skkn phân loại và phương pháp giải bài toán cộng hưởng điện trong mạch điện rlc nối tiếp

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
  
Mã số: ………………….
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN
CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP
Người thực hiện: NGUYỄN ĐỨC HÀO
Lĩnh vực nghiên cứu:
+ Quản lí giáo dục:
+ Phương pháp dạy học bộ môn: Vật lý
+ Phương pháp giáo dục:
+ Lĩnh vục khác:
Có đính kèm:
Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác

Năm học: 2013-2014
Trang 1
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
SƠ LƯỢC LÍ LỊCH KHOA HỌC
  
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: NGUYỄN ĐỨC HÀO
2. Sinh ngày 06 tháng 05 năm 1962
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: Ấp Sơn Hà – Xã Vĩnh Thanh – Nhơn Trạch – Đồng Nai
5. Điện thoại: NR : 0613.519314 ; DĐ : 01635183904
6. Fax: E-mail:
7. Chức vụ: Tổ trưởng Vật Lý
8. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm.

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị cao nhất: Cử nhân Vật Lý
- Năm nhận bằng: 1986
- Chuyên ngành đào tạo: ĐHSP Vật Lý
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC:
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý
- Số năm công tác: 30 năm.
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
1. Phương pháp bồi dưỡng học sinh yếu môn Vật lý.
2. Phương pháp bồi dưỡng học sinh LTĐH môn Vật lý.
3. Định dạng và phương pháp giải bài tập nhiệt học về chất khí.
Trang 2
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN
CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Bài toán về mạch điện xoay chiều là một trong những bài toán trọng tâm, cơ
bản trong chương trình Vật lý lớp 12. Hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch
điện xoay chiều là hiện tượng đặc biệt, thường gặp trong các bài toán về mạch điện
xoay chiều. Bài toán cộng hưởng điện là dạng bài toán cơ bản nhưng rất đa dạng,
phong phú, nó chiếm một phần khá lớn trong các đề thi tốt nghiệp THPT cũng như
các đề thi Cao đẳng và Đại học.
Việc phân loại và phương pháp giải các bài toán cộng hưởng điện trong mạch
điện xoay chiều là một vấn đề cần quan tâm. Hiện nay, hình thức trắc nghiệm
khách quan lại được áp dụng đối với bộ môn vật lý. Vì vậy, việc giải nhanh các
câu hỏi trắc nghiệm định lượng về cộng hưởng điện là rất cần thiết đối với học sinh
hiện nay.

Đề tài: “ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN
CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP ”

sẽ giúp học sinh nhận dạng bài toán nhờ dấu hiệu của hiện tượng cộng hưởng, từ
đó có thể sử dụng công thức đã sắp xếp theo dạng để giải nhanh và cho kết quả
chính xác.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
1. Cơ sở lý luận:
− Chuyên đề này được biên soạn theo hướng tích cực hóa tư duy của học sinh
trong bộ môn Vật lý, dưới sự hướng dẫn của giáo viên và dựa vào các dấu
hiệu nhận biết của cộng hưởng điện, học sinh tự xây dựng bài giải mẫu rồi
rút ra công thức cho từng dạng.
− Chuyên đề được biên soạn trên cơ sở sử dụng các công cụ toán học: Khảo
sát cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng cường độ dòng điện (I), công
suất tiêu thụ (P), điện áp hai đầu phần tử hoặc điện áp hai đầu đoạn mạch
(U) theo các biến điện dung C hoặc độ tự cảm L hoặc tần số góc ω, tần số f
của điện áp hai đầu mạch.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:
* Phương pháp chung:
• Hiểu được bản chất hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch RLC nối
tiếp
• Viết biểu thức đại lượng cần khảo sát I, P, U
R
, U theo các biến số C, L, ω.
Trang 3
Cảm kháng Z
L
Dung kháng Z
C
f
f
0
Z

0
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Khảo sát cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng cường độ dòng điện (I),
công suất tiêu thụ (P), điện áp hai đầu phần tử hoặc điện áp hai đầu đoạn
mạch (U).
• Dựa vào dấu hiệu nhận biết cộng hưởng điện. Nếu trong mạch xảy ra
hiện tượng cộng hưởng thì lập luận để suy ra đại lượng cần tìm.
• Rút ra công thức cho từng dạng bài tập.
NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
2.1 Hiện tượng cộng hưởng là gì?
Xét đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần
R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện
có điện dung C mắc nối tiếp như hình vẽ .
Dòng điện trong mạch xoay chiều là một dao động điện cưỡng bức. Nguồn dao
động cưỡng bức là điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch
)cos(
0 u
tUu
ϕω
+=
. Khi đó
dòng điện trong mạch là một dao động cùng tần số
ω
với nguồn, có phương trình
)cos(
0 i
tIi
ϕω
+=
.

Mạch điện RLC là một mạch dao động có tần số riêng
LC
1
0
=
ω
. Khi tần số của
nguồn
LC
1
0
==
ωω
thì cảm kháng bằng dung kháng
CL
ZZ =
, khi đó
RZ =
min
⇒
R
U
Z
U
I ==
min
max
. Lúc này biên độ của dòng điện đạt giá trị cực đại tức là biên độ
dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. Hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng
hưởng điện.

