công thức lượng giác 11(cực hay)

Lượng giác ____________________________________________________ NGƠ NH Ậ T MINH
CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
1. Bảng giá trò lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :
0 (0
0
)
6
π
(30
0
)
4
π
(45
0
)
3
π
(60
0
)
2
π
(90
0
)
sinα
0
2
1
2

2
2
3
1
cosα
1
2
3
2
2
2
1
0
tanα
0
3
3
1
3
||
cotα ||
3
1
3
3
0
∗ Đặt biệt :
sinα = 1 ⇒ α =
π
π

2
2
k
+
, (k ∈ Z)
sinα = –1 ⇒ α = –
π
π
2
2
k
+
, (k ∈ Z)
sinα = 0 ⇒ α =
π
k
, (k ∈ Z)
cosα = 1 ⇒ α =
π
2k
, (k ∈ Z)
cosα = –1 ⇒ α =
ππ
2k+
, (k ∈ Z)
cosα = 0 ⇒ α =
π
π
k
+

2
, (k ∈ Z)
2. Hệ thức cơ bản :
sin
2
α + cos
2
α = 1 1 + tan
2
α =
α
2
cos
1
với α ≠
π
π
k
+
2
(k
∈
Z)
tanα . cotα = 1 1 + cot
2
α =
α
2
sin
1

với α ≠ kπ (k
∈
Z)
3. Cung liên kết : (cách nhớ : cos đối , sin bù , tang sai π , phụ chéo)
a. Cung đối nhau : α và –α b.Cung bù nhau : α và π – α
sin(–α) = – sinα sin(π – α) = sinα
cos(–α) = cosα cos(π – α) = – cosα
tan(–α) = – tanα tan(π – α) = – tanα
cot(–α) = – cotα cot(π – α) = – cotα
c. Cung hơn kém π : α và π + α d. Cung phụ nhau : α và
2
π
– α
sin(π + α) = – sinα sin






−
α
π
2
= cos
α
cos(π + α) = – cosα cos







−
α
π
2
= sin
α
tan (π + α) = tanα tan






−
α
π
2
= cotα
cot(π + α) = cotα cot






−
α

π
2
= tanα
e. Hơn kém nhau
2
π
: α và
α
π
+
2
cos
π/2
–π/2
π
•
•
•
•
•
sinα = OK
M
1
–1
–1 1
α
K
H
Góc α
Giá trò

cosα = OH
0
0
sin
sin






+
α
π
2
= cos
α
tan






+
α
π
2
= – cotα
cos







+
α
π
2
= – sin
α
cot






+
α
π
2
= – tanα
4. Công thức cộng : ( cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia
chia cho mẫu số một trừ tan tan ) :
sin (a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b tan (a ± b) =
ba
ba
tan.tan1

tantan

±
cos (a ± b) = cos a cos b

sin a sin b
5. Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sin a.cos a tan2a =
a
a
2
tan1
tan2
−
cos2a = cos
2
a – sin
2
a cot2a =
a
a
cot2
1cot
2
−
= 2cos
2
a – 1
= 1 – 2sin
2

a
6. Công thức nhân ba:
sin3a = 3sina – 4sin
3
a cos3a = 4cos
3
a – 3cosa
7. Công thức hạ bậc:
sin
2
a =
2
1
(1 – cos2a) cos
2
a =
2
1
(1 + cos2a) tan
2
a =
a
a
2cos1
2cos1
+
−

8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a:
sin a ± cos a =

2
sin






±
4
π
a
=
2
cos






4
π
a

9. Công thức chia đôi :
Đặt t = tan
2
a
(với a ≠ π + k2π , k

Z
∈
)
sin a =
2
1
2
t
t
+
cos a =
2
2
1
1
t
t
−
+
tan a =
2
1
2
t
t
−
10. Công thức biến đổi tổng thành tích:
cos a + cos b = 2
2
cos

2
cos
baba
−+

( )
ba
ba
ba
cos.cos
sin
tantan
±
=±
cos a – cos b = – 2 sin
2
sin
2
baba
−+

sin a + sin b = 2 sin
2
cos
2
baba
−+

( )
ba

ab
ba
sin.sin
sin
cotcot
±
=±
sin a – sin b = 2 cos
2
sin
2
baba
−+
11. Công thức biến đổi tích thành tổng :

( ) ( )
[ ]
bababa
−++=
coscos
2
1
cos.cos

( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
bababababa
+−−=−−+−=

coscos
2
1
coscos
2
1
sin.sin

( ) ( )
[ ]
bababa
−++=
sinsin
2
1
cos.sin