Giao trinh CaSiO20162017 32

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I. LỜI NÓI ĐẦU Chúng ta biết rằng máy tính Casio fx 570MS là loại máy rất tiện lợi cho học sinh từ trung học cơ sở đến đại học. Vì máy có thể giải quyết hầu hết các bài toán ở trung học cơ sở và một phần ở bậc đại học. Để giúp học sinh đặc biệt là học sinh trung học cơ sở có thể sử dụng được tốt loại máy Casio fx 570MS góp phần vào việc học tập tốt bộ môn toán. Trong quá trình ôn tập học sinh giải toán trên máy tính Casio fx 570MS, nhận thấy rằng cần phải trang bị cho học sinh nắm được một số phương pháp giải và quy trình ấn phím. Để từ đó học sinh có thể tự mình giải quyết được các bài tập một cách chủ động. Đứng trước thực trạng trên, với tinh thần yêu thích bộ môn và muốn cho các em học sinh trung học cơ sở có những dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay. Tôi xin đưa ra một số dạng bài tập để học sinh tự thực hành và rèn luyện kỹ năng giải toán bằng máy tính cầm tay. Trong quá trình viết và tổng hợp chắc chắn sẽ không tránh khỏ những sai sót, mong các đồng nghiệp và các bạn đọc góp ý để đề tài được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn. Châu Khánh, ngày 15 tháng 10 năm 2011. Người viết. Lê Hoàng Khải II. PHỤ LỤC Chương 1. Số học phổ thông.. 2.  Dạng 1. Số bị chia 10 chữ số trở lại  Dạng 2. Số bị chia lớn hơn 10 chữ số.. 3.  Dạng 3.Tìm số dư của một luỹ thừa bậc cao cho một số. 3.  Dạng 4.Tìm số dư của một luỹ thừa bậc cao cho một số. 3.  Dạng 5.Tìm số dư của một luỹ thừa bậc cao cho một số. 3.  Dạng 6.Tìm số dư của một luỹ thừa bậc cao cho một số. 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  Dạng 7.Tìm số dư của một luỹ thừa bậc cao cho một số. 3.  Dạng 8.Tìm số dư của một luỹ thừa bậc cao cho một số. 3.  Dạng 9.Tìm số dư của một luỹ thừa bậc cao cho một số. 3. Chương 2. Đa thức Chương 3. Dãy số Chương 4. Hình học THCS Chương 5. Một số đề tham khảo III. CÁC TỪ VIẾT TẮT THCS. Trung học cơ sở. GV. Giáo viên. HS. Học sinh. MT. Máy tính. ĐS. Đại số. HH. Hình học. IV. MỘT SỐ HƯỚNG DẪN 1. Màu phím:  Phím Trắng: Bấm trực tiếp.  Phím vàng: Bấm qua phím Shift.  Phím Xanh: Bấm trực tiếp.  Chữa mầu đỏ: Bấm qua phím Alpha 2. Bật, tắt máy.  ON: Mở máy.  Shift + OFF: Tắt máy.  AC: Xoá mang hình, thực hiện phép tính mới. 3.Phím SHIFT + CLR xoá nhớ.  Chọn 1. Mcl: Xoá các biến nhớ.  Chọn 2. Mode: Xoá kiểu, trạng thái, loại hình tính toán  Chọn 3. All: Xoá tất cả. 4. Chức năng một số phím thông dụng.  DEL: Xoá số vừa đánh.  INS: Chèn..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  STO: Gán vào ô nhớ.  A, B, C, D, E, F, X, Y, M là các ô nhớ.  M+: Cộng thêm vào ô nhớ M.  M-: Trừ bớt ô nhớ M.  O,,,: Nhập đọc Độ, Phút, Giây..v.v.. 5. Chuẩn bị. GV: Taøi lieäu vaø Maùy tính Casio fx-570 MS, Casio fx-570 ES. HS: Maùy tính Casio fx-570 MS, Casio fx-570 ES. V. NỘI DUNG 1. Chöông 1. SỐ HỌC PHỔ THÔNG. Dạng 1:Số bị chia 10 chữ số trở lại.  Sử dụng công thức: Mod (a, b) = a – b.[a, b] Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 5065075086 cho 2006  Ta có r = 5065075086 – 2006.2524962 = 1313.  Bài tập: Tìm số dư của các phép chia sau: 143946. cho 32147. KQ: r = 15358. 37592004. cho 4502005. KQ: r = 1575964. 11031972. cho 101972. KQ: r = 18996.  412327. cho 95215. KQ: r = 31467.  18901969. cho 1512005. KQ: r = 757909.  0932803898. cho 10121986. KQ: r = 1581186. 157 463 000 000 cho 2 317 500 000 KQ: r = 18413 Dạng 2: Số bị chia lớn hơn 10 chữ số. Cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số (kể từ bên trái) tìm số dư của số này với số bị chia. Viết liên tiếp sau số dư các số còn lại của số chia tối đa đủ 9 chữ số, rồi tìm số dư lần 2. Tiếp tục như vậy đến hết. Ví dụ: Tìm số dư của 506507508506507508 cho 2006 +Thực hiện Tìm số dư : 5065075086 : 2006.  dư :. r1 =1313.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> +Thực hiện Tìm số dư : 1313065075 : 2006.  dư :. +Thực hiện Tìm số dư : 166708 : 2006.  dư :. r2 =1667 r3. = 210.  Bài tập: Tìm số dư trong các phép chia sau:  Chia 103200610320061032006 cho 2010. KQ: r =396.  Chia 2345678901234 cho 4567. KQ: r = 26.  Chia 24728303034986074 cho 2003. KQ: r = 401.  Chia 2212194522121975 cho 2005. KQ: r = 1095. Dạng 3:Tìm số dư của một luỹ thừa bậc cao cho một số. a. b(mod n) nếu a, b có cùng số dư khi chia cho n..  a a (mod p ) p Î N .  a b (mod p)  b a (mod p) ..  a. b (mod n) và b. c (mod n) thì a. ïì a º m(mod p) ïí Þ ïï b º n(mod p)  Áp dụng ïî . . Định lý Ferma: Cho p. a. c (mod n).. ìï . º mn . (mod p) ïí ab ïï aa º ma (mod p) î. P, (a, b). 1 thì ap-1. 1(mod p).. ìï a - c º b - c(mod n) Þ ïí ïï a + c º b + c(mod n) î b (mod n). Ví dụ: Tìm số dư 91999 cho 12  Ta có: 91 ⇒ 99. 9 (mod 12) and. ⇒ 91000 = (9100)10 ⇒ 9900 = (99)100 ⇒ 990 = (99)10. 9 (mod 12) and 93. ⇒ 910. 9 (mod 12). ⇒ 9100 = (910)10. 92. 910 (mod 12) 9100 (mod 12) 99 (mod 12) 99 (mod 12). Vậy: 91999 = 91000.9900.990.99. 9 (mod 12). 9 (mod 12) 9 (mod 12) 9 (mod 12) 9 (mod 12) 9 (mod 12). 93 (mod 12). 9 (mod 12). Hay 91999 chia cho 9 dư 9.  Bài tập: Tìm số dư của 2004376 cho 33.. KQ: r = 246. Tìm số dư của 17695427 cho 12.. KQ: r = 52. Tìm số dư của 19971997 cho 13.. KQ: r = 8.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tìm soá dö khi chia 21997 cho soá 49. KQ: r = 4.  Tìm soá dö khi chia 21997 cho 35. KQ: r = 23.  Tìm soá dö khi chia 20112010 cho 2009. KQ: r = 1065. Dạng 4:Tìm Chữ số tận cùng.  Tìm chữ số hàng đơn vị hay chữ số cuối cùng tính mod (10).  Tìm chữ số hàng chục hay 2 chữ số cuối cùng tính mod (100).  Tìm chữ số hàng trăm hay 3 chữ số cuối cùng tính mod (1000). Ví dụ: Tìm số chữ số hàng đơn vị của 72005 1 2  Ta có: 7 º 7mod(10);7 º 49mod(10) .. 74 º 1mod(10);(74)501 º 1501 º 1mod(10). 2005. 7. º 72004.7 º 1.7 º 7mod(10).  Chữ số hàng đơn vị cần tìm là 7.  Bài tập:  Tìm hai chữ số cuối cùng của 232005. KQ: 43.  Tìm chữ hàng đơn vị của 72005. KQ: 7.  Tìm chữ hàng đơn vị của 72005. KQ: 7.  