KIEM TRA TOA DO VA MAT CAU
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.74 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHẦN : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN. I. Tọa độ của véc tơ. (trong không gian với hệ tọa độ Oxyz với các véc tơ đơn vị tương ứng là i; j; k. ): 1). a (a1 ; a2 ; a3 ) a a1 i a2 j a3 k. 2) Cho. . a (a1; a2 ; a3 ). và. b (b1 ; b2 ; b3 ). ta có:. a b 1 1 a b a2 b2 a b 3 3 a a12 a22 a32 a b a.b 0 a1.b1 a2 .b2 a3 .b3 0. . a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ). . k .a (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a.b a . b cos(a; b) a1b1 a2b2 a3b3. . cos cos(a, b) . . . . ABCD là HBH AB DC. *. cos A cos AB, AC. . . *. a1.b1 a2 .b2 a3 .b3 2 1. a a22 a32 . b12 b22 b32. a.b a1.b1 a2 .b2 a3 .b3. II. Tọa độ của điểm 1). M ( xM ; yM ; zM ) OM xM i yM j zM k. Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) AB ( xB x A ; y B y A ; z B z A ) Ta có: 2) M là trung điểm AB thì M. AB ( xB xA )2 ( yB y A )2 ( z B z A )2. ( x +2 x ; y +2 y ; z +2 z ) A. 3) G là trọng tâm tam giác ABC thì. B. A. B. A. B. x A xB xC y A yB yC z A z B zC ; ; 3 3 3 G. III. Tích có hướng của hai véc tơ và ứng dụng 1) Tích có hướng của. a (a1 ; a2 ; a3 ). và. b (b1 ; b2 ; b3 ). a a a a aa a, b 2 3 ; 3 1 ; 1 2 ( a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2 b1 ) b 2 b3 b3 b1 b1b 2 . 2) Tính chất . a, b a a , b b ,. a, b .c 0 a , b , c đồng phẳng . . Thể tích khối hộp: [ AB, AD]. AA '. . a kb1 1 k R : a kb a2 kb2 a kb 3 3 a và b cùng phương. 1 S ABC [ AB, AC ] 2 Diện tích tam giác : 1 [ AB, AC ]. AD Thể tích tứ diệnVABCD= 6. VABCDA’B’C’D’ = IV, Phương trình mặt cầu. 1) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c) và bán kính R có dạng: ( x a)2 ( y b)2 (z c)2 R 2. -1-.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2). 2 2 2 Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x y z 2ax 2by 2cz + d 0 2 2 2 ĐK: a b c d 0. 2 2 2 Khi đó : Tâm I (a; b; c) và bán kính R a b c d B/ĐỀ TN ĐỀ KIỂM TRA PHẦN TỌA ĐỘ VÀ MẶT CẦU MÔN: HÌNH HỌC 12. THỜI GIAN: 45 PHÚT(K.K.P.Đ). [a,b].c a b c Câu 1. Cho = (2; –1; 3), = (-3; 0; –1), = (1; -2; 1). Tính A. 12. B. -16. C. 18. . . D. 10. . . . . Câu 2. Cho a = (2; –3; 3), b = (0; 2; –1), c = (1; 3; 2). Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b c A. (5; -3; 0). B. (- 3; –3; 1)C. (3; –3; 1). D. (0; –3; 1). . . Câu 3. Tính góc giữa hai vectơ a = (–2; –1; 2) và b = (0; 1; –1) A. 45°. B. 90°. C. 60°. D. 135°. u [a, b] a b Câu 4. Cho = (1; –1; 1), = (3; 0; –1). Tìm tọa độ của vectơ. A. (2; 4; 3). B. (1; -4; 3). C. (1; 4; 3). D. (1; 4; –3). Câu 5. Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 2 2 A. x ( y 3) ( z 1) 9. 