TOANCASIO THPT NANG CAO

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.03 MB, 301 trang )

(1)Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI MÁY TÍNH. FX 570VN PLUS. PHẦN NÂNG CAO CÔNG TY CỔ PHẦN XUẤT NHẬP KHẨU BÌNH TÂY. Phiên bản chính thức. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(2) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT TP HCM lớp 12 năm 2014. 2. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(3) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT TP HCM lớp 12 năm 2014. 2. Ví dụ 1: HSG MTCTp TP HCM lớp 12 năm 2014 Cho hàm số: y = 3x2 + 2x + 2 − 3x + 5 ln(x + 2). Hãy tìm toạ độ 3 điểm cực trị của hàm số (chính xác tới 2 số lẻ thập phân sau dấu phẩy). Tìm diện tích tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm cực trị nói trên. Bài giải. Giải phương trình: y′ = 0 ⇔. 1. 6 + 2. 5. −3+. =0 +2 2 3 2 + 2 + 2 Viết lên màn hình vế trái của phương trình trong một cặp dấu p. đóng mở ngoặc đơn. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(4) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT TP HCM lớp 12 năm 2014. 2. Ví dụ 1: HSG MTCTp TP HCM lớp 12 năm 2014 Cho hàm số: y = 3x2 + 2x + 2 − 3x + 5 ln(x + 2). Hãy tìm toạ độ 3 điểm cực trị của hàm số (chính xác tới 2 số lẻ thập phân sau dấu phẩy). Tìm diện tích tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm cực trị nói trên. Bài giải. Giải phương trình: y′ = 0 ⇔. 1. 6 + 2. 5. −3+. =0 +2 2 3 2 + 2 + 2 Viết lên màn hình vế trái của phương trình trong một cặp dấu p. đóng mở ngoặc đơn. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(5) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT TP HCM lớp 12 năm 2014. 3. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(6) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT TP HCM lớp 12 năm 2014. 2. 3. 3. Bấm qr(SOLVE), với giá trị nhập vào  = 0 ta được nghiệm thứ nhất, lưu vào A qJ(STO)z(A). Bấm mũi tên trái ! đưa con trỏ về cuối dòng, bấm a chia cho  − A,. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(7) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT TP HCM lớp 12 năm 2014. 2. 3. 4. 3. Bấm qr(SOLVE), với giá trị nhập vào  = 0 ta được nghiệm thứ nhất, lưu vào A qJ(STO)z(A). Bấm mũi tên trái ! đưa con trỏ về cuối dòng, bấm a chia cho  − A, bấm qr(SOLVE), nhấn hai lần dấu = để chấp nhận A và  ta được nghiệm thứ hai, lưu vào B qJ(STO)x(B). Như trên cho. ,. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(8) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT TP HCM lớp 12 năm 2014. 2. 3. 4. 3. Bấm qr(SOLVE), với giá trị nhập vào  = 0 ta được nghiệm thứ nhất, lưu vào A qJ(STO)z(A). Bấm mũi tên trái ! đưa con trỏ về cuối dòng, bấm a chia cho  − A, bấm qr(SOLVE), nhấn hai lần dấu = để chấp nhận A và  ta được nghiệm thứ hai, lưu vào B qJ(STO)x(B). Như trên cho. , bấm qr(SOLVE), nhấn ba lần. dấu = để chấp nhận A, B và  ta được nghiệm thứ ba , lưu vào C qJ(STO)c(C). .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(9) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT TP HCM lớp 12 năm 2014. 4. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(10) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT TP HCM lớp 12 năm 2014. 5. 4. Nhậppbiểu thức của hàm số y = 3x2 + 2x + 2 − 3x + 5 ln(x + 2). bấm r rồi nhập A ta được yA lưu vào D. bấm r rồi nhập B ta được yB lưu vào E. bấm r rồi nhập C ta được yC lưu vào F.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(11) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT TP HCM lớp 12 năm 2014. 5. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(12) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT TP HCM lớp 12 năm 2014. 6. 5. Để tìm diện tích tam giác ABC ta sử dụng công thức: . S=. 1 Abs 2. B − A C − A. . yB − yA YC − yA. Bấm w615 để nhập vào ma trận A 2 dòng hai cột: Tính diện tích tam giác ABC: 1a2qcq47q43=. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(13) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT QG 2016. 6. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(14) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT QG 2016. 6. Ví dụ 1: Thi HSG MTCT QG năm 2016 2x2 − 5x + 3 Cho hàm số: y = . 3x2 − x − 1 Tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(15) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT QG 2016. 6. Ví dụ 1: Thi HSG MTCT QG năm 2016 2x2 − 5x + 3 Cho hàm số: y = . 3x2 − x − 1 Tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số. Bài giải. Giải phương trình: y ′ = 0 ⇔ 13 2 − 22 + 8 = 0 1. Bấm w5313=z22=8=. 2. Tìm được 1. qJ(STO)z(A). 2. qJ(STO)x(B) .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(16) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT QG 2016. 7. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(17) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT QG 2016. 3. 7. Viết biểu thức của hàm số lên màn hình, bấm r nhập A và nhấn = ta được y1 qJ(STO)c(C). .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(18) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. HSG MTCT QG 2016. 3. 7. Viết biểu thức của hàm số lên màn hình, bấm r nhập A và nhấn = ta được y1 qJ(STO)c(C) Bấm r nhập B và nhấn = ta được y2 qJ(STO)j(D). 4. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị: d=. Æ. (B − A )2 + (yB − yA )2. Bấm n. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(19) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Sử dụng công thức Newton-Leibnitz. 8. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(20) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Sử dụng công thức Newton-Leibnitz. 8. ∫. 2. (−3 5 − 3 2 + 2 + 5)d.. Ví dụ 1: Tính tích phân:  = 1. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(21) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Sử dụng công thức Newton-Leibnitz. 8. ∫. 2. (−3 5 − 3 2 + 2 + 5)d.. Ví dụ 1: Tính tích phân:  = 1. GIẢI. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(22) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Sử dụng công thức Newton-Leibnitz. 8. ∫. 2. (−3 5 − 3 2 + 2 + 5)d.. Ví dụ 1: Tính tích phân:  = 1. GIẢI ∫. . 2 5. =. 2. (−3 − 3 + 2 + 5)d = 1. −. . 6. 3. −  +  + 5. 2. 1. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. 2. 2. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(23) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Sử dụng công thức Newton-Leibnitz. 8. ∫. 2. (−3 5 − 3 2 + 2 + 5)d.. Ví dụ 1: Tính tích phân:  = 1. GIẢI ∫. . 2 5. =. 2. (−3 − 3 + 2 + 5)d = 1. −. . 6. 3. 2. 2. −  +  + 5. 2. 1. Nhập nguyên hàm lên màn hình. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(24) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Sử dụng công thức Newton-Leibnitz. 8. ∫. 2. (−3 5 − 3 2 + 2 + 5)d.. Ví dụ 1: Tính tích phân:  = 1. GIẢI ∫. . 2 5. =. 2. (−3 − 3 + 2 + 5)d = 1. −. . 6. 3. 2. 2. −  +  + 5. 2. 1. Nhập nguyên hàm lên màn hình 6. 1. − 2 −  3 +  2 + 5. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(25) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Sử dụng công thức Newton-Leibnitz. 8. ∫. 2. (−3 5 − 3 2 + 2 + 5)d.. Ví dụ 1: Tính tích phân:  = 1. GIẢI ∫. . 2 5. =. 2. (−3 − 3 + 2 + 5)d = 1. −. . 6. 3. 2. 2. −  +  + 5. 2. 1. Nhập nguyên hàm lên màn hình 6. 1. − 2 −  3 +  2 + 5. 2. r2= −26. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(26) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Sử dụng công thức Newton-Leibnitz. 8. ∫. 2. (−3 5 − 3 2 + 2 + 5)d.. Ví dụ 1: Tính tích phân:  = 1. GIẢI ∫. . 2 5. =. 2. (−3 − 3 + 2 + 5)d = 1. −. . 6. 3. 2. 2. −  +  + 5. 2. 1. Nhập nguyên hàm lên màn hình 6. 1. − 2 −  3 +  2 + 5. 2. r2= −26. 9 2. r1=. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(27) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Sử dụng công thức Newton-Leibnitz. 8. ∫. 2. (−3 5 − 3 2 + 2 + 5)d.. Ví dụ 1: Tính tích phân:  = 1. GIẢI ∫. . 2 5. =. 2. (−3 − 3 + 2 + 5)d = 1. −. . 6. 3. 2. 2. −  +  + 5. 2. 1. Nhập nguyên hàm lên màn hình 6. 1. − 2 −  3 +  2 + 5. 2. r2= −26. 3. QMpM= − 61 2. 9 2. r1=. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(28) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Sử dụng công thức Newton-Leibnitz. 8. ∫. 2. (−3 5 − 3 2 + 2 + 5)d.. Ví dụ 1: Tính tích phân:  = 1. GIẢI ∫. . 2 5. =. 2. (−3 − 3 + 2 + 5)d = 1. −. 6 2. 3. 2. 2. −  +  + 5 1. Nhập nguyên hàm lên màn hình 6. ∫. 2. Vậy :  = 1. 1. − 2 −  3 +  2 + 5. 2. r2= −26. r1=. 9 2. 3 61 9 QMpM= − 61 2 (−3 5 − 3 2 + 2 + 5)d = −26 − = − . . . . . . . . . . . . . 2 2 . . . . . . . . . . . . . . CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(29) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính tích phân. 9. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(30) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính tích phân. 9. Lưu ý. Thực hiện một phép tính tích phân trên máy tính còn có công dụng hỗ trợ học sinh kiểm tra lại kết quả trong trường hợp tích phân đó có một quá trình tính toán phức tạp. ∫. 4. Ví dụ 2: Tính tích phân:  = 1. p.  − 4 ln  2. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. d.. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(31) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính tích phân. 9. Lưu ý. Thực hiện một phép tính tích phân trên máy tính còn có công dụng hỗ trợ học sinh kiểm tra lại kết quả trong trường hợp tích phân đó có một quá trình tính toán phức tạp. ∫. 4. Ví dụ 2: Tính tích phân:  = 1. p.  − 4 ln  2. d.. GIẢI. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(32) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính tích phân. 9. Lưu ý. Thực hiện một phép tính tích phân trên máy tính còn có công dụng hỗ trợ học sinh kiểm tra lại kết quả trong trường hợp tích phân đó có một quá trình tính toán phức tạp. ∫. 4. Ví dụ 2: Tính tích phân:  = 1. p.  − 4 ln  2. d.. GIẢI Ta thực hiện phép tính trên máy tính:. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(33) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính tích phân. 10. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(34) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính tích phân. 10. Sau đây ta tính tích phân nói trên: ∫4p  d ;  = 1 − 42 với 1 = 2 1 . ∫. ln  2. 1. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. 4. 2 =. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. d.. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(35) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính tích phân. 10. Sau đây ta tính tích phân nói trên: ∫4p  d ;  = 1 − 42 với 1 = 2 1 . ∫. 4. 2 =. ln  2. 1. d.. Tính 1 1. 1 = −2 − 2. 4 1. =1. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(36) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính tích phân. 10. Sau đây ta tính tích phân nói trên: ∫4p  d ;  = 1 − 42 với 1 = 2 1 . ∫. 4. 2 =. ln  2. 1. d.. Tính 2. Tính 1 1. 1 = −2 − 2. 4 1. =1. 4 ∫4 2 = − 1 ln  − 1 − 12 d   1 1 1 4 = −  ln  −  1. 1 = −4 ln 4 −. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. 1 4. . .. 3 4. +1=. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. 1 4. −. .. .. .. .. .. .. .. ln 4. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(37) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính tích phân. 10. Sau đây ta tính tích phân nói trên: ∫4p  d ;  = 1 − 42 với 1 = 2 1 . ∫. 4. 2 =. ln  2. 1. d.. Tính 2. Tính 1 1. 