bo de hinh hoc hk1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG. ĐỀ SỐ 1 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 Hãy tính x và y trong các hình sau №Bài 1 : (h.1a,b) 14 5. 7. x y a) №Bài 2 : (h.2a,b) x. Hình 1. x. y 2. y 16. b). x. 6. 2. a) №Bài 3 : (h.3a,b). 8 b). Hình 2. x 7. x. 9. y a) №Bài 4 : (h.4a,b). y. 5. Hình 3. x y. A. b) AB 3 AC = 4. 15. x. y 3 2. B x. a). C y. Hình 4. b). KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 1 * MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1- HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ TRÊN CẠNH HUYỀN. Định lí 1 Trong một tam giác vuông, bình phương một cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. Như vậy,trong tam giác ABC vuông tại A ta nhận được AB2 = BC.BH  c2 = a.c’ AC2 = BC.CH  b2 = a.b’ 2- MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO Định lí 2 Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Như vậy, Trong ΔABC vuông tại A (hình định lí 1), ta nhận được: AH2 = BH.HC  h2 = c’.b’ Định lí 3 Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. Như vậy, Trong ΔABC vuông tại A (hình định lí 1), ta nhận được: AB.AC = AH.BC  b . c = a . h. Định lí 4 Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. Như vậy, Trong ΔABC vuông tại A (hình định lí 1), ta nhận được: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 AH = AB + AC  h = b + c 2 .. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN. ĐỀ SỐ 2 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 400 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 400. AC sin B №Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng AB = sin C . . №Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A. B = 300 BC = 8cm. Hãy tính cạnh AB(làm tròn đến chữ. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> số thập phân thứ ba), biết rằng cos 300 0,866. №Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6cm . B=. α (h.9). α A. 6cm. B. 5 Biết tg α = 12 , hãy tính :. Hình 9 a) Cạnh AC; b) Cạnh BC. №Bài 5 : Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình 10, biết rằng: tg 470 1,072; cos 380 0,788. 16 0. 38. x. 63. x. 470. a) Hình 10 b) №Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C. №Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng : a) AB = 13; BH = 5. b)BH = 3; CH = 4. №Bài 8 : Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 0 45 : sin750, cos530, sin47020’, tg620, cotg82045’.. KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 2 * TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 1* KHÁI NIỆM VỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN a) Mở đầu Cho tam giác ABC vuông tại A. Xét góc nhọn B của nó. A  Cạnh AB được gọi là cạnh kề của góc B.  Cạnh AC được gọi là cạnh đối của góc B. Ta đã biết : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc tỉ số B C các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong một tam giác đó như nhau. Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong một tam giác vuông đặt trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. b) Định nghĩa : Cho góc nhọn α . Vẽ một tam giác vuông có góc nhọn α . Cách vẽ : Vẽ góc α, từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc α kẻ đường vuông góc với cạnh kia , xác định cạnh đối và cạnh kề của góc α. Khi đó:.    . Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α.Kí hiệu: sin. α. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α. Kí hiệu: cos. α. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α.Kí hiệu: tg α (hay tan α) Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> sin. α. tg α. Cạnh đối = Caïnh huyeàn ; cạnh đối = caïnh keà ;. cos. α. cotg. α. caïnh keà = caïnh huyeàn ; caïnhkeà i; = cạnhđố. Nhận xét : Từ định nghĩa trên ta nhận thấy tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa sin. α < 1 , cos α < 1.. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN. ĐỀ SỐ 3 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Cạnh góc vuông kề với góc 600 của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặt biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư). №Bài 2 :Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6;đoạn thẳng AD bằng 5 a) Tính diện tích tam giác ABD ; 3 4 3 b) Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần : sinC = 5 , cosC = 5 , tgC = 4 . №Bài 3 : Cho cosα = 0,8 . Hãy tìm sinα, tgα, cotgα (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).. №Bài 4 : Hãy tìm sinα, cosα (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết 1 a) tgα = 3 ;. 3 b) cotgα = 4 .. №Bài 5 : Dựng góc nhọn α, biết rằng a) sinα = 0,25; c) tgα = 1 ;. b) cosα = 0,75 ; 8 d) cotgα = 2.. №Bài 6 : Cho hình 12. Hãy viết một phương trình để từ đó có thể tìm được x(không phải giải phương trình này). №Bài 7 : Cho hình 13. Hãy tính sinL. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng sin300 = 0,5 4,2. 700. x 300. L. 4 800. Hình 12.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 300. N. 2,8 Hình 13.. M. KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 2 * TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 2* TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU. VÍ DỤ 4: (?4/tr 74 – SGK). Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của hai góc của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α. B và góc β. Trong các tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau. Bài giải :. A. α. β. C. Hình 19.. Ta có : α + β = 900. Theo định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn với h.19 AC AB Ta có : sin = BC ; cos = BC ; tg AB AC  sin β = BC ; cos β = BC ; tg β = AC Từ đó rút ra : sin = cos β ( = BC );. α. α. α. α. tg α. Định lí :. AC AB = AB ; cotg = AC ; AB AC AC ; cotg β = AB ; AB cos = sin β ( = BC ). AC = cotg β (= AB );. α. α. cotg α. AB = tg β (= AC ).. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. BẢNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT. 300. α. 450. 600. 2 2 2 2. 3 2 1 2. 1. 3. 1. 1 3. Tỉ số lượng giác sin α. 1 2. cos α. 3 2 1 3. tg α cotg α. 3. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐỀ SỐ 4 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1: Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó. . №Bài 2 : Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, C = 400. Hãy tính các độ dài a) AC; b) BC; №Bài 3 : Cho hình 16. Biết :. c) Phân giác BD. A. . AB = AC = 8cm, CD = 6cm, BAC = 340. 340420. . và CAD = 420. Hãy tính : a) Độ dài cạnh BC;. 8. 8 D. . b) ADC ; c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD.. 6 B C Hình 16. . №Bài 4: Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, BAC = 200. Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần sin200 0,3420, cos200 0,9397, tg200 0,3640. №Bài 5 : Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người 30 ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn Hình 17. (h.17). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu ? №Bài 6: Trong tam giác ABC A. 0. . . có AB = 11cm, ABC = 380, ACB = 300. N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC (h.18). Hãy tính AN, AC. 38m. 11 300. C. 380. N Hình 18. B. KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 4 * MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A 1* CÁC HỆ THỨC.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và cạnh góc vuông b, c (h.25). c. b. B a C VÍ DỤ 1: (?1/tr 85 – SGK). Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo: a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Bài giải : a) Ta có : . AC b sin B = BC = a  b = a sin B; AB c sin C = BC = a  c = a sin C;. AB cos B = BC = AC cos C = BC =. AC b tg B = AB = c  b = c tg B ; AB c tg C = AC = b  c = b tg C ;. AB c cotg B = AC = b  c = b cotg B. AC b cotg C = AB = c  b = c cotg C..  b) Ta có : .  Từ kết quả trên ta có định lí :. c a  c = a cos B. b a  b = a cos C. Định lí : Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng : a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề ; b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có các hệ thức : b = a .sin B = a .cos C ; b = c .tg B = c . cotg C. c = a .sin C = a .cos B ; c = b .tg C = b . cotg B.. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG. ĐỀ SỐ 5 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Tìm x và y trong các hình sau (h.20): C C. D 4. y. x. 7. x. x. 0. 70. 300. A. 600. P. C 500. 500. 8. 4. B. A. 400. A. P. y. Q. B.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> y a) №Bài 2 : Cho hình 21. Biết:. D. B. AB//CD c). b). Q. . QPT = 180, . PTQ = 1500,. 8. QT = 8cm, TR = 5cm, Hãy tính a) PT; b) Diện tích tam giác PQR. №Bài 3 : (h.22) Cho BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng 400. Hãy tính a) AD; b) AB.. 180. P. 1500. T Hình 21.. 5. R D. 400 A B Hình 22 C №Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, . . HC = 64cm, tính B , C .. KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 4 * MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 2. ÁP DỤNG GIẢI TAM GIÁC VUÔNG: Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “ Giải tam giác vuông”. Ví dụ 3 : Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB = 5 AC = 8 (h.27). Hãy giải tam giác vuông ABC. C Bài giải : Theo định lí py-ta-go, ta có: 2 2 2 2 BC = AB  AC = 5  8 9,434 Mặt khác. 8. AB 5 tg C = AC = 8 = 0,625. Tra bảng hay sử dụng máy tính bỏ túi, ta tìm được . . C  320, do đó B  900 – 320  580.. VÍ DỤ 2: (?2/tr 87 – SGK). py-ta-go.. A. 5 B. Hình 27. Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lí.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài giải : 8   5 B  580. Ta có: tg B = = 1,6 AC 8 0 BC = sin B = sin 58 9,434.. P 360 . Ví dụ 4 : Cho tam giác OPQ vuông tại O có P = 360, PQ = 7 (h.28). Hãy giải tam giác vuông OPQ. Bài giải : . . Ta có Q = 900 – P = 900 – 360 = 540. 7. O. Theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có : OP = PQ.sin Q = 7.sin 540  5,663. OQ = PQ.sin P = 7.sin 360  4,114.. Q Hình 28. SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. ĐỀ SỐ 6 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. №Bài 2 : Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy. Dựng đường tròn tâm M đi qua D và E sao cho tâm M đi qua tia Ox. №Bài 3: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, OA = 2 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm. Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nào nằm trên đường tròn ? Điểm nào nằm trong đường tròn ? Điểm nào nằm ngoài đường tròn ? №Bài 4 : Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E. a) Chứng minh rằng CD  AB, BE  AC. b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng AK vuông góc với BC. №Bài 5 : Cho hình vuông ABCD. a) Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng 2dm..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> №Bài 6 : Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. a) Vì sao AD là đường kính đường tròn (O) ? b) Tính số đo góc ACD. c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O).. KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 1 *SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. 1* NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN Định nghĩa: Đường tròn tâm O, bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R. Đường tròn như vậy được kí hiệu : (O; R) trong trường hợp không cần chú ý đến bán kính có thể sử dụng kí hiệu (O) . * Vị trí tương đối của điểm và đường tròn : Cho đường tròn (O; R) và điểm M, ta có :  Nếu OM < R  M nằm trong đường tròn.  