CDGIAITOANTRENMAYTINHCASIO

<span class='text_page_counter'>(1)</span>To¸n t¨ng trëng Bài 1: a/ Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một tháng. Biết rằng ngời đó kh«ng rót tiÒn l·i ra. Hỏi sau n tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ? b/ ¸p dông b»ng sè: a = 10000000, m = 0,8; n = 12. Bài 2: Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m % một tháng. Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ? Víi a = 1000000 ®, m = 0,8; n = 12. Bài 3: a/ Tại một thời điểm nào đó, dân số của một quốc gia B là a ngời; tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của nớc đó là m %. Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n. b/ Dân số nớc ta năm 2001 là 73,6 triệu ngời. Hỏi dân số nớc ta đến năm 2010 là bao nhiêu (tỉ lệ tăng dân số trung b×nh mçi n¨m lµ 1,2 %) ? c/ §Õn n¨m 2020, muèn cho d©n sè níc ta cã kho¶ng 100 triÖu ngêi th× tØ lÖ t¨ng d©n sè trung b×nh mçi n¨m lµ bao nhiªu ? Bài 4: a/ Một ngời đợc lĩnh lơng khởi điểm là 700 000 đ/ tháng. Cứ ba năm anh ta lại đợc tăng lơng thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta đợc lĩnh tất cả bao nhiêu tiền ? b/ Hµng th¸ng, b¾t ®Çu tõ th¸ng l¬ng ®Çu tiªn , anh ta göi tiÕt kiÖm 100 000 ® víi l·i suÊt 0,4% /tháng. Hỏi khi về hu (sau 36 năm) anh ta tiết kiệm đợc bao nhiêu tiền ? Bµi 5: Mét ngêi mua nhµ trÞ gi¸ 200 000 000 ® theo ph¬ng thøc tr¶ gãp. Mçi th¸ng anh ta tr¶ 3 000 000 ®. a/ Hái sau bao l©u anh ta tr¶ hÕt sè tiÒn trªn. b/ NÕu anh ta ph¶i chÞu l·i suÊt cña sè tiÒn cha tr¶ lµ 0,4% / th¸ng vµ mçi th¸ng b¾t ®Çu tõ th¸ng thø hai anh ta vÉn tr¶ 3 000 000 ® th× sau bao l©u anh ta tr¶ hÕt sè tiÒn trªn ? Bµi 6: a/ B¹n An göi tiÕt kiÖm mét sè tiÒn ban ®Çu lµ 1 000 000 ® víi l·i suÊt 0,58% / th¸ng (kh«ng k× h¹n). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì đợc cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vợt quá 1300 000 đ ? b/ Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/ tháng thì bạn An sẽ nhận đợc số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết rằng trong các tháng của kì hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trớc để tính lãi tháng sau. Hết một kì hạn, lãi sẽ đợc cộng vào vốn để tính lãi trong kì hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu cha đến kì hạn mà rút tiền thì số tháng d so với kì hạn sẽ đợc tính theo lãi suát không kì hạn. Bài 7: Một sinh viên đợc gia đình gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20 000 000 đ với lãi suất tiết kiệm là 0,4% / th¸ng. a/ Hái sau 5 n¨m sè tiÒn trong sæ sÏ lµ bao nhiªu ? b/ NÕu