2 2 2 B. x ( y 3) (z 1) 9. x 2 ( y 3)2 (z 1)2 3 . C. 2 2 2 D. x ( y 3) (z 1) 9. . . . Câu 6. Cho a = (2; -1; 2). Tìm y, z sao cho c = (-2; y; z) cùng phương với a A. y = -2; z = 1 Câu 7. Cho ba điểm. B. y = 2; z = -1. C. y = -1; z = 2. A ( 2;5;- 1) , B ( 2;2;3) , C ( - 3;2;3). G(1; 9; 5). A.. B. G(1; 9; 5). D. y = 1; z = - 2. . Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là.. 1 5 G( ; 3; ) C. 3 3. 1 5 G( ; 3; ) 3 D. 3. 2 2 2 Câu 8. Cho mặt cầu (S): x y z 2x 6 y 4z 9 0 . Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu. B. I (1; 3; 2),R 25. (S) là. A. I (1; 3; 2),R 7. Câu 9. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm 14 A. 3 118. 7 2 B. 3 59 . C. I (1; 3; 2),R 5. A 2,1, 0 B 3, 0, 4 C 0, 7,3 . ,. C.. ,. 14 57. D. I ( 1; 3; 2),R 5. . Khi đó , D.. . cos AB, BC. . . bằng:. 14 57. Câu 10. Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và D(2;2;1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ.. -2-.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> A.. 3;3; 3. 3 3 3 ; ; B. 2 2 2 . 3 3 3 ; ; C. 2 2 2 . D. . 3;3;3 . Câu 11. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC. là. A. C.. D 6;0;0 ; D(0; 0;0). B.. D 0;0;0 ; D(8;0;0). D 3; 0;0 ; D (0; 0; 0). D.. D 0; 0;0 ; D( 6;0; 0). Câu 12. Cho 3 điểm A(-3 ; 4 ; -2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-4 ; 7 ; -1) . Tìm toạ độ của điểm M thoả mãn hệ thức uuuu r uuur uuur AM = 2AB + 3BC ?. A. M (4;- 11;3) B. M (- 4;11;- 3) C. M (4;11;- 3) D. M (- 4;- 11;3) Câu 13. Cho tam giác ABC : A(1; 2 ; 3), B(3 ; 2 ; 1), C(1 ; 4 ; 1) . Tam giác ABC là tam giác gì? A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Tam giác đều D. Tam giác thường Câu 14. Cho tam giác ABC : A(1; 2 ; 3), B(7 ; 10 ; 3), C(-1 ; 3 ; 1) . Tam giác ABC có đặc điểm nào. dưới đây? A. Tam giác cân C. Tam giác vuông. B. Tam giác nhọn D. uTam giác tù uur uuur A(2; 4 ; -3) AB = (-3; -1 ; 1), AC = (2; -6 ; 6) . Khi đó trọng tâm G Câu 15. Cho tam giác ABC biết và. của tam giác có toạ độ là: 5 5 2 G( ; ; ) A. 3 3 3. 5 5 2 5 5 2 5 5 2 G ( ;- ; ) G (- ; ; ) G ( ; ;- ) 3 3 3 B. 3 uu3ur 3 C. D. 3 3 3 uuur Câu 16. Cho tam giác ABC : AB = (-3; 0; 4),BC = (-1; 0 ; -2) . Độ dài trung tuyến AM bằng bao. nhiêu? 9 A. 2. 95 85 105 B. 2 C. 2 D. 2 r r r r r r Câu 17. Với 2 vectơ a = (4;- 2;- 4),b = (6;- 3;2) . Hãy tính giá trị của biểu thức (2a - 3b)(a + 2b) ?. A. -100 B. - 200 C. - 150 D. - 250 Câu 18. Xét 3 điểm A(2;4;- 3), B(- 1;3;- 2),C (4;- 2;3) . Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD ? A. D(7;- 1;2) B. D(7;1;- 2) C. D(- 7;1;2) D. D(- 7;- 1;- 2) Câu 19. Cho 4 điểm A(2;- 1;4), B(5;2;1),C (3;- 1;0), D(- 3;- 7;6) . Tứ giác ABCD là hình gì? A. Hình bình hành C. Hình thang. B. Hình thoi D. Hình chữ nhật. r r r r r Câu 20. Cho 2 vectơ a = (3;- 2;1),b = (2;1;- 1) . Với giá trị nào của m để 2 vectơ u = ma - 3b và r r r v = 3a + mb vuông góc với nhau?. -3-.