De HK Toan 11 Nam hoc 20162017 Co DA

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2016-2017 MÔN : TOÁN - LỚP 11 ( chương trình nâng cao) ĐỀ 1 Bài 1. (1,5 điểm) y. 1. Tìm tập xác định của hàm số:. 1 3 cot x  1 .. 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : Bài 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau : 2 1. 6cos x  5sin x  2 0 .. y. 3 cos x  3sin x cos x , trên đoạn.      6 ; 3 . 1  cos 2 x sin 2 x  1  cos 2 x . 2. cos x. Bài 3. (3 điểm) 1. Có bao nhiêu cách chia một tổ 15 học sinh thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 học sinh để lao động ở ba vị trí khác nhau. n. 2n 4 2. Biết rằng hệ số của x.  2 1 x   4  (với lũy thừa giảm dần của x) bằng 31. trong khai triển . Tìm n. 3. Một con súc sắc cân đối hình lập phương, có các mặt in các hình BẦU, CUA, TÔM, CÁ, GÀ, NAI. Gieo con súc sắc đó ba lần liên tiếp độc lập. a) Tính xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt hình NAI. b) Gọi X là số lần xuất hiện mặt hình NAI lập bảng phân bố xác suất của X. Bài 4. (1,75 điểm) 1. Cho tam giác đều ABC và M là điểm thay đổi trên cạnh BC ( M không trùng B, C ). Vẽ về phía trong tam giác ABC, các tam giác đều EBM và FMC. Tìm tập hợp trung điểm của EF. 2. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Gọi (P) là đồ thị hàm số y 2 x  8 x  9 , và (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;  1) . Khi đó (P') là đồ thị hàm số nào? Bài 5. (2,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD là hình thang (trong đó AD // BC, AD > BC). Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh SA ( M không trùng S và A ) và (P) là mặt phẳng qua điểm M, song song với AD và SB. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) và giao điểm của đường thẳng DM với mặt phẳng (SBC). b) Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD. c) Chứng minh SC // (P). …………………………Hết………………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2016-2017 MÔN : TOÁN - LỚP 11 ( chương trình nâng cao) ĐỀ 2 Bài 1. (1,5 điểm) y. 1. Tìm tập xác định của hàm số:. 1 3 cot x  1 .. 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : Bài 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau : 2 1. 6sin x  5cos x  2 0 .. y. 3 cos x  3sin x cos x , trên đoạn.      3 ; 6 . 1  cos 2 x cos x  1  cos 2 x . 2. sin 2 x. Bài 3. (3 điểm) 1. Có bao nhiêu cách chia một tổ 18 học sinh thành 3 nhóm, mỗi nhóm 6 học sinh để lao động ở ba vị trí khác nhau. n. 2n 4 2. Biết rằng hệ số của x.  2 1 x   3  (với lũy thừa giảm dần của x) bằng 17. trong khai triển . Tìm n. 3. Một con súc sắc cân đối hình lập phương, có các mặt in các hình BẦU, CUA, TÔM, CÁ, GÀ, NAI. Gieo con súc sắc đó ba lần liên tiếp độc lập. a) Tính xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt hình CUA. b) Gọi X là số lần xuất hiện mặt hình CUA lập bảng phân bố xác suất của X. Bài 4. (1,75 điểm) 1. Cho tam giác đều DEF và M là điểm thay đổi trên cạnh EF ( M không trùng E , F ). Vẽ về phía trong tam giác DEF, các tam giác đều AEM và BMF. Tìm tập hợp trung điểm của AB. 2 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Gọi (P) là đồ thị hàm số y 2 x  8 x  7 , và (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;1) . Khi đó (P') là đồ thị hàm số nào?. Bài 5. (2,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD là hình thang (trong đó AB // CD, AB > CD). Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh SA ( M không trùng S và A ) và (P) là mặt phẳng qua điểm M, song song với AB và SD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) và giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SCD). b) Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD. c) Chứng minh SC // (P). …………………………Hết………………………….

