Vtedvn Bai giang va bai tap trac nghiem Vec to trong khong gian co dap an chi tiet Thay Dang Thanh Nam

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1 KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN. (1) Định nghĩa. !!!" Véctơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu AB chỉ véctơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B. Các khái niệm về giá của véctơ, sự cùng phương, cùng hướng của hai véctơ, véctơ - không, hai véctơ bằng nhau được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. (2) Các phép toán của véctơ trong không gian Các phép toán cộng, trừ hai véctơ tương tự trong mặt phẳng. *Quy tắc trung điểm: !!!" !!!" " Với M là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có MA + MB = 0 và với O là điểm bất kì ta có !!!!" !!!" !!!" ⎞ 1 ⎛⎜ OM = ⎜OA + OB⎟⎟⎟ . ⎠ 2 ⎜⎝ *Quy tắc hình bình hành: !!!" !!!" !!!" Với ABCD là hình bình hành, ta có AC = AB + AD. *Tính chất trọng tâm tam giác: !!!" !!!" !!!" " Với G là trọng tâm tam giác ABC, ta có GA + GB + GC = 0 và với O là điểm bất kì, ta có !!!" !!!" !!!" !!!" ⎞ 1 ⎛⎜ OG = ⎜OA + OB + OC⎟⎟⎟ . ⎠ 3 ⎜⎝ *Ba điểm thẳng hàng: !!!" !!!" !!!" Với A, B,C thẳng hàng và O là điểm bất kì ta có OA = xOB + (1 − x)OC. (3) Quy tắc hình hộp Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D' có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA' và đường chéo AC '. Khi đó ta có quy tắc hình hộp là:. Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> !!!!" !!!" !!!" !!!!" AC ' = AB + AD + AA'. Thông thường ta sẽ đặt !!!" !" !!!" " !!!!" " AB = a, AD = b, AA' = c vậy theo quy tắc !!!!" !" " " hình hộp, ta có AC ' = a + b + c. Chứng minh. Theo quy tắc hình bình hành, ta có !!!!" !!!!" !!!" ⎧ ⎪ ⎪ AC ' = AA' + AC ⎪ ⎨ !!!" !!!" !!!" ⎪ ⎪ = AB + AD ⎪ ⎩ AC !!!!" !!!" !!!" !!!!" ⇒ AC ' = AB + AD + AA'.. (4) Khái niệm về ba véctơ đồng phẳng !" " " Xét ba véc tơ a, b, c là các véctơ khác véctơ – không. Với O là điểm bất kì trong không gian, xét ba !!!" !" !!!" " !!!" điểm A, B,C thoả mãn OA = a,OB = b,OC. !" " " +) Nếu OA,OB,OC cùng nằm trên một mặt phẳng ta nói ba véctơ a, b, c đồng phẳng; trường hợp !" " " này giá của a, b, c luôn luôn song song với một mặt phẳng. !" " " +) Nếu OA,OB,OC không thuộc cùng một mặt phẳng ta nói ba véctơ a, b, c không đồng phẳng. (5) Định nghĩa ba véctơ đồng phẳng Trong không gian ba véctơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. (6) Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng !" " !" " " ! Trong không gian cho hai véc tơ a, b không cùng phương và véctơ c. Khi đó ba véctơ a, b, c đồng ! "! ! phẳng khi và chỉ khi c = ma + nb. Ngoài ra bộ số (m;n) là duy nhất. *Hệ quả: Bốn điểm A, B,C, D đồng phẳng khi và chỉ khi !!!" !!!" !!!" !!!" OA = mOB + nOC + (1 − m − n)OD. !" " " +) Ba véctơ a, b, c không đồng phẳng khi đó !" " " " ma + nb + pc = 0 ⇔ m = n = p = 0. (7) Biểu diễn một véctơ qua ba véctơ không đồng phẳng !" " " ! Trong không gian cho ba véctơ không đồng phẳng a, b, c. Khi đó với mọi véctơ x ta luôn có ! "! ! ! x = ma + nb + pc. Ngoài ra bộ số (m;n;p) là duy nhất.. