cong thuc luong giac 11 co ban

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Công thức lượng giác cơ bản 2. 2. * sin x + cos x = 1 *. 1 + tan2 x =. 1 cos2 x. * *. tan x =. 1 + cot2 x =. 2. Công thức cộng * * *. cos( a + b) = cosa cosb - sina sinb. *. cos( a - b) = cosa cosb + sina sinb tan( a + b) =. *. tana + tanb 1- tana tanb. sin x cosx. *. 1 sin2 x. cot x =. cosx sin x. * tan x.cot x = 1. sin( a + b) = sina cosb + cosa sinb sin( a - b) = sina cosb - cosa sinb. *. tan( a - b) =. tana - tanb 1 + tana tanb. 3. Công thức nhân – công thức hạ bậc. * sin2x = 2sin x cosx 2 2 * cos2x = cos x - sin x. cos2 x =. 1 + cos2x 2. sin2 x =. 1- cos2x 2. tan2 x =. 1- cos2x 1 + cos2x. *. 2. cos2x = 2cos x - 1 cos2x = 1- 2sin2 x 2tan x tan2x = 1- tan2 x * 3. * cos3x = 4cos x - 3cosx. *. * 3 * sin3x = 3sin x - 4sin x. 4. Công thức biến đổi tổng thành tích *. æ æ ö u + vö u - v÷ ÷ ç ÷ ÷ cosu + cosv = 2cosç cos ç ç ÷ ç ç 2 ÷ ÷ è ÷ è 2 ø ø. æ ö æ ö u + v÷ u - v÷ ç ÷ ÷ sin u + sin v = 2sinç cos ç ç ÷ ç 2 ÷ ç ÷ è 2 ÷ ø è ø. *. *. æ æ u + vö u - vö ÷ ÷ ç ÷ ÷ cosu - cosv = - 2sinç sin ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç 2 2 è ø è ø. æ æ ö u + vö u - v÷ ÷ ç ÷ ÷ sin u - sinv = 2cosç sin ç ç ÷ ÷ è ÷ ç ç 2 ÷ è 2 ø ø *. 5. Công thức biến đổi tích thành tổng * *. cosa cosb = sina sinb =. 1é cos a - b) + cos( a + b) ù ú ë ( û 2ê. 1é cos a - b) - cos( a + b) ù ú ë ( û 2ê. sin( - x) = - sin x. cos( - x) = cosx. * Cung bù nhau x và p - x * *. sin ( p - x) = sin x. cos( p - x) = - cosx. p - x Cung phụ nhau x và 2. 1é sin a - b) + sin( a + b) ù ú ë ( û 2ê. cosa sinb = -. 1é sin a - b) - sin( a + b) ù ú ë ( û 2ê. * *. 7. Cung liên kết Cung đối nhau x và - x *. sina cosb =. *. tan( - x) = - tan x. *. cot ( - x) = - cot x. *. tan( p - x) = - tan x. *. cot ( p - x) = - cot x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> æ ö p ÷ sinç = cosx ç - x÷ ÷ ÷ ç 2 è ø *. æ ö p ÷ tanç = cot x ç - x÷ ÷ ÷ ç 2 è ø * æ ö p ÷ ÷ cot ç x = tan x ç ÷ ç ÷ è2 ø. æ ö p ÷ cosç = sin x ç - x÷ ÷ ÷ ç 2 è ø *. *. Các phương trình lượng giác cơ bản Các trường hợp đặc biệt. éx = a + k2p sin x = sin a Û ê êx = p - a + k2p ( k Î Z) ê ë * éx = arcsina + k2p sin x = a Û ê êx = p - arcsina + k2p ( k Î Z) ê ë *. *. sin x = 1 Û x = *. * * *. p + k2p ( k Î Z) 2. sin x = - 1 Û x = * Các trường hợp đặc biệt. éx = a + k2p cosx = cosa Û ê êx = - a + k2p ( k Î Z) ê ë * éx = arccosa + k2p cosx = a Û ê êx = - cosa + k2p ( k Î Z) ê ë *. *. sin x = 0 Û x = kp ( k Î Z). cosx = 0 Û x = * * *. tan x = tan a Û x = a + kp ( k Î Z). p + k2p ( k Î Z) 2. p + kp ( k Î Z) 2. cosx = 1 Û x = k2p ( k Î Z) cosx = - 1 Û x = p + k2p ( k Î Z). tan x = a Û x = arctana + kp ( k Î Z) cot x = cot a Û x = a + kp ( k Î Z) cot x = a Û x = arccot a + kp ( k Î Z). Phương trình lượng giác bậc hai a sin2 x + bsin x + c = 0. Đặt t = sin x. Điều kiện - 1 £ t £ 1. a cos2 x + bcosx + c = 0. Đặt t = cosx. Điều kiện - 1 £ t £ 1. a tan2 x + b tan x + c = 0. Đặt t = tan x. 2. a cot x + b cot x + c = 0. Đặt t = cot x. 2 2 Phương trình đẳng cấp bậc hai a sin x + bsin x cosx + c cos x = 0 (1) 2 * Bước 1: Xét cosx = 0 Þ sin x = 1thay vào phương trình (1) . Nếu hai vế bằng nhau. x=. p + kp 2. thì phương trình (1 ) có nghiệm 2 * Bước 2 : Xét cosx ¹ 0 , chia hai vế cho cos x ta được phương trình a tan2 x + b tan x + c = 0 đã biết cách giải.. * Bước 3: Kết luận nghiệm. Phương trình bậc nhất đối với sin và cos ( a sin x + bcosx = c ) 2 2 Chia hai vế phương trình cho a + b. a 2 2 Ta được phương trình a + b. sin x +. b a2 + b2. cosx =. c a2 + b2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> cosa =. Khi đó ta đặt. a a2 + b2. ;sin a =. b a2 + b2. cosa sin x + sin a cosx =. Phương trình trở thành là phương trình cơ bản đã biết cách giải.. c a2 + b2. 2 2 2 Chú ý: phương trình có nghiệm khi và chỉ khi a + b = c. Û sin( x + a ) =. c a2 + b2 đây.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>