Tìm 3 chữ số cuối cùng của 51732011. KQ: 277.  Tìm 4 chữ số cuối cùng của 92007. KQ: 2969.  Bài 7. Tìm ba chữ số tận cùng của 12345678987x6473756364573 KQ: 551 2008  Bài 8. Tìm ba chữ số tận cùng của 2007.  Bài 9. Tìm ba chữ số tận cùng của 2009. 2008. KQ: 801 KQ: 721. Dạng 5. Định lý về phần dư:  Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và r, s là hai số nguyên tuỳ ý. Tìm số N sao cho: N r (mod a ) , N s (mod b) .(N chia a dư r và N chia b dư s).  Phương pháp 1: + Tìm c sao cho: bc 1(mod a ) + Tìm d sao cho: ad 1(mod b) + Số N cần tìm là N=rbc+sad. (các số khác đồng dư mod ab với N).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Phương pháp 2: + N r (mod a )  N at  r ; N s (mod b)  N bk  s + Ta có: at+r = bk+s + Giải phương trình nghiệm nguyên trên ta có t hoặc k và suy ra số N. Ví dụ: Tìm số tự nhiên N biết N chia cho 101 thì được số dư là 11 và chia cho 13 được số dư là 5. + Phương pháp 1: (ta có a=101, b=13, r=11, s=5) + Tìm c sao cho: 13c 1(mod 101) . + Dùng máy tính: Ban đầu cho c=1, lập biểu thức (13c-1)/101: c=c+1. + Sau đó ấn liên tiếp các dấu bằng cho đến khi nào được kết quả nguyên thì thôi. Ta được c=70. + Tìm d sao cho: 101d 1(mod 13) . + Tìm tương tự như trên ta được: d=4.  Vậy số N cần tìm là: N=11.13.70+5.101.4=12030.  Muốn tìm số N nhỏ nhất ta lấy số trên chia cho 101.13, sau đó tìm số dư thì ta được N là số nhỏ nhất cần tìm (N=213).  Phương pháp 2: + Ta có: +. N º 11(mod101) Þ N = 101.t + 11. N º 5 (mod13) Þ N = 13.k + 5. Þ 13.k + 5 = 101.t + 11. + Hay. k=. 101.t + 6 13 . Tìm k hoặc t bằng máy tính với thuật toán tương tự. như trên.  Ta được: t=2 và k=16. Thay vào trên ta có N=213.  Bài tập:  Tìm N biết N chia cho 2009 dư 2008 và chia cho 13 dư 11. Tìm N biết N chia cho 23 dư 21, chia cho 19 dư 17, chia cho 17 dư 13. Dạng 6.Tìm số các chữ số của an. Số các chữ số cảu an là [n.loga]+1 Trong đó log là logarit cơ số 10..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ví dụ: Tìm số chữ số của 222425.  Ta có: [22425.lg2] + 1= [22425.0,30103] +1 = [6750,597] + 1 = 6751. KQ: 6751  Bài tập: Tìm số chữ số của 46526. KQ: 70. Dùng bao nhiêu chữ số để viết số: 453246, 209237. KQ: 657; 550. Tìm số chữ số của 20082008. KQ: 6632. Dạng 7. Tính toán với số lớn hơn 10 chữ số. Phương pháp: Phân tích các số hạng thành các số hạng có ít chữ số hơn sau đó nhân phân phối vào rồi cộng lại bằng tay thì ta được kết quả chính xác. Ta áp dụng tính chất (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D, rồi lần lượt tính các tích vaø coäng laïi. Ví dụ: Tính chính xác A = 7684352 x 4325319 Ta có: (768.104+ 4352)(432.104+5319) = 331776.108+4084992.104+1880064.104+23148288 = 33237273708288 Ví dụ: Tính chính xác B = 3752142 + 2158433 Ta có: 3752142 + 2158433=(375.103+214)2+(251.103+843)3 =140625.106+160500.103+45796+9938375.109 +16903025.106+ 45836605.103+599077107 =10055877778236903  Bài tập:  Tính chính xác Q = 3333355555 × 3333377777. KQ: Q = 11111333329876501235  Tìm số dư: N = 2222255555 x 2222266666. KQ : N = 493844444209829630. Dạng 8. Tìm chữ số x của số n =. anan- 1...xa1a0 M m. m Thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho n M Ví dụ: Tìm các số a, b, c, d để ta có a5.bcd = 7850. ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  +Ta có số a5 là ước của 7850. Bằng cách thử trên máy khi cho a = 0…9 +Ta nhận thấy rằng a chỉ có thể bằng 2. + Khi a = 2 thì bcd = 7850 ¸ 25 = 314 + Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4.  Bài tập:  Tìm một số tự nhiên x biết rằng lập phương của nó có tận cùng là ba chữ số 1. KQ: x = 471. Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109. KQ: a = 0. Tìm a và b biết 2007ab là một số chính phương. KQ: a=0, b=4 Dạng 9. Tìm ước của một số a.  Gán A = 0 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ¸ A.  Ấn nhiều phím = liên tục. Ví dụ: Tìm các ước của 120.  + Gán A = 0 + Nhập A = A + 1 : 120 ¸ A + Ấn nhiều phím = liên tuc. + Ta có. A = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;30;40;60;120}.  Bài tập:  Tìm các ước của các số 24; 48; 176.  Tìm các ước của các số 55; 88 ; 99.  Tìm một ước của 3809783 có chữ số tận cùng là 9 Dạng 10. Tìm bội của một số b.  Gán A = -1 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b x A.  Ấn nhiều phím = liên tục. Ví dụ: Tìm tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 100.  + Gán A = -1. + Nhập A = A + 1 : 7 x A + Ấn nhiều phím = liên tuc.. KQ: 19339.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> + Ta có. B = { 0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98}. ..  Bài tập:  Tìm tất cả các bội của 14 nhỏ hơn 150. KQ:  Tìm tất cả các bội của 99 nhỏ hơn 2015. KQ: Dạng 11. Kiểm tra số nguyên tố.  Định nghĩa:  Số nguyên tố là số chỉ có hai ước số 1 và chính nó hay số chỉ chia hết cho hai số là 1 và chính nó thì được gọi là số nguyên tố.  Các số tự nhiên lớn hơn 1 và không phải là số nguyên tố thì được gọi là hợp số.  Tính chất:  Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có ước là số nguyên tố.  Có vô hạn số nguyên tố.  Nếu n là hợp số thì n có ước nguyên tố không vượt quá. n.. Cách kiểm tra một số là số nguyên tố: + Xem số đó có chia hết cho hai không. + Ta gọi số đó là P, ta lập quy trình bấm phím như sau:  Gán A=3 và nhập P/A : A=A+2.  Ấn dấu bằng liên tục cho đến khi A > P thì dừng.  Nếu kết quả của các phép chia P/A là các số không nguyên, thì P là số nguyên tố. Ví dụ: Kiểm tra xem số 647 có phải là số nguyên tố hay không. + Ta có:. 647 = 25.43 .. + Gán A=3 và nhập 647/A : A=A+2. + Ấn phím = 25 lần nếu kết quả của các phép chia 647/A là các số không nguyên, thì 647 là số nguyên tố.  Bài tập:  Các số sau đây số nào là số nguyên tố: 197; 247; 567; 899; 917; 929. KQ:.