2.2 Đường cong cộng hưởng của mạch điện RLC nối tiếp:
Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy R càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng càng rõ
nét và ngược lại.
2.3 Điều kiện có hiện tượng cộng hưởng:
1
2
=⇔=
LCZZ
CL
ω
2.4 Liên hệ giữa tổng trở và tần số f:
Trang 4
C
B
L
A
R
O
LC
1
ω
I
R
1
R
2
> R
1
O
U

I
U
C
U
L
U
R
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Gọi f
0
là tần số lúc cộng hưởng
Khi f < f
0
mạch có tính dung kháng, tổng trở Z và tần số f nghịch biến.
Khi f > f
0
mạch có tính cảm kháng, tổng trở Z và tần số f đồng biến.
2.5 Giản đồ véctơ khi có cộng hưởng điện:
Độ lệch pha giữa u và i: ϕ = ϕ
u
− ϕ
i
= 0
2.6 Cách tạo ra hiện tượng cộng hưởng:
a) Giữ nguyên R, L, C, thay đổi tần số
ω
của nguồn cưỡng bức sao cho:
LC
1
=

ω
b) Giữ nguyên tần số
ω
nguồn cưỡng bức thay đổi tần số dao động riêng
0
ω
của
mạch bằng cách thay đổi C hoặc L để
LC
1
0
=
ω
(thực tế thường gặp là thay đổi C
bằng cách sử dụng tụ xoay, còn thay đổi L của cuộn cảm thực tế khó thiết kế hơn
nên ít sử dụng phương pháp thay đổi L)
2.7 Các dấu hiệu để nhận biết hiện tượng cộng hưởng:
Từ điều kiện cộng hưởng Z
L
= Z
C
⇔ ω
2
LC = 1, suy ra các dấu hiệu nhận biết khác
+
LC
f
LC
π
ω

2
11
=⇔=
+ Z
min
= R; I
max
=
U
R
+
2
max
U
P UI
R
= =
;
1cos =
ϕ
+
UU
R
=
max
;
CL
UU =
;
0=

LC
U
+ u cùng pha với i hoặc u cùng pha với u
R
: ϕ = 0
+ u sớm pha hơn u
c
góc
2
π
.
+ u trễ pha hơn u
L
góc
2
π
.
+ Khi L, C, hoặc
ω
thay đổi. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần
cực đại: U
Rmax
= I
max
.R = U
+ Khi C thay đổi. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm cực đại:
Trang 5
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
U
Lmax

= I
max
Z
L
=
R
ZU
L
.
+ Khi L thay đổi. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại:
U
Cmax
= I
max
Z
C
=
R
ZU
C
.
Vấn đề 1: Xác định tần số f hoặc ω của điện áp để mạch có cộng hưởng
Dạng 1.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định
)(cos2 VtUu
ω
=
. R, L, C, U không đổi, thay đổi ω hoặc f
của điện áp để
a) Cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại. Lập biểu thức tính I

max
b) Điện áp 2 đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện
* Bài giải
a) Ta có:
( )
2
2
L C
U
I
R Z Z
=
+ −
( U không đổi )
Để I
max
thì Z
min

L C
Z Z
⇒ =
⇔
ω
ω
C
L
1
=
⇔

LC
1
=
ω
⇔
LC
f
π
2
1
=
Cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại: I
max
=
U
R
b) Để u và i cùng pha:
0
ϕ
=
thì
0tan
=
−
=
R
ZZ
CL
ϕ

⇒
Z
L
= Z
C

C
L
ω
ω
1
=⇒
⇔
LC
1
=
ω
⇔
LC
f
π
2
1
=
Vấn đề 2: Xác định độ tự cảm L; điện dung C của tụ điện để có cộng hưởng
Dạng 2.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định
( )
u U 2 cos t V= ω

. R, U, ω không đổi, thay đổi L hoặc thay
đổi C hoặc thay đổi ω. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của
tụ điện để
a) Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại. Lập biểu thức tính I
max
b) Điện áp 2 đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện
* Bài giải
Trang 6
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
a) Ta có:
( )
2
2
L C
U
I
R Z Z
=
+ −
( U không đổi )
Để cường độ dòng điện cực đại I
max
⇒ Z
min

L C
Z Z
⇒ =
⇔
C

L
ω
ω
1
=

⇔

2 2 2
1 1
L
C 4 f C
= =
ω π
hoặc
⇔

2 2 2
1 1
C
L 4 f L
= =
ω π
Khi đó: I
max
=
U
R
b) Để u và i cùng pha:
0

ϕ
=
thì
0tan
=
−
=
R
ZZ
CL
ϕ


⇒
Z
L
= Z
C

C
L
ω
ω
1
=⇒

⇔

2 2 2
1 1

L
C 4 f C
= =
ω π
hoặc
⇔

2 2 2
1 1
C
L 4 f L
= =
ω π
Dạng 2.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định
( )
u U 2 cos t V= ω
. R, U không đổi, trong đó L hoặc C hoặc ω
thay đổi. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của tụ điện hoặc
tần số góc ω để
a) Điện áp hiệu dụng 2 đầu R cực đại. Lập biểu thức tính U
Rmax
b) Công suất mạch cực đại. Lập biểu thức tính P
max
* Bài giải
a) Ta có U
R
= RI =
22
)

1
(
.
C
LR
UR
ω
ω
−+
Do R.U không đổi. Để U
Rmax
⇒
0
1
=−
C
L
ω
ω
⇔
C
L
ω
ω
1
=

⇔

2 2 2

1 1
L
C 4 f C
= =
ω π
hoặc
⇔

2 2 2
1 1
C
L 4 f L
= =
ω π
Trang 7
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
hoặc
⇔

1
LC
ω =
Khi đó:
max
R
U U
=
b) Ta có công suất mạch: P = RI
2
=

22
2
)
1
(
C
LR
RU
ω
ω
−+
Do RU
2
không đổi. Để P
max
⇒
0
1
=−
C
L
ω
ω
⇔
C
L
ω
ω
1
=