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đáp án đề 1 Bài Bài 1 Hàm số xác định khi câu1.1 1   3 cot x  1 0 cot x  0,75đ  3   sin x 0  sin x 0       cot x cot     x   k  3  3    sin x 0  x l . câu1.2 0,75đ. Bài 2 câu2.1 0,75đ. câu2.2 0,75đ. Bài 3 câu3.1 0,75đ. Giải.    D R \    k ; x l , l  Z , k  Z   3  TXĐ    3 cos x  3sin x y  3  3 tan x  ;  cos x , trên đoạn  6 3  , hàm số y = tanx đồng biến nên : 1  tan x  3  0  3  3 tan x 4 3  0  y 4 3 3  x 3 GTLN là 4 3 khi  x  6 GTNN là 0 khi 6cos 2 x  5sin x  2 0 0  6(1  sin 2 x)  5sin x  2 0 1  sin x   2   6sin 2 x  5sin x  4 0    sin x  4 ( Loai )  3   x   k 2  1   6 sin x   sin x sin      kZ 2  6  x  7  k 2  6 cos 2 x 1   cos x 0 ĐK 2 cos 2 x 2sin x cos x 1 1 Pt (1)    1  sin x  2 cosx 2sin x 2sin x 2   x   k 2 ( nhan)    6  sin x sin     5 6    x    k 2 (nhan )  6 5 + Chọn 5 học sinh trong số 15 học sinh lao động ở vị trí 1 có C15 cách. 5 + Chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh còn lại lao động ở vị trí 2 có C10 cách.. + 5 học sinh còn lại có 1 cách. Điểm 0,25. 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5 5 + Theo qui tắc nhân có C15C101 756756 cách.. câu3.2 0,75đ. n. k. n n  2 1  1 k 2 n k  1  x   C ( x )  Cnk x 2 n  2 k       n   4  4  4 k 0 k 0 Có . k. 0,25. 2. n! 1 1 C   31   31 2!(n  2)! 16  4 2 n. x 2n 4 suy ra hệ số của bằng 31 là  n 32 n(n  1) 1   31  n 2  n  992 0   2 16  n  31( Loai ). câu3.3 0,75đ. 0,75đ. Bài 4 câu4.1 1đ. 0,25 0,25. a) Tính Gọi A1, A1, A3 lần lượt là biến cố lần gieo thứ 1, 2, 3 xuất hiện mặt hình NAI, ta có các 0,25 biến cố A1, A1, A3 độc lập, do đó: xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt hình NAI là 0,25 1 P ( A1 A2 A3 ) P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 )  3 6 0,25 X  0,1, 2,3 b) X là số lần xuất hiện mặt hình NAI nên . Ta có: 5 5 5 125 P( X 0) P( A1 A2 A3 ) P ( A1 ) P( A2 ) P( A3 )     6 6 6 216 0,25 1 5 5 75 P( X 1) P( A1 A2 A3 )  P ( A1 A2 A)  P( A1 A22 A3 ) 3     6 6 6 216 5 1 1 15 P( X 2) P( A1 A2 A3 )  P ( A1 A2 A3 )  P( A1 A2 A3 ) 3     6 6 6 216 0,25 1 P( X 3) P( A1 A2 A3 ) P ( A1 ) P( A2 ) P( A3 )  216 X 0 1 2 3 P 125 75 15 1 216 216 216 216 0,25 + Tam giác EBM và FMC đều nên E, F nằm trên AB, AC + AE//MF; AF//ME vì có góc đồng vị bằng 600, suy ra tứ giác AEMF là hình bình hành. + Gọi N là trung điểm của EF suy ra N là trung điểm AM  1 AN  AM 2 + Có A cố định và nên N là ảnh của M qua 1 phép vị tự tâm A tỉ số 2 . Mà M là điểm thay đổi trên cạnh BC ( M không trùng B, C ), nên N là điểm thay đổi trên HK, là đường trung bình của tam giác ABC, trừ ảnh của 2 điểm B, C là H và K.. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. câu4.2 0,75đ. 2. 2. ( P ) : y 2 x  8 x  9 2( x  2)  1 Gọi M'(x';y') là ảnh của M(x;y) thuộc (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ  x  x  2  x  x  2    y   y  1  y  y  1 Ta có thay vào (P) ta được: 2   ( P ) ' : y  1 2( x  2  2)  1 hay y 2 x 2.  v ( 2;  1). 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Vậy qua phép tịnh tiến theo vectơ Bài 5 câu5.1 1đ.  v ( 2;  1) , (P') là đồ thị hàm số y 2 x 2. + Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung là S, và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AD và BC nên giao tuyến là đường thẳng Sx song song với AD và BC. + Trong mp(SAD) kẻ DM cắt Sx tại I , có I thuộc DM và I thuộc Sx nên I thuộc (SBC) vậy I là giao điểm của DM và (SBC).. h 0,25 0,25 0,25. 0,25 câu5.2 0,75đ. 05đ. + Có AD//(P), AD chứa trong (SAD), (SAD) và (P) có chung điểm M do đó : 0,25 (P)  ( SAD) MN / / AD . + Tương tự : SB//(P)  (P)  ( SAB ) MQ / / SB AD//(P)  (P)  ( ABCD ) QP / / AD (P)  ( SCD) PN và Thiết diện là hình thang MNPQ. Gọi E là giao điểm của AC và PQ AM AQ  MQ / / SB   AM AE AS AB    ME / / SC  AQ AE  AS AC QP / / BC   AB AC  mà ME  ( P ) & SC  ( P)  SC / /( P). Đáp án đề 2 Bài Bài 1 Hàm số xác định khi câu1.1 1   3 cot x  1 0 cot x  0,75đ  3   sin x 0  sin x 0       cot x cot    x   k  3  3   sin x 0  x l . câu1.2 0,75đ. Giải.   