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Dạng 12. Tìm UCLN và BCNN của 2 số. Phương pháp 1: Dùng phép chia trong máy tính rồi đưa về phân số. (Phương pháp này chỉ áp dụng cho những số tương đối nhỏ) Phương pháp 2: Dùng thuật toán Oclit. (Ở đây ta giả sử a>b) + Tìm số dư của a chia cho b là r (số dư r này có thể âm, miễn là số nhỏ nhất có thể). Khi đó (a,b)=(b,r). + Tìm tương tự như trên và ta chuyển về số bé để làm bằng phương pháp 1. Phương pháp 3: (Áp dụng cho các số ở dạng luỹ thừa). + Tìm UCLN của các cơ số. + Suy ra UCLN.  Liên hệ giữa UCLN và BCNN. + Áp dụng tính chất (a,b).[a,b]=a.b Ví dụ : Tìm UCLN và BCNN của các cặp số sau:  56296295784 và 562963008  12345. 2345. và 123465. 23465. .. *Ta lấy 56296295784 chia cho 562963008 =99.9999….. nhưng không cho kết quả phân số, nên ta không thể làm bằng phương pháp 1. *Bây giờ ta dùng phương pháp 2: + Ta lấy 56296295784 / 562963008 =99.9999….. -100=*562963008 = -5020. + Khi đó ta có: (56296295784 ; 562963008) = (5020 ; 562963008). + Tiếp tục lấy 562963008/5020=112144.0255-112144=*5020=128. + Vậy (56296295784 ; 562963008) = (5020 ; 562963008) = (5020 ; 128). + T a có 5020/128=1255/32. Vậy UCLN cần tìm là 128/32=4.  BCNN=56296295784.562963008/4=7923183003454589568 * Rỏ ràng bài toán này chỉ làm được bằng phương pháp 3. + Ta có : 123465/12345=8231/823. Nên (123465;12345)=12345/823=15. + Mà ta có: 12345 Vậy ( 12345. 2345. 2345. = 152345.8232345 và. ; 123465. 23465. ) = 15. 2345 23465 .823123465 .  BCNN= 823 .15.  Bài tập:. 2345. 12346523465 = 1523465.823123465 .. ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Dạng 13. Tìm UCLN và BCNN của nhiều số. Tìm UCLN và BCNN cho hai số. Sau đó tìm UCLN và BCNN cho kết quả tìm được và số thứ 3. Làm tuần tự như thế cho đến hết. Ví dụ : Tìm UCLN và BCNN của Dạng 14. Toán về tỉ lệ thức.  Công thức: a c a c    b d b d. a b a b    c d c d.  Công thức mở rộng: a c e a c e    b d f bd  f . a c e a c e    b d f b d  f . x 7  y 13 Ví dụ: Tìm hai số x, y biết: x+ y = 4; x 7 x y x +y 4  = = =  Ta có y 13  7 13 7 + 13 21 ìï x ïï = 4 Þ x = 4 ïí 7 21 3 ïï y 4 52 = Þ y= ïï 21  ïî 13 21.  Bài tập: x 2,5  y 1, 75. Tìm hai số x, y biết x  y 125,15 và KQ: x 417,1666667; y 292, 01666667 x 18  y 15 Tính x và y chính xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 và. KQ: y z t x     Tìm x, y, z, t biết 24 30 35 16 và x+y+z +t = 9 902 490 255. KQ: x 1508950896; y 2263426344; z 2829282930; t 3300830085 Tìm Chu kỳ tuần hoàn:  Sử dụng các phím cơ bản.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 4 Ví dụ : Xác định chu kỳ và biểu diễn phân số 17 thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Bài giải: Đầu tiên ta ấn trên máy tính 4. 17. (ĐS: 0,235294117). Trong trường hợp này ta nhận thấy chu kỳ đã vượt màn hình máy tính. Nên để xác định được chu kỳ ta thực hiện theo các cách sau: Cách 1: Thực hiện trên máy Casio fx500 MS và 570MS. - Đầu tiên ta ấn: 4. 17. (ĐS: 0,235294117). - Lúc này ta được 8 chữ số thập phân đầu tiên là: 23529411. * Chú ý: Không lấy số 7 vì kết quả có thể đã bị làm tròn trên máy tính vì máy Casio fx500MS và 570MS tự động làm tròn chữ số thập phân cuối cùng. - Tiếp theo ấn phím 4. 17. để đem con trỏ lên và sửa biểu thức trên lại như sau: 7. (ĐS: 1,3 10 ). 0,23529411. - Bấm tiếp 13. 17. (ĐS: 0,764705882). - Lúc này ta được 8 số thập phân tiếp theo là: 76470588. Tương tự như trên cũng không lấy số 2. - Tiếp theo ấn phím 13. 17. để đem con trỏ lên sửa biểu thức trên lại như sau:. 0,76470588. - Bấm tiếp 4. 17. 8. (ĐS: 4 10 ) (ĐS: 0,235294117). Đến đây, ta thấy đã xuất hiện chu kỳ gồm 16 chữ số là: 2351941176470588 4  Như vậy: 17 0,(2351941176470588) Cách 2: Dùng giải thuật lập trình trên máy tính Casio fx570MS. Quy trình ấn phím như sau: (Vào Mode Base ở chế độ d (decimal)) 4 10000000. 17. (ĐS: 2352941). 10000000. 17. (ĐS: 3).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Thực hiện quy trình trên ta sẽ tìm được chu kỳ nhanh chóng. 4  17 0,(2351941176470588)  Bài tập 4 Tìm chu kỳ tuần hoàn của 19 khi viết dưới dạng số thập phân.. KQ: 4 Tìm chu kỳ tuần hoàn của 19 khi viết dưới dạng số thập phân.. KQ: 4 Tìm chu kỳ tuần hoàn của 19 khi viết dưới dạng số thập phân.. KQ: 4 Tìm chu kỳ tuần hoàn của 19 khi viết dưới dạng số thập phân.. KQ: 4 Tìm chu kỳ tuần hoàn của 19 khi viết dưới dạng số thập phân.. KQ:  Công thức tính tổng:  Công thức:. 1  1+2+3+…+n = n(n + 1). 2 2 2  1 + 2 + ... + n =.  Bài tập. Tính tổng:. æ1 ö 1 1 ÷ ÷ C = 2ç + + ... + ç ÷ ç ÷ 2011.2012ø è1.2 2.3. Tính tổng: C = 1+ 2 + 3 + ... + 2010 + 2011. KQ: KQ:. 2 2 2 2 Tính D = 1 + 2 + 3 + ... + 99 .. KQ:. 3 3 3 3 Tính D = 1 + 2 + 3 + ... + 99 .. KQ:.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 2 2 2 2 Tính D = 1 + 2 + 3 + ... + 99 .. KQ:. 2 2 2 2 Tính D = 1 + 2 + 3 + ... + 99 .. KQ:. 2 2 2 2 Tính D = 1 + 2 + 3 + ... + 99 .. KQ:. Tìm nghiệm nguyên dương.  Bài tập: Baøi1: Tìm caùc soá nguyeân döông x vaø y sao cho x2 + y2 = 2009 vaø x > y KQ:. KQ:. Baøi 2: Tìm nghieäm nguyeân cuûa phöông trình KQ:. x  y 1960. .. KQ:. Tìm moät caëp soá nguyeân döông (x, y) sao cho: x2 = 37y2 +1 KQ: KQ: 2 2 x  4 xy  5 y 169 Tìm moät caëp soá nguyeân döông (x, y):. 6. 3. 2. Tìm moät caëp soá nguyeân döông (x, y): x  y 27 x y  729 2 2 Tìm moät caëp soá nguyeân döông (x, y): x - y = 24 . Dạng 3. Tìm chữ số sau dấu phẩy..  Bài tập: Bài 1: Tìm chữ số thập phân thứ 15 sau dấu phẩy của. 2003 .. KQ: Bài 2: Tìm chữ số thập phân thứ 2004 sau dấu phẩy trong kết quả của phép chia 1 cho 53? KQ: Bài 3: Chữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy trong phép chia 13 cho 23? KQ:  1   Bài 4: Tính tổng của 12 chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩy của  11  KQ: Bài 5: Tìm chữ số thập phân thứ 2009 trong phép chia 28 cho 37. KQ:. 12.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 119 707 Bài6: Tìm chữ số thập phân thứ 2011 sau dấu phẩy trong các phép chia 3330 và 3330. KQ:. KQ: 2008.  Tìm chữ số thứ 2007 sau dấu phẩy của các số sau: a/ 12/13 b/ 45/79 c/ 11/103 d/ 2007/2008 Tìm chữ số thứ 18 sau dấu phẩy của các số sau: ( dạng toán này chỉ làm được với số thứ nhỏ <=18) a/ 2 b/ 10 c/. 