Khao sat 10 Chuyen VP lan 1 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Câu. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT LẦN 1. Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Đề thi gồm 01 trang). NĂM HỌC 2016 -2017. Môn : TOÁN 10 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 1 (1,0 điểm). Cho 2 tập hợp:. A  x  R | 2 x 2  3 x  1 0. và. B  x  R | (2 x  1)2 1. Tìm A  B, A  B, A \ B 3 Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y  f ( x )  x  3 x a. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số ..  1;1 b. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên đoạn  Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:. y. x  1  2x x 2. y. x 1 1 x  1. a.. b.. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hàm số trong các trường hợp sau:. 2. y=ax + bx+ c. có đồ thị (P), xác định các hệ số. a,b,c. a) (P) có đỉnh I (  1;  4) và đi qua A(2;5) b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số tìm được ở phần a). Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy hai điểm M , N sao 6 BI  BC 11 cho 3 AM  AB, 2 NC CD . Gọi I là điểm trên cạnh BC thỏa mãn , G là trọng tâm. BMN ..  . . . a) Biểu diễn các véctơ AN , AG theo AB và AD b) Chứng minh rằng A, G , I thẳng hàng. Câu 6 ( 1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB 3cm, AD 4cm . Lấy điểm M bất kì.                 u  MA  MB  MC  3 MD v  MA  3 MB  4 MC  2 MD Tính độ dài các véctơ và 2 2  2 y ( x  y ) 3 x  2 x( x  y 2 ) 10 y Câu 7 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  Câu 8 (1,0 điểm). Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn:. 2  a 2  b 2   ab  a  b   ab  2 . ..  a 2 b2  P  2  2   a  b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. a b 4  . b a. .............HẾT............ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họvà tên thí sinh ......................................................... ; Sốbáo danh.................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc. HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn :Toán 10. (Đề có 01 trang) Câu ý 1. Nội dung A  x  R | 2 x  3x  1 0 B  x  R | (2 x  1) 2 1 tập hợp: và 2. . Cho 2. . . Điểm.  1.0. Tìm A  B, A  B, A \ B. 1  A  ;1  2  , B  0;1 .. 0.25. A  B  1. 0.25.  1  A  B 0; ;1  2  1  A \ B   2  2. 0,25 0,25. 3 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y  x  3x . Tập xác định của hàm số là D R . Với mọi x  D , ta có  x  D. a. f   x   x 3  3x  f ( x ) suy ra. b. f  x. Do. 0,25. là hàm số lẻ.. f ( x1 )  f ( x2 ) x13  x23  3( x1  x2 )   x12  x2 2  x1 x2  3 x1  x2 x1  x2. x1 , x2    1;1. nên. x12  x2 2  x1 x2  3  T  0. 3  1;1 Vậy hàm số y  x  3 x nghịch biến trên đoạn . a. y Tìm tập xác định của các hàm số sau: a.. x  1 2x x2. x  2  0 1  2 x  1  2 x 0 2 Hàm số xác định với những giá trị x thỏa mãn:  1  D   2;  2  Vậy tập xác định của hàm số là: b. 0.25. 3  1;1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x  3x trên đoạn  x , x  D   1;1 Với mọi 1 2 ta có:. T. 3. 1.0. y. x 1 1 x  1. 0,25. 0,25. 1.0 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x  1 0   x 1  x 1 1  x  1 0 Hàm số xác định với những giá trị x thỏa mãn:  Vậy tập xác định của hàm số là: 4. Cho hàm số a. D  1;  . y=ax 2 + bx+ c. 0,25. 0,25 2. có đồ thị (P). I (  1;  4) (P) có đỉnh và đi qua A(2;5). 1,0.  