⇔

2 2 2
1 1
L
C 4 f C
= =
ω π
hoặc
⇔

2 2 2
1 1
C
L 4 f L
= =
ω π
hoặc
⇔

1
LC
ω =
Khi đó công suất mạch cực đại:
2
max
U
P

R
=
Dạng 2.3: Cho mạch điện như hình vẽ:
Điện áp 2 đầu mạch:
( )
u U 2 cos t V= ω
với U, ω không đổi, trong đó L; C thay đổi được.
a) Giữ L không đổi, điều chỉnh C để
max
L
U
. Lập biểu thức tính giá trị C và
max
L
U
b) Giữ C không đổi, điều chỉnh L để
max
C
U
. Lập biểu thức tính giá trị L và
max
C
U
* Bài giải
a) Ta có U
L
= Z
L.
I =
22

)
1
(
.
C
LR
UZ
L
ω
ω
−+
Do Z
L
.U không đổi. Để U
Lmax
⇒
0
1
=−
C
L
ω
ω
(mạch cộng hưởng)
⇔
C
L
ω
ω
1

=
⇔
2
1
C
L
=
ω
Khi đó:
max
L
L
Z U
U
R
=
Trang 8
C
B
L
A
R
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
b) Ta có U
C
= Z
C.
I =
22
)

1
(
.
C
LR
UZ
C
ω
ω
−+
Do Z
C
.U không đổi. Để U
Cmax
⇒
0
1
=−
C
L
ω
ω
(mạch cộng hưởng)
⇔
C
L
ω
ω
1
=

⇔
C
L
2
1
ω
=
Khi đó:
R
UZ
U
C
C
.
max
=
Dạng 2.4: Mạch điện xoay chiều RLC nối
tiếp, cuộn dây không cảm thuần có độ tự cảm
L và điện trở thuần r. Đặt vào hai đầu mạch
một điện áp xoay chiều ổn định
( )
u U 2 cos t V= ω
. R, r, U không đổi, trong đó L hoặc C hoặc ω thay đổi. Xác
định độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của tụ điện hoặc tần số góc ω để
a) Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại. Lập biểu thức tính I
max
b) Điện áp hiệu dụng 2 đầu R cực đại. Lập biểu thức tính U
Rmax
c) Công suất mạch cực đại. Lập biểu thức tính P
max

* Bài giải
a) Ta có:
22
)()(
CL
ZZrR
U
I
−++
=
( U không đổi )
Để cường độ dòng điện cực đại I
max
⇒ Z
min
= R+ r ⇔
C
L
ω
ω
1
=

⇔

2 2 2
1 1
L
C 4 f C
= =

ω π
hoặc
⇔

2 2 2
1 1
C
L 4 f L
= =
ω π
hoặc
⇔

1
LC
ω =
Khi đó: I
max
=
rR
U
+
b) Ta có U
R
= RI =
22
)
1
()(
C

LrR
UR
ω
ω
−++
Trang 9
C
A
B
R
L,r
M
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Do RU không đổi. Để U
Rmax
⇒
0
1
=−
C
L
ω
ω
⇔
C
L
ω
ω
1
=

⇔

2 2 2
1 1
L
C 4 f C
= =
ω π
hoặc
⇔

2 2 2
1 1
C
L 4 f L
= =
ω π
hoặc
⇔

1
LC
ω =
Khi đó:
rR
RU
U
R
+

=
.
max
c) Ta có công suất mạch: P = (R+r)I
2
=
22
2
)
1
()(
)(
C
LrR
UrR
ω
ω
−++
+
Do RU
2
không đổi. Để P
max
⇒
0
1
=−
C
L
ω

ω
⇔
C
L
ω
ω
1
=


⇔

2 2 2
1 1
L
C 4 f C
= =
ω π
hoặc
⇔

2 2 2
1 1
C
L 4 f L
= =
ω π
hoặc
⇔

1
LC
ω =
Khi đó công suất mạch cực đại:
rR
U
P
+
=
2
max
Vấn đề 3: Khi ω thay đổi có 2 giá trị ω
1
hoặc ω
2
thì I
1
= I
2
hoặc P
1
= P
2
.
Xác định ω để mạch có cộng hưởng
* Dạng 3.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện
áp xoay chiều ổn định
( )
u U 2 cos t V= ω
. R, U, L, C không đổi, tần số ω thay

đổi. Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì cường độ dòng điện hiệu dụng bằng nhau hoặc
công suất của mạch bằng nhau.
Tìm tần số góc ω
0
để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại hoặc công
suất của mạch cực đại
* Bài giải
Ta có: I
1
= I
2
⇒ Z
1
= Z
2
⇒ R
2
+(Z
L1
− Z
C1
)
2
= R
2
+(Z

L2
− Z
C2
)
2
⇒ (Z
L1
− Z
C1
)
2
= (Z
L2
− Z
C2
)
2
⇔ (Z
L1
− Z
C1
)= ± (Z
L2
− Z
C2
)
Trang 10
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Trường hợp 1: Z
L1

− Z
C1
= Z
L2
− Z
C2
⇔ Z
L1
− Z
L2
= Z
C1
−Z
C2
L(ω
1
− ω
2
) =








−
21
111

ωω
C
⇔ LC =
21
1
ωω
−
<0 ( loại)
Trường hợp 2: Z
L1
− Z
C1
= −(Z
L2
− Z
C2
) ⇔ Z
L1
+ Z
L2
= Z
C1
+Z
C2
L(ω
1
+ ω
2
) =









+
21
111
ωω
C
⇔ LC =
21
1
ωω
(1)
Khi I
max
mạch có cộng hưởng ω
0
=
LC
1
(2)
Từ (1) và (2): ω
0
=
21
ωω

Vấn đề 4: Khi C thay đổi có 2 giá trị C
1
hoặc C
2
thì I
1
= I
2
hoặc P
1
= P
2
.
Xác định C để mạch có cộng hưởng
Dạng 4.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định
( )
u U 2 cos t V= ω
. R, U, ω, L không đổi, điện dung C thay
đổi. Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì cường độ dòng điện hiệu dụng bằng nhau hoặc
công suất của mạch bằng nhau.
Tìm điện dung C để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại hoặc công
suất của mạch cực đại
* Bài giải
Ta có: I
1

