Gui em An Minh Doan175

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nhờ thày nguyễn Minh Sang và các bạn giải giúp. Xin cám ơn! 1) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh CD lấy điểm N bất kỳ, vẽ (O) đường kính BN cắt AC tại E, BN cắt AC tại F; BE cắt AD tại G; GF cắt NE tại H;GN cắt (O) tại M. a) Chứng minh C thuộc (O) và tứ giác ABFG là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh ba điểm B,H, M thẳng hàng. c) Tia BG cắt tia CD tại K. Tìm vị trí của N trên CD để BG, BK nhận giá trị nhỏ nhất. ( Phải là BG.BK). Hướng dẫn b) Chứng minh H là trưc tâm tam giác BGN c) Qua B kẻ tia Bx vuông góc BG ;Bx cắt DC tại P ta có Δ ABG=Δ CBP(canh huyên goc nhon) ⇒BP=BG. Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông BKP 1 1 1 1 1 2 = 2 + 2 ≥2 . 2= ⇔ BK . BP ≥ 2 a2 ⇒ BK . BG ≥ 2 a2 2 2 BC BK BP BK BP BK . BP 2 ⇒ Min ( BK . BG )=2 a ⇔BK =BG=a √ 2 ⇔ N ≡ C Bài 2. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mã x +y +z  1. Chứng minh rằng:. √. x2 . 1 1 1  y2  2  z 2  2  82 2 y z x. P= Hướng dẫn Áp dụng BĐT Bunhiacopsky cho 2 dãy 1 Dãy 1: x va y day 2 1 và 9. (. 82 x 2 +. 1 9 1 1 9 ≥ x + ⇒ x2 + 2 ≥ x+ ; 2 y y y y √ 82. )( ). √. ( ). 1 1 9 1 1 9 ≥ y+ z 2+ 2 ≥ z+ 2 z x z √ 82 x √ 82 1 9 9 9 1 81 P≥ x+ y+z+ + + ≥ x+ y + z + =Q x y z √ 82 x+ y+ z √ 82 1 1 81 1 1 81 P≥ Q= x + y + z+ + ≥ 2 ( x + y + z). + =√ 82 x + y + z x + y + z √ 82 x+ y+ z 1 √ 82. √. tuong tu y 2 +. [(. (. ( )√ ). ( ). ). (. ] [√. ). ].

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ¿. 1 9y 1 y= 9z 1 z= 9x. x=. Dấu “=” xảy ra khi. 1 x+ y+ z x+ y+ z=1; x , y , z >0 1 ⇔ x= y =z= 3 ¿{{{{ ¿ x + y + x=.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>