de thi va dap an vao lop 10 thai binh 20162017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 ----------------------------------------------------------------------------------------------. ------------------. Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1. (2,0 điểm) A  32 2  a) Không dùng máy tính, hãy tính:  x 3   x 3 x b) Chứng minh rằng: . 1 1 2 ..  x 3 1  . 3 x 9 x 3 với x 0 và x 9 .. Câu 2. (2,0 điểm) 2 y  x 2 và đường thẳng (d): y 2  m  1 x  m  2m. Cho parabol (P): (m là tham số, m   ).. a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm I(1 ; 3). b) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. 2 2 x  x  6 x1 x2  2016 . 1 2 Gọi x , x là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho: 1. 2. Câu 3. (2,0 điểm)  2 x  y 1  3x  4 y  6. a) Giải hệ phương trình: b) Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi. c) Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. d) Cho OB = 3cm, OA = 5cm. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình:. x3   3x 2  4x  4  x  1 0. --- HẾT ---. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh:............................................................... SBD:................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 ----------------------------------------------------------------------------------------------. ------------------. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (Gồm 03 trang). Câu. Đáp án. Câu 1. (2,0đ). a) Không dùng máy tính, hãy tính. . A  1 2 =1+ 2 . . A  32 2 . Điểm 1 1 2. 0,5. 1 2 1 2 2  1 2 2. . 0,5.  x 3  x 3 1     . x 3 x  3 x 9 x 3 b) Chứng minh rằng:  với x 0 và x  9..  x  3 x 3 x 9  x 3 VT    . x 9   x 9 . 1,0. x 9 x 3 x 3 1 .   VP x  9 x 9 x 9 x 3. 2 Câu 2. y x 2 và đường thẳng (d): y 2  m  1 x  m  2m (2,0đ) Cho parabol (P): (m là tham số, m   ). a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3). Đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3). 1,0 0,25. 0,75. 1,0.  2  m  1  m 2  2m 3. 0,50.  m 2  4m  5 0. 0,25.  m 1   m  5. 0,25. b) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B, tìm m sao cho: x12  x22  6x1 x2  2016 .. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x 2 2  m  1 x  m2  2m  x 2  2  m  1 x  m 2  2m 0 Ta có  ' 2m 2  1  0 m  R. 1,0. 0,25 0,25. (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m.  x1  x2 2  m  1  2  x1 x2  m  2m. Theo định lí Viét ta có:. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu. Đáp án. Điểm. 2. x12  x22  6 x1 x2  2016   x1  x2   4 x1 x2  2016 2.  4  m  1  4m2  8m  2016  0. 0,25.  503  m 4. Câu 3. (2,0đ). 2 x  y 1  a) Giải hệ phương trình 3 x  4 y  6 2 x  y 1 8 x  4y 4 5 x 10    3x  4 y  6 3x  4 y  6 3x  4 y  6  x 2   y 3. 1,0 0,5 0,5. b) Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Gọi x là độ dài cạnh góc vuông ngắn nhất (0 < x < 12) Độ dài cạnh góc vuông còn lại là x + 3 Áp dụng định lí Pitago ta có. 1,0 0,25 0,25.  x 9 2 x 2   x  3 152  x 2  3x  108 0    x  12  loai . 0,25. Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là 9cm; 12cm.. 0,25. Câu 4. Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp (3,5đ) tuyến AB và AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi. c) Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn, Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. d) Cho OB=3cm. OA=5cm. Tính diện tích tam giác ABC. a) Ta có A · AB  OB  OBA 900 · AC  OC  OCA 900. 0,25 0,25. · · OBA  OCA 1800. 0,25 0,25. Từ đó suy ra tứ giác ABOC nội tiếp . I B. H K O. C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu. Đáp án. Điểm. OB  AB  b) Ta có CH  AB  OB // CH. 0,25. Chứng minh tương tự ta có OC // BH OBHC là hình bình hành. Mặt khác OB = OC suy ra OBHC là hình thoi. Câu. Đáp án c) I là giao điểm của đoạn AO với đường tròn  I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.. · Ta có AO là đường phân giác của BAC (1). 0,25 0,25 0,25 Điểm. 0,25. ·ABI  1 s® BI º 2. 0,25. 1 º · IBC  s® IC º º · · 2 Mà s® BI s® IC  ABI IBC ·ABC. 0,25. Mặt khác. BI là đường phân giác của (2) Từ (1) và (2) suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. d) Gọi K là giao điểm của OA và BC  K là trung điểm của BC Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AOB ta có AB=4 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABO ta có. 0,25. 0,25. 1 1 1 25 12 256  2   BK   AK 2  AB 2  BK 2  2 2 BK BA BO 9.16 5 25 1 1 16 24 192 2 SABC  AK .BC  . .  cm 2 2 5 5 25. Câu 5. (0,5đ). Giải phương trình Đk x  1 . Đặt. 0,25. x 3   3 x 2  4 x  4  x  1 0. y  x  1  y 0   x  y 2  1. x 3  3x 2 y  4 y 3 0. 0,25. Phương trình trở thành Nếu y=0 phương trình vô nghiệm.. 3. 2.  x  x  x y    3    4 0   x  2 y  y  Nếu y 0 phương trình trở thành  y   1 5  lo¹i  y  2 2   y  y  1 0   1 5 1 5  x y   2 2 x=y. + với. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  y  1  2  lo¹i  x  2 y  y 2  2 y  1 0    y  1  2  x 2  2 2. + Với  1  5 ;2  2 2  2  Vậy phương trình có 2 nghiệm . Lưu ý: - Trên đây là hướng dẫn chấm bao gồm các bước giải cơ bản, học sinh phải trình bày đầy đủ, hợp logic mới cho điểm. - Mọi cách giải khác đúng đều được điểm tối đa. - Điểm toàn bài không làm tròn. - Câu 4 nếu không có hình vẽ không chấm điểm, trong mỗi ý nếu hình sai không chấm điểm ý đó..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>