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn. B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? !!!!" !!!" !!!" !!!!" A. AC ' = AB + AD + AA'. !!!!" !!!" !!!" !!!" B. AC ' = AB + AD + AC. !!!!" !!!" !!!!" !!!!" C. AC ' = AC + AB ' + AD'. !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" D. AC ' = AB ' + AD' + AA'. !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = b, AD = c. Gọi M, N,O lần lượt là trung điểm các !" " " !!!" đoạn thẳng AB,CD, MN. Hãy hiểu diễn véctơ AO theo ba véctơ a, b, c. !!!" !" " " !!!" !" " " 1 1 A. AO = (a + b + c). B. AO = (a + 2b + 2c). 2 4 !!!" !" " " !!!" !" " " 1 1 C. AO = (a + b + c). D. AO = (2a + b + c). 4 4 !" " " Câu 3. Xét ba véc tơ a, b, c là các véctơ khác véctơ – không. Với O là điểm bất kì trong không gian, !!!" !" !!!" " !!!" xét ba điểm A, B,C thoả mãn OA = a,OB = b,OC. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? !" " " A. Nếu OA,OB,OC cùng thuộc một mặt phẳng thì a, b, c đồng phẳng. !" " " B. Nếu OA,OB,OC cùng thuộc một mặt phẳng thì giá của ba véctơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng. !" " " C. Nếu OA,OB,OC không cùng thuộc một mặt phẳng thì a, b, c không đồng phẳng. !" " " D. Nếu OA,OB,OC không cùng thuộc một mặt phẳng thì giá của ba véctơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng. Câu 4. Ba véctơ được gọi là đồng phẳng nếu A. Giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. B. Giá của chúng cùng nằm trên một mặt phẳng. Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C. Giá của chúng cùng thuộc một đường thẳng. D. Giá của chúng cùng thuộc một mặt phẳng và chúng cắt nhau.. !!" !!!" 3 Câu 5. Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm cạnh BC, điểm I thoả mãn IA = − IM . Hãy 7 !!!" !!!" !!!" !!" biểu diễn DI theo ba véctơ DA, DB, DC. !!" !!!" !!!" !!!" ⎞ 1 ⎛⎜ A. DI = ⎜⎜⎝14DA + 3DB + 3DC⎟⎟⎟⎠ . 20 !!" !!!" !!!" !!!" ⎞ 1 ⎛⎜ B. DI = ⎜⎜⎝14DA + 3DB + 3DC⎟⎟⎟⎠ . 10 !!" !!!" !!!" !!!" ⎞ 1 ⎛⎜ C. DI = ⎜⎜⎝7DA + 3DB + 3DC⎟⎟⎟⎠ . 20 !!" !!!" !!!" !!!" ⎞ 1 ⎛⎜ D. DI = ⎜⎜⎝7DA + 3DB + 3DC⎟⎟⎟⎠ . 10 !!!" !" !!!" " !!!!" " Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D' có AB = a, AD = b, AA' = c. Gọi I là trung điểm của !" " " !!" đoạn thẳng BC '. Hãy biểu diễn véctơ AI theo ba véctơ a, b, c. !!" !" " " !!" !" " " 1 1 1 1 1 A. AI = a + b + c. B. AI = a + b + c. 2 2 2 4 4 !!" !" " " !!" !" " " 1 1 1 1 1 C. AI = a + b + c. D. AI = a + b + c. 4 4 2 2 2 !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 7. Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = b, AD = c. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 2NC. Gọi O là trung điểm đoạn thẳng MN. Hãy biểu diễn véctơ !" " " !!!" AO theo ba véctơ a, b, c. !!!" !" " " !!!" !" " " 1 1 1 1 1 1 A. AO = a + b + c. B. AO = a + b + c. 4 3 3 4 4 4 !!!" !" " " !!!" !" " " 1 1 1 1 1 1 C. AO = a + b + c. D. AO = a + b + c. 4 3 6 4 6 3 !!!!" !" !!!" " !!!" " Câu 8. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có AA' = a, AB = b, AC = c. Hãy biểu diễn véctơ !" " " !!!!" B 'C theo ba véctơ a, b, c. !!!!" " " !" !!!!" " " !" A. B 'C = c − b + a. B. B 'C = c − b − a. !!!!" " " !" !!!!" " " !" C. B 'C = −c + b − a. D. B 'C = −c + b + a. !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 9. Cho tứ diện SABC có SA = a, SB = b, SC = c. Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm !" " !!!!" ! thuộc cạnh BC sao cho NC = 3NB. Phân tích véctơ MN theo ba véc tơ a, b và c.. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5 KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn !!!!" !" " " !!!!" !" " " 1 3 1 1 3 1 A. MN = a + b + c. B. MN = − a + b + c. 2 4 4 2 4 4 !!!!" !" " " !!!!" !" " " 1 3 1 1 3 1 C. MN = − a + b − c. D. MN = a − b + c. 2 4 4 2 4 4 Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Trên các cạnh !!!" !!!" !!!" !!!" 2 AD và BC lần lượt lấy các điểm P,Q thoả mãn AP = AD, BQ = kBC. Hãy tìm k để ba véctơ 3 !!!" !!!!" !!!" MP, MN , MQ đồng phẳng. 2 4 2 4 A. k = − . B. k = . C. k = . D. k = − . 3 3 3 3 Câu 11. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D'. Các điểm M, N xác định bởi: !!!" !!!" !!!!" !!!" 1 2 MA = − MD, NA' = − NC. 4 3 !!!!" !!!" !!!!" Tìm cặp số thực (m; n) sao cho MN = mBD + nBC '. ⎧ ⎧ ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2 2 2 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ m = − m = m = − m = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 5. 5. 5. 5 . A. ⎪ B. ⎪⎨ C. ⎪ D. ⎪ ⎨ ⎨ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 3 3 3 3 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ n = n = n = − n=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 5 5 5 5 ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ !!!" !!!" !!!" !!!" Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có M, N là các điểm thoả mãn MS = −2MA, NB = kNC. Tìm k !!!" !!!!" !!!" để ba véctơ AB, MN , SC đồng phẳng.. A. k = −2.. B. k =. 1 2. C. k = 2.. .. 1 D. k = − . 2. !!!" !" !!!" " !!!!" " Câu 13. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D' có AB = a, AD = b, AA' = c. Các điểm P,Q xác định !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!" !" " ! bởi AP = −AD',C 'Q = −C ' D. Hãy biểu diễn véctơ PQ theo ba véctơ a, b và c. !!!" !" " " !!!" !" " " A. PQ = a + 2b + 2c. B. PQ = 2a + 2b + 3c. !!!" !" " " !!!" !" " " C. PQ = 2a + 3b + 3c. D. PQ = a + 2b + 3c. Câu 14. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng m. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Tính độ dài đoạn thẳng MN. A. MN = 2m.. B. MN =. m. .. C. MN = 3m.. D. MN =. m. .. 