On tap dai so to hop danh cho thi thpt

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP PhÇn I. BµI tËp giai thõa n. 5! (x +1)! * x ( x +1) ( x − 1)! n b, B= ∑ k −1 k=2 k !. a,M=. bµI 1 Rót gän. ∑ k ( k1+1). c,A=. k=1. 5! m(m+1). d; C=. (m+1)! (m− 1)! ∗3 !. (x +1)! =72 ( x − 1) ! (x +1)! ( x+ 2)! d, + =32 ( x − 1) ! x! a, n! > 2 ❑n− 1 (n 3). bµI 2 gi¶I ph¬ng tr×nh. bµI 3. CMR:. nhiªn phÇn 2. a,. c,(x+2)!-(x+1)!=x! b, (n!) ❑2. > n ❑n. (n>2). n - tù. sö dông c«ng thøc tæ hîp 1 x C. x. 1 C6. =. 5. 4;. 2 Ax. 7; C x. 1. + Cx. Cx. 10;. x− 1. 2. +. Cx. +…………..+. = 240 A ❑n+3. ❑x. 3;. An +4 15 ≤ (n+2)! (n −1)! ¿ A x+1 ∗❑ P 9; =72 P x− 1 ¿ A n+2 143 11; 4 ∗ P n− 1 < 0 P n+2 y+ 1. ❑x − y. 5. x− 9. Cx. +. 4. 6;. k+ 3. Pn+3 =720 A n ∗ Pn −5. 8;. 3. x− 2. Pn +5 P n− k. 5;. 2x. + C x =7x/2. Cx. 2; 3P x =A ❑3. x. +50= A 2. 2. ❑x =2. 2 A ❑. 1;. bµI 1 gi¶I ph¬ng tr×nh ; bÊt ph¬ng tr×nh. 1 C4. x ! −( x −1)! =1/6 (x +1)!. b,. x  10. 1. =1023. C n −1 5 1 13; C x+1 :C x :C x = 6:5:2 14; Cn − 1 − Cn − 1 − A n− 1 ≤ 0 ≤ 4 A n +1 14 P3 15; ( A x− 1 + yA x − 1 ): A x :C x = 10 : 2 : 1 16; A x C x =48 Ax P x+2 24 17; 18; 19 C x+8 =5 A x+6 =210 = A x −1 ∗ P3 A x+1 −C x 23 §¸p sè 1 ; (x=2 ) 2; (x=1;2 ) 3; (x=2). 4; (x=5 ) 5; (n=11 k=0……….11) 6; (n=2..3…4…5..6) 7;(x=4) 8;(n=7) 9;(x=8;y=0………7) 10; (x=10)11;(n=2………..36) 12;(n>5) 13;(x=8;y=3)14;(n=5….10) 15;(x=7;y=3) 16;(x=4) 17;(x=5) 18;(x=5) 19 ;(x=17) C14 ; C 14 ; C14 20 Tìm k để 3 số sau là cấp số cộng : a; C7 ; C 7 ; C 7 b; (k=4; k=8) bµI 2 chøng minh r»ng : 1 ; m Cn =n Cn − 1 2; Cn =C ❑m− 1+ Cn − 2 + .. .. . .. .. .. . .. ..+C m +C m −1 (0<m<n) 3; Cn + 4 C n + 6C n +4 Cn +C n =C n+ 4 ( 4 < k < n ) 4; Cn +3 C n + 3C n +C n =C n+3 (3 < k < n ) 5; k(k-1) Cn =n(n − 1) Cn − 2 n− k +1 6; 2 Cn +5 C n + 4 C n + C❑k+ 3=C n+2 + Cn +3 7; Cn = Cn k n −3. 12;. y. y+ 1. y−1. 4. 3. 2. 4. y. y− 1. y −1. y −1. 2. x− 1. 4. x+3. 3. k. m. m− 1. k. k− 1. k. k− 1. k −2. k. 5-. k+1. k+2. m. k −2. k −3. k− 3. k. 1234-. 