TRUNG TAM LUYEN THI THANH PHUONG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (A'BC) tạo 0 0  với mặt phẳng (ABC) một góc 30 , M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A ' MA 30 và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a. a3 3 a2 3 a a2 3 4 A. 8 B. C. 2 D. 2 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh 0 bên SC tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD theo a : là a3 3 a3 6 a2 3 a2 3 4 2 A. 8 B. 3 C. D. Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh 0 bên SC tạo với đáy một góc 60 . Gọi M là trung điểm của SA, mp(MBC) cắt SD tại N. Tứ giác MBCN là hình gì ? A. Hình vuông . B. Hình bình hành C. Hình thang vuông D. Hình thoi Câu 4. . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh 0 bên SC tạo với đáy một góc 60 . Gọi M là trung điểm của SA, mp(MBC) cắt SD tại N. Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó 2 3 5 3 A. 5 B. 4 C. 3 D. 5 Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , AC = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC. A.. a 3. 2 6. a2. 2 B. 2. C.. a 3. a3 6 D. 3. Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 , BC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 60 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABC a3. 2 A. 6. a3. 3 B. 2. a2. 2 C. 2. a3 6 D. 3. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3. 2 A. 6. a3. 3 B. 2. a3 6 C. 3. a3 6 D. 3. Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD= a 2 cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SD = . a 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. a3. 2 A. 6. a3. 3 B. 2. a3 6 C. 3. a3 2 D. 3. Câu 9. Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB, SC . Tính thể tích của khối chóp S.AMN và ABCNM. GV: Phạm Hồng Phượng .. ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công 3a3 A. 4. a3 6 C. 3. a3. 3 B. 2. a3 2 D. 3. Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , A=a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 . Diện tích tam giác S.ABC là a 3. 2 A. 6. a 2. 2 2 B.. a3 6 C. 3. a3 2 D. 3. Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , A=a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a 2. 2 2 B.. a3 6 A. 3. a 3. 2 6 C.. a3 2 D. 3. Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , A=a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 3a3 a3. 3 a3 6 a 6 A. 4 B. 2 C. 3 D. 3 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh 0 bên SD tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích hình chóp. a 2. 2 a 3. 2 8a3 2 a3 2 2 6 A. 3 B. C. D. 3 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên 0 SD tạo với đáy một góc 45 . Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD). a 3. 3 A. 2. a3 6 C. 3. 2 6 a B. 3. a 6 D. 3. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600.Tính độ dài cạnh SA. A. a 2 B. a 5 C. a 6 D. a 3 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3. 3 A. 2. 2 6 a B. 3. C.. a 6 3. D.. a3 6 3. Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABD. 1 A. 4. 3 4. 1 C. 2. 1 5. B. Câu 18 . Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên 2 ABB’A’ có diện tích bằng a √ 3 . Diện tích S ABC là : GV: Phạm Hồng Phượng .. ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công a3. 3 a2 3 2 6 a 6 a 3 A. 2 B. 4 C. 3 D.. Câu 19 . Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng a2 √ 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. a3 6 B. . 3. 2 6 a A. 3. 3a 3 C. 4. a 6 D. 3. Câu 20 . Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng a2 √ 3 . Gọi M là trung điểm của CC’.