2 3 Câu 15. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB và N thuộc cạnh CD thoả mãn ND = 2NC. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> A. MN =. a 19. .. B. MN =. a 19. .. C. MN =. a 15. .. D. MN =. a 15. . 6 3 6 3 Câu 16. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C '. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BB ', A'C '. !!!!" !!!!" Điểm M thuộc cạnh B 'C ' sao cho MB ' = kMC '. Tìm k để bốn điểm A, I, M, K đồng phẳng. 1 D. k = −3. C. k = − . 2 !!!!" !" !!!" " !!!" " Câu 17. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D' có AA' = a, AB = b, AD = c. Gọi M, N lần lượt là !" " " !!!!" trung điểm của các cạnh AA' và B 'C '. Hãy biểu diễn MN theo ba véctơ a, b, c. !!!!" !" " " !!!!" !" " " 1 1 1 A. MN = a + b + c. B. MN = a − b + c. 2 2 2 !!!!" !" " " !!!!" !" " " 1 1 1 C. MN = a − b + c. D. MN = a + b + c. 2 2 2 !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 18. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tứ diện. Đặt BA = a,CA = b, DA = c. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? !!!" !" " " !!!" !" " " 1 1 A. AG = (a + b + c). B. AG = (a + b + c). 4 3 !!!" !" " " !!!" !" " " 1 1 C. AG = − (a + b + c). D. AG = − (a + b + c). 4 3 !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 19. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Đặt BA = a,CA = b, DA = c. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? !!!" !" " " !!!" !" " " 1 1 A. AG = (a + b + c). B. AG = (a + b + c). 4 3 !!!" !" " " !!!" !" " " 1 1 C. AG = − (a + b + c). D. AG = − (a + b + c). 4 3 !!!" !" !!!" " Câu 20. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D' tâm O. Đặt AB = a, BC = b. Điểm M xác định bởi !!!!" !" " 1 OM = (a − b). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 2 A. M là tâm của mặt bên ABB ' A'. B. M là tâm của mặt bên BCC ' B '. C. M là trung điểm của cạnh BB '. D. M là trung điểm của cạnh CC '. !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC. Các điểm P,Q trên các đường thẳng SA, BN sao cho PQ / / MN. Hãy !!!" !" " " biểu diễn véctơ PQ theo ba véctơ a, b, c. !!!" !" " " !!!" !" " " 1 1 1 1 1 1 A. PQ = − a + b + c. B. PQ = − a + b + c. 3 3 3 6 6 6. A. k = −1.. B. k = −2.. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 7 KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn !!!" !" " " 1 1 1 C. PQ = − a + b + c. 3 3 3. !!!" !" " " 1 1 1 D. PQ = − a + b + c. 3 3 3 !