2007 3. d/ 37 Dạng 5. Áp dụng tính chất chia hết.  Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Tính chất chia hết của một tổng:  a m và bm thì a  b m  m và bm thì a  b  m a.  Bài tập: Bài 1. Tìm các chữsố x,y để 1234 xy8 và 9. KQ:. Bài 2. Tìm các chữ số a, b, c, d để có : a3 bcd 13803 .KQ: 2 2 Bài 3*. Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 73110  73109 .. KQ: 8 11 n Bài 4*. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho 2  2  2 là số chính phương.. KQ: Dạng 7: Tính toán.  Sử dụng các phím nhớ và số mũ chính xác.  Bài tập:Tính: 2. . A  649 2 13.1802   13.  2.649.180 . 2. KQ:.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> .  1986 B. 2.  1992   19862  3972  3  1987 1983.1985.1988.1989. KQ:. .  3 :  0,2  0,1  34,06  33,81 .4   2 : 4 C 26 :    2,5.  0,8  1,2  6,84 :  28,57  25,15   3 21 KQ: 7 5 2   85  83  : 2 18  3  30 0,004 Tính 2,5% cuûa D =. KQ:.  1  2  3 6  2 E  1  2  :  1   :  1,5  2  3,7  5  4 4  5  3  . KQ:. 5  3 2 3  F 12 :1 .  1  3 : 2  7  4 11 121  . KQ:. 1 1 1 . 1 1,5 1 2 0,25 G 6 :  0,8 :   3 50 4 46 3 .0,4. 6 1 2 1  2,2.10 1: 2 . KQ:.  H= 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 0,993 KQ: 1 1 1 1 = + + 3 3 3 3 Tìm h bieát : h 3,218 5,673 4,815. KQ:. Tính toán với số lớn hơn 10 chữ số. Ta áp dụng tính chất (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D, rồi lần lượt tính các tích vaø coäng laïi.  Bài tập: M* = 2222255555.2222266666. KQ:. N*= 20032003.20042004. KQ:. Q = 214365789 . 897654 (ghi kết quả ở dạng số tự nhiên) KQ: K= 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 (ghi kết quả ở dạng hỗn số ) KQ: Tính toång caùc soá cuûa (999 995)2. KQ:.  Tính 20120032. KQ:. A = 1,123456789 – 5,02122003. KQ:.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>  4,546879231 + 107,356417895. KQ:. P = 3 333 355 555 x 3 333 377 777 X = 7 895 489 x 56 326. KQ: KQ:. Z = 123 456 789 104 563 456 x 98 761. KQ:. Y = 99 887 456 752 x 89 685.. KQ:. O = 13 032 006 x 13 032 007.. KQ:. B = 1 732 050 8082.. KQ:. Bài 2: Viết các số sau đây dưới dạng phân số tối giản. a. C = 3124,142248. KQ:. b. D = 5,(321). KQ:. Tính độ, phút, giây.  Bài tập: (8h 47ph 57gi  7h 8ph 51gi ).3h 5ph 7gi A  h ph gi h ph gi 18 47 32 : 2 5 9  4 h 7ph 27gi Tính:. KQ:. 3h47ph55gi  5h11ph45gi 6h52ph17gi Tính B =. KQ:. 22g25ph18gix2, 6  7g47ph35gi 9g28ph16gi Tính C=. KQ:. Tính. D. (8h 45ph 23gi  12 h 56 ph 23gi ).3h 5ph 7gi 16 h 47ph32gi : 2 h 5ph 9gi. KQ:. Dạng 8. Tính giá trị của đa thức …  Sử dụng phím ANS và các phím nhớ.  Bài tập: Cho haøm soá y = x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1. Tính y khi x = 1,35627. 3x 5  2x 4  3x 2  x A 4x3  x 2  3x  5 khi x = 1,8165  Tính. KQ:. 3x 5  2x 4  3x 2  x A 4x3  x 2  3x  5 khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321 Tính. KQ:. KQ:. KQ:. 4 3 2 Tính x  5x  3x  x  1 khi x = 1,35627. KQ:.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 5 4 3 2 Tính P(x) 17x  5x  8x  13x  11x  357 khi x = 2,18567. KQ: Cho x=2,1835 vaø y= -7,0216. Tính. 7x 5 y-x 4 y3 +3x 3 y+10xy 4 -9 5x 3 -8x 2 y 2 +y3. F=. KQ:  Cho A = (. x 2+ xy 1 2 xy ):( − 3 2 ) 3 2 2 3 x − y x − x y + xy2 − y 3 x + x y + xy + y. Với x = 3,545 với y = 1,479. KQ: A. x 2  3y  5z  4   2x  y3 x 2  4   2y 2  z  6 x  x 2  5y 2  7   z 4  8. Tính giá trị của biểu thức 9 7 x  ; y  ;z 4 4 2. KQ:. Tính 4x6 + 3x4 – 2x3 +7x2 + 6x – 11 với x = -3,1226 KQ: 3 6. 4. 3. 2.  Tính 4x + 3x – 2x +7x + 6x – 11 với x =. 2 1. 5 3. KQ: x 2  y 2  z 2  2xy 3 2 2 2 Tính x  z  y  2xz với x= 4 ; y= 1,5; z = 13,4. KQ:. . A=. 5x6 + 4x4 - 4x3 + 3x2 + 2 7x7 + 3x5 - 5x3 - 6x + 4 khi x = 7,231. KQ:. . B=. 3x4 + 4x2 + 1 2x3 + 3x + 5 2x + 1 = 1,437 2 2 x +2 x +1 biết x + 2. KQ:. . A=. KQ:. 3x6 + 7x4 - 5x3 + 2x2 + 9 5x8 + 7x7 - 6x5 - 4x + 3 khi x = 2,684. taïi.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> . B=. 2x5 + 3x3 + 5 2x4 + 7x3 + 1 3x + 2 = 2,135 4 2 x +3 x +2 biết 2x + 3. KQ: Dạng 9. Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b b Để tìm số dư khi chia P(x) cho nhị thức ax+b ta chỉ cần đi tính r = P( a ). .  Bài tập:Tìm soá dö trong caùc pheùp chia sau: x14  x 9  x 5  x 4  x 2  x  723 x  1,624 P=. KQ:. x 5  6,723x3  1,857x 2  6,458x  4,319 x  2,318 Q=. KQ:. . P x  x 4  5x 4  4x 2  3x  50. KQ:. . Tìm phaàn dö r1, r2 khi chia P(x) cho x – 2 vaø x-3.. KQ:. x 5 -6,723x 4 +1,658x 2 -9,134 x-3,281 Chia :. KQ:. 5 4 3 2  Chia P( x ) x  2 x  3x  4 x  5 x  2003 cho. g ( x ) ( x . 5 ) 2. KQ:. (x  Chia. 9. ). - 3x8 + 5x7 - 7x5 + 9x3 - 11x + 13. cho. ( 2x -. 3,1415). KQ: Dạng 10. Xác m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b Chia P(x) + m cho nhị thức ax + b ta luôn được P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r. b P(x) chia heát cho x – a thì m + r = 0 hay m = -r = - P( a ). .  Bài tập: 4 3 2 Tìm a để x  7x  2x  13x  a chia hết cho x+6.. KQ:. Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625. Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3? KQ:  Cho P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m. Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> KQ: Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m .Tìm m để P(x) chia hết cho x – 3 KQ: Cho P(x) = x10 + x8 – 7,589x4 + 3,58x3 + 65x + m. Tìm m để P(x) có nghiệm 0,3648. laø. KQ:. Tìm m để P(x) chia hết cho (x -13) biết P(x) = 4x 5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m + 7 KQ: Cho P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f bieát P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47; P(3) = 107 . Tính P(12)?. KQ:. Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. Tính các hệ số b, c, d của đa thức P(x).. KQ:. Tìm giá trị của m biết giá trị của đa thức f(x) = x 4 - 2x3 + 5x2 +(m - 3)x + 2m- 5 tại x = - 2,5 là 0,49.. KQ:. Tìm m để P(x) chia hết cho (x -13) biết P(x) = 4x5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m + 7 Cho đa thức. f ( x) = 2x7 - 3mx5 + 7x3 + mx2 - 1,73. . Tìm m biết:. f ( 1,532) = 4,239. KQ: Dạng 11. Tìm đa thức thương và số dư.  