Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Ninh Thuận

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN. NINH THUẬN. NĂM HỌC 2021 - 2022. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Khóa ngày: 05/06/2021 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Đề thi gồm có 01 trang. Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức A . 2  x 4. 2 x . Tìm điều kiện của x để biểu thức A có  x  16 x 4. nghĩa và rút gọn A. Bài 2 (2,0 điểm): Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước. Bài 3 (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là chận đường cao hạ   OAC . từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh BAH. Bài 4 (2,0 điểm): Tìm tất cả cá số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18. 1 8. Bài 5 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz  . Chứng minh rằng: 1 1 2   . xy  yz  zx x  y  z 3. Bài 6 (1,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao AD, BE, CF. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên EF và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M. Hai đường thẳng FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng. ____________________ HẾT ____________________.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (Đáp án này gồm 05 trang) BÀI Bài 1. LỜI GIẢI TÓM TẮT 2 2 x . Tìm điều kiện của   x 4 x  4 x  16. Bài 1: Cho biểu thức A . BIỂU ĐIỂM 2,0 điểm. x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A Biểu thức A có nghĩa khi x  0, x  16 2 2 x   x 4 x  4 x  16. A   . . Bài 2. 0,5. 2( x  4)  2( x  4)  x. . x 4. . x 4. 0,5. . 2 x 8 2 x 8 x. . . x 4. . x 4. . . x 4. x 4 x. . 0,5. 4 xx x 4. x 4. . . . x 4.  . .  x x 4. Bài 2 Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước. Gọi vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là x (km/h) Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) (x, y >0). 0,5 2,0 điểm. 0,5. 80 ( h) x y 80 Thời gian ngược dòng là ( h) x y. Thời gian xuôi dòng là. Chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 80 km hết 9h nên ta có pt:. 80 80  9 x y x y. Thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ nên ta có pt:. 80 80  1 x y x y. 80  80  x  y  x  y 1  Từ đó ta có hpt:   80  80  9  x  y x  y. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1  1  x  y  20    1  1  x  y 16. 0.5.  x  y  20   x  y  16  x  18  y  2. Bài 3. 0.5. Vậy vận tốc của dòng nước là 2 km/h Bài 3 Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là chận đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh. 2,0 điểm.   OAC  BAH. 0,5. Bài 4.   90o (Góc nội Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy ACE tiếp chắn nửa đường tròn)   AEC   90o (1) Từ đó OAC    Theo gt BAH ABC  90o (2) Hơn nữa  AEC   ABC (Cùng chắn cung AC) (3)   OAC  Từ (1), (2) và (3) suy ra BAH Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18. Biến đổi pt ở đầu bài ta được(y+1)(y+2) = x4 + x2 + 20 Ta thấy x4 + x2 < x4 + x2 + 20  x4 + x2 + 20 + 8 x2 x. 2. x. 2.  1   y  1 y  2    x  4  x  5  2. 0,5 0,5 0,5 2,0 điểm 0,5. 2. Vì x, y là các số nguyên nên ta xét các TH sau: TH1:.  y  1 y  2    x 2  1 x2  2   x 4  x 2  20  x 4  3x 2  2.  2 x  18  x  9  x  3 2. 2. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> y  9 (t / m)  y  12. Thế vào pt đã cho ta có y 2  3 y  108  0   TH2:.  y  1 y  2    x 2  2  x 2  3  x 4  x 2  20  x 4  5 x 2  6. 0,5. 7  4 x 2  14  x 2  (loai) 2. TH3:.  y  1 y  2    x 2  3 x 2  4   x 4  x 2  20  x 4  7 x 2  12 4  6 x 2  8  x 2  (loai) 3. TH4:.  y  1 y  2    x 2  4  x 2  5  x 4  x 2  20  x 4  9 x 2  20. 0,5.  8 x  0  x  0(t / m) 2.  y  6 (t / m) y  3. Khi đó y 2  3 y  18  0  . Vậy pt đã cho có 6 nghiệm nguyên (x;y) = (3;9), (3, -12), (-3, 9), (-3;-12); (0, -6), (0;3) Bài 5. 1 8. Bài 5: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz  . Chứng. 1,0 điểm. minh rằng 1 1 2   xy  yz  zx x  y  z 3. Đặt p = x+y+z; q = xy + yz + zx 1 1 2 3p   q q p 3 2p 3 3 3  3xyz  x  y  z    x  y  z   q 2  p 8 8. Điều cần cm trở thành Mà  xy  yz  zx . 2. Nên ta chỉ cần cm.  3p  3 p  8  2p 3. 2. 2.  3p  3 2 Thật vậy p     4 p  12 p  9  0 8  2p 3   2 p  3   0 (Luôn đúng). Suy ra đpcm 2. Bài 6. 0,25. 0,25 0,25 0,25. Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao 1,0 điểm AD, BE, CF. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên EF và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M. Hai đường thẳng FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0,25. Do BE là phân giác trong góc FED nên HK = HI.   HIM  (1)  HKM   90o  FAH   90o  FEH   90o  IEH  Ta có MHF   90o  IEH   MHF   KIE  Và KIE. 0,25.   HKM   HNM. 0,25.   HFM  (2) Do đó tứ giác FIMH nội tiếp  HIM   HIF   90o  HMN   90o Do tứ giác FIMH nội tiếp  FMH   90o nên tứ giác HMNK nội tiếp và HKN (3).   HFM  nên  FHN cân tại H có Từ (1), (2) và (3) suy ra HNM đường cao MH  MF = MN   FAN cân tại A Từ đó ta chứng minh được A, N, S thẳng hàng. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>