= I
2
⇒ Z
1
= Z
2
⇒ R
2
+(Z
L
− Z
C1
)
2
= R
2
+(Z
L
− Z
C2
)
2
⇒ (Z
L
− Z
C1
)
2
= (Z
L

− Z
C2
)
2
⇔ (Z
L
− Z
C1
)= ± (Z
L
− Z
C2
)
Trường hợp 1: Z
L
− Z
C1
= Z
L
− Z
C2
(loại)
Trường hợp 2: Z
L
− Z
C1
= −(Z
L
− Z
C2

) ⇔ 2Z
L
= Z
C1
+Z
C2
2Lω =








+
21
111
CC
ω
⇔ 2Lω
2
=
21
21
CC
CC
+
(1)
Khi I

max
mạch có cộng hưởng:
C
L
ω
ω
1
=
⇔ Lω
2
C = 1 (2)
Từ (1) và (2): C =
21
21
.2
CC
CC
+
Vấn đề 5: Khi L thay đổi có 2 giá trị L
1
hoặc L
2
thì I
1
= I
2
hoặc P
1
= P
2

.
Xác định L để mạch có cộng hưởng
Dạng 5.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định
( )
u U 2 cos t V= ω
. R, U, ω, C không đổi, độ tự cảm L của
Trang 11
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
cuộn thuần cảm thay đổi. Khi L = L
1
hoặc L = L
2
thì cường độ dòng điện hiệu dụng
bằng nhau hoặc công suất của mạch bằng nhau.
Tìm độ tự cảm L của cuộn cảm để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực
đại hoặc công suất của mạch cực đại
* Bài giải
Ta có: I
1
= I
2
⇒ Z
1
= Z
2
⇒ R
2
+(Z
L1

− Z
C
)
2
= R
2
+(Z
L2
− Z
C
)
2
⇒ (Z
L1
− Z
C
)
2
= (Z
L2
− Z
C
)
2
⇔ (Z
L1
− Z
C
)= ± (Z
L2

− Z
C
)
Trường hợp 1: Z
L1
− Z
C
= Z
L2
− Z
C
(loại)
Trường hợp 2: Z
L1
− Z
C
= −(Z
L2
− Z
C
) ⇔ 2Z
C
= Z
L1
+Z
L2
)(
2
21
LL

C
+=
ω
ω
⇔ Cω
2
(L
1
+L
2
) = 2 (1)
Khi I
max
mạch có cộng hưởng:
C
L
ω
ω
1
=
⇔ Cω
2
L = 1 (2)
Từ (1) và (2):
2
21
LL
L
+
=

Dạng 5.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây không cảm thuần. Đặt
vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn
định
( )
u U 2 cos t V= ω
. U, R, r, L, ω không
đổi, điện dung C thay đổi. Xác định điện dung
C của tụ điện để
a) Điện áp giữa 2 đầu cuộn dây có giá trị cực đại. Lập biểu thức tính U
MN
b) Điện áp giữa 2 điểm M và B cực tiểu. Lập biểu thức tính U
MB
* Bài giải
a) Ta có: U
MN
= I.Z
MN
=
22
2
2
)()(
.
CL
L
ZZrR
ZrU
−++
+
Do

2
2
.
L
ZrU +
không đổi. Để U
MN
cực đại thì Z
L
= Z
C
⇔
C
L
ω
ω
1
=
⇔
2
1
C
L
=
ω

Khi đó: U
MNmax
=
rR

ZrU
L
+
+
2
2
.
Trang 12
C
A
B
R
L,r
M
N
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
b) Ta có: U
MB
=I.Z
MB
=
22
222
22
)(
2
1
)()(
)(.
CL

CL
CL
ZZr
RrR
U
ZZrR
ZZrU
−+
+
+
=
−++
−+
Để U
MB
cực tiểu thì
22
2
)(
2
CL
ZZr
RrR
−+
+
cực đại ⇒ (
22
)(
CL
ZZr −+

) cực tiểu
⇒ Z
L
= Z
C
⇔
C
L
ω
ω
1
=
⇔
2
1
C
L
=
ω
Khi đó U
MBmin
=
rR
rU
+
.
Vấn đề 6: Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2 cộng
hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số góc lần lượt ω
1
và ω

2
. Nếu mắc nối
tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với
dòng điện xoay chiều có tần sồ góc ω.
Dạng 6.1: Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2 cộng hưởng
với dòng điện xoay chiều có tần số góc lần lượt ω
1
và ω
2
. Giữa L
1
và L
2
liên hệ với
nhau. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng
hưởng với dòng điện xoay chiều có tần sồ góc ω.
* Bài giải
+ Trường hợp giữa L
1
và L
2
liên hệ với nhau thì khử C
Khi mạch R
1
L
1
C
1
xảy ra cộng hưởng ta có:
1

11
2
1
=CL
ω
⇒
1
2
1
1
1
L
C
ω
=
(1)
Khi mạch R
2
L
2
C
2
xảy ra cộng hưởng ta có:
1
22
2
2
=CL
ω
⇒

2
2
2
2
1
L
C
ω
=
(2)
Khi mạch R
1
L
1
C
1
nối tiếp mạch R
2
L
2
C
2
xảy ra công hưởng ta có:
21
21
11
CC
LL
ωω
ωω

+=+
(3)
Từ (1); (2) và (3):
2
2
21
2
121
2
)( LLLL
ωωω
+=+
⇒
21
2
2
21
2
1
LL
LL
+
+
=
ωω
ω
Dạng 6.2: Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2 cộng hưởng
với dòng điện xoay chiều có tần số góc lần lượt ω
1
và ω