3. ·x −4. x −4. k. k+1. m− 2. k− 4. k +2. m −1. k. k. k− 2. k+ 1. k+ 2. k+ 2. bµI 4. k+ 3. k. to¸n suy luËn. Cã bao sètù nhiªn gåm 3 ch sè # nhau vµ #0 biÕt tæng =8 Cã bao c¸ch s¨p sÕp chç ngåi cho 5 kh¸ch vµo 5 ghÕ thµnh 1 d·y Có bao đờng chéo của thập giac lồi Có bao cách chia 5 đồ vật cho # nhau cho 3ngời sao cho a, một ngời nhận 1 đồ vật 2 ngời kia mỗi ngời nhận 2 đồ vật b, mỗi ngời nhận ít nhất 1 đồ vật Mét ®oµn cã 50 ngêi cã bao c¸ch ph©n 3 ngêi lµm 3 c«ng viÖc. k− 1. m −1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 6-. Trong cuéc ®ua ngùa cã 12 con cïng xuÊt ph¸t .Hái cã bao c¸ch xÕp a, ba con vÒ 1-2-3 b, chän ba con vÒ ®Çu tiªn 7CMR Cn +k +C n+k+ 1 lµ 1 sè chÝnh ph¬ng 8Cho tam gi¸c ABC trªn AB lÊy n- ®iÓm trªn BC lÊy m- ®iÓm trªn AC lÊy k- ®iÓm . Hỏi có bao tam giác có đỉnh là điểm đó 9Một đa giác lồi n-cạnh .Hỏi có bao đờng chéo (n>3) 10T×m sè giao ®iÓm cña a, 10 đờng thẳng phân biệt b, 10 đờng tròn phân biệt c- 10 đờng thẳng và 10 đờng tròn 11- BÖnh viÖn cã 40 b¸c sü Hái cã bao c¸ch chän ra a- mét trëng vµ 1 phã b- mét trëng vµ 4 phã 2 th ký 12- Xí nghiệp có 11 ngời gồm 7-nam và 4-nữ . Hỏi có bao cách chọn 3 lãnh đạo phảI có ít nhất 1-nữ 13 – Cã bao sè tù nhiªn nhá h¬n 10 ❑ p mµ tæng c¸c ch÷ sè =3 14- Cho c¸c sè 1;2;3;4;5cã thÓ lËp bao sè tho¶ m·n : a, sè ch½n cã 3 ch÷ sè # nhau b, sè cã 3 ch÷ sè # nhau vµ kh«ng lín h¬n 345 c, sè ch½n cã 3 ch÷ sè # nhau vµ kh«ng lín h¬n 345 15 – Trªn gi¸ s¸ch cã 30 quyÓn cã 27 quyÓn kh¸c t¸c gi¶ vµ 3 quyÓn cïng t¸c gi¶ . Hái cã bao c¸ch s¾p s¸ch cïng t¸c gi¶ c¹nh nhau 16 – Cã 12 ngêi gåm 10 nam vµ 2 n÷ a, cã bao c¸ch chän ra 8 ngêi b, cã bao c¸ch chän ra 8 ngêi cã Ýt nhÊt 1 n÷ c, cã bao c¸ch chän ra 8 ngêi lµ nam 17- Cã n¨m sè 1;2;3;4;5 cã thÓ lËp bao sè gåm n- ch÷ sè # nhau (2 n 5) 18- Từ các số 0;1;2;3;’4;5;6lập đợc a- bao sè cã 5 ch÷ sè # nhau b- bao sè ch½n cã 5 ch÷ sè # nhau 19Có bao số có 3 chữ số # nhau đợc lập từ 0;2;4;6;8 20- Có 20 nam và 6 nữ chọn ra 3 nam và 3 nữ ghép thành cặp để khiêu vũ 21 – Cã 10 nam vµ 6 n÷ cã bao c¸ch chän nhiÒu nhÊt 5 n÷ ? §/s: 12825 22- Mét líp cã 25nam vµ 15 n÷ cã bao c¸ch chän 4 häc sinh a, nam ; n÷ tuú ý b, ph¶I cã 2 nam vµ 2 n÷ c, cã Ýt nhÊt 1 n÷ §/s:91390; 31500; 78740 23- Cho c¸c sè 1………….7 T×m sè cã 5 ch÷ sè lÊy tõ 7 sè trªn a- ch÷ sè ®Çu lµ 3 b- kh«ng tËn cïng b»ng ch÷ sè 4 c- các số đều # nhau §/s: 2401; 14406 ; 2520 24 – Cho đa giác n-cạnh Tìm số đờng chéo 25Cã 40 häc sinh cã bao c¸ch chän ra 1 líp trëng ;1 bÝ th ;vµ 3 uû viªn 26 – Tõ c¸c sè 0;1;2;3;4;5 cã bao sè ch·n gåm 5 ch÷ sè # nhau 27- Tõ c¸c sè 0;1;2;3;4;5 ;6 cã bao sè gåm 5 ch÷ sè # nhau ph¶i cã mÆt sè 5? 