D R \   k ; x l , l  Z , k  Z  3  TXĐ    3 cos x  3sin x y  3  3tan x  ;  cos x , trên đoạn  3 6  , hàm số y = tanx đồng biến nên : 1  3 tan x    2 3  3  3 tan x 2 3   2 3  y 2 3 3. GTLN là 2 3 khi. x.  6. 0,25 0,25. 0,25. 0,25 Điểm 0,25. 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GTNN là  2 3 khi Bài 2 câu2.1 0,75đ. câu2.2 0,75đ. Bài 3 câu3.1 0,75đ. x .  3. 6sin 2 x  5cos x  2 0 0  6(1  cos 2 x)  5 cos x  2 0 1  cos x   2   6 cos 2 x  5cos x  4 0    cos x  4 ( Loai )  3 2  x   k 2  1  2  3 cos x   cos x cos  k Z   2  3   x  2  k 2  3 cos 2 x  1   sin 2 x 0 ĐK 2sin 2 x cosx 1 Pt (1)    2sin x 1  sin x  2 2sin x cos x 2 cos x 2   x   k 2 (nhan)    6  sin x sin     5 6    x    k 2 (nhan)  6 6 + Chọn 6 học sinh trong số 18 học sinh lao động ở vị trí 1 có C18 cách. 6 + Chọn 6 học sinh trong số 12 học sinh còn lại lao động ở vị trí 2 có C12 cách.. + 6 học sinh còn lại có 1 cách 6 6 + Theo qui tắc nhân có C18C121 17153136 cách. câu3.2 0,75đ. n. k. n n  2 1  1 k 2 n k  1  x   C ( x )  Cnk x 2 n  2 k     n     3  3  3 k 0 k 0 Có . 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25. k. 0,25. 2. n! 1 1 C   17   17 2!(n  2)! 9  3 2 n. câu3.3 0,75đ. 0,75đ. 0,25 x 2n 4 suy ra hệ số của bằng 17 là 0,25  n 18 n(n  1) 1   17  n 2  n  306 0   2 9  n  17( Loai ) a) Tính Gọi A1, A1, A3 lần lượt là biến cố lần gieo thứ 1, 2, 3 xuất hiện mặt hình CUA, ta có các 0,25 biến cố A1, A1, A3 độc lập, do đó: xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt hình CUA là 0,25 1 P( A1 A2 A3 ) P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 )  3 6 0,25 X  0,1, 2,3 b) X là số lần xuất hiện mặt hình CUA nên . Ta có: 5 5 5 125 P( X 0) P( A1 A2 A3 ) P ( A1 ) P( A2 ) P( A3 )     6 6 6 216 0,25 1 5 5 75 P( X 1) P( A1 A2 A3 )  P ( A1 A2 A)  P ( A1 A22 A3 ) 3     6 6 6 216 5 1 1 15 P( X 2) P( A1 A2 A3 )  P ( A1 A2 A3 )  P ( A1 A2 A3 ) 3     6 6 6 216 0,25 1 P( X 3) P( A1 A2 A3 ) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 )  216.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> X P Bài 4 câu4.1 1đ. 0 125 216. 1 75 216. 2 15 216. 3 1 216. 0,25. + Tam giác AEM và BMF đều nên A, B nằm trên DE, DF + AD//MB; AM//DB vì có góc đồng vị bằng 600, suy ra tứ giác ADBM là hình bình hành. + Gọi N là trung điểm của AB suy ra N là trung điểm DM  1 DN  DM 2 + Có D cố định và nên N là ảnh của M qua 1 phép vị tự tâm A tỉ số 2 . Mà M là điểm thay đổi trên cạnh EF ( M không trùng E , F ), nên N là điểm thay đổi. 0,25. 0,25 0,25. trên HK, là đường trung bình của tam giác DEF, trừ ảnh của 2 điểm E, F là H và K. câu4.2 0,75đ. 2. ( P ) : y 2 x  8 x  7 2( x  2)  1.  v (  2;1). Gọi M'(x';y') là ảnh của M(x;y) thuộc (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ  x  x  2  x  x  2    y   y  1  y  y  1 Ta có thay vào (P) ta được: 2 ( P ) ' : y   1 2( x  2  2)  1 hay y 2 x 2  v ( 2;1) , (P') là đồ thị hàm số y 2 x 2 Vậy qua phép tịnh tiến theo vectơ Bài 5 câu5.1 1đ. 0,25. 2. + Hai mặt phẳng (SAB) và (SDC) có điểm chung là S, và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AB và DC nên giao tuyến là đường thẳng Sx song song với AB và DC. + Trong mp(SAB) kẻ BM cắt Sx tại I , có I thuộc BM và I thuộc Sx nên I thuộc (SDC) vậy I là giao điểm của BM và (SDC).. 0,25 0,25 0,25. h 0,25 0,25 0,25. 0,25 câu5.2 0,75đ. + Có AB//(P), AB chứa trong (SAB), (SAB) và (P) có chung điểm M do đó : 0,25 (P)  ( SAB ) MN / / AB .. 05đ. + Tương tự : SD//(P)  (P)  ( SAD) MQ / / SD AB//(P)  (P)  ( ABCD) QP / / AB (P)  ( SCB) PN và Thiết diện là hình thang MNPQ. Gọi E là giao điểm của AC và PQ AM AQ  MQ / / SD   AM AE AS AD    ME / / SC  AQ AE  AS AC QP / / DC   AD AC  mà. 0,25 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ME  ( P ) & SC  ( P)  SC / /( P). Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>