b   2a  1   a  b  c  4  4a  2b  c 5  Từ giả thiết suy ra a , b, c thỏa mãn hệ . 0,25. b 2a   3a  3b 9  c  4  a  b  a 1   b 2 c  3  2 Vậy (P): y  x  2 x  3. b. 0,25. 2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x  2 x  3 xác định D R Tập. 1,0 0,25. Tọa độ đỉnh I (  1;  4) Trục. 0,25. đối xứng x  1 Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ;  1) , đồng biến trên khoảng (  1; ;). 0,25. Bảng biến thiên. x. y. . +¥. -1.  . x 2 + 2 x - 3 là một Parabol có bề lõm quay lên trên , đồ thị cắt Đồ thị :Đồ thị hàm số y = -4 Ox tại  1;0  và   3;0  , cắt Oy tại  0;  3. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> y. 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1. 5. f(x)=x*x+2x-3. x 1. -1 -2 -3 -4 -5 -6. 2. ABCD .. Cho hình bình hành. 3 AM  AB, 2 NC CD . Gọi. 3. 4. 5. 6. Trên cạnh. AB, CD. I là điểm trên cạnh. lần lượt lấy hai điểm BC. thỏa mãn. M,N. 6 BI  BC 11. ,. sao cho G là trọng tâm. BMN .     AN , AG Biểu diễn theo AB và AD. a B. I C. G M. A. 1,0. N. . D.   AN  AD  DN. 0,25. 1   AB  AD 2 . AG . 0,25. 1   AB  AM  AN 3. . . 0,25.    1  1 1    AB  AB  AB  AD  11 AB  1 AD 3 3 2  18 3. (1). Chứng minh rằng A, G, I thẳng hàng. b. .   AI  AB  BI  6   6  AB  BC  AB  AD 11 11. 0,25 1,0 0,25. (2).  11 AG  AI 18 Từ (1) và (2) suy ra    AG, AI cùng phương hay A, G, I thẳng hàng. 0,25. . Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB 3cm, AD 4cm . M là điểm bất kì. Tính độ dài. 0,25 0,25 1,0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 6.                 các véctơ u MA  MB  MC  3MD và v  MA  3MB  4 MC  2 MD B. C. M. F. . E. D. A.          u  MA  MB  MC  3MD DA  DB  DC 2 DB   u 2 BD 2 AB 2  AD 2 10cm                  v MA  3MB  4 MC  2 MD MA  3 MA  AB  4 MA  AC  2 MA  AD    AB  2 AD     AB  AE  AF với AE 2 AD 8(cm). .  .  . 0,25 0,25. . 0,25 0,25.   v  AF  AB 2  AF 2  73( cm ). 7.  2 y ( x 2  y 2 ) 3 x (1)  2 x ( x  y 2 ) 10 y (2) Giải hệ phương trình  . Với. x 0  y 0 (tm ). Với. x 0  y 0 . Từ (2)  xy  0. 1,0 0,25. 2 2 2 2 2 2 Hpt  20 y ( x  y ) 3x ( x  y ). 0,25.  3x 4  17 x 2 y 2  20 y 4 0.  ( x 2  4 y 2 )(3 x 2  5 y 2 ) 0  x 2 y (Do xy  0 ). 0,25.  x 2 y  2 2  x  y 5  x  0 . Thay x 2 y vào hệ ta được Vậy hệ đã cho có nghiệm: (2;1), (0; 0). 8.  x 2   y 1. 0,25 (thử lại tm). 2 a 2  b 2   ab  a  b   ab  2  Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn:  . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Với a, b dương, ta có:. ab P4. 2 ba. 2  a 2  b 2   ab  a  b   ab  2 . 2  a b   2     1  a  b   1   b a  ab . 1,0 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a b  1 1  2     1 a  b  2    b a  a b. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được 1 1  1 1 a b    2 2  a  b     2 2    2   a b  a b b a .  a  b   2 . a b t   ,t  0 b a Đặt ta được: 2t  1 2 2(t  2). 0,25. 4t 2  4t  15 0  (2t  5)(2t  3) 0 t. 1 (Do t  0) 2. 1 23 2 5 P t 2  4t  2  t  2   6   6  t 4 4 2 Khi đó , dấu bằng khi 5  5 1 1 2 t   ;   t   t  2    t  2  2  ) 2 2 4 với mọi ( Do :. min P  suy ra. 5   2 ;  . 0,25. 23 5 t 4 2 ..  1 1 a b 5 23 a  b 2       a b  khi và chỉ khi 4 khi và chỉ khi b a 2 và Vậy  a; b   2;1   a; b   1; 2  min P . Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án chỉ trình bày một cách, nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. ----------------Hết----------------. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>