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM) a3 6 B. . 3. 2 6 a A. 3. 3a 3 C. 4. a 3 D. 2. Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = a 3 . Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600. SABCD là A. a. 2. a3 6 B. . 3. 3. 2a. 3. 3a 3 C. 4. a 3 D. 2. Câu 22. Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = a 3 . Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. . a3 6 A. 3. B. 2a. 3a 3 C. 4. 3. a 3 D. 2. Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = a 3 . Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600. Gọi H là hình chiếu của A lên SB .tính độ dài AH. a 3 2a 39 12a 2 a3 6 2 13 A. 13 B. C. D. 3. Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a. Tính SABC là 12a 2 A. 13. 3a 2 . 3 4 B. C. D Câu 25. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a. a 3 2. 2a 39 13. Tính thể tích khối chóp S.ABC a 3. 3 4 A.. B.. a 3 2. C.. 2a 39 13. 3a 2 . 3 4 D. Câu 26 . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD a 3 A. 2. B.. 4a 3 3. C.. 2a 39 13. 3a 2 . 3 4 D.   Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, C 60 , AC = a , AC’ = 3a . Tính theå tích khoái laêng truï .. GV: Phạm Hồng Phượng .. ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công a 3. 3 a 3 3 3 2 A. 4 B. C. a 6 D. a 2. Câu 28 . Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA=AB = a , AD = 2a, SA   ABCD . . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD. 3. a. 3 A. 4. B.. a 3 2. 3. C. a. 1 3 2.a D. 3. 6. Câu 29. Cho hình chop S.ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA=AB = a , AD = 2a, SA   ABCD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. a 6 A. 2. a 3 B. 2. C.. 2a 39 13. 3a 2 . 3 4 D. Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD . Tính thể tích khối chóp M. AB’C. a 3. 3 A. 4. a3 B. 4. C.. a 3 2. 3 D. a 6. ------------------------Chúc các em thành công -------------------------------------. Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD . Tính thể tích khối chóp M. AB’C. a 3. 3 A. 4. a3 B. 4. C.. a 3 2. 3 D. a 6. + VM.B’AC = VB’.AMC 1 + VB’.AMC = 3 B’B.SAMC. GV: Phạm Hồng Phượng .. ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A'. D'. B'. Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công. 3 3 1 3 S ADC  . .2a 2  a 2 4 2 4 + SAMC = 4 1 3a 2 a3 . .a  4 + V =3 4. C' M. A B. D. C. Câu 29. Cho hình chop S.ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA=AB = a , AD = 2a, SA   ABCD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. a 6 A. 2. a 3 B. 2. C.. 2a 39 13. 3a 2 . 3 4 D. Vẽ hình đúng S ABCD a.2a 2a 2 1 V  2.a 3 3 a. Ta có :. b. Gọi O là trung điểm của SC Ta có : OA=OB=OC=OD=OS AC  a 2  4a 2 a 5 SC  5a 2  a 2 a 6 Vay, R . SC a 6  2 2.   Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, C 60 , AC = a , AC’ = 3a . Tính theå tích khoái laêng truï . a3. 3 a 3 3 3 2 A. 4 B. C. a 6 D. a 2.  AB AC.tan 60 a 3, CC' a 2  V CC'.SABC a3 6. …………………………………………………………………………………………….. Câu 26 . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD GV: Phạm Hồng Phượng .. ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công a 3 2a 39 3a 2 . 3 4a 3 3 13 4 A. 2 B. C. D. Giải  Lời giải: S * S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O SO  (ABCD) SA=SB=SC =SD = a 3. A. B. * Diện tích hình vuông ABCD O. D. C.  AC = 2a. 2. . AO=. AC 2a 2  a 2 2 2 2. 2  SABCD  2a  4a. *  2 2 SAO vuông tại O có SO  SA  AO a. * Thể tích khối chóp S.ABCD 1 1 4a 3 VS . ABCD  .S ABCD .SA  .4a 2 .a  3 3 3. Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a. Tính SABC là 3a 2 . 3 4 B. C. D Câu 25. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a. 12a 2 A. 13. a 3 2. 2a 39 13. Tính thể tích khối chóp S.ABC a 3. 3 4 A.. B.. a 3 2. C.. 2a 39 13. 3a 2 . 3 4 D. Giải GV: Phạm Hồng Phượng .. ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công. * S.ABC là hình chóp tam giác đều S. Gọi M là trung điểm BC  ABC đều cạnh a 3 , tâm O. SO  (ABC). A. C O. SA=SB=SC = 2a. M B. *  ABC đều cạnh a 3.  AM =. a 3.. 3 3a  2 2. 2 2 3a AO= . AM  . a  3 3 2  1 1 3 3a 2 . 3 SABC  AB. AC.sin 600  .a 3.a 3.  2 2 2 4. *  2 2 SAO vuông tại A có SO  SA  AO a. 3. * Thể tích khối chóp S.ABC 1 1 3a 2 3 a3 . 3 VS . ABC  .S ABC .SA  . .a  3 3 4 4. Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = a 3 . Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600. SABCD là A. a. 2. 3. a3 6 B. . 3. 2a. 3. 3a 3 C. 4. a 3 D. 2. Câu 22. Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = a 3 . Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. . a3 6 A. 3. B. 2a. 3. 3a 3 C. 4. a 3 D. 2. Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = a 3 . Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600. Gọi H là hình chiếu của A lên SB .tính độ dài AH. GV: Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công a 3 2a 39 12a 2 a3 6 2 13 A. 13 B. C. D. 3. ( Hình S. K H. D. A. C. B. vẽ 1 điểm) + Nếu hình chỉ vẽ đến câu 1 thì cho 0,5 điểm + Hình vẽ không chính xác ( như vuông góc, kí hiệu sai) không cho điểm. + Vẽ đường không khuất thì trừ 0,5 điểm. CAÂU 1. BIỂU ĐIỂM VAØ ĐÁP ÁN BAØI GIAÛI. 1 VS . ABCD  .S ABCD .SA 3 Ta có. ÑIEÅM 1,0 0.75. 2. * Ta có SABCD = AB.BC = a. a 3 = a 3 * Vì SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) do đó 0  góc giữa SC với (ABCD) là góc SCA 60. * Ta có AC2 = AB2 + BC2 = a2 +.  a 3. 0.5. 2. = a2 + 3a2 = 4a2  AC = 2a. SA  SA  AC.tan 600 2a 3 * Trong SAC ta có tan60 = AC 1 2 a 3.2a 3 2a3 3 Vậy VS.ABCD = ( đvtt) 0. 2. * Ta có AH  SB ( 1 ) Vì SA  ( ABCD) nên BC  SA và BC  AB  BC  ( SAB) Do AH  ( SAB)  AH  BC (2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta được AH  ( SBC). GV: Phạm Hồng Phượng .. 0.5. ĐT : 0976.580.880. 0.75 0.50. 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công. Vậy AH  SC 0.5. * Trong SAB ta có 1 1 1 1  2  2 2 AH SA AB 2a 3. 1 1 1   2 2 2 a 12a a  13 2 12a 2 12a 2a 39  AH 2   AH  13 13. . . 2. . 0.5. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600.Tính độ dài cạnh SA. A. a 2 B. a 5 C. a 6 D. a 3 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a 3. 3 A. 2. 2 6 a B. 3. C.. a 6 3. D.. a3 6 3. Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABD. 1 A. 4. 3 4. 1 C. 2. 1 5. B. Câu 18 . Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên 2 ABB’A’ có diện tích bằng a √ 3 . Diện tích S ABC là : a 3. 3 A. 2. a2 3 B. 4. 2 6 a C. 3. D.. a 6 3. Câu 19 . Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng a2 √ 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2 6 a A. 3. a3 6 B. . 3. 3a 3 C. 4. a 6 D. 3. Câu 20 . Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng a2 √ 3 . Gọi M là trung điểm của CC’.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM) 2 6 a A. 3. a3 6 B. . 3. VĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM– ĐỀ 1 Câu Đáp án. GV: Phạm Hồng Phượng .. 3a 3 C. 4. a 3 D. 2. Điể m. Câu. Đáp án. ĐT : 0976.580.880. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công S. C'. A'. N. B'. M. M. N. D. A. H C. A. P. C. B. B. 1a SA  (ABCD)  AC là hình chiếu của (2,0đ) SC trên mp(ABCD). ❑  SCA là góc giữa SC và mp(ABCD) ❑  SCA =600 . -----------------------------------------. 0,50 0,25 0,25 ------. 2a ABB’A’ là hình chữ nhật ⇒ SABB ' A ' =AB . AA ' (3,0đ) S ABB ' A ' ⇒ AA '= AB ¿ a √3 V ABC . A ' B ' C ' =S ABC . AA ' a2 √ 3 S ABC= 4 a2 3 ⇒V ABC . A ' B ' C ' = √ . a √ 3 4 3 3a ¿ . 4. Tam giác SAC vuông tại A ❑. ⇒ SA=AC . tan SCA ¿ a √ 2. tan60 0 ¿ a √ 2. √ 3 ¿ a √6 .. 1b (3,0đ). 1c (1,0đ). 1 V S . ABCD= S ABCD .SA 3 S ABCD=a2 1 ⇒ V S .ABCD= a2 . a √ 6 3 3 a 6 ¿ √ . 3. V S . AMN SM SN = . V S . ABD SB SD. SM 1 = M là trung điểm của SB  SB 2 SN 1 = N là trung điểm của SD  SD 2 V S . AMN 1 = V S . ABD 4 GV: Phạm Hồng Phượng .. 0,25 0,25 0,25 0,25. 1.00 1,00 0,50 0,50. 0,25. 2b (1đ). Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’B, AB  MNPC là hình chữ nhật  MN // CP Ta có CP  AB và CP  AA’  CP  (A’AB)  MN  (A’AB) Kẻ AH  A’B ( H  A’B), ta có MN  (A’AB)  AH  MN  AH  (A’BM)  AH = d(A, (A’BM)) Tam giác A’AB vuông tại A 1 1 1 ⇒ = + 2 2 ' AH AA AB 1 1 4 ¿ 2 + 2= 2 3a a 3a a √3 ⇒ AH= 2 2. 0,25 0,25 0,25. ĐT : 0976.580.880. 0,50. 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công Ghi chú : Nếu HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần. Câu. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM – ĐỀ 2 Điể Câu m. Đáp án S. Đáp án C'. A'. J. B'. I. Điểm. M. N. D. A. H C. A. P. B. C B. 1a SA  (ABCD)  AC là hình chiếu của (2,0đ) SC trên mp(ABCD). ❑  SCA là góc giữa SC và mp(ABCD) ❑  SCA =45 0 . ---------------------------------------- Tam giác SAC vuông cân tại A ⇒ SA=AC ¿ a √ 2.. 1b (3,0đ). 1c (1,0đ). 1 V S . ABCD= S ABCD .SA 3 S ABCD=a2 1 ⇒ V S . ABCD = a2 . a √ 2 3 3 a 2 ¿ √ 3. V S . AIJ SI SJ = . V S . ABD SB SD. GV: Phạm Hồng Phượng .. 0,50 0,25 0,25 ------. 2a ABB’A’ là hình chữ nhật ⇒ SABB ' A ' =AB . AA ' (3,0đ) S ⇒ AA '= ABB ' A ' AB ¿ a √2 V ABC . A ' B ' C ' =S ABC . AA ' a2 √ 3 S ABC= 4 a2 3 ⇒ V ABC . A ' B ' C ' = √ . a √ 2 4 3 a √6 4. 0,50 0,25 0,25. 1.00 1,00 0,50 0,50. 2b (1đ). Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’B, AB  MNPC là hình chữ nhật  MN // CP Ta có CP  AB và CP  AA’  CP  (A’AB)  MN  (A’AB) Kẻ AH  A’B ( H  A’B), ta có MN  (A’AB)  AH  MN  AH  (A’BM)  AH = d(A, (A’BM)). 0,50. 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50. 0,25. 0,25. Tam giác A’AB vuông tại A 0,25. 0,25 ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG SI 1 = I là trung điểm của SB  SB 2 SJ 1 = J là trung điểm của SD  SD 2 V S . AIJ 1 = V S . ABD 4. Câu. chúc các em thành công 1 1 1 ⇒ = + 2 2 ' 0,25 AH AA AB 1 1 3 ¿ 2 + 2= 2 0,25 2a a 2a a √6 ⇒ AH= 0,25 3 2. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SB vuông góc với 0 đáy, cạnh bên SD tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích hình chóp. a 2. 2 a 3. 2 8a3 2 a3 2 2 6 A. 3 B. C. D. 3 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, 0 cạnh bên SD tạo với đáy một góc 45 . Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD). a3. 3 A. 2. 2 6 a B. 3. a3 6 C. 3. a 6 D. 3. Hình vẽ S. B. A. a.. Do SB. C. D. mp (ABCD), nên SB là đường cao của hình chóp.. BD là hình chiếu vuông góc của cạnh bên SD trên đáy và góc SDB bằng 450 GV: Phạm Hồng Phượng .. ĐT : 0976.580.880. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công 1 Thể tích của khối chóp là V= 3 dtABCD.h Trong đó dt ABCD=(2a)2 =4a3, BD= 2 √ 2 a , vì tam giác SBD vuông cân tại B. Nên h=SB=BD= 2 √ 2 a 3. 