SKKN Phan loai va huong dan giai bai tap tam giac dong dang

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I. Đặt vấn đề Trong chơng trình hình học lớp 8 THCS phần tam giác đồng dạng có 20 tiÕt trªn tæng sè 71 tiÕt häc. V× vËy lo¹i to¸n nµy chiÕm vÞ trÝ quan träng trong ch¬ng tr×nh cÊp häc. Tuy nhiªn viÖc vËn dông kiÕn thøc Êy vµo gi¶i nh÷ng bµi to¸n cô thÓ ë häc sinh cßn rÊt nhiÒu h¹n chÕ. Trong giảng dạy tôi thấy để học sinh có thể tự minh giải đợc các bài toán bằng việc sử dụng kiến thức tam giác đồng dạng, cần giúp học sinh định hớng và tập trung khai thác kiến thức nêu trên bằng một số ví dụ cụ thể, đề tài này mong muốn đợc trao đổi kinh nghiệm mà bản thân tôi đã rút ra trong quá tr×nh gi¶ng d¹y ë ph©n m«n h×nh häc líp 8, viÖc khai th¸c vµ vËn dông kiÕn thức tam giác đồng dạng để giải. C¸c vÝ dô vµ c¸ch gi¶i ë bµi viÕt nµy chØ lµ nh÷ng vÝ dô cã tÝnh minh họa cho vấn đề đã nêu còn có nhiều cách giải khác có thể hay hơn, xin dành lại cho các bạn đọc. II. N«i dung:. Các bài toán về tam giác đồng dạng tập trung 3 dạng toán chủ yếu sau: 1- C¸c bµi to¸n vÒ tÝnh to¸n. 2- C¸c bµi tãa vÒ chøng minh. 3- C¸c bµi to¸n kh¸c. Sau đây là 11 ví dụ thể hiện ở các dạng nêu trên. Ngoài ra bạn đọc còn cã thÓ tù gi¶i bµi tËp theo kiÕn thøc nµy. 1. C¸c bµi to¸n vÒ tÝnh to¸n: VÝ dô 1: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 12cm; AC = 15cm; BC = 18 cm. Trªn cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm; trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN Gi¶i A XÐt  ABC vµ  ANM Ta cã = 8cm 15cm 12cm 10cm. N Nªn MÆt kh¸c cã A chung cña hai tam gi¸c nªn M  ABC S  ANM (c-g-c) 18cm B C Ta cã hay  MN = = 12 (cm) VÝ dô 2: H×nh thang ABCD (AB//CD) cã AB = 4cm; CD = 16cm vµ BD = 8cm, gãc ADB b»ng 40 O . TÝnh sè ®o gãc C cña h×nh thang. Gi¶i: XÐt  ABD vµ BDC cã. A 4cm B AB//CD ABD = BCD (so le) 8 = = 40O  = = D VËy  ABD S BDC (g.c.g)  ABD = BCD = 40O hay C16cm = 40O.. C.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Ví dụ 3: Tam giác vuông ABC (A = 90 O) có đờng cao AH và trung tuyÕn AM. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMH, biÕt r»ng BH = 4cm, CH = 9cm. Gi¶i: A XÐt hai tam gi¸c vu«ng HBA vµ HAC Ta cã BAH = ACH (Gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc). B. 4. H. Nªn  HBA S  HAC. C. M 9.   HA2 = HB.HC = 4.9 = 36. 17.  AH = 6(cm) MÆt kh¸c AM lµ trung tuyÕn cña ABC  BM = = 6,5(cm)  HM = 6,5 - 4 = 2,5 (cm) VËy SAHM = AH. HM = . 6.2,5 = 6,5 (cm2) 2. C¸c bµi to¸n chøng minh: VÝ dô 4: Cho h×nh thang vu«ng ABCD (A = D = 90 O ), AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD đặt đoạn thẳng AE = 8cm. Chứng minh BEC = 90O. Gi¶i: XÐt hai tam gi¸c vu«ng ABE vµ DEC Ta cã DE = AD - AE = 17-8=9(cm) Từ đó ta có (vì ) VËy  ABE  DEC S Do đó: AEB = DCE (1) ABE = DEC (2) Tõ (1) vµ (2)  AEB + DEC = 90O nªn BEC = 90O. A. E. D. 6. 