de KSCL 11 CVP 20162017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Đề thi có 01 trang). ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán 11 Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề). Câu 1 (1,0 điểm). 1 3 . Tính cos 2 x. a) Cho     2    0;  P sin     . sin    2  thỏa mãn 2  3 . Tính giá trị của biểu thức b) Cho cos 2 x . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3 x  2cos 2 x  sin x 0. 2. Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P) : y  x  x  3 và đường thẳng d : y  x  6. Tìm tọa độ giao điểm A, B của d và ( P) . Tính diện tích tam giác OAB. Câu 4 (1,0 điểm). Một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 30cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gấp tấm tôn lại (theo đường nét đứt) để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh 3 các hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp bằng 2000 cm . (Thể tích của một khối hộp bằng tích độ dài ba cạnh của nó)  y 2  xy  2 x  y  2 0  x  1  2  y 2 Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .  x, y  R  .. Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm. M  1;3. và đường tròn. (C ) : x  y  2 x  4 y  4 0. Tìm ảnh của điểm M và ảnh của đường tròn  C  qua phép tịnh  u   1;2  . 2. 2. tiến theo véc tơ. 2 2 Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  2 x  6 y  6 0. và điểm. M   3;1 .. Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ).. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là E 3; 2. trung điểm AC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD cắt đường thẳng BC tại   . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AB có phương trình x  y  3 0 và hoành độ điểm B âm..  2x Câu 9 ( 1,0 điểm). Giải phương trình. 2.  2 x  1  2 x  1   8 x 2  8 x  1 x  x 2 0. 3. x  y   4 xy 2. Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực thỏa mãn  a) Chứng minh rằng x  y 1.. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của. P 3  x 4  y 4  x 2 y 2  xy   2  x 2  y 2   1..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ------Hết-----Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM. ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I- NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 11 (Đáp án- thang điểm gồm 3 trang) Câu. Đáp án. Điểm. 1. (1,0 điểm). 2 (1,0 điểm). a. ( 0,5 điểm) 1 1  cos 2 x 1 cos 2 x    3 2 3 Ta có 1 cos 2 x  . 3 Do đó b. ( 0,5 điểm)   P sin     cos  . 2  Ta có. 0,25 0,25. 0,25.   5 5 5    0;  cos 2  1  sin 2    cos   P .  2  ). Vậy 9 3 (do 3 Ta có sin 3x  2cos 2 x  sin x 0  2cos 2 x sin x 2cos 2 x. cos 2 x 0 hoặc sin x 1 .  k  cos 2 x 0  x   sin x 1  x   k 2 . 4 2 ; 2  k  x  ; x   k 2 . 4 2 2 Vậy nghiệm của pt cần tìm là. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 3 (1,0 điểm). 2 2 PT hoành độ giao điểm: x  x  3 x  6  x  2 x  3 0 A   1;5  B  3;9  . Từ đó tìm được ; d  O; AB  d  O; d  3 2. Ta có AB 4 2 và 1 SOAB  AB.d  O; AB  12 2 Vậy (đvdt).. 4 (1,0 điểm). 0,25 0,25 0,25 0,25. Gọi x (cm) là độ dài cạnh hv bị cắt thì các cạnh của hình hộp tạo thành là x,30  2 x,30  2 x , trong đó 0  x  15 . 