1 = −2 − 2. 4 1. =1. 4 ∫4 2 = − 1 ln  − 1 − 12 d   1 1 1 4 = −  ln  −  1. 1 = −4 ln 4 −. Vậy  = 1 − 3 + ln 4 = −2 + ln 4 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. 1 4. . .. 3 4. +1=. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. 1 4. −. .. .. .. .. .. .. .. ln 4. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(38) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 11. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(39) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 11. Giả sử ta có ba vectơ:. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(40) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 11. Giả sử ta có ba vectơ: #» #» #»  = (1 ; 2 ; 3 ) ; b = (b1 ; b2 ; b3 ) ; c = (c1 ; c2 ; c3 ). .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(41) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 11. Giả sử ta có ba vectơ: #» #» #»  = (1 ; 2 ; 3 ) ; b = (b1 ; b2 ; b3 ) ; c = (c1 ; c2 ; c3 ) Ta thực hiện các phép tính sau đây:. #» Nhập tọa độ vectơ  #» Nhập tọa độ vectơ b #» Nhập tọa độ vectơ c Xoá màn hình. w811 q5221 q5231 C #» #» Tích có hướng: , b #» #» Tích vô hướng: . b. q53 O q54= q53 q57 q54=. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(42) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 11. Giả sử ta có ba vectơ: #» #» #»  = (1 ; 2 ; 3 ) ; b = (b1 ; b2 ; b3 ) ; c = (c1 ; c2 ; c3 ) Ta thực hiện các phép tính sau đây:. #» Nhập tọa độ vectơ  #» Nhập tọa độ vectơ b #» Nhập tọa độ vectơ c Xoá màn hình. w811 q5221 q5231 C #» #» Tích có hướng: , b #» #» Tích vô hướng: . b. q53 O q54= q53 q57 q54=. Kết quả của tích có hướng sẽ lưu vào VctAns. Muốn truy xuất nó ta gõ: .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(43) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 11. Giả sử ta có ba vectơ: #» #» #»  = (1 ; 2 ; 3 ) ; b = (b1 ; b2 ; b3 ) ; c = (c1 ; c2 ; c3 ) Ta thực hiện các phép tính sau đây:. #» Nhập tọa độ vectơ  #» Nhập tọa độ vectơ b #» Nhập tọa độ vectơ c Xoá màn hình. w811 q5221 q5231 C #» #» Tích có hướng: , b #» #» Tích vô hướng: . b. q53 O q54= q53 q57 q54=. Kết quả của tích có hướng sẽ lưu vào VctAns. Muốn truy xuất nó ta gõ: q56. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(44) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(45) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. Khoảng cách giữa hai đường thẳng. Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng: ∆1 :. x+1 3. =. y+3 −2. =. z−2 −1. ;. ∆2 :. x−2 2. =. y+1. =. 3. z−1 −5. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa ∆1 và ∆2. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(46) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. Khoảng cách giữa hai đường thẳng. Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng: ∆1 :. x+1 3. =. y+3 −2. =. z−2 −1. ;. ∆2 :. x−2 2. =. y+1. =. 3. z−1 −5. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa ∆1 và ∆2. ∆1 qua A(−1; −3; 2) và vectơ chỉ. − → phương  = (3; −2; −1).. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(47) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. Khoảng cách giữa hai đường thẳng. Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng: ∆1 :. x+1 3. =. y+3 −2. =. z−2 −1. ∆2 :. ;. x−2 2. =. y+1. =. 3. z−1 −5. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa ∆1 và ∆2. ∆1 qua A(−1; −3; 2) và vectơ chỉ. − → phương  = (3; −2; −1). ∆2 qua B(2; −1; 1) và vectơ chỉ phương − → b = (2; 3; −5). .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(48) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. Khoảng cách giữa hai đường thẳng. Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng: ∆1 :. x+1 3. =. y+3 −2. =. z−2 −1. ∆2 :. ;. x−2 2. =. y+1. =. 3. z−1 −5. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa ∆1 và ∆2. ∆1 qua A(−1; −3; 2) và vectơ chỉ. Công thức tính khoảng cách. − → phương  = (3; −2; −1). ∆2 qua B(2; −1; 1) và vectơ chỉ phương − → b = (2; 3; −5).. d (∆1 , ∆2 ) =. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. #» # » #» a , b . AB. .. .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. . .. #» #» a,b. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(49) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 12. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(50) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 12. #» # » #» Xét ba vectơ :  = (3; −2; −1); b = (2; 3; −5); AB = (3; 2; −1).. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(51) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 12. #» # » #» Xét ba vectơ :  = (3; −2; −1); b = (2; 3; −5); AB = (3; 2; −1). Công thức tính khoảng cách. . #» # » #» a , b . AB. d (∆1 , ∆2 ) =. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . . .. #» #» a,b. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(52) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 12. #» # » #» Xét ba vectơ :  = (3; −2; −1); b = (2; 3; −5); AB = (3; 2; −1). #» Nhập vectơ . w811 3=z2=z1=. Công thức tính khoảng cách. d (∆1 , ∆2 ) =. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. #» # » #» a , b . AB. .. .. .. .. . . .. #» #» a,b. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(53) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 12. #» # » #» Xét ba vectơ :  = (3; −2; −1); b = (2; 3; −5); AB = (3; 2; −1). #» Nhập vectơ . w811 3=z2=z1=. Công thức tính khoảng cách. . #» # » #» a , b . AB. d (∆1 , ∆2 ) =. . #» #» a,b. #» Nhập vectơ b. q5221 2=3=z5=. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(54) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 12. #» # » #» Xét ba vectơ :  = (3; −2; −1); b = (2; 3; −5); AB = (3; 2; −1). #» Nhập vectơ . w811 3=z2=z1= #» Nhập vectơ b. q5221 2=3=z5=. Công thức tính khoảng cách. d (∆1 , ∆2 ) =. . #» #» a,b. #» Nhập vectơ c. q5231 3=2=z1=C. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. #» # » #» a , b . AB. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(55) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 12. #» # » #» Xét ba vectơ :  = (3; −2; −1); b = (2; 3; −5); AB = (3; 2; −1). #» Nhập vectơ . w811 3=z2=z1= #» Nhập vectơ b. q5221 2=3=z5=. Công thức tính khoảng cách. . #» # » #» a , b . AB. d (∆1 , ∆2 ) =. . #» #» a,b. #» Nhập vectơ c. q5231 3=2=z1=C. #» #» q53Oq54= , b = 13; 13; 13. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(56) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 12. #» # » #» Xét ba vectơ :  = (3; −2; −1); b = (2; 3; −5); AB = (3; 2; −1). #» Nhập vectơ . w811 3=z2=z1= #» Nhập vectơ b. q5221 2=3=z5=. Công thức tính khoảng cách. . #» # » #» a , b . AB. d (∆1 , ∆2 ) =. . #» #» a,b. #» Nhập vectơ c. q5231 3=2=z1=C. #» #» q53Oq54= , b = 13; 13; 13 #» #» # » q56q57q55= , b .AB = 52 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(57) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 12. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(58) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. qc(Abs)q56)=. 12. d=. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(59) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. qc(Abs)q56)=. 12. d=. p #» #» [ , b] = 507. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(60) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. qc(Abs)q56)=. 12. d=. p #» #» [ , b] = 507 . Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(61) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 12. qc(Abs)q56)=. d=. p #» #» [ , b] = 507 . Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là: 52 d(∆1 , ∆2 ) = p 507. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(62) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 2: Bài thi THPT QG 2015. 13. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(63) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 2: Bài thi THPT QG 2015. 13 Bài thi THPT QG 2015. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45◦ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(64) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 2: Bài thi THPT QG 2015. 13 Bài thi THPT QG 2015. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45◦ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC. S. p  2. A. . B.  D. 45◦ C CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(65) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 2: Bài thi THPT QG 2015. 13 Bài thi THPT QG 2015. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45◦ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC. S. Thể tích của khối chóp SABCD là: 1. VSABCD =. p  2. 3 1. = A. . =.  D. 3 1. B. 45◦ C CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. 3.. .. .. .. .SABCD .SA p .2 . 2. .3 .. .. .. .. .. .. p . .. 2. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(66) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 2: Bài thi THPT QG 2015. 14. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(67) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 2: Bài thi THPT QG 2015. 14. z S. p  2. A. . B. y.  D. 45◦ C. . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(68) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 2: Bài thi THPT QG 2015. 14. z. Chọn hệ trục toạ độ trực chuẩn Oyz sao cho O ≡ A, tia O đi qua D, tia Oy đi qua B, tia Oz đi qua S và chọn  = 1 đvd.. S. p  2. A. . B. y.  D. 45◦ C. . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(69) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 2: Bài thi THPT QG 2015. 14. z S. p  2. A. .  D. B. y. Chọn hệ trục toạ độ trực chuẩn Oyz sao cho O ≡ A, tia O đi qua D, tia Oy đi qua B, tia Oz đi qua S và chọn  = 1 đvd. Khi đó: p S(0; 0; 2) , B(0; 1; 0), A(0; 0; 0), C(1; 1; 0).. 45◦ C. . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(70) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 2: Bài thi THPT QG 2015. 14. z S. p  2. A. .  45◦ C. D . Ta có: # » # » SB, AC =. B. y. Chọn hệ trục toạ độ trực chuẩn Oyz sao cho O ≡ A, tia O đi qua D, tia Oy đi qua B, tia Oz đi qua S và chọn  = 1 đvd. Khi đó: p S(0; 0; 2) , B(0; 1; 0), A(0; 0; 0), C(1; 1; 0). p # » Ta có ba vectơ: SB = (0; 1; − 2); # » # » AC = (1; 1; 0) , BA = (0; −1; 0). p p = ( 2; − 2; −1). .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(71) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 2: Bài thi THPT QG 2015. 14. z S. p  2. A. B. .  45◦ C. D . Ta có: # » # » SB, AC =. y. Chọn hệ trục toạ độ trực chuẩn Oyz sao cho O ≡ A, tia O đi qua D, tia Oy đi qua B, tia Oz đi qua S và chọn  = 1 đvd. Khi đó: p S(0; 0; 2) , B(0; 1; 0), A(0; 0; 0), C(1; 1; 0). p # » Ta có ba vectơ: SB = (0; 1; − 2); # » # » AC = (1; 1; 0) , BA = (0; −1; 0). p p = ( 2; − 2; −1). # » # » # » SB, AC .BA =. =. p. 2 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(72) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 3: Phép tính vectơ trong không gian. 15. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(73) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 3: Phép tính vectơ trong không gian. Ta có:. 15. Công thức tính khoảng cách. # » # » # » S B , AC .B A d (S B , AC ) =. # » # » S B , AC. Bấm phím. Viết vào bài làm. p Vậy: d(SB, AC) = p. 2. 2+2+1. p =. 10. 5. đvd = .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. p  10. .. .. .. .. 5 . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(74) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 16. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(75) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 16. Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AD = 2; AB = , SA ⊥ (ABCD); góc giữa SC và (ABCD) bằng 60◦ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC. S. × = 60◦ là góc Ta có: SCA tạo bởi SC và (ABCD).. Do đó: A 2. D. B. . p p SA = AC 3 =  15. M. 60◦. C CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(76) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 17. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(77) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 17. Chọn hệ trục toạ độ trực chuẩn Oyz sao cho O ≡ A, tia O đi qua D, tia Oy đi qua B, tia Oz đi qua S và chọn  = 1 đvd.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(78) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 17. Chọn hệ trục toạ độ trực chuẩn Oyz sao cho O ≡ A, tia O đi qua D, tia Oy đi qua B, tia Oz đi qua S và chọn  = 1 đvd. p Khi đó: S(0; 0; 15 ) , D(2; 0; 0), A(0; 0; 0), M(1; 1; 0).. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(79) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 17. Chọn hệ trục toạ độ trực chuẩn Oyz sao cho O ≡ A, tia O đi qua D, tia Oy đi qua B, tia Oz đi qua S và chọn  = 1 đvd. p Khi đó: S(0; 0; 15 ) , D(2; 0; 0), A(0; 0; 0), M(1; 1; 0). p # » Ta có ba vectơ: SD = (2; 0; − 15). ;. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(80) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 17. Chọn hệ trục toạ độ trực chuẩn Oyz sao cho O ≡ A, tia O đi qua D, tia Oy đi qua B, tia Oz đi qua S và chọn  = 1 đvd. p Khi đó: S(0; 0; 15 ) , D(2; 0; 0), A(0; 0; 0), M(1; 1; 0). p # » Ta có ba vectơ: SD = (2; 0; − 15). ;. # » # » AM = (1; 1; 0) , DA = (−2; 0; 0) Ta có: # » # » SD, AM =. p p = ( 15; − 15; 2). .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(81) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 17. Chọn hệ trục toạ độ trực chuẩn Oyz sao cho O ≡ A, tia O đi qua D, tia Oy đi qua B, tia Oz đi qua S và chọn  = 1 đvd. p Khi đó: S(0; 0; 15 ) , D(2; 0; 0), A(0; 0; 0), M(1; 1; 0). p # » Ta có ba vectơ: SD = (2; 0; − 15). ;. # » # » AM = (1; 1; 0) , DA = (−2; 0; 0) Ta có: p p = ( 15; − 15; 2). # » # » SD, AM = # » # » # » SD, AM .DA =. p = −2 15 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(82) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. 18. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(83) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. Ta có:. 18. Công thức tính khoảng cách. # » # » # » S D , AM .D A d (S D , AM ) =. # » # » S D , AM. Bấm phím. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(84) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Phép tính vectơ trong không gian. Ta có:. 18. Công thức tính khoảng cách. # » # » # » S D , AM .D A d (S D , AM ) =. # » # » S D , AM. Bấm phím. Viết vào bài làm. Vậy: d(SD, AM) = p. p. p 2 15 15 + 15 + 4. =. 510. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. đvd =. 17 .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. p  510 17 .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(85) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 19. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(86) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 19. Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′ B′ C′ có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên (A′ BC) và mặt đáy bằng 60◦ . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là trung điểm của cạnh CC′ . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB′ N). A′. C′. B′. N. A. Ta có nhận xét góc ′ MA = 60◦ là góc tạo bởi Ú A (A′ BC) và (ABC).. C 60◦ M B .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(87) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 19. Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′ B′ C′ có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên (A′ BC) và mặt đáy bằng 60◦ . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là trung điểm của cạnh CC′ . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB′ N). A′. C′. B′. N. A. C 60◦ M. Ta có nhận xét góc ′ MA = 60◦ là góc tạo bởi Ú A (A′ BC) và (ABC). Tam giác vuông A′ AM cho ta: 3 AA′ = AM tn 60◦ = 2. B .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(88) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 4: Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (AB′ N). 20. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(89) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 4: Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (AB′ N). 20. Bài giải. Ta chọn một hệ trục toạ độ Oyz sao cho O ≡ M, tia O đi qua C, tia Oy đi qua A và tia Oz đi qua trung điểm của B′ C′ .. y A. Chọn  B. M. C.  2. làm 1 (đvd).. p Khi đó: M(0; 0; 0) , A(0; 3; 0) 3 ). B′ (−1; 0; 3) , N(1; 0; 2. Xét ba vectơ: p # » # » # » ) , NA = (−1; 3; − 3 ) , NM = (−1; 0; − 3 ) NB′ = (−2; 0; 3 2 2 2 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(90) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 4: Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (AB′ N). 21. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(91) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 4: Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (AB′ N). 21. # » 3 NB′ = (−2; 0; 2 ), p # » 3 NA = (−1; 3; − 2 ). # » # » Ta có: NB′ , NA # » # » # » NB′ , NA .NM. p p 9 = −3 3; − 2 ; −2 3 2. →F. # » # » NB′ , NA =. →E. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(92) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 4: Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (AB′ N). 22. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(93) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 4: Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (AB′ N). 22. Vậy:. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(94) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 4: Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (AB′ N). 22. Vậy: d(M, (AB′ N) =. 3VNB′ AM SNB′ A. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(95) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 4: Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (AB′ N). Vậy: d(M, (AB′ N) =. 3VNB′ AM SNB′ A. 22. # » # » # » NB′ , NA .NM = # » # » NB′ , NA. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(96) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 4: Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (AB′ N). Vậy: d(M, (AB′ N) =. 3VNB′ AM SNB′ A Ç. 22. # » # » # » NB′ , NA .NM = # » # » NB′ , NA. 243 4. = p. 39. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(97) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 4: Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (AB′ N). Vậy: 3VNB′ AM. d(M, (AB′ N) =. SNB′ A Ç. 22. # » # » # » NB′ , NA .NM = # » # » NB′ , NA. 243 4. = p. =. 39. p 9 13 26. (đvd). .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(98) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Cực trị của hàm số Phép tính tích phân Phép tính vectơ. Ví dụ 4: Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (AB′ N). Vậy: 3VNB′ AM. d(M, (AB′ N) =. SNB′ A Ç. 22. # » # » # » NB′ , NA .NM = # » # » NB′ , NA. 243 4. = p. =. 39. p 9 13 26. =. (đvd). .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. p 9 13. .. .. .. .. 52. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(99) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Vấn đề giải bất phương trình bậc 2, 3. 23. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(100) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Vấn đề giải bất phương trình bậc 2, 3. 23. Bấm phím giải bất phương trình bậc hai:. Ví dụ: Tìm nghiệm của bất phương trình: x2 − 4x + 2 ⩽ 0. wR1. 1. 4. 1=z4=2==. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(101) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Vấn đề giải bất phương trình bậc 2, 3. 23. Bấm phím giải bất phương trình bậc hai:. Ví dụ: Tìm nghiệm của bất phương trình: x2 − 4x + 2 ⩽ 0. wR1. 1. 4. 1=z4=2== Vậy nghiệm của bất phương trình là: 2 −. p. 2⩽⩽2+ .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. p . .. 2. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(102) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Vấn đề giải bất phương trình bậc 2, 3. 24. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(103) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Vấn đề giải bất phương trình bậc 2, 3. 24. Bấm phím giải bất phương trình bậc ba:. Ví dụ: Tìm nghiệm của bất phương trình: x2 − 3x + 2 x. > 0 ⇔ x3 − 3x2 + 2x > 0. wR1. 2. 1. 1=z3=2=0==. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(104) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Vấn đề giải bất phương trình bậc 2, 3. 24. Bấm phím giải bất phương trình bậc ba:. Ví dụ: Tìm nghiệm của bất phương trình: x2 − 3x + 2 x. > 0 ⇔ x3 − 3x2 + 2x > 0. wR1. 2. 1. 1=z3=2=0==. Vậy nghiệm của bất phương trình: 0 <  < 1 hay  > 2 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(105) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Vấn đề giải bất phương trình bậc 2, 3. 25. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(106) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Vấn đề giải bất phương trình bậc 2, 3. 25. Bấm phím giải bất phương trình bậc ba:. Ví dụ: Tìm nghiệm của bất phương trình: x2 − 5x + 6 x−1 wR1. ⩾0. 2. 3. 1=z6=11=z6==. Nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1 < x ⩽ 2 hay x ⩾ 3 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(107) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối D 2008.. 26. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(108) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối D 2008.. 26. Ví dụ 4: Đề thi ĐH Khối D 2008.  2 − 3 + 2 ⩾0 Giải bất phương trình log 1 2 . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. (1). .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(109) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối D 2008.. 26. Ví dụ 4: Đề thi ĐH Khối D 2008.  2 − 3 + 2 ⩾0 Giải bất phương trình log 1 2 . (1). Điều kiện:  2 − 3 + 2 . > 0 ⇔ 0 <  < 1 ∨  > 2.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(110) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối D 2008.. 26. Ví dụ 4: Đề thi ĐH Khối D 2008.  2 − 3 + 2 ⩾0 Giải bất phương trình log 1 2 . (1). Điều kiện:  2 − 3 + 2  Khi đó: (1) ⇔. > 0 ⇔ 0 <  < 1 ∨  > 2.. x2 − 3x + 2 x. ⩽ 1 ⇔ x2 − 4x + 2 ⩽ 0. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(111) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối D 2008.. 26. Ví dụ 4: Đề thi ĐH Khối D 2008.  2 − 3 + 2 ⩾0 Giải bất phương trình log 1 2 . (1). Điều kiện:  2 − 3 + 2  Khi đó: (1) ⇔ ⇔2−. > 0 ⇔ 0 <  < 1 ∨  > 2.. x2 − 3x + 2 p. ⩽ 1 ⇔ x2 − 4x + 2 ⩽ 0 x p 2⩽x⩽2+ 2. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(112) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối D 2008.. 26. Ví dụ 4: Đề thi ĐH Khối D 2008.  2 − 3 + 2 ⩾0 Giải bất phương trình log 1 2 . (1). Điều kiện:  2 − 3 + 2  Khi đó: (1) ⇔ ⇔2−. > 0 ⇔ 0 <  < 1 ∨  > 2.. x2 − 3x + 2 p. ⩽ 1 ⇔ x2 − 4x + 2 ⩽ 0 x p 2⩽x⩽2+ 2. Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là: p p 2 − 2 ⩽ x < 1 ∨ 2 < x ⩽ 2 +. . . 2. . . . . . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. .. . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(113) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối B 2008.. 27. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(114) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối B 2008.. 27. Ví dụ 5: Đề thi ĐH Khối B 2008. Giải bất phương trình. log0,7 log6. 2 + . (1). <0. +4. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(115) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối B 2008.. 27. Ví dụ 5: Đề thi ĐH Khối B 2008. Giải bất phương trình. Điều kiện:. x2 + x x+4. log0,7 log6. 2 + . . (1). <0. +4. > 1.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(116) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối B 2008.. 27. Ví dụ 5: Đề thi ĐH Khối B 2008. Giải bất phương trình. Điều kiện:. x2 + x x+4. log0,7 log6. > 1. Khi đó (1) ⇔. 2 + . x2 + x x+4. (1). <0. +4 >6. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(117) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối B 2008.. 27. Ví dụ 5: Đề thi ĐH Khối B 2008. Giải bất phương trình. Điều kiện:. ⇔. x2 + x x+4. x2 − 5x − 24 x+4. log0,7 log6. > 1. Khi đó (1) ⇔. 2 + . . x2 + x x+4. (1). <0. +4 >6. >0. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(118) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối B 2008.. 27. Ví dụ 5: Đề thi ĐH Khối B 2008. Giải bất phương trình. Điều kiện:. x2 + x x+4. log0,7 log6. > 1. Khi đó (1) ⇔. 2 + . . x2 + x x+4. (1). <0. +4 >6. Bấm phím giải bất phương trình bậc 3. ⇔. x2. − 5x − 24 x+4. >0. wR121. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(119) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối B 2008.. 27. Ví dụ 5: Đề thi ĐH Khối B 2008. Giải bất phương trình. Điều kiện:. x2 + x x+4. log0,7 log6. > 1. Khi đó (1) ⇔. 2 + . . x2 + x x+4. (1). <0. +4 >6. Bấm phím giải bất phương trình bậc 3. ⇔. x2. − 5x − 24 x+4. >0. wR121 1=4p5=z20p24 =z24O4=. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(120) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối B 2008.. 27. Ví dụ 5: Đề thi ĐH Khối B 2008. Giải bất phương trình. Điều kiện:. x2 + x x+4. log0,7 log6. > 1. Khi đó (1) ⇔. 2 + . . x2 + x x+4. (1). <0. +4 >6. Bấm phím giải bất phương trình bậc 3. ⇔. x2. − 5x − 24 x+4. Vậy: (1). >0. wR121 1=4p5=z20p24 =z24O4=. ⇔ −4 < x < −3 ∨ x > 8 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(121) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Đề thi ĐH Khối B 2008.. 27. Ví dụ 5: Đề thi ĐH Khối B 2008. Giải bất phương trình. Điều kiện:. x2 + x x+4. log0,7 log6. > 1. Khi đó (1) ⇔. 2 + . . x2 + x x+4. (1). <0. +4 >6. Bấm phím giải bất phương trình bậc 3. ⇔. x2. − 5x − 24 x+4. Vậy: (1). >0. wR121 1=4p5=z20p24 =z24O4=. ⇔ −4 < x < −3 ∨ x > 8. Tất nhiên nghiệm này thỏa điều kiện. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(122) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Giải phương trình logarit.. 28. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(123) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Giải phương trình logarit.. 28. Lưu ý. Việc giải một phương trình log thường là, bao gồm giải một một bất phương trình bậc hai (điều kiện) và giải một phương trình bậc hai (sau khi khử log).. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(124) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Giải phương trình logarit.. 28. Lưu ý. Việc giải một phương trình log thường là, bao gồm giải một một bất phương trình bậc hai (điều kiện) và giải một phương trình bậc hai (sau khi khử log).. Ví dụ 6: Giải phương trình: log2 ( 2 − 2 − 8) = 1 − log 1 (x+2) 2. Điều kiện:.     2 − 2 − 8 > 0  . ⇔ > 4.  > −2 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(125) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Giải phương trình logarit.. 29. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(126) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Giải phương trình logarit.. 29. Bài giải. Phương trình đã cho có thể được viết:. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(127) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Giải phương trình logarit.. 29. Bài giải. Phương trình đã cho có thể được viết: log2 ( 2 − 2 − 8) = log2 2( + 2). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(128) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Giải phương trình logarit.. 29. Bài giải. Phương trình đã cho có thể được viết: log2 ( 2 − 2 − 8) = log2 2( + 2) ⇔  2 − 2 − 8 = 2( + 2). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(129) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Giải phương trình logarit.. 29. Bài giải. Phương trình đã cho có thể được viết: log2 ( 2 − 2 − 8) = log2 2( + 2) ⇔  2 − 2 − 8 = 2( + 2) ⇔  2 − 4 − 12 = 0. ⇔  = 6 ∨  = −2. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(130) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Giải phương trình logarit.. 29. Bài giải. Phương trình đã cho có thể được viết: log2 ( 2 − 2 − 8) = log2 2( + 2) ⇔  2 − 2 − 8 = 2( + 2) ⇔  2 − 4 − 12 = 0. ⇔  = 6 ∨  = −2 Kết hợp điều kiện ta có nghiệm  = 6 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(131) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 30. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(132) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 30 Ví dụ 1. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z +. 2(1 + 2) 1+. = 7 + 8. Tìm mô-đun của số phức z + 1 + . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(133) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 30 Ví dụ 1. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z +. 2(1 + 2) 1+. = 7 + 8. Tìm mô-đun của số phức z + 1 +  1. Vào MODE số phức:. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(134) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 30 Ví dụ 1. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z +. 2(1 + 2) 1+. = 7 + 8. Tìm mô-đun của số phức z + 1 +  1. Vào MODE số phức:w2. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(135) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 30 Ví dụ 1. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z +. 2(1 + 2) 1+. = 7 + 8. Tìm mô-đun của số phức z + 1 +  1. Vào MODE số phức:w2. 2. Thực hiện phép tính 7 + 8 −. 2(1+2) 1+. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(136) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 30 Ví dụ 1. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z +. 2(1 + 2) 1+. = 7 + 8. Tìm mô-đun của số phức z + 1 +  1. Vào MODE số phức:w2. 2. Thực hiện phép tính 7 + 8 −. 2(1+2) 1+. 7+8bpa2(1+2b)R1+b=. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(137) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 30 Ví dụ 1. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z +. 2(1 + 2) 1+. = 7 + 8. Tìm mô-đun của số phức z + 1 +  1. Vào MODE số phức:w2. 2. Thực hiện phép tính 7 + 8 −. 2(1+2) 1+. 7+8bpa2(1+2b)R1+b= 3. Tính z =. Ans 2+. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(138) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 30 Ví dụ 1. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z +. 2(1 + 2) 1+. = 7 + 8. Tìm mô-đun của số phức z + 1 +  1. Vào MODE số phức:w2. 2. Thực hiện phép tính 7 + 8 −. 2(1+2) 1+. 7+8bpa2(1+2b)R1+b= 3. Tính z =. Ans 2+. Ma2+b=. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(139) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 30 Ví dụ 1. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z +. 2(1 + 2) 1+. = 7 + 8. Tìm mô-đun của số phức z + 1 +  1. Vào MODE số phức:w2. 2. Thực hiện phép tính 7 + 8 −. 2(1+2) 1+. 7+8bpa2(1+2b)R1+b= Ans 2+. Ma2+b=. 3. Tính z =. 4. Tính |z + 1 + i| .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(140) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 30 Ví dụ 1. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z +. 2(1 + 2) 1+. = 7 + 8. Tìm mô-đun của số phức z + 1 +  1. Vào MODE số phức:w2. 2. Thực hiện phép tính 7 + 8 −. 2(1+2) 1+. 7+8bpa2(1+2b)R1+b= 3 4. Tính z =. Ans 2+. Ma2+b=. Tính |z + 1 + i| qc(Abs)q22(Conj)M)+1+b= . . . . . . . . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(141) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 30 Ví dụ 1. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z +. 2(1 + 2) 1+. = 7 + 8. Tìm mô-đun của số phức z + 1 +  1. Vào MODE số phức:w2. 2. Thực hiện phép tính 7 + 8 −. 2(1+2) 1+. 7+8bpa2(1+2b)R1+b= 3 4. Tính z =. Ans 2+. Ma2+b=. Tính |z + 1 + i| p qc(Abs)q22(Conj)M)+1+b= 17 . . . . . . . . . . . . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(142) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 31. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(143) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 31 Ví dụ 2:. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z = 4 − 3. Tìm mô-đun của số phức  = z + 2z.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(144) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 31 Ví dụ 2:. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z = 4 − 3. Tìm mô-đun của số phức  = z + 2z. 1. Vào MODE số phức:. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(145) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 31 Ví dụ 2:. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z = 4 − 3. Tìm mô-đun của số phức  = z + 2z. 1. Vào MODE số phức:w2. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(146) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 31 Ví dụ 2:. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z = 4 − 3. Tìm mô-đun của số phức  = z + 2z. 1. Vào MODE số phức:w2. 2. Thực hiện phép tính. 3. Tính  = z + 2z = 4 + 5. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. 4 − 3. z=. = 1 − 2. 2+. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(147) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 31 Ví dụ 2:. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z = 4 − 3. Tìm mô-đun của số phức  = z + 2z. 1. Vào MODE số phức:w2. 2. Thực hiện phép tính. 3. Tính  = z + 2z = 4 + 5. 4. Tính |w| .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. 4 − 3. z=. = 1 − 2. 2+. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(148) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng đại số. 31 Ví dụ 2:. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + )z = 4 − 3. Tìm mô-đun của số phức  = z + 2z. 1. Vào MODE số phức:w2. 2. Thực hiện phép tính. 3. Tính  = z + 2z = 4 + 5. 4. Tính |w|. =. p. = 1 − 2. 2+. 41 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. 4 − 3. z=. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(149) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng lượng giác. 32. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(150) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng lượng giác. 32. Ví dụ 3. Viết số phức z = 1 +  dưới dạng lượng giác.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(151) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng lượng giác. 32. Ví dụ 3. Viết số phức z = 1 +  dưới dạng lượng giác.. GIẢI:. 1+b=. q23=. .. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(152) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng lượng giác. 32. Ví dụ 3. Viết số phức z = 1 +  dưới dạng lượng giác.. GIẢI:. 