Mat cautiet 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ LỚP 12A1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1. Đường tròn là tập hợp tất cả 1. Nêu định nghĩa đường tròn ? những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm O cè định một khoảng không đổi R. R. O. M. 2. Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm M bất kì. Nêu các vị trí tương đối của điểm M so với (O;R) ? O M1. M2. M3. 2. Có 3 vị trí tương đối giữa M và đường tròn (O;R): * Nếu OM = R thì M nằm trên đường tròn. * Nếu OM > R thì M nằm ngoài đường tròn. * Nếu OM < R thì M nằm trong đường tròn..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách đều một điểm O cố định một khoảng không đổi R tạo thành hình gì ?. m. .. m. m. O m. m m.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :. Hình ảnh trái đất. Hình ảnh mặt trăng. Hình ảnh quả bóng.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TIẾT 15, BÀI 1:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: a. Định nghĩa:. Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu tâm O, bán kính R.. Kí hiệu : S ( O ; R). Ta có: S(O ; R) = { M \ OM = R}. O M.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: a. Định nghĩa: S(O;R)={M \ OM=R}. b. Các thuật ngữ: Cho S(O;R) và điểm A bất kì. Khi đó:. Giữa điểm A và mặt cầu S(O; R), có bao nhiêu vị trí tương đối giữa điểm A và mặt cầu S(O; R)?. + OA = R: điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó đoạn thẳng OA là bán kính mặt cầu. Nếu OA, OB là hai bán kính và A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.. M. B. + OA < R : điểm A nằm trong mặt cầu.. R. +OA > R: điểm A nằm ngoài mặt cầu.. O. A3. A. A1.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: a. Định nghĩa: S(O;R)={M / OM=R}. b. Các thuật ngữ: Cho S(O;R) và điểm A bất kì. Ta có: + OA = R: điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó đoạn thẳng OA là bán kính mặt cầu.Nếu OA, OB là hai bán kính và A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.. B. + OA < R : điểm A nằm trong mặt cầu. +OA > R: điểm A nằm ngoài mặt cầu.. o. + Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R). A.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: a. Định nghĩa: S(O;R)={M / OM=R}. b. Các thuật ngữ: Cho S(O;R) và điểm A bất kì. Ta có: + OA = R: điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó đoạn thẳng OA là bán kính mặt cầu.Nếu OA, OB là hai bán kính và A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.. B. + OA < R : điểm A nằm trong mặt cầu. +OA > R: điểm A nằm ngoài mặt cầu.. o. + Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R) Khối cầu S(O;R)={M / OM ≤ R}. c.Một số ví du. M A.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: a. Định nghĩa: S(O;M)={M \ OM=R}. b. Các thuật ngữ: Cho S(O;R) và điểm A bất kì. Ta có:. Ví dụ 1: Cho 2 điểm A, B phân biệt và cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho MA.MB 0 là mặt cầu đường kính AB. M. + OA = R: điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó đoạn thẳng OA là bán kính mặt cầu.Nếu OA, OB là hai bán kính và A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.. .I. + OA < R : điểm A nằm trong mặt cầu. +OA > R: điểm A nằm ngoài mặt cầu. + Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R) Khối cầu S(O;R)={M / OM ≤ R}. c.Một số ví du. B. A.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: a. Định nghĩa: S(O;M)={M / OM=R}. b. Các thuật ngữ: Cho S(O;R) và điểm A bất kì. Ta có:. Ví dụ 1: Cho 2 điểm A, B phân biệt và cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho MA.MB 0 là mặt cầu đường kính AB. + OA = R: điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó đoạn thẳng OA là bán kính mặt cầu.Nếu OA, OB là hai bán kính và A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.. Giải. + OA < R : điểm A nằm trong mặt cầu. +OA > R: điểm A nằm ngoài mặt cầu. + Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R) Khối cầu S(O;R)={M / OM ≤ R}. c.Một số ví du. Gọi I là trung điểm của AB, ta có: . . . . . . MA.MB (MI  IA)(MI  IB)     (MI    IA)(MI  IA) MI2  IA2.  MA.MB 0  MI IA IB. Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính R = IA, tức mặt cầu đường kính AB..