28- Từ các số 0;1;2;3;4;5 lập bao số gồm 8 chữ số trong đó số 1 có mặt 3 lần các số # có mặt 1 lần ? 29- Từ các số 1;2;3;4;5 có bao số gồm 5 chữ số # nhau trong đó 2 chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau ? 30Có 7 học sinh có bao cách sắp biết rằng 3 học sinh chỉ định thì đứng cạnh nhau? 31Cho c¸c sè 1;2;5;7;8 cã bao c¸ch lËp ra sè gåm 3 ch÷ sè sao cho a, sè t¹o thµnh lµ sè ch½n b, sè t¹o thµnh lµ sè kh«ng chøa sè 7 c, sè t¹o thµnh nhá h¬n 278 §/s : 24 ; 24; 18 32- Từ các số 1…………9 Ta lập đợc số có 9 chữ số # nhau a, cã bao sè lËp thµnh ? b, cã bao sè chia hÕt cho 5 c, cã bao sè ch½n ? §/s : 9! ; 8! ; 4*8! 33- Một hộp 4 bi đỏ 5 bi trắng 6 bi vàng Lấy ra 4 viên từ hộp đó Hỏi có bao cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 mầu 34- Có12 quyển sách trong đó có 2 toán ; 4 văn và 6 anh .Hỏi có bao cách xếp tất cả lên giá sách sao cho sách cùng loại đặt gần nhau Đ/s ;3!*2!*4!*6! 35- Cho tËp X = { 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5; 6 ; 7 ; 8 } a, cã bao tËp con cña X chøa 2- phÇn tö b, cã bao tËp con cña X chøa 1 vµ kh«ng chøa 2 c, có bao số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một # nhau lấy từ X không bắt đầu bằng123 36- Cã bao c¸ch xÕp 5 nam ;5 n÷ vµo 10 ghÕ s¾p theo hµng ngang sao cho a, nam ,n÷ xen kÏ nhau 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b, nam ngåi liÒn ; n÷ ngåi liÒn 37- Bốn ngời đàn ông ; 2 ngời đàn bà ; 1 đứa trẻ xếp vào 7 chỗ quanh bàn tròn Hỏi có bao cách xếp a, đứa trẻ ngồi giữa 2 ngời đàn bà b, đứa trẻ ngồi giữa 2 ngời đàn ông 38- Trªn gi¸ s¸ch cã 10 s¸ch VN ; 8 ANH ; 6 PH¸P . Hái cã bao c¸ch chän a, mét s¸ch bÊt kú b, ba s¸ch tiÕng # nhau c, hai s¸ch tiÕng # nhau 39- Cho các số 1;2;3;4;5 có bao số gồm 5 chữ số # nhau trong đó số 1 và số 2 không đứng cạnh nhau? 40- Mét bµn dµI cã 2 d·y ghÕ ngêi ta xÕp 4 häc sinh nam vµ 4 n÷ vµo bµn trªn .Hái cã bao c¸ch xÕp a, bất cứ 2 học sinh ngồi cạnh nhau or đối diện thì # giới b, bÊt cø 2 häc sinh ngåi