mçi th¸ng anh sinh viªn rót ra mét sè tiÒn nh nhau vµo ngµy ng©n hµng tÝnh l·i th× hµng th¸ng anh ta rót ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến trăm đồng) để sau đúng 5 năm số tiền vừa hết. c/ Nếu không gửi tiết kiệm mà hàng tháng anh sinh viên vẫn sử dụng một số tiền nh nhau đê sau 5 năm số tiền võa hÕt th× hµng th¸ng anh ta “bÞ thiÖt” bao nhiªu so víi anh ta göi tiÕt kiÖm. d/ NÕu göi tiÕt kiÖm mµ hµng th¸ng anh sinh viªn kh«ng rót tiÒn ra th× sau 5 n¨m trung b×nh mét th¸ng anh ta cã thêm đợc bao nhiêu tiền so với gửi tiết kiệm mà hàng tháng không rút tiền ra . Bài 8: Để chuẩn bị cho con vào đại học, một gia đình gửi tiết kiệm số tiền là 7 500 000 đ với lãi suất kép. Ngân hµng cã ba h×nh thøc göi tiÒn tiÕt kiÖm nh sau: - Gửi cò kì hạn 1 năm (sau 1 năm mới đợc tính lãi) với lã suất 10% (trên 1 năm) - Göi cã k× h¹n 4 th¸ng (sau 4 th¸ng tÝnh l·i mét lÇn) víi l·i suÊt 2, 5% (trªn 4 th¸ng) - Göi kh«ng k× h¹n (sau 1 th¸ng tÝnh l·i mét lÇn) víi l·i suÊt 0,5% (trªn mét th¸ng) - Trong thời gian 3 năm 11 tháng, bạn hãy tìm cách gửi tối u nhất, tính số tiền lớn nhất có thể nhận đợc. Lêi gi¶i: Bµi 1: a/ KÝ hiÖu l·i suÊt m% lµ x, sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i sau n¨m thø n lµ An . Sau mét n¨m tæng sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i lµ: A1 = a + a. m% = a(1 + m%) = a(1 + x) Sau 2 n¨m tæng sè tiÒn lµ: A2 = a(1 + x) + a(1 + x) + x = a(1 + x) 2 Lµm t¬ng tù, sau 3 n¨m ta cã A3 = a(1 + x)2 + a(1 + x)2. x = a(1 + x)3 Sau 4 n¨m ta cã: A4 = a(1 + x)4. Sau 5 n¨m ta cã: A5 = a(1 + x)5 Sau n n¨m, sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i lµ: An = An – 1(1 + x) = a(1 + x)n – 1(1 + x) = a(1 + x)n hay An = a(1 + x)n = a(1 + m%)n b/ ¸p dông b»ng sè víi a = 10 000 000 ®, m = 0,8; n = 12:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A12 = 10 000 000 .(1 + 0,008)12 (= 11003386,93) Bài 2: Giả sử ngời ấy bắt đầu gửi a đồng vào ngân hàng từ đầu tháng giêng với lãi suất là x. Cuối tháng giêng số tiÒn trong sæ tiÕt kiÖm cña ngêi Êy sÏ lµ a(1 + x). V× hµng th¸ng ngêi Êy tiÕp tôc göi vµo tiÕt kiÖm a ® nªn sè tiÒn gèc cña ®Çu th¸ng 2 sÏ lµ: a a a(1 + x) + a = a[1 + x) + 1] = (1  x)  1 [(1 + x)2 – 1] = x [(1 + x)2 – 1] ® a a Sè tiÒn cuèi th¸ng 2 sÏ lµ: x [(1 + x)2 – 1](1 + x) = x [(1 + x)3 – (1 + x)] Vì đầu tháng ngời ấy tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc của đầu tháng 3 là: a a a x [(1 + x)3 – (1 + x)] + a = x [(1 + x)3 – (1 + x) + x] = x [(1 + x)3 – 1] a a Sè tiÒn trong sæ cuèi th¸ng 3 lµ: x [(1 + x)3 – 1](1 + x) = x [(1 + x)4 – (1 – x)] V× hµng th¸ng ngêi Êy tiÕp tôc göi vµo tiÕt kiÖm a ® nªn sè tiÒn gèc cña ®Çu th¸ng 4 sÏ lµ: a a x [(1 + x)4 – (1 + x)] + a = x [(1 + x)4- 1] T¬ng tù, sè tiÒn trong sæ tiÕt kiÖm cuèi th¸ng thø n – 1 lµ: a a x [(1 + x)n-1- 1](1 – x) = x [(1 + x)n- (1 + x)] a a Sè tiÒn cña ®Çu th¸ng thø n lµ x [(1 + x)n- (1 + x)] + a = x [(1 + x)n- 1] a Sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i vµo thêi ®iÓm cuèi th¸ng thø n lµ: x [(1 + x)n- 1](1 + x) ¸p dông b»ng sè: a = 1 000 000 ®; m = 0,8; n = 12 ta cã: 12 100000   1  0.008  1 .  1  0, 008    0, 008 A12 = Sè tiÒn l·i sau 1 n¨m lµ: A12 – 12. 1 000 000 = 642 675 ® Bµi 3: a/ Nếu lấy thời điểm nào đó làm mốc điều tra dân số, giả sử dân số của quốc gia B là a (số liệu điều tra), thì: - Sau 1 n¨m, d©n sè sÏ lµ: a +m%.a = a(1 + m%) - Sau 2 n¨m, d©n sè sÏ lµ: a(1 + m%) + m%. (1 + m%)a = a(1 + m%)2 - Sau 3 n¨m d©n sè sÏ lµ: a(1 + m%)2 + m%(1 + m%)2. a = a(1 + m%)3 - T¬ng tù sau n n¨m, d©n sè cña quèc gia B sÏ lµ a(1 + m%)n – 1 + m%.a(1 + m%)n – 1 = a(1 + m%)n b/ Coi ngày điều tra dân số năm 2001 và năm 2010 trùng nhau thì từ năm 2001 đến 2010 là 9 năm. Vậy dân số nớc ta tính đến năm 2010 là: 76,3. (1 + 1,2%)9 = (84,947216) (triệu ngời) 19. c/ Từ năm 2001 đến năm 2020 là 19 năm, do đó ta có 76,3. (1 + m%)19 = 100, từ đây suy ra: m% = TÝnh trªn m¸y: (0,0143) lµm trßn: m 1,4%. 100 76,3 - 1. Bài 4: Gọi số tiền lơng khởi điểm anh ta đợc lĩnh là x0 đồng. Nh vậy, trong 3 năm (36 tháng) đầu mỗi tháng anh ta lĩnh x0 đồng. Cứ 3 năm anh ta đợc tăng lơngthêm r%/ tháng. Vây sau 3 năm (bắt đầu từ tháng thứ nhất của năm thứ t) anh ta đợc lĩnh hàng tháng là: r    1  100   ® x1 = x0  Ba năm tiếp theo anh ta đợc lĩnh hàng tháng là:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> r  r     1  100   1  100   = x0  2® x2 = x1  Cứ sau 3n năm ( n = 1, 2, 3, 4, …, 11), bắt đầu từ tháng thứ nhất của năm thứ 3n + 1, anh ta lại đợc tăng lơng, và lần tăng lơng cuối cùng là vào tháng thứ nhất của năm thứ 34. Nh vậy sau 36 năm làm việc, anh ta đợc tăng lơng 11 lÇn vµ tiÒn l¬ng hµng th¸ng trong ba n¨m thø 3n + 1, 3n + 2, 3n + 3 lµ: r  r     1  100   1  100   = x0   n, n = 1; 2; 3; 4; …; 11. xn = xn-1  VËy sè l¬ng anh ta lÜnh trong toµn bé thêi gian lµm viÖc lµ: S = 36.x0 + 36.x1+ 36 . x2+ … + 36x11 = 36(x0 + x1 + x2 + … + x11) r  r  r     r  1  100   1  100   1  100   +…+   11) = 36. x0. (   12 – 1) : 100 S = 36.x0.