2. Thể tích khối hộp tạo thành là. 2. V x  30  2 x  4 x  15  x  . 2. V 2000  4 x  15  x  2000  x 3  30 x 2  225x  500 0  x 5; x 20.. 5 (1,0 điểm). Ta có Vậy x 5 (cm) ĐKXĐ: x 1; y 2 .. 0,25 0,25 0,25.  y  2   y  x  1 0 PT (1) tương đương: Với y 2 , thay vào (2) ta được x 5. x  1  3  x 2  2  2 ( x  1)(3  x) 4 Với y  x  1 , thay vào (2) ta được: x 2  4 x  4 0  x 2 , suy ra y 1.. Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là. 0,25.  x; y   5; 2  ;  2;1 .. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 6 (1,0 điểm). 7 (1,0 điểm). Gọi. Tu  M  M '. .  MM ' u thì. 0,25. M '  0;5  Từ đó tìm ra   I  1; 2  Tu  I  I ' II ' u  I '  0; 4  R  3 (C) có tâm và bán kính . Gọi thì I '  0; 4  Gọi (C’) là ảnh của (C) cần tìm thì (C’) có tâm và bán kính R ' R 3. 2  C ' : x 2   y  4  9. Do đó I  1;3 Đường tròn (C) có tâm , bán kính R 2. d : a  x  3  b  y  1 0  ax  by  3a  b 0 (a 2  b 2  0). Tiếp tuyến kẻ từ M có dạng a  3b  3a  b d  I ; d  R  2  2a  b  a 2  b 2 2 2 a b  3a 2  4ab 0 Ta có Với a 0 ta được d : y  1 0. Với 3a  4b 0 ta được d : 4 x  3 y  15 0.. 0,25. Vậy có hai tiếp tuyến kẻ từ M là y  1 0 và 4 x  3 y  15 0. 8. 0,25. 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25. (1,0 điểm). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi G là giao của BD và AH thì G là trọng tâm tam giác ABC và G cũng là trực tâm tam giác ABE; GE cắt AB tại F thì EF  AB. 3 Suy ra EF || AC , và tam giác GEH vuông cân tại H, suy ra HE=HG. Từ đó HB= 4 BE.. 9 (1,0 điểm). EF d  E ; AB  2 2 Ta có . Tam giác BFE vuông cân nên BE = 4 . 2 2 B  t ; t  3   t  3   t  1 16  2t 2  4t  6 0 Gọi . Ta có BE = 4 . B   1; 2  . Do xB  0 nên t  1 , suy ra  3 BH  BE H  2; 2   C  5; 2  4 Từ , suy ra . A  2;5  . A  2;5  , B   1; 2  , C  5; 2  . Phương trình AH : x  2 0 , từ đó Vậy ĐKXĐ: 0  x 1 .. PT.   1  2( x  x 2 )   2 x  1   2(2 x  1) 2  1 x  x 2 0.. 2 1  2b 2  a   2a 2  1 b 0  (a  b)(2ab 1) 0.  a  2 x  1; b  x  x Đặt ta được: 5 5 x . 2 10 Với a b , ta có x  x 2 x  1 , giải ra được 2 2 Với 2ab  1 0 , ta được 2(2 x  1) x  x  1 0  2(1  2 x) x  x 1 (1) 1 0  x   0  1  2 x  1. 2 Từ (1) suy ra. Mặt khác. 2 x  x 2 2 x  1  x  x   1  x  1.. 2 Suy ra 2(1  2 x) x  x  1 nên (1) vô. 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x. 5 5 . 10. nghiệm. Vậy pt đã cho có nghiệm là 10 a. (0,25 điểm) (1,0 điểm). Ta có. 4xy  x  y . 2.  x  y , suy ra. 3. 2.   x  y  2. .. 2.   x  y  1   x  y   2  x  y   2  0   . Do đó x  y 1. b. (0,75 điểm) 4 4 2 2 P 3  x  y  x y   2  x 2  y 2   1  3xy Ta có 2 3 3 P   x 2  y 2    x 4  y 4   2  x 2  y 2  1  3 xy 2 2 2 2 3 3   x 2  y 2    x 2  y 2   2  x 2  y 2   1  3xy 2 4 . 9 1 1 2 t   x  y  P  t 2  2t  1  3xy 2 2 t  x  y 2 2 . Ta có 4 Đặt thì 1 9 1 4 xy 1  xy  P  t 2  2t  4 , nên 4 4. Dễ thấy 3 1  1 9 1 f (t )  f    . f (t )  t 2  2t   2 ;   16  2 4 4 đồng biến trên Ta thấy hàm số nên 3 1 3 P  . x y  .  . 16 Đẳng thức xảy ra khi 2 Vậy GTNN của P bằng 16 Vậy. --------Hết-------. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>