Trao doi cung ban Nguyen Kim Hung

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trao đổi cùng bạn Nguyễn Kim Hùng Bài 2: Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên, biết f(2017), f(2018) là các số lẻ. CM: đa thức f(x) không có nghiệm nguyên. Bài 2: Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là a Ta có: f(x)=(x-a)Q(x)=> Q(x) Do đó: f(2017)=(2017-a)Q(2017)=> Q(2017)lẻ vì f(2017) lẻ f(2018)=(2018-a)Q(2018)=> Q(2018)lẻ vì f(2018) lẻ => f(2017)+f(2018)=2017.Q(2017)+2018.Q(2018)-a(f(2017)+f(2018)) Vì f(2017) lẻ,f(2018) lẻ nên 2017.Q(2017)+2018.Q(2018)-a(f(2017)+f(2018)) và f(2017)+f(2018) chẵn(điều này vô lí) suy ra đpcm (Có vài chổ tôi điều chỉnh lại bạn xem.) CM: đa thức f(x) không có nghiệm nguyên. f ( x ) an x n  an  1 x n  1  ...  a0 Giả , có ai là các số nguyên Giả sử phương trình có nghiệm nguyên x=k a k n  an 1k n  1  ...  a0 0  an k n  an  1k n  1  ...  a1 x  a0 Suy ra n  k an k n  1  an  1k n  2  ...  a1  a0. . . f (2018) an 2018n  an  1 2018n  1  ...  a1 2018  a0. a Có f(2018)là số lẻ. Suy ra 0 là số lẻ. k an k n  1  an  1k n  2  ...  a1  a0 Có . Suy ra k là ước của a0 , a0 là số lẻ. Suy ra k là số lẻ. f ( x )  x  k  Q( x ) Có k là nghiệm của f(x). Nên f (2017)  2017  k  Q(2017)  2017  k  là số chẵn. Suy ra f(2017) là số chẵn (vô lý) Có là số lẻ, Có Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.. . .

<span class='text_page_counter'>(2)</span>