(1 +  ¸p dông: x0 = 700 000 ®, r = 7%. TÝnh trªn m¸y (450 788 972). §s: 450 788 972 ® (khoảng 451 triệu đồng) Bài 5: a/ Số thời gian để anh ta trả hết nợ là: 200 000 000 : 3 000 000 66,667 hay 67 tháng. b/ Gäi sè tiÒn anh ta nî ban ®Çu lµ A, l·i suÊt anh ta ph¶i tr¶ lµ r%/ th¸ng, sè tiÒn anh ta tr¶ lµ x Sau th¸ng thø r   r  1  100   = Ak. nhÊt anh ta nî lµ: A + 100 .A = A  Anh ta đã trả x đồng, vậy còn nợ lai là A.k – x r    1  100   - x = A.k2 – x(k + 1) Sau th¸ng thø hai anh ta cßn nî lµ (A.k – x)  k3  1 Sau th¸ng thø ba anh ta cßn nî lµ: (A.k2 – x(k + 1))k – x = Ak3 – x(k2 + k + 1) = Ak3 –x. k  1 Sau th¸ng thø n anh ta cßn nî: k n 1  1 kn  1 An = (Akn-1 – x. k  1 )k – x = Akn – x. k  1 = kn.. x   x A k  1   + k 1. n. x  x r   100x  100x   k A   1  A     k  1  k  1  100   r  r  An = n. n. r  100x   1  100  100x  Ar  Sau n th¸ng anh ta tr¶ xong nî, nghÜa lµ An = 0 suy ra:  ¸p dông: Víi a = 200 000 000 , r = 0,4, x = 3 000 000 ta cã : n. 4  100.3000000   1  1000  100.3000000  200000000.0, 4   = 1,2636364. Thử với n =77, 78 KL Cần 78 tháng hay 6 năm rỡi để trả hết số nợ. Bµi 6: a/ 46 th¸ng b/ 46 tháng = 15 quý + 1 tháng nên số tiền nhận đợc sau 46 tháng gửi có kì hạn là: 1 000 000 (0,0068. 3)15 . 1, 0058 = 1 361 659,061 đồng. Bµi 7:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a/ Gọi số tiền gửi lúc đầu là x0 đồng với lãi suất r%/ tháng r r Sau th¸ng thø nhÊt sè tiÒn sÏ lµ x1 = x0 + 100 x0 = (1 + 100 )x0 r r r Sau th¸ng thø hai sè tiÒn trong sæ sÏ lµ: x2 = x1 + 100 x1 = (1 + 100 )x1 = (1 + 100 )2.x0 r r r r Sau th¸ng thø n sè tiÒn trong sæ lµ: xn = xn-1 + 100 xn-1 = (1 + 100 )(1 + 100 )n-1 = (1 + 100 )n. ¸p dông víi x0 = 20 000 000, r = 0,5, n = 60 x60 = 25412814,37 b/ Gäi sè tiÒn anh sinh viªn rót ra hµng th¸ng nh nhau lµ x. Sau th¸ng thø nhÊt sè tiÒn lµ; r r r x1 = x0 + 100 x0 = (1 + 100 )x0 = kx0, víi k = 1 + 100 r Vì rút ra x đồng nên trong sổ còn là: y1 = x1 – x = (1 + 100 )x0 – x = kx0 – x Số tiền sau tháng thứ 2 là: x 2 = y1k = (kx0 – x) k = k2x0 – xk. Vì rút ra x đồng nên số tiền trong sổ là: y2 = x2 – x = k2x0 – xk – x = k2x0 – x(k + 1) Sè tiÒn sau th¸ng thø 3 lµ: x3 = y2k = [k2x0 – x(k + 1)]k = k3.x0 – xk(k + 1) Vì rút ra x đồng nên trong sổ còn là: k3  1 y3 = x3 – x = k3.x0 – xk(k + 1) = k3.x0 – x(k2 + k + 1) = k3.x0 – x. k  1 k n 1  1 k n 1  1 T¬ng tù: Sè tiÒn sau th¸ng thø n lµ: xn = yn- 1.k = ( kn-1.x0 – x. k  1 )k = kn.x0 – x. k  1 k n 1  1 kn  1 Vì rút ra x đồng nên trong sổ còn là: yn = kn.x0 – x. k  1 - x = kn.x0 – x. k  1 kN  1 Sau N th¸ng sè tiÒn trong sæ b¨ng 0, tøc lµ yN = kN.x0 – x. k  1 = 0 r N k 1  r  100  1  .x 0  N N k  1  100  r    1  100   1 N   Suy ra x = k .x0 ¸p dông : KQ: 375600.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>