12. B. C. VÝ dô 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AC = 4cm; BC = 6cm. KÎ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đờng thẳng BC). Lấy trªn tia Cx ®iÓm D sao cho BD = 9cm . Chøng minh r»ng BD//AC. Gi¶i: x XÐt hai tam gi¸c vu«ng B 9 D ABC vµ CDB cã (v× ) 6 Suy ra  ABCS CDB 4 Và do đó có các góc A C t¬ng øng b»gn nhau CBD = ACB.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> VËy BD// AC (v× cã hai gãc so le trong b»ng nhau) Ví dụ 6: Trong lục giác lồi ABCDEF, các góc ở đỉnh A, C, E bằng nhau và ABF = CBD, AFB = EFD. Chứng minh rằng nếu A' là điểm đối xứng của A qua BF và không nằm trên đờng thẳng CE thì ACDE là hình b×nh hµnh. Gi¶i: EDF A'BF v× cã S DEF = BA'F (= BAF) C vµ EFD = A'FB (= AFB) B Do đó (1) Ta l¹i cã: A'FE = EFB -A'FB A' D = EFB - EFD = DFB (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra A'EF S BDF (c.g.c) A Chøng minh t¬ng tù BCA' SBDF Nªn A'EF S BCA' (tÝnh chÊt b¾c cÇu) E F Suy ra: vËy A'C = DE (3) T¬ng tù ta cã A'E = CD (4) Tõ (3) vµ (4) ta kÕt luËn: ACDE lµ h×nh b×nh hµnh. Ví dụ7: Chứng minh rằng trung điểm hai đáy của một hình thang, giao điểm hai đờng chéo và giao điểm hai cạnh bên kéo dài của hình thang đó thẳng hµng. H Gi¶i: Trong h×nh vÏ bªn ta ph¶i chøng minh bèn ®iÓm H,E,G,F th¼ng hµng E A D Nối EG, FG ta đợc ADG CBG (g.g)  S G Hay (1) Ta l¹i cã EAG = FCG (so le trong) (2) Tõ (1) vµ (2)  AEG S CFG (c.g.c) C F Nªn AGE = CGF . VËy E, G, F th¼ng hµngB (3) Nối EH, FH. Chứng minh tơng tự trên ta đợc  AEH BFHS  AHE = BHF VËy H, E, F th¼ng hµng (4) Tõ (3) vµ (4) ta kÕt luËn H, E, G, F th¼ng hµng. Ví dụ 8: Tam giác ABC có ba đờng cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chøng minh r»ng: AH. DH = BH . EH = CH . FH. Gi¶i: Ta cã tam gi¸c AFH vµ A tam gi¸c CDH lµ hai tam gi¸c E F H.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> vu«ng cã AHF = CHD v× hai góc đối đỉnh Nªn AFH S CDH (g.g)   AH. DH = CH.FH (1) Chøng minh t¬ng tù ta cã BFH SCEH   BH. EH = CH.FH (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra AH.DH = BH.EH = CH .FH Ví dụ 9: Lấy điểm M trên đờng chéo AC của tứ giác ABCD có B=D = 90O, kÎ MN BC (NBC) vµ MPAD (PAD). Chøng minh Gi¶i: V× AB BC (gt) MNBC (gt) Nªn MN//AB  CNM CBA  (1) S Ta cã MP//CD nªn  AMP S ACD  (2) B Cộng vế với vế của (1) và (2) ta đợc: N A M. C. VËy D 3. C¸c bµi to¸n kh¸c: Ví dụ 10: Dựng tam giác ABC biết B = 60O; C = 40O và đờng cao AH =h. Gi¶i: C¸ch dùng: - Dùng AB'C' cã B' =60O C' = 40O - Vẽ đờng cao AH' - Trªn tia AH' lÊy ®iÓm H sao cho AH = h A víi - Dựng đờng thẳng d đi qua H và song song B'C c¾t AB' vµ AC' lÇn lît ë B,C ABC lµ tam gi¸c cÇn dùng h B C d Chøng minh: Theo c¸ch dùng cã AB//B'C' H  ABC S AB'C'  B = B' = 60O 60 ; C =C' = 40O 40 O C' O H' AH' B'C'  AHBC vµ AH = B' H Phần còn lại ngời đọc tự giải tiếp.