Sử dụng sơ đồ Horner.  Bài tập:Tìm thöông vaø soá dö trong caùc pheùp chia sau: Chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 cho x – 5. Thöông :. Dö:.  Chia x4 – 3x3 + x – 2 cho x – 3. Thöông : Tìm thương và dư trong phép chia Thöông : Daïng 12: Lieân Phaân soá. Dö:. ( 5x. 4. ). - 4x3 + 3x2 - 2x + 1 : ( x - 3). Dö:.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó. a0 . 1 a1 .  bieåu dieãn lieân phaân soá. 1. ...an  1 . 1 a an veà daïng b ..  Bài tập: 15 1  17 1  1. 1 b .Tính a,b?. a. Bieát. A 1 . 1 2. Tính giaù trò cuûa. KQ:. 1. 3. 1 2. KQ:. 5. A 3 . 4. 2. 5. 2. 4. 2. 2. Tính. 5 3. KQ: A 2. 20 1 3. 4. Viết KQ dưới dạng phân số: 329  1051 3 .  Tìm a vaø b bieát:. 1. 1 5. 1. 1. a. 1 5. KQ:. 1 b. KQ:. Tìm giá trị của x, y từ các phương trình sau: 4. KQ:. x 1. 2. 1.  1. 3. 1 4. x 4. 3. 1. y 1. 2. 1 2. KQ:. 1. 1. 1 3 5. . y 2. 1. 4. 1 6.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> A. 1 5. 4. Viết dưới dạng phân số: A 30 . Cho. 1.  1. 3. 1 2. 1 2. 3. 1. 1. 4. 1 5 KQ:. 12 10 . 5 2003 Viết A dưới dạng A  a0 ,a1 ,...,a n  KQ: 3. 15 5 2. a. 7. Tìm giá trị của a để:. A 17 . 1. 6 5685 5 = 1342 .. 1. Vieát quy trình tính. 3 12 1 17 . KQ: . 1 23 . 12 2003. 3. 5. 7. 1. 1 2003. KQ: 2006 =a+ 275. 1 1. b+. 1. 1+. 1. 1+. d+. Tìm giá trị của a, b, d để:. 1 2. Tính: 1. A = 1+. B = 2000 +. 1. 11 + 9+. 7+. KQ:. 3+. 1. 11 2 5+. 1 5. 4 7+. 8 9. KQ:. Daïng 13. Daõy soá  Daõy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1. (với n  2).  Bài tập:  Cho daõy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n  2). a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> b.Sử dụng qui trình trên tính u13, u17?. KQ:.  Cho daõy u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1. a. Lập một qui trình bấm phím để tính un+1. b. Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy các tỉ số. u 4 u6 ; u3 u 5. Dãy Lucas suy rộng: u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1(với n  2).  Bài tập:  Cho daõy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n  2). Laäp qui trình baám phím lieân tục để tính un+1?  Cho daõy u1 = 2; u2 = 20; un+1 = 2un + un-1 a. Tính u6; u7.. KQ:. b. Viết qui trình bấm phím để tính un c. Tính giaù trò cuûa u22; u23. KQ:.  Cho u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1.Tính u5, u6 KQ:  Cho dãy số u0 2; u1 10 và un 1 10un  un  1 . Tính số hạng thứ u10 KQ: 2 2 Dãy phi tuyến dạng: u1 = a, u2 = b, un 1 un  un  1 (với n  2)..  Bài tập: 2 2 Cho daõy u1 = 1, u2 = 2, un 1 un  un  1 (n  2).. a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b. Tính u7?. KQ:. 2 2 Dãy phi tuyến dạng: Cho u1 = a, u2 = b, un 1 Aun  Bun 1 (với n  2)..  Bài tập: 2 2 Cho daõy u1 = 1, u2 = 2, un1 3u n  2u n  1 (n  2). Laäp qui trình baám phím lieân tuïc. để tính un+1? Dãy Fibonacci suy rộng dạng: u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (với n  3).  Bài tập: Tính số hạng thứ 10 của dãy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> KQ: Tính số hạng thứ 12 của dãy u1 = u2 = 1; u3 = 3; un+1 = 10un + 3un-1 - un-2 KQ: Tính số hạng thứ 11 của dãy u1 = u2 = 1; u3 = -2; un+1 = 4un - 2un-1 + un-2 KQ: Dãy truy hồi dạng: u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1+ f(n) (với n  2)  Bài tập: 1 Cho daõy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 + n (n  2).. a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b. Tính u7?. KQ:.  Daõy phi tuyeán daïng: u1 = a, u2 = b, un+1 = F1 (un )  F2 (un  1 ). (với n  2).  Bài tập:  Cho u1 = 4; u2 = 5,. un 1 . 5un  1 u2n  1  2  3 5 . Laäp qui trình aán phím tính un+1? n. Cho daõy soá. un.  5 7   5 7 . n. 2 7. với n = 0, 1, 2….Tính u0, u1, u2, u3, u4.. Dãy số khác Ví dụ: Cho dãy số {un} có số hạng tổng quát. 1   1  1  1  u n  1    1    1   .... 1  n   2  4  8   2  Tính gần đúng giá trị của u10. Giải Ta lập trình để tính giá trị thứ n của dãy số trên như sau: 0  X (Biến đếm) 1  A (Biến tích). 1   1  X  2  X = X + 1 : A = A  Bấm dấu “. ….. ” đến khi X = 10 màn hình hiện kết quả: 0,289070298.. Vậy u10 0,289070298..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Daïng 14. Phương trình sai phân Ví dụ: Dãy số Fibonacci được xác định như sau u1 = u2 = 1 và u n 1 u n  u n  1 (với n 2). Tìm công thức tính số hạng tổng quát của dãy Fibonacci. Từ đó hãy tính số hạng thứ 1000. Giải Ta có: u n 1 u n  u n  1 . Đây là một dạng của phương trình sai phân tuyến tính bậc hai. Trước hết ta xét phương trình đặc trưng Nghiệm tổng quát của phương trình sai phân là: n.  1 5  1 5  u n C1    C2   2 2    . n. Xác định các hệ số C1 và C2. của dãy số trên:. 1 5  k1,2  2 k2 = k + 1  k2 – k – 1 = 0 Từ điều kiện ban đầu u1 = u2 = 1 ta có:.   1 5   1 5    1 5   1 5  1 C1   C2    C2   C1    1 2 2   2   2         2 2  3 5   1 5   1 5     3 5  C  C 1  C  C     1 1 2   1 2   2 2 2 2           1  C  1 (1  5)C1  (1  5)C2 2 5    (3  5)C1  (3  5)C2 2 C  1  2 5 Vậy công thức tính số hạng tổng quát của dãy Fibonacci là: n  1  1 5  un        2 5   . n  1 5       2     . Số hạng thứ 1000 của dãy Fibonacci là:.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> u1000. 1000   1 1 5     5   2  . 1000 . 1 5     2   .   . Daïng 14.Tính tổng.. Ví dụ: Tính tổng sau và làm tròn đến năm chữ số thập phân. M=. (. 2 2 2 1 2 3 19 + √ 3 + + √5 + + √ 7 +. . .+ + √ 39 2 3 4 20. )(. )(. ). (. 2. ). Giải 0  X (Biến đếm) 0  A (Biến số hạng) 0  B (Biến tổng) 2.  X   2X  1    :B=B+A X = X + 1 : A =  X 1 Bấm dấu “. ” đến khi X = 19 sau đó bấm “. ” thêm 2 lần nửa ta được kết. quả là 562,4209314. Sau đó ấn tiếp ĐS: M 562,42093.. Dạng 14. Trợ giúp máy tính trong giải toán. Máy tính điện tử đẩy nhanh tốc độ làm bài; Tính chính xác các kết quả phức tạp.  Bài tập: Tìm tất cả các số tự nhiên n (1010 n 2010) sao cho an  20203  21n cũng là số tự nhiên. KQ: Tính A = 999 999 9993 KQ: Dạng 15: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình..

