De thi tuyen sinh chuyen Toan lop 10 Ha Tinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hà Tĩnh. www.VNMATH.com. Môn: TOÁN chuyên. ĐỀ CHÍNH THỨC. Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề. Câu I. 1. Giải phương trình. √ x2 + 2x + 3 = 2|x| 2x + 3.. 2. Giải hệ phương trình  x(x − 2)(2x − y) = 6 (x − 3)2 + 2y = 10. Câu II. 1. Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn: ab + bc + ca = 0. Tính tổng T =. bc ca ab + 2 + 2. a2 b c. 2. Tìm tất tả các số nguyên x,y,z thỏa mãn: 3x2 + 6y 2 + z 2 + 3y 2 z 2 − 18x = 6. Câu III. 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: √ 2x 1−4 x − 2 . F = 2x + 1 x +1 2. Tìm các giá trị a, b sao cho: a2 + 1 b2 + 1 1 . = (ab + 1). a−1 b−1 2 Câu IV. Cho đường tròn tâm O đường kính BC cố định và A là một điểm nằm trên đường tròn (A không trùng B, C). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N . 1. Chứng minh M N là tiếp tuyến chung của đường tròn ngoại tiếp các tam giác BHM và CHN . 2. Xác định vị trí của điểm A để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BM N lớn nhất. Câu V. Lấy 2011 điểm thuộc miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh của tứ giác ta được 2015 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích của tứ giác ban đầu là 1 cm2 . Chứng 1 minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 2015 điểm đã cho có diện tích không vượt quá 4024 cm2 . ∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM ∗ ∗ ∗. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>