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC. Các điểm P,Q trên các đường thẳng SA, BN sao cho PQ / /CM. Hãy !!!" !" " " biểu diễn véctơ PQ theo ba véctơ a, b, c. !!!" !" " " !!!" !" " " 2 2 4 1 1 2 A. PQ = − a − b + c. B. PQ = a + b − c. 3 3 3 3 3 3 !!!" !" " " !!!" !" " " 2 2 4 1 1 2 C. PQ = a + b − c. D. PQ = − a − b + c. 3 3 3 3 3 3 Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh bên SA = 1, SB = 2, SC = 3 và các góc tại đỉnh ! ! ! S bằng 600 , (ASB = BSC = CSA = 600 ). Gọi H là điểm thuộc mặt phẳng (ABC) thoả mãn !!!" !" !!!" " !!!" " !!!" SH ⊥ AB và SH ⊥ AC. Đặt SA = a, SB = b, SC = c. Hãy biểu diễn véctơ SH theo ba véctơ !" " " a, b, c. !!!" !" " " !!!" !" " " 26 1 2 26 1 2 a+ b− c. a+ b+ c. A. SH = B. SH = 25 25 25 25 25 25 !!!" !" " " !!!" !" " " 26 1 2 26 1 2 a− b− c. a+ b+ c. C. SH = D. SH = − 25 25 25 25 25 25. Câu 24. Cho hình chóp SABC có SA = SB = 1, SC = 2 và các góc tại đỉnh A bằng 600. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng SA và N thuộc đường thẳng BC sao cho MN ⊥ SA, MN ⊥ BC. Đặt !!!" !" !!!" " !!!" " !" " " !!!!" SA = a, SB = b, SC = c. Hãy biểu diễn véctơ MN theo ba véctơ a, b, c. !!!!" !" " " !!!!" !" " " 6 10 1 6 10 1 b+ c. b− c. A. MN = − a + B. MN = − a + 13 13 13 13 13 13 !!!!" !" " " !!!!" !" " " 6 10 1 6 10 1 b+ c. b− c. C. MN = − a + D. MN = − a + 11 11 11 11 11 11 Câu 25. Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD và AC sao cho BC = 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN. Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Tính tỉ số A.. AQ AD AQ AD. . =. 5 2. .. B.. AQ AD. =. 3 5. .. C.. AQ AD. =. 2 5. .. D.. AQ AD. =. 5 3. .. ---------------HẾT---------------. Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ĐÁP ÁN 1A 11A 21D. 2C 12D 22D. 3D 13B 23A. 4A 14B 24C. 5A 15A 25B. 6A 16C. 7C 17D. 8B 18C. 9B 19D. 10C 20?. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 9 KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn. C – LỜI GIẢI CHI TIẾT !!!" !!!!" !!!" !" " "⎤ !" " " ⎞⎟ 1 ⎡⎢ 1 1 ⎛⎜ 1 1 ⎥ Câu 2. Ta có AO = ⎜ AM + AN ⎟⎟ = ⎢ a + (b + c)⎥ = (a + b + c) (C) . ⎠ 2 ⎢2 2 ⎜⎝ 2 4 ⎥⎦ ⎣ Câu 5. Theo giả thiết, ta có: !!" !!!" !!!" !!" !!!!" !!" ⎞ 3 3 ⎛⎜ IA = − IM ⇒ DA − DI = − ⎜ DM − DI ⎟⎟⎟ ⎠ 7 7 ⎜⎝ !!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" ⎞ 10 3 3⎛ ⇒ DI = DA + DM = DA + ⎜⎜ DB + DC⎟⎟⎟ ⎠ 7 7 14 ⎜⎝ !!" !!!" !!!" !!!" ⎞ 1 ⎛⎜ Suy ra DI = ⎜⎜⎝14DA + 3DB + 3DC⎟⎟⎟⎠ (A) . 20 Câu 6. Ta có !!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!!" ⎞⎟ 1 ⎛ ⎞ 1 ⎛⎜ ⎜ AI = ⎜ AB + AC '⎟⎟ = ⎜ AB + AB + AD + AA'⎟⎟⎟ ⎠ 2 ⎜⎝ ⎠ 2 ⎜⎝ !" !" " " !" " " ⎞⎟ 1 ⎛⎜ 1 1 = ⎜ a + a + b + c⎟⎟ = a + b + c (A) . ⎠ 2 ⎜⎝ 2 2 !!!" !!!!" !!!" !!!!" !" ⎞⎟ 1 ⎛⎜ 1 Câu 7. Ta có AO = ⎜ AM + AN ⎟⎟ , trong đó AM = a ⎠ 2 ⎜⎝ 2 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" " " 1 1 2 1 và AN = AC + CN = AC + CD = AC + (AD − AC) = b + c. 3 3 3 3 !!!" ! " " " ! " " " 1 ⎛⎜ 1 2 1 ⎞⎟ 1 1 1 Vì vậy AO = ⎜⎜ a + b + c⎟⎟⎟ = a + b + c (C) . 2 ⎜⎝ 2 3 3 ⎟⎠ 4 3 6. Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> !!!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!!" " " !" Câu 8. Ta có B 'C = AC − AB ' = AC − (AB + BB ') = c − b − a (B) . !!!" !!!" !" !!!!" !!!" !!!" 