CAU 5 VAO 10 HA NOI NAM 20172018

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Câu 5: Cho a , b , c là các số thực thỏa mãn a 1 , b 1 , c 1 và ab + bc + ca = 9 . Tìm GTNN , GTLN của P = a2 + b2 + c2 Giải Vì a 1 , b 1 , c 1 nên a , b , c là các số dương . Theo co – si ta có: a 2  b2 2ab , b2  c2 2bc , c 2  a 2 2ca . Do đó 2P 2 P 2(ab  bc  ca ) 2.9 18  P 9 .. Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 3 Vậy GTNN của P = 9 khi a = b = c = 3. 0,25 điểm. Vì a 1 , b 1 , c 1 nên (a  1)(b  1) 0  ab  a  b  1 0  ab 1 a  b CMTT ta có bc  1 b  c , ca  1 c  a Do đó. ab  bc  ca  3 2(a  b  c)  a  b  c . 93 6 2. Ta lại có P = a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)2 – 18 2 Do đó P 6  18 18. Dấu bằng xảy ra khi (a , b , c) là (1 ; 1 ; 4) và các hoán vị của chúng Vậy GTLN của P = 18 khi (a , b , c) là (1 ; 1 ; 4) và các hoán vị của chúng. 0,25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>