2
. Giữa C
1
và C
2
liên hệ với
nhau. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng
hưởng với dòng điện xoay chiều có tần sồ góc ω.
* Bài giải
Trang 13
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
+ Trường hợp giữa C
1
và C
2
liên hệ với nhau thì khử L
Khi mạch R
1
L
1
C
1
xảy ra cộng hưởng ta có:
1
11
2
1
=CL
ω
⇒

1
2
1
1
1
C
L
ω
=
(1)
Khi mạch R
2
L
2
C
2
xảy ra cộng hưởng ta có:
1
22
2
2
=CL
ω
⇒
2
2
2
2
1
C

L
ω
=
(2)
Khi mạch R
1
L
1
C
1
nối tiếp mạch R
2
L
2
C
2
xảy ra công hưởng ta có:
21
21
11
CC
LL
ωω
ωω
+=+
(3)
Từ (1); (2) và (3):









+=+
21
2
2
2
21
2
1
11111
CC
CC
ωωω
⇔
2
21
2
2
2
1
2
2
21
2
1
ωωω

ωω
CCCC
+
=
+
⇔
2
2
21
2
1
21
2
2
2
1
2
)(
CC
CC
ωω
ωω
ω
+
+
=
Suy ra :
2
2
21

2
1
21
21
CC
CC
ωω
ωωω
+
+
=
Lưu ý: Một số trường hợp mạch không có cộng hưởng nhưng dễ nhầm lẫn với
mạch có cộng hưởng:
* Trong mạch RLC nối tiếp có
ω
thay đổi khi U
Lmax
hoặc U
Cmax
, trong mạch
lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có C thay đổi khi U
Cmax,
trong mạch lúc đó
không có hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có L thay đổi khi U
Lmax
, trong mạch lúc đó
không có hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có R thay đổi khi

R
U
P
2
2
max
=
, trong mạch lúc đó
không có hiện tượng cộng hưởng.
BÀI TẬP
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm RLC nối tiếp. Biết R = 200Ω,
2
L
π
=
H,
4
10
C
π
−
=
F. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều:
)(cos200 Vtu
AB
ω
=
. Khi R, L, C không đổi để cường độ dòng điện hiệu dụng trong
mạch cực đại, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu ? Tính cường độ hiệu dụng
cực đại

Trang 14
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
* Giải:
Để I
max
thì: Z
L
= Z
C

4
1 1
35,35
2
2 10
2 .
f
LC
π
π
π π
−
⇒ = = =
Hz
Cường độ dòng điện cực đại:
)(7,0
200
2100
max
A

R
U
I
===

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC nối tiếp. Biết R = 50Ω,
1
L
π
=
H. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
220 2cos100u t
π
=
(V). Biết tụ
điện có điện dung C thay đổi được.
a. Xác định điện dung C để điện áp cùng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
* Giải:
a) Để u và i cùng pha:
0
ϕ
=
thì
⇒
Z
L
= Z
C

1
L
C
ω
ω
⇒ =

( )
4
2
2
1 1 10
1
100 .
C
L
ω π
π
π
−
⇒ = = =
F
b) Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Z
min
= R
⇒
)(24,4
50
2220

0
0
A
R
U
I
===

Pha ban đầu của dòng điện: ϕ
i
= ϕ
u
= 0
Biểu thức của dòng điện:
4,4 2 cos100i t
π
=
(A).
Bài 3: Đặt một điện áp xoay chiều : u = 220
t
ω
cos2
(V) vào hai đầu đoạn mạch
RLC nối tiếp. Biết R = 100
Ω
, cuộn dây thuần cảm có
)(
1
HL
π

=
, tụ có điện dung
4
10
2
C F
π
−
=
. tần số góc ω thay đổi. Để điện áp hai đầu mạch cùng pha với điện áp ở
hai đầu điện trở R thì tần số góc ω có giá trị bao nhiêu? Tính điện áp hai đầu điện
trở R khi đó
* Giải:
Để u và u
R
cùng pha thì : Z
L
= Z
C

1
L
C
ω
ω
⇒ =

⇔

1

LC
ω =
=
)/(2100
2
10
.
1
1
4
srad
π
ππ
=
−
Khi đó: U
Rmax
= U = 220V
Bài 4: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Biết điện trở thuần
Ω= 40R
, cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung
Trang 15
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
C =
F
µ
6,30
. Điện áp hai đầu đoạn mạch
tu .100cos2120

π
=
(V). Để công suất đoạn
mạch cực đại thì giá trị độ tự cảm L bằng bao nhiêu? Tính công suất cực đại đó
* Giải:
Ta có: P = RI
2
=
22
2
)
1
(
C
LR
RU
ω
ω
−+

Để P
max
thì
C
L
ω
ω
1
=

⇔
L =
H
C
33,0
10.6,30.)100(
11
622
==
−
πω

Khi đó:
W
R
U
P 360
40
120
22
max
===
Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều u = U
2
cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch theo
thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp thì công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là P và điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L và C
bằng nhau. Nếu nối tắt tụ C. Tính công suất tiêu thụ của mạch theo P.
* Giải:
Ta có: U

R
=U
L
= U
C
⇒ R = Z
L
= Z
C

Vì mạch có cộng hưởng nên:
R
U
PP
2
max
==
Nếu nối tắt tụ C thì mạch gồm R nối tiếp với cuộn cảm L
công suất tiêu thụ của mạch:
2
2
.
.'
2
2
22
2
2
P
R

U
ZR
UR
IRP
L
==
+
==
Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4
π
(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện có
giá trị bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại.
Tính U
Lmax
* Giải:
Ta có U
L
= Z
L.
I =
22
)
1
(
.
C
LR
UZ