1 1 Câu 9. Ta có MN = SN − SM trong đó SM = SA = a và 2 2 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" " " 1 1 1 3 SN = SB + BN = SB + BC = SB + (SC − SB) = c + b. 4 4 4 4 !!!!" !" " " 1 3 1 Vì vậy MN = − a + b + c (B) . 2 4 4 !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 10. Đặt AB = a, AD = b, AC = c ta có !!!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" " " !" ⎞⎟ 1 ⎞ 1 ⎛⎜ 1 ⎛⎜ MN = AN − AM = ⎜ AC + AD⎟⎟ − AB = ⎜ c + b − a⎟⎟⎟ . ⎠ 2 ⎠ 2 ⎜⎝ 2 ⎜⎝ !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" " !" 2 2 2 1 Ta có AP = AD ⇒ AM + MP = AD ⇒ MP = b − a. 3 3 3 2 !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" Và BQ = kBC ⇒ BM + MQ = kBC suy ra !!!" !!!" !!!" !!!!" " !" !" ⎛ " ⎞⎟ !" 1 ⎜⎜ 1 ⎟ MQ = k(AC − AB) − BM = kc − ka + a = ⎜ − k⎟⎟ a + kc. ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 2 !!!" !!!!" !!!" Để ba véctơ MP, MN , MQ đồng phẳng ta phải có: !!!!" !!!" !!!" " " !" "⎤ ⎡⎛ ⎡ 2 " 1 !" ⎤ ⎞⎟ !" ⎞⎟ 1 ⎛⎜ ⎜⎜ 1 ⎢ ⎢ ⎥ MN = xMP + yMQ ⇔ ⎜ c + b − a⎟⎟ = x ⎢ b − a ⎥ + y ⎢⎜ − k⎟⎟⎟ a + kc⎥⎥ ⎠ ⎟⎠ 2 ⎜⎝ 2 ⎥⎦ ⎢⎜⎝ 2 ⎥⎦ ⎢⎣ 3 !" " " " !" !" " ⎣ ⇔ −3a + 3b + 3c = (4xb − 3xa) + (3 − 6k)ya + 6kyc !" " " " ⇔ (3 − 3x + 3y − 6ky)a + (4x − 3)b + (6ky − 3)c = 0 ⎪⎧⎪3 − 3x + 3y − 6ky = 0 ⎪ 3 3 2 ⇔ ⎪⎨4x − 3 = 0 ⇔ x = ; y = ;k = . ⎪⎪ 4 4 3 ⎪⎪6ky − 3 = 0 ⎩ Chọn đáp án C. !!!" !!!" !!!" " !" !!!" " !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 12. Đặt SA = a, SB = b, SC = c ta có AB = SB − SA = b − a; SC = c và !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !" ⎧ ⎪ 2 2 ⎪ MS = −2MA ⇒ −SM = −2(SA − SM ) ⇒ SM = SA = a ⎪ ⎪ ⎪ !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !3!!" !3!!" !!!" " " ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ NB = kNC ⇒ SB − SN = k(SC − SN ) ⇒ (k −1)SN = kSC − SB = kc − b ⎪ !!!!" !!!" !!!" " " !" ⎪ 2(k −1) ⎪ ⎪ (k −1)MN = (k −1)(SN − SM ) = kc − b − a ⎪ ⎪ 3 ⎪ ⎪ ⎩ !!!" !!!!" !!!" Để ba véctơ AB, MN , SC đồng phẳng ta phải có: 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 11 KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn !!!!" !!!" !!!" " " !" " !" " 2(k −1) (k −1)MN = x AB + ySC ⇔ kc − b − a = x(b − a) + yc 3 ⎧ ⎪ ⎧ ⎪ ⎪ 2(k −1) ⎪ ⎪ −x = − ⎪ ⎪ x = −1 ⎪ ⎪ ⎪ 3 ⎪ ⎪ ⎪ 1 ⇔⎪ ⇔⎪ ⎨ x = −1 ⎨k = − ⎪ ⎪ 2 ⎪ ⎪ y = k ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ⎪ ⎪ y = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ 3 ⎩ 1 Vậy k = − . Chọn đáp án D. 2 Câu 13. Ta có !!!" !!!!" !!!" !!!!" " " ⎛ ⎞⎟ ⎪⎧⎪ ⎪⎪ AP = −AD' = −⎜⎜⎜⎝ AD + DD'⎟⎟⎠ = −b − c ⎪⎪ !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!" ⎪⎪ ' + C 'Q = AC ' − C ' D = AC ' − (AD − AC ') = 2AC ' − AD ⎨ AQ = AC !!!" !!!" !!!!" !!!" !" " " " !" " " ⎪⎪ ⎪⎪ = 2(AB + AD + AA') − AD = 2(a + b + c) − b = 2a + b + 2c !" " " ⎪⎪ !!!" !!!" !!!" ⎪⎪⎩ PQ = AQ − AP = 2a + 2b + 3c Chọn đáp án B. !" " " !" " !" " " " !!!" !" !!!" " !!!" " m2 . Câu 14. Đặt AB = a, AC = b, AD = c ta có a = b = c = m và a.b = a.c = b.c = 2 !!!