8 √2 a 3 Ta có AB//CD, suy ra AB//mp(SCD). Vậy khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ B Vậy thể tích cần tính V ¿. b.. đến mp(SCD). Gọi I là hình chiếc của B trên SC, ta có BI Vì SB. mp(ABCD) và DC. SC.. BC, suy ra CD. BI, suy ra BI. mp(SCD).. Vậy khoảng cách từ B đến mp(SCD) bằng BI. BI là đường cao của tam giác vuông SBC, vuông tại B nên 1 1 1 1 1 3 2 6 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒BI= √ a đó là khoảng cách cần tính. 2 3 BI BS BC 8 a 4 a 8 a. Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , A=a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 . Diện tích tam giác S.ABC là a 3. 2 A. 6. a 2. 2 2 B.. a3 6 C. 3. a3 2 D. 3. Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , A=a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a 2. 2 2 B.. a3 6 A. 3. a 3. 2 6 C.. a3 2 D. 3. Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , A=a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 3a3 A. 4. a 3. 3 B. 2. GV: Phạm Hồng Phượng .. a3 6 C. 3. a 6 D. 3. ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công. Tính thể tích khối chóp S.ABC Ta có : AB = a 2 , AC = a 3 SB = a 3 . 2 2 *  ABC vuông tại B nên BC  AC  AB a. 1 1 a 2. 2 S  BA.BC  .a 2.a   ABC 2 2 2  * SA vuông góc với mp(ABC) SA là chiều cao của hình chóp. 2 2 *  SAB vuông tại A có SA  SB  AB a * Thể tích khối chóp S.ABC. 1 1 a 2. 2 a 3. 2 VS.ABC  .SABC .SA  . .a  3 3 2 6. *Kẻ đường cao AH của tam giác SAB, ta có : AH  SB    AH  ( SBC ) AH  BC (vì BC  (SAB)) . Vậy AH là k/c từ Ađến mp(SBC) *. AH . SA. AB a.a 2 a 6   SB 3 a 3. Câu 9. Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB, SC . Tính thể tích của khối chóp S.AMN và ABCNM 3a3 A. 4. a 3. 3 B. 2. GV: Phạm Hồng Phượng .. a3 6 C. 3. a3 2 D. 3. ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công S _. _N a 3. _M _C. _A 2a _B SVSAC = a2 3 1 1 VSABC = SVSAC .SA = a2 3.a 3 = a3 3 3 VS.AMN SA SM SN 1 1 1 = . . = 1. . = SA SB SC 2 2 4 Từ công thức tỉ số thể tích: VSABC 1 1 VS.AMN = .VSABC = .a3 4 4. VA.BCNM =V BSAC - VS .AMN = a3 -. a3 3a3 = 4 4. Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD= a 2 cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SD = . a 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. a3. 2 A. 6. a3. 3 B. 2. a3 6 C. 3. a3 2 D. 3. a 2. GV: Phạm Hồng Phượng .. ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công 2 Ta có: SABCD = a 2 SA = SD 2 - AD 2 = 3a2 - 2a2 = a 1 1 a3 2 V = SABCD .SA = a2 2.a = 3 3 3 (Đv TT). Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD a 3. 2 A. 6. a3 6 C. 3. a3. 3 B. 2. a3 6 D. 3. Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) và vẽ thẳng đứng  Xác định góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC với hình chiếu AC của SC lên (ABCD)  Lời giải: S. * Ta có : ABCD là hình vuông cạnh a , AC hc SC ( ABCD ).  A.  ( SC , ( ABCD)) (SC , AC ) SCA 60 o. * Diện tích hình vuông B 60. D. 2  SABCD a. C 0  *  SAC vuông tại A có AC= a 2 , C 60 o  SA  AC.tan 60 a 6. * Thể tích khối chóp S.ABCD. 1 1 a 3. 6 VS . ABCD  .S ABCD .SA  .a 2 .a 6  3 3 3. Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 , BC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 60 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABC GV: Phạm Hồng Phượng .. ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công a3. 2 a3. 3 a2. 2 a3 6 A. 6 B. 2 C. 2 D. 3. Giải  Sai lầm của học sinh:  Gọi M là trung điểm BC  Ta có AM  BC SM  BC o     (( SBC ), ( ABC )) ( SM , AM ) SMA 60. (Hình vẽ sai).  Lời giải đúng:. S. * Ta có : AB = a 3 , (SBC)  (ABC) = BC AB  BC ( vì  ABC vuông tại B) SB  BC ( vì. AB hc SB ( ABC ). A. . C. 60. SBC ), ( ABC )) (SB, AB ) SBA  (( 60o. B. *  ABC vuông tại B có AB = a 3 ,BC =a 1 1 a2 . 