1+b=. Vậy:. z=. q23=. .. π π p 2 cos +  sin 4 4. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(153) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng lượng giác. 33. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(154) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng lượng giác. 33. Ví dụ 4. Cho phương trình: p z2 − 2 3z − 4 = 0. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình. Viết z1 , z2 dưới dạng lượng giác.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(155) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng lượng giác. 33. Ví dụ 4. Cho phương trình: p z2 − 2 3z − 4 = 0. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình. Viết z1 , z2 dưới dạng lượng giác. p z1 = 1 +  3. 1+bs3$q23= 2∠ π 3. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(156) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng lượng giác. 33. Ví dụ 4. Cho phương trình: p z2 − 2 3z − 4 = 0. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình. Viết z1 , z2 dưới dạng lượng giác. p z1 = 1 +  3. 1+bs3$q23= 2∠ π 3 2 cos π +  sin π 3 3. . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(157) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng lượng giác. 33. Ví dụ 4. Cho phương trình: p z2 − 2 3z − 4 = 0. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình. Viết z1 , z2 dưới dạng lượng giác. p z1 = 1 +  3. p z2 = −1 +  3. 1+bs3$q23= 2∠ π 3. z1+bs3$q23= 2 ∠ 2π 3. 2 cos π +  sin π 3 3. . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(158) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng lượng giác. 33. Ví dụ 4. Cho phương trình: p z2 − 2 3z − 4 = 0. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình. Viết z1 , z2 dưới dạng lượng giác. p z1 = 1 +  3. p z2 = −1 +  3. 1+bs3$q23= 2∠ π 3. z1+bs3$q23= 2 ∠ 2π 3. 2 cos π +  sin π 3 3. . 2π 2 cos 2π +  sin 3 3 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(159) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng lượng giác. 34. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(160) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng lượng giác. 34. Ví dụ 5. p. 1−. Hãy tìm dạng lượng giác của số phức z =. 3. 1+. GIẢI. qw4w2 a1ps3$bR1+b=. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(161) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng lượng giác. 34. Ví dụ 5. p. 1−. Hãy tìm dạng lượng giác của số phức z =. 3. 1+. GIẢI. qw4w2 p a1ps3$bR1+b= q23= 2 ∠ −. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. 7π . 12. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(162) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Các phép tính số phức dưới dạng lượng giác. 34. Ví dụ 5. p. 1−. Hãy tìm dạng lượng giác của số phức z =. 3. 1+. GIẢI. qw4w2 p a1ps3$bR1+b= q23= 2 ∠ − Vậy:. z=. 7π . 12. p −7π 2 cos −7π +  sin 12 12. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(163) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Khai căn bậc hai của một số phức. 35. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(164) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Khai căn bậc hai của một số phức. 35. Công thức. Vào w2 ta nhập một số phức và nhấn = để lưu vào M. Sau đó ta thực hiện các thao tác: sqcM$$qzq21M)a2. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(165) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Khai căn bậc hai của một số phức. 35. Công thức. Vào w2 ta nhập một số phức và nhấn = để lưu vào M. Sau đó ta thực hiện các thao tác: sqcM$$qzq21M)a2. Thực hành: Cho số phức z = −80 − 192. Tính hai căn bậc hai của số phức. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(166) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Khai căn bậc hai của một số phức. 36. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(167) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Khai căn bậc hai của một số phức. 36. Thực hành với. z = −80 − 192. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(168) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Khai căn bậc hai của một số phức. 36. Thực hành với. z = −80 − 192 1. w2z80p192b=. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(169) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Khai căn bậc hai của một số phức. 36. Thực hành với. z = −80 − 192 1. w2z80p192b= = 8 − 12. 2. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(170) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Khai căn bậc hai của một số phức. 36. Thực hành với. z = −80 − 192 1. w2z80p192b= = 8 − 12. 2. 3. Ta có: (8 − 12)2 = −80 − 192. 4. Vậy: Số phức z = −80 − 192 có hai căn bậc hai là. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(171) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Khai căn bậc hai của một số phức. 36. Thực hành với. z = −80 − 192 1. w2z80p192b= = 8 − 12. 2. 3. Ta có: (8 − 12)2 = −80 − 192. 4. Vậy: Số phức z = −80 − 192 có hai căn bậc hai là ±(8 − 12) .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(172) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Phương trình bậc hai với hệ số phức. 37. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(173) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Phương trình bậc hai với hệ số phức. 37. Ví dụ 6: Giải phương trình: z2 − 8(1 − )z + 63 − 16 = 0.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(174) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Phương trình bậc hai với hệ số phức. 37. Ví dụ 6: Giải phương trình: z2 − 8(1 − )z + 63 − 16 = 0. Bài giải. Ta có:  = 1 ; b = −8 + 8 ; c = 63 − 16 lần lượt lưu vào A, B, C. ∆ = b2 − 4c =. = −252 − 64 = (2 − 16)2 Vậy hai nghiệm của phương trình bậc hai là:. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(175) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Phương trình bậc hai với hệ số phức. 37. Ví dụ 6: Giải phương trình: z2 − 8(1 − )z + 63 − 16 = 0. Bài giải. Ta có:  = 1 ; b = −8 + 8 ; c = 63 − 16 lần lượt lưu vào A, B, C. ∆ = b2 − 4c =. = −252 − 64 = (2 − 16)2 Vậy hai nghiệm của phương trình bậc hai là: z1 =. −b + (2 − 16) 2. = 5 − 12 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(176) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Phương trình bậc hai với hệ số phức. 37. Ví dụ 6: Giải phương trình: z2 − 8(1 − )z + 63 − 16 = 0. Bài giải. Ta có:  = 1 ; b = −8 + 8 ; c = 63 − 16 lần lượt lưu vào A, B, C. ∆ = b2 − 4c =. = −252 − 64 = (2 − 16)2 Vậy hai nghiệm của phương trình bậc hai là: z1 =. −b + (2 − 16) 2. = 5 − 12 ; z2 =. −b − (2 − 16) . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. 2 . . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. = 3 + 4. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(177) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Dạng 1. Cho một hàm số lượng giác, tìm các giá trị liên quan.. 38. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(178) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Dạng 1. Cho một hàm số lượng giác, tìm các giá trị liên quan.. 38. Ví dụ 1. Cho tn  = −. 4 3. . Tính A =. 3 sin 2 − 4 tn 2 6 cos 2 Bài giải. Bài làm. Máy tính. 4 Ta có: tn  = − 3. Suy ra sin 2 = − 24 25 7 Suy ra cos 2 = − 25. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(179) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Dạng 1. Cho một hàm số lượng giác, tìm các giá trị liên quan.. 39. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(180) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Dạng 1. Cho một hàm số lượng giác, tìm các giá trị liên quan.. 39. Bài giải (tiếp theo). Bài làm. Máy tính. tn 2 = . 3× − A=. 24. 24 7 . 25 . 6× − Vậy A =. −4× 7. . 24 7. 25. 484 49. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(181) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Dạng 1. Cho một hàm số lượng giác, tìm các giá trị liên quan.. 40. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(182) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Dạng 1. Cho một hàm số lượng giác, tìm các giá trị liên quan.. 40. Ví dụ 2. Cho α là một số thực sao cho cos α = − 3 và thỏa điều kiện 5 π 3π π < α < 2 . Tính A = sin α + 3 .. Bài giải. π. Ta có nhận xét: cos α < 0 và sinpα < 0, Do đó: sin α = − 1 − cos2 α. cos α. sin α. α. suy ra sin α = − 4 . 5. 3π 2 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(183) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Dạng 1. Cho một hàm số lượng giác, tìm các giá trị liên quan.. 41. Bài giải (thực hiện trên máy tính). Bài làm. Máy tính qw4 (mode radian). Ta có: sin α = − . sin α +. p. 1 − cos2 α = −. π 3. =. 1 2. sin α +. 4. 5 p 3 2. cos α. J)(X) =−. qp(Pol) Jn(Y). p 4+3 3 10 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(184) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Dạng 2. Phương trình bậc hai đối với sin  hay cos .. 42. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(185) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Dạng 2. Phương trình bậc hai đối với sin  hay cos .. 42. Giải phương trình: 3 − 2 cos2  − 3 sin  = 0. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. (1). .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(186) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Dạng 2. Phương trình bậc hai đối với sin  hay cos .. 42. Giải phương trình: 3 − 2 cos2  − 3 sin  = 0. (1). Bài giải. Bài làm. . Máy tính. . (1) ⇔ 3 − 2 1 − sin2  − 3 sin  = 0 ⇔ 2 sin2  − 3 sin  + 1 = 0 . ⇔. sin  = 1 sin  = 1 2 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(187) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Giải phương trình và bất phương trình Vấn đề số phức Bài toán lượng giác. Dạng 2. Phương trình bậc hai đối với sin  hay cos .. 43. Bài giải (tiếp theo). Bài làm. = ⇔  = =  = ⇔  = =  =  ⇔ = =. Máy tính π 2. + k2π. π 2. + k2π π + k2π 6. π 2. + k2π π + k2π 6 5π + k2π 6. (k ∈ Z). .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(188) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. 44. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(189) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. Giả sử ta có một dãy số xác định bởi: n =. 44. n ∑. ƒ (). Ta xây dựng. =1. dãy số này như sau:. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(190) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. Giả sử ta có một dãy số xác định bởi: n =. 44. n ∑. ƒ (). Ta xây dựng. =1. dãy số này như sau: 1. Gán 0 vào X và gán 0 vào A:. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(191) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. Giả sử ta có một dãy số xác định bởi: n =. 44. n ∑. ƒ (). Ta xây dựng. =1. dãy số này như sau: 1. Gán 0 vào X và gán 0 vào A: 0 qJ(STO))(X). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(192) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. Giả sử ta có một dãy số xác định bởi: n =. 44. n ∑. ƒ (). Ta xây dựng. =1. dãy số này như sau: 1. Gán 0 vào X và gán 0 vào A: 0 qJ(STO))(X). 0 qJ(STO)z(A). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(193) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. Giả sử ta có một dãy số xác định bởi: n =. 44. n ∑. ƒ (). Ta xây dựng. =1. dãy số này như sau: 1. Gán 0 vào X và gán 0 vào A: 0 qJ(STO))(X). 0 qJ(STO)z(A). Ghi vào màn hình: 2. X = X + 1 : A = A + f(X) trong đó ƒ (X) là biểu thức mà bài toán đặt ra.. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(194) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. 