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: a. Định nghĩa: S(O;M)={M / OM=R}. b. Các thuật ngữ: Cho S(O;R) và điểm A bất kì. Ta có: + OA = R: điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó đoạn thẳng OA là bán kính mặt cầu.Nếu OA, OB là hai bán kính và A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu. + OA < R : điểm A nằm trong mặt cầu. +OA > R: điểm A nằm ngoài mặt cầu. + Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R) Khối cầu S(O;R)={M / OM ≤ R}. c.Một số ví du. * Chú ý: Cách chứng minh các điểm A,B,C,D,… cùng nằm trên một mặt cầu: Cách 1: Chứng minh các điểm A,. B, C, D,... cùng nhìn một đoạn thẳng MN cố định bằng một góc vuông. Lúc đó, các điểm A,B,C,D,.. Nằm trên mặt cầu có tâm O là trung điểm MN, bán kính R=OA=OB = OC = OD = … Cách 2: Xác định một điểm I cố định và chứng minh IA=IB=IC=ID. Lúc đó, các điểm A,B,C,D,… cùng nằm trên mặt cầu tâm I, bán kính R=IA=IB=IC=ID=… Ví du 2: Cho tứ diện ABCD, biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D nằm trên cùng một mặt cầu. Xác định tâm mặt cầu đó..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: a. Định nghĩa: S(O;M)={M / OM=R}. b. Các thuật ngữ: c.Một số ví * Chú ý: Cách chứng minh các điểm du A,B,C,D,… cùng nằm trên một mặt cầu: Cách 1: Chứng minh các điểm A, B, C, D,... cùng nhìn một đoạn thẳng MN cố định bằng một góc vuông. Lúc đó, các điểm A,B,C,D,.. Nằm trên mặt cầu có tâm O là trung điểm MN, bán kính R=OA=OB = OC = OD = … Cách 2: Xác định một điểm I cố định và chứng minh IA=IB=IC=ID. Lúc đó, các điểm A,B,C,D,… cùng nằm trên mặt cầu tâm I, bán kính R=IA=IB=IC=ID. Ví du 2: Cho tứ diện ABCD, biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D nằm trên cùng một mặt cầu. Xác định tâm mặt cầu đó. D. A. C. B.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> VÝ dô 3: Cho tứ diện ABCD đều cạnh a. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2 (*) Gọi G là trọng tâm tứ diện, ta có. Giải 2. 2. 2. MA  MB  MC  MD. MA2 + MB2 + MC2 + MD2 =. 2. ( MG  GA) 2  ( MG  GB) 2  ( MG  GC ) 2  ( MG  GD) 2 2. 2. 2. 2. 2. a 6. . = 4MG  GA  GB  GC  GD  2MG GA  GB  GC  GD (1) Mà tứ diện ABCD đều cạnh a, nên GA=GB=GC=GD=. (2).      4 Lại có G là trọng tâm tứ diện ABCD nên GA  GB  GC  GD 0 (3) Do (2) và (3) nên từ (1), ta được: MA2  MB 2  MC 2  MD 2 4MG 2  4GA2. 2 a Do đó từ (*) và (**), ta được 4MG2 = 2. hay. a 2 MG = 4. (**). a 2 Vậy tập các điểm M là mặt cầu tâm G bán kính R = 4.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG. Cho moät maët caàu S(O;R) vaø mp(P) baát kyø. Goïi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (P) và d là khoảng cách từ O tới (P) thì d = OH. O. R. H P.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG. +)Chứng minh rằng điểm M là điểm chung của mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P) khi và chỉ khi M thuộc (P) và HM 2 R 2  d 2. Cho moät maët caàu S(O;R) vaø mp(P) baát kyø. Goïi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (P) và d là khoảng cách từ O tới (P) thì d = OH. Khi đó:. R. P. O. M. H. Tõ kÕt qu¶ trªn, ta cã thÓ kÕt luËn g× vÒ giao cña mÆt cÇu S(O; R) vµ mp(P) trong mçi trêng hîp sau: a) d< R;. b) d = R;. c)d > R.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG. a) Khi d < R Do HM 2 R 2 . Cho moät maët caàu S(O;R) vaø mp(P) baát kyø. Goïi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (P) và d là khoảng cách từ O tới (P) thì d = OH. Khi đó:. d2. Nên giao của (P) vµ S(O;R) là đường tròn nằm trong (P), có tâm H vµ có 2 2 bán kính r  R  d. R. P. M. O. H.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho moät maët caàu S(O;R) vaø mp(P) baát kyø. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (P) và d là khoảng cách từ O tới (P) thì d = OH. Khi đó: a) Khi d < R: (P) cắt S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trong (P), có tâm H và có bán kính r  R 2  d 2 Đặc biệt, Khi d = 0, thì r = R; mp(P) được gọi là mặt phẳng kính; đường tròn giao tuyến được gọi là đường tròn lớn. R P. O.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho moät maët caàu S(O;R) vaø mp(P) baát kyø. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt. b)Khi d = R, khi đó M là điờ̉m chung của (P) vµ S(O; R) khi vµ chỉ khi. HM 2 0  HM 0  M H. phẳng (P) và d là khoảng cách từ O tới (P) thì d = OH. Khi đó: a) Khi d < R: (P) cắt S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trong (P), có tâm H và có bán kính r  R 2  d 2 Đặc biệt, Khi d = 0, thì r = R; mp(P) được gọi là mặt phẳng kính; đường tròn giao tuyến được gọi là đường tròn lớn. R. P. O. H. M.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho moät maët caàu S(O;R) vaø mp(P) baát kyø. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (P) và d là khoảng cách từ O tới (P) thì d = OH. Khi đó:. b)Khi d > R, ta được R. 2.  d 2  0 (1). Mà M là điểm chung của (P) và S(O;R) khi và chỉ khi HM 2 R 2  d 2 (2) Từ (1) và (2), ta được: giao của (P) và S(O; R) là tập rỗng. a) Khi d < R: (P) cắt S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trong (P), có tâm H và có bán kính Đặc biệt, Khi d = 0, thì r = R; mp(P) được gọi là mặt phẳng kính; đường tròn giao tuyến được gọi là đường tròn lớn b)Khi d = R: (P) cắt S(O;R) tại một điểm duy nhất H. Khi đó, (P) tiờ́p xúc với mặt cõ̀u tại H; hay (P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H, H là tiếp điểm. O. R. H P. M.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho moät maët caàu S(O;R) vaø mp(P) baát kyø. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (P) và d là khoảng cách từ O tới (P) thì d = OH. Khi đó: a) Khi d < R: (P) cắt S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trong (P), có tâm H và có bán kính Đặc biệt, Khi d = 0, thì r = R; mp(P) được gọi là mặt phẳng kính; đường tròn giao tuyến được gọi là đường tròn lớn b)Khi d = R: (P) cắt S(O;R) tại một điểm duy nhất H. Khi đó, (P) tiếp xúc với mặt cầu tại H; hay (P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H, H là tiếp điểm c)Khi d > R: mp(P) không cắt mặt cầu S(O;R). Câu hỏi 1: Mệnh để sau đây có đúng không: Điều kiện cần và đủ để mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại điểm H là mp(P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H? Câu hỏi 2: Mệnh đề sau đúng hay sai: với mỗi đa giác lồi luôn tồn tại một mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của nó.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: a. Định nghĩa: S(O;M)={M / OM=R}. b. Các thuật ngữ: Cho S(O;R) và điểm A bất kì. Ta có:. 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho moät maët caàu S(O;R) vaø mp(P) baát kyø. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt. phẳng (P) và d là khoảng cách từ O tới (P) + OA = R: điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó đoạn thì d = OH. Khi đó: thẳng OA là bán kính mặt cầu.Nếu OA, OB là hai a) Khi d < R: (P) cắt S(O;R) theo giao bán kính và A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB tuyến là đường tròn nằm trong (P), có được gọi là đường kính của mặt cầu. tâm H và có bán kính + OA < R : điểm A nằm trong mặt cầu. Đặc biệt, Khi d = 0 thì r = R; mp(P) +OA > R: điểm A nằm ngoài mặt cầu. được gọi là mặt phẳng kính; đường + Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với tròn giao tuyến được gọi là đường các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) tròn lớn hoặc hình cầu S(O;R) b)Khi d = R: (P) cắt S(O;R) tại một Khối cầu S(O;R)={M / OM ≤ R} điểm duy nhất H. Khi đó, (P) tiếp xúc với mặt cầu tại H; hay (P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H, H là tiếp điểm c)Khi d > R: mp(P) không cắt mặt cầu S(O;R).

<span class='text_page_counter'>(23)</span> - Ôn lại định nghĩa mặt cầu, khối cầu và các thuật ngư - Ôn lại vị trí tương đối giưa mặt cầu và mặt phẳng - Bài tập về nhà: Bài 1, Bài 2, Bài 3a, Bài 4 - Đọc trước phần còn lại các cách chứng minh tập hợp các điểm thuộc một mặt cầu.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bµi tËp Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. a/Chøng minh r»ng: 5 ®iÓm A, B,C, D, S cïng n»m trªn mét mÆt cÇu b/Gäi B’, C’, D’, lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SB, SC, SD. Chøng minh r»ng 7 ®iÓm A, B, C, D cïng n»m trªn mét mÆt cÇu.

<span class='text_page_counter'>(25)</span>