BAI TAP CHUYEN DE NHI THUC NIUTON

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU TƠN x  x2 1  3 2 2   . n. Bài 1: Trong khai triển biết số hạng thứ tư bằng 20n và 3 1 Cn 5Cn . Tìm n và x. 0 1 2 n n Bài 2: Tìm số n nguyên dương sao cho Cn  2Cn  4Cn  ....  2 Cn 243 3 n 2 Bài 3: Tìm số n nguyên dương sao cho An  2Cn 9n n 1  x  a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n  Bài 4: Giả sử n là số nguyên dương và . Biết ak  1 ak ak 1   2 9 24. rằng tồn tại số k nguyên, 0 k n  1 , sao cho . Hãy tính n. 10 11 10 9 Bài 5: Xét khai triển  x 1 .  x  2  x  a1 x  a2 x  ...  a11 . Tính hệ số a5 x8. Bài 6: Tìm hệ số của Cnn41  Cnn2 7  n  3. trong khai triển của biểu thức. a3n  3. Bài 7: Gọi là hệ số của Tìm n để a3n 3 26n. x. 3n 3.  1 5   3 x  x . trong khai triển của  x. 2. x8. Bài 11: Tính giá trị của Bài 12: Tìm hệ số của. M. 4 n 1. biết.  1 .  x  2 . Bài 8: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của 2 n 2 2 3 3 n 3 Bài 9: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn Cn  2Cn Cn  Cn Cn 100 Bài 10: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển. n. n. n. ..  1  x 2  1  x  . 1  3  x4  x . 8. 7. với x > 0.. 3 n. A.  3A  n  1 !. biết. Cn21  2Cn22  2Cn23  Cn24 149. .. 2n. trong khai triển  2  3x  biết. x7. C21n 1  C23n 1  C25n 1  ...  C22nn11 1024 n. 2 n Bài 13: Giả sử  1  2 x  a0  a1 x  a2 x  ...  an x , biết hãy tìm n và số lớn nhất trong các số a0 , a1 , a2 ,..., an. Bài 14: Tìm hệ số của 1 2 n 1. C. 2 2 n 1. C. 3 2 n 1. C. n 2 n 1.  ...  C. x 26. trong khai triển. a0  a1  a2  ...  an 729.  1 7  4 x  x . n. , biết. 20. 2  1  a   3 b . b 3 a. Bài 15: Trong khai triển a và b có số mũ bằng nhau. ( Đ42) 0 2 n.   . 21. hãy tìm hệ số của số hạng chứa 1 2 n. Bài 16: Cmr: với n   ta có  C    C . 2.  ...   Cnn  C2nn. (Đ45).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 17: Tìm hệ số của. x4. trong khai triển. Bài 18: Tổng các hệ số của khai triển của x6 ..  x 3    3 x. 1 3  x  x . 12. .. n. bằng 1024. Tìm hệ số. Bài 19: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Bài 20: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Bài 21: Tìm hệ số của. x7. trong khai triển. 1  x  x . 1   2x   x . .  x 0 . .  3 1   2x  2  x  . 10. ,  x 0 . n 2, n  . ta có. 1 1 1 n 1  2  ...  2  2 A2 A3 An n. Bài 26: Tìm hệ số của x trong khai triển  1  x  x 5. 2.  x3 . 10. Bài 27: Tìm tất cả các số hạng hữu tỷ trong khai triển  Bài 28: Tính giá trị của biểu thức C C. ,x>0. 10. C20n  32 C22n  ...  32 k C22nk  ...  32 n 2 C22nn 2  32 n C22nn 215  216  1. Bài 25: Chứng minh rằng với. x 1 2x x 1 2 x 1. 20. 15. Bài 22: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Bài 24: Tìm n biết. 3   2 x  3  x . . Q. Ax3 . 18  Px. 233. . 20. .. x. biết x là nghiệm của. 2 3. phương trình Bài 29: Giải bất phương trình. Ax2  Cx21 20. 1  x  x . n. Bài 30: Trong khai triển , hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai là 35. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nói trên. Bài 31: Cho tập A gồm n phần tử, n 7 . Tìm n biết số tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A. 100 2 100 Bài 32: Biết  2  x  a0  a1 x  a2 x  ...  a100 x . C/minh a2  a3 . Với giá trị nào của k  0 k 99  thì ak  ak 1 (Đ76) 1  x  x . n. Bài 33: Biết rằng trong khai triển tổng các hệ số của hai số hạng đầu tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x và chứng tỏ rằng tổng này là số chính phương. ( Đ78) k Bài 34: Tìm k   0;1; 2;...; 2005 sao cho C2005 đạt GTLN.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 35: Tìm n >1 sao cho. 2 Pn  6 An2  Pn An2 12. ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>