De tuyen sinh vao lop 10 chuyen Hoang Van Thu Hoa Binh Chuyen toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN). ĐỀ CHÍNH THỨC. Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2016 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu). Câu I (2,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau: B. a) A  6  2 5  29  12 5. x y y x. b). xy. . x y x y. 4 2 2) Giải phương trình sau: 3x  5 x  2 0 Câu II (3,0 điểm) 2 2 1) Chứng minh rằng nếu a và b là các số tự nhiên lẻ thì a  b không phải là số chính phương. 2 x, y 2) Tìm tất cả các cặp số nguyên   thỏa mãn: x  xy  x  2 y  5 0.  x 2  y 2 2 xy  3  x y  xy  3) Giải hệ phương trình sau: 6 x  y  9. Câu III (1,0 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó một bè nứa cũng trôi từ A đến B với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của ca nô. Câu IV (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Một điểm M nằm trên cung AB (M khác A, M khác B). Gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) tại K. Các tia AH, BM cắt nhau tại S. 1) Chứng minh điểm S nằm trên một đường tròn cố định. 2) Kéo dài AM cắt đường tròn (B; BA) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh tứ giác BISN là tứ giác nội tiếp. Câu V (2,0 điểm) . 0. . 0. 1) Cho tam giác ABC có B 30 , C 15 , đường trung tuyến AM. Tính số đo góc AMB . 2) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c 3 . a 3  ab 2 b3  bc 2 c 3  ca 2   2 2 2 2 2 2 2 Chứng minh rằng: a  b  b b  c  c c  a  a. -------- Hết -------Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: ........

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ................................................................................................... Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ................................................................................................... SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN). (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang). Câu I (2,0 điểm) Phần, ý 1. Nội dung A  62 5 . 0.5đ. (2 5  3) 2  6  2 5  2 5  3 3. ĐK: x  0; y  0; x  y B. x y y x xy. ( x . 2. Điểm. . 0.5đ. xy ( x  x y  x y xy. y). . ( x. y )( x  y ) x. y. y )  ( x  y ) 2 x. 1 3t 2  5t  2 0  t1  ; t 2  2 3 Đặt t x 0 phương trình đã cho trở thành: (loại) 1 1 3 t   x 2   x  3 3 3 KL… Với. 0.5đ. 2. 0.5đ. Câu II (3,0 điểm) Phần, ý 1. 2. Nội dung. Điểm. a 2m  1 ; m, n    b  2 n  1  Vì a, b là các số tự nhiên lẻ, đặt  a 2  b 2 (2m  1)2  (2n  1)2 4(m 2  n 2  m  n)  2. 0.5đ. Ta có một số chính phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 4 2 2 2 2 Mà a  b chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4, nên a  b không phải là số chính phương. 0.5đ.  x2  x  5 x  xy  x  2 y  5 0  y ( x  2)  x  x  5  y  x  2 (vì x=2 không là. 0.25đ. 2. 2. nghiệm) 0.25đ.  x2  x  2 3 3   x  1  x 2 x 2 x 2 y nguyên khi 3( x  2).  y. 0.25đ. x  2 1  x 3  y  1 x  2 3  x 5  y  5 x  2  1  x 1  y  5 x  2  3  x  1  y  1 x, y  3;  1 ;  5;  5  ;  1;  5  ;   1;  1 Vậy pt có nghiệm nguyên   . 1. 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3.  x 2  y 2 2 xy  3(1)  x y  xy  6 x  y  9 (2). ĐKXĐ: x > 0; y > 0. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương ta có: x 2  y 2 2 xy ( x  y ) 2  2 xy 2 xy    xy x y xy xy . 0.25đ. 2 xy 2 xy ( x  y)2 ( x  y )2 4( x  y ) 2 xy 4  6 2 .4   6  6 xy x y xy x y x y xy. 7.2 xy 7( x  y ) ( x  y ) 2 xy ( x  y ) 2 xy    6 2 .  6 3 x y 2 xy 2 xy 2 xy 2 xy x  y Đẳng thức xảy ra khi x  y .. 0.25đ. . 6 x x  9  Với x  y thay vào pt (2) ta được Vậy hệ có nghiệm duy nhất x  y 9. . . 2. x  3 0  x 9. 0.25đ 0.25đ. Câu III (1,0 điểm) Phần, ý. Nội dung. Điểm. Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) (x > 4) Vận tốc xuôi dòng là: x  4 ; vận tốc ngược dòng là: x  4. 0.25đ. 24 16 Thời gian xuôi dòng là x  4 , thời gian ngược dòng là x  4 .. 0.25đ. Thời gian ca nô đi A đến B rồi trở lại đến C là 8:4=2 giờ. 0.25đ. 24 16  2 Ta có phương trình x  4 x  4 Giải phương trình được x 20(km / h) . KL. 0.25đ. Câu IV (2,0 điểm) Phần, ý. Nội dung. 2. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> N S. M K. H. I. B. 1. ASB  AKB (vì sđ cung AH bằng sđ cung HM). 0.25đ. AKB SAB   (cùng phụ với KAH ). 0.25đ. ASB SAB   SB  AB cố định. 0.25đ. Vậy S thuộc đường tròn (B; BA). 0.25đ. . 2. A. O. . Tứ giác SHIM nội tiếp  BSI MHB (cùng chắn cung IM)   MHB MAB (cùng chắn cung BM). 0.25đ.   MAB BNI (vì tam giác ABN cân tại B). 0.25đ 0.25đ.    BSI BNI nên BISN nội tiếp. 0.25đ. Câu V (2,0 điểm) Phần, ý 1. Nội dung. Điểm. A. 15°. 30°. B. H. D. M. C. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. 0.5đ.  AB 2a AH a    BH  3a lấy D đối xứng với B qua H Đặt    DAC DCA 150  DC DA  AB 2 a  BC BH  DH  DC 2 3a  2a  BM   HM BM  BH  3a  a . BC  3a  a 2. 0.5đ. 3a a  AH . 0. Suy ra tam giác AHM vuông cân tại H  AMB 45 Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 3. 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2.  a 3  ab 2   b3  bc 2   c3  ca 2  a   b   c        1 a 2  b  b2   b2  c  c2   c2  a  a2   ab bc ca  2  2  2 1 2 2 a  b  b b  c  c c  a  a2. Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM cho 3 số dương, ta có: 2. 2. 3. 2 3. 3. a  b  b 3 a b 3b a. 0.25đ. 2. 3 ab ab a a 1 1 a  2     2 2 3 2 a  b  b 3 9 9 3 b a Do đó. 0.25đ. Tương tự, ta có bc b2 ca c2   2 2 2 b c c 9 , c aa 9 2. Cộng vế với vế các bất đảng thức trên ta được ab bc ca a b c 6  2  2  1 2 2 2 a b b b c c c a a 9 2. Suy ra đpcm. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1. * Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.. 4. 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>