Nếu OM = R  M nằm trên đường tròn.  Nếu OM > R  M nằm ngoài đường tròn.. O. R. . Nhận xét : “ Nếu AMB = 900 thì M thuộc đường tròn đường kính AB” 2* CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN Nhận xét : 1.Một điểm O cho trước và một số thực R > 0 cho trước xác định một đường tròn (O; R). 2. Một đoạn thẳng AB cho trước xác định một đường tròn đường kính AB. 3. Ba điểm không thẳng hàng A, B, C xác định một và chỉ một đường tròn đi qua ba điểm đó ( gọi là đường tròn ngoại tiếp ΔABC ).. 3* TÂM ĐỐI XỨNG Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. 4* TRỤC ĐỐI XỨNG Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN. ĐỀ SỐ 7 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng : a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn; b) HK < BC. . . №Bài 2 : Tứ giác ABCD có B = D = 900. a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì ? №Bài 3 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF. №Bài 4 : Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC. №Bài 5 : Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. a) Tứ giác OBDC là hình gì ? Vì sao ? b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA. c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. №Bài 6 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết ACBD là hình gì ? Vì sao ?. KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 2 * ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1* SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Định lí 1:. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 2- QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY: Định lí 2 : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Định lí 3 : Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. AB là đường kính AB cắt CD tại I. . AB  CD. I  O ; CI = ID VÍ DỤ 2: (?1/tr 104 – SGK). Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm. Bài giải : OM đi qua trung điểm M của dây AB (AB không đi qua O) O nên OM  AB Theo định lí py-ta-go, ta có : M AM2 = OA2 – OM2 A = 132 – 52 = 144  AM = 144 = 12 (cm)  AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm).. B. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. ĐỀ SỐ 8 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Cho hình vẽ, trong đó hai dây CD, EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I, IC = 2cm, ID = 14cm. Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây. E.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> O I C. D F. №Bài 2 : Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD AB < CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O; OK) cắt KA và KC tại M và N Chứng minh rằng KM < KN. №Bài 3 : Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I. . . №Bài 4 : Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có Â > B > C . Gọi OH, OI, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB. So sánh các độ dài OH, OI, OK. №Bài 5: Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB > CD, chứng minh rằng MH > MK.. KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 3 * LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1* BÀI TOÁN : Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính )của đường tròn (O ;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bài giải : C Áp dụng định lí py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD ta có : OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) K OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) D Từ (1) và (2) suy ra O R OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A B * Trường hợp có một dây là đường kính H chẳng hạn là AB thì H trùng với O ta có OH = 0 và HB2 = R2 = OK2 + KD2 * Trường hợp cả hai dây AB và CD đều là đường kính thì H và K đều trùng với O , ta có OH = OK = 0 và HB2 = R2 = KD2 2- LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Định lí 1 Trong một đường tròn :  Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.  Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.. Định lí 2 Trong hai dây của một đường tròn :  Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.  Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. ĐỀ SỐ 9 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ (– 3 ; 2). Nếu vẽ đường tròn tâm I bán kính bằng 2 thì đường tròn đó có vị trí như thế nào đối với các trục tọa độ ? №Bài 2 : Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào ? №Bài 3 : Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A; 13cm) a) Chứng minh rằng đường tròn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy. b) Gọi hai giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC. №Bài 4 : Cho đường tròn (O) bán kính 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD. №Bài 5 :Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào ?.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 4 * VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1* BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau : Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B A, B. B R H. O. A a.   a và (O) cắt nhau. a  (O) =  Ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. còn được gọi là cát tuyến của đường tròn (O) .. Đường thẳng a. 2 2 Khi đó OH < R và HA = HB = R  OH. b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau: Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) điểm C gọi là tiếp điểm.. O. C. a  (O) =    a tiếp xúc với (O). Khi đó H C, OC  a và OH = R. Định lí a. C H. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.. c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau. a  (O) =   a và (O) không giao nhau. O khi đó OH > R. a. H.