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> ém=-1 ê êm=-9 ë A. ê. Câu 21. Cho 3. ém=1 ém=1 ê ê êm=-9 êm=9 ê ë ë B. C. ê r r r vectơ a = (2;3;1),b = (1;- 2;- 1),c = (- 2;4;3) .. ém=-1 ê êm=9 ë D. ê. Hãy tìm vectơ. r x. sao cho. rr rr rr xa . = 3,bx . = 4,c.x = 2? r. A. x = (4;5;10). r. B. x = (- 4;- 5;- 10). r. C. x = (4;- 5;10). r r a = ( 4;2 ;4) b Câu 22. Góc tạo bởi 2 vectơ và = (2 2;- 2 2;0) bằng: 0. 0. 0. r. D. x = (- 4;5;- 10) 0. A. 30 B. 45 C. 90 D. 135 Câu 23. Cho tam giác ABC : A(2;2;2), B (4;0;3),C (0;1;0) . Diện tích của tam giác này bằng bao nhiêu? 55 75 95 B. 2 đvdt C. 2 đvdt D. 2 đvdt Câu 24. Cho hình bình hành ABCD : A(2;4;- 4), B (1;1;- 3),C (- 2;0;5), D(- 1;3;4) . Diện tích hbh bằng: 65 A. 2 đvdt. A. 245 đvdt B. 345 đvdt C. 615 đvdt D. 618 đvdt Câu 25. Cho tứ diện ABCD : A(0;0;1), B(2;3;5),C (6;2;3), D(3;7;2) . Hãy tính thể tích của tứ diện? A. 10 đvdt. B. 20 đvdt. C. 30 đvdt. D. 40 đvdt. r r r a = ( 1 ;1 ;0), b = (1;1;0),c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Câu 26. Xét 3 vectơ rr 2 cos(b,c) = 6 B. rr . =1 D. ca. r r r r a A. + b + c = o rrr a C. ,b,c đồng phẳng. Câu 27. Cho 3 điểm A(1;1;1), B (1;1;0),C (1;0;1) . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: uuu r uuu r r r r OA + OB = 2 i + j +k B. uuur uuu r uuur C. A, B,C thẳng hàng D.OA = OB + 2OC Câu 28. Hình chóp S.ABC có thể tích bằng 6 và toạ độ 3 đỉnh A(1;2;- 3), B(0;2;- 4),C (5;3;2) . Hãy tính. A.OABC là tứ diện. độ dài đường cao của hình chóp xuất phát từ đỉnh S ? A. 8. B. 4. C. 12 3. D. 6 3. Câu 29. Xét các bộ 3 điểm sau: A(2;2;1), B (2;- 1;3),C (1;- 1;2) . II. A(1;2;3), B(- 2;4;0),C (4;0;6). III.. A(1;2;3), B(1;1;1),C (0;0;1) . Trong các bộ 3 điểm trên, bộ nào là 3 điểm thẳng hàng?. A. III B. I và II C. II D. I Câu 30. Xét tam giác ABC : A(2;- 1;- 2), B(- 1;1;2),C (- 1;1;0) . Tính độ dài đường cao kẻ từ A ? 13 A. 2. B. 2 13. 13 C. 2. D. 13. Câu 31. Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu của M trên trục Ox là. A. M’(0;1;0). B. M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3). Câu 32. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = 2 A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2. B. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2. C. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2. D. (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2. Câu 33. Cho. r r a(3;- 1;- 2), b(1;2;- 1).. r r Tìm tọa độ tích có hướng của hai vecto a và b .. -4-.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. (-5;-1;-7).. B. (5;1;7).. C. (-5;1;7). HẾT./.. -5-. D. (5;-1;7)..
<span class='text_page_counter'>(6)</span>
