de on tap

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ÔN TẬP SỐ 23. Câu 1. 1.Giải phương trình nx 2+ 3 x +2=0 khi n =1 ¿ x+ y=4 2.Giải hệ phương trình 3 x −2 y=7 ¿{ ¿. Câu 2. Cho biểu thức Q =. ( y √y −y +11 − √yy−1− 1 ) :( √ y + √ √y −1y ). với y > 0 và y  1. 1.Rút gọn Q 2.Tính giá trị của y khi Q = 3 Câu 3. 1.Cho hàm số. y=ax +b (a ≠ 0) . Tìm a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng. y=− x+2016. và đi qua điểm B(1; 2016) 2 2 2.Tìm m để phương trình x2 - 2 (m - 1)x - m - 5 = 0 (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x1 + x 2 = 14.. Câu 4. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. 1.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 2.Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC = EN.CM 3.Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN Câu 5. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:. BÀI. √ 2 a2+ ab+2 b2 + √ 2b 2+ bc +2 c2 + √ 2 c 2+ ca+2 a 2 ≥ √5 HƯỚNG DẪN GIẢI. NỘI DUNG 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1. Khi n = 1 ta có PT x 2+3 x +2=0 Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2 ¿ x+ y=4 Ta có 3 x −2 y=7 ¿{ ¿ ⇔ 5 x=15 y=4 − x ⇔ ¿ x=3 y=1 ¿{. ⇔ 2 x +2 y =8 3 x −2 y=7 ¿{. Hệ có một nghiệm (x;y) = (3; 1). Cách khác: Từ PT (1) ta có y = 4-x thế vào PT (2) ta được 5x = 15 ⇒ x=3 ⇒ y=1 . Hệ đã cho có một nghiệm (x;y) = (3; 1). 2. Ta có Q =. ( y +1)( y − √ y +1) y − 1 − : ( y −1)( √ y +1) √ y−1. ( √√. =. ( y√−y√−y +11 − √yy−1−1 ) :( y −√√yy−1+√ y ). =. y − √ y +1 − y +1 y : y − 1 √ y −1. =. − √ y+ 2 y : = √ y − 1 √ y −1. Với Q = 3 ta có. y ( y −1) √y + y−1 √ y−1. ) (√ √√. − √ y+ 2 √ y −1 ⋅ = y √ y−1. 2−√y y. ). 2−√y y. =3. => 3y + √ y - 2 = 0. 3. =>. √ y=−1( loai) ; √ y =. =>. y=. 2 ( Thỏa mãn) 3. 4 9. Từ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có a = -1 Đồ thị hàm số đi qua B(1 ;2016) nên 2016 = a+b. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ¿ a=− 1 2016=a+b ⇔ Ta có hệ ¿ a=−1 b=2017 ¿{ ¿. Vậy a = -1; b = 2017 Phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm  ∆’ 0  (m - 1)2 + m + 5≥ 0  m2 - 2m + 1 + m + 5 ≥ 0. (.  m2 - m + 6 > 0 . m−. 1 2 23 + >0 đúng m . Chứng tỏ phương trình có 2 2 4. ). nghiệm phân biệt  m. Theo hệ thức Vi ét ta có:. ¿ x 1+ x 2=2( m−1) x 1 . x 2=− m− 5 ¿{ ¿. 2 2 Ta có x1 + x 2 = 14  (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 14  4 (m - 1)2 + 2 (m + 5) = 14. ⇔2 m(2 m−3)=0 ⇔ m=0 ¿ 3 m=  4m2 - 6m + 14 = 14 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. Vậy m = 0; m =. 4. Hình vẽ. 3 2. a f k o. m. h. e. c. n. b. a). Xét tứ giác AHEK có: ∠ AHE=900. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 0. ∠ AKE=90. ⇒∠ AHE+∠ AKE=180. b). 0. . Tứ giác AHEK nội tiếp. Do đường kính AB  MN nên B là điểm chính giữa cung MN ⇒ ∠MKB =∠NKB (1) Ta lại có: BK / / NF (cùng vuông góc với AC) ⇒ ∠KNF =∠NKB. (so le trong) (2). ⇒∠ MKB =∠MFN. (đồng vị) (3). ⇒ ∠KNF =∠MFN. Từ (1);(2);(3). hay ⇒ ∠KFN =∠KNF.  KNF cân tại K MKN có KE là phân giác của góc. ∠ MKN ⇒. ME MK = ( 4) EN KN. Ta lại có: KE  KC ; KE là phân giác của góc ∠ MKN ⇒ KC là phân giác ngoài của MKN tại K Từ (4) và (5). c). . . CM KM  CN KN (5). ME CM   ME.CN EN .CM EN CN. Ta có ∠ AKB=900 ⇒ ∠BKC=90 0 ⇒ ΔKEC vuông tại K Theo giả thiết ta lại có KE KC  KEC vuông cân tại K . 0. ∠ KEC =∠KCE=45. Ta có ∠ BEH =∠KEC=450 ⇒ ∠OBK=450 Mặt khác OBK cân tại O  OBK vuông cân tại O  OK / / MN (cùng vuông góc với AB). 5. Ta có: 4( 2a2 + ab + 2b2 ) = 5(a+ b)2 + 3(a- b)2  5(a+ b)2 Dấu ‘‘ =’’ xảy ra khi a = b a+ b ¿2. Vì a, b > 0 nên. √ 2 a2+ ab+2 b2 ≥ √25 ¿. ❑. Chứng minh tương tự ta có:. 4. . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi a = b.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b+ c ¿ 2. √ 2b 2+ bc+ 2 c2 ≥ √25 ¿. ❑. c+ a ¿. 2. √ 2c 2 +ac +2 a2 ≥ √25 ¿. ❑. . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi b = c. . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi c = a. Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được:. √ 2 a2+ ab+2 b2 +√ 2b 2+ bc +2 c2 +❑√ 2 c2 +ac +2 a2 ≥ √25 (a+b+ c) Do a + b + c = 1, suy ra:. √ 2 a2+ ab+2 b2 +√ 2b 2+ bc +2 c2 +❑√ 2 c2 +ac +2 a2 ≥ √ 5 Dấu ‘‘=’’xảy ra khi a = b =c =. 5. 1 3.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>