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !" " " ⎞⎟ 1 1 ⎛⎜ 1 1 1 Do đó MN = AN − AM = ⎜ AC + AD⎟⎟ − AB = − a + b + c. ⎠ 2 2 ⎜⎝ 2 2 2. Do đó MN =. 2 !!!!" 2 ⎛ 1 !" 1 " 1 "⎞⎟ ⎜⎜ MN = ⎜− a + b + c⎟⎟⎟ = ⎜⎝ 2 2 2 ⎟⎠. m2 4. +. m2 4. +. m2 4. −. m2 4. −. m2 4. +. m2 4. =. m 2 2. .. Chọn đáp án B. !!!!" !" !!!" " !!!" " Câu 16. Đặt AA' = a, AB = b, AC = c. !!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!!" !" " ⎞⎟ 1 ⎛ ⎞⎟ 1 1 ⎛⎜ AI = ⎜ AB + AB '⎟⎟ = ⎜⎜ AB + AB + AA'⎟⎟ = a + b. ⎠ 2 ⎜⎝ ⎠ 2 2 ⎜⎝ !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!" !" " ⎞⎟ 1 ⎛ ⎞⎟ 1 ⎛⎜ 1 ⎜ AK = ⎜ AA' + AC '⎟⎟ = ⎜ AA' + AA' + AC⎟⎟ = a + c. ⎠ 2 ⎜⎝ ⎠ 2 ⎜⎝ 2 !!!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!" Và MB ' = kMC ' ⇒ AB '− AM = k(AC ' − AM ). !!!!" !!!!" !!!!" !" " !" " !" " " Suy ra (k −1)AM = kAC ' − AB ' = k(a + c) − (a + b) = (k −1)a − b + kc.. !!!!" !!" !!!" Vì bốn điểm A, I, M, K đồng phẳng nên AM , AI , AK đồng phẳng, do đó Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> !!!!" !!" !!!" !" " " (k −1)AM = x AI + y AK ⇔ (k −1)a − b + kc =. ⎛ 1 !" " ⎞⎟ ⎜ x ⎜⎜ a + b⎟⎟⎟ + ⎟⎠ ⎜⎝ 2. ⎛ !" 1 "⎞⎟ ⎜ y ⎜⎜ a + c⎟⎟⎟ ⎜⎝ 2 ⎟⎠. ⎧⎪ ⎧⎪ ⎪⎪k −1 = x + y ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ x = −1 2 ⎪⎪ ⎪ ⇔ ⎨−1 = x ⇔ ⎨ y = −1 . ⎪⎪ ⎪⎪ y 1 ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪k = ⎪⎪k = − 2 2 ⎪⎩ ⎪⎪⎩ Chọn đáp án C. Câu 17. Ta có !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" ⎞⎟ 1 1 ⎛⎜ MN = AN − AM = ⎜ AB ' + AC '⎟⎟ − AA' ⎠ 2 2 ⎜⎝ !!!" !!!!" !!!!" !!!!" ⎞ 1 1⎛ = ⎜⎜ AB + AA' + AC '⎟⎟⎟ − AA' ⎠ 2 2 ⎜⎝ " !" !" " " !" !" " " ⎞⎟ 1 1 ⎛⎜ 1 1 = ⎜b + a + a + b + c⎟⎟ − a = a + b + c (D) . ⎠ 2 2 ⎜⎝ 2 2 !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !" " " ⎞⎟ 1 1 ⎛⎜ 1 1 1 Câu 21. Ta có MN = SN − SM = ⎜ SB + SC⎟⎟ − SA = − a + b + c. ⎠ 2 2 ⎜⎝ 2 2 2 !!!" !!!" !" ⎪⎧⎪ ⎪⎪SP = kSA = ka !!!" !!!" " " ⎨ !!!" ⎪⎪SQ = mSN + (1 − m)SB = (1 − m)b + m c Và ⎪ 2 ⎪⎩ !!!" !!!" !!!" !" " " m PQ = SQ − SP = −ka + (1 − m)b + c !!!" !2 !!" Theo giả thiết bài toán ta có hai véctơ PQ,CM. m !" " " !" " "⎞ ⎛ m 1 1 ⎟ −k 1 − m 2 1 ⎜ 1 −ka + (1 − m)b + c = n⎜⎜− a + b + c⎟⎟⎟ ⇔ = = 2 ⇔ m = ;k = . ⎜⎝ 2 2 2 2 ⎟⎠ −1 1 1 3 3 !!!" !" " " 1 1 1 Suy ra PQ = − a + b + c (D) . 3 3 3 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !" " " ⎞⎟ 1 ⎛⎜ 1 1 Câu 22. Ta có CM = SM − SC = ⎜ SA + SB⎟⎟ − SC = a + b − c. ⎠ 2 ⎜⎝ 2 2. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 13 KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn ⎧ ⎪ !!!" !!!" !" ⎪ ⎪ ⎪ SP = kSA = ka ⎪ !!!" !!!" !!!" " " ⎪ ⎪ m ⎪ Và ⎨SQ = mSN + (1 − m)SB = c + (1 − m)b ⎪ 2 ⎪ ⎪ ! !! " ! !! " ! !! " ! " " " ⎪ m ⎪ PQ = SQ − SP = −ka + (1 − m)b + c ⎪ ⎪ ⎪ 2 ⎩ !!!" !!!" Theo giả thiết bài toán ta có hai véctơ PQ,CM. !" " " m −ka + (1 − m)b + c = 2. m ⎛ 1 !" 1 " "⎞⎟ −k 1 − m 4 1 ⎜ n⎜⎜ a + b − c⎟⎟⎟ ⇔ = = 2 ⇔ m = ;k = . ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 2 1 1 −1 3 3 2. 2. !!!" !" " " 1 1 2 Suy ra PQ = − a − b + c (D) . 3 3 3 ! " " " ⎧⎪ ⎪⎪ a = 1, b = 2, c = 3 ⎪ . Câu 23. Ta có ⎪ ⎨ !" " !" " "" ⎪⎪ 3 ⎪⎪a b = 1, a c = , bc = 3 2 ⎪⎩ Biểu diễn các véctơ ta có: !!!" !!!" !!!" !!!" !" " " SH = xSA + ySB + (1 − x − y)SC = xa + yb + (1 − x − y)c và !!!" !!!" !!!" " !" !!!" !!!" !!!" " !" AB = SB − SA = b − a; AC = SC − SA = c − a. Theo giả thiết bài toán, ta có: !!!" !!!" " !" !" " " SH ⊥ AB ⇔ SH .AB = 0 ⇔ (b − a)(xa + yb + (1 − x − y)c) = 0. ⇔ x − x + 4 y − y + 3(1 − x − y) − Tương tự:. 3 2. (1 − x − y) = 0 ⇔ y = x −1.. !!!" !!!" " !" !" " " SH ⊥ AC ⇔ SH .AC = 0 ⇔ (c − a)(xa + yb + (1 − x − y)c) 3x 3 ⇔ − x + 3y − y + 9(1 − x − y) − (1 − x − y) = 0 2 2 ⇔ 14x + 11y −15 = 0. !!!" !" " " ⎛ 26 1 ⎞⎟ 26 1 2 ⎜⎜ Giải hệ gồm hai phương trình trên ta được: (x; y) = ⎜ ; ⎟⎟⎟ ⇒ SH = a+ b− c (A) . ⎜⎝ 25 25 ⎟⎠ 25 25 25. Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> "2 ⎧⎪ !" 2 " 2 ⎪⎪a = b = 1, c = 4 !" " " " Câu 24. Ta có ⎪⎨ !" " và theo giả thiết, ta có 1 ⎪⎪ ⎪⎪a.b = , a.c = b.c = 1 2 ⎪⎩ !!!" !!!" !" !!!" !!!" !!!" " " ⎧ ⎪ ⎪ SM = kSA = ka, SN = mSB + (1 − m)SC = mb + (1 − m)c ⎪ !" " " . ⎨ !!!!" !!!" !!!" ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ MN = SN − SM = −ka + mb + (1 − m)c Suy ra !!!" !!!!" !" !" " " SA ⊥ MN ⇔ SA.MN = 0 ⇔ a[−ka + mb + (1 − m)c] = 0. ⇔ −k + Và. m 2. + (1 − m) = 0.. !!!" !!!!" " " !" " " BC ⊥ MN ⇔ BC.MN = 0 ⇔ (c − b)[−ka + mb + (1 − m)c] = 0 k ⇔ −k + + m − m + 4(1 − m) − (1 − m) = 0. 2 !!!!" !" " " 6 10 6 10 1 Giải hệ hai phương trình trên ta được k = ,m = ⇒ MN = − a + b+ c (C) . 11 11 11 11 11 !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 25. Đặt AB = a, AC = b, AD = c ta có !!!!" !" " !!!" !" " !!!" " 3 1 1 1 AM = a + b; AN = (a + c); AP = b. 4 4 2 3 !!!!" !" " !!!" !" " !!!" " !!!" !!!" " 3 1 1 1 Do đó AM = a + b; AN = (a + c); AP = b; AQ = kAD = kc. 4 4 2 3 !!!!" !!!" !!!!" !" " " ⎧ ⎪ 1 1 1 ⎪ MN = AN − AM = − a − b + c ⎪ ⎪ ⎪ 4 4 2 ⎪ !!!" !!!" !!!!" !" " ⎪ ⎪ 3 1 Suy ra ⎪ b . ⎨ MP = AP − AM = − a + ⎪ 4 12 ⎪ ⎪ !!!" !!!" !!!!" !" " " ⎪ 3 1 ⎪ MQ = AQ − AM = − a − b + kc ⎪ ⎪ ⎪ 4 4 ⎪ ⎩ !!!!" !!!" !!!" Do bốn điểm M, N, P,Q đồng phẳng nên MN , MP, MQ đồng phẳng, do đó ta có điều kiện. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 15 KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn. !!!!" !!!" !!!" xMN + yMP = MQ ⇔. ⎛ 1 !" 1 " 1 "⎞⎟ ⎜ x ⎜⎜− a − b + c⎟⎟⎟ + ⎜⎝ 4 4 2 ⎟⎠. " !" " " ⎛ 3 !" 1 ⎞⎟⎟ 3 1 ⎜⎜ y ⎜− a + b⎟ = − a − b + kc ⎜⎝ 4 12 ⎟⎟⎠ 4 4. ⎧ ⎪ 1 3 3 ⎪ − x − y = − ⎪ ⎪ ⎪ 4 4 4 ⎪ ⎪ ⎛ 6 3 3 ⎞⎟ ⎪ x y 1 AQ 3 ⎜ ⎪ ⇔ ⎨− + =− ⇔ (x; y; k) = ⎜⎜ ; ; ⎟⎟⎟ ⇒ = (B) . ⎪ ⎜ ⎟ 4 12 4 5 5 5 AD 5 ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎪ x ⎪ =k ⎪ ⎪ ⎪ 2 ⎪ ⎩. BÀI GIẢNG ĐƯỢC BIÊN SOẠN BỞI THẦY ĐẶNG THÀNH NAM. Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>