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> VÝ dô 11: Cho tam gac ABC cã A = 60 O, AB = 6cm, AC = 9cm. Dùng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỷ số đồng dạng K= Gi¶i: C¸ch dùng: - Dùng xA'y = A = 60O S A'y theo thø tù Trªn A'x vµ A' lÊy c¸c ®iÓm B',C' sao cho 60 O (lÊy A'B' = AB = 2(cm)) (hay A'C' = AC = 3(cm)) B' C' Tam gi¸c A'B'C' lµ tam gi¸c ph¶i chøng minh Theo c¸ch dùng ta cã (1) y x (2) A' = A Suy ra: vµ A' = A vËy A'B'C' ABC S (Trêng hîp thø ba) 4. Bµi tËp ¸p dông: Bài 1: Giả sử AC là đờng chéo lớn củ hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đờng vuông góc CE với đờng thẳng AB, đờng vuông góc CF với đờng thẳng AD (E,F thuéc phÇn kÐo dµi cña c¸c c¹nh AB vµ AD). Chøng minh r»ng AB.AE+AD.AF = AC2. Bài 2: Cho tam giác đều ABC. Một đờng thẳng song song với AC cắt c¸c c¹nh AB, BC ë M vµ P. Gäi D lµ t©m cña PMB, E lµ trung ®iÓm cña AP. TÝnh c¸c gãc cña  DEC. Bài 3: Cho hình bảy cạnh đều A1 A1... A7. Chøng minh r»ng: Bµi 4: H×nh thang ABCD (BC//AD) cã BC = 6cm; AD = 11cm vµ AB=4cm. Tính độ dài đờng cao của hình thang biết BAD + CDA = 90O. Bµi 5: Cho c¸c h×nh b×nh hµnh ABCD, AMPN 9MAB vµ NAD, P ë trong h×nh b×nh hµnh ABCD). Gäi Q lµ giao ®iÓm cña DM vµ BN. Chøng minh ®iÓm Q,P,C th¼ng hµng. III. KÕt luËn:. Việc xác định đợc và vận dụng đúng tam giác đồng dạng không phải là dÔ dµng trong mäi bµi to¸n. Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y ë c¸c n¨m häc võa qua tôi đã thực nghiệm nội dung của đề tài này và thấy đợc tác dụng tính tích cực của nó. Từ chỗ học sinh còn rất lúng túng để xác định đợc lời giải thì đến đây các em đã khá chủ động trong vấn đề này. Nhất là những bài toán hình học có.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> nội dung chứng minh, đã trở thành quen thuộc với các em, làm cho không khí lớp học trở nên sôi động, học sinh tự tin hơn trong quá trình giải bài. Với tác dụng nhất định của nó, đề tài "Sử dụng tam giác đồng dạng để giải một số bài toán hình học lớp 8" vẫn còn tiếp tục đợc vận dụng trong những năm học tiếp theo. Tuy vậy, do còn nhiều mặt hạn chế của tôi nên chắc chắn đề tài không khỏi có những thiếu sót và hạn hẹp. Rất mong ngời đọc góp ý, xây dùng./. Nga Hng, ngµy 20 th¸ng 3 n¨m 2005 Ngêi viÕt. Mai ThÞ H¶i YÕn.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> phßng gi¸o dôc huyÖn nga s¬n Trêng THCS nga hng. ------------------------------. Sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải mét sè bµi to¸n h×nh häc 8 THCS ********. Hä vµ tªn: §¬n vÞ:. Mai ThÞ H¶i YÕn Trêng THCS Nga Hng-Nga S¬n. N¨m häc : 2004 - 2005 *********.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>