L
ω
ω
−+
với Z
L
= L.ω = 40Ω
Để U
Lmax
⇒
0
1
=−
C
L
ω
ω
⇔
F
L
C
π
π
π
ω
4
2
2
10.5,2
)100.(

4,0
11
−
===
Khi đó: U
Lmax
=
V
R
UZ
L
160
30
120.40
.
==
Bài 8: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L và C có giá
trị không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp u = U
0
cosωt, với ω có giá
trị thay đổi còn U
0
không đổi. Khi ω = ω
1
= 200π rad/s hoặc ω = ω
2
= 50π rad/s thì
Trang 16
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào

dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu
dụng qua mạch đạt cực đại thì tần số ω bằng bao nhiêu
* Giải:
Ta có: I
1
= I
2
⇒ Z
1
= Z
2
⇒ R
2
+(Z
L1
− Z
C1
)
2
= R
2
+(Z
L2
− Z
C2
)
2
⇒ Z
L1
− Z

C1
= −(Z
L2
− Z
C2
) ⇔ Z
L1
+ Z
L2
= Z
C1
+Z
C2
⇔ LC =
21
1
ωω
(1)
Khi I
max
mạch có cộng hưởng ω
0
=
LC
1
(2)
Từ (1) và (2): ω
0
=
)/(10050.200

21
srad
πππωω
==
Bài 9: Đặt điện áp
ft2cos2Uu
π=
(U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f
1
thì cảm kháng và dung kháng của đoạn
mạch có giá trị lần lượt là 6
Ω
và 8
Ω
. Khi tần số là f
2
thì hệ số công suất của đoạn
mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f
1
và f
2
là
* Giải:
* Với tần số f
1
:
( )
4

3
.28
2
1
;62
2
1
1
1
1
1
11
==⇒====
LCf
Z
Z
Cf
ZLfZ
C
L
CL
π
π
π
(1)
* Với tần số f
2
mạch xảy ra cộng hưởng, ta có:
1)2(
2

2
=
LCf
π
(2)
* Chia từng vế của (2) cho (1) ta được:
12
1
2
3
2
3
2
ff
f
f
=⇒=

Bài 10: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm R
1
,L
1
,C
1
nối tiếp cộng hưởng với tần số
góc
1
ω
và đoạn mạch điện xoay chiều gồm R
2

,L
2
,C
2
nối tiếp cộng hưởng với tần số
góc
2
ω
. Biết
1
ω
≠
2
ω
và L
1
=2L
2
. Hỏi nếu hai đoạn mạch trên mắc nối tiếp thì cộng
hưởng khi tần số
ω
bằng bao nhiêu ?
* Giải:
Với tần số
1
ω
mạch 1 xảy ra cộng hưởng, ta có:
1
2
1

1
11
2
1
1
1 L
C
CL
ωω
=⇒=
(1)
Với tần số
2
ω
mạch 2 xảy ra cộng hưởng, ta có:
2
2
2
2
212
2
2
1
1 L
C
CL
ωω
=⇒=
(2)
Với tần số

ω
mạch 1 và mạch 2 mắc nối tiếp xảy ra cộng hưởng.
Ta có:
b
b
bb
L
C
CL
22
1
1
ωω
=⇒=
(3)
với L
b
= L
1
+ L
2
= 3L
2
;
21
111
CCC
b
+=
(4)

Thay (1) ; (2) và (3) vào (4)
Ta được:
=
b
L
2
ω

+
1
2
1
L
ω

2
2
2
L
ω

2
2
22
2
12
2
)2()3( LLL
ωωω
+=⇔

Vậy :
3
2
2
2
2
1
ωω
ω
+
=
Trang 17
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Bài 11: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm R
1
,L
1
,C
1
nối tiếp cộng hưởng với tần số
góc
1
ω
và đoạn mạch điện xoay chiều gồm R
2
,L
2
,C
2
nối tiếp cộng hưởng với tần số

góc
2
ω
. Biết
2
ω
= 2
1
ω
và C
1
=2C
2
. Hỏi nếu hai đoạn mạch trên mắc nối tiếp thì cộng
hưởng khi tần số
ω
bằng bao nhiêu ?
* Giải:
Với tần số
1
ω
mạch 1 xảy ra cộng hưởng, ta có:
1
2
1
111
2
1
1
1

C
LCL
ω
ω
=⇒=
(1)
Với tần số
2
ω
mạch 2 xảy ra cộng hưởng, ta có:
2
2
2
2212
2
2
1
1
C
LCL
ω
ω
=⇒=
(2)
Với tần số
ω
mạch 1 và mạch 2 mắc nối tiếp xảy ra cộng hưởng, ta có:
21
21
11

CC
LL
ωω
ωω
+=+
(3)
Từ (1); (2) và (3):








+=+
21
2
2
2
21
2
1
11111
CC
CC
ωωω
⇔
2
21

2
2
2
1
2
2
21
2
1
ωωω
ωω
CCCC
+
=
+
⇔
2
2
21
2
1
21
2
2
2
1
2
)(
CC
CC

ωω
ωω
ω
+
+
=
=
2
1
1
2
1
1
4
1
2
3
8
12
ω
ω
ω
=
C
C
Suy ra :
2
3
1
ωω

=
Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào
hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị
4
10
4
F
π
−
hoặc
4
10
2
F
π
−
thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau.
Tìm độ tự cảm L
* Giải:
* Bài giải
Ta có: P
1
= P
2
⇔
⇔=⇔=
2
2
2