<span class='text_page_counter'>(27)</span>  Sử dụng phương pháp lặp Shift + Solve.  Bài tập:  Bài tập 1. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:x16 + x – 8 = 0 KQ:  Bài tập 1. Tìm nghiệm gần đúng x  x 1. KQ:.  Bài tập 1. Tìm nghiệm gần đúng x9-2x7+x4+5x3+x-12 = 0 KQ:  Bài tập 1. Tìm 1 nghiệm pt: x60+x20-x12+8x9+4x-15= 0 KQ:  Bài tập 1. Tìm nghiệm âm gần đúng của phương trình :x10 – 5x3 + 2x – 3 = 0 KQ: Daïng 16: Thoáng keâ moät bieán: Tính giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, phương sai ...  Bài tập:  Bài tập 1. Một vận động viên bắn súng, có số điểm mỗi lần bắn và số lần bắn theo baûng sau:. Haõy tính. Ñieåm soá. 10. 9. 8. 7. 6. Soálaàn baén. 25. 42. 14. 15. 4. x;  x; n;  n ; 2n. ?. KQ:  Bài tập 2. Cho soá lieäu : Biến lượng Taàn soá. 135 7. 642 12. 498 23. 576 14. 637 11. 2 2 Tính toång soá lieäu, soá trung bình vaø phöông sai n ( n laáy 4 soá leû).. KQ:  Bài tập 3. Cho soá lieäu : Soá lieäu Taàn soá. 173 3. 52 7. 81 4. 37 5.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> 2 2 Tìm soá trung bình X , phöông sai x (n ) ( Keát quaû laáy 6 soá leû). KQ: x.  Bài tập 4. Cho bảng số liệu sau. Hãy tính Tổng số trứng (  ); số trứng trung 2. bình của mỗi con gà ( x ); phương sai ( x ) và độ lệch tiêu chuẩn ( x )? Số lượng trứng. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. Soá gaø meï. 6. 10. 14. 25. 28. 20. 14. 12. 9. 7. KQ: Dạng 17. Lãi kép – niên khoản  A = a(1 + r)n: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tieàn voán laãn laõi sau n thaùng. A A a n r n  1 ln(1  r)  a  ln. a(1  r)  (1  r)n  1 A r . a. . Ar (1  r)  (1  r)n  1. (ln trong công thức 1 là Lôgarit Nêpe, trên máy fx-500 MS và fx-570 MS phím ln ấn trực tiếp)  Bài tập:  Bài tập 1.Một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng. Tính cả voán laãn laõi sau 8 thaùng? KQ:  Bài tập 2.Một người có 58 000 000đ muốn gởi vào ngân hàng để được 70 021 000đ. Hỏi phải gởi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng? KQ:  Bài tập 3. Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được là 61 329 000ñ. Tìm laõi suaát haøng thaùng? KQ:  Bài tập 4. Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng thì phải gửi quỹ tiết kiệm là bao nhiêu mỗi tháng. Với lãi suất gửi là 0,6%? KQ:.

<span class='text_page_counter'>(29)</span>  Bài tập 5. Số tiền 58000đ được gửi tiết kiệm theo lãi kép ( Sau mỗi tháng tiền lãi được nhập thành vốn). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155đ. Tính lãi suất / thaùng (tieàn laõi cuûa 100ñ trong 1 thaùng). KQ:  Bài tập 6. Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 10 000 000đ với lãi suất 0,55% một tháng.Hỏi sau 2 năm người ấy nhận được bao nhiêu tiền lãi? (làm tròn đến hàng đơn vị) KQ:  Bài tập 7: Một người muốn rằng sau hai năm phải có 20 000 000đ (hai mươi triệu đồng) để mua xe máy. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng thaùng laø bao nhieâu, bieát raèng laõi suaát tieát kieäm laø 0,075% thaùng. KQ:  Bài tập 8: Một người vào bưu điện để gửi tiền , trong túi có 5 triệu đồng. Chi phí dịch vụ hết 0,90/0 tổng số tiền gửi đi. Hỏi người nhận tiền được tối đa là bao nhiêu tiền. Bài toán về dân số:  Bài tập:  Bài tập 1. Dân số tỉnh Lâm Đồng trong 2 năm tăng từ 30 000 000 người lên đến 30 048 288 người. Tính tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh Lâm Đồng trong 2 năm đó? KQ:  Bài tập 2: Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,20/0 /năm. Tính dân số nước ấy sau 15 năm. KQ: Dạng 18. Phương trình và hệ phương trình Phương trình bậc I (Tìm x) Giải phương trình ( KQ:. 2+ √ 3 1− 6 3 − √7 15 − √11 ) x −( √ )( x − )= 3 − √5 3+ √ 2 4 −√3 2 √ 3 −5.

<span class='text_page_counter'>(30)</span>      1 1 1     x4 3 2 1   2 3 1 5 3  1 4 5 1   7 4 2 6 7 8 9 . KQ: 15. Giải phương trình. 5. 3+. =. 2. a+. 7+. 6 5. 5685 1342. KQ: 28. . =. 3. 2 x+. 3+. 4. 5+. 7+. 12. 5 9. 5x 4 7+ 5 6+ 8. KQ: 4. . 3+. +. 5 7+. 7 9. 2y 3y = 4 2 2+ 1+ 2 3 6+ 3+ 3 3 3+ 5. KQ:  13 2 5  7   : 2,5  .  15,2.0,25  48,51:14, 7  14 11 66  5  x  11  3,2  0,8.   3,25   2  Tìm x bieát:. KQ: . 12,351.( 2,732x - 2,564) = 3,378.( 5,589 + 7,497x). KQ:.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> 1,5917 : ( 2,132x + 2,157). (. ). 2. 7,19 + 4,347 : 1,712 - 3,0381. =. . 2,1859 æ 2ö ç ÷ x ç2,8793 - 1 ÷ ÷ ÷ ç 13ø è. KQ: x. 4+. 1. 1+ 2+. x. = 1. 3+. 1. 4+ 3+. 1 4. 1 2+. 1 2. KQ: . 2,345( 1,578x - 3,621) = 3,045( 8,358 - 2,569x). KQ: 7,1917 : ( 1,231x + 1,57). (. 2. ). 5,193 + 2,347 : 0,712 - 0,0381. =. . 3,1458 æ 1ö ÷ ç ÷ 2 ,793 2 x ç ÷ ç ÷ 17ø è. KQ: Phương trình bậc II.  ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) Giaûi theo chöông trình caøi saün treân maùy.  Baøi taäp: Giaûi phöông trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0 KQ:. KQ:. Giaûi phöông trình: 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0 KQ:. KQ:. Giaûi phöông trình: 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 0 KQ:. KQ:. Giaûi heä phöông trình baäc nhaát 2 aån.. . a1x  b1y c1  a2 x  b2 y c2. Giaûi theo chöông trình caøi saün treân maùy.