44. Giả sử ta có một dãy số xác định bởi: n =. n ∑. ƒ (). Ta xây dựng. =1. dãy số này như sau: 1. Gán 0 vào X và gán 0 vào A: 0 qJ(STO))(X). 0 qJ(STO)z(A). Ghi vào màn hình: 2. X = X + 1 : A = A + f(X) trong đó ƒ (X) là biểu thức mà bài toán đặt ra. Bấm r và nhấn dấu = để chấp nhận số 0 sau đó bấm tiếp nhiều lần dấu = .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(195) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. 45. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(196) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. 45. Khi X dừng lại đúng vào giá trị n cần tìm n , nhấn = ta có n .. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(197) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. 45. Khi X dừng lại đúng vào giá trị n cần tìm n , nhấn = ta có n . Ví dụ 1: THI HSG MT 2016 Bộ GĐ và ĐT.. Cho dãy số: r r Ç Ç Ç Ç 1 3 1 3 5 1 = 1 ;  = − ;  = − + 12 ; 2 3 2 2 6 2 6 r r Ç Ç 3 5 7 4 = 1 − + − ;… 2 6 12 20 r r r Ç Ç 1 3 5 7 9 n = 2 − 6 + 12 − 20 + 30 − . . . (n số hạng). Viết qui trình bấm máy tính n và tính giá trị 9 ; 18 . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(198) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. 46. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(199) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. 46 Bài giải. 1. 0 qJ(STO))(X) 0 qJ(STO)z(A). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(200) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. 46 Bài giải. 1. 0 qJ(STO))(X) 0 qJ(STO)z(A) X = X + 1 : A = A + (−1)X−1 r===. v u 2X − 1 t. X(X + 1). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(201) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. 46 Bài giải. 1. 0 qJ(STO))(X) 0 qJ(STO)z(A) X = X + 1 : A = A + (−1)X−1. v u 2X − 1 t. r=== 2. X(X + 1). Nhấn mãi dấu = cho đến khi thấy bấm tiếp = thấy. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(202) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. 46 Bài giải. 1. 0 qJ(STO))(X) 0 qJ(STO)z(A) X = X + 1 : A = A + (−1)X−1. v u 2X − 1 t. r=== 2. X(X + 1). Nhấn mãi dấu = cho đến khi thấy bấm tiếp = thấy. 3. Vậy: 9 = 0, 5498 (làm tròn tới 4 số lẻ thập phân). .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(203) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. 47. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(204) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Khi biết biểu thức của n là một tổng.. 47. Bài giải (tiếp theo). Tương tự 18 = 0, 1797. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(205) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. 48. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(206) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. 48. Ví dụ 2: Cho dãy số (n ) xác định v bởi: s u Ç Æ u p p p u 1 = 3, 2 = 3 + 3 ; n = t3 + 3 + 3 + · · · + 3 | {z } n số 3 Tính 2016 .. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(207) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. 48. Ví dụ 2: Cho dãy số (n ) xác định v bởi: s u Ç Æ u p p p u 1 = 3, 2 = 3 + 3 ; n = t3 + 3 + 3 + · · · + 3 | {z } n số 3 Tính 2016 . Bài giải. p. 3 lưu vào M bằng cách nhấn phím =.. 1. Lấy. 2. Viết lên màn hình: s3+M. 3. Nhấn dấu = liên tục cho đến khi nhận được một giá trị không đổi, đó chính là 2016 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(208) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. 49. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(209) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. 49. Ví dụ 3: THI HSG MT 2014 Bộ GD và ĐT. 2. n Cho dãy số 1 = 1 ; n+1 = n + 2016 Lập qui trình bấm máy tính n . Tính 20 ; 30 ; 50. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(210) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. 49. Ví dụ 3: THI HSG MT 2014 Bộ GD và ĐT. 2. n Cho dãy số 1 = 1 ; n+1 = n + 2016 Lập qui trình bấm máy tính n . Tính 20 ; 30 ; 50. Qui trình bấm phím:. • Lấy số 1 lưu vào M bằng cách nhấn = • Viết lên màn hình: M+Mda2016 • Nhấn dấu = đầu tiên ta được 2. . Sau đó. nhấn = thêm 18 lần nữa, ta có: 20 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(211) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. 50. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(212) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. 50. • Tiếp tục ta được 30. và. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(213) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. 50. • Tiếp tục ta được 30. và. 50. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(214) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. 51. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(215) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. 51. Ví dụ 4: Cho dãy số (n ) xác định bởi: 1 = 2 ; 2 = 3 ; n+1 = 4n + 5n−1 . Tính 12 . Bài giải. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(216) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. 51. Ví dụ 4: Cho dãy số (n ) xác định bởi: 1 = 2 ; 2 = 3 ; n+1 = 4n + 5n−1 . Tính 12 . Bài giải 1. Lấy số 1 nhấn = để lưu vào M. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(217) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. 51. Ví dụ 4: Cho dãy số (n ) xác định bởi: 1 = 2 ; 2 = 3 ; n+1 = 4n + 5n−1 . Tính 12 . Bài giải 1 2. Lấy số 1 nhấn = để lưu vào M Lấy số 2 lưu vào M bằng cách bấm 2= và tự động đẩy số 1 vào QM(PreAns).. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(218) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. 51. Ví dụ 4: Cho dãy số (n ) xác định bởi: 1 = 2 ; 2 = 3 ; n+1 = 4n + 5n−1 . Tính 12 . Bài giải 1 2. 3. Lấy số 1 nhấn = để lưu vào M Lấy số 2 lưu vào M bằng cách bấm 2= và tự động đẩy số 1 vào QM(PreAns). Viết lên màn hình: 4M+5QM(PreAns). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(219) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào một hai số hạng đứng trước.. 51. Ví dụ 4: Cho dãy số (n ) xác định bởi: 1 = 2 ; 2 = 3 ; n+1 = 4n + 5n−1 . Tính 12 . Bài giải 1 2. Lấy số 1 nhấn = để lưu vào M Lấy số 2 lưu vào M bằng cách bấm 2= và tự động đẩy số 1 vào QM(PreAns).. 3. Viết lên màn hình: 4M+5QM(PreAns). 4. Nhấn dấu = đầu tiên ta được 3 , nhấn liên tiếp thêm 11 lần nữa, ta được 12 . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(220) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 3. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào ba số hạng đứng trước.. 52. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(221) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 3. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào ba số hạng đứng trước.. 52. Ví dụ 5: Cho dãy số (n ) được xác định bởi: 1 = 1 ; 2 = 2 ; 3 = 3 ; n+3 = 2n+2 − 3n+1 + n Viết qui trình bấm phím để tính n và tính 40 ; 45 . Bài giải 1. Lấy 1 , 2 , 3 lần lượt lưu vào A, B, C:. 2. Viết lên màn hình:. 1qJ(STO)z(A). 2C − 3B + A qJ(STO)z(A). 2qJ(STO)x(B) 3qJ(STO)c(C). 2B − 3A + C qJ(STO)c(C). 2A − 3C + B qJ(STO)x(B). .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(222) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 3. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào ba số hạng đứng trước.. 53. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(223) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 3. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào ba số hạng đứng trước.. 53. Bài giải (tiếp theo). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(224) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 3. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào ba số hạng đứng trước.. 53. Bài giải (tiếp theo) 3. Copy công thức bằng cách bấm EE= ta được 7. 4. Mỗi lần bấm 3 phím EE= ta tăng lên được một số hạng của dãy. Vậy:. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(225) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 3. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào ba số hạng đứng trước.. 53. Bài giải (tiếp theo) 3. Copy công thức bằng cách bấm EE= ta được 7. 4. Mỗi lần bấm 3 phím EE= ta tăng lên được một số hạng của dãy. Vậy:. 40. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(226) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 3. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào ba số hạng đứng trước.. 53. Bài giải (tiếp theo) 3. Copy công thức bằng cách bấm EE= ta được 7. 4. Mỗi lần bấm 3 phím EE= ta tăng lên được một số hạng của dãy. Vậy:. 40 45 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(227) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 3. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào ba số hạng đứng trước.. 54. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(228) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 3. Xây dựng dãy số qui nạp dựa vào ba số hạng đứng trước.. 54. Cách 2 (tạo bộ đếm) 1. 2. Lưu 1 , 2 , 3 lần lượt vào A, B, C và bộ đếm vào X: 1qJ(STO)z(A). 2qJ(STO)x(B). 3qJ(STO)c(C). 3qJ(STO))(X). Viết lên màn hình: X = X + 1 : A = 2C − 3B + A : X = X + 1 : B = 2A − 3C + B : X = X + 1 : C = 2B − 3A + C. 3. Nhấn r=, sau đó nhấn = liên tục cho đến khi nào thấy X = 40 thì nhấn = một lần nữa và nhận được 40 : .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(229) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Bấm phím giải phương trình bậc 4.. 55. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(230) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Bấm phím giải phương trình bậc 4.. 55. Phương pháp đơn giản 0. Viết lên màn hình vế trái của PTB4 trong một cặp dấu ( ).. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(231) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Bấm phím giải phương trình bậc 4.. 55. Phương pháp đơn giản 0 1. Viết lên màn hình vế trái của PTB4 trong một cặp dấu ( ). Bấm qr(SOLVE), khi được hỏi nhập  = 0, nghiệm đầu tiên qJ(STO)z(A). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(232) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Bấm phím giải phương trình bậc 4.. 55. Phương pháp đơn giản 0 1. 2. Viết lên màn hình vế trái của PTB4 trong một cặp dấu ( ). Bấm qr(SOLVE), khi được hỏi nhập  = 0, nghiệm đầu tiên qJ(STO)z(A) Bấm E! con trỏ về cuối dòng, bấm a, nhập mẫu số  − A, bấm qr(SOLVE), khi được hỏi A và , nhấn dấu =, nghiệm thứ hai qJ(STO)x(B). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(233) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Bấm phím giải phương trình bậc 4.. 55. Phương pháp đơn giản 0 1. 2. 3. Viết lên màn hình vế trái của PTB4 trong một cặp dấu ( ). Bấm qr(SOLVE), khi được hỏi nhập  = 0, nghiệm đầu tiên qJ(STO)z(A) Bấm E! con trỏ về cuối dòng, bấm a, nhập mẫu số  − A, bấm qr(SOLVE), khi được hỏi A và , nhấn dấu =, nghiệm thứ hai qJ(STO)x(B) Bấm EE!, bấm a, nhập ( − A)( − B), bấm qr(SOLVE), khi được hỏi A, B và , nhấn dấu =, nhận nghiệm thứ ba qJ(STO)c(C). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(234) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Bấm phím giải phương trình bậc 4.. 55. Phương pháp đơn giản 0 1. 2. 3. 