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN. ĐỀ SỐ 10 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (O) sao cho AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O). №Bài 2 : Cho điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Dựng đường tròn (O) đi qua A và B, nhận đường thẳng d làm tiếp tuyến. №Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng : a) Điểm E nằm trên đường tròn (O); b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). №Bài 4 : Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A và có tâm I nằm trên tia Oy. №Bài 5 : Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d. №Bài 6 : Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau : a) Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A thì d vuông góc với OA. b) Nếu đường thẳng d vuông góc với bán kính OA của đường tròn (O) thì d là tiếp tuyến của đường tròn.. KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 5 * DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1*DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Ta đã có các kết quả sau:  Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn..

<span class='text_page_counter'>(17)</span>  Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn . Từ đó ta có định lí sau : Định lí Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn . (a) R O. Ta có (a) là tiếp tuyến của (O) tại H  (a)  OH Hoặc viết Nếu H  (O) và H  (a) (a) là tiếp tuyến của (O). . H (a)  OH. tại H. VÍ DỤ 1: (?1/tr 110 – SGK). Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH). Bài giải : Cách 1 : Khoảng cách từ tâm A đến BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn . A Cách 2 : BC vuông góc với bán kính AH tại điểm H của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn. B. H. C. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU. ĐỀ SỐ 11 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nối tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E. a) Tứ giác ADOE là hình gì ? Vì sao ? b) Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm. №Bài 2 : Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm). a) Tứ giác ABOC là hình gì ? Vì sao ?.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> b) Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE. c) Tính số đo góc DOE. №Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng : AB + AC = 2(R + r). №Bài 4 : Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng : a b c 2 a) AE = AF = ; a b c 2 b) BE = ; a c b 2 c) CF = .. №Bài 5 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.. KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 6 * TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1* ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Định lí Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :  Điểm đó cách đều hai tiếp điểm  Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến .  Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. 2* ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC Định nghĩa Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác Khi đó :  Tam giác đó gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.  Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác ..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 3* ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC Định nghĩa Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. Trên hình 81 ta có đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C) Như vậy, với một tam giác tồn tại ba đường tròn bàng tiếp và tâm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của một đường phân giác trong và hai phân giác ngoài.. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN. ĐỀ SỐ 12 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Cho hai đường tròn (O), (O’) tiếp xúc nhau tại A như hình vẽ. Chứng minh rằng các bán kính OB và O’C song song với nhau. B. C A O O’. №Bài 2 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB  CD. №Bài 3 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD. №Bài 4 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). a) Chứng minh rằng CA, CB là các tiếp tuyến của đường tròn (O’)..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> b)Đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB tại I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O’B ở K. Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng.. KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 7 * VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 1*BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN  Hai đường tròn có hai điểm chung: Trường hợp này gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó gọi là dây chung.  Hai đường tròn chỉ có một điểm chung:Trong trường hợp này gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau, và điểm chung duy nhất được gọi là tiếp điểm.  Hai đường tròn không có điểm chung: Trường hợp này gọi là hai đường tròn không giao nhau. 2*TÍNH CHẤT ĐƯỜNG NỐI TÂM Cho hai đường tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau. Đường thẳng OO’ gọi là đường nối tâm, đoạn thẳng OO’ gọi là đoạn nối tâm. Do đường kính là trục đối xứng của đường tròn nên đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường đó. Định l : a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm Ta có bảng sau : Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (R  r) Hai đường tròn cắt nhau : Hai đường tròn tiếp xúc nhau : - Tiếp xúc ngoài - Tiếp xúc trong Hai đường tròn không giao nhau : - (O) và (O’) ở ngoài nhau - (O) đựng (O’). Số điểm chung 2. Hệ thức giữa OO’ với R và r. R – r < OO’ < R + r. 1 OO’ = R + r OO’ = R – r 0 OO’ > R + r OO’ < R – r.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>