de thi hsnk 7 huyen thanh son nam hoc 20142015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN THANH SƠN PHÒNG GD & ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có 01 trang. Câu 1 (4,0 điểm) 7 2  5 2015   4  x -7  :15 2014  18  3  9 a) Tìm x, biết b) Tính giá trị của biểu thức: 2 11 3 15   7 4        12 21 24 30 40 56 . A 2015  .  2 2 2      3 4 5. Câu 2 (4,0 điểm) x 1 3   8 y 8. a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2 x +1 3 y - 2 2 x + 3 y -1 = =  5 7 6x b) Tìm x, y biết Câu 3 (4,0 điểm) 4 7 a) Cho P 2014  2015 . Hỏi P là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b thì a  4b 13 khi và chỉ khi 10a  b13.. Câu 4 (6,0 điểm) 0  0  Cho tam giác ABC có B 45 , A 15 . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ DE vuông góc với AC. 1 IE = CD 2 a) Chứng minh và EB = ED;.  b) Tính số đo ADB ? Câu 5 (2,0 điểm) 1 1 1 1 1 1 S        2 3 4 5 15 16 Chứng minh S không phải là một số tự Cho nhiên.. --------------- HẾT --------------Họ và tên thí sinh:........................................ ; Số báo danh............... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GD & ĐT THANH SƠN. ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 7 Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang Đáp án. Điểm. Câu 1 (4,0 điểm) 7 2  5 2015   4  x -7  :15 2014  18  3  9 a) Tìm x, biết b) Tính giá trị của biểu thức: 2 11 3 15   2 2 2   7 4 A 2015                12 21 24 30 40 56   3 4 5  7 2 7 2  5  5 2015   4  x -7  :15 2014   4  x -7  :15 1 18  3 18  3  9  9 a) 5 7 47 41 133 47  4  x -7 1.  x 9 18 3 9 18 3 41 133 47 47 41 133  x  x=   9 18 3 3 9 18 37  x= 2  3 4 7  3 6  4 5 6 8  5 7 8   2 2 2  A 2015             3.4 3.7 4.6 5.6 5.8 7.8    3 4 5 b) 1 1 1    4 3 3 1 1 1 2015      4 3 3 2015  . 2015 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1  2 2 2               7 4 6 6 5 5 8 8 7  3 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1  2 2 2               7 4 6 6 5 5 8 8 7  3 4 5. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2               2015 4 3 3 7 4 6 6 5 5 8 8 7 3 4 5. 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50. 0,50. Câu 2 (4,0 điểm) x 1 3   8 y 8. a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2 x +1 3 y - 2 2 x + 3 y -1 = =  5 7 6x b) Tìm x, y biết x 1 3 1 x 3 1 x-3     -    y  x  3 8 8 y 8 y 8 8 y 8 a) Từ. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lập bảng x-3. 1. 2. 4. 8. -1. -2. -4. -8. x. 4. 5. 7. 11. 2. 1. -1. -3. y. 8. 4. 2. 1. -8. -4. -2. -1. Vậy các cặp số nguyên (x, y) cần tìm là: (4, 8); (5, 4); (7, 2); (11, 1); (2, -8); (1, -4); (-1, -2); (-3, -1).. 1,00. 0,50. b) Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:. 2 x +1 3 y - 2 2 x + 3 y -1 2 x +1 + 3 y - 2 2 x + 3 y -1 2 x + 3 y -1 = =     1 5 7 6x 12 6x 12. 1,00. * Nếu 2 x + 3 y -1 0 thì 6x = 12  x = 2 , khi đó y = 3 2 -1 y= x= 2 x + 3 y -1 = 0 2 x = 13 y 3 và 2 * Nếu thì , khi đó. 0,50 0,50. Câu 3 (4,0 điểm) 4 7 a) Cho P 2014  2015 . Hỏi P là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b thì a  4b 13 khi và chỉ khi 10a  b13. 4 7 a) Ta có 2014 1 mod3 ; 2015  1 mod3 4 7 Suy ra: P 2014  2015 3 , mà P > 3 nên P là hợp số.. 1,00 1,00. 3.  a  4b    10a  b  13a  13b 13. 1,00. + Nếu a  4b 13 thì 3.(a  4b) 13  10a  b 13. 0,50. b) Xét. + Nếu 10a  b13 thì 3.(a  4b) 13 , mà (3, 13) = 1 => a  4b 13. Vậy a  4b 13 khi và chỉ khi 10a  b13. Câu 4 (6,0 điểm) . 0. . 0,50. 0. Cho tam giác ABC có B 45 , A 15 . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ DE vuông góc với AC. IE =. 1 CD 2 và EB = ED;. a) Chứng minh  b) Tính số đo ADB ? * Vẽ hình:. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) Trên tia đối của tia IE, lấy điểm K sao cho IK = IE.   Dễ thấy CIE = DIK (c - g - c)  CE = KD và ICE IDK , chúng có vị trí so le trong nên KD//AC, suy ra KD vuông góc với DE. Chứng minh được CED = KDE ( 2 cgv)  CD = EK , mà IE = IK =. 1 1 KE  IE IC  CD 2 2 (1) 0 0   BCA 120  180  450  150   ECI 600. Mặt khác:. 0,75. ( góc kề bù) (2). 1,  2   ICE    là tam giác đều. 1800  1200   300 EDC  CE = CB  = CI   CBE  2  BED cân tại E. Hay EB = ED.    EAB EBA 150  BEA.   b) Ta có  ABE 45  30 15 nên E nên EA = ED (=EB). Tam giác EAD vuông cân tại E . 0. 0. 0. 0,75.     EAD EDA 450  ADB 300  450 750. 0,75 0,75 0,50. cân ở. 1,00 1,00. Câu 5 (2,0 điểm) 1 1 1 1 1 1 S        2 3 4 5 15 16 Chứng minh S không phải là một số tự Cho nhiên. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1    ;      1;     1 1,00 2 3 6 2 4 5 7 8 2 9 10 16 Ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1          1 1 1 0,75 2 2 2 3 4 5 15 16 Suy ra: hay 2 < S <3 Vậy S không phải là một số tự nhiên. ------------- --------Hết---------------------. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>