1
2
2
2
1
IIIRIR
R
2
+(Z
L
− Z
C1
)
2
= R
2
+(Z
L
− Z
C2
)
2
⇒ Z
L
− Z
C1
= −(Z
L
− Z
C2

) ⇔ 2Z
L
= Z
C1
+Z
C2
2Lω =








+
21
111
CC
ω
⇔ 2Lω
2
=
21
21
CC
CC
+
(1)
Khi P

max
mạch có cộng hưởng:
C
L
ω
ω
1
=
⇔ Lω
2
C = 1 (2)
Trang 18
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Từ (1) và (2): C =
F
CC
CC
π
ππ
ππ
3
10
2
10
4
10
2
10
.
4

10
2
.2
4
44
44
21
21
−
−−
−−
=
+
=
+
Từ (2):
H
C
L
π
π
π
ω
3
3
10
.)100(
11
4
2

2
===
−
Bài 13 : Đặt điện áp u = U
0
cos(ωt + ϕ) (U
0
và ϕ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay
đổi được. Khi L=L
1
=
H
π
3
hoặc L= L
2
=
H
π
1
thì cường độ dòng điện hiệu dụng
trong đoạn mặt bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch giá
trị cực đại thì giá trị của L bằng
* Bài giải
Ta có: I
1
= I
2
⇒ Z

1
= Z
2
⇒ R
2
+(Z
L1
− Z
C
)
2
= R
2
+(Z
L2
− Z
C
)
2
⇒ Z
L1
− Z
C
= −(Z
L2
− Z
C
) ⇔ 2Z
C
= Z

L1
+Z
L2
⇔
)(
2
21
LL
C
+=
ω
ω
⇔ Cω
2
(L
1
+L
2
) = 2 (1)
Khi I
max
mạch có cộng hưởng:
C
L
ω
ω
1
=
⇔ Cω
2

L = 1 (2)
Từ (1) và (2):
H
LL
L
π
ππ
2
2
13
2
21
=
+
=
+
=
Bài 14 : Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây không cảm thuần. Đặt vào
hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định
)(100cos150 Vtu
AB
π
=
. Biết
)(
75,0
;40;35 HLrR
π
=Ω=Ω=
, điện dung C thay

đổi. Xác định điện dung C của tụ điện để
Điện áp giữa 2 điểm M và B cực tiểu. Tính giá
trị cực tiểu đó
* Bài giải
Ta có: U
MB
=I.Z
MB
=
22
222
22
)(
2
1
)()(
)(.
CL
CL
CL
ZZr
RrR
U
ZZrR
ZZrU
−+
+
+
=
−++

−+
Để U
MB
cực tiểu thì ⇒ Z
L
= Z
C
⇔
F
L
C
π
π
π
ω
75,0
10
75,0
.)100(
11
4
2
2
−
===
Trang 19
C
A
B
R

L,r
M
N
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Khi đó U
MBmin
=
)(240
4035
40.275.
V
rR
rU
=
+
=
+
Bài 15 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều như
hình vẽ
)(100cos2120 Vtu
AB
π
=
. Biết cuộn dây
thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi.
Điều chỉnh C thấy U
AN
thay đổi và đạt giá trị
lớn nhất
)(200

max
VU
AN
=
Tìm U
NB
khi đó?
* Bài giải
Ta có: U
AN
= I.
22
L
ZR +
.
Do R; L không đổi, khi U
ANmax
⇒ I
max
: mạch có cộng hưởng
Nên U
R
= U = 120V; U
L
= U
C
= U
NB
Mặt khác:
222

max LRAN
UUU +=
⇒ U
L
=
)(80
22
max
VUU
RAN
=−
Vậy U
NB
= 80V
II. Vận dụng để giải một số bài tập.
“Việc sử dụng dấu hiệu (hệ quả) của hiện tượng cộng hưởng thường là mấu
chốt để giải quyết bài toán trắc nghiệm hiệu quả nhanh chóng trong bài tập lớn,
sau đây là một số ví dụ”
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cos2πft, có U
0
không đổi và f thay đổi được
vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi f = f
0
thì trong đoạn mạch có
cộng hưởng điện. Giá trị của f
0
là

A.
2
LC
. B.
2
LC
π
. C.
1
LC
. D.
1
2 LCπ
.
Câu 2. Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp . Điện trở thuần R=100
Ω
, cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ có điện dung C =
π
4
10
−
F. Mắc vào hai đầu đoạn
mạch điện áp u=U
0
cos100
π
t(V). Để điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện
áp hai đầu R thì giá trị độ từ cảm của cuộn cảm là
A. L=

π
1
H B. L=
π
10
H C. L=
π
2
1
H D. L=
π
2
H
Câu 3. Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng trên các phần tử R, L, C lần lượt là 40V, 50V và 80V. Khi thay đổi tần số
của dòng điện để mạch có cộng hưởng thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R
bằng
A. 70V. B. 35V. C. 50V. D. 40V.
Câu 4. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/π H và C = 25/π (µF), điện
áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U
0
cos100πt. Ghép
Trang 20
C
A
B
R
L
M
N

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
thêm tụ C’ vào đoạn chứa tụ C. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/2 so với
điện áp giữa hai đầu bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?
A. ghép C’//C, C’ = 75/π µF. B. ghép C’nt C, C’ = 75/π µF.
C. ghép C’//C, C’ = 25 µF. D. ghép C’nt C, C’ = 100 µF.
Câu 5. Đặt điện áp u = U
0
cos(ωt + ϕ) (U
0
không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Điều chỉnh
ω = ω
1
thì cảm kháng của cuộn cảm thuần bằng 4 lần dung kháng của tụ điện. Khi
ω = ω
2
thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. Hệ thức đúng là
A. ω
2
= 2ω
1
. B. ω
1
= 2ω
2
. C. ω
1
= 4ω
2
. D. ω

