DeHDToansHK11617

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính: a)  2x  y   4x 2  2xy  y 2 . b)  4x 3 y 2  6x 2 y3  12x 3 y3  : 2x 2 y 2. 3x x2 : c) 2x  2y x  y. d). x 2 x 1   2 x 1 1  x x 1. Bài 2 (1,5 điểm). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 2  2xy  5x  10y. b) x 2 y  2xy 2  y3. c) x 2  (a  b)x  ab. Bài 3 (1,5 điểm). Tìm x biết: a) x(x  3)  5(3  x)  0. x2  1 b) 2 0 x  3x  2. Bài 4 (1,5 điểm). a) Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. A   2x  3 3x  5    x  1 6x  2   3  5x. b) Tìm x để phép chia  5x 3  3x 2  7  :  x 2  1 có dư bằng 5 Bài 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6cm, AC = 8cm, đường trung tuyến AM. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Tính diện tích hình chữ nhật ADME. c) Gọi N là điểm đối xứng với M qua E. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi. d) Đường thẳng BE cắt cạnh NC tại P. Tính tỷ số. NP . PC. Bài 6 (0,5 điểm). Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 64  y 2  19  x  2017 . 2. ------HẾT-----Họ và tên học sinh:…………………………………..…….……………….Số báo danh: …………..………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 – HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 Câu. Biểu điểm. Nội dung. Thực hiện phép tính: 1. a)  2x  y   4x 2  2xy  y 2 . b)  4x 3 y 2  6x 2 y3  12x 3 y3  : 2x 2 y 2. 3x x2 c) : 2x  2y x  y. d). x 2 x 1   2 x 1 1  x x 1.  2x  y   4x 2  2xy  y 2  1a. 0,25. 3.   2x   y3  8x 3  y3.  4x y 3. 1b. 1c. 1d. 2. 0,25.  6x 2 y3  12x 3 y3  : 2x 2 y 2. 0,25.  4x 3 y 2 : 2x 2 y 2  6x 2 y3 : 2x 2 y 2  12x 3 y3 : 2x 2 y 2  2x  3y  6xy. 0,25. 3x x2 : 2x  2y x  y 3x xy  . 2 2 x  y x. 0,25. 3 2x x 2 x 1   2 x 1 1  x x 1 x 2 x 1    x  1 1  x  x  1 x  1 . 0,25. x 2 1   x 1 x 1 x 1 x  2 1 x 1   1 x 1 x 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 2  2xy  5x  10y b) x 2 y  2xy 2  y3. 0,25. . 2. 0,25 c) x 2  (a  b)x  ab. x 2  2xy  5x  10y. 2a.   x 2  5x    2xy  10y . 0,25.  x  x  5   2y  x  5 .   x  2y  x  5 . 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x 2 y  2xy 2  y 3. 2b. 0,25.  y  x 2  2xy  y 2 .  y x  y. 2. 0,25. x 2  (a  b)x  ab  x 2  ax  bx  ab. 2c. 0,25.   x 2  bx    ax  ab .  x  x  b  a  x  b. 0,25.   x  a  x  b . Tìm x biết: 3. 3a. 3b. 4. a) x(x  3)  5(3  x)  0. x2  1 0 b) 2 x  3x  2. x(x  3)  5(3  x)  0  x(x  3)  5(x  3)  0. 0,25.   x  3 x  5   0. 0,25. x  3  0  x 3    x  5  0  x  5 Vậy x = 3 hoặc x = -5. 0,25. x  2  0 x  2 ĐK: x 2  3x  2  0  ....   x  2  x  1  0    x  1  0 x 1  x2 1 0 Ta có 2 x  3x  2 suy ra: x 2  1  0  x 2  1  x  1 (không tmđk)   x  1 (tmđk) Vậy x = -1 a) Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: A   2x  3 3x  5    x  1 6x  2   3  5x. 0,25. 0,25. 0,25. b) Tìm x để phép chia  5x 3  3x 2  7  :  x 2  1 có dư bằng 5. A   2x  3 3x  5    x  1 6x  2   3  5x A  6x 2  10x  9x  15   6x 2  2x  6x  2   3  5x. 4a. 0,25. A  6x 2  10x  9x  15  6x 2  2x  6x  2  3  5x A=  6x 2  6x 2   10x  9x  2x  6x  5x    15  2  3 A  10 Ta thấy A = -10 không phụ thuộc giá trị của biến x. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Học sinh thực hiện phép chia được đa thức dư : 5x  10. 0,5. Ta có các giá trị: 5x  10 chia cho x 2  1 dư 5  5x+5 chia hết cho x 2  1 Vì đây là phép chia hết do đó 5x+5 ; x 2  1 phải nguyên x nguyên  x  5x+5  chia hết cho x 2  1 4b.  5x 2  5x  5  x 2  1  5  x  1 chia hết cho x 2  1. 0,25.  5  x  1 chia hết cho x 2  1  5  x  1  (5x  5)  10 chia hết cho x 2  1. 5. Vì chia cho x 2  1 dư 5 do đó: 5  x 2  1  10  4  x 2  9  x 2  9  x  3 Thử lại thấy thỏa mãn Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6cm, AC = 8cm, đường trung tuyến AM. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Tính diện tích hình chữ nhật ADME. c) Gọi N là điểm đối xứng với M qua E. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi. NP d) Đường thẳng BE cắt cạnh NC tại P. Tính tỉ số . PC HS vẽ hình và ghi GT, KL. A. N 0,25. E. D. P H 0,25. B 5a. 5b. 5c. M. C. Chứng minh được tứ giác ADME là hình chữ nhật. Giải thích D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC Suy ra: AD = 3cm; AE = 4cm Tứ giác ADME là hình chữ nhật nên: SADME  AD.AE  3.4  12cm 2. 0,75 0,25 0,25. Chứng minh được tứ giác AMCN là hình thoi. 0,5. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5d. 6. Kẻ MH // BP Xét BCP có MH đi qua trung điểm BC và song song BP  HP = HC (1) Xét NMH có EP đi qua trung điểm NM và song song MH  PN = HP (2) Từ (1) và (2) suy ra: NP 1 HP = HC = PN   PC 2 Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 64  y 2  19  x  2017  64  y 2  19  x  2017 . 0,25. 0,25. 2. 2. 2.  19  x  2017   y 2  64 * 2. Vì y 2  0 nên  x  2017   2. 0,25. 64 19 2. suy ra  x  2017   0 hoặc  x  2017   1 vì  x  2017    2. Với  x  2017   1 thay vào (*) ta có y 2  45 (loại) 2. Với  x  2017   0 thay vào (*) ta có y 2  64 suy ra y = 8 (do y là. 0,25. số tự nhiên). Từ đó tìm được (x = 2017; y = 8) Lưu ý : - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm các tổ cần thống nhất biểu điểm chi tiết. - Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>