<span class='text_page_counter'>(32)</span>  Baøi taäp: 83249x  16751y 108249 x  Neáu x, y thoûa maõn heä phöông trình 16751x  83249y 41715 thì y baèng?. KQ:. KQ:. 1,372x  4,915y 3,123   8,368x  5,214y 7,318. KQ:. KQ:. 13,241x  17,436y  25,168   23,897x  19,372y 103,618 KQ:. KQ:. 1,341x  4,216y  3,147   8,616x  4,224y 7,121 KQ:. KQ:. Giaûi heä phöông trình nhaát ba aån. . a1x  b1y  c1z d1  a2 x  b2 y  c2z d 2 a x  b y  c z d 3 3 3  3. Giaûi theo chöông trình caøi saün treân maùy  Baøi taäp:. Giaûi heä phöông trình KQ:. . 3x  y  2z 30  2x  3y  z 30 x  2y  3z 30 . KQ:. KQ:. 2x  5y  13z 1000  3x  9y  3z 0 5x  6y  8z 600 . KQ:. KQ:. KQ:. Phương trình bậc III.  ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a 0 ) Giaûi theo chöông trình caøi saün treân maùy.  Baøi taäp: Baøi 1: Giaûi phöông trình : x3 + 2x2 – 9x + 3 = 0 Baøi 2: Giaûi phöông trình : 2010x3 + 2x2 – 2011x + 2015 = 0.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Baøi 3: Giaûi phöông trình : 20x3 + p x2 – 2011x + 201 p = 0 Baøi 4: Giaûi phöông trình : 201ex3 + p x2 – 2012x + 20 p = 0 Dạng 19.Tính toán lượng giác:  Baøi taäp: sin25o 12'28''+2cos45o -7tg27o cos36o +sin37 o13'26'' Tính P=.  Cho cosx = 0,81735 (goùc x nhoïn). Tính : sin3x vaø cos7x *Cho cotgx = 1,96567 (x laø goùc nhoïn). Tính S=. tg 2 x(1+cos3 x)+cotg 2 x(1+sin 3 x) (sin 3 x+cos 3 x)(1+sinx+cosx). cos3 x  sin 2 x  2 2 *Cho cosx = 0,7651 (00 < x < 900). Tính A = cos x  sin x. *Cho sinx = 0,32167 (0o < x < 900 ). Tính A = cos2x – 2sinx- sin3x 8cos3 x  2sin 3 x  cos x 3 2 *Cho tgx = 2,324. Tính A = 2 cos x  sin x  sin x. Chöông II. HÌNH HOÏC  Dạng 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Các hệ thức b 2 a.b ' h 2 b '.c '  2  c a.c '   bc a.h. 1 1 1  2 2 2 h b c. Tỉ số lựợng giác cos  . K D D K ;sin   ; tg  ;cot g  H H K D.  Bài tập: Bài tập 1: Cho ABC có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm Chứng minh rằng ABC vuông. Tính diện tích ABC . Tính các góc B và C Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính BD, DC.  Bài tập 2: Cho ABC vuông tại A. với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm. Tính góc B, đường cao AH và phân giác CI.

<span class='text_page_counter'>(34)</span>  Bài tập 3: Cho ABC vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI.  CI  AB  . Tính IA.  Bài tập 4: Cho ABC vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC.  Bài tập 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5,9873cm , AC = 6,7819dm .. Tính độ dài BC? Tính độ dài đường cao AH?  Bài tập 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AH . Cho biết AB = 0,5 , BC = 1,3 . Tính AC , AH , BH , CH gần đúng với 4 chữ soá thaäp phaân?  Bài tập 7:: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3,74, AC = 4,51. Tính đường cao AH.  Bài tập 8: Cho tam giác ABC có đường cao BD = 6cm, độ dài trung tuyến CE = 5cm. Khoảng cách từ giao điểm BD với CE đến AC bằng 1cm. Tìm độ dài cạnh AB?  Bài tập 9: Cho tam giác ABC vuông ở A với AB=4,6892 cm ; BC=5,8516 cm. Tính góc ABC (bằng đơn vị đo độ), tính độ dài đường cao AH và phân giác trong CI.  Bài tập 10: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đường cao AH, lấy các điểm 1 D, E sao cho AE=HD= 4 AH. Các đường thẳng BE và BD lần lượt cắt cạnh AC ở F. vaø G. Bieát BC=7,8931 cm. Tính dieän tích tam giaùc ABE Tính diện tích tứ giác EFGD  Bài tập 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5,53086cm , AC = 3,95064cm .. Tính độ dài BC? Tính độ dài đường cao AH?  Dạng 2. Định lý TaLet Công thức tính diện tích tam giác..

<span class='text_page_counter'>(35)</span> . S ABC . AB. AH 1   AB. AC sin BAC 2 2. Diện tích tứ giác. 1 SABCD  AC.BD 2 ( với AC  BD ). Định lí talet và hệ quả của dịnh lí Trong ABC nếu. AB ' AC '  AB AC thì BC / / B ' C ' và ngược lại.. A ' B ' C ' ABC   S A ' B ' C ' k 2 S  Hệ quả nếu BC / / B ' C ' thì :  ABC.  Bài tập: O  Bài 1. Cho ABC có B 120 , AB 6, 25cm, BC 12,5cm. Đường phân giác của. góc. B cắt Ac tai D. Tính độ dài của đoạn thẳng BD. Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC. Tính diện tíach tam giác ABD. Bài 2. Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc DAB. Biết rằng AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm. Tính độ dài x của đường cheo BD ( tính chính xác đến hai chữ số thập phân) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích. ABD  S ABD . và diện tích. BDC  SBDC . Bài 3. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là  . Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b,  . Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm;  = 47035’27”  Dạng 3. Tính chất đường Phân giác trong Tam giác. Tính chất đường phân giác trong tam gác BD DC BD AB BD AB      AB AC DC AC DC  DB AC  AB. Định nghĩa, tinh chất hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình bình hành.  Bài tập:.

<span class='text_page_counter'>(36)</span>  Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK 0  (AH  BC; AK  DC). Biết HAK 45 38' 25" và độ dài hai cạch của hình bình hành AB. = 29,1945 cm; AD=198,2001cm. a) Tính AH và AK b) Tính tỉ số diện tích S ABCD của hình bình hành ABCD và diện tích S HAK của tam giác HAK. Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác Cho ABC vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC. Cho. hìnmh. vẽ. biết. AD. và. BC. cùng. vuông. góc. với. AB. AED BCE  ; AD 10cm; AE 15cm; BE 12cm. a) Tính số do góc S DEC  S DEC  b) Tính diện tích tứ giác ABCD  ABCD  và diện tích.  Dạng 4. Tứ giác.  Bài tập:  Baøi 1: Hình thang ABCD (AB//CD) coù AB  2,511cm; CD  5,112cm; C  29015';  D  60045'. Tính:.  Caïnh beân AD, BC. Đường cao h của hình thang. Đường chéo AC, BD. Bài 2: Cho hình thang cân có hai đường cheo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 13,72. Caïnh beân daøi 21,867cm. Tính dieân tích S (S laáy 4 soá leû). Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = a = 14,25cm; AC = b = 23,5cm; AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác ABC. Tính: Độ dài các đoạn thẳng BD và CD. Dieän tích tam giaùc ADM. Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB. Cho góc BDC = 90 0;Tìm AB, CD, AC với AD=3,9672; BC=5,2896..