2
= 4ω
1
.
Câu 6. Chọn câu không đúng. Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp đang xảy ra
cộng hưởng. Nếu thay đổi tần số của điện áp đặt vào hai đầu mạch thì:
A. Cường độ hiệu dụng qua mạch giảm.
B. Hệ số công suất của mạch giảm.
C. Điện áp hiệu dụng trên R tăng.
D. Công suất trung bình trên mạch giảm.
Câu 7. Dung kháng của một mạch RLC mắc nối tiếp đang có giá trị nhỏ hơn cảm
kháng. Muốn xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch ta phải
A. giảm tần số dòng điện xoay chiều. B. tăng điện dung của tụ điện
C. tăng hệ số tự cảm của cuộn dây. D. giảm điện trở của mạch.
Câu 8. Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện
xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50Ω;
FCHL
ππ
24
10
;
6
1
2
−
==
. Để hiệu điện
thế hiệu dụng 2 đầu LC (U
LC
) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng:

A. 50 Hz B. 60 Hz C. 55 Hz D. 40 Hz
Câu 9. Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có độ tự cảm
L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện có tần số góc
1
LC
chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn mạch này
A. phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch. B. bằng 0.
C. phụ thuộc tổng trở của đoạn mạch. D. bằng 1.
Câu 10. Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C,
cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r. Trong mạch xảy ra cộng hưởng điện
thì ta có.
A. Điện áp tức thời của tụ điện ngược pha với điện áp tức thời của cuộn cảm.
B. Công suất tiêu thụ của mạch cực đại là P =
R
U
2
C. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch lớn hơn điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R
D. Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng với điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm
Câu 11. Đặt điện áp u = U
0
cos2
π
ft vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi U
R
,
U
L
, U
C

lần lượt là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm
Trang 21
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
và giữa hai đầu tụ điện. Trường hợp nào sau đây, điện áp tức thời giữa hai đầu
đoạn mạch cùng pha với điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở?
A. Thay đổi L để U
Lmax
B. Thay đổi R để U
Cmax
C. Thay đổi C để U
Rmax
D. Thay đổi f để U
Cmax
Câu 12. Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cos
ω
t (U
0
không đổi,
ω
thay đổi được) vào
hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi
ω
=
ω
1
thì cảm kháng và dung
kháng của đoạn mạch lần lượt là Z
1L

và Z
1C
. Khi
ω
=
ω
2
thì trong đoạn mạch xảy ra
hiện tượng cộng hưởng. Hệ thức đúng là
A.
1
1 2
1
L
C
Z
Z
ω ω
=
B.
1
1 2
1
L
C
Z
Z
ω ω
=
C.

1
1 2
1
C
L
Z
Z
ω ω
=
D.
1
1 2
1
C
L
Z
Z
ω ω
=
Câu 13. Đặt điện áp
u=U 2cos2πft
(U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và
tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f
1
thì cảm kháng và dung kháng của đoạn
mạch có giá trị lần lượt là 10Ω và Z
C1
. Khi tần số là f
2

thì điện áp hiệu dụng hai đầu
điện trở thuần bằng U. Biết f
2
= 4f
1
. Giá trị của Z
C1
là
A. 150 Ω. B. 50 Ω. C. 16 Ω. D. 160 Ω.
Câu 14. Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100
Ω
, L=
2
π
H,
tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
xoay chiều
)
4
100cos(2200
π
π
+= tu
AB
. Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch
khi điện áp giữa hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị
nào sau đây:
A. C=
4
10

2
π
−
F , P=400W B. C=
π
4
10
−
F , P=300W
C. C=
π
3
10
−
F , P=400W D. C=
π
2
10
4−
F , P=200W
Câu 15. Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40Ω, cuộn dây có r = 20Ω và
L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện
áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai
đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:
A. 40V B. 80V C. 46,57V D. 40
2
V
Câu 16. Cho mạch điện như hình vẽ. u
AB
= 200

2
cos100πt (V). R =100
Ω
;
1
=L
π
H; C là tụ điện biến đổi ;
V
R
→∞
. Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính
U
max
?
A. 100
2
V, 1072,4µF ; B. 200
2
;
4
10
−
F
π
;
C. 100
2
V;
4

10
−
π
µF ; D. 200
2
;
4
10
−
π
µF.
Câu 17. Một mạch điện không phân nhánh gồm
điện trở R=100
Ω
,cuộn thuần cảm có L thay đổi
được và tụ có điện dung C. Mắc mạch vào nguồn
Trang 22
C
A
B
R
L
V
C
A
B
R
L
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
có

VtCosu )
6
100(2100
π
π
+=
. Thay đổi L để điện áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu
dụng U
R
=100V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:
A.
)
6
1002
π
π
+= tCosi
(A) B.
)
6
100(
π
π
+= tCosi
(A)
C.
)
4
100(2
π

π
+= tCosi
(A) D.
)100(2 tCosi
π
=
(A)
Câu 18. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Cuộn dây có r

= 10
Ω
, L=
H
10
1
π
, điện dung C thay đổi. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị
hiệu dụng là 50V và tần số 50Hz. Khi điện
dung của tụ có giá trị là C
1
thì số chỉ của ampe kế cực đại và bằng 1A. Giá trị của
R và C
1
là
A. R = 40
Ω
và
FC
π

3
1
10.2
−
=
. B. R = 50
Ω
và
FC
π
3
1
10
−
=
.
C. R = 40
Ω
và
F
10
3
1
π
−
=C
. D. R = 50
Ω
và
FC

π
3
1
10.2
−
=
.
Câu 19. Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở
thuần 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn cảm có độ tự cảm L nối
tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V
và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C
m
thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V. Điện trở
thuần của cuộn cảm là
A. 40 Ω. B. 16 Ω. C. 30 Ω. D. 24 Ω.
Câu 20. Cho đoạn mạch AB gồm R,L,C mắc nối tiếp. Người ta mắc khóa k có
điện trