phương trình cho trước, kĩ năng sử dụng máy tính để xét sự đồng biến, nghịch biến và tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.. 2 Hàm số lũy thừa Học sinh phải nắm chắc các khái niệm, nhất là các điều kiện kèm theo, phải nhớ các điều kiện của từng công thức và các tính chất của hàm số này. Cần cho học sinh phân biệt rõ giữa hàm số lũy thừa và hàm số mũ. Đối với hàm số lũy thừa cần nắm các tính chất như là 1. Tập khảo sát: (0, +∞). 2. Sự biến thiên • α > 0: Hàm số đồng biến. • α < 0: Hàm số nghịch biến. 3. Tiệm cận • α > 0: Không có tiệm cận. • α < 0: Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy.. 3 Hàm số mũ Học sinh cần nắm các tính chất cơ bản như 1. Tập xác định: R. 2. Tập giá trị: (0, +∞). 3. Sự biến thiên • a > 1: Hàm số đồng biến. • 0 < a < 1: Hàm số nghịch biến. 4. Tiệm cận: có tiệm cận ngang là trục Ox. 5. Đồ thị • Nằm phía trên trục hoành. • Đi qua điểm (0; 1), (1; a).. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 7.

(8) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 4 Hàm số lôgarit Học sinh cần nắm các tính chất cơ bản như 1. Tập xác định: (0; +∞). 2. Tập giá trị: R. 3. Sự biến thiên • a > 1: Hàm số đồng biến. • 0 < a < 1: Hàm số nghịch biến. 4. Tiệm cận: có tiệm cận đứng là trục Oy. 5. Đồ thị • Nằm bên phải trục tung. • Đi qua điểm (1; 0), (a; 1). Ngoài việc nắm các kiến thức cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit thì học sinh phải biết vận dụng tính đồng biến, nghịch biến của hai hàm số này để giải các bất phương trình mũ hay bất phương trình lôgarit, hoặc là kiểm tra tính đúng sai của một bất đẳng thức. Ví dụ như câu 20 của đề minh họa. Đặc biệt đối với hai hàm số mũ và lôgarit thì học sinh cần thấy sự khác nhau và giống nhau giữa hai hàm này nếu không khi làm bài học sinh rất dễ nhầm lẫn. Vì vậy sau khi dạy xong hai khái niệm này giáo viên nên cho học sinh làm bảng so sánh sự giống nhau và khác nhau của hai hàm số. Để trang bị cho học sinh chuẩn bị cho kì thi sắp tới thì ngoài việc hệ thống kiến thức cơ bản của chương ta còn phải tập cho học sinh các kĩ năng khác ví dụ như: cần lựa chọn nhanh và chính xác các đáp án vì các đáp án gần giống nhau có thể gây nhầm lẫn để làm được việc này chúng ta cần luyện tập hàng ngày cho học sinh việc đọc và hiểu nhanh các câu hỏi và đáp án; phân tích cho học sinh thấy những sai lầm khi làm bài; phải luyện tập thói quen làm bài trắc nghiệm và kĩ năng dùng máy tính cầm tay hàng ngày; biết khắc phục một số lỗi khi sử dụng máy tính nếu không thì học sinh sẽ lúng túng khi làm bài gây mất thời gian; biết dùng phương pháp loại suy các đáp án. Sau khi nắm chắc các khái niệm và mối liên quan giữa các khái niệm thì tiếp tục cho học sinh thấy được ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của các khái niệm để giải quyết các bài toán có tính liên môn và ứng dụng thực tế, ví dụ như: bài toán lãi kép, sự phân rã của các chất phóng xạ hay là sự gia tăng dân số... như câu 21 của đề minh họa. Trong thời gian ngắn chúng tôi chỉ rút ra được những vấn đề trên và cũng đang tiếp tục nghiên cứu sâu hơn để hoàn thiện các chủ đề nhằm giúp cho học sinh đạt kết quả cao nhất trong kì thi. Chúng tôi nghĩ rằng mặc dù có chút khó khăn khi chuyển đổi từ hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm nhưng với sự tích cực tìm tòi và sáng tạo của mình thầy cô ở bộ môn Toán sẽ có được phương pháp giảng dạy phù hợp, đáp ứng được yêu cầu đổi mới hiện nay. Vì thời gian có hạn và kinh nghiệm còn hạn chế nên bài viết này chắc hẳn chưa đầy đủ và còn thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 8.

(9) ĐỔI MỚI HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT Trường THPT Thuận Hòa. 1 Lý do Đối với nhân loại loài người, môn toán là một môn rất quan trọng, giúp ích rất nhiều cho cuộc sống. Học toán giúp ta có thể tính toán được các phép tính đơn giản cộng, trừ, nhân, chia, trong cuộc sống hằng ngày; thiết lập các tỉ lệ, tạo nhiều khối hình học từ đó thiết kế nhiều mô hình thú vị hấp dẫn... giúp chúng ta học tốt hơn nhiều môn khác. Toán là một môn học không thể thiếu và đóng vai trò chủ đạo trong các môn của ban khoa học tự nhiên, môn học khá trừu tượng nhưng lại rất thực tế. Để học tốt được toán không phải chỉ cần có trí tuệ là đủ, chúng ta cần phải siêng năng và chăm chỉ học, bên cạnh, cần phải nắm vững vàng những kiến thức đã học. Nếu để bị mất kiến thức căn bản thì sẽ rất khó. Do vậy mỗi chúng ta phải kiểm tra lại lượng kiến thức mà mình bị hỏng và kịp thời bổ sung ngay. Đặc biệt, bắt đầu từ năm học nay, môn toán được thi với hình thức trắc nghiệm, một thử nghiệm hoàn toàn mới đối với học sinh THPT mặc dù các em đã được làm quen hình thức này ở các môn Lý, Hóa, Sinh, nhưng cũng không tránh khỏi bỡ ngỡ và gặp nhiều khó khăn trong việc tiếp nhận hình thức thi mới. Vấn đề cần quan tâm hiện nay là phương pháp học tập thế nào để giải quyết được các bài toán, giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi THPT quốc gia sắp tới. Và các chủ đề mà học sinh hay mắc sai lầm trong việc tính toán đó là: khảo sát hàm số, hàm số lũy thừa, hàm số mũ − logarit. Bài tham luận này một phần nào sẽ giúp các em vượt qua các trở ngại và những hoang mang trong việc học và làm tốt các bài thi trong các kì thi.. 2 Nội dung 2.1 Chủ đề: Khảo sát hàm số Câu 1. Khoảng nghịch biến của hàm số y = 13 x3 − x2 − 3x + A. (−∞; −1) B (−1; 3). là. C. (3; +∞) D. (−∞; −1) và (3; +∞). Câu 2. Khoảng đồng biến của hàm số y = A. (−∞; 1). 5 3. √. B (0; 1). 2x − x2 là. C. (1; 2). D. (1; +∞). Câu 3. Hàm số y = x3 − 3x2 + mx + 1 luôn đồng biến trên R khi A. m > 3. C. m ⩽ 3. B. m < 3. Câu 4. Giá trị lớn nhất của y =. √ 5 − 4x trên đoạn [−1; 1] bằng. 9. D m ⩾ 3.

(10) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng . B. 3. A 9. C. 1. D. 0. Câu 5. Hàm số y = 2x3 − 9x2 + 12x + 5 có số điểm cực trị bằng B 2. A. 1. C. 3. D. 4. Câu 6. Hàm số y = x4 + x2 + 1 có số điểm cực trị bằng B 1. A. 0. C. 2. D. 3. Câu 7. Giá trị m để hàm số y = −x3 − 2x2 + mx đạt cực tiểu tại x = −1 là . B. m ̸= −1. A m = −1. C. m > −1. D. m < −1. Câu 8. Giá trị m để hàm số y = x3 + mx2 − 1 luôn có cực đại và cực tiểu là A. m > 0. B. m < 0. C. m > 4. D Kết quả khác. Câu 9. Giá trị m để hàm số y = mx4 + 2x2 − 10 có ba điểm cực trị là . B. m ̸= 0. A. m > 0. C m < 0. D. m ⩽ 0. Câu 10. Giá trị m để hàm số y = x4 − 2mx2 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông là C m = 1. B. m ̸= 0. A. m > 0. D. m = 0 ∨ m = 1. 2.2 Chủ đề: Hàm số lũy thừa 1. Câu 1. Tập xác định của hàm số y = (1 − x) 3 là . B. (1; +∞). A (−∞; 1). C. R\ {1}. Câu 2. Tập xác định của hàm số y = (2x − 4)−3 ) ( A. D = 21 ; +∞ B. D = [2; +∞) C D = R\ {2}. D. [1; +∞). D. D = R. √ Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = x x (x > 0) là 5. √ C. 2x x. 5. B. 52 x 2. A. 32 x 2. D Kết quả khác. √ √ √ √ Câu 4. Biểu thức x x x x (x > 0) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. là. Câu 5. Cho (a − 1). . 3. 15. B. x 16. A. x 8. −2 3. < (a − 1). C x −1 3. 15 16. 7. D. x 8. . Khi đó có thể kết luận về a là. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 10.

(11) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng . A a > 2. B. a > 1. C. 1 < a < 2. D. 0 < a < 1. 2.3 Chủ đề: Hàm số mũ và logarit Câu 1. Các phép tính sau có mấy phép tính đúng √ 1 1 log2 = −3; log 0.001 = −3; ln 1 = 0; ln e = − 8 2 A. 2 B. 4 C. 1 D 3 Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai . A. log2 12 − log2 5 < log2 7. C log 13 3 − log 13 5 < 0. B. ln 5 + 2 ln 3 > ln 43. D. log 2 + log 3 > log 5 √ Câu 3. Cho loga b = 3; loga c = −2. Có loga a2 b3 c3 bằng A. 9. B 8. C. 14. D. 5. Câu 4. Cho α = log2 5 + 3log8 25. Tính giá trị của biểu thức P = 2α ta được. . A P = 125. B. P = 215. C. P = 512. D. P = 152. Câu 5. Tập xác định của hàm số y = log2 (2x2 − x − 3) là ( ) ( ) A. −∞; − 23 ∪ (1; +∞) C. −1; − 23 (3 ) ( ) D. − 32 ; 1 B (−∞; −1) ∪ 2 ; +∞ Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = x (ln x − 1) là A. ln x − 1. B ln x. C.. 1 x. −1. D. 1. Câu 7. Cho log3 15 = α; log3 10 = β. Ta có log√3 50 bằng A. 2 (α + β + 1). . B. 2α + 2β − 1. C 2 (α + β − 1). D. 2 (α − β − 1). Câu 8. Cho hàm số f (x) = 3x − 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây . ′ A f (0) = ln 3. B. f ′ (0) = 3 ln 3. C. f ′ (1) = ln 3. D. f ′ (2) = 9. C. (ex + 1) x. D. ex. Câu 9. Đạo hàm của hàm số y = x.ex là A. ex + 1. x B (x + 1) e. Câu 10. Cho hàm số f (x) = . A 1. 3x +3−x · 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định là. B. 2. C. 3. D. 4. 3 Kết luận và kiến nghị Qua quá trình nghiên cứu, tôi thấy tham luận giúp cho học sinh nắm được các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải tốt các bài toán trắc nghiệm, có thể giúp cho học sinh tham gia thi tốt các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT quốc gia sắp tới. Rất mong được sự đóng góp ý của quý thầy cô. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 11.

(12) DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN THEO HƯỚNG THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Trần Diệp Thúy - Trường THPT Nguyễn Khuyến. 1 Lời nói đầu Năm học 2016 - 2017 Bộ GD&ĐT thay đổi phương án thi THPT Quốc gia trong đó có môn Toán thi theo hình thức trắc nghiệm đã làm ảnh hưởng rất nhiều đến tâm lý của các em học sinh. Vì trước giờ, việc thi tự luận Toán đã quá quen thuộc với cấu trúc đề thi, cách trình bày, triển khai bài toán được các thầy cô chăm chút từng li từng tí. Vậy khi chuyển qua trắc nghiệm, việc ứng dụng những phương pháp giải nhanh và chiến lược về thời gian, cách làm cũng sẽ có nhiều khác biệt. Vì thế để giúp học sinh làm bài tốt trong thi học kì cũng như thi Trung học phổ thông Quốc gia đòi hỏi người giáo viên phải thay đổi phương pháp dạy sao cho phù hợp với cấu trúc đề thi toán mà Bộ GD&ĐT đã ban hành. Trong buổi hội thảo hôm nay tôi xin nêu ra một số phương pháp làm bài tập trắc nghiệm với chủ đề “Phương pháp tọa độ trong không gian”. Để làm tốt bài trắc nghiệm khách quan thì học sinh phải nắm vững lý thuyết, các công thức mà trước đây có thể ít nhắc đến và phải có một số phương pháp giải riêng không như giải tự luận. Nếu như trước đây làm bài tự luận thì học sinh phải trình bày lời giải một cách chặt chẽ để lấy điểm từng phần. Nhưng bây giờ làm theo hình thức Trắc nghiệm thì yêu cầu học sinh phải hiểu nhanh vấn đề, giải quyết ngay lập tức câu hỏi bằng việc nháp tóm tắt, sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ hay thậm chí sử dụng những mẹo loại trừ, thử đáp số... để có thể chọn đáp án nhanh nhất.. 2 Một số phương pháp dạy trắc nghiệm 2.1 Sử dụng máy tính − → → → Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ − a (−1; 2; −1), b (2; −1; 1), − c (−3; 4; 5). − → − → − → − → Vectơ d = 2 a − 3 b + 5 c có tọa độ − → A. d (23; −27; 20). − → B. d (23; 27; −20). − → C. d (−23; −27; 20). − → D d (−23; 27; 20). Phương pháp: Bấm máy tính trực tiếp theo công thức. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; 3) và mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − 14 = 0. Khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (P ) là. 12.

(13) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. d = 3. B. d = 4. . C d = 5. D. d = 6. Phương pháp: Bấm máy tính trực tiếp theo công thức. Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 2; −1), B(3; −1; 2), C(1; −4; −3). Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) là A. 24x + 11y − 3z − 77 = 0 B 24x − 11y − 3z − 77 = 0. C. 24x + 11y − 3z + 77 = 0 D. 24x − 11y − 3z + 77 = 0. Phương pháp: −→ −→ • Tính AB, AC.. −→ −→ − • Dùng máy tính tìm: → n = [AB, AC]. • Loại trừ phương án sai..   x = 1 + 5t Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : y = 1 − 4t   z = 1 + 3t (P ) : x + y + z − 3 = 0. Giao điểm M của (d) và (P ) là . A M (1; 1; 1). B. M (−1; 1; 1). C. M (−1; −1; −1). và mặt phẳng. D. M (6; −3; 4). Phương pháp: Dùng máy tính giải phương trình tìm t rồi suy ra giao điểm.. 2.2 Phương pháp loại trừ Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt cầu? . 2 2 2 A x + y + z − 2x + 4y + 2z − 3 = 0. B. 2x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 2z − 3 = 0. C. x2 − y 2 + z 2 − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 D. x2 + y 2 + 2z 2 − 2x + 4y + 2z − 3 = 0. Câu 2. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua M (1; −2; 4) và có → vectơ pháp tuyến − n = (2; −3; 1) là A. 2x + 3y + z − 12 = 0 B 2x − 3y + z − 12 = 0. C. 2x + 3y + z + 12 = 0 D. 2x − 3y + z + 12 = 0. Câu 3. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng (d) đi qua A(2; 3; −1) và có → vectơ chỉ phương − u = (2; −2; 3)         x = 2 + 2t x = 2 + 2t x = 2 + 2t x = 2 + 2t    D. y = 3 − 2t A. y = 3 − 2t B. y = 3 − 2t C y = 3 − 2t        z = −1 + 3t z = 1 + 3t z = −1 − 3t z = 1 + 3t   x = 1 + 2t Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = −3 + 4t vectơ nào sau đây   z = 4 − 2t không phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)? Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 13.

(14) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng → A. − u (2; 4; −2). → B. − u (4; 8; −4). → C. − u (1; 2; −1). − → D u (2; 4; 2). 2.3 Nhìn đáp án chọn nhanh Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 16. Tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. (−1; 2; −3) và R = 16. B (1; −2; 3) và R = 4. C. (−1; 2; −3) và R = 4 D. (1; −2; 3) và R = 16. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 + 2x − 2y − 6z − 5 = 0. Tâm I và bán kính R của mặt cầu là . A (−1; 1; 3) và R = 4. B. (1; −1; −3) và R = 4. C. (2; −2; −6) và R = 4 D. (1; −1; −3) và R = 16. Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − y + 2z − 4 = 0, mặt phẳng (Q) qua A(2; 4; −1) và song song với (P ) là A 3x − y + 2z = 0. B. 3x − y − 2z − 4 = 0. C. 3x − 2y + 2z − 4 = 0 D. 3x + y + 2z − 4 = 0. Câu 4. Trong không gian Oxyz,  phương trình đường thẳng (d) đi qua M (2; 3; −5) và  x = −2 + 2t là song song với đường thẳng ∆ : y = 3 − 4t   z = −5t         x = 2 − 2t x = 2 + 2t x = −2 + 2t  x = 2 + 2t  D. y = −3 + 4t C. y = 3 − 4t A. y = 3 − 4t B y = 3 − 4t        z = −5 + 5t z = 5 − 5t z = 5 − 5t z = −5 − 5t. 3 Một số bài tập áp dụng Các bài tập sau đều xét trong không gian Oxyz. Câu 1. Cho tam giác ABC có A(2; 1; 4), B(−2; 2; −6), C(6; 0; −1). Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm có tọa độ A. G(2; 1; 1). B G(2; 1; −1). C. G(2; −1; 1). D. G(2; −1; −1). Câu 2. Cho mặt cầu (S) có phương trình: (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là A. I(2; 1; 3) và R = 3 B. I(−2; 1; 3) và R = 9. . C I(−2; 1; −3) và R = 3. D. I(−2; 1; −3) và R = 9. Câu 3. Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt cầu? A. 2x2 + y 2 + z 2 − 3x + y + z − 2 = 0 2 2 2 B x + y + z − 10x + 2y + 26z + 170 = 0 Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 14.

(15) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng C. x2 − y 2 + z 2 − 10x + 2y + 26z + 170 = 0 D. x2 + y 2 + z 2 − 10x + 2y + 26z + 200 = 0 Câu 4. Trong các phương trình sau phương trình nào KHÔNG là phương trình mặt cầu? A. x2 + y 2 + z 2 − 8x − 2y + 1 = 0 B. 3x2 + 3y 2 + 3z 2 − 6x + 8y + 15z − 3 = 0 C. x2 + y 2 + z 2 + 4x − 2y + 6z + 5 = 0 2 2 2 D x + y + 2z + 4x − 2y + 6z + 5 = 0 → Câu 5. Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua M (1; −2; 4) và có vectơ pháp tuyến − n (2; 3; 5) là A. 2x − 3y + 5z − 16 = 0 B. 2x − 3y − 5z − 18 = 0. . C 2x + 3y + 5z − 16 = 0. D. 2x + 3y + 5z − 18 = 0. Câu 6. Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A(2; −1; 2) và song song với mặt phẳng (Q) : 2x − y + 3z + 4 = 0 là A. 2x − y + 3z + 4 = 0 B. 2x + y + 3z − 11 = 0. C. x − y + 3z + 4 = 0 D 2x − y + 3z − 11 = 0. Câu 7. Cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − 9 = 0 và điểm A(2; 4; −3). Khoảng cách d từ A đến (P ) là . A d = 5. B. d = 4. C. d = 3. D. d = 6. − → − → − → → → → − Câu 8. Cho ba vectơ − a (−1; 2; −1), b (2; −1; 1), − c (−3; 4; 5). Vectơ d = 21 → a −3 b +5− c có tọa độ − ) ) ) → ( 43 − →( − →( − → 43 B. d 43 ; 24; 43 C. d −43 ; −24; 43 D. d (43; 24; 43) A d − 2 ; 24; 2 2 2 2 2 Câu 9. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 3 điểm A(1; −1; 2), B(−3; 0; 4), C(1; 1; 0) là . A 3x + 4y + 4z − 7 = 0. B. 2x + y + z = 0. C. 4x − y − z + 1 = 0 D. x − y + 3 = 0. Câu 10. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3; −2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : 2x − y − z + 3 = 0 là         x = 3 + 2t x = 3 − 2t x = 3 + 2t   x = 3 − 2t  B. y = −2 − t C. y = 2 − t D. y = −2 − t A y = −2 − t        z =4−t z =4+t z =4−t z =4−t. 4 Kết luận Trên đây là một số phương pháp dạy học theo hình thức trắc nghiệm khách quan và đây là năm đầu tiên áp dụng dạy theo phương pháp trắc nghiệm vì thế mặc dù cố gắng xong vẫn còn nhiều thiếu sót. Tôi rất mong sự đóng góp, sẻ chia của tất cả quý đại biểu và quý đồng nghiệp để tôi đạt được kết quả tốt hơn trong công tác giảng dạy. Chân thành cảm ơn! Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 15.

(16) DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN THEO HƯỚNG THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Trường THPT Trần Văn Bảy. 1 Đặt vấn đề Theo phương án của Bộ GD&ĐT, kì thi THPT quốc gia 2017 sẽ tổ chức theo 5 bài thi. Thí sinh sẽ phải thi 4 bài thi bao gồm 3 bài bắt buộc Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ và một bài tự chọn Khoa học tự nhiên (Lí, Hóa, Sinh) hoặc Khoa học xã hội (Sử, Địa, GDCD). Về đề thi, môn Toán sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm bao gồm 50 câu, thời gian làm bài 150 phút. Đây là lần đầu tiên môn Toán được Bộ GD&ĐT cho thi với hình thức trắc nghiệm, do đó, để giúp giáo viên và đặc biệt là học sinh lớp 12 định hướng hình thức cũng như cấu trúc đề thi thì đầu tháng 10 năm 2016 Bộ GD&ĐT đã ra đề thi minh họa các bài thi. Đề thi minh họa môn Toán được đánh giá phù hợp, có tính phân loại tốt và kiến thức chủ yếu ở lớp 12. Trong đề thi minh họa, phần kiến thức Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 8 câu, từ câu 43 đến câu 50. Việc dạy kiến thức, phương pháp trả lời câu hỏi trắc nghiệm phần nội dung này được giáo viên bộ môn các trường THPT trong và ngoài tỉnh Sóc Trăng hết sức quan tâm và đầu tư. Thay mặt Ban giám hiệu trường THPT Trần Văn Bảy tôi xin trình bày tham luận về “Dạy học Phương pháp tọa độ trong không gian” theo hướng thi trắc nghiệm khách quan.. 2 Nội dung Trong hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phải lĩnh hội kiến thức vừa sâu vừa rộng vì câu hỏi trắc nghiệm có thể cho ở bất cứ nội dung nào trong chương trình học. Theo qui định của Bộ GD&ĐT, kiến thức trong các bài thi trong kì thi THPT quốc gia hoàn toàn nằm trong chương trình cơ bản. Tuy nhiên, học sinh có thể sử dụng kiến thức trong chương trình năng cao để giải toán. Do đó, yêu cầu người giáo viên phải đảm bảo phần kiến thức cơ bản cho các em và có thể bổ sung một số kiến thức nâng cao. Việc bổ sung kiến thức nâng cao hết sức cần thiết trong việc trả lời các câu hỏi trắc nghiệm, có thể giúp các em trả lời câu hỏi nhanh hơn so với sử dụng kiến thức cơ bản, thêm vào đó học sinh cần kết hợp với việc sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ các em hoàn thành câu hỏi chính xác và nhanh chóng. Trong tham luận này, các bài tập trắc nghiệm sau đây đều xét trong không gian Oxyz.. 2.1 Hệ tọa độ trong không gian 2.1.1 Kiến thức cơ bản Yêu cầu học sinh nắm vững toàn bộ các kiến thức về Hệ tọa độ trong không gian trong sách giáo khoa (chương trình Cơ bản). 16.

(17) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng Một số câu hỏi trắc nghiệm minh họa → − → − → − → − → − → − → − → − → → Câu 1. Cho ba vectơ − a = − i + j , b = i + j và − c = i + j + k . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? − √ √ − → → − → → → → A. |− a|= 2 B. |− c|= 3 C. − a⊥b D b ⊥ c → − → − → − → − → − → − → − → − → → Câu 2. Cho ba vectơ − a = − i + j , b = i + j và − c = i + j + k . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? . → → A. − a .− c = 1. − → → B. − a , b cùng phương.. − → − →. C cos( b , c ) =. √2 . 6. − → → − → → D. − a + b +− c = 0.. 2.1.2 Kiến thức nâng cao • Công thức tính diện tích của tam giác ABC: S∆ABC =. 1 2. [−→ −→] AB, AC. → − → → → → • − u ,− v cùng phương ⇔ [− u ,− v]= 0. Một số câu hỏi trắc nghiệm minh họa Câu 1. Cho tam giác ABC, biết A(1; −1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 1; 1). Tính diện tích S của tam giác ABC. A. S =. √. 56 2. B S =. √ 65 2. C. S =. √. 97 2. D. S =. √ 79 2. Câu 2. Cho √ hai điểm A(1; −1; 3), B(3; 0; 1). Tìm tọa độ điểm C để diện tích của tam giác 3 2 ABC bằng 2 , biết C nằm trên trục Ox và có hoành độ dương. A. C(1; 1; 0). B. C(2; 0; 2). C. C(0; 0; 2). D C(2; 0; 0). 3 Phương trình mặt phẳng 3.1 Kiến thức cơ bản Yêu cầu học sinh nắm vững toàn bộ các kiến thức về Phương trình mặt phẳng trong sách giáo khoa (chương trình Cơ bản) Một số câu hỏi trắc nghiệm minh họa Câu 1. Cho mặt phẳng (α) : y − 2z = 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. (α) ∥ Ox.. B. (α) ∥ Oy. . C (α) ⊃ Ox. D. (α) ∥ (Oyz). Câu 2. Cho ba điểm A(1; −1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5). Phương trình mặt phẳng (ABC) là . A 12x − 2y + 11x − 47 = 0. B. 12x + 2y + 11x − 43 = 0. C. 12x − 2y + 11x + 63 = 0 D. 12x + 2y + 11x − 63 = 0. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 17.

(18) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng 3.1.1 Kiến thức nâng cao • Cho bốn A, B, C, D phân biệt. Khi đó: A, B, C, D không đồng phẳng khi và [−điểm → −→] −−→ chỉ khi AB, AC .AD ̸= 0 • Công thức tính thể tích khối hộp ABCD.A′ B ′ C ′ D′ là [−→ −−→] −−→ VABCD.A′ B ′ C ′ D′ = AB, AD .AA′ • Công thức tính thể tích tứ diện ABCD là VABCD =. 1 6. [−→ −→] −−→ AB, AC .AD. Một số câu hỏi trắc nghiệm minh họa Câu 1. Cho bốn điểm A(0; 2; −2), B(−3; 1; −1), C(4; 3; 0) và D(1; 2; m). Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. A. m = −5. B. m = 5. . C m = 1. D. m = −1. Câu 2. Cho tứ diện ABCD biết A(1; 2; −3), B(0; 2; −4), C(5; 3; 2) và D(42; 0; 0). Tính độ dài đường cao h của tứ diện ABCD kẻ từ D. √ √ A. h = 36 C. h = 3 3 D. h = 9 B h = 12 3. 3.2 Phương trình đường thẳng trong không gian 3.2.1 Kiến thức cơ bản Yêu cầu học sinh nắm vững toàn bộ các kiến thức về Phương trình đường thẳng trong không gian trong sách giáo khoa (chương trình Cơ bản) Một số câu hỏi trắc nghiệm minh họa   x = −2 + 3t Câu 1. Cho đường thẳng ∆ : y = 4   z =3−t phương của ∆?. . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ. . → A. − u1 = (−2; 4; 3). → → − → B. − u2 = (3; 4; −1) D. − u3 = (−2; 0; −1) C u4 = (3; 0; −1)   ′   x = 1 + mt  x = 1 − t Câu 2. Cho hai đường thẳng d : y = t và d′ : y = 2 + 2t′ . Tìm m để d và     z = 3 − t′ z = −1 + 2t d′ cắt nhau. . A m = 0. B. m = 1. C. m = 2. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. D. m = 4. 18.

(19) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng 3.2.2 Kiến thức nâng cao • Góc → ∗ Cho hai đường thẳng d và d′ lần lượt có vectơ chỉ phương − u = (a; b; c) và − →′ ′ ′ ′ u = (a ; b ; c ). Góc α giữa hai đường thẳng đó được tính theo công thức → → |− u .− v| |aa′ + bb′ + cc′ | √ 2 (0◦ ⩽ α ⩽ 90◦ ) cos α = − =√ → − → 2 2 2 2 2 ′ ′ ′ | u |.| v | a +b +c . a +b +c − ∗ Cho hai đường thẳng d có vectơ chỉ phương → u = (a; b; c) và (P ) có vectơ pháp → − tuyến n = (A; B; C). Góc α giữa đường d và (P ) thì α được tính theo công thức → → |− u .− n| |aA + bB + cC| √ cos α = − =√ (0◦ ⩽ α ⩽ 90◦ ) → − → | u |.|n| a2 + b2 + c2 . A2 + B 2 + C 2 • Khoảng cách ∗ Khoảng cách từ điểm M1 tới đường thẳng ∆ (đi qua M0 và có vectơ chỉ phương − → u ) là [−−−−→ ] − M1 M0 , → u d(M1 , ∆) = → |− u| ∗ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ∆ (đi qua M0 và có vectơ chỉ − → ′ → phương − u ) và ∆′ (đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u′ ) là [ − →] −−−−→′ − → u , u′ .M0 M0 [ − d(∆, ∆′ ) = →] − → u , u′ Một số câu hỏi trắc nghiệm minh họa Câu 1. Cho đường thẳng d : x−2 = 1 cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với d. . y−1 2. =. z 1. và điểm A(−1; 2; 3). Viết phương trình mặt. A (S) : (x + 1) + (y − 2) + (z − 3) = 2. 2. 2. B. (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = C. (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 =. 55 3 55 9 17 3 55 9. D. (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 =   x = 1 − t Câu 2. Cho đường thẳng d : y = 2   z=t của góc α tạo bởi d và (P ). . 0 A α = 30. B. α = 600. và mặt phẳng (P ) : y − z = 0. Tính số đo. C. α = 450. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. D. α = 900. 19.

(20) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 4 Kết luận Dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian theo hướng trắc nghiệm khách quan yêu cầu học sinh không những nắm vững phần kiến thức cơ bản mà còn bổ sung một số kiến thức ở phần nâng cao nhằm đạt kết quả cao trong việc trả lời các câu hỏi trong đề thi. Theo cách thi mới, mọi nội dung kiến thức đều quan trọng như nhau, do đó học sinh không được “học lướt” bất cứ phần nào, mới có thể đạt kết quả cao nhất. Chủ đề này là phần nối tiếp của chủ đề hình học không gian cổ điển trong chương trình lớp 11, vì thế để học tốt học sinh cần nắm vững kiến thức về hình học không gian cổ điển. Trên đây là báo cáo tham luận về “Dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian theo hướng thi trắc nghiệm khách quan” của trường THPT Trần Văn Bảy, vì bài tham luận thực hiện trong thời gian ngắn nên khó tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự đóng góp của quí thầy, cô để nhà trường có hướng khắc phục hạn chế, phát huy ưu điểm, phấn đấu đạt kết quả tốt nhất ở bộ môn Toán trong kì thi THPT Quốc gia 2017.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 20.

(21) DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN THEO HƯỚNG THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Trường THPT Lịch Hội Thượng. 1 Những kĩ năng cần thiết để giải bài toán thể tích và khoảng cách của khối đa diện, khối tròn xoay 1.1 Kĩ năng dựng hình Bài toán trắc nghiệm thường hình vẽ không phức tạp, học sinh cần dựng hình nhanh và chuẩn theo các yêu cầu sau: • Dựng đa giác đáy, chân đường cao tùy theo từng loại (Mục 8 trong phụ lục). • Dựng đường cao theo hướng thẳng đứng từ đỉnh xuống mặt đáy. • Dựng các cạnh bên, các góc giữa cạnh với mặt, mặt với mặt • Lưu ý chú thích tất cả các yếu tố bài toán đã cho, ví dụ như: đánh dấu các cạnh bằng nhau,các góc bằng nhau, các góc vuông... ghi số đo các cạnh và góc đã cho hoặc suy ra được từ tính chất các đa giác đặc biệt đã nêu trong mục 6, 7). • Đặc biệt rèn luyện học sinh kỉ năng dựng góc một cách thành thạo (Đa phần đều dựa vào đường cao để suy ra hình chiếu các cạnh, từ đó suy ra góc, mục 9). 1.2 Kĩ năng tính diện tích đáy và đường cao • Ngoài các hình mà công thức đã nêu trong mục 2.6, cần chú ý một số trường hợp đáy bị chia nhỏ thành nhiều tam giác, hoặc bị cắt ra từ một đa giác khác dẫn đến việc tính diện tích trực tiếp trở nên khó khăn hơn, ta có thể dùng tổng hoặc hiệu các đa giác khác để tính gián tiếp, hoặc dựa vào tỉ số đường cao, tỉ số cạnh đáy để tính diện tích. • Đường cao bao giờ cũng kết hợp với một cạnh ở mặt đáy (Đi qua chân đường cao) tạo thành một tam giác vuông, ta chọn một tam giác vuông thích hợp (có ít nhất 2 cạnh, hoặc 1 cạnh 1 góc đã xác định) để tính đường cao ( mục 1, 2) • Có khi đường cao còn được tính gián tiếp bởi công thức: h =. 3V B. (Đối với khối chóp). 1.3 Kĩ năng xác định và tính khoảng cách (Mục 10) • Khoảng cách từ chân đường vuông góc đến 1 mặt phẳng Đây là kĩ năng cơ bản nhất trong bài toán khoảng cách, đa phần các bài toán khác như: khoảng cách từ 1 điểm bất kì đến 1 mặt phẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau đều có thể liên kết về chân đường vuông góc để tìm khoảng cách. 21.

(22) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng Ví dụ: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi \ = 60◦ , có SO vuông góc mặt phẳng tâm O, cạnh a, góc BAD (ABCD) và SO = a. a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). b) Tính khoảng cách từ đường thẳng A đến mặt phẳng (SBC). c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và SB. Lời giải. a) Hạ OK⊥BC ⇒ BC⊥ (SOK) Trong (SOK) kẻ OH⊥SK ⇒ OH⊥ (SBC) ⇒ d (O, (SBC)) = OH √ Ta có ∆ABD đều ⇒ BD = a ⇒ BO = a2 ; AC = a 3 Trong tam giác vuông OBC có: Trong tam giác vuông SOK có: √ a 3 4. Vậy d (O, (SBC)) = OH = AC = b) Ta chứng minh được: OC. 1 OK 2 1 OH 2. EK OK. =. = =. 1 OB 2 1 OS 2. EF OH. + +. 1 OC 2 1 OK 2. = =. 13 3a2 16 3a2. ⇔ OK = ⇔ OH =. √ a 39 13 √ a 3 4. =2. Nên trong bài toán trắc nghiệm, ngay từ đầu học sinh chỉ cần căn cứ vào AC = 2OC để √ suy ra: d (A, (SBC)) = 2d (O, (SBC)) = a 2 3 (Không cần chứng minh gì cả). c) Do AD song song BC nên AD song song với (SBC). Do đó: d (AD, SB) = d (AD, (SBC)) = d (A, (SBC)) = 2d (O, (SBC)) =. √ a 3 2. • Khoảng cách từ 1 điểm bất kì thuộc mặt đáy đến 1 mặt phẳng Kẻ đoạn thẳng từ điểm ấy qua chân đường vuông góc đến cắt mặt phẳng đang xét tại một điểm, tính tỉ số độ dài các đoạn thẳng từ đó suy ra tỉ số khoảng cách (câu (b) của ví dụ) • Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau Từ đường thẳng này tìm hoặc kẻ đường thẳng song song với đường thẳng kia đưa về dạng khoảng cách giữa 1 đường thẳng song song với 1 mặt phẳng, đó cũng là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng đến mặt phẳng (xem mục 10 và ví dụ câu (c)).. 2 Phụ lục các kiến thức cơ bản 1. Tỉ số góc nhọn trong tam giác vuông sin α =. AC AB ; cos α = BC BC. tan α =. AB AC ; cot α = AC AB. 2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông • BC 2 = AB 2 + AC 2 (định lý Pitago) • AB 2 = BH.BC Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 22.

(23) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng • AC 2 = CH.BC • AH 2 = BH.CH • AB.AC = BC.AH 3. Định lí côsin • a2 = b2 + c2 = 2bc cos A • b2 = a2 + c2 = 2ac cos B • c2 = a2 + b2 = 2ab cos C 4. Định lí Sin a b c = = = 2R sin A sin B sin C 5. Định lí Talet Trong tam giác ABC biết M N ∥ BC AM AN MN = = a) AB AC BC AM AN b) = MB NC 6. Diện tích trong hình phẳng (a) Tam giác thường: S = 1 AH.BC = 12 ab sin C = √ 2 p(p − a)(p − b)(p − c) = abc = pr 4R plà nửa chu vi, R bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp. (b) Tam giác đều cạnh a. √ a 3 ; √2 2 a 3 4. i. Đường cao: h =. ii. Diện tích S = iii. Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực. (c) Tam giác vuông i. S = 12 ab (a, b là 2 cạnh góc vuông) ii. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền. (d) Tam giác vuông cân (nửa hình vuông) i. S = 12 a2 (2 cạnh góc vuông bằng nhau) √ ii. Cạnh huyền bằng a 2. (e) Nửa tam giác đều: i. Là tam giác vuông có một góc bằng 30◦ hoặc 60◦ . ii. BC = 2AB √ iii. AC = a 2 3 iv. S =. √ a2 3 8. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 23.

(24) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng (f) Tam giác cân: i. S = 12 ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) ii. Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực. (g) Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước) (h) Hình thoi: S = d1 .d2 (d1 , d2 là 2 đường chéo) (i) Hình vuông: i. S = a2 √ ii. Đường chéo bằng a 2 (j) Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) S = AB.AD. sin(BAD) (Với hình bình hành ABCD) (k) Hình thang: S = 21 h.(đáy lớn + đáy bé) (l) Đường tròn: i. C = 2πR (R: bán kính đường tròn) ii. S = πR2 (R: bán kính đường tròn) 7. Công thức thể tích (a) Thể tích khối chóp: V = 13 B.h B: Diện tích đa giác đáy. h: Độ dài đường cao. • Khối tứ diện đều (cạnh a): V =. a3 12. • Khối chóp tứ giác đều (cạnh a): V = • Khối bát diện đều (cạnh a): V =. √ a3 2 3. √ a3 2 6. (b) Thể tích khối lăng trụ: V = B.h B: Diện tích đa giác đáy. h: Độ dài đường cao. 3 • Hình lập phương (cạnh √ a): V = a , đường chéo bằng a 3. • Hình hộp chữ nhật (có ba kích thước là a, b, c): V = abc, đường chéo bằng √ a2 + b2 + c2 . (c) Thể tích khối trụ: V = πR2 h (R: bán kính đường tròn đáy, h: độ dài đường cao) Diện tích xung quanh: S = 2πRl (l: đường sinh) (d) Thể tích khối nón: V = 13 πR2 h (R: bán kính đường tròn đáy, h: độ dài đường cao) Diện tích xung quanh: S = πRl (l: đường sinh). Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 24.

(25) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng (e) Tỷ số thể tích:. • Cho khối chóp S.ABC, A′ ∈ SA, B ′ ∈ SB, C ′ ∈ SC VS.ABC SA.SB.SC = VS.A′ B ′ C ′ SA′ .SB ′ .SC ′ • M ∈ SC, ta có VS.ABM SA.SB.SM SM = = VS.ABC SA.SB.SC SC. 8. Đường cao trong hình chóp, lăng trụ, và hình tròn xoay (a) Đường cao hình chóp i. Chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, đường cao chính là cạnh bên ấy. ii. Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy, đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy. iii. Chóp có mặt bên (hoặc mặt phẳng có chứa đỉnh) vuông góc đáy, đường cao nằm trong mặt bên (hoặc mặt phẳng có chứa đỉnh) vuông góc với đáy tại giao tuyến. iv. Chóp đều, đường cao từ đỉnh đến tâm đa giác đáy. v. Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnh lên xuống mặt đáy thuộc một cạnh của mặt đáy, đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu. (b) Đường cao của lăng trụ. i. Lăng trụ đứng, đường cao là cạnh bên. ii. Lăng trụ xiên, đường cao từ một đỉnh tới hình chiếu của nó thuộc một cạnh nằm trong mặt đáy. (c) Đường cao của hình nón: từ đỉnh đến tâm đường tròn đáy. (d) Đường cao của hình trụ: đường nối tâm của 2 đường tròn đáy (hoặc đường sinh). 9. Góc (a) Góc giữa hai đường thẳng đưa về góc hai đường thẳng cắt nhau (b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. Góc φ giữa d và (α): d cắt (α) tại O và A ∈ d{ AH⊥(α) Nếu thì góc giữa d và (α) là φ H ∈ (α) hay ∠AOH = φ (c) Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến cùa hai mặt phẳng đó tại một điểm. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 25.

(26) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Góc  giữa 2 (α) và (β):  (α) ∩ (β) = AB Nếu F M ⊥AB, EM ⊥AB   EM ⊂ (α), F M ⊂ (β) 10. Khoảng cách (a) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng d (M, a) = M H; d (M, (P )) = M H trong đó H là hình chiếu của M trên a hoặc (P ). (b) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song d(a, (P )) = d(M, (P )) trong đó M là điểm bất kì nằm trên a. d((P ), (Q)) = d(M, (Q)) trong đó M là điểm bất kì nằm trên (P ). (c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau • Đường thẳng ∆ cắt cả a, b và cùng vuông góc với a, b được gọi là đường vuông góc chung của a, b. • Nếu ∆ cắt a, b tại I, J thì IJ được gọi là đoạn vuông góc chung của a, b. • Độ dài đoạn IJ được gọi là khoảng cách giữa a, b. • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó. • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.. 3 Một số bài tập trắc nghiệm minh họa Câu √ 1. Cho khối chóp S.ABCcó SA⊥ (ABC) tam giác ABC √ vuông tại B, AB = a, AC = a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a 5. 3√. a A 3. 2. B.. √ a3 6 4. C.. √ a3 6 6. D.. √ a3 15 6. Câu 2. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai√ mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3. A.. √ 2a3 6 9. 3√ a 6 B 12. C.. √ a3 3 4. D.. √ a3 3 2. Câu 3. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a. Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp. 3√. a 3 A 12. B.. √ a3 3 4. C.. √ a3 3 6. D.. √ a3 2 12. Câu 4. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích hình chóp.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 26.

(27) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng 3√. a 6 A 24. B.. √ a3 3 24. C.. √ a3 6 8. D.. √ a3 6 48. Câu 5. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60◦ . Tính thể tích hình chóp. 3√ a A 8. 3. B.. √ a3 3 12. C.. a3 4. D.. √ a3 3 4. Câu 6. Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, [ = 60◦ . Đường chéo BC ′ của mặt bên (BCC ′ B ′ ) tạo với mặt phẳng (AA′ C ′ C) một ACB góc 30◦ . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. √ √ √ √ 2a3 6 4a3 6 a3 6 3 C. D. B. A a 6 3 3 3 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC = 2a, BD = 3a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. √ √ √ √ 1 208 208 3 208 A. 31 208 a B. a C. a D 2 217 a 217 2 217 217 Câu 8. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc 60◦ . Mặt phẳng (P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM N . A.. √ 5a3 3 3. B.. √ 2a3 3 3. 3√. a C 2. 3. D.. √ 4a3 3 3. Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC.A′ B ′ C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A′ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC ′ A′ ) tạo với đáy góc 45◦ . Tính thể tích khối lăng trụ này. . 3. 3a A 16. B.. √ a3 3 3. C.. √ 2a3 3 3. D.. a3 16. Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a, \ = 60◦ , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60◦ . Thể tích khối chóp BAD S.ABCD bằng: √ √ √ √ 3 3 A. 2a3 3 D. 2a B. a3 3 7 C a 7 √. Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = a 217 hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a. A.. 3a 5. B.. √ a 3 7. C.. √ a 21 5. √ 3a D 5. Câu 12. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính khoảng cách từ M đến (ABC). A. a. √ a 6 B 6. C.. √ a 6 4. D.. √ a 6 3. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC = 2a, BD = 3a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 27.

(28) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A.. 1 3. √. 208 a 217. B.. 1 2. √. 208 a 217. C.. √. 208 a 217. √ 3 208 D 2 217 a. Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của SC, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD) bằng √. a 3 A 6. B.. √ a 3 2. C.. √ a 10 10. D.. a 2. Câu 15. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng √ √ 6 6 √12 A. 17 C. 2173 D. 17 B 34 Câu 16. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80π. Thể tích của khối trụ là: A. 160π. B. 164π. C. 64π. D. 144π. Câu 17. Cho một khối trụ có độ dìa đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng 90π. Diện tích xung quanh của khối trụ là: A. 81π. B. 64π. C. 78π. D. 36π. Câu 18. Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh tạo thành thiết diện là tam giác SAB. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB = 12, bán kính đường tròn đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón là: √ √ √ √ D. 15 A. 8 1515 B. 2 1515 C. 4 1515 Câu 19. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau đôi một và SA = a, SB = b, SC = c. A.. a+b+c 2. B.. a2 +b2 +c2 2. C.. a2 +b2 +c2 4. D. a2 + b2 + c2. Câu 20. Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là 64π. Chiều cao của lăng trụ là: A. 6. B. 4. C. 4. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. D. 3. 28.

(29) XÂY DỰNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỪ BÀI TOÁN TỰ LUẬN Trường THPT Mỹ Xuyên. 1 Đặt vấn đề Vào ngày 28 tháng 9 năm 2016, Bộ GD&ĐT đã có công văn số 4818/BGDĐT-KĐCLGD qui định về phương án tổ chức thi THPT Quốc gia 2017. Theo đó, môn toán sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan với nội dung thi trong chương trình lớp 12 THPT. Để đáp ứng tốt với những thay đổi này thì việc giảng dạy của giáo viên và học tập học sinh cần được điều chỉnh một cách kịp thời và thích hợp nhất. Ở mỗi tiết dạy, song song với việc tổ chức học tập như trước đây thì việc rèn luyện các dạng bài tập trắc nghiệm ứng với từng đơn vị kiến thức của từng bài, từng chương, từng chủ đề cần được quan tâm tối đa. Trước nhiệm vụ mới này, chúng tôi mong muốn tự xây dựng ra được một ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm đủ lớn, có chất lượng theo từng chủ đề để phục vụ cho việc dạy giảng, và công tác ra đề kiểm tra, đánh giá năng lực học sinh ở đơn vị mình công tác, đồng thời giúp các em học sinh tiếp cận một cách tốt nhất với hình thức thi mới trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 và các năm tiếp theo. Với mục tiêu đó, tổ Toán - Tin học trường THPT Mỹ Xuyên xin gửi đến hội thảo tham luận “Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan từ bài toán tự luận” khi dạy học chương I và chương II của Hình học lớp 12.. 2 Nội dung vấn đề 2.1 Thực trạng Trong Sách giáo khoa môn toán 12 hiện hành đa số các bài toán được cho theo hình thức tự luận, chỉ có một số ít câu hỏi cho dưới dạng trắc nghiệm ở phần ôn tập chương, giáo viên đứng lớp sẽ gặp khó khăn khi sử dụng sách giáo khoa để làm tài liệu hướng dẫn học sinh ôn thi theo hình thức trắc nghiệm.. 2.2 Giải pháp Ý tưởng của chúng tôi rất đơn giản: với các bài toán trong sách giáo khoa, trước đây chúng ta dạy học sinh giải theo hình thức tự luận thì bây giờ chúng ta chuyển các bài toán đó thành dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan với 4 lựa chọn. Tuy nhiên, nếu chỉ chuyển một bài toán tự luận (tạm gọi là “bài toán gốc”) thành một câu hỏi trắc nghiệm thì quá đơn điệu và bỏ qua rất nhiều kiến thức có liên quan có thể khai thác được nhiều kiến thức từ bài toán nhờ vào quá trình phân tích trong khi tìm lời giải và quá trình nhìn lại bài toán khi đã giải đúng đáp số để tìm tòi, sáng tạo, phát triển, ứng dụng bài toán để giải các bài toán khác khi có thể,… Cách làm của chúng tôi ở đây là khai thác tối đa các kiến thức có “chứa” trong “bài toán gốc” để tạo ra các câu hỏi dạng trắc nghiệm theo các mức độ từ dễ đến khó, và theo các cấp độ tư duy (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao).. 29.

(30) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng Một số lưu ý khi chúng tôi xây dựng câu hỏi trắc nghiệm từ bài toán tự luận 1. Tuân thủ quy trình biên soạn câu hỏi sau • Bước 1: xác định được chủ đề dạy học để xây dựng câu hỏi trắc nghiệm nhằm kiểm tra, đánh giá năng lực của học sinh. • Bước 2: xác định chuẩn kiến thức, kỹ năng của mỗi chủ đề trong chương trình sách giáo khoa hiện hành. • Bước 3: xác định và mô tả các mức yêu cầu cần đạt của các câu hỏi khi xây dựng nhằm đánh giá được các cấp độ tư duy (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao) của học sinh. • Bước 4: Bắt đầu biên soạn bộ câu hỏi trắc nghiệm theo mỗi chủ đề đã xác định theo các loại và các cấp độ tư duy. 2. Vận dụng tốt bảng mô tả cụ thể về phân loại các cấp độ tư duy (theo GS. Boleslaw Niemierko) Cấp độ tư duy Nhận biết. Thông hiểu. Vận dụng thấp. Vận dụng cao. Mô tả Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi được yêu cầu. Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng khi chúng được thể hiện theo các cách tương tự như cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học. Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở cấp độ cao hơn “thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết lôgic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa. Học sinh có thể sử dụng các khái niệm về môn học chủ đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với các điều đã được học hoặc trình bày trong sách giáo khoa nhưng phù hợp khi được giải quyết với kĩ năng và kiến thức được giảng dạy ở mức độ nhận thức này. Đây là những vấn đề giống với các tình huống học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội.. 2.3 Một số ví dụ minh họa '. $. Bài 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 3a và BC = 4a. Cạnh bên SA vuông góc với (ABC) và góc giữa SB với (ABC) bằng 60◦ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. &. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. %. 30.

(31) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng Một cách tự nhiên, chúng ta có câu hỏi trắc nghiệm sau Câu 1. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng √ √ √ A. 12a3 3 B. 6a3 3 C. 2a3 3. √ D. 18a3 3. Nếu dừng lại phân tích thêm bài toán gốc này, ta có thể xây dựng được nhiều câu hỏi trắc nghiệm khác tùy theo yêu cầu về mức độ tư duy cần có của giáo viên dành cho học sinh, xin giới thiệu vài câu hỏi như sau Câu 2. Số đo của góc tạo bởi (SBC) và (ABC) bằng A. 60◦. B. 90◦. C. 45◦. Câu 3. Khoảng cách từ A đến (SBC) là bao nhiêu? √ √ √ A. 3a 3 B. a 13 C. 3a2 3. D. 30◦. D. 5a. Câu 4. Khoảng cách từ B đến (SAC) là bao nhiêu? A. 3a. B.. √ 24 13 a 13. C. 12a. D.. 12 a 5. $. '. Bài 2. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′ B ′ C ′ có cạnh đáy bằng a. Gọi H là trung điểm BC, biết A′ H = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a?. &. %. Từ bài toán gốc này, bằng cách phân tích và khai thác các giả thiết theo nhiều đơn vị kiến thức khác nhau ta có thể xây dựng được nhiều câu hỏi trắc nghiệm mà chưa đặt câu hỏi theo yêu cầu của bài toán, xin giới thiệu như sau Câu 1. Chiều cao của lăng trụ là bao nhiêu? √ √ B. a 13 C. 2a D. 4a A. a 413 Câu 2. Tính diện tích của tam giác A′ BC theo a? A.. a2 2. B. a2. C. 2a2. D.. √ a2 3 4. √ C. a3 39. D.. √ a3 39 48. Câu 3. Thể tích khối tứ diện AA′ B ′ C ′ bằng A.. a3 48. B. 13 a3. Câu 4. Tỉ số thể tích khối đa diện AB ′ C ′ CB và lăng trụ ABC.A′ B ′ C ′ là A.. 1 3. B.. 1 2. C.. 2 3. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. D.. 3 2. 31.

(32) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng #. Bài 3 (Bài 7 - Trang 50, chương II Sách giáo khoa Hình học 12 cơ bản). Cho hình trụ có bán kính đáy là r, trục OO′ = 2r, mặt cầu (S) có đường kính OO′ . a) So sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ đó. b) So sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu tương ứng. ". !. Xuất phát từ bài toán này chúng ta có thể xây dựng được một số câu hỏi trắc nghiệm, chẳng hạn Câu 1. Hãy so sánh diện tích mặt cầu (S) và diện tích xung quanh của hình trụ (Sxq )? A. S < Sxq B. S > Sxq. C. S = Sxq D. Không so sánh được. Câu 2. Chiều cao của khối trụ là A. r. B. 2r. C. 3r. D.. r 2. Câu 3. Gọi VT là thể tích của khối trụ và VC là thể tích của khối cầu tương ứng. Khi đó VT là? VC A. 6. B.. 1 6. C. 8. D.. 1 8. Câu 4. Cho khối trụ và khối cầu. Biết diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích của mặt cầu đã cho bằng nhau. Gọi VT là thể tích của khối trụ và VC là thể tích của khối cầu tương ứng. Khi đó: A. VT < VC B. VT = VC. C. VT = VC D. Không so sánh được. Câu 5. Nhà bạn An có một bể chứa nước mưa hình trụ. Một hôm, bạn Bình đến nhà An chơi, Bình đi đến bên bể nước quan sát thì thấy nước không đầy bể. Bình dùng thước dây đo thì thu được kết quả như sau: mực nước trong bể cách mặt đáy trên 0, 5m, chiều cao của bể nước là 1, 8m. Do không xác định được tâm của mặt đáy trên nên Bình không xác định được bán kính mặt đáy của bể nhưng Bình đo được chu vi của đáy trên là 5, 652m. Lấy π = 3, 14. An hỏi Bình bể này còn khoảng bao nhiêu m3 nước. Bình tính không được. Theo bạn nếu tính một cách gần đúng thì bể trên còn khoảng bao nhiêu m3 nước? A. 1, 5m3. B. 2, 5m3. C. 3, 5m3. D. 4, 5m3. 3 Kết luận Trong thời đại bùng nổ thông tin như hiện nay, chúng ta không khó để tìm được những bộ câu hỏi trắc nghiệm được soạn sẵn cho từng chủ đề. Tuy nhiên, việc áp dụng các tài liệu này vào giảng dạy sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh là điều không dễ dàng. Thiết nghĩ việc mỗi giáo viên có thể tự mình thiết kế những bộ câu hỏi trắc nghiệm phù hợp với học sinh của chính mình thì sẽ luôn là điều tốt nhất. Trên cơ sở các định hướng suy nghĩ khi xây dựng các câu hỏi trắc nghiệm từ bài toán tự luận vừa trình bày, chúng ta có thể áp dụng cho nhiều bài toán khác của chương trình môn toán THPT chứ không chỉ riêng hai chương I, II của phân môn Hình học 12.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 32.

(33) DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN THEO HƯỚNG THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Trường THPT Lương Định Của. 1 Lý thuyết 1.1 Hệ trục tọa độ Oxyz 1. Hệ trục tọa độ Oxyz. 2. Tọa độ của điểm Kí hiệu: M (x; y; z) 3. Tọa độ của vectơ − → − → − → − → → u =x i +y j +zk ⇒− u = (x; y; z) 4. Độ dài của vectơ √ − → − u = (x; y; z) ⇒ |→ u | = x2 + y 2 + z 2 5. Độ dài của đoạn thẳng √ AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 6. Tích vô hướng của hai vectơ − → − → a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 ; b2 ; b3 ) − → − → − → − → − → → → → a . b = |− a |.| b |. cos(− a; b)⇒− a . b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 7. Góc giữa hai vectơ − → − → − → − → − → → → → a . b = |− a |.| b |. cos(− a ; b ) ⇒ cos(− a; b)=. 33. − → − → a.b − → − → | a |.| b |.

(34) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 1.2 Mặt phẳng 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng − → → n ⊥(P ) ⇒ − n là vectơ pháp tuyến. − → → n là vectơ pháp tuyến ⇒ k − n (k ̸= 0) là vectơ pháp tuyến. 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng → M (x0 ; y0 ; z0 ) ∈ (P ); − n = (A; B; C): vectơ pháp tuyến ⇒ (P ) : A(x − x0 ) + B(y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0 3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng: (P ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0; (Q) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0. • (P ) ∥ (Q) • (P ) ≡ (Q) • (P ) ∩ (Q) 4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng M (x0 ; y0 ; z0 ); (P ) : Ax + By + Cz + D = 0 ⇒ d[M ; (P )] =. |Ax0 + By0 + Cz0 + D| √ A2 + B 2 + C 2. 5. Góc giữa hai mặt phẳng. 1.3 Đường thẳng → 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng − u có giá song song hoặc trùng với đường thẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó (Giá của đường thẳng là đường thẳng chứa vectơ đó). 2. Phương trình tham số của đường thẳng → M (x ; y ; z ); − u = (u ; u ; u ) 0. 0. 0. 1. 2. 3. 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng → M (x ; y ; z ); − u = (u ; u ; u ) 0. 0. 0. 1. 2. 3. 4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: có 4 vị trí tương đối • Song song • Trùng nhau • Chéo nhau • Cắt nhau 5. Góc giữa hai đường thẳng 6. Giao của đường thẳng và mặt phẳng 7. Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng ta giải hệ phương trình. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 34.

(35) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 1.4 Mặt cầu 1. Phương trình mặt cầu: Tâm I(a; b; c) và bán kính R • Dạng 1: (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 • Dạng 2: x2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0; R =. √. a2 + b2 + c2 − d. 2. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho mặt cầu tâm I bán kính R và mặt phẳng (α) d[I, (α)]: khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (α). 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Tương tự như vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu.. 2 Bài tập trắc nghiệm − → → −c = (−1; 1; 3). Tìm tọa độ vectơ Câu 1. Cho ba vectơ − a = (5; −7; 2), b = (0; 3; 4), → − → − → → −c . n = 3− a + 4 b + 2→ → A. − n = (13; −7; 28). → B. − n = (13; 1; 3). → C. − n = (−1; −7; 2). → D. − n = (−1; 28; 3). Câu 2. Cho ba điểm A(1; 1; 3), B(−1; 3; 2), C(−1; 2; 3). Tính tọa độ trung điểm I của đoạn AC. A. I(0; 0; 6). B. I(0; 23 ; 3). C. I( −1 ; 2; 83 ) 3. D. I(0; 23 ; 2). Câu 3. Cho ba điểm A(1; 1; 3), B(−1; 3; 2), C(−1; 2; 3). Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G(0; 0; 6). B. G(0; 23 ; 3). C. G( −1 ; 2; 38 ) 3. D. G(0; 32 ; 2). Câu 4. Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A(1; 2; 0) và có tâm là gốc tọa độ O. A. 2x2 + y 2 + z 2 = 5 B. x2 + 2y 2 + 3z 2 = 5. C. x2 + y 2 + 2z 2 = 5 D. x2 + y 2 + z 2 = 5. Câu 5. Cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − 3z + 14 = 0 và điểm M (1; −1; 1). Phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vuông góc với (P ) là Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 35.

(36) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng   x = 1 + 3t A. y = −1 − 2t   z =1−t.   x = 1 + t B. y = −1 − 2t   z = 1 − 3t.     x = 1 − t x = −1 + t C. y = −1 + 2t D. y = 1 − 2t     z = 1 + 3t z = −1 − 3t   x = 1 + t Câu 6. Cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − 3z + 14 = 0 và d : y = −1 − 2t . Tọa độ giao   z = 1 − 3t điểm H của d và (P ).. A. H(0; 1; 1). B. H(0; 1; 2). C. H(0; 1; 4). D. H(0; 1; 3). Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho A (1; −5; 2); B(0; −2; 1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB. C. 2x + y + 3z − 27 = 0 D. x + 2y + z + 72 = 0. A. x + y + z − 72 = 0 B. x + y + z + 72 = 0. Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho B(0; −2; 1), C(1; −1; 4), D(3; 5; 2). Viết phương trình mặt phẳng của (BCD). A. 2x − y − 1 = 0. B. 2x − y − 3 = 0. C. x − y − 3 = 0. D. x − y + 3 = 0. Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho A(1; −5; 2), B(0; −2; 1), , C(1; −1; 4), D(3; 5; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). A. (x − 1)2 + y 2 = 31 B. x2 + y 2 + (z − 1)2 =. 1 3. C. (x − 1)2 + y 2 + (z − 1)2 = D. x2 + z 2 = 13. 1 3. Câu 10. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm: A(1; 0; 1), B(−1; −1; 2), C(0; 0; 2). A. x − y + z − 2 = 0 B. x + 2y − 3z + 16 = 0. C. x − y + 2z = 0 D. 2x − y + 3z − 1 = 0. Câu 11. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm: A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). A. x − y + z − 2 = 0 B. 6x + 3y + 2z − 6 = 0. C. x + 2y − 3z + 16 = 0 D. x − y + 2z = 0. Câu 12. Viết phương trình (α) đi qua điểm M (1; −1; 2) và song song với (β) : 2x − y + 3z − 1 = 0. A. 6x + 3y + 2z − 6 = 0 B. x + y + 2z − 9 = 0. C. 2x − y + 3z − 9 = 0 D. 3x + 3y − z − 9 = 0. Câu 13. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(0; 2; 1) và vuông góc với đường x−1 y+1 z thẳng d : = = · 1 −1 2. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 36.

(37) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. x − y + z − 2 = 0 B. 6x + 3y + 2z − 6 = 0.   x = 3 − t Câu 14. Cho M (4; −1; 6), (d) : y = 1 − 2t   z = 2 + 3t M và vuông góc với đường thẳng (d). A. x + 2y − 3z + 16 = 0 B. x + y + 2z − 9 = 0. C. x + 2y − 3z + 16 = 0 D. x − y + 2z = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua. C. 2x − y + 3z − 9 = 0 D. 3x + 3y − z − 9 = 0. Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ ⃗a = (−2; 1; 0); ⃗b = (1; 3; −2); ⃗c = (2; 4; 3). − → → → − Tọa độ của − u = −2→ a +3 b −− c là A. (−3; 7; 9). B. (5; 3; −9). C. (−3; −7; −9). D. (3; 7; 9). Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; −1; 1), B(5; 5; 4) và C(3; 2; −1). Tọa độ tâm G của tam giác ABC là ( 4 ) ( ) ( ) ( ) A. 10 ; ;2 B. 13 ; 2; 43 C. 31 ; 43 ; 10 D. 10 ; 2; 43 3 3 3 3 Câu 17. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 1); B(0; 1; 0); C(1; 0; 0) và D(−2; 3; −1). Thể tích của ABCD là A. V =. 1 2. B. V =. 1 3. C. V =. 1 6. D. V =. 1 4. Câu 18. Phương trình mặt cầu tâm I(2; 1; −2) bán kính R = 2 là A. x2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y − 6z + 10 = 0 B. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 22. C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 32 D. x2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y + 6z + 10 = 0. Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.         x = −1 + 3t x = 1 + t x = t x = 0 C. y = −1 − 2t D. y = 1 + 2t A. y = 2 − 2t B. y = −2 − 3t         z=t z = 1 − 3t z =1+t z = 3t Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. C. 2x − y + 3z − 9 = 0 D. 3x + 3y − z − 9 = 0. A. x + 2y − 3z + 16 = 0 B. x − 2y − 1 = 0. Câu 21. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu x2 + y 2 + z 2 − x − 2y − 3z = 0 là √ √ C. Tâm I(1; 2; 3); bán kính R = 14 A. Tâm I( 21 ; 1; 32 ); bán kính R = 213 B. Tâm I(1; 1; 3); bán kính R =. √. 14 2. D. Tâm I( 21 ; 1; 23 ); bán kính R =. √ 14 2. Câu 22. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 3; 0). Mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + 1 = 0. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P ). Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 37.

(38) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. N (1; 2; −2). B. N (1; 2; 3). C. N (1; 2; 2). D. N (1 : −2; −2). Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z + 8 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P ) và tiếp xúc với mặt cầu (S). A. 2x + y + 2z − 11 = 0 B. x + y + 2z − 11 = 0. C. x + y + z − 11 = 0 D. x + y + 2z − 1 = 0. Trên đây là một số dạng toán cơ bản của Hình học giải tích 12. Mặc dù có rất nhiều cố gắng nhưng chỉ gói gọn trong mấy trang A4 nên chắc chắn sẽ không hoàn thiện và còn nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được sự đóng góp quý báu của các đơn vị trường bạn.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 38.

(39) DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG THEO HƯỚNG THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Lâm Trường Khánh - Trường THPT Đoàn Văn Tố. 1 Đặt vấn đề Năm học 2016 - 2017, Bộ GD&ĐT thay đổi phương án thi THPT quốc gia. Theo đó, môn Toán chuyển từ hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm khách quan. Đây là hình thức thi hoàn toàn mới mẽ đối với giáo viên cũng như học sinh của nhà trường. Trước những thay đổi trên tổ Toán trường THPT Đoàn Văn Tố đã có sự điều chỉnh phương pháp dạy và học phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm không chỉ với học sinh lớp 12. Tất cả không ngoài mục đích chuẩn bị kiến thức tốt nhất cho học sinh tham gia kì thi hai trong một đạt kết quả cao nhất có thể. Ngay khi Bộ GD&ĐT công bố đề thi minh họa, tổ Toán nhận thấy chương nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có 7 câu. Trong đó có một số câu có thể giải bằng máy tính Casio, trong phần tham luận tổ Toán xin chia sẻ chương pháp giải Toán bằng máy tính cầm tay. Thông qua chủ đề, nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan.. 2 Giải quyết vấn đề Dạng 1. Cho hàm số f (x) và các hàm số Fi (x), hãy xác định một trong các hàm số Fi (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x). • Cú pháp trên máy tính Casio: f (A) −. d (Fi (x)) |x=A dx. Trong đó: ∗ f là hàm số cần xác định nguyên hàm. ∗ Fi (x) là các phương án đã cho. Biến A được nhập từ bàn phím để kiểm tra, A là hằng số thỏa mãn tập xác định và có giá trị nhỏ. Nếu kết quả cho ít nhất một giá trị khác 0 thì loại phương án đó. Nếu kết quả luôn cho giá trị bằng 0 với một dãy giá trị của A thì chọn phương án đó. • Chú ý: để dễ đọc kết quả ta nên chọn máy tính ở chế độ f ix − 9 (shift-mode-6-9). Ví dụ 1 (Đề minh họa câu 23). Tìm nguyên hàm của hàm số √ f (x) = 2x − 1 A.. ∫. √ f (x)dx = 23 (2x − 1) 2x − 1 + C 39.

(40) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng ∫. √ f (x)dx = 13 (2x − 1) 2x − 1 + C ∫ √ C. f (x)dx = − 31 2x − 1 + C ∫ √ D. f (x)dx = 12 2x − 1 + C B.. Nhập biểu thức vào máy tính Casio: √. 2A − 1 −. √ d 1 ( (2x − 1) 2x − 1) |x=A dx 3. Dạng 2. Cho hàm số f (x) và các hàm số Fi (x), hãy xác định một trong các hàm số Fi (x) là một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x), sao cho f (x0 ) = C. Cú pháp trên máy tính Casio: Fi (A) − C −. ∫A. f (x)dx. x0. Trong đó x0 và C là những hằng số cho trước. Ví dụ 2. Nguyên hàm F (x) = A. F (x) = 3 ln 5 tan x2 − 3 B. F (x) = ln 5 tan x2 + 3. 5 dx thỏa mãn F ( π2 ) = 3 ln 2 sin x + 3 cos x + 3 C. F (x) = ln 5 tan x2 − 3 D. F (x) = 3 ln 5 tan x2 + 3. • Bước 1: Hướng dẫn học sinh chuyển đơn vị Deg sang Rad • Bước 2: Nhập biểu thức: ( ) ∫A A 5 ln 5 tan + 3 − 3 ln 2 − dx 2 5 sin(x) + 3 cos(x) + 3 π 2. Dạng 3. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Hãy xác định tích phân của hàm số y = f (x) trên đoạn [a; b]. ∫b Cú pháp trên máy tính Casio:. f (x)dx a. Ví dụ 3 (Đề minh họa câu 25). Tính tích phân I =. ∫π. cos3 x. sin xdx. 0. A. I = − 41 π 4. B. I = −π 4. D. I = − 41. C. I = 0. • Bước 1: Hướng dẫn học sinh chuyển đơn vị Deg sang Rad ∫π (cos(x))3 sin(x)dx. • Bước 2: Nhập biểu thức 0. Ví dụ 4 (Đề minh họa câu 26). Tính tích phân I =. ∫e. x ln xdx. 1. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 40.

(41) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng 1 2 e2 − 2 B. I = 2. e2 + 1 4 2 e −1 D. I = 4. A. I =. C. I =. • Cách 1: tương tự ví dụ trên nhưng kết quả rất lẻ nên khi tính xong tích phân, các em phải tính từng kết quả của từng đáp án xem nó trùng với đáp án nào. ∫e x ln(x)dx − A (với A là những đáp án đề bài cho).. • Cách 2: Nhập biểu thức 1. Ví dụ 5. Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị bằng ∫2 A. 0. ∫2. x3 dx (1 + x2 )3. B. 1. ∫3. x3 dx (1 + x2 )3. C. 1. 1 16. x3 dx (1 + x2 )3. ∫1 D. 0. x3 dx (1 + x2 )3. • Cách 1: Nhập trực tiếp các phương án vào máy tính. ∫B • Cách 2: Nhập biểu thức. x3 dx sẽ có đáp án nhanh hơn. (1 + x2 )3. A. √ 2 2−1 · Ví dụ 6. Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị bằng 3 ∫1 √ ∫1 √ ∫1 √ ∫1 √ A. x2 x2 + 1dx B. x x + 1dx C. x2 x + 1dx D. x x2 + 1dx 0. 0. 0. Hướng dẫn học sinh nhập biểu thức:. ∫1. 0. √ xA xB + 1dx.. 0. Dạng 4. Ứng dụng của tích phân trong hình học 1. Cho (H) là hình phẳng được giới hạn bởi y = f (x); y = 0; x = a; x = b Khi đó: SH =. ∫b. |f (x)|dx;. VOx = π. a. ∫b. (f (x))2 dx. a. 2. Cho (H) là hình phẳng được giới hạn bởi y = f (x); y = g(x). [ x=a (a) Bước 1: giải phương trình f (x) − g (x) = 0 ⇔ x=b (b) Bước 2: khi đó SH =. ∫b. |f (x) − g(x)|dx. a. VOx = π. ∫b. (f (x))2 − (g(x))2 dx. a. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 41.

(42) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng Ví dụ 7 (Đề minh họa câu 27). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − x và đồ thị hàm số y = x − x2 . A.. 37 12. B.. 9 4. C.. 81 12. D. 13. • Bước 1: Giải phương trình: . x=1 (x3 − x) − (x − x2 ) = 0 ⇔ x3 + x2 − 2x = 0 ⇔  x = 0 x = −2 • Bước 2: Nhập biểu thức. ∫0 −2. |x3 + x2 − 2x|dx +. ∫1. |x3 + x2 − 2x|dx. 0. Ví dụ 8 (Đề minh họa câu 28). Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x − 1)ex trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. V = 4 − 2e. B. V = (4 − 2e)π. C. V = e2 − 5. D. V = (e2 − 5)π. • Bước 1: Giải phương trình: 2(x − 1)ex = 0 ⇔ x = 1 2 ∫1 • Bước 2: Nhập biểu thức: π (2(x − 1)ex ) dx − A 0. 3 Kết luận Trên đây là một số công việc của tổ đã thực hiện trong thời gian qua.Tuy nhiên, việc giảng dạy cũng gặp một số khó khăn (chưa có ngân hàng đề, chưa chuyển đổi được từ các yêu cầu bài toán sang nhập liệu vào máy tính, một số em chưa có máy tính,...). Từ vấn đề nêu trên, tổ Toán thấy cần thiết phải đưa ra đề xuất là Sở GD&ĐT cần có nhiều cuộc trao đổi kinh nghiệm về phương pháp dạy và học theo định hướng trắc nghiệm khách quan. Tạo ngân hàng đề từ các trường THPT rồi gửi tập hợp đề ấy về các đơn vị để tham khảo, học hỏi và xem đó là nguồn tư liệu để ôn tập cho học sinh. Tổ chức thi thử cho học sinh lớp 12 vào học kì I, học kì II.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 42.

(43) ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx-570VN PLUS TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 (Khảo sát hàm số - Hàm số mũ - Hàm số logarit) Phan Văn Thôn - Trường THPT Mai Thanh Thế. 1 Đặt vấn đề Căn cứ vào kế hoạch 190/KH-NTMK ngày 18/10/2016 của trường chuyên Nguyễn Thị Minh Khai về việc Tổ chức Hội thảo thi trắc nghiệm khách quan môn Toán. Tổ Toán Trường THPT Mai Thế được Sở Giáo dục và Đào tạo phân công viết tham luận theo chủ đề Khảo sát hàm số, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit nên tổ đã bàn, trao đổi đưa ra hướng giải quyết bài toán bằng máy tính cầm tay. Ngày 28 tháng 09 năm 2016 bộ đã chốt phương án thi trong đó môn toán thi trắc nghiệm 50 câu và thời gian làm bài 90 phút. Ngày 05 tháng 10 năm 2016 bô công bố đề thi mẫu. Ta thấy đề thi mẫu không có câu khó như câu 8, 9, 10 của đề thi THPT Quốc gia 2016. Nhưng vấn đề thách thức của đề mẫu ở đây là thời gian, với số lượng câu là 50 nhưng thời gian ở đây chỉ có 90 phút do đó một câu chỉ có vỏn vẹn 1 phút 48 giây như vậy học sinh phải làm như thế nào để trong thời gian đó hoàn thành. Do đó học sinh phải rèn luyện tư duy suy luận nhanh và sử dụng công cụ hổ trợ đó là máy tính cầm tay để làm được mỗi câu trong thời gian ít nhất. Sau đây tôi xin trình bày một số kĩ yếu của máy tính cầm tay để giải quyết một số dạng toán trong chương khảo sát hàm số và chương hàm số mũ - logarit.. 2 Thực trạng Trong những năm gần đây giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học đã hình thành thói quen dạy và học theo hình thức tự luận nên chú trọng về phương pháp giải, thuật toán và làm bài như thế nào đừng cho mất điểm từng phần chớ chúng ta chưa rèn luyện kĩ năng giải quyết một bài toán trong thời gian ngắn nhất. Do đó để giải quyết được vấn đề về thời gian làm bài thì thầy và trò phải thay đổi phương pháp dạy và học, kĩ năng suy luận và sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ.. 3 Giải pháp 3.1 Ứng dụng máy tính vào tìm vi phân Ví dụ. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = bằng A.. 2 3. B.. 3 4. C. 1. Hướng dẫn máy tính: Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là f ′ (x0 ) = f ′ (1). 43. 2. √ x 3x2 +1. tại điểm có hoành độ x0 = 1. D.. 5 8.

(44) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng Vậy ta tìm vi phân của hàm số tại x0 = 1 ta có. d dx. (. 2. √ x 3x2 +1. ) x=1. = 58 ·. Vậy ta chọn câu D. Nhận xét: Nếu chúng ta giải theo cách thông thường ta tính đạo hàm rồi thế x0 = 1 vào thì rất mất thời gian và đối với học sinh yếu thì chưa chắc tính đạo hàm được, còn ta dùng máy tính chỉ cần dạy thao tác tìm vi phân cho các em thì các em làm bài được.. 3.2 Ứng dụng máy tính vào tìm đạo hàm Ví dụ 1. Hàm số y = (x2 − 2x + 2) ex có đạo hàm là A . y ′ = 2x.ex. B. y ′ = −2x.ex. C. y ′ = (2x − 2) .ex. D. y ′ = x2 .ex. Hướng dẫn máy tính: d d Ta có dx ((x2 − 2x + 2) ex ) = f ′ (x) ∀x ⇒ dx ((x2 − 2x + 2) ex )x=1 = f ′ (1) d Ta có dx ((x2 − 2x + 2) ex ) x=1 = 2, 71828... Như vậy ta loại câu A, B, C vì tại f ′ (1) của các hàm số đó lần lượt bằng 2e, −2e, 0 không thỏa. Vậy ta chọn câu D. Nhận xét: Ta thấy chỉ một thao tác máy tính thì ta giải quyết được bài toán do đó ít mất thời gian hơn. Chú ý: • Chọn giá trị x mà giá trị của các câu trả lời dễ tính. • Chọn giá trị x mà giá trị của các câu trả lời không giống nhau. • Nó mang tính chất loại trừ nếu giống kết quả của đáp án thì ta chưa chọn câu trả lời đó. Ví dụ 2. Đạo hàm của hàm số y = −3x2 + 4x + 3 (x2 + 1)2 3x2 − 8x − 3 B. y ′ = (x2 + 1)2. 2x2 −3x+4 x2 +1. là 3x2 − 4x − 3 (x2 + 1)2 3x2 − 4x + 3 D. y ′ = (x2 + 1)2. A. y ′ =. C. y ′ =. Hướng dẫn: ( ) d 2x2 − 3x + 4 Ta có dx x2 + 1. = −3 x=0. như vậy ta loại câu A và D vì giá trị của nó bằng 3. ( ) d 2x2 − 3x + 4 Ta thay đổi x = 0 thành x = 1 ta có dx x2 + 1 trị của nó bằng −2. Vậy ta chọn câu C.. = −1 ta loại câu B vì giá x=1. 3.3 Ứng dụng máy tính vào tính đơn điệu của hàm số Ví dụ 1. Hàm số y =. x2 1−x. đồng biến trên các khoảng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 44.

(45) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. (−∞; 1) và (1; 2) B. (−∞; 1) và (2; +∞). C. (0; 1) và (1; 2) D. (−∞; 1) và (1; +∞). Hướng dẫn máy tính: Ta lập bảng tính x2 w7 f (x) = 1−x = g (x) = Start −8 = End 1 Step 0, 5 = Ta thấy bảng giá trị không tăng vậy hàm số không đồng biến trên (−∞; 1). Vậy ta loại A, B, D, Vậy ta chọn C. Nhận xét: Ta thấy giải quyết bài toán trên theo cách thông thường ta phải đạo hàm và xét dấu đạo hàm rất phức tạp ta chỉ cần dạy học sinh bám sát định nghĩa tính đơn điệu của hàm số và cách lập bảng tính trên máy tính cầm tay là ta giải quyết được. Chú ý: • Bảng tính chỉ tính được 10 giá trị nên ta chọn giá trị đầu, cuối và bước nhảy cho phù hợp. • Chỉ mang tính chất loại trừ. √ ( ) √ Ví dụ 2. Hàm số y = x ln x + 1 + x2 − 1 + x2 . Mệnh đề nào sau đây sai? √ ) ( A. Hàm số có đạo hàm y ′ = ln x + 1 + x2 B. Hàm số tăng trên khoảng (0; +∞) C. Tập xác định của hàm số là R D. Hàm số giảm trên khoảng (0; +∞) Hướng dẫn: Ta thấy câu B và D có 1 câu sai. √ ( ) √ w7 f (x) = x ln x + 1 + x2 − 1 + x2 = g (x) = Start 0 = End 9 Step 1 = Ta thấy bảng giá trị tăng. Vậy ta chọn câu C.. 3.4 Ứng dụng máy tính vào cực trị Ví dụ 1. Với giá trị nào của m thì hàm số y = sin 3x + m sin x đạt cực đại tại điểm x = π3 ? A. 5. B. −6. D. −5. C. 6. Hướng dẫn máy tính: Hàm số đạt cực trị tại x = d (sin 3x + m sin x)|x= π vậy ta tính dx. π 3. thì f ′. (π) 3. = 0 hoặc không có nghĩa. 3. Với m lần lượt 5, −6, 6, −5 ta thấy. d (sin 3x dx. + 6 sin x)|x= π = 0 3. Vậy ta nhận câu C. Nhận xét: Ta thấy nếu giải ( ) bài toán theo cách thông thương thì phải tính đạo hàm và ′ π phải giải phương trình f 3 = 0 do đó phải tổ hợp nhiều kiến thức và mất nhiều thời gian. 2 đạt cực trị tại x = 2 . Ví dụ 2. Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số y = x +mx+1 x+m. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 45.

(46) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. m = −1∨m = −3 B. m = −1. D. m = −3. C. m < 2. Hướng dẫn: Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì f ′ (2) = 0 hoặc không có nghĩa. ( 2 ) d x +mx+1 Vậy ta tính dx tại m = −1 ∨ m = −3 ta có x+m x=2 ( 2 ) d x −x+1 = 0, dx x−1 ( 2 )x=2 d x −3x+1 = 0. dx x−3 x=2. Vậy ta chọn câu A.. 3.5 Ứng dụng máy tính vào giải phương trình Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình 4log2 2x − xlog2 6 = 2.3log2 4x A. x = 0, x =. 1 4. B. x =. 1 4. 2. C. x = − 32. D. Vô nghiệm. Hướng dẫn: Ta thấy câu trả lời có nghiệm cụ thể nên ta dùng r để đỡ mất thời gian chờ 2 4log2 2x − xlog2 6 − 2.3log2 4x r X? 0: không thỏa. Tượng tự thay 0 thành 14 , − 32 ta thấy x = 14 thỏa, ta chọn B. Nhận xét: Ta thấy việc giải phương trình trên khó và mất nhiều thời gian đối với học sinh trung bình thì giải quyết không được. Nếu ta dùng máy tính thì rất dễ dàng và không mất nhiều thời gian, đối với học sinh yếu làm vẫn được. Ví dụ 2. Phương trình 32x+1 − 4.3x + 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 trong đó, x1 < x2 , chọn phát biểu đúng? A. 2x1 + x2 = 0. B. x1 + 2x2 = −1. C. x1 + x2 = −2. D. x1 .x2 = −1. Hướng dẫn: Ta thấy phương trình có 2 nghiệm chưa có giá trị để gán vậy ta dùng qr (Solve) để tìm 2 nghiệm x = 0, x = −1 ⇒ x1 = −1, x2 = 0. Vậy ta chọn câu B.. 3.6 Ứng dụng máy tính vào Giải bất phương trình Ví dụ 1. Tập nghiệm của bất phương trình log2 √2 (2x) − 2log2 (4x2 ) − 8 ⩽ 0: [ ] ( ] A. [2; +∞) B. 41 ; 2 C. [−2; 1] D. −∞; 41 Hướng dẫn: Ta thấy việc giải bất phương trình khó khăn nhưng học sinh nắm được tính chất “f (x) < 0 có tập nghiệm S thì f (x) < 0 ∀x ∈ S” và dùng bảng tính ta có thể loại các phương án và giải quyết được bài toán. w7 f (x) = log2 √2 (2x) − 2log2 (4x2 ) − 8 = g (x) = Start 2 = End 10 Step 1 = Ta thấy bảng giá trị xuất hiện giá trị dương nên không thỏa điều kiện nên loại A, còn C, D loại vì điều kiện của logarit. Vậy chọn B. x Ví dụ 2. Nghiệm của bất phương trình: log4 (3x − 1) .log 1 3 16−1 ⩽ 34 là 4. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 46.

(47) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. x ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞) B. x ∈ (1; 2). C. x ∈ [1; 2] D. x ∈ (0; 1] ∪ [2; +∞). Hướng dẫn: w7 f (x) = log4 (3x − 1) .log 1 3 16−1 − 43 = g (x) = Start 1 = End 4 2 Step 0,2 = Ta thấy xuất hiện giá trị dương nên ta loại câu B, C; câu A loại vì x < 0 ⇒ 3x − 1 < 0 không thỏa điều kiện logarit. Vậy ta chọn câu D. x. 3.7 Ứng dụng máy tính cầm tay vào rút gọn, chứng minh biểu thức Ví dụ 1. Giá trị của biểu thức P = A. −9. 23 .2−1 +5−3 .54 10−3 :10−2 −(0,1)0. là. C. −10. B. 9. D. 10. Hướng dẫn: Nhập đúng biểu thức ta được kết quả bằng −10 vậy ta chọn câu C. Chú ý: Nếu biểu thức dài máy tính không đủ kí tự thì ta chia nhỏ biểu thức ra. √. Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức A. a4. √ 7+1 .a2− 7 √ 2+2. √ a 2−2. (. ). được kết quả là C. a5. B. a √. Hướng dẫn: Ta có. a. a. (a. √ 7+1 .a2− 7 √ 2+2 2−2. √. ). Vậy ta thế a = 2 vào biểu thức. D. a3. = f (a) ∀a > 0. √. √ 7+1 .22− 7 √ √ 2+2 2 2−2. 2. ) ( Vậy A, B, D không thỏa. Vậy chọn C. Ví dụ 3. Nếu a = log2 3, b = log2 5 thì √ A. log2 6 360 = 13 + 14 a + 61 b √ B. log2 6 360 = 12 + 16 a + 31 b. = 32.. √ C. log2 6 360 = √ D. log2 6 360 =. 1 2 1 6. + 13 a + 16 b + 12 a + 13 b. Hướng dẫn: Ta thế a = log2 3, b = log2 5 vào từng câu câu nào thỏa ta nhận. log2 3 qJ (STO) A log2 5 qJ (STO) B √ log2 6 360 − 13 − 41 A − 61 B ̸= 0, √ log2 6 360 − 12 − 61 A − 31 B ̸= 0, √ log2 6 360 − 12 − 31 A − 61 B = 0. Vậy ta chọn C.. 4 Kết quả đạt được Sau khi thực hiện giảng dạy tôi thấy một số kết quả đạt được như sau: • Thời gian làm bài của học sinh ngắn hơn. • Kỹ năng suy luận của học sinh nhanh hơn. • Học sinh có thể giải quyết bài toán nhanh lẹ mà không cần phải giải. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 47.

(48) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 5 Phương hướng thời gian tới 1. Bồi dưỡng cho giáo viên: • Tổ báo cáo lại chuyên đề tập huấn máy tính cầm tay cho giáo viên trong tổ. • Trao đổi bàn bạc nội dung của từng chương, trong chương đó có những dạng toán nào mà sử dụng được máy tính, kĩ thuật sử dụng ra sao? 2. Dạy kĩ năng sử dụng máy tính cho học sinh để giải quyết bài toán.. 6 Kết luận Để đáp ứng kì thi THPT Quốc gia thi trắc nghiệm môn toán với số câu là 50 mà thời gian chỉ 90 phút thì việc dạy kĩ năng làm bài và dùng máy tính cầm tay hổ trợ thì không thể thiếu. Do đó để đạt kết quả tốt nhất trong kì thi THPT Quốc gia thì tổ phải triển khai kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay cho tổ viên từ đó tổ viên triển khai tới học sinh. Tổ phải bàn và trao đổi từng chương những phần nào, nội dung nào, có kĩ năng dùng máy tính để giải quyết bài toán nhanh lẹ để triển khai xuống cho học sinh.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 48.

(49) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Trần Văn Phúc - Trường THPT Kế Sách Trong những năm gần đây máy tính cầm tay đã được ứng dụng một cách rộng rãi trong việc giải các bài toán vì những ưu điếm hết sức nổi bật của nó như định hướng tìm cách giải một bài toán, giải nhanh một bài toán, tính toán nhanh các kết quả. Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017, môn Toán thi dưới hình thức trắc nghiệm, thời gian để giải quyết một bài toán rất ít (khoảng 1,8 phút), việc giải nhanh một bày toán càng cần thiết hơn bao giờ hết. Bên cạnh tìm cách giải nhanh, học sinh cần tìm hiểu thêm thêm các thủ thuật bấm máy nhằm tìm được đáp án chính xác cho mỗi câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Trong giới hạn của bài tham luận, tôi xin trình bày một số ứng dụng của máy tính cầm tay để giải các câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 chủ đề Hàm số lũy thừa - hàm số mũ - hàm số logarit. Ví dụ 1 (Câu 12 - đề minh họa). Giải phương trình: log4 (x − 1) = 3 A. x = 63. B x = 65. C. x = 80. D. x = 82. Hiển nhiên, với câu này học sinh có thể giải theo kiểu thông thường (dùng định nghĩa logarit) hoặc qr. Tuy nhiên, khi có sẵn các đáp án học sinh có thể dùng phím r để tìm được đáp án chính xác như sau: i4$Q)p1 r63= r65= r80= r82= Trong các kết quả tìm được nếu kết quả nào bằng 3 thì ta chọn giá trị x tương ứng. Đáp án là B. Ví dụ 2 (Câu 13 - đề minh họa). Tính đạo hàm của hàm số y = 13x A. y ′ = x.13x x ′ B. y = 13 . ln 13. C. y ′ = 13x x D. y ′ = ln1313. Thông thường, nếu học sinh thuộc công thức tìm đạo hàm thì bài tập được giải quyết một cách dễ dàng. Tuy nhiên, giáo viên có thể hướng dẫn cách sử dụng máy tính cầm tay đề phòng trường hợp học sinh quên công thức. Cách làm như sau: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x bất kì mà hàm số xác 49.

(50) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng định. Sau đó, thay x vào các đáp án xem giá trị nào trùng khớp. Cụ thể chọn x = 2 cho bài tập trên. Ta thực hiện thao tác như sau: qY13^Q[$$2= Máy tính trả về kết quả là 433.4764414 Tiếp tục thử lại các phương án trả lời như sau: Q[O13^Q[ r2= Màn hình hiện: 338 (loại). Tương tự ta ấn: 13^Q[$h13) r2= Máy tính trả về kết quả là 433.4764414. Vậy ta chọn đáp án B. Ví dụ 3 (Câu 14 - đề minh họa). Giải bất phương trình log2 (3x − 1) > 3 . A x > 3. B.. 1 3. <x<3. C. x < 3. D. x >. 10 3. Đây là một câu khá đơn giản, nếu có kiến thức cơ bản thì các em đã giải được một cách dễ dàng. Đối với học sinh yếu các em có thể bấm máy để tìm ra phương án đúng với cùng khoảng thời gian. ( ) ( ) ( ) ( 10 Từ các đáp án trên, chúng ta có thể phân hoạch tập số thực như sau: −∞; 13 , 31 ; 3 , 3; 10 , 3 3 Sau đó, chúng ta chỉ còn chọn trong mỗi tập trên một đại diện để xét. Chẳng hạn, x = 0, 1, 3.2, 4. Ta chỉ cần tính giá trị log2 (3x − 1) tại các điểm đó và so sánh với số 3 để kết luận. Cụ thể: Với f (x) = log2 (3x − 1) thì f (0) không xác định nên bỏ phương án C, f (1) = 1 < 3 nên bỏ phương án B, C, f (3.2) ≈ 3.1 nên bỏ phương án D, chọn phương án A. Ví dụ 4 (Câu 15 - đề minh họa). Tập xác định của hàm số y = log2 (x2 − 2x − 3) A. (−∞; −1] ∪ [3; +∞) B (−∞; −1) ∪ (3; +∞). C. [−1; 3] D. (−1; 3). Với các đáp án trên ta có thể phân hoạch tập số thực như sau: (−∞, −1) , {−1} , (−1, 3) , {3} , (3, Chúng ta chọn ra các giá trị đại diện là: −2, −1, 0, 3, 4. Tương tự Ví dụ 3, ta sẽ chọn được đáp án là B. Vấn đề đặt ra là dựa vào đâu để ta phân hoạch tập số thực và khi nào cần xét 2 đầu mút. Tất cả chỉ là nhận xét các phương án đề bài đưa ra để chúng ta lựa chọn. 2. Ví dụ 5 (Câu 16 - đề minh họa). Cho hàm số f (x) = 2x .7x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. f (x) < 1 ⇔ x + x2 log2 7 < 0 B. f (x) < 1 ⇔ x ln 2 + x2 ln 7 < 0. C. f (x) < 1 ⇔ xlog7 2 + x2 < 0. D f (x) < 1 ⇔ 1 + xlog2 7 < 0. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 50.

(51) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng Cho f (x) = 0.5, dùng chức năng qr để tìm nghiệm và lần lượt thay vào các đáp án. Tuy nhiên, cách làm này không cho kết quả như mong muốn vì máy tính không dò được nghiệm. Vậy ta nghĩ đến phương pháp lập bảng. Cho x bắt đầu −1 và kết thúc là 1, bước nhảy bằng 0.2 và chọn giá trị x thỏa mãn f (x) < 1. Thay giá trị x lần lượt vào các đáp án. Chọn đáp án D. Cách thực hiện như sau: w72^Q[$O7^Q[d ==p1=1=0.2= Chọn được giá trị x = −0.2 vì f (x) = 0.941 < 1. Bấm tiếp: p0.2qJ) Q[+Q[di2$7= Q[h2)+Q[dh7)= Q[i7$2$+Q[d= 1+Q[i2$7= Chỉ có đáp án D cho kết quả lớn hơn 0. Chọn D. Độc giả tự tìm hiểu xem tại sao chọn x bắt đầu là −1 và kết thúc là 1 nhé! Ví dụ 6 (Câu 17 - đề minh họa). Cho các số thực dương a, b với a ̸= 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. loga2 (ab) = 21 loga b B. loga2 (ab) = 2 + 2loga b. C. loga2 (ab) = 14 loga b. D loga2 (ab) =. 1 2. + 12 loga b. Gán A, B bằng giá trị bất kì (hiển nhiên khi đó các biểu thức phải xác định), chẳng hạn: A = B = 2 và kiểm tra các đáp án. Cách thực hiện như sau: 2qJz 2qJx iQzd$QzQx$pa1R2$iQz$Qx= Kết quả khác 0 nên loại đáp án A. Trừ. 1 2. để kiểm tra đáp án D. Đây là đáp án đúng.. Ví dụ 7 (Câu 18 - đề minh họa). Tính đạo hàm của hàm số y = 1 − 2 (x + 1) ln 2 22x 1 + 2 (x + 1) ln 2 B. y ′ = 22x A. y ′ =. x+1 4x. 1 − 2 (x + 1) ln 2 2x2 1 + 2 (x + 1) ln 2 D. y ′ = 2x2. C. y ′ =. Cách giải tương tự Ví dụ 2. Ví dụ 8 (Câu 19 - đề minh họa). Đặt a = log2 3, b = log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 51.

(52) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng a + 2ab ab 2 2a − 2ab B. log6 45 = ab A. log6 45 =. . a + 2ab. C log6 45 = ab + b. D. log6 45 =. 2a2 − 2ab ab + b. Gán log2 3, log5 3 vào biến A và B. Sau đó bấm kiểm tra các giá trị của các đáp án xem đáp án nào trùng khớp. Ấn i6$45= Màn hình hiển thị 2.124538787 Kiểm tra vế phải của các đáp án. aQz+2QzQxRQzQx= Máy tính hiển thị: 3.464973521 Ta được đáp án là C. Ví dụ 9 (Câu 20 - đề minh họa). Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. loga b < 1 < logb a B. 1 < loga b < logb a. C. logb a < loga b < 1. D logb a < 1 < loga b. Gán A = 2, B = 3 và kiểm tra xem đáp án nào đúng. Cách thực hiện như sau: 2qJz 3qJx iQz$Qx=. Máy tính hiển thị 1,584962501 iQx$Qz=. Máy tính hiển thị 0.6309297536 Vậy ta chọn đáp án D. So với đề thi tự luận, đề thi trắc nghiệm có số lượng câu hỏi nhiều hơn nhưng thời gian làm bài ngắn hơn. Do vậy, việc sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ cho giải trắc nghiệm là rất cần thiết. Tuy nhiên, chúng ta không nên quá lạm dụng máy tính cầm tay mà vẫn phải xác định rõ vấn đề: kiến thức là trọng tâm, máy tính cầm tay chỉ là công cụ hỗ trợ.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 52.

(53) DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN THEO HƯỚNG THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Trường THPT Thiều Văn Chỏi. 1 Đặt vấn đề Kì thi THPT quốc gia năm 2017, môn Toán được tổ chức thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Đây là điều bất ngờ không chỉ với học sinh mà cả giáo viên. Việc chuyển từ thi tự luận sang trắc nghiệm đồng nghĩa với việc thay đổi cách học, cách làm bài quen thuộc của các em. Và giáo viên cũng gặp không ít khó khăn trong việc giảng dạy. Sự ưu việt của phương pháp trắc nghiệm đã và đang được chứng minh từ những nước có nền giáo dục tiên tiến trên thế giới bởi những ưu điểm như tính khách quan, tính bao quát và kinh tế. Đây là một hình thức thi mới, trong khi sách giáo khoa lớp 12 năm nay chưa thay đổi để đáp ứng với hình thức thi trắc nghiệm, giáo viên đã quen với nội dung và khuôn mẫu đề thi tự luận truyền thống, học sinh từ trước đến nay cũng vẫn thi và kiểm tra môn toán theo hình thức tự luận. Do đó cả giáo viên và học sinh đều chưa có kinh nghiệm về hình thức thi trắc nghiệm. Đặt biệt là phần khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ và mặt nón. Nội dung khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ, mặt nón nằm trong chương I và chương II của sách giáo khoa Hình học 12. Đây là một trong những nội dung mà theo đa số học sinh khi học song đều có nhận định là tương đối khó. Cụ thể là trong các đề thi THPT Quốc gia các năm vừa qua thì câu hỏi liên quan đến nội dung này là câu có tính chất dùng để phân loại học sinh, nên khi gặp những bài tập dạng này thì học sinh có tâm lý e ngại.. 2 Thực trạng của vấn đề Việc chuyển từ hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm đã làm cho việc dạy và học của giáo viên và học sinh có một số thuận lợi nhưng cũng gặp rất nhiều khó khăn.. 2.1 Về thuận lợi • Việc Bộ GD&ĐT công bố đề thi minh họa, kiến thức chỉ giới hạn trong chương trình lớp 12 nên việc ôn luyện của giáo viên và học sinh có nhiều thuận lợi. • Học sinh đã được làm quen hình thức thi trắc nghiệm khách quan ở các bộ môn khác như: Vật lý, Hóa học, Sinh học,... • Tuy sách giáo khoa hiện hành là viết cho việc dạy học theo hình thức tự luận, nhưng cuối mỗi chương cũng có đưa vào một số câu hỏi trắc nghiệm cho giáo viên và học sinh tham khảo.. 53.

(54) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 2.2 Về khó khăn • Ở các lớp dưới học sinh và giáo viên chưa được làm quen với việc môn Toán kiểm tra và thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan. • Phần hình học không gian ở lớp 11 thì học sinh học theo hình thức tự luận, nhưng lên lớp 12 thì lại chuyển sang học theo hình thức trắc nghiệm khách quan. • Câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong sách giáo khoa đưa ra chưa nhiều và chưa phong phú để giáo viên và học sinh tham khảo. • Việc kiểm tra và thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan dẫn đến việc học sinh có tâm lý ỷ lại, không chịu học. • Nguồn tài liệu tham khảo dùng cho giáo viên và học sinh về thi trắc nghiệm khách quan rất ít.. 3 Giải pháp Để việc dạy học chủ đề khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ, mặt nón theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan đạt hiệu quả cao phục vụ cho kì thi THPT Quốc gia năm 2017, tôi xin nêu ra một số giải pháp sau. 3.1 Đổi mới phương pháp giảng dạy 3.1.1 Dạy rộng, không dạy sâu Sẽ là sai lầm nếu nói rằng cách thi không ảnh hưởng gì đến cách học. Chắc chắn là với đề thi trắc nghiệm, khi số câu hỏi là rất nhiều và không còn những câu hỏi hóc búa thì nội dung học sẽ phải khác. Không cần phải đi vào những vấn đề chuyên sâu nhưng đồng thời phải học đều hơn toàn bộ chương trình. Trước đây khi dạy thi tự luận chủ đề này ta chỉ quan tâm nhiều đến phần thể tích khối đa diện mà xem nhẹ phần mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. Nhưng giờ đây với việc dạy theo hình thức trắc nghiệm thì ta phải xem các nội dung này là như nhau. Đề thi trắc nghiệm khách quan tốt luôn bao quát kiến thức, kiểm tra học sinh theo chiều rộng. Vì vậy cần dạy thật đầy đủ các nội dung trong sách giáo khoa, không được xem nhẹ phần nào. 3.1.2 Chuyển đổi bài tập tự luận sang trắc nghiệm • Trong phần bài tập của sách giáo khoa ta xem có những bài nào không còn phù hợp với phương pháp thi trắc nghiệm, những bài tập nào nên dạy, những bài tập nào nên sửa đổi lại cho phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm. Chẳng hạn những bài tập dạng chứng minh hay những bài tập tìm quỹ tích thì ta không nên dạy sâu. • Chia bài tập tự luận ra nhiều bài tập trắc nghiệm. Ví dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Câu 1. Diện tích tam giác BCD là:. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 54.

(55) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A.. √ a2 2 4. B.. √ a2 3 4. C.. √ a2 3 2. D.. √ a 3 2. C.. √ a 2 3. D.. √ a 3 2. C.. √ a3 2 12. D.. √ a3 3 4. Câu 2. Chiều cao của tứ diện là: A.. √ a 6 3. B.. √ a 6 2. Câu 3. Thể tích của tứ diện là: A.. √ a2 2 12. B.. √ a3 3 12. 3.1.3 Củng cố kiến thức qua các bài tập trắc nghiệm Thông thường khi dạy xong một bài hay một nội dung nào đó ta thường củng cố bằng cách cho học sinh nhắc lại kiến thức vừa học, thay vì làm việc đó ta nên cho học sinh làm một vài câu trắc nghiệm ở mức độ nhận biết nhằm khắc sâu kiến cũng như làm quen với bài tập trắc nghiệm. Ví dụ 2. Câu 1. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Hai mặt.. B. Ba mặt.. C. Bốn mặt.. D. Năm mặt.. Câu 2. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều? A. Thập nhị diện đều B. Nhị thập diện đều. C. Bát diện đều D. Tứ diện đều. Câu 3. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: A. V = 13 Bh. B. V = Bh. C. V = 12 Bh. D. V = 3Bh. 3.2 Đổi mới phương pháp kiểm tra đánh giá • Khi kiểm tra nên cho học sinh làm những câu trắc nghiệm bằng phương pháp tự luận, như vậy giáo viên sẽ biết được trình độ của học sinh, những sai sót của học sinh để có phương pháp giảng dạy cho phù hợp. • Kiểm tra 15 phút và kiểm tra một tiết nên cho bằng phương pháp trắc nghiệm. Sau mỗi bài kiểm tra trắc nghiệm giáo viên nên hướng dẫn học sinh cách làm bài trắc nghiệm để được hiệu quả cao nhất. Khi sửa bài trắc nghiệm, giáo viên nên yêu cầu học sinh giải thích phương án mà học sinh đã lựa chọn. • Đối với đề thi trắc nghiệm câu hỏi có nhiều phương án lựa chọn (a, b, c, d), mỗi câu đều đưa ra lời dẫn và các phương án lựa chọn. Trước hết giáo viên căn dặn học sinh nên đọc kỹ lời dẫn, yêu cầu của từng câu trong đề thi. • Bên cạnh việc giúp học sinh giải tìm ra câu trả lời đúng, giáo viên nên hướng dẫn học sinh biết loại trừ các phương án sai để tìm ra đáp án đúng.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 55.

(56) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 3.3 Xây dựng bộ đề trắc nghiệm Việc xây dựng các đề thi trắc nghiệm là không đơn giản. Nếu chúng ta làm đề không đúng cách, sa đà vào những định hướng xây dựng mang tính chủ quan, sẽ làm rối học sinh và dẫn chúng đi không đúng hướng. Theo tôi, có 2 giải pháp cho việc xây dựng đề ôn luyện cho học sinh: một là tham khảo ở các nguồn đáng tin cậy, hai là tổ chức xây dựng tập thể, có phản biện cẩn thận. Khi xây dựng đề thi, cố gắng tuân thủ một cách tương đối ma trận đề với bốn mức độ đó là: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao. Qua tham khảo đề thi minh họa của Bộ GD&ĐT ta thấy phần chủ đề khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ, mặt nón có 8 câu được chia theo các mức độ sau: Nhận biết có 3 câu, thông hiểu có 2 câu, vận dụng thấp có 2 câu, vận dụng cao có 1 câu. Để bộ đề được phong phú ta cần chú ý một số yếu tố sau • Đưa vào một tỷ lệ tương đối các câu hỏi lý thuyết, các câu hỏi định tính khi mà câu trả lời không phải là số hay công thức. • Sử dụng các hình thức truyền tải thông tin khác nhau: dùng công thức, dùng lời văn, dùng hình vẽ... • Mỗi chủ đề cố gắng xây dựng một câu hỏi ở mức độ vận dụng cao, các ví dụ ứng dụng thực tiễn. • Khi xây dựng các phương án nhiễu, cần dự đoán xem học sinh có thể có những sai lầm, nhầm lẫn nào, tránh ra những phương án nhiễu quá hiển nhiên sai.. 4 Kết luận Việc dạy học chủ đề khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ, mặt nón theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan là hết sức cần thiết và cấp bách, nhằm giúp học sinh định hướng cũng như làm quen với trắc nghiệm khách quan phục vụ tốt cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới đạt kết quả cao. Trên đây là một số ý kiến của cá nhân. Dạy học theo hình thức thi trắc nghiệm khách quan là một công việc mới, chưa có nhiều kinh nghiệm. Tài liệu phục vụ cho việc giảng dạy trắc nghiệm cũng còn hạn chế, vì vậy rất mong được sự đóng góp nhiều ý kiến của quí thầy, cô và đồng nghiệp.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 56.

(57) ĐỔI MỚI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ MÔN TOÁN Trường THPT Hoàng Diệu. 1 Mục đích yêu cầu Căn cứ vào tình hình thực tế, kể từ kì thi THPT Quốc gia năm học 2016 - 2017 trở về sau, bộ GD&ĐT quy định bộ môn Toán phải thực hiện bài thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan. Hiện nay chúng ta đang thực hiện chương trình thi môn Toán dưới hình thức tự luận, tuy nhiên năm đầu tiên phải thay đổi hoàn toàn theo hình thức thi mới, nên vấn đề cấp thiết chúng ta cần thay đổi nhanh chóng cho phù hợp với yêu cầu của bài thi và bảo đảm được yêu cầu suy luận, tư duy của bộ môn Toán và để học sinh có thể giải nhanh, làm tốt bài thi trong kì thi THPT Quốc gia nói chung và các kì kiểm tra học kì nói riêng.. 2 Dạy học và đổi mới kiểm tra, đánh giá môn Toán ở đơn vị 2.1 Kế hoạch Ngay từ đầu năm học tổ chuyên môn thống nhất hình thức và nội dung kiểm tra đánh giá thường xuyên và định kỳ. Cụ thể 1. Kiểm tra thường xuyên • Kiểm tra miệng: hình thức tự luận hoặc trắc nghiệm. • Kiểm tra 15 phút: tự luận hoặc trắc nghiệm. • Kiểm tra định kỳ: 1 tiết và học kỳ: hình thức trắc nghiệm khách quan. ∗ Một tiết: 20 câu hỏi trắc nghiệm (45 phút bao gồm cả phát đề và nghiên cứu đề). ∗ Học kỳ: 50 câu hỏi trắc nghiệm. (90 phút làm bài). 2. Tổ chuyên môn thống nhất nội dung kiến thức chương và cấu trúc đề kiểm tra định kỳ. Nội dung kiểm tra tương tự như các kiến thức tự luận đã thống nhất, nay thay đổi bằng chuyển sang hình thức trắc nghiệm khách quan. • Kiểm tra thường xuyên: Kiểm tra tự luận củng cố các kiến thức cơ bản trong một hay nhiều bài trong nhóm bài học của chương. • Kiểm tra định kỳ: kiến thức của một chương hoặc học kỳ: kiểm tra trắc nghiệm khách quan, số câu hỏi theo phân bố tỉ lệ: Nhận biết (3) - Thông hiểu (3) Vận dụng (3) - Vận dụng cao (1).. 57.

(58) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 2.2 Cách thức dạy và học • Đối với hình thức thi trắc nghiệm khách quan khối lượng kiến thức đưa vào đề thi khá lớn, có thể đủ để dàn trải hầu hết các nội dung của chương trình học. Vì vậy khi làm bài dưới hình thức trắc nghiệm khách quan học sinh phải học đầy đủ, toàn diện và không được bỏ qua bất cứ kiến thức cơ bản nào có trong chương trình. Để làm tốt bài thi trắc nghiệm khách quan học sinh phải chuẩn bị kiến thức lý thuyết đầy đủ, kỷ năng giải toán tự luận phải được nhuần nhuyễn, kết hợp sử dụng máy tính Casio phải thành thạo. • Khi dạy thì cuối mỗi phần trong bài có thể bổ sung một số câu hỏi trắc nghiệm cơ bản để củng cố kiến thức và học sinh làm quen với câu hỏi trắc nghiệm đó. • Cuối mỗi chương, trước khi kiểm tra định kỳ cần ôn tập theo hướng trắc nghiệm khách quan. Giáo viên cần ∗ Soạn bài ôn tập chương, ôn tập học kỳ bằng các câu hỏi trắc nghiệm dưới các yêu cầu của đề kiểm tra. ∗ Soạn một số đề kiểm tra mẫu để học sinh tiếp cận… Sau đây là phần kiến thức cơ bản của chương 1 và chương 2 và bài tập minh họa.. Chương I: Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (a) Tập xác định, tập giá trị của hàm số. (b) Tính đơn điệu và cực trị. (c) Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. (d) Tiệm cận. (e) Đồ thị hàm số (nhận dạng đồ thị). 2. Các vấn đề liên quan đến đồ thị (a) Vị trí tương đối của hai đường. (b) Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị. (c) Tiếp tuyến của đường cong. (d) Các vấn đề khác: khoảng cách, định lý Vi-ét và hệ thức giữa các nghiệm của phương trình. 3. Đề ôn tập Câu 1. Tập xác định của hàm số y = . A D = [−3; +∞)\ {2}. B. D = [−3; +∞)\ {2; −4}. √ x+3+. 2 x2 +2x−8. là. C. D = [−3; +∞) D. D = [−3; 2). √ Câu 2. Tập giá trị của hàm số y = x 2 − x2 là. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 58.

(59) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. T = (−1; 1). [ √ √ ] B. T = − 2; 2. . C T = [−1; 1]. D. T = [0; 2]. Câu 3. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y = x4 − 2x2 + 1.. B . A.. C.. D.. Câu 4. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y =. B . A.. x−1 ? x+1. C.. D.. Câu 5. Hàm số y = x4 − 2x2 + 3 đồng biến trên phương án nào sau đây? A. (1; +∞). C. (−∞; −1), (0; 1). B. (−1; 0). D (−1; 0), (1; +∞). Câu 6. Các giá trị của m để hàm số y = x3 − 3x2 + (m − 1)x + 2m − 3 đồng biến trên khoảng (0; +∞) là A. m > 4. B m ⩾ 4. C. m < −4. D. m ⩽ −3. Câu 7. Số điểm cực trị hàm số y = x3 − 3x2 + m − 5 là bao nhiêu? A. 0. . B. 1. D. 3. C 2. Câu 8. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 2 là A. (−1; 0). B. (1; 0). C. (−1; 1), (1; 1). D (0; 2). Câu 9. Giá trị của m để hàm số y = −x4 + mx2 + 3m − 5 đạt cực đại tại điểm x = −1 là . A m = 2. B. m = −2. Câu 10. Giá trị của m để hàm số y = là A. m = 2. C. m = 1 mx+1 x−m. B m = −2. Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. min y = −2 (1,+∞). B. min y = −5 (1,+∞). Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y =. D. m = −1. có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng −1 C. m = 3. x2 −2x+2 x−1. trên khoảng (1; +∞) là. . min y = 2 C (1,+∞) x−1 x+2. D. m = 1. D. min y = −3 (1,+∞). trên đoạn [1, 5] là. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 59.

(60) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. max y = −1 [1,5]. B. max y = 15 7 [1,5]. y = 47 D max [1,5]. C. max y = 0 [1,5]. Câu 13. Số đường tiệm cận (gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = 3x−1 là 3−x B 2. A. 3. C. 1. D. 0. Câu 14. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 3. B. 2. x2 −3x+1 x+4. là. . D. 0. C 1. Câu 15. Giá trị của m để phương trình: x3 − 3x2 − m + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt là A. −1 < m < 3. B −3 < m < 1. C. m = −2. D. −2 < m < 2. Câu 16. Giá trị của m để phương trình: x4 − 2x2 + 3 − m = 0 có đúng hai nghiệm là . A m = 2 ∨ m > 3. B. m > 3. C. m = 3 ∨ m < 2. D. 2 < m < 3. Câu 17. Giá trị của m để phương trình: −x3 + 3x2 = −m3 + 3m2 có ba nghiệm phân biệt là C. −4 {<m<0 −1 < m < 3 D m ̸= 0 ∧ m ̸= 2. A. { −3 < m < 1 −3 < m < 1 B. m ̸= 0 ∧ m ̸= −2. Câu 18. Số giao điểm của hai đường y = x4 − 2x2 − 1 và y = 2 là A. 4. B. 3. . Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = −1 là . A y = 3x + 1. B. y = 3x − 1. D. 1. C 2 x−1 x+2. tại điểm có hoành độ bằng. C. y = − 31 x + 1. D. y = 13 x −. 5 3. Câu 20. Tọa độ điểm M trên đồ thị (C) : y = −x3 + 3x2 − 1 sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y = −9x − 6 là A. M (−1; 3). B M (3; −1). C. M (−1; 3) hoặc M (3; −1) D. M (0; −1). Chương II: Hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit 1. Khảo sát hàm số (a) Tính giá trị của biểu thức lũy thừa, mũ, lôgarit. (b) Tính đơn điệu của hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit. (c) Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit. (d) Giới hạn, đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 60.

(61) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng 2. Phương trình, bất phương trình hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit. 3. Ứng dụng đồ thị hàm số, giá trị nhỏ nhất, lớn nhất định điều kiện của của phương trình, bất phương trình. 4. Đề ôn tập Câu 1. Tập xác định của hàm số: y = log x−2 là 1−x . C. R\ {1}. A. (−∞; 1)∪(2; +∞) B (1; 2). D. R\ {1; 2}. Câu 2. Các giá trị của m để hàm số: y = ln(x2 − 2x + m − 3) có tập xác định R là . A m > 4. B. m < 4. D. m > −2. C. m < 2. Câu 3. Giá trị của biểu thức: A = log2 36 − log2 144 bằng A. −4. . C −2. B. 4. Câu 4. Giá trị của biểu thức: B = log9 A.. 8 7. B.. D. 2. √ √ √ 3 3 3 3 9 bằng. 12 5. C.. 13 D 36. 5 8. √ Câu 5. Biết log6 a = 2 thì log6 a bằng A. 36. B. 108. C. 6. D 4. C. 216. D. 1. √ Câu 6. Biết log6 a = 2 thì a bằng . A 1296. B. 36. Câu 7. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau . A. ln x > 0 ⇔ x > 1. C log 13 a > log 13 b ⇔ a > b > 0. D. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0. B. log2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1. 2. 2. Câu 8. Cho hàm số: f (x) = ln (4x − x2 ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. f ′ (2) = 1. ′ B f (2) = 0. C. f ′ (5) = 1, 2. D. f ′ (−1) = −1, 2. Câu 9. Nghiệm của bất phương trình: log 1 (x2 − 5x + 7) > 0 là 2. A. x > 3. B. x < 2 hoặc x > 3. . C 2 < x < 3. D. x < 2. Câu 10. Tập hợp các số x thỏa mãn: log0,1 (x − 4) + 1 ≥ 0 là A. (−∞; 14). B. (−∞; 14]. Câu 11. Tập hợp các số x thỏa mãn:. C. [4; 14) ( 2 )4x 3. ≤. ( 3 )2−x 2. D (4; 14]. là. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 61.

(62) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng ( ] A. −∞; 23. [ ) 2 B − ; +∞ 3. ( ] C. −∞; 25 2 −7x+5. Câu 12. Nghiệm của phương trình: 22x. [2. ) ; +∞ 5. = 1 là. C. x = −1 hoặc x = − 25. A. x = 1 B. x =. D.. D x = 1 hoặc x =. 5 2. 5 2. Câu 13. Nghiệm của phương trình: 4x − 3.2x + 2 = 0 là . C. x = 1 D. x = 2. A x = 1 hoặc x = 0. B. x = 1 hoặc x = 2. Câu 14. Phương trình 10log 9 = 8x + 5 có nghiệm là A. x = 0. B x =. 1 2. C.. 5 8. D. x =. 7 4. Câu 15. Cho hàm số: f (x) = ecos 2x , khẳng định nào sau đây đúng? √ √ ( ) √ ( ) √ ( ) ( ) 3 3 ′ π C. f ′ π6 = 3e A. f ′ π6 = e 2 B. f ′ π6 = −e 2 D f 6 = − 3e 1 , khẳng định nào sau đây đúng? Câu 16. Cho hàm số: y = ln x+1. A. xy ′ + 1 = −ey. B. xy ′ − 1 = ey. . ′ y C xy + 1 = e. D. xy ′ − 1 = −ey. Câu 17. Số nghiệm của phương trình: log2 (4x) − log x 2 = 3 là A. 1. B 2. 2. C. 3. D. 0. Câu 18. Các giá trị của m để phương trình: 9x − 2.3x + m − 1 = 0 có nghiệm là A. m = −2. B. m = −1. C. m ⩽ −1. D m ⩽ 2. Câu 19. Các giá trị của m để bất phương trình: log2 (x2 + 2x + 3 − m) > 1 thỏa với mọi số thực x là A. m ⩽ 0. B m < 0. C. m > 0. D. m ⩾ 0. Câu 20. Cho đồ thị như hình bên, khẳng định nào sau đây đúng đối với a, b, c. A. c<a(63) MỘT CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO VIỆC CHỌN NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ THEO HƯỚNG THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng Với phương án thi THPT Quốc gia 2017, trắc nghiệm Toán là điều bất ngờ không chỉ với học sinh mà cả giáo viên. Là người trực tiếp giảng dạy, tôi biết nhiều học sinh hoang mang trước thay đổi này. Việc chuyển từ thi tự luận sang trắc nghiệm đồng nghĩa việc thay đổi cách học quen thuộc của các em, chuyển từ việc trình bày theo hướng lôgic sang việc nhanh chóng đưa ra kết quả bằng mọi hình thức có thể. Vì vậy việc sử dụng máy tính trong việc giải toán trắc nghiệm là rất cần thiết đặc biệt trong nội dung Nguyên hàm. kì thi THPT Quốc gia 2017, kiến thức chỉ giới hạn trong chương trình lớp 12 nên việc ôn luyện của các em có nhiều thuận lợi. Tuy nhiên, học sinh không nên chủ quan, bởi những câu hỏi mang tính chất phân loại thường có sự liên kết giữa kiến thức của các năm THPT. Bộ GD&ĐT đã công bố đề thi minh họa theo đó, bài thi Toán có 50 câu trắc nghiệm, thời gian thi 90 phút; với cấu trúc của đề thi minh họa kì thi THPT Quốc gia là 60% cơ bản và 40% nâng cao. Khó khăn nhất khi làm bài thi trắc nghiệm là phân bố thời gian hợp lý. Nếu dành quá nhiều thời gian cho một câu hoặc giải theo trình tự theo phương pháp tự luận thì học sinh không thể làm tốt những câu khác. Dựa vào định nghĩa của nguyên hàm: . ′. Cho hàm số f (x) xác định trên K. Nếu F (x) = f (x) thì F (x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên K.. . . Từ đó ta suy ra một cách sử dụng máy tính bỏ túi để chọn nguyên hàm của hàm số f (x) như sau: chọn x0 tính F ′ (x0 ), so sánh với f (x0 ) rồi kết luận. Ví dụ minh họa. ( Câu 1. Nguyên hàm của hàm số: y = ex 2 + A. 2ex − tan x + C B. 2ex −. 1 cos x. ). là:. C. 2ex +. 1 cos x. +C. x D 2e + tan x + C. +C. Hướng dẫn. ( Tính giá trị biểu thức ex 2 +. e−x cos2 x. e−x cos2 x. ). tại x = 0 ta được kết quả bằng 3.. Tính đạo hàm của 2ex − tan x; 2ex −. 1 ; cos x. 2ex +. 1 ; cos x. Ta chọn đáp án D. Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số: y = sin 5x.cos3x là. 63. 2ex + tan x tại x = 0..

(64) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng ( ) 1 cos 8x cos 2x A − + ( 2 8 2 ) B. 21 cos88x + cos22x . C. D.. 1 2 1 2. ( cos 8x cos 2x ) − ( sin88x sin22x ) + 2 8. Hướng dẫn Tính giá trị biểu thức sin 5x. cos 3x tại x = π4 ta được kết quả bằng 21 . ( ) ( ) ( ) ( Tính đạo hàm của − 12 cos88x + cos22x ; 12 cos88x + cos22x ; 12 cos88x − cos22x ; 21 sin88x + tại x = π4 .. sin 2x 2. Ta chọn đáp án A. Câu 3. A. B.. x2 2 x2 2. ∫ (x2 −1)2 x3. − 2 ln |x| + − 2 ln |x| −. dx =? 2. x C 2 − 2 ln |x| −. 1 +C 2x2 1 +C x2. D.. x2 2. − 2 ln |x| −. 1 +C 2x2 1 +C 3x2. Hướng dẫn 2. Tính giá trị biểu thức. (x2 −1) x3. 2. tại x = 2, kết quả bằng 98 ·. Tính đạo hàm của x2 − 2 ln |x| + x2 − 2 ln |x| − 3x12 tại x = 2. 2. 2 1 ; x2 2x2. − 2 ln |x| −. 2 1 ; x2 x2. − 2 ln |x| −. 1 ; 2x2. Ta chọn đáp án C. √ Câu 4. Một nguyên hàm của hàm số: f (x) = x 1 + x2 là ( √ ) )3 2 (√ A. F (x) = 12 x2 1 + x2 C. F (x) = x3 1 + x2 (√ (√ )3 )3 1 1 2 2 2 x B F (x) = 1 + x D. F (x) = 1 + x 3 3 Hướng dẫn. √ √ Tính giá trị biểu thức x 1 + x2 tại x = 2 ta được kết quả bằng 2 5. ( √ ) (√ )3 2 (√ )3 (√ )3 Tính đạo hàm của 21 x2 1 + x2 ; 31 1 + x2 ; x3 1 + x2 ; 13 x2 1 + x2 tại x = 2. Ta chọn đáp án B. ∫ √ Câu 5. (x x + e2017x ) dx =? √ 2017x A. 25 x2 x + e2017 + C √ 2017x B. 25 x3 x + e2017 + C. √ 2017x C. 53 x2 x + e2017 + C √ 2 2 e2017x D 5 x x + 2017 + C. Hướng dẫn. √ Tính giá trị biểu thức x x tại x = 4 ta được kết quả bằng 8. √ √ √ √ Tính đạo hàm của 25 x2 x; 52 x3 x; 35 x2 x; 25 x2 x tại x = 4. Ta chọn đáp án D. Qua những ví dụ trên tôi nhận thấy việc sử dụng máy tính bỏ túi thì việc lựa chọn đáp án đúng sẽ nhanh hơn và dễ dàng hơn đối với nội dung “Nguyên hàm”, rút ngắn được thời gian làm bài, dành được nhiều thời gian cho những câu hỏi mức độ vận dụng cao. Mong được sự đóng góp ý kiến của quý đồng nghiệp! Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 64. ).

(65) SỬ DỤNG MÁY TÍNH TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC LỚP 10 Lâm Quốc Toàn - THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai Trong giải toán trắc nghiệm ngoài việc nắm vững kiến thức, biết suy luận lôgic, biết các kỹ thuật làm bài trắc nghiệm khách quan để giải được bài toán trắc nghiệm còn phải quan tâm đến thời gian giải toán. Máy tính cầm tay là công cụ hữu hiệu cho các em học sinh trong giải nhanh toán trắc nghiệm. Bài viết trình bày phương pháp giải một số dạng toán trắc nghiệm trong chương trình lượng giác lớp 10 bằng sử dụng máy tính cầm tay, hy vọng giúp bạn đọc tự tin hơn trong việc giải các bài toán trắc nghiệm.. 1 Một số dạng toán lượng giác 1.1 Dạng tính giá trị của biểu thức . Bài toán: Cho biểu thức A. Hãy tính giá trị của biểu thức A. Phương pháp giải trên máy tính • Chuyển sang đơn vị đo góc phù hợp với đề bài bằng cú pháp: ∗ Đơn vị đo góc là rađian: Ấn các phím qw4; ∗ Đơn vị đo góc là độ: Ấn các phím qw3. • Nhập cụ thể biểu thức cần tính. π . cos 7π bằng Ví dụ 1 (sách giáo khoa, bài 63 trang 219). cos 12 12. A.. √. 3 2. B.. √ 3 4. C.. 1 2. 1 D − 4. Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS • Chuyển sang đơn vị đo góc là rađian: Ấn các phím qw4. π • Tính cos 12 . cos 7π . Ấn các phím 12. kAqKR12)kA7qKR12)= • Dựa trên màn hình máy tính ta được kết quả là − 41 . Đáp án: D. Ví dụ 2 (sách giáo khoa, bài 65 trang 219). A. 1. B.. cos 80◦ −cos 20◦ sin 40◦ . cos 10◦ +sin 10◦ . cos 40◦. . √ 3 2. C −1. Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS • Chuyển sang đơn vị đo góc là độ: Ấn các phím qw3. 65. bằng D. −. √. 3 2.

(66) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng • Tính. cos 80◦ −cos 20◦ sin 40◦ . cos 10◦ +sin 10◦ . cos 40◦. ak80)pk20)R j40)k10)+j10)k40)= • Dựa trên màn hình máy tính ta được kết quả là −1. Đáp án: C. Ví dụ 3. Giá trị của biểu thức A = cos π9 + cos 2π + ... + cos π bằng 9 A. 1. . C −1. B. 8, 99. D. 0. Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS • Chuyển sang đơn vị đo góc là rađian: Ấn các phím qw4. ( )) 9 ( ∑ Xπ π 2π • Tính A = cos 9 + cos 9 + ... + cos π = cos . 9 X=1 qikaQ)qKR9)$ 1E9= (nhập các cận dưới và trên) • Dựa trên màn hình máy tính ta được kết quả là −1. Đáp án: C. Ví dụ 4. Giá trị của biểu thức A = tan 1◦ . tan 2◦ . tan 3◦ ... tan 89◦ bằng . C. −1. B. 0. A 1. D. 265, 02. Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS • Chuyển sang đơn vị đo góc là độ: Ấn các phím qw3. ◦. ◦. ◦. ◦. • Tính A = tan 1 . tan 2 . tan 3 ... tan 89 =. 89 ∏. (tan (X)). X=1. QilQ)$ 1E89= (nhập các cận dưới và trên) • Dựa trên màn hình máy tính ta được kết quả là 1. Đáp án: A.. 1.2 Dạng tính giá trị biểu thức khi biết trước một giá trị lượng giác (một biểu thức lượng giác) . Bài toán: Cho một giá trị lượng giác (biểu thức). Hãy tính giá trị của biểu thức A. Phương pháp giải trên máy tính • Sử dụng máy tính tìm ra giá trị lượng giác cụ thể bằng cú pháp qj, qk, ql hoặc qr. • Nhập giá trị lượng giác vừa tìm được vào biểu thức cần tính. Ví dụ 5. Tính P = (1 − 3 cos 2α) (2 + 3 cos 2α) biết sin α =. 2 3. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 66.

(67) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. 2. B.. . 10 9. 14. D.. C 9. 20 9. Giải trên máy tính VINACAL 570ES PLSUS II • Chuyển sang đơn vị đo góc là độ: Ấn các phím qw3. • Tìm giá trị α thỏa sin α = 32 .. • Tính giá trị của biểu thức P .. • Dựa trên màn hình máy tính ta được kết quả là Ví dụ 6. Nếu sin α + cos α = A.. 1 2. Đáp án: C.. thì sin 2α bằng. 3 B − 4. 3 8. 14 . 9. C.. √. 2 2. D.. 3 4. Giải trên máy tính VINACAL 570ES PLSUS II • Chuyển sang đơn vị đo góc là độ: Ấn các phím qw3. • Tìm giá trị α thỏa sin α + cos α = 21 .. Giải nghiệm phương trình trên bằng qr= • Tính giá trị của biểu thức P .. • Dựa trên màn hình máy tính ta được kết quả là − 34 . Đáp án: B. Ví dụ 7. Cho A.. 44 5. π 2. < α < π và cot α = − 34 . Tính giá trị của biểu thức A = 4 B − 5. C. − 39 5. D.. 2 sin α+tan α tan α+1. 39 35. Giải trên máy tính VINACAL 570ES PLSUS II • Chuyển sang đơn vị đo góc là độ: Ấn các phím qw3.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 67.

(68) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng • Tìm giá trị α thỏa cot α = − 34 và. π 2. < α < π.. Giải nghiệm phương trình trên bằng qr150= (nhằm tìm nghiệm trên khoảng (90◦ ; 180◦ )).. • Tính giá trị của biểu thức A.. • Dựa trên màn hình máy tính ta được kết quả là −0, 8. Đáp án: B. Ví dụ 8. Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn điều kiện 0 < x < của biểu thức A = (1 − tan x) (1 + tan y). √. A. − 3 2 2. B.. √ 2 2. π 4. và x − y =. C. 1. 3π . 4. Tìm giá trị. D 2. Giải trên máy tính VINACAL 570ES PLSUS II • Chuyển sang đơn vị đo góc là độ: Ấn các phím qw3. • Thay x = 1◦ , y = −134◦ (có thể thay x, y là các giá trị khác, nhưng phải thỏa điều kiện 0 < x < 45◦ và x − y = 135◦ ).. Ta được kết quả. • Dựa trên màn hình máy tính ta được kết quả là 2. Đáp án: D. Ví dụ 9. Cho sin α = 23 , cos β = − 34 và các điểm trên đường tròn xác định bởi số α và β nằm ở góc phần tư II. Giá trị của biểu thức sin (α + β) bằng . √. 6+ 35 A − 12. B.. √ −6+ 35 12. C.. √ −6− 35 12. D.. √ 6+ 35 12. Giải trên máy tính VINACAL 570ES PLSUS II • Chuyển sang đơn vị đo góc là độ: Ấn các phím qw3. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 68.

(69) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng • Tìm giá trị α thỏa sin α =. 2 3. và 90◦ < α < 180◦ .. Giải nghiệm phương trình trên bằng qr150= (nhằm tìm nghiệm trên khoảng (90◦ ; 180◦ )).. Lưu kết quả lại lại: Ấn các phím qJx. • Tìm giá trị β thỏa cos β = − 34 và 90◦ < α < 180◦ .. Giải nghiệm phương trình trên bằng qr150= (nhằm tìm nghiệm trên khoảng (90◦ ; 180◦ )).. Lưu kết quả lại lại: Ấn các phím qJz. • Tính giá trị của biểu thức sin (α + β).. √. • Thử từng đáp án A, B, C, D và màn hình máy tính ta được kết quả là − 6+12 35 . Đáp án: A.. 1.3 Dạng rút gọn biểu thức . Bài toán: Cho biểu thức A. Rút gọn biểu thức A. Phương pháp giải trên máy tính • Tính giá trị biểu thức A bằng một giá trị cụ thể nào đó. • Tính từng giá trị của biểu thức ở các đáp án với giá trị cụ thể ở trên. • So sánh các kết quả chọn ra đáp án đúng. 2. 3cos x Ví dụ 10. Rút gọn biểu thức A = sin6 x + cos6 x + cot 2 x+1 (khi các biểu thức có nghĩa) ta được?. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 69.

(70) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. A = 0. B. A = −1. . C A = 1. D. A = cos x. Giải trên máy tính VINACAL 570ES PLSUS II • Chuyển sang đơn vị đo góc là độ: Ấn các phím qw3. • Thay x = 1◦ vào biểu thức A. Ta được kết quả. • Dựa trên màn hình máy tính ta được kết quả là 1. Đáp án: C. Ví dụ 11. Rút gọn biểu thức A = A. A = sin α. B. A = cos α. 1+sin 2α−cos 2α 1+sin 2α+cos 2α. (khi các biểu thức có nghĩa) ta được?. . C A = tan α. D. A = cot α. Giải trên máy tính VINACAL 570ES PLSUS II • Chuyển sang đơn vị đo góc là độ: Ấn các phím qw3. • Thay x = 1◦ vào biểu thức A.. Ta được kết quả. • Thay x = 1◦ vào các đáp án A, B, C, D. Ta được. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 70.

(71) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. • Dựa trên màn hình máy tính ta được là A = tan α. Đáp án: C. Ví dụ 12. Với mọi tam giác ABC ta luôn có: P = sin A + sin B + sin C bằng . A cos B2 cos C2 2 A sin B2 sin C2 2. A 4 cos. B. 4 sin. C. 1 + 4 cos A2 cos B2 cos C2 D. 1 + 4 sin A2 sin B2 sin C2. Giải trên máy tính VINACAL 570ES PLSUS II • Chuyển sang đơn vị đo góc là độ: Ấn các phím qw3. • Thay A = 1◦ , B = 1◦ , C = 178◦ (có thể thay bằng các giá trị khác thỏa A + B + C = 180◦ ) vào biểu thức P .. Ta được kết quả. • Thay A = 1◦ , B = 1◦ , C = 178◦ vào các đáp án A, B, C, D. Ta được. • Dựa trên màn hình máy tính ta được kết quả là 4 cos A2 cos B2 cos C2 . Đáp án: A.. 2 Bài tập tự luyện có đáp án ◦. ◦. Bài 1 (sách giáo khoa, bài 64 trang 219). sin 904 . cos 270 bằng 4 (√ ) ( ( √ ) √ ) 2 2 2 1 1 1 1 − B. − 1 C. 1 + A 2 2 2 2 2 2 Bài 2 (sách giáo khoa, bài 62 trang 219). √ A. 3 B 1. π π π π sin 15 . cos 10 +sin 10 . cos 15 π 2π π . cos −sin . sin cos 2π 15 5 15 5. D.. √ 2−1. bằng. C. −1. D.. 1 2. Bài 3. Giá trị của biểu thức: cos 10◦ + cos 20◦ + cos 30◦ + ... + cos 180◦ bằng Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 71.

(72) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. 17, 68. . B. −0, 68. C −1. D. 0. Bài 4. Cho góc α thỏa mãn tan α = 2. Giá trị của biểu thức A = . B. − 74. 4. A 7. Bài 5. Cho góc α thỏa mãn: tan α A = 1+tan 2 α bằng A.. 12 25. B.. C. π 2. . 3π 2. A. P = 4 sin 2a. Khi đó giá trị của biểu thức. C. sina+sin 4a+sin 6a 1+cos 2a+cos 4a. B. P = sin 2a. 12. D. − 13 25. và sin α − 2 cos α = 1. Khi đó giá trị của biểu. 1 B 6. Bài 7. Rút gọn biểu thức P =. 3 . 5. C − 25. 13 25. bằng. D. − 37. 7 4. < α < π và sin α =. Bài 6. Cho góc α thỏa mãn: π < α < thức A = 2 tan α − cot α bằng A. − 61. sin α+2cos3 α cos α+2sin3 α. 5 6. D. − 56. (khi các biểu thức có nghĩa) ta được? . C P = 2 sin 2a. D. P = sin 3a. Bài 8. Với mọi tam giác ABC ta luôn có: cos A + cos B + cos C =? . A sin B2 sin C2 2 A sin B2 sin C2 2. A 1 + 4 sin. B. 4 sin. C. 1 + 4 cos A2 cos B2 cos C2 D. 4 cos A2 cos B2 cos C2. 3 Kết luận Bài viết trình bày một số dạng toán trắc nghiệm giải được bằng sử dụng máy tính cầm tay trong chương trình lượng giác lớp 10, để minh họa cho các dạng toán đang xét, tác giả cố gắng lấy các ví dụ cụ thể để minh họa cho từng dạng toán. Các ví dụ cho thấy tính hữu hiệu của máy tính cầm tay trong việc giải nhanh các bài toán trắc nghiệm. Máy tính cầm tay là công cụ hữu hiệu cho các em học sinh trong giải nhanh toán trắc nghiệm. Ngoài ra sử dụng thành thạo máy tính cầm tay, học sinh còn tự rèn luyện khả năng tư duy thuật toán, qua đó giúp các em củng cố khắc sâu kiến thức hơn, nâng cao khả năng tư duy lôgic, giúp các em học tốt hơn.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 72.

(73) TÌM HIỂU ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN 2017 VÀ MỘT VÀI LƯU Ý KHI ÔN LUYỆN VÀ RA ĐỀ TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN Huỳnh Quốc Huy - THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai Kì thi THPT Quốc gia năm 2017, thí sinh sẽ làm bài thi môn Toán dưới hình thức trắc nghiệm. Nhằm tạo điều kiện thuận lợi để giáo viên và học sinh nắm được mức độ yêu cầu về chuẩn kiến thức và kỹ năng cần đánh giá của đề thi, Bộ GD&ĐT đã công bố Đề minh họa các môn vào đầu tháng 10 năm 2016. Khi đã có Đề minh họa môn Toán, điều cần làm đối với những giáo viên dạy Toán 12, là truy ngược lại Ma trận khung đã sinh ra Đề đó. Do Đề thi (thật) môn Toán và Đề minh họa được sinh ra từ một Ma trận khung, nên nếu ma trận khung mà giáo viên thu được từ Đề minh họa càng giống với Ma trận khung mà Bộ GD&ĐT đã ấn định, thì từ ma trận khung đó, giáo viên có thể thiết kế được những đề thi theo tinh thần của Kì thi THPT Quốc gia 2017, đã được Bộ GD&ĐT truyền tải thông qua Đề minh họa. Trong bài viết này, chúng tôi đưa ra ma trận khung thu được từ Đề minh họa theo nhận định chủ quan của mình. Đồng thời, cũng nêu ra một số lưu ý khi ra đề trắc nghiệm dành cho học sinh ôn luyện.. 1 Ma trận khung được phát họa từ Đề minh họa môn Toán 1.1 Ma trận chi tiết (nội dung được tính theo đơn vị kiến thức là một bài học, Bảng 1). 1.2 Ma trận thu gọn (nội dung được tính theo đơn vị kiến thức là một chủ đề, Bảng 2) Nhận xét. Từ một ma trận thu gọn theo chủ đề (Bảng 2), có thể sinh ra nhiều ma trận chi tiết khác nhau (có dạng như ở Bảng 1). Từ một ma trận chi tiết có thể sinh ra các cấu trúc đề thi khác nhau.. 73.

(74) Cấp độ. Nhận biết. §1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.. (2 câu). (c3). §2. Cực trị của hàm số. - Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. - Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. (c4). Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số. Tìm được giá trị của tham số m để hàm số đa thức bậc 3, 4 có điểm cực trị thỏa mãn một điều kiện nào đó. (c5). (c8). Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.. Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. Chủ đề 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị (11 câu). (3 câu) §3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. (2 câu). Hiểu. Vận dụng (thấp). Vận dụng cao Tìm được giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên một khoảng K cho trước. (hàm số dạng y = f (u(x)) trong đó u(x) đơn điệu trên K, f là hàm số được khảo sát quen thuộc trong chương trình) (c11). (c6). Giải được một số bài toán tối ưu đơn giản trong thực tế (đưa được về bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm một biến và giải nó) (c10). Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Nội dung. 74.

(75) Cấp độ. Nhận biết. §4. Đường tiệm cận.. Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị.. (2 câu). (c2). §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Biết nhận ra đồ thị hàm số được vẽ sẵn là đồ thị của hàm số đã cho trước nào (giới hạn trong các hàm số: hàm số đa thức bậc 3, bậc 4 (trùng phương), hữu tỉ (tử và mẫu là bậc nhất) (c1). (1 câu) Sự tương giao của hai đồ thị. (1 câu). Hiểu. Vận dụng (thấp) Biết cách tìm đường tiệm đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Biết tìm m để đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng (ngang) thỏa mãn điều kiện cho trước (c9). Tìm được tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số cho trước (một đường thẳng và một đường cong được giới hạn trong chương trình) (c7). Vận dụng cao. Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Nội dung. 75.

(76) Cấp độ. Nhận biết. Hiểu. Vận dụng (thấp). §1 Lũy thừa. Chủ đề 2. Hàm số mũ, hàm số lôgarit (10 câu). Đưa được từ một mô hình thực tế về mô hình toán học, có liên quan đến lũy thừa với số mũ nguyên (c21). (1 câu) §2 Hàm số lũy thừa §3 Lôgarit. Biết khái niệm lôgarit cơ số a với a > 0, a ̸= 0 của một số dương. (2 câu). (c15). §4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit. Biết công thức tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.. Tính được đạo hàm các hàm số có đối số ở số mũc ủa lũy thừa, và dưới dấu lôgarit (ví dụ y = 3x + lnx3x. (3 câu). (c13). (c18). §5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit. Biết giải phương trình mũ và phương trình lôgarit cơ bản (c12). (1 câu). Vận dụng cao. Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit. (c17,c19) Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit (c20). Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Nội dung. 76.

(77) Chủ đề 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (7 câu). Cấp độ. Nhận biết. Hiểu. Vận dụng (thấp). §6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgrit. Giải được phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit cơ bản.. (2 câu). (c14). Giải được các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản: phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ. (c16). §1 Nguyên hàm. - Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. (2 câu). (c23). §2 Tích phân. Vận dụng khái niệm nguyên hàm giải bài toán thực tế (đưa được từ mô hình thực tế về mô hình toán học, có liên quan đến nguyên hàm) (c24) Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần, và phương pháp đổi biến (c25,c26). (2 câu). 77. §3 Ứng dụng tích phân trong hình học. Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.. (3 câu). (c22). Vận dụng cao. Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân (c27,c28). Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Nội dung.

(78) Cấp độ. Nhận biết. §1 Số phức. Biết khái niệm số phức, số phức liên hợp; phần thực, phần ảo và mô đun của số phức. Biểu diễn hình học của số phức. (c29). Chủ đề 4. Số phức (6 câu) (2 câu) §2 Cộng, trừ và nhân số phức. Hiểu. (1 câu) §3 Phép chia số phức (1 câu). Chia số phức (c31). (1 câu). Biết căn bậc hai của số thực âm. Vận dụng cao Vận dụng công thức các phép toán cộng, trừ, nhân, chia hai số phức, mô đun của số phức để tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức (c34). Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân hai số phức. (c30). §4 Phương trình bậc hai với hệ số thực. Vận dụng (thấp). Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu ∆ < 0) (c33). Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Nội dung. 78.

(79) Cấp độ. Chủ đề 5. Khối đa diên và thể tích khối đa diện (4 câu). §1. Khái niệm về khối đa diện.. Nhận biết. Hiểu. Vận dụng (thấp). Vận dụng cao. 3. Thể tích của khối chóp và khối lăng trụ. Tính được thể tích khối lăng trụ và khối chóp.. Biết tính thể tích của khối chóp.. (4 câu). (c35,c36). (c37). Vận dụng công thức tính thể tích khối chóp tam giác để tính khoảng cách từ một điểm đến một phẳng (c38). §2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều.. §1 Mặt cầu. Tính được diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ (đối với hình chóp, giới hạn ở loại hình chóp thỏa điều kiện: tồn tại mặt phẳng chứa trục đường tròn ngoại tiếp đáy và một cạnh bên). (c42). Chủ đề 6. Khối đa diên và thể tích khối đa diện (4 câu). (1 câu) §2 Khái niệm về mặt tròn xoay §3 Mặt trụ. (2 câu). Biết khái niệm hình trụ và công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ.. Tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ.. Tính được thể tích khối trụ. (c41). (c40). Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Nội dung. 79.

(80) Cấp độ. Nhận biết. §4 Mặt nón. §1 Hệ tọa độ trong không gian I. Tọa độ điểm và vectơ, biểu thức tọa độ các phép toán. Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ tích vectơ với một số; tính được tích vô hướng của hai vectơ; khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước.. II. Phương trình mặt cầu. Xác định được toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. (c44). (2 câu) §2 Phương trình mặt phẳng I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng. (3 câu). Vận dụng (thấp). Vận dụng cao. Biết khái niệm mặt nón. Tính được diện tích xung quanh của hình nón. (c39). (1 câu). Chủ đề 7. Phương pháp tọa độ trong không gian (8 câu). Hiểu. Xác định được véctơ pháp tuyến của mặt phẳng; Hiểu được khái niệm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng; Điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng. (c43). Viết được phương trình mặt cầu. (c48). Biết cách viết phương trình mặt phẳng (khi đã biết tọa độ một điểm của mặt phẳng và một điều kiện để tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó) (c47). Vận dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng để kiểm tra sự không đồng phẳng của bộ 4 điểm,.... (c50). Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Nội dung. 80.

(81) Cấp độ. Nhận biết. Hiểu. Vận dụng (thấp). Vận dụng cao. II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc III. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. (1 câu) §3 Phương trình đường thẳng I. Phương trình tham số của đường thẳng. II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. (1 câu). Tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (khi đã biết tọa độ của điểm và phương trình của mặt phẳng) (c45). Biết tìm tọa độ một điểm và tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng cho bởi phương trình. Biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng; Tìm được tọa độ của điểm thuộc đường thẳng (cho bởi phương trình) và thỏa mãn tính chất nào đó. (c49). Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Nội dung. 81.

(82) Cấp độ. Nhận biết. Hiểu. III. Điều kiện để đường thẳng song song, vuông góc, cắt mặt phẳng. Vận dụng (thấp) Xét được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, điều kiện để đt vuông góc mặt phẳng. (c46). (1 câu) Bảng 1: Ma trận khung chi tiết. Vận dụng cao. Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Nội dung. 82.

(83) Nhận biết. Hiểu. Vận dụng (thấp). Vận dụng cao. Chủ đề 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị (11 câu). - Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. - Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. - Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. - Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. - Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị. - Biết nhận ra đồ thị hàm số được vẽ sẵn là đồ thị của hàm số đã cho trước nào (giới hạn trong các hàm số: hàm số đa thức bậc 3, bậc 4 (trùng phương), hữu tỉ (tử và mẫu là bậc nhất).. - Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số. - Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. - Tìm được tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số cho trước (một đường thẳng và một đường cong được giới hạn trong chương trình).. - Tìm được giá trị của tham số m để hàm số đa thức bậc 3, 4 có điểm cực trị thỏa mãn một điều kiện nào đó. - Biết cách tìm đường tiệm đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Biết tìm m để đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng (ngang) thỏa mãn điều kiện cho trước.. - Tìm được giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên một khoảng K cho trước. (hàm số dạng y = f (u(x)) trong đó u(x) đơn điệu trên K, f là hàm số được khảo sát quen thuộc trong chương trình). - Giải được một số bài toán tối ưu đơn giản trong thực tế (đưa được về bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm một biến và giải nó).. Số câu Số điểm Tỉ lệ. 3 0,6. 4 0,8. 2 0,4. 2 0,4. Cộng. 11câu 2,2đ 22%. Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Cấp độ Nội dung. 83.

(84) Nhận biết. Hiểu. Vận dụng (thấp). Vận dụng cao. Chủ đề 2. Hàm số mũ, hàm số lôgarit (10 câu). - Biết khái niệm lôgarit cơ số a với a > 0, a ̸= 0 của một số dương. - Biết công thức tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. - Biết giải phương trình mũ và phương trình lôgarit cơ bản.. - Tính được đạo hàm các hàm số có đối số ở số mũc ủa lũy thừa, và dưới dấu lôgarit (ví dụ y = 3x + lnx3x - Giải được phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit cơ bản.. - Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit. - Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit. - Giải được các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản: phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ.. Đưa được từ một mô hình thực tế về mô hình toán học, có liên quan đến lũy thừa với số mũ nguyên. Số câu Số điểm Tỉ lệ. 3 0,6. 2 0,4. 4 0,8. 1 0,2. Cộng. 10câu 2,0đ 20%. Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Cấp độ Nội dung. 84.

(85) Nhận biết. Hiểu. Vận dụng (thấp). Vận dụng cao. Chủ đề 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (7 câu). - Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.. - Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần, và phương pháp đổi biến số. - Tính được diện tích hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.. Số câu Số điểm Tỉ lệ. 2 0,4. 4 0,8. 0 0,0. 1 0,2. Chủ đề 4. Số phức (6 câu). - Biết khái niệm số phức, số phức liên hợp; phần thực, phần ảo và mô đun của số phức. Biểu diễn hình học của số phức. - Biết căn bậc hai của số thực âm.. Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân hai số phức và chia số phức.. Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu ∆ < 0).. Vận dụng công thức các phép toán cộng, trừ, nhân, chia hai số phức, mô đun của số phức để tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức.. Số câu Số điểm Tỉ lệ. 1 0,2. 3 0,6. 1 0,2. 1 0,2. Cộng. Vận dụng khái niệm nguyên hàm giải bài toán thực tế (đưa được từ mô hình thực tế về mô hình toán học, có liên quan đến nguyên hàm).. 7câu 1,4đ 14%. 6câu 1,2đ 12%. Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Cấp độ Nội dung. 85.

(86) Nhận biết. Chủ đề 5. Khối đa diên và thể tích khối đa diện (4 câu). Hiểu. Vận dụng (thấp). Vận dụng cao. Tính được thể tích khối lăng trụ và khối chóp.. Biết tính thể tích của khối chóp.. Vận dụng công thức tính thể tích khối chóp tam giác để tính khoảng cách từ một điểm đến một phẳng.. 1 0,2. 1 0,2. Số câu Số điểm Tỉ lệ. 0 0,0. 2 0,4. Chủ đề 6. Khối đa diên và thể tích khối đa diện (4 câu). Biết khái niệm hình trụ và công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ.. - Tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. - Biết khái niệm mặt nón. Tính được diện tích xung quanh của hình nón.. Số câu Số điểm Tỉ lệ. 0 0,0. 2 0,4. Cộng. 4câu 0,8đ 8%. Tính được diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ (đối với hình chóp, giới hạn ở loại hình chóp thỏa điều kiện: tồn tại mặt phẳng chứa trục đường tròn ngoại tiếp đáy và một cạnh bên). - Tính được thể tích khối trụ, khối cầu, khối nón trong một số tình huống thực tế. 1 0,2. 1 0,2. 4câu 0,8đ 8%. Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Cấp độ Nội dung. 86.

(87) Nhận biết. Hiểu. Vận dụng (thấp). Vận dụng cao. Chủ đề 7. Phương pháp tọa độ trong không gian (8 câu). - Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ tích vectơ với một số; tính được tích vô hướng của hai vectơ; khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước. - Xác định được toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. - Xác định được véctơ pháp tuyến của mặt phẳng; Hiểu được khái niệm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng; Điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng.. - Biết cách viết phương trình mặt phẳng (khi đã biết tọa độ một điểm của mặt phẳng và một điều kiện để tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó). - Tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (khi đã biết tọa độ của điểm và phương trình của mặt phẳng). - Biết tìm tọa độ một điểm và tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng cho bởi phương trình.. - Viết được phương trình mặt cầu. - Xét được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, điều kiện để đt vuông góc mặt phẳng.. - Vận dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng để kiểm tra sự không đồng phẳng của bộ 4 điểm,... - Biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng; Tìm được tọa độ của điểm thuộc đường thẳng (cho bởi phương trình) và thỏa mãn tính chất nào đó.. Số câu Số điểm Tỉ lệ. 2 0,4. 2 0,4. 2 0,4. 2 0,4. 8câu 1,6đ 16%. Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ. 11 2,2. 19 3,8. 11 2,2. 9 1,8. 50câu 10đ. 22%. 38%. 22%. 18%. 100%. Bảng 2: Ma trận khung thu gọn. Cộng. Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Cấp độ Nội dung. 87.

(88) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 2 Vài lưu ý khi ôn luyện Theo chúng tôi, thì khi giảng dạy môn Toán theo định hướng đáp ứng sự thay đổi hình thức thi trắc nghiệm ở Kì thi THPT Quốc gia, giáo viên phải bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình, chú ý không bỏ sót kiến thức; phải khai thác thật tốt những thông tin thu được từ Đề minh họa. Bên cạnh việc lưu ý khi dạy học kiến thức trên lớp, thì việc khi ôn luyện đề (theo tinh thần của kì thi THPT Quốc gia năm 2017) cũng có những thay đổi, đó là cách tiếp cận bài toán. Xin nêu ra dưới đây một số ví dụ từ Đề minh họa. Ví dụ 1 (Câu 8 - Đề minh họa). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 A. m = − √ 3 9. B. m = −1. C. m =. 1 √ 3 9. D. m = 1. Cách 1. Không quan tâm đến các phương án A, B, C và D, giải bài toán đặt ra, rồi đối chiếu với giá trị m tìm được với giá trị m ở mỗi phương án đó và khoanh vào phương án đúng. Cách 2. Kiểm tra trực tiếp với từng giá trị m ở mỗi phương án và chọn phương án đúng. Cách 3. Kết hợp cả Cách 1 và Cách 2. Để thấy rõ sự khác nhau trong cách tiếp cận bài toán, chúng tôi xin trình bày lời giải theo Cách 1 và Cách 3 ở Bảng sau Cách 1. Cách 2. + Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là ab < 0 hay m < 0 (*).. + Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là ab < 0 hay m < 0.. +) Khi đó, hoành độ các điểm cực trị là nghiệm của phương trình: y ′ = 0 ⇔ 4x3 + 4mx √ =0 ⇔ x = 0 hoặc x = ± −m. + Các √ điểm cực2 trị của đồ thị: A(0; 1), B(− √ −m; −m + 1) và C( −m; −m2 + 1).. Từ đó, ta loại các phương án C và D.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 88.

(89) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng Cách 1. Cách 2. + Vì tam giác ABC cân tại A, nên nó −→ −→ vuông khi và chỉ khi AB.AC = 0. √ −→ Ta có: AB = (− −m; −m2 ), √ −→ AC = ( −m; −m2 ); −→ −→ AB.AC = 0 ⇔ m + m4 = 0 ⇔ m = −1 do (*) Chọn B.. Chỉ cần kiểm tra một trong hai phương án A và B. Độ hấp dẫn ở phương án B cao hơn. Xét hàm số khi m = −1, y = x4 − 2x2 + 1. y ′ = 4x3 − 4x, y ′ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1. A(0; 1), B(−1; 0) và C(1; 0). Dễ kiểm tra (có thể bằng cách vẽ hình), tam giác ABC vuông cân tại A. Vậy m = −1 là một giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Do đề bài yêu cầu tìm tất cả giá trị của tham số m, nhưng ở phương án A không có giá trị m = −1, nên phương án A sai. Đã loại 3 phương án A, C, D. Do phải có 1 phương án đúng nên chọn B.. Nhận xét. Nếu giải theo Cách 2, thì phải giải tối đa 3 bài toán kiểm tra trực tiếp với từng giá trị của m; Nếu giải theo Cách 3, thì giải 2 bài toán thành phần; Nếu giải theo Cách 1, thì dễ bị nhầm lẫn khi tìm tọa độ các điểm A, B, C và mất nhiều công sức lẫn thời gian. Ví dụ 2 (Câu 28 - Đề minh họa). Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x − 1)ex , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. V = 4 − 2e B. V = (4 − 2e) π. C. V = e2 − 5 D. V = (e2 − 5) π. Cách 1. Không quan tâm đến các phương án A, B, C và D, giải bài toán đặt ra (có thể sử dụng máy tính cầm tay để nhanh chóng cho ra kết quả), rồi đối chiếu với V tìm được với giá trị V ở mỗi phương án đó và khoanh vào phương án đúng là D. Cách 2. Loại trừ các phương án sai, từ đó suy ra phương án đúng. Cụ thể, như sau: Vì thể tích V là số dương nên ta loại các phương án A và B. Vì công thức tính V có dạng ∫b V = π [f (x)]2 dx nên trong kết quả phải có thừa số π, ta loại phương án C. Cả 3 phương a. án A, B và C bị loại. Do phải có 1 phương án đúng, nên ta chọn D. Ở cả hai ví dụ trên, sự khác biệt giữa Cách 1 và Cách 2 nằm ở quan niệm về tình huống đặt ra. Với Cách 1, ta coi các phương án A, B, C, D chỉ là các dữ liệu đưa ra để đối chứng; với Cách 2, ta coi các phương án đó là một phần giả thiết của tình huống đặt ra. Thầy Nguyễn Khắc Minh (người tham gia ra Đề minh họa) gọi quan niệm dẫn đến Cách 1 là cách tiếp cận tự luận và quan niệm dẫn tới Cách 2 là cách tiếp cận trắc nghiệm.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 89.

(90) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 3 Vài lưu ý khi ra đề trắc nghiệm Chú ý 1. Với cách tiếp cận trắc nghiệm như đã nêu trên, thì các câu hỏi trắc nghiệm có cùng câu dẫn giống nhau, nhưng có phương án A, B, C, D khác nhau sẽ có cấp độ nhận thức khác nhau. Chúng tôi xin nêu 2 ví dụ để thấy rõ hơn điều này. Ví dụ 3. Xét Câu hỏi “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A. m = 2. B. m = −1. C. m =. 1 √ 3 9. D. m = 1”. Rõ ràng cấp độ nhận thức bài toán này đặt ra là nhận biết (Nhận biết được điều kiện để hàm số y = ax4 + bx2 + c có 3 điểm cực trị là ab < 0, [1] trang 33), còn ở Câu 8 - Đề minh họa là ở cấp độ thông hiểu. Ví dụ 4. Xét Câu hỏi “Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x − 1)ex , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. V = 2e − 4. B. V = (2e − 4) π. C. V = e2 − 5. D. V = (e2 − 5) π”. Cấp độ nhận thức bài toán này đặt ra là thông hiểu, trong khi cấp độ nhận thức ở Câu 28 - Đề minh họa chỉ là nhận biết. Chú ý 2. Các yêu cầu đối với câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn (theo [4]) 1. Câu hỏi phải đánh giá những nội dung quan trọng của chương trình; 2. Câu hỏi phải phù hợp với các tiêu chí ra đề kiểm tra về mặt trình bày và số điểm tương ứng; 3. Câu dẫn phải đặt ra câu hỏi trực tiếp hoặc một vấn đề cụ thể; 4. Không nên trích dẫn nguyên văn những câu có sẵn trong sách giáo khoa; 5. Từ ngữ, cấu trúc của câu hỏi phải rõ ràng và dễ hiểu đối với mọi học sinh; 6. Mỗi phương án nhiễu phải hợp lý đối với những học sinh không nắm vững kiến thức; 7. Mỗi phương án sai nên xây dựng dựa trên các lỗi hay nhận thức sai lệch của học sinh; 8. Đáp án đúng của câu hỏi này phải độc lập với đáp án đúng của các câu hỏi khác trong bài kiểm tra; 9. Phần lựa chọn phải thống nhất và phù hợp với nội dung của câu dẫn; 10. Mỗi câu hỏi chỉ có một đáp án đúng, chính xác nhất; 11. Không đưa ra phương án “Tất cả các đáp án trên đều đúng” hoặc “không có phương án nào đúng”.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 90.

(91) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 4 Lời kết Việc phác họa Ma trận khung của Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 thông qua Đề minh họa chỉ ở góc nhìn chủ quan của tác giả, và chắc chắn là không như Ma trận khung của Bộ GD&ĐT đã ấn định. Bởi lẽ, chỉ xét ở Câu 28 - Đề minh họa, thì Đề minh họa định cho câu này ở cấp độ vận dụng, còn qua phân tích của chúng tôi, nó ở mức độ nhận biết. Mong rằng, qua buổi Hội thảo, sẽ được quý đồng nghiệp tham gia điều chỉnh lại, để được một Ma trận khung “sát sườn” với Ma trận khung của Bộ GD&ĐT, vốn đã không được công bố.. Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thế Thạch (chủ biên), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng môn toán lớp 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2009. [2] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2009. [3] Nguyễn Khắc Minh, Nên làm gì với Đề minh họa môn Toán, (nguồn internet). [4] Hướng dẫn biên soạn đề kiểm tra (Kèm theo công văn số 8773/BGDĐT-GDTrH ngày 30/12/ 2010 của Bộ GD&ĐT). Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 91.

(92) DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN THEO HƯỚNG THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Nguyễn Thị Thùy Phương - THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai. 1 Lời mở đầu Năm học 2016 - 2017, Bộ GD&ĐT đã thay đổi phương án thi THPT Quốc gia. Đặc biệt, môn toán từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Sự thay đổi này là một điều hết sức bất ngờ không chỉ đối với học sinh mà cả giáo viên. Điều này, đồng nghĩa với việc giáo viên và học sinh cần phải thay đổi cách dạy và học sao cho phù hợp. Theo đề minh họa của BGD&ĐT gồm 50 câu làm trong thời gian 90 phút, mỗi câu làm khoảng 1,8 phút, trong đó có 8 câu thuộc “phần tọa độ trong không gian” mức độ từ dễ đến khó. Với một thời gian ít ỏi đó thì làm thế nào cho học sinh đạt được kết quả cao nhất làm trọn vẹn các câu tọa độ trong không gian cũng như cả bài là một điều mong mỏi không chỉ riêng tôi mà là của tất cả các giáo viên dạy toán trong cả nước. Theo tôi để làm tốt một bài trắc nghiệm khách quan, học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết, công thức, phương pháp giải ngắn gọn mà cần phải rèn luyện kỹ năng tính toán, sử dụng máy tính, vẽ hình, phương pháp loại trừ đáp số... để có thể chọn được phương án nhanh nhất. Trong buổi thảo luận hôm nay, tôi xin nêu một số ví dụ trắc nghiệm với chủ đề “Tọa độ trong không gian” nhằm giúp học sinh rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính đi đến chọn kết quả đúng nhất, nhanh nhất.. 2 Nội dung 2.1 Cơ sở lý thuyết 2.1.1 Vị trí tương đối 1. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng (a) Cách 1: Cho đường thẳng d đi qua M và có vectơ chỉ phương ⃗u; và đường thẳng d′ đi qua N có vectơ chỉ phương ⃗v [ −−→] −−→ • d ≡ d′ ⇔ ⃗u, ⃗v , M N cùng phương ⇔ [⃗u, ⃗v ] = ⃗u, M N = ⃗0. −−→ • d ∥{ d′ ⇔ ⃗u, ⃗v cùng phương và ⃗u, M N không cùng phương [⃗u, ⃗v ] = ⃗0] [ ⇔ −−→ ⃗u, M N ̸= ⃗0 −−→ • d ∩{d′ ⇔ ⃗u, ⃗v , M N đồng phẳng và ⃗u, ⃗v không cùng phương −−→ [⃗u, ⃗v ] .M N = 0 ⇔ [⃗u, ⃗v ] ̸= ⃗0 92.

(93) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng −−→ • d và d′ chéo nhau ⇔ ⃗u, ⃗v , M N không đồng phẳng −−→ ⇔ [⃗u, ⃗v ] .M N = 0 (b) Cách 2:  ′ ′ ′  x0 + a1 t = x0 + a1 t Xét hệ y0 + a2 t = y0′ + a′2 t′   z0 + a3 t = z0′ + a′3 t′ Hệ (I). (I). Quan hệ giữa ⃗ad , ⃗ad′. Vị trí giữa d, d′. Cùng phương. d ≡ d′. Vô số nghiệm. d ∥ d′. Vô nghiệm Có 1 nghiệm. Không cùng phương. Vô nghiệm. d cắt d′ d, d′ chéo nhau. 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng   x = x0 + at Cho y = y0 + bt và (P ) : Ax + By + Cz + D = 0   z = z0 + ct (a) Cách 1: Cho (α) : Ax + By + Cz + D = 0 có vectơ pháp tuyến ⃗n (A; B; C); x − x0 y − y0 z − z0 (d) : = = có vectơ chỉ phương ⃗u(a; b; c) và đi qua a b c M (x0 ; y0 ; z0 ). { ⃗u⊥⃗n i. d ⊂ (α) ⇔ M ∈ (α) { ⃗u⊥⃗n ii. d ∥ (α) ⇔ M∈ / (α) iii. d ∩ (α) ⇔ ⃗u.⃗v ̸= 0.  x = x0 + at    y = y + bt 0 (b) Cách 2: Xét hệ phương trình  z = z0 + ct    Ax + By + Cz + D = 0 Thay x, y, z của phương trình tham số vào phương trình của mp ta được: mt + n = 0 (1) • • • •. Nếu Nếu Nếu Nếu. (1) vô nghiệm thì d song song (P ) (1) có một nghiệm thì d cắt (P ) (1) có vô số nghiệm thì d nằm trong (P ) (A; B; C) = k(a, b, c) thì d vuông góc với (P ). 3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (α) và (β): • (α) cắt (β) ⇔ A1 : B1 : C1 ̸= A2 : B2 : C2 • (α) ∥ (β) ⇔ • (α) ≡ (β) ⇔. A1 A2 A1 A2. = =. B1 B2 B1 B2. = =. C1 C2 C1 C2. ̸= =. D1 D2 D1 D2. • (α)⊥(β) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1 C2 = 0 Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 93.

(94) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng 2.1.2 Khoảng cách 1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng Cho đường thẳng d đi qua M , có vectơ chỉ phương và một điểm N Khoảng cách từ N đến d được tính theo công thức [−−→ ] N M , ⃗u d (N, d) = |⃗u| 2. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng Cho M (x0 ; y0 ; z0 ) và mặt phẳng (α) : Ax + By + Cz + D = 0 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (α) được xác định bằng công thức d (M, (α)) =. |Ax0 + By0 + Cz0 + D| √ A2 + B 2 + C 2. 3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau Cho 2 đường thẳng chéo nhau: d đi qua M có vectơ chỉ phương ⃗u và d′ đi qua N có vectơ chỉ phương ⃗v −−→ [⃗u, ⃗v ] .M N d (d, d′ ) = |[⃗u, ⃗v ]| Chú ý: (a) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song Cho 2 đường thẳng song song: d đi qua M và d′ đi qua N , khi đó: d(d, d′ ) = d(M, d′ ) = d(N, d). (b) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d đi qua M và d song song với mặt phẳng (α): d(d, (α)) = d(M, (α)). (c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Cho (P ) và (Q) song song, (P ) đi qua A, và (Q) đi qua B. Khi đó: d ((P ) , (Q)) = d (A, (Q)) = d (B, (P )).. 2.2 Một số ví dụ Ví dụ 1. (Câu 45 - Đề minh họa) Cho (P ) : 3x + 4y + 2z + 4 = 0, A (1; −2; 3). Tính khoảng cách từ A đến (P ) A.. 5 9. B.. 5 29. . √5 C 29.   x = 1 + 2t Ví dụ 2. Cho M (2; −1; 3) và d : y = 2 − t   z = 3t. D.. √ 5 3. . Khoảng cách từ M đến d là. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 94.

(95) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng √. Ví dụ 3. Cho hai đường thẳng chéo nhau: d : Tìm khoảng cách giữa d và d′ . A.. √3 14. B.. D.. √ 7. và d′ :. x+1 1. D.. √5 14. C. −3. B. 5. A 5. √2 14. x−1 2. C.. =. y−7 1. =. z−3 4. √1 14. =. y−2 2. =. z−2 · −1. Ví dụ 4. Khoảng cách giữa (P ) : 2x − y + 3z + 5 = 0; (Q) : 2x − y + 3z + 1 = 0 bằng A.. √6 14. B. 6.   x = 1 + t Ví dụ 5. Cho d1 : y = 2 − t   z = −2 − 2t là A. Song song.  ′  x = 2 + t ; d2 : y = 1 − t′   z=1. và (P ) : 2x − 2y + 4z − 10 = 0. Vị trí tương đối của d. C. d vuông góc (P ) D. d nằm trong (P ). A d cắt (P ). B. d song song (P ). . Ví dụ 8. Cho d : là. x−1 2. A. Chéo nhau Ví dụ 9. Cho d : và (P ) là A. (−1; 0; −4). =. y+1 3. =. z−5 1. =. y+1 3. =. z−5 1. B. Cắt nhau x+3 2. =. y+1 1. =. z−3 1. B. (4; −1; 0).   x = 1 + t Ví dụ 10. Cho d : y = 2 − t   z = 1 + 2t tìm mệnh đề đúng: . A d ∥ (P ). và ∆ :. B. Cắt nhau. A Chéo nhau. D. Trùng nhau. C Cắt nhau. . x−1 2. . Vị trí tương đối giữa hai đường. . B. Chéo nhau.   x = 1 + 2t Ví dụ 6. Cho d : y = 2 + 4t   z =3+t và (P ).. Ví dụ 7. Cho d : là. √4 D 14. C. 4. B. d ∩ (P ).   x = −3 + 2t Ví dụ 11. Cho d : y = −2 + 3t   z = 6 + 4t. x−1 3. =. y+2 2. =. z+1 . 2. Vị trí tương đối của d và ∆. C. Song song và ∆ :. x−4 6. =. y−1 9. =. z−3 . 3. D. Trùng nhau Vị trí tương đối của d và ∆. . D. Trùng nhau. C Song song. và (P ) : x + 2y − z + 5 = 0. Tọa độ giao điểm của d D (−1; 0; 4). C. (−1; 4; 0). và (P ) : x + 3y + z + 1 = 0. Trong các mệnh đề sau,. C. d ⊂ (P )  ′  x = 5 + t và d′ : y = −1 − 4t′   z = 20 + t′. D. d⊥(P ) Giao điểm của d và d′ là. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 95.

(96) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. (−3; −2; 6). B. (5; −1; 20). . C (3; 7; 18). D. (3; −2; 1). Ví dụ 12. Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau   ′   x = 1 + mt  x = 1 − t d: y=t và d′ : y = 2 + 2t′     z = −1 + 2t z = 3 − t′. A m = 0. B. m = 1. A. d ∥ (P ). B. d ∥ (Q). C. m = −1. D. m = 2.   x = 1 Ví dụ 13. Cho d : y = 1 + t , (P ) : x − y + z + 1 = 0, (Q) : 2x + y − z − 4 = 0.   z = −1 + t Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? . C d = (P ) ∩ (Q). D. d⊥ (P ). Ví dụ 14. Cho ba mặt phẳng (P ) : 2x + y + z + 3 = 0, (Q) : x − y − z − 1 = 0, (R) : y − z + 2 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? . A Không có điểm nào thuộc ba mặt phẳng trên.. B. (P ) ⊥ (Q) C. (P ) ⊥ (R) D. (Q) ⊥ (R). 3 Kết luận Để đáp ứng kì thi THPT Quốc gia thi trắc nghiệm môn toán với số câu 50 mà thời gian 90 phút thì việc dạy kỹ năng làm bài và sử dụng máy tính là điều không thể thiếu. Một số ví dụ trên nhằm mục đích cho học sinh giải quyết bài toán xét vị trí tương đối, tính khoảng cách thuần túy bằng việc sử dụng máy tính. Sau khi thực hiện, tôi thấy có một số kết quả đạt được như thời gian làm bài nhanh hơn, kỹ năng suy luận và làm bài của học sinh gọn hơn nhiều so với cách trình bày tự luận trước đây mà tôi đã dạy. Do thời gian có hạn, trong quá trình viết tham luận không tránh sai sót mong quý thầy cô góp ý. Tôi xin chân thành cám ơn!. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 96.

(97) VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT ĐẶC TRƯNG ĐỂ GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Trần Quốc Dũng - THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai Từ việc kiểm tra đánh giá bằng hình thức tự luận sang việc kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm khách quan của môn toán đã làm cho học sinh lung túng trong việc học lí thuyết, cũng như cách tư duy để làm bài tập. Làm bài trắc nghiệm, một trong những yếu tố quan trọng là ta đánh giá nhanh được vấn đề và nhanh chóng loại bỏ những phương án “nhiễu”. Để qua đó ta chỉ cần kiểm tra, đối chiếu bài giải với đáp án còn lại. Để đạt được mục tiêu này, trong quá trình giảng dạy chương ứng dụng đạo hàm, ngoài việc truyền đạt chính xác, khoa học các nội dung của kiến thức sách giáo khoa. Qua đó, tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm chia sẻ cùng đồng nghiệp, nhằm giúp học sinh trả lời nhanh một số câu hỏi ở các vấn đề liên quan đến hàm số. Đó là cần chú ý các kết quả đặc biệt, dấu hiệu đặc trưng của từng nội trong chương trình. Trên cơ sở lí thuyết tôi đã rúy ra được một số kết quả và cá dấu hiệu nhận biết. Các dấu hiệu đó được tôi đề cặp ở các hình thức: chỉ ra các dấu hiệu đặc trưng ở dạng đại số (biểu thức điều kiện), dấu hiệu trực quan (đồ thị, bảng biến thiên, bảng xét dấu).. 1 Một số hàm số thường gặp 1.1 Hàm số bậc ba y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ̸= 0) • Tập xác định D = R • Chiều biến thiên: y ′ = 3ax2 + 2bx + c, ∆′ = b2 − 3ac ∗ Nếu ∆′ ⩽ 0: Hàm số luôn đồng biến khi a > 0; Hàm số luôn nghịch biến khi a < 0. Hàm số không có cực trị. ∗ Nếu ∆′ > 0: Gọi x1 < x2 là hai nghiệm của y ′ = 0 ▷ Khi a > 0: hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (−∞; x1 ), (x2 ; +∞) và nghịch biến trên khoảng (x1 ; x2 ). ▷ Khi a < 0: hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞; x1 ), (x2 ; +∞) và đồng biến trên khoảng (x1 ; x2 ). { y ′′ (x0 ) = 0 • Điểm uốn: tọa độ điểm uốn U (x0 ; y0 ) thỏa mãn: y0 = f (x0 ) • Đồ thị: Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.. 97.

(98) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng a>0. a<0. Hình-1 a>0. Hình-2. a<0. Hình-3. Hình-4. ′. ∆ ⩽0. ∆′ > 0. • Các dấu hiệu và các trường hợp đặc biệt cần ghi nhớ 1. Nếu a và c trái dấu: a.c < 0 thì hàm số đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến. Hàm số có hai cực trị. 2. Nếu c = 0 thì hàm số đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến. Hàm số có hai cực trị. 3. Nếu b = 0 thì điểm uốn U (0; d). 4. Dấu của biểu thức: ∆′ = b2 − 3ac để trả lời tính đơn điệu và số cực trị. 5. “Dáng điệu” của đồ thị: Hình-1, 2, 3, 4. 6. Điểm uốn là trung điểm của điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị. Ví dụ minh họa Câu 1. Cho hàm số y = x3 − 2x. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCD ), giá trị cực tiểu (yCT ) là A. 2yCD = yCT. B. 32 yCD = yCT. C. yCD = yCT. D yCD = −yCT. Phân tích: b = 0 nên điểm uốn U (0; d) = (0; 0) là tâm đối xứng của đồ thị. Suy ra hai điểm cực trị đối xứng qua gốc tọa độ. Đáp án chọn: D. Câu 2 (Giải tích 12). Hàm số y = 13 x3 − 12 x2 − 6x + 32 A. Hàm số đồng biến trên (−2; 2). B Hàm số nghịch biến trên (−2; 3). C. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2) D. Hàm số đồng biến trên (−2; +∞) Phân tích: hệ số a và c trái dấu và a > 0 nên loại đáp án A, C, D. Đáp án chọn: B. Câu 3 (Giải tích 12). Xét phương trình x3 + 3x2 = m. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 98.

(99) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. Khi m = 5 phương trình có 3 nghiệm. B Khi m = −1 phương trình có 2 nghiệm. C. Khi m = 4 phương trình có 3 nghiệm D. Khi m = 2 phương trình có 3 nghiệm Phân tích: + Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số y = x3 + 3x2 và y = m + Hàm số y = x3 + 3x2 , khuyết c và a > 0, dạng đồ thị hình-3 nên loại đáp án: A, C, D. Đáp án chọn: B. Câu 4. Xét phương trình x3 − 3x + 2 = m. Phương trình có 3 nghiệm khi A. m > 0 B. m < 4. C. m > 4 ∨ m < 0 D 0 < m < 4. Phân tích: + Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số y = x3 − 3x + 2 và y = m + Hàm số y = x3 − 3x + 2 có a và c trái dấu, dạng đồ thị hình -3, nên loại: A, B, C. Đáp án chọn: D. Câu 5. Hàm số y = x3 − 3x + 1 nghịch biến trên các khoảng A. (0; 2) B. (−2; 1). C. (−∞; −1); (1; +∞). D Tất cả A, B, C đều sai.. Phân tích: + Hàm số y = x3 − 3x + 1 có a và c trái dấu và a > 0 nên đáp án C sai. + Tính đạo hàm và tìm nghiệm là x = 1; x = −1 nên A, B sai. Đáp án chọn: D. Câu 6 (Giải tích 12). Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 11 A. Nhận x = −1 là điểm cực tiểu B. Nhận x = 3 là điểm cực đại. C. Nhận x = 1 là điểm cực đại D Nhận x = 3 là điểm cực tiểu. Phân tích: + Hàm số có a và c trái dấu, a > 0, dạng đồ thị hình-3 + Tính đạo hàm và tìm nghiệm x = −1 < x = 3, nên loại: C. + Dựa vào hình dạng đồ thị hình-2: chọn đáp án D. Đáp án chọn: D.. 1.2 Hàm số trùng phương y = f (x) = ax4 + bx2 + c (a ̸= 0) • Tập xác định D = R • Chiều biến thiên: y ′ = 4ax3 + 2bx Nếu a và b trái dấu thì y ′ có 3 nghiệm phân biệt; hàm số có 3 cực trị. Nếu a và b cùng dấu thì y ′ có 1 nghiệm x = 0, hàm số có 1 cực trị. • Đồ thị: nhận trục tung làm trục đối xứng.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 99.

(100) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng Số nghiệm y ′ = 0. 3 nghiệm. 1 nghiệm. a>0. a<0. Hình-5. Hình-6. Hình-7. Hình-8. • Các dấu hiệu và các trường hợp đặc biệt cần ghi nhớ: ∗ Hàm số trùng phương có 1 cực trị hoặc 3 cực trị. ▷ Nếu a và b trái dấu có 3 cực trị: một tại x = 0 và tại hai điểm đối nhau. ▷ Nếu a và b cùng dấu dấu có 1 cực trị tại x = 0. ∗ Luôn có cực trị tại x = 0. ∗ Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Ví dụ minh họa Câu 1 (Giải tích 12). Hàm số y = x4 − 4x2 − 5 A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại C. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại D. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu Phân tích: a và b trái dấu, a > 0, dạng đồ thị hình-5. Đáp án chọn: B. Câu 2. Cho hàm số y = x4 + (m − 2)x2 + m. Hàm số có 3 cực trị khi m: A. 0. B m < 2. C. 2. D. m > 2. Phân tích: có 3 cực trị khi a và b trái dấu: m − 2 < 0. Đáp án chọn: B. Câu 3. Phương trình x4 + 2x2 − 3 = m A. Khi m = −3 có 2 nghiệm B. Khi m = 0 có 4 nghiệm. C. Khi m > −3 có 3 nghiệm D Khi m > −3 có 2 nghiệm. Chọn đáp án đúng? Phân tích: a và b cùng dấu, a > 0, hình dạng đồ thị hình-7. Do đó loại đáp án: B, C x = 0 ⇒ y = −3 Đáp án chọn: D. Câu 4 (Giải tích 12). Hàm số y = −x4 + 3x2 − 5 có bao nhiêu cực trị? Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 100.

(101) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. 1. B. 0. D 3. C. 2. Phân tích: + Với tính chất của hàm trùng phương có 1 cực trị hoặc 3 cực trị: loại đáp án B, C. + a và b trái dấu, nên có 3 cực trị. Đáp án chọn: D. Câu 5. Phương trình x4 − 2x2 − m = 0 có 4 nghiệm khi A. 0 < m < 1 B. m > 1. C. m < 0 D −1 < m < 0. Phân tích: + Hàm số y = x4 − 2x2 có a và c trái dấu, hình dạng đồ thị hình-5. Do đó loại đáp án B, C. + Với x = 0 ⇒ y = 0. Đáp án chọn: D.. 1.3 Hàm nhất biến y = f (x) = { } • Tập xác định D = R\ − dc. ax+b cx+d. (ad − bc ̸= 0). • Tiệm cận đứng: x = − dc ; tiệm cận ngang: y = • Đạo hàm: y ′ =. a c. ad−bc (cx+d)2. Khi ad − bc > 0: hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Khi ad − bc < 0: hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. • Hàm số không có cực trị. • Đồ thị:. Hình-9. Hình-10. • Dấu hiệu và tính chất đặc trưng cần ghi nhớ (a) Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định (−∞; − dc ) và (− dc ; +∞). ∗ Khi a.d − b.c > 0: đồng biến trên từng các khoảng (−∞; − dc ), (− dc ; +∞). ∗ Khi a.d − b.c < 0: nghịch biến trên từng các khoảng (−∞; − dc ), (− dc ; +∞). (b) Hàm số không có cực tri. Đồ thị không có điểm uốn. (c) Đồ thị có hai tiệm cận: Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 101.

(102) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng ∗ Tiệm cận đứng x = − dc là nghiệm của mẫu. ∗ Tiệm cận ngang y = ac là tỉ số của hệ số của x ở tử và mẫu. ∗ Đồ thị nhận giao điểm I(− dc ; ac ) của hai tiêm cận là tâm đối xứng. Bài tập áp dụng Câu 1 (Giải tích 12). Đồ thị của hàm số y =. . x−2 2x+1. 1 1 A Nhận điểm (− 2 ; 2 ) làm tâm đối xứng;. B. Nhận điểm (− 12 ; 2) làm tâm đối xứng; C. Không có tâm đối xứng; D. Nhận điểm ( 12 ; 21 ) làm tâm đối xứng. Phân tích: dựa vào dấu hiệu (c) và đối chiếu đáp án. Đáp án chọn: A. Câu 2 (Giải tích 12). Cho hàm số y = x−2 . x+3 . A Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞); C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). Phân tích: Dựa vào dấu hiệu (a), loại đáp án B, D. Tính ad − bc = 5 > 0 Đáp án chọn: A. . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Câu 3. Cho hàm số y = 2x−1 2x+2 A. Đồ thi của hàm số không có tiệm cận; B. Đồ thi của hàm số không có tâm đối xứng; . C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;. D. Đồ thi của hàm số có 1 điểm uốn. Phân tích: dựa vào dấu hiệu (b), (c) loại: A, B, D. Đáp án chọn: C. Câu 4. Cho hàm số y = 2x+1 . Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng? x+1 A. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞); B. Hàm số nghịch biến trên R\ {−1}. C Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞). D. Hàm số luôn đồng biến trên R\ {−1} Phân tích: Dựa vào dấu hiệu (a) loại: B, D. Tính ad − bc = 1 > 0 Đáp án chọn: C. Câu 5. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 102.

(103) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. . A y =. 2x+1 x+1. B. y =. x−1 x+1. C. y =. x+2 x+1. D. y =. x+3 1−x. Phân tích: Dựa vào dấu hiệu (c) về: Tiệm cận đứng: loại D. Tiệm cận ngang: loại B, C. Đáp án chọn: A.. 2 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Cho hàm số y = f (x), có tập xác định D. Phương pháp chung để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bằng cách sử dụng đạo hàm: • Lập bảng biến thiên của hàm số trên D. • Dựa vào bảng biến thiên: kết luận giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. • Các dấu hiệu và các trường hợp đặc biệt cần ghi nhớ: (a) Nếu f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Phương pháp: ∗ ∗ ∗ ∗. Tính đạo hàm f ′ (x) Tìm nghiệm (nếu có) của f ′ (x) = 0 trên khoảng (a; b). Giả sử x1 ; x2 ... Tính giá tri của: f (a), f (b), f (x1 ), f (x2 )... So sánh các giá trị trên: số nào lớn nhất là giá trị lớn nhất; số nào nhỏ nhất là giá trị nhỏ nhất của hàm số.. (b) Nếu f (x) liên tục và luôn đồng biến trên đoạn [a; b]. Thì min[a,b] y = f (a) và max[a,b] y = f (b). Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 103.

(104) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng (c) Nếu f (x) liên tục và luôn nghịch biến trên đoạn [a; b]. Thì min[a,b] y = f (b) và max[a,b] y = f (a). (d) Nếu hàm f (x) liên tục trên đoạn [a; b] thì f (x) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Ví dụ minh họa Câu 1. Cho hàm số y = − 34 x3 − 2x2 − x − 3. Trên đoạn [−1; 1] hàm số: A. Có giá trị nhỏ nhất tại −1 và giá giá trị lớn nhất tại 1; B Có giá trị nhỏ nhất tại 1 và giá giá trị lớn nhất tại −1; C. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại 1; D. Có giá trị nhỏ nhất tại −1 và không có giá trị lớn nhất. Phân tích: Dựa vào dấu hiệu (d) loại: C, D. Tính đạo hàm y ′ = −4x2 − 4x2 − 1, ∆′ = 0, do đó hàm số nghịch biến trên [−1; 1]. Dựa vào dấu hiệu (c), chọn B. Đáp án chọn: B. 2 −m trên đoạn [0; 1] Câu 2. Các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x−m x+1 bằng −2 là: A. m = 1 ∨ m = 2 B. m = 1 ∨ m = −2 Phân tích: y ′ =. C. m = −1 ∨ m = −2 D m = −1 ∨ m = 2. m2 −m+1 (x+1)2. , có m2 − m + 1 > 0, ∀m ∈ R. Hàm số xác định trên đoạn [0; 1].. Do đó: Hàm số luôn đồng biên trên đoạn [0; 1]. min[0,1] y = f (0) = −m2 + m Theo đề bài: −m2 + m = −2 ⇔ m2 − m − 2 = 0 ⇔ m = −1 ∨ m = 2. Đáp án chọn: D. Câu 3. Hàm số y = f (x) = x4 − 2x2 + 3 xác định trên đoạn [0; 2]. Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M + N bằng bao nhiêu? A. 14. B. 15. C. 5 . D 13. x=0 Phân tích: y ′ = 4x3 − 4x và y ′ = 0 ⇔ 4x3 − 4x = 0 ⇔  x = 1 , Có x = 1 ∈ (0; 2) x = −1 f (0) = 3; f (1) = 2; f (2) = 11 ⇒ M = 11, N = 2 ⇒ M + N = 13 Đáp án chọn: D. Câu 4. Trên [−1; 1], hàm số y = f (x) = −x3 − 3x2 + a có giá trị lớn nhất bằng 0 thì a bằng: Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 104.

(105) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng A. a = 2. B. a = 6. . C a = 0. D. a = 4. Phân tích: y ′ = −3x2 − 6x y ′ = 0 ⇔ −3x2 − 6x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = −2, có x = 0 ∈ [−1; 1]. Bảng biến thiên:. max[−1,1] y = f (0) = a, ycđb ⇔ a = 0. Đáp án chọn: C. Tài liệu tham khảo [1] Đoàn Quỳnh (2009). Giải tích 12. NXB Giáo dục. [2] Hà Văn Chương (2007). Câu hỏi trắc nghiệm toán. NXB ĐHQG TP. Hồ Chí Minh. [3] . Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 105.

(106) MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Liên Quốc Mỹ - THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai Năm học 2016 - 2017, Bộ giáo dục và đào tạo quyết định thi THPT quốc gia môn Toán bằng hình thức trắc nghiệm. Thầy và trò chúng tôi đã cố gắng chuẩn bị thật tốt để có kết quả cao nhất, trong quá trình đó các bài toán về hình học không gian cổ điển là một trở ngai mà Thầy và trò cần phải vượt qua nhất là vấn đề thời gian. Để giải nhanh một bài toán hình không gian phải vẽ hình chính xác, phải xác định phương pháp, phải thuộc các công thức và tính toán thật đúng thì không phải học sinh nào cũng giải được trong chưa đến 2 phút. Do đó hình thành các phương pháp giải nhanh các câu hỏi hình học cổ điển là một vấn đề hết sức cấp bách trong giai đoạn hiện nay. Qua quá trình dạy và học, Thầy trò chúng tôi cũng đã rút ra được một số kinh nghiệm xin được phép trình bày. I. Học thuộc công thức tính diện tích của các đa giác thường gặp Để tính được thể tích của khối chóp và khối lăng trụ thì phải tính được diện tích mặt đáy và độ dài đường cao của nó. Do đó học sinh phải thuộc lòng các công thức tính độ dài và diện tích đã học ở các lớp trung học cơ sở và chúng ta phải trình bày lại cho các em để hiểu và học thuộc. 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông 2. Hệ thức lượng trong tam giác thường 3. Các công thức tính diện tích tam giác 4. Diện tích các hình đặc biệt √ √ a 3 a2 3 (a) Tam giác đều cạnh a: AH = ; SABC = 2 4 √ 2 a 2 a (b) Tam giác vuông cân: AH = ; SABC = 2 2. √ a 3 ; (c) Nửa tam giác đều: AH = 4. a BH = ; 4. 106. SABC. √ a2 3 = 8.

(107) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng √ √ a2 3 (d) Hình thoi có một góc 60 hay 120 : AC = a 3; BD = a; SABCD = 2 ◦. ◦. √ √ 3a2 3 (e) Nửa lục giác đều: AC = BD = a 3; BD⊥AB, AC⊥CD; SABCD = 4 II. Nắm vững các khái niệm về góc, về khoảng cách nhất là khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để xác định chính xác đường cao của khối chóp và khối lăng trụ Ôn tập hệ thống lại các khái niệm và phương pháp giải toán từ đầu năm học bao gồm: 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 4. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 5. Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau. 6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 7. Góc giữa hai mặt phẳng. III. Đưa bài toán đã cho về một bài toán quen thuộc Cho học sinh giải và ghi nhớ một số yếu tố và thể tích của các khối đa diện thường gặp: 1. Khối chóp có một cạnh vuông góc với mặt đáy, hoặc có hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. (a) Đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = b. • VS.ABCD = 31 a2 b [ SBA, [ SDA. [ • Góc giữa SC, SB, SD với đáy (ABCD) lần lượt là: SCA, • Góc giữa các mặt (SBC), (SCD), (SBD) với đáy (ABCD) lần lượt là: [ SDA, [ SOA [ SBA, • Khoảng cách từ điểm A đến các mặt phẳng (SBC), (SCD) và SC lần lượt là: AH, AK, AL.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 107.

(108) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. (b) Đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = b. • VS.ABCD =. √ 1 a2 3 b 3 4. [ SBA. [ • Góc giữa SC, SB với đáy (ABC) lần lượt là: SCA, \ • Góc giữa mặt (SBC) với đáy (ABCD) là: SM A. • Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là: AH. 2. Khối chóp có một mặt bên vuông góc với một mặt đáy. (a) SAB là tam giác đều, (SAB)⊥(ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a. • VS.ABCD =. √ 1 a3 3 3 2. [ = 60◦ , • Góc giữa SA, SB, SC, SD √với đáy (ABCD) lần lượt là: SAH √ \ = 60◦ , SCH [ = arctan 15 , SDH \ = arctan 15 · SBH 5 5 • Góc giữa các mặt (SBC), (SCD), (SAD) với đáy (ABCD) lần lượt là: √ 3 [ ◦ \ \ SBH = 60 , SM H = arctan 2 , SAH = 60◦ . • Khoảng cách từ điểm A, điểm B và đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD) là: HK. • Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng HK với HK =. √ a 21 · 7. • Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng khoảng cách từ điểm √ a 3 B đến mặt phẳng (SAD) và bằng 2 ·. (b) SAB là tam giác đều cạnh a, (SAB)⊥(ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại C cạnh huyền. • VS.ABC =. √ a3 3 24. [ = 60◦ , SBH \ = 60◦ , • Góc giữa SA, SB, SC với đáy (ABC) lần lượt là: SAH [ = 60◦ . SCH \ • Góc giữa các mặt (SBC), (SAC) với đáy (ABC) lần lượt là: SN H = √ \ SM H = arctan 6 Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 108.

(109) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng • Khoảng cách từ A đến√ mặt phẳng (SBC) bằng khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng a 721 · 3. Khối chóp đều (a) Tứ diện đều cạnh a • Độ dài đường cao: AH = • Thể tích: VABCD =. √ a3 2 · 12. √ a 6 · 3. √ \ = arctan 2 • Góc giữa cạnh bên và đáy: ABH √ \ • Góc giữa mặt bên và đáy: AM H = arctan 2 2. √. • Khoảng cách giữa hai cạnh đối diện: M N = a 2 2 · • Tâm mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp là trọng tâm G của tứ diện. • Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = 43 AH = √ • Diện tích toàn phần: Stp = a2 3.. √ a 6 · 4. (b) Khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60◦ : √ a 3 · 2 √ Độ dài cạnh bên: SA = a 2 5 · √ 3 Thể tích: VS.ABCD = a 6 3 ·. • Độ dài đường cao: SO = • •. [ = arctan • Góc giữa cạnh bên và đáy: SBO • • • •. √. √. 6 · 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = 5a12 3 · Diện tích xung quanh SXQ = 2a2 . Diện tích toàn phần Stp = 3a2 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng d (A, (SCD)) = 2d (O, (SCD)) = OH.. 4. Khối lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b: • Thể tích: VABC.A′ B ′ C ′ = a2 b. √ 3 · 4. • VA′ ABC = VA′ BCB ′ = VCA′ B ′ C ′ = 13 VABC.A′ B ′ C ′ • VA.BB ′ C ′ C = 32 VABC.A′ B ′ C ′ • Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BB ′ C ′ C) bằng khoảng cách từ A′ đến √ (BB ′ C ′ C) bằng khoảng cách giữa AA′ và B ′ C và bằng a 2 3 · Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 109.

(110) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 5. Khối lập phương cạnh a: • Thể tích Khối lập phương: V = a3 .. √ • Độ dài các đường chéo: AC ′ = A′ C = BD′ = B ′ D = a 3. • Khoảng cách giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt đối diện luôn bằng a. Ví dụ: d (A′ B, C ′ D) = a. • Hai đường chéo không đồng phẳng lần lượt thuộc hai mặt đối diện thì vuông góc với nhau và tứ diện lập được từ 4 đỉnh đó có thể tích bằng một phần ba thể tích khối lập phương. Ví dụ: A′ B⊥C ′ D; VA′ BC ′ D = 31 a3 . • Ba đỉnh cùng thuộc một mặt cùng với một đỉnh thuộc mặt đối diện lập thành một tứ diện có thề tích bằng một phần sáu thể tích khối lập phương. Ví dụ: VA′ BCD = 16 a3 . • Đường chéo của hình lập phương vuông góc với đường chéo của các mặt (không đồng phẳng với nó). Ví dụ: B ′ D⊥A′ C; AC ′ ⊥BD. • Góc giữa hai đường chéo không đồng phẳng của hai mặt liên tiếp bằng 60◦ . Ví dụ: (BA′ , B ′ C) = 60◦ . IV. Phương pháp so sánh thể tích Đôi khi bài toán tính thể tích của một khối đa diện trở nên dể dàng hơn khi ta so sánh thể tích cần tính với thể tích của một khối đa diện đặc biệt. Chú ý: 1. Tỷ số diện tích và tỷ số thể tích: AB ′ .AC ′ VS.A′ B ′ C ′ SA′ .SB ′ .SC ′ SAB ′ C ′ = ; = SABC AB.AC SS.ABC SA.SB.SC. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 110.

(111) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Ví dụ. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SC, biết thể tích khối chóp S.ABI là V . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là A. 4V. C. 6V. B. 8V. D. 2V. Giải: VS.ABCD = 2VS.ABC = 4V . Đáp án: A. 2. Thể tích của các khối chóp và khối lăng trụ có cùng chiều cao: Ví dụ. Cho khối lăng trụ ′ ′ ′ ′ 2 ABCD.A B C D có thể tích 36cm . Gọi M là điểm tùy ý trên mặt phẳng ABCD. Thể tích của khối chóp M.ABCD là A. 24cm2. C. 36cm2. B. 12cm2. D. 6cm2. VM.A′ B ′ C ′ D′ = 31 VABCD.A′ B ′ C ′ D′ = 12cm2 . Đáp án B. 3. Thể tích của các khối chóp và khối lăng trụ khi biết tỷ số diện tích mặt đáy của chúng Ví dụ. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện SBCD bằng A.. a3 4. B.. a3 8. C.. a3 3. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 3 a D 6. 111.

(112) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng Hướng dẫn: + VS.ABCD = 13 a3 + VSBCD = 12 VS.ABCD = 16 a3. V. Giải bài toán bằng nhiều cách cho học sinh chọn cách giải phù hợp với bản thân mình Ví dụ. Cho lăng trụ ABC.A′ B ′ C ′ có thể tích V = 27cm3 . Gọi M là trung điểm của của BB ′ , N là điểm bất kỳ trên CC ′ . Khi đó thể tích khối tứ diện AA′ M N bằng A. 18cm3 B. 6cm3. . C 9cm. 3. D. 8cm3. + Cách 1: VAA′ M N = VN A′ AM = 12 VN.AA′ B ′ B = 13 V = 9 + Cách 2: VAA′ M N = V − (VA′ .B ′ CN M + VA.BCN M ) = V − VA′ .B ′ C ′ CB = V − 32 V = 9 VI. Sử dụng máy tính cầm tay (nếu được) Ví dụ. Cho một hình chóp tam giác đều có D. Chọn đáp án đúng là B. cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp đó là A. B.. a3 cot α 12 a3 tan α 12. C. D.. a2 tan α 12 a3 tan α 4. Cách 1: + Tính thể tích khối chóp khi α = 60◦ . + Thay α = 60◦ vào các lựa chọn A, B, C, Cách 2: Giải như tự luận √ + AG = BG. tan α = a 3 3 tan α + VABCD = 13 AG.SBCD =. √ 1a 3 3 3. 2. √ 3. tan α. a 4. =. a3 tan α · 12. Trên đây là một số kinh nghiệm rút ra được từ thực tế giảng dạy trên lớp, chắc chắn sẽ còn nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp, xin chân thành cảm ơn.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 112.

(113) DẠY HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG THEO HƯỚNG THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Trường THPT Huỳnh Hữu Nghĩa. 1 Đặt vấn đề Từ trước đến nay thi tự luận, đề thi chương nguyên hàm, tích phân và ứng dụng đòi hỏi học sinh phải thuộc các công thức, nắm được các phương pháp tính và vận dụng linh hoạt chúng. Năm nay thi trắc nghiệm, học sinh phải được trang bị những gì để đi thi? Việc dạy học có thay đổi so với trước kia không, thay đổi thế nào? Chắc chắn là với đề thi trắc nghiệm, khi số câu hỏi rất nhiều và không còn những câu hỏi hóc búa, nội dung học sẽ phải khác. Không cần phải đi vào những vấn đề chuyên sâu, học sinh phải học đều hơn toàn bộ chương trình. Các em cần chú ý đến cả những chủ đề vốn không được đề cập trong đề tự luận. Vì vậy chúng ta phải có phương pháp dạy học theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. Hôm nay đến với hội thảo, giáo viên tổ toán trường THPT Huỳnh Hữu Nghĩa xin nêu ra một số ý kiến về “dạy học chương nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan”.. 2 Giải quyết vấn đề Chúng tôi xin nêu 2 nội dung chính là về dạy học và ra đề kiểm tra.. 2.1 Dạy học theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan • Nếu đề tự luận chủ yếu tập trung giải toán, đề trắc nghiệm còn chú ý đến kiến thức lý thuyết, các công thức. Học sinh cần nắm chắc lý thuyết để giải nhanh các câu hỏi này. Thông thường, trong câu hỏi lý thuyết, các phương án trả lời sẽ từa tựa nhau và đều dường như là có lý. Vì vậy khi dạy lý thuyết cần dạy cho học sinh hiểu kỹ định nghĩa nguyên hàm, định nghĩa tích phân, ứng dụng của tích phân, các công thức tính. Cho học sinh nắm kỹ các tính chất, các chú ý nhỏ trong sách giáo khoa, những phần này trong thi tự luận ít đề cập tới. • Trong quá trình dạy giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính một cách hiệu quả. Tuy nhiên không nên lạm dụng vì có những câu chỉ cần tỉnh táo nhận ra đáp án nhanh hơn mà không cần bấm máy. Ngoài ra khi học sinh lạm dụng máy tính, học sinh sẽ không có kỹ năng làm những câu có tham số hoặc những câu không bấm máy được. • Sau mỗi phần giáo viên cho thêm câu hỏi vấn đáp hoặc cho câu hỏi trắc ngiệm nhằm để biết được thông tin phản hồi rằng học sinh hiểu vấn đề chưa. • Việc giải bài tập, giáo viên cũng nên giải theo tự luận để học sinh biết được cách giải, nhất là trong bài nguyên hàm. Trong quá trình dạy tự luận giáo viên nhấn mạnh những vấn đề cần lưu ý, những điều dễ nhầm lẫn cho học sinh. 113.

(114) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng • Việc dạy học sinh tự học là vấn đề vô cùng quan trọng. Chúng ta đều biết đối với bài nguyên hàm, muốn trả lời một câu hỏi trắc nghiệm có khi học sinh phải gần giải như một bài tự luận, cũng có những câu hỏi về lý thuyết… Muốn làm được như vậy là học sinh phải học rất nhiều, nhớ lý thuyết, nhớ cách làm bài rồi mới trả lời trắc nghiệm được. Mặt khác thời lượng dành cho mỗi bài không nhiều nên nếu chỉ học trên lớp thì không đủ. Ngoài ra, việc tự học còn giúp học sinh khắc sâu kiến thức và nhớ bài lâu và khoa học. Để giúp học sinh tự học có hiệu quả, sau phần lý thuyết nguyên hàm giáo viên phát cho học sinh bài tập về công thức hoặc liên quan tới công thức cho học sinh về nhà làm, từ đó học sinh nhớ luôn công thức mà không cần học thuộc lòng. Sau khi dạy xong bài tập nguyên hàm theo kiểu tự luận giáo viên phát bài tập về cho học sinh giải theo kiểu trắc nghiệm. Lúc đầu các em sẽ giải như một câu tự luận, mất nhiều thời gian nhưng các em sẽ tự rút kinh nghiệm cho bản thân làm sao cho ra kết quả nhanh nhất. Tiết sau, giáo viên sửa bài và dạy cho học sinh cách trả lời trắc nghiệm. • Trên cơ sở các em đã học xong lý thuyết, biết cách giải bài tập và đã làm thử ở nhà, học sinh đã có 1 ít kinh nghiệm tự rút ra, giáo viên hướng dẫn thêm là học sinh sẽ có kỹ năng làm bài trắc nghiệm tốt. Đối với tích phân thì hướng dẫn học sinh bấm máy tính, đối với nguyên hàm và ứng dụng tích phân, học sinh sẽ đọc nhanh 4 đáp án, sử dụng loại suy, nếu loại suy không hoàn toàn thì sẽ kết hợp tính. Có những bài không loại suy được thì học sinh sử dụng vốn kiến thức tự luận đã học để giải, chỉ các những bước nào cần ghi nháp, bước nào cần lướt nhanh. Quan trọng là phải rèn luyện tính cẩn thận cho học sinh.. 2.2 Soạn đề kiểm tra chương nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Trước khi soạn một đề kiểm tra hay một đề bài tập trắc nghiệm giáo viên nên tham khảo thêm những nguồn tài liệu uy tín, không nên soạn chủ quan theo ý của mình. • Đối với kiểm tra định kỳ và thường xuyên bài nguyên hàm giáo viên có thể cho cả trắc nghiệm và tự luận, tự luận để giáo viên biết thông tin phản hồi học sinh nắm bài tới đâu, có biết cách làm hay không. • Đề bài tập đầy đủ theo chuẩn kiến thức kỹ năng, từ công thức, chú ý nhỏ đến các bài tập. • Đề phải có đủ các cấp độ như nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao và có 3 kiểu đáp án là loại suy hoàn toàn, loại suy 50% và tính để ra kết quả. ∗ Đề có các câu nhận biết không cần bấm máy tính. Đáp án cho theo kiểu loại suy hoàn toàn. ∗ Dạng câu hỏi thứ hai là sử dụng hình ảnh hoặc công thức. Đáp án theo kiểu loại suy hoàn toàn hoặc loại suy 50%. ∗ Các câu đỏi hỏi phải tính toán, vận dụng kiến thức. Đáp án theo kiểu loại suy 50% hoặc chỉ tính, không loại suy. ∗ Trong đề phải có câu vận dụng cao. Đáp án theo kiểu tính hoặc loại suy 50%. • Về đáp án, phương án nhiễu phải tốt, tránh những phương án nhiễu hiển nhiên.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 114.

(115) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 3 Kết luận Hiện nay, việc dạy học phải đổi mới để phù hợp phương án thi là một điều mà bất cứ giáo viên dạy Toán lớp 12 nào cũng phải làm. Đổi mới từ cách dạy lý thuyết, dạy bài tập đến đổi mới cách ra đề kiểm tra. Muốn giúp cho học sinh làm bài đạt hiểu quả cao giáo viên phải giúp học sinh nắm được lý thuyết, nắm được cách giải bài tập và quan trọng là dạy các em kỹ năng làm bài trắc nghiệm. Do mới bước đầu thực hiện nên chúng tôi rất cần trao đổi học hỏi thêm từ đồng nghiệp, tham khảo thêm tài liệu trên mạng, hợp tác tạo ra ngân hàng đề đa dạng. Đến với hội thảo hôm nay, chúng tôi xin được quý đồng nghiệp góp ý thêm cho cách làm của chúng tôi và chúng tôi cũng rất mong được học hỏi nhiều hơn từ quý đồng nghiệp.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 115.

(116) ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN XÂY DỰNG THƯ VIỆN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN Nguyễn Văn Quí - Trường THPT chuyên Bến Tre Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm học 2016 - 2017 môn toán sẽ được thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan, vấn đề nầy làm cho giáo viên và học sinh không ít lo lắng. Về phía giáo viên phải suy nghĩ dạy như thế nào để các em làm chủ được kiến thức, kĩ năng đáp ứng tốt với hình thức thi trắc nghiệm khách quan. Một vấn đề mà bất kỳ thầy, cô giáo nào dạy môn toán cũng nghĩ đến là phải xây dựng cho mình một thư viện câu hỏi trắc nghiệm môn toán, để làm được điều nầy nhiều giáo viên đã sưu tầm các câu hỏi từ nhiều nguồn như các sách tham khảo, các tài liệu trên mạng cũng có rất nhiều nhưng độ tin cậy không cao, chưa nói đến việc các câu hỏi ấy có chuẩn hay chưa mà việc tính sai kết quả là rất lớn. Bởi vì đa số những người soạn đều tính toán thủ công nên việc sai sót là khó tránh khỏi. Mặt khác làm sao tạo ra được một số lượng khá lớn các câu hỏi cùng dạng để bỏ vào thư viện một cách nhanh nhất với độ chính xác gần như tuyệt đối. Để giải quyết vấn đề nầy tôi đã ứng dụng các phần mềm toán như: Maple, Mathematica, GeoGebra, mỗi phần mềm nầy đều có các thế mạnh khác nhau: Maple và Mathematica mạnh về Đại số và Giải tích còn GeoGebra mạnh về hình học. Để sáng tác ra hàng loạt các câu hỏi cùng dạng ta chỉ cần thể hiện ý tưởng qua một đoạn lập trình ngắn vài hàng và sau đó mỗi lần sửa số liệu và nhấn Enter sẽ được một câu với đáp số chính xác. Sau đây sẽ minh họa một số ví dụ cho ý tưởng nầy. 1) Trước hết ta xét 1 ví dụ như sau. Trước hết ta giải theo cách tự luận như sau:. 116.

(117) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 117.

(118) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Vậy là ta đã dạy cho học sinh giải câu hỏi trên bằng cách tự luận và cách dùng máy tính Casio để chọn nhanh đáp án của câu hỏi trắc nghiệm. Vấn đề đặt ra tiếp theo là làm sao sáng tác ra các câu hỏi có dạng như trên một cách nhanh nhất? Tôi dùng phần mềm Maple với đoạn lập trình ngắn như sau:. Ta nhấn Enter thì được kết quả như thế nầy:. Kết quả mà Maple tạo ra chỉ có 3 hàng: - Hàng thứ nhất là hàm số f (x) mà ta nhập vào. - Hàng thứ hai là: f ′ (x1 ) f ′ (x2 ) = −1 - Hàng thứ ba là giá trị m cần tìm (m = −3) Bây giờ ta chỉ việc thay đổi hàm số f (x) sẽ có 1 câu trắc nghiệm mới. Bằng cách làm nầy ta tạo ra 30 câu trắc nghiệm cùng loại cho 3 dạng hàm số một cách nhanh chóng mà kết Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 118.

(119) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng quả tuyệt đối chính xác như sau:. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 119.

(120) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 2) Sáng tác các câu hỏi về xác định tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng Tôi dùng phần mềm Mathematica với đoạn lập trình như sau:. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 120.

(121) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Đoạn lập trình nầy giải quyết cho ta bài toán sau: x2 − 2mx + 3m Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = nghịch biến trên khoảng x−1 (2; 5). Khi nhấn Shift-Enter thì được kết quả sau:. Vậy kết quả bài toán là m ⩾ 15. Dùng đoạn chương trình nầy ta sáng tác ra 30 câu hỏi sau: Sáng tác các câu trắc nghiệm về xác định tham số để hàm số đơn điệu trên 1 miền. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 121.

(122) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 122.

(123) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 3) Có thể dùng phần mềm Maple để soạn hệ thống câu hỏi về số phức nhanh chóng như sau:. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 123.

(124) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 124.

(125) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. 4) Có thể dùng GeoGebra để tạo ra các bài toán mẫu trong kg Oxyz khi ta thay đổi số liệu thì được bài toán mới.. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 125.

(126) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Với đoạn chương trình nầy ta được các KQ sau:. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 126.

(127) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 127.

(128) Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng. Qua kinh nghiệm của bản thân khi lập thư viện câu hỏi trắc nghiệm môn toán tôi thấy rằng nếu các thầy, cô giáo biết sử dụng các phần mềm toán như trên thì công việc sáng tạo các câu hỏi trắc nghiệm để rèn luyện kỹ năng cho học sinh là việc làm lý thú và sáng tạo. Nhiệm vụ của giáo viên là phải dạy cho học sinh biết giải bài toán bằng tự luận, biết chọn nhanh kết quả của câu hỏi trắc nghiệm (thành thạo sử dụng máy tính bỏ túi) vả cuối cùng phải biết sáng tạo hệ thống câu hỏi trắc nghiệm nhanh và chính xác. Do không thể trình bày bài viết quá dài tôi xin dừng lại ở đây. Các thầy, cô muốn trao đổi với tôi có thể liên hệ qua mail: Hội thảo Dạy và học Toán theo định hướng thi trắc nghiệm khách quan. 128.

(129)

Ki yeu toan hoc 2016

Trích đoạn

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về