c¹nh nhau th× # giíi §/s : 1152 ; 9216 bµI 5 nhÞ thøc new t¬n 1-T×m hÖ sè chøa x ❑8 trong khai triÓn : 17 x +1¿ 16 x+ 1¿ +¿ x+ 1¿ 15+¿ x+ 1¿14 +¿ x+ 1¿ 13+¿ x +1¿ 12+¿ ¿ x 3 12 − ¿ 4 2- T×m hÖ sè chøa x trong khai triÓn : 3 x ¿ 1 18 3 1 12 3- T×m hÖ sè kh«ng chøa xtrong nhÞ thøc; u(n) = x + x 3 ¿ vµ u(n) = x+ x ¿ ¿ ¿ 3 x n 2 √ x x+ ¿ (n- tù nhiªn) √ 4-Cho hÖ sè cña sè h¹ng thø 3 trong khai triÓn b»ng 36 .T×m sè h¹ng thø 7 cña : x ¿ 5- T×m 2 sè h¹ng chÝnh gi÷a cña : v(n) = ( x ❑3 -xy) ❑15 3 31 3 30 6-Tìm số hạng đứng giữa của : u(n)= x + xy ¿ v(n)= x + xy ¿ ¿ ¿ 2 3 n 2 n 1+ x+ 2 x + 3 x +. .. .. . .+ nx ¿ 7-T×m hÖ sè chøa x ❑ trong khai triÓn: ¿ 1 n 3 8- Xác định hệ số thứ 1; 2; 3 của khai triển ( x + x 2 ¿ . Cho tæng 3 hÖ sè b»ng 11 t×m hÖ sè cña x ❑2 ¿ 1 n x− ¿ 9- Cho hÖ sè thø 3 trong khai triÓn : bằng 5 . Tìm số hạng đứng giữa 3 ¿ n 10-T×m sè n-bÐ nhÊt sao cho trong khai triÓn 1+ x ¿ cã 2 hÖ sè liªn tiÕp cã tû sè lµ 7/15 §/s n=21 ¿ x+ 2¿ n sè h¹ng thø 11 lµ sè h¹ng cã hÖ sè lín nhÊt 11- T×m n trong khai triÓn §/s n=15 ¿ 12- T×m n trong khai triÓn. 2. n −1 n. 2(3 −n) 4− n. +2 ¿. ¿6. cã sè h¹ng thø 5 lµ 240. 1 3n 13- Cho tæng c¸c hÖ sè trong nhÞ thøc 2 nx+ 2 nx 2 ¿ lµ 64 .T×m hÖ sè kh«ng chøa x ¿ 14- Cho ba hÖ sè cña 3 sè h¹ng ®Çu lµ 1 cÊp sè céng . T×m tÊt c¶ c¸c sè h¹ng h÷u tû cña khai triÓn 2 √ x+ 4 ¿n 2 √x ¿ n 15- T×m hÖ sè lín nhÊt trong khai triÓn a+b ¿ biÕt tæng c¸c hÖ sè lµ 4096 ¿. §/s n=2 §/s n=2 vµ 240. §/s n=8;n=1 §/s n=12.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 16- Cho khai triÓn. a √ a+ ¿. 1 n ¿ 4 a. biÕt hiÖu sè gi÷a hÖ sè cña sè h¹ng thø 3 vµ sè h¹ng thø 2 lµ 44 T×m n=?. 1 3 √ 2+ 3 ¿ n biÕt tû sè cña sè h¹ng thø 7 kÓ tõ ®Çu vµ sè h¹ng thø 7 kÓ tõ cuåi lµ 1/6 √3 ¿ √ 2x + 1x− 1 ¿n 18- T×m x=? trong khai triÓn biÕt tængc¸c sè h¹ng thø 3 vµ thø 5 lµ 135 vµ √2 ¿ tæng hÖ sè 3 sè h¹ng cuèi lµ 22 §/s : n=6; x=-1;x=2 n x+ a ¿ 19- T×m tÊt c¶ gi¸ trÞ cña n=? trong khai triÓn cã 3 sè h¹ng liªn tiÕp lËp thµnh cÊp sè céng ¿ 20a, T×m 3 hÖ sè ®Çu trong khai triÓn : 1 −1 1 x 2 + x 4 ¿n ( x > 0 ) 2 ¿ b, Tìm n biết 3 hệ số trên là cấp số cộng theo thứ tự đó 17- T×m n=? trong.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>