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Baøi 5: Cho hình thang vuông ABCD có AB / / CD ; AB ^ CD . Biết AB = 4,729; CD = 2,431; AD = 3,412. BC cắt AD tại E; M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính độ dài AE. Tính độ dài MN. AB = 3,729;CD = 1,243;BC = 2,341 Baøi 6:Cho HT cân ABCD AB / / CD . Biết. Tính diện tích hình thang cân ABCD. Tính độ dài AC.  Dạng 5. Mở rộng Hình học THCS  Bài tập: Bài 1*: Cho tam giác ABC có. µ = 23055¢33¢¢;B µ = 52024¢59¢¢;AB = 6,213457 A. . Tính. các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC. KQ:. KQ:. KQ: µ = 11055¢33¢¢; B µ = 52024¢59¢¢; AB = p A. Bài 2*: Cho tam giác ABC có. . Tính các góc. và các cạnh còn lại của tam giác ABC. KQ:. KQ:. KQ:.  Dạng 6. Tính diện tích và thể tích  Diện tích đa giác: Chia thành nhiều tam giác để tính diện tích, sau đó công lại.. S=. 1 h.(đáy lớn+đáy bé) 2 ..  Diện tích hình thang:  Diện tích hình bình hành: Xem như diện tích hình thang hoặc diện tích hai tam giác.  Diện tích hình chữ nhật: S=a.b  Diện tích hình thoi: S=tích hai đường chéo. 2.  Diện tích hình tròn: S= πR .   . αR 2 Diện tích hình quạt: S= 2 . 2 Diện tích mặt cầu: S= 2πR . 1 V = B.h 3 Thể tích hình chóp: . 1 V = .h(B + B '+ B.B ') 3 Thể tích hình chóp cụt: ..   Thể tích hình hộp chữ nhật: V=a.b.c  Thể tích hình lăng trụ: V=B.h 2.  Thể tích hình trụ: V= πR .h.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> 1 2  Thể tích hình nón: V= 3 . πR .h 4 3 πR 3  Thể tích hình cầu: V= . Chương III. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO 1. Đề số 01. Bài 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số a) 9148 và 16632 b) 75125232 và 175429800. ( 5x Bài 2: Tìm thương và dư trong phép chia KQ: Bài 3: Tính. ( 2,003 A= 2. ). - 4x3 + 3x2 - 2x + 1 : ( x - 3). ) (. ). 2,0012 ´ 3,4562 - 0,23´ 3,1´ 4,3´ 6,1 1,945´ 0,4´ 2,97. a). KQ: b). 4. KQ: KQ:. 2. B = ( 64,79 + 13,521´ 18,02) - 13´ ( 2,53´ 64,9 + 18,7). 2. KQ: Bài 4: Tìm x biết 7 3 æ ö æ ö 5 8 ÷ 3 2 3 ÷ ç ç 9 x = 11 2 + 10 ÷ ÷ ç ç x´ + ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ è ÷ 6- 5 ç ç 2- 7 ø 1- 3 ø 13 - 7 a) è. KQ:. 1. 3+ 7+. 1 15 +. x. + 1 31. 1. 5+ 4+. 1. 2+. 1 3+. b). x. =. 3+. 1 2. 1 4+. 1 5. KQ: Bài 5: Tính giá trị biểu thức rồi viết về dạng phân số hoặc hỗn số 1. A = 1+. 1. 11 + 9+ a). B = 2000 + 3+. 1 7+. 1 5. 11 2 5+. b). 4 7+. 8 9. KQ:. 119 707 Bài 6:Tìm chữ số thập phân thứ 2011 sau dấu phẩy trong các phép chia 3330 và 3330. KQ:. 4 Bài 7: Tìm chu kỳ tuần hoàn của 19 khi viết dưới dạng số thập phân.. KQ:.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> µ = 11022¢33¢¢; B µ = 47019¢59¢¢; AB = p A. Bài 8: Cho tam giác ABC có các cạnh còn lại của tam giác ABC. KQ: Bài 9: Chon dãy số. {u } n. . Tính các góc và. xác định. 1 u1 = 3 + ;u2 = 3 + 3. u3 = 3 +. 1 3+. 1 3;. 1 3+. Hãy viết một cách giải thuật trên máy tính để tính giá trị KQ: 2. Đề số 02. Bài 1: a) Ước chung lớn nhất của 26984473 và 1993173703 KQ: b) Ước chung lớn nhất của 52564872 và 1675673 KQ:. 1 3+. u10. 1 3 ;…. . Rồi tính. u10. và. u20. Bài 2: Tìm số dư trong phép chia a) Chia 2478644 cho 2007 KQ: b) Chia 24786444 cho 2007 KQ: Bài 3: a) Tìm giá trị của x viết dưới dạng phân số hoặc hỗn số từ phương trình sau: x. 4+. 1. 1+ 2+. 1. 4+. 1 3+. KQ:. x. =. 3+. 1 4. 1 2+. 1 2. b) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d. Biết: 2006 =a+ 275. 1 1. b+. 1. 1+ 1+. 1 d+. 1 2. KQ: Bài 4: a) Tìm số dư trong phép chia:. (x. 14. ). - x9 - x5 + x4 + x2 + x - 723. KQ: b) Cho đa thức. (x-. 1,624). f ( x) = 3x5 - 2mx4 + 5x3 + 2x2 + 7x - 2,37. f( 1,7) = 15,65423562;. KQ:. cho. ( 0,6) = 4,21564879. . Tìm m và n biết:.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> Bài 5: Tính giá trị các biểu thức: A=. a) KQ:. 3x6 + 7x4 - 5x3 + 2x2 + 9 5x8 + 7x7 - 6x5 - 4x + 3 khi x = 2,684. 2x5 + 3x3 + 5 2x4 + 7x3 + 1 3x + 2 B= = 2,135 4 2 x +3 x +2 b) biết 2x + 3. KQ: Bài 6: Tìm x biết:. 2,345( 1,578x - 3,621) = 3,045( 8,358 - 2,569x). a) KQ:. 7,1917 : ( 1,231x + 1,57). (. ). 5,193 + 2,347 : 0,7122 - 0,0381. =. 3,1458 æ 1ö ç ÷ 2,793 - 2 ÷ x ç ÷ ç ÷ 17ø è. b) KQ: Bài 7: a) Tính tổng: C = 1+ 2 + 3 + ... + 2010 + 2011 KQ:. 4 b) Tìm chu kỳ tuần hoàn của 19 khi viết dưới dạng số thập phân.. KQ:. µ = 11055¢33¢¢; B µ = 52024¢59¢¢; AB = p A. Bài 8: Cho tam giác ABC có . Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC. KQ: Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5,53086cm , AC = 3,95064cm . a) Tính độ dài BC? KQ: b) Tính độ dài đường cao AH? KQ: Bài 10. Cho hình thang cân ABCD có đáy AB / / CD . Biết rằng: AB = 3,729;CD = 1,243;BC = 2,341. a) Tính diện tích hình thang cân ABCD. KQ: b) Tính độ dài AC. KQ:.

<span class='text_page_counter'>(41)</span>