3 SABC  BA.BC  .a 3.a   2 2 2 0  *  SAB vuông tại A có AB= a, B 60.  SA  AB.tan 60o 3a. * Thể tích khối chóp S.ABC 1 1 a2. 3 a3. 3 VS . ABC  .S ABC .SA  . .3a  3 3 2 2. Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , AC = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC a 3. 2 6 A. Giải:. a2. 2 B. 2. C.. a 3. a3 6 D. 3.  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) và vẽ thẳng đứng S  Sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông  Lời giải: Ta có : AB = a 2 , C. A. GV: Phạm Hồng Phượng . B. AC = a 3 ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công. SB = a 3 . 2 2 *  ABC vuông tại B nên BC  AC  AB a. . SABC. 1 1 a2 . 2  BA.BC  .a 2.a  2 2 2. 2 2 *  SAB vuông tại A có SA  SB  AB a. * Thể tích khối chóp S.ABC 1 1 a2. 2 a3. 2 VS . ABC  .S ABC .SA  . .a  3 3 2 6 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh 0 bên SC tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD theo a : là a3 3 A. 8. a3 6 B. 3. C.. a2 3 4. a2 3 2 D.. Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh 0 bên SC tạo với đáy một góc 60 . Gọi M là trung điểm của SA, mp(MBC) cắt SD tại N. Tứ giác MBCN là hình gì ? A. Hình vuông . B. Hình bình hành C. Hình thang vuông D. Hình thoi Câu 4. . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh 0 bên SC tạo với đáy một góc 60 . Gọi M là trung điểm của SA, mp(MBC) cắt SD tại N. Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó 2 3 5 3 A. 5 B. 4 C. 3 D. 5. 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.. . Do SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD) 0   Suy ra: SCA là góc giữa SC và mp(ABCD)  SCA 60 1 V  SABCD .SA 3 Thể tích V của S.ABCD là:.  GV: Phạm Hồng Phượng .. ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công 2  Do ABCD là hình vuông cạnh a nên : AC a 2 và SABCD a 0 Xét tam giác vuông SAC ta có: SA AC.t an60 a 2. 3 a 6 1 1 a3 6 V  SABCD .SA  a2 .a 6  3 3 3 (đvtt)  Vậy 2) Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tứ giác MBCN là hình gì ?  (MBC) và (SAD) có điểm chung M và BC // AD nên MN // BC // AD (1) AD  (SAB)  MN  (SAB)  MN  MB  Do MN // AD (2)  Từ (1) và (2) suy ra MBCN là hình thang vuông tại M và B 3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.  M là trung điểm SA và MN // AD nên N là trung điểm SD 1 VSABC VS.ACD  VS.ABCD 2 . . . VS.MBC . VS.ABC. VS.MCN  . VS.ACD. . SM 1 1   VS.MBC  .VS.ABCD SA 2 4. . (1). SM SN 1 1 .   VS.MCN  .VS.ABCD SA SD 4 8. (2). (1) và (2) suy ra: V 3 3 VS.MBCN VS.MBC  VS.MCN  VS.ABCD  S.MBCN  8 VABCDMN 5. Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (A'BC) tạo 0 0  với mặt phẳng (ABC) một góc 30 , M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A ' MA 30 và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a. a3 3 A. 8. a2 3 4 B.. a C. 2. a2 3 D. 4. BC  AM  ' MA  A BC  A ' M (A ' BC)  (ABC) BC  Do M là trung điểm của BC nên từ giả thiết suy ra được:  là góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) 0   Suy ra: A ' MA 30  Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là : V SABC .AA ' GV: Phạm Hồng Phượng .. ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công a 3 a2 3 AM  SABC  2 và 4  Tam giác ABC đều cạnh a nên : AA ' AM.t an30 0 . Xét tam giác vuông A'AM ta có: a 2 3 a a3 3 V SABC .AA '  .  4 2 8 (đvtt) Vậy . GV: Phạm Hồng Phượng .. a 3 3 a .  2 3 2. ĐT : 0976.580.880.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>