4. Viết lên màn hình vế trái của PTB4 trong một cặp dấu ( ). Bấm qr(SOLVE), khi được hỏi nhập  = 0, nghiệm đầu tiên qJ(STO)z(A) Bấm E! con trỏ về cuối dòng, bấm a, nhập mẫu số  − A, bấm qr(SOLVE), khi được hỏi A và , nhấn dấu =, nghiệm thứ hai qJ(STO)x(B) Bấm EE!, bấm a, nhập ( − A)( − B), bấm qr(SOLVE), khi được hỏi A, B và , nhấn dấu =, nhận nghiệm thứ ba qJ(STO)c(C) BấmEEE!, bấm a, ( − A)( − B)( − C), bấm qr(SOLVE), khi được hỏi A, B, C và , nhấn dấu =, nghiệm thứ tư qJ(STO)j(D) . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(235) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Bấm phím giải phương trình bậc 4.. 55. Phương pháp đơn giản 0 1. 2. 3. 4. Viết lên màn hình vế trái của PTB4 trong một cặp dấu ( ). Bấm qr(SOLVE), khi được hỏi nhập  = 0, nghiệm đầu tiên qJ(STO)z(A) Bấm E! con trỏ về cuối dòng, bấm a, nhập mẫu số  − A, bấm qr(SOLVE), khi được hỏi A và , nhấn dấu =, nghiệm thứ hai qJ(STO)x(B) Bấm EE!, bấm a, nhập ( − A)( − B), bấm qr(SOLVE), khi được hỏi A, B và , nhấn dấu =, nhận nghiệm thứ ba qJ(STO)c(C) BấmEEE!, bấm a, ( − A)( − B)( − C), bấm qr(SOLVE), khi được hỏi A, B, C và , nhấn dấu =, nghiệm thứ tư qJ(STO)j(D) . . . . . . . . . . . . . . . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(236) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Bấm phím giải phương trình bậc 4.. 56. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(237) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 1. Bấm phím giải phương trình bậc 4.. 56. tiếp theo 5. Bấm w1, lần lượt lấy lấy A + B rồi A + C … đến khi có kết quả là một số hữu tỉ. Khi đó ta gọi chúng là hai nghiệm liên hợp. Giả sử A, B và C, D là hai cặp nghiệm liên hợp, ta viết vào bài làm:  4 + b 3 + c 2 + d + e = 0 ⇔   2 − (A + B) + AB  2 − (C + D) + CD = 0. 6. Bấm w53 để giải hai phương trình bậc hai.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(238) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Giải phương trình vô tỉ.. 57. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(239) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Giải phương trình vô tỉ.. 57. Ta có một nhận xét rằng, hầu hết những phương trình vô tỉ mà việc bình phương hai vế (nhiều lần) dẫn đến phương trình bậc 4 đều có thể thực hiện trên máy tính.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(240) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Giải phương trình vô tỉ.. 57. Ta có một nhận xét rằng, hầu hết những phương trình vô tỉ mà việc bình phương hai vế (nhiều lần) dẫn đến phương trình bậc 4 đều có thể thực hiện trên máy tính. Ví dụ. Giải phương trình: p. 5 2 + 14 + 9 −. p. p  2 −  − 20 = 5  + 1. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. (1). . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(241) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 2. Giải phương trình vô tỉ.. 57. Ta có một nhận xét rằng, hầu hết những phương trình vô tỉ mà việc bình phương hai vế (nhiều lần) dẫn đến phương trình bậc 4 đều có thể thực hiện trên máy tính. Ví dụ. Giải phương trình: p. 5 2 + 14 + 9 −. p. p  2 −  − 20 = 5  + 1. (1). Điều kiện:  ⩾ 5.. Æ. Æ. p x2 − x − 20 + 5 x + 1 Æ 3 . . 21x ⇔ 5x2 + 14x + 9 = x2 + 24x + 5 + 10. . x . . . − . . . . − . . 20 . . .. (1)⇔. 5x2 + 14x + 9 =. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. ..

(242) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. 2. Giải phương trình vô tỉ. p. 5 2 + 14 + 9 −. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. p. p  2 −  − 20 = 5  + 1. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. 58. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(243) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. 2. Giải phương trình vô tỉ. p. 5 2 + 14 + 9 −. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. p. p  2 −  − 20 = 5  + 1. 58. Æ (1)⇔ 2x2 − 5x + 2 = 5 x3 − 21x − 20. ⇔ 4x4 − 45x3 + 33x2 + 505x + 504 = 0. (1)⇔ (x − 8)(4x + 7)(x2 − 5x − 9) = 0 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(244) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. 2. Giải phương trình vô tỉ. p. 5 2 + 14 + 9 −. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. p. p  2 −  − 20 = 5  + 1. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. 59. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(245) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. 2. Giải phương trình vô tỉ. p. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 5 2 + 14 + 9 −. p. p  2 −  − 20 = 5  + 1. 59. . x=8 7  (1)⇔ x = − 4 x=. p 5± 61 2. Đối chiếu với điều kiện ta có hai nghiệm:. =8. ;. =. 5+. p. 61. 2. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(246) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Giải hệ phương trình.. 60. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(247) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Giải hệ phương trình.. Ví dụ: . 60. Giải hệ phương trình : p p 2x2 + 8x + xy − y − 10 = y + 12 − 2 − 2x p 4(x + 5)2 + 6y + 11 = 3 3 2y + 5. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. (1) (2). .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(248) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Giải hệ phương trình.. Ví dụ: . 60. Giải hệ phương trình :. p p 2x2 + 8x + xy − y − 10 = y + 12 − 2 − 2x p 4(x + 5)2 + 6y + 11 = 3 3 2y + 5 § ⩽1 Điều kiện: y ⩾ −12. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. (1) (2). .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(249) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Giải hệ phương trình.. Ví dụ: . 60. Giải hệ phương trình :. p p 2x2 + 8x + xy − y − 10 = y + 12 − 2 − 2x p 4(x + 5)2 + 6y + 11 = 3 3 2y + 5 § ⩽1 Điều kiện: y ⩾ −12. (1) (2). Bấm máy tính ta lập được bảng. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(250) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Giải hệ phương trình.. 61. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(251) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Giải hệ phương trình.. y  2. 61. 1 −5.5 −11. 2 −6 −12. 3 −6.5 −13. 4 −7 −14. 5 −7.5 −15. 6 −8 −16. Nhìn vào bảng ta dự đoán 2 + y = −10.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(252) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Giải hệ phương trình.. y  2. 61. 1 −5.5 −11. 2 −6 −12. 3 −6.5 −13. 4 −7 −14. 5 −7.5 −15. 6 −8 −16. Nhìn vào bảng ta dự đoán 2 + y = −10. Điều này có nghĩa là, phương trình (1) có chứa nhân tử 2 + y + 10.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(253) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Giải hệ phương trình.. y  2. 61. 1 −5.5 −11. 2 −6 −12. 3 −6.5 −13. 4 −7 −14. 5 −7.5 −15. 6 −8 −16. Nhìn vào bảng ta dự đoán 2 + y = −10. Điều này có nghĩa là, phương trình (1) có chứa nhân tử 2 + y + 10. Chứng minh. (1)⇔ x(2x + y + 10) − (2x − y + 10) = p. (2x + y + 10) p y + 12 + 2 − 2x . 1 =0 ⇔ (2x + y + 10) x − 1 − p p y + 12 + 2 − 2x | {z } < 0. ⇔ 2x + y + 10 = 0 ⇔ y = −2x − 10 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(254) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Chú ý phương trình vô tỉ có nghiệm kép.. 62. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(255) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Chú ý phương trình vô tỉ có nghiệm kép.. 62. Thay y = −2 − 10 vào (2) ta có:. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(256) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Chú ý phương trình vô tỉ có nghiệm kép.. 62. Thay y = −2 − 10 vào (2) ta có: p 3 4( + 5)2 − 12 − 49 = 3 −4 − 15. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(257) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Chú ý phương trình vô tỉ có nghiệm kép.. 62. Thay y = −2 − 10 vào (2) ta có: p 3 4( + 5)2 − 12 − 49 = 3 −4 − 15 p 3 ⇔ 4 2 + 28 + 51 + 3 4 + 15=0 (3). .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(258) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Chú ý phương trình vô tỉ có nghiệm kép.. 62. Thay y = −2 − 10 vào (2) ta có: p 3 3 4( + 5)2 − 12 − 49 = 3 −4 − 15 p 3 ⇔ 4 2 + 28 + 51 + 3 4 + 15=0 (3) p 3 ⇔ 4( + 4)2 + 3 4 + 15 − (4 + 13) = 0. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(259) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Chú ý phương trình vô tỉ có nghiệm kép.. 62. Thay y = −2 − 10 vào (2) ta có: p 3 3 4( + 5)2 − 12 − 49 = 3 −4 − 15 p 3 ⇔ 4 2 + 28 + 51 + 3 4 + 15=0 (3) p 3 ⇔ 4( + 4)2 + 3 4 + 15 − (4 + 13) = 0. ⇔ 4( +. 4)2. −. 16( + 4)2 (4 + 7) A2 + AB + B2. . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. p 3 A = 4 + 15 B = 4 + 13. = 0 với. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(260) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Chú ý phương trình vô tỉ có nghiệm kép.. 62. Thay y = −2 − 10 vào (2) ta có: p 3 3 4( + 5)2 − 12 − 49 = 3 −4 − 15 p 3 ⇔ 4 2 + 28 + 51 + 3 4 + 15=0 (3) p 3 ⇔ 4( + 4)2 + 3 4 + 15 − (4 + 13) = 0. ⇔ 4( + . ⇔. 4)2. −. 16( + 4)2 (4 + 7) A2 + AB + B2. +4=0 16(4 + 7) 4− A2 + AB + B2. . p 3 A = 4 + 15 B = 4 + 13. = 0 với. (4) (5) .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(261) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Hệ phương trình.. 63. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(262) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Hệ phương trình.. 63. Từ (3) ta suy ra: 3. p 3. 4 + 15 = −(4 2 + 28 + 51) < 0. Vậy 4 + 7 < 4 + 15 < 0 nên phương trình (5) vô nghiệm. Do đó hệ đã cho có một nghiệm duy nhất: §.  = −4 y = −2. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(263) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 64. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(264) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 64. Giả sử ta có một hình tứ diện có các cặp cạnh đối là 1 , 5 ; 2 , 6 ; 3 , 4 .. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(265) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 64. Giả sử ta có một hình tứ diện có các cặp cạnh đối là 1 , 5 ; 2 , 6 ; 3 , 4 . Ta có công thức tìm thể tích khối tứ diện khi biết 6 cạnh như sau:. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(266) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 64. Giả sử ta có một hình tứ diện có các cặp cạnh đối là 1 , 5 ; 2 , 6 ; 3 , 4 . Ta có công thức tìm thể tích khối tứ diện khi biết 6 cạnh như sau: V=. 1 p 12. A+B+C−D. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(267) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 64. Giả sử ta có một hình tứ diện có các cặp cạnh đối là 1 , 5 ; 2 , 6 ; 3 , 4 . Ta có công thức tìm thể tích khối tứ diện khi biết 6 cạnh như sau: V=. 1 p 12. A+B+C−D. trong đó:. • A = 2 + 2 + 2 − 2 2 (2 + 2 − 2 ) 1 5 4 1 5 2 3 6 ) − 2 + 2 + 2 − 2 + 2 2 (2 • B = 2 1 4 5 6 2 3 2 6 + 2 − 2 − 2 2 (2 + 2 + 2 ) • C = 2 1 5 4 2 6 3 3 4 2 2 + 2 • D = 2 2 2 + 2 2 2 + 2 2 2. . 1 2 4 1 3 6 . . . 4. . 5 2 3 5 . . .6 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(268) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 65. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(269) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 65 Bài tập áp dụng:. Cho một tứ diện ABCD có các kích thước (đơn vị chiều dài là cm): AB = AC = AD = 6 , BC = 9 , CD = 10 , BD = 11 Tính thể tích của khối tứ diện.. Cách 1:. (Chỉ áp dụng khi ba cạnh đi qua một đỉnh bằng nhau.) Do AB = AC = AD nên chân đường cao AH của tứ diện là tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác BCD. p Vậy AH = AB2 − R2 với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. . . . . . . . . . . . . . . . . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. ..

(270) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 66. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(271) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 66. Dùng công thức Hê-rông tìm diện tích tam giác BCD. 1a4$s(9+10+11) (9+10p11) (9p10+11) (z9+10+11)= 42.42640687 qJ(STO)z(A). .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(272) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 66. Dùng công thức Hê-rông tìm diện tích tam giác BCD. 1a4$s(9+10+11) (9+10p11) (9p10+11) (z9+10+11)= 42.42640687 qJ(STO)z(A). Suy ra bán kính R =. bc 4S. của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. a9O10O11R4(A)= qJ(STO)x(B). 5.833630945. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(273) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 67. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(274) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 67. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(275) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 67. Thể tích của khối tứ diện ABCD là: 1a3$AC= 19.84313483. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(276) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 67. Thể tích của khối tứ diện ABCD là: 1a3$AC= 19.84313483 Vậy:. V = 19.8431cm3. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(277) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. 68. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(278) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. Cách 2:. 68. Sử dụng công thức Hê-rông (áp dụng trong mọi trường hợp.. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(279) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. Cách 2:. 68. Sử dụng công thức Hê-rông (áp dụng trong mọi trường hợp.. 62 .102 (−62 − 102 + 92 + 112 + 62 + 62 ) qJ(STO)z(A). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(280) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. Cách 2:. 68. Sử dụng công thức Hê-rông (áp dụng trong mọi trường hợp.. 62 .102 (−62 − 102 + 92 + 112 + 62 + 62 ) qJ(STO)z(A) 62 .92 (−62 − 92 + 102 + 112 + 62 + 62 ) qJ(STO)x(B). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(281) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. Cách 2:. 68. Sử dụng công thức Hê-rông (áp dụng trong mọi trường hợp.. 62 .102 (−62 − 102 + 92 + 112 + 62 + 62 ) qJ(STO)z(A) 62 .92 (−62 − 92 + 102 + 112 + 62 + 62 ) qJ(STO)x(B) 62 .112 (−62 − 112 + 102 + 92 + 62 + 62 ) qJ(STO)c(C). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(282) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. Cách 2:. 68. Sử dụng công thức Hê-rông (áp dụng trong mọi trường hợp.. 62 .102 (−62 − 102 + 92 + 112 + 62 + 62 ) qJ(STO)z(A) 62 .92 (−62 − 92 + 102 + 112 + 62 + 62 ) qJ(STO)x(B) 62 .112 (−62 − 112 + 102 + 92 + 62 + 62 ) qJ(STO)c(C) (6.6.9)2 + (6.6.10)2 + (6.6.11)2 + (9.10.11)2 qJ(STO)j(D). .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(283) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. Cách 2:. 68. Sử dụng công thức Hê-rông (áp dụng trong mọi trường hợp.. 62 .102 (−62 − 102 + 92 + 112 + 62 + 62 ) qJ(STO)z(A) 62 .92 (−62 − 92 + 102 + 112 + 62 + 62 ) qJ(STO)x(B) 62 .112 (−62 − 112 + 102 + 92 + 62 + 62 ) qJ(STO)c(C) (6.6.9)2 + (6.6.10)2 + (6.6.11)2 + (9.10.11)2 qJ(STO)j(D) Thể tích của khối tứ diện: V =. 1 p 12. A+B+C−D. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(284) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. Cách 2:. 68. Sử dụng công thức Hê-rông (áp dụng trong mọi trường hợp.. 62 .102 (−62 − 102 + 92 + 112 + 62 + 62 ) qJ(STO)z(A) 62 .92 (−62 − 92 + 102 + 112 + 62 + 62 ) qJ(STO)x(B) 62 .112 (−62 − 112 + 102 + 92 + 62 + 62 ) qJ(STO)c(C) (6.6.9)2 + (6.6.10)2 + (6.6.11)2 + (9.10.11)2 qJ(STO)j(D) Thể tích của khối tứ diện: V =. 1 p. A+B+C−D 12 p 1a12$sA+B+CpD= 152 7 n 19.84313483 .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(285) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích của khối tứ diện.. Cách 2:. 68. Sử dụng công thức Hê-rông (áp dụng trong mọi trường hợp.. 62 .102 (−62 − 102 + 92 + 112 + 62 + 62 ) qJ(STO)z(A) 62 .92 (−62 − 92 + 102 + 112 + 62 + 62 ) qJ(STO)x(B) 62 .112 (−62 − 112 + 102 + 92 + 62 + 62 ) qJ(STO)c(C) (6.6.9)2 + (6.6.10)2 + (6.6.11)2 + (9.10.11)2 qJ(STO)j(D) Thể tích của khối tứ diện: V =. 1 p. A+B+C−D 12 p 1a12$sA+B+CpD= 152 7 n 19.84313483 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(286) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện.. 69. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(287) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện.. 69. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(288) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện.. 69. Cho một hình tứ diện với kích thước như trên, nghĩa là có các cặp cạnh đối 1 , 5 ; 2 , 6 ; 3 , 4 .. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(289) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện.. 69. Cho một hình tứ diện với kích thước như trên, nghĩa là có các cặp cạnh đối 1 , 5 ; 2 , 6 ; 3 , 4 . Đặt:  = 1 5 ; b = 2 6 ; c = 3 4. và. p=. 1 2. ( + b + c).. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(290) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện.. 69. Cho một hình tứ diện với kích thước như trên, nghĩa là có các cặp cạnh đối 1 , 5 ; 2 , 6 ; 3 , 4 . Đặt:  = 1 5 ; b = 2 6 ; c = 3 4. và. p=. 1 2. ( + b + c).. Khi đó ta có công thức sau đây để tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện:. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(291) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện.. 69. Cho một hình tứ diện với kích thước như trên, nghĩa là có các cặp cạnh đối 1 , 5 ; 2 , 6 ; 3 , 4 . Đặt:  = 1 5 ; b = 2 6 ; c = 3 4. và. p=. 1 2. ( + b + c).. Khi đó ta có công thức sau đây để tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện: R=. 1 p 6V. p(p − )(p − b)(p − c) .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(292) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện.. 70. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(293) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện.. 70. Bài tập áp dụng công thức:. Cho một hình tứ diện ABCD có các kích thước như sau: AB = 6, CD = 10 ; AC = 7 , BD = 11 ; AD = 8 , BC = 9. Đơn vị chiều dài đo bằng cm. 1. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.. 2. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(294) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 71. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(295) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 71. Đặt: A = 62 .102 (−62 − 102 + 72 + 82 + 92 + 112 ) qJ(STO)z(A) B = 72 .112 (−72 − 112 + 62 + 82 + 92 + 102 ) qJ(STO)x(B) qJ(STO)c(C). C = 82 .92 (−82 − 92 + 62 + 72 + 102 + 112 ) D=. (6.7.9)2. +. (6.8.11)2. +. (7.8.10)2. + (9.10.11)2 qJ(STO)j(D). Khi đó: VABCD =. 1 p 12. A + B + C − D = 54.120172353343 V ≈ 54.1202cm3 .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(296) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 72. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(297) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 72. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện cho bởi công thức: R=. S. 6V trong đó S là diện tích của một tam giác mà có các cạnh là tích của các cặp cạnh đối diện của khối tứ diện.. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(298) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 72. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện cho bởi công thức: R=. S. 6V trong đó S là diện tích của một tam giác mà có các cạnh là tích của các cặp cạnh đối diện của khối tứ diện. Ở đây là tam giác có các cạnh: 60, 72, 77. Ta tính:. 90 + 72 + 77. qJ(STO)z(A). 90 + 72 − 77. qJ(STO)x(B). 90 − 72 + 77. qJ(STO)c(C). −90 + 72 + 77 qJ(STO) . .j . . (D) . . . .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(299) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 73. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(300) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. 73. Diện tích tam giác nêu trên cho bởi công thức Hê-rông:. S=. 1p A.B.C.D 4. = 2038.66641cm2. 1a4$sABCD=qJ(STO)l(F) Vậy bán kính của mặt cầu ngoại khối tiếp tứ diện ABCD là: S R= = 6.27820882cm 6V aFR6E=. R ≈ 6.2782cm .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(301) Lớp 12 Chống điểm liệt môn Toán Nâng cao - bồi dưỡng HS giỏi. Vấn đề xây dựng một dãy số Phương trình vô tỉ và hệ phương trình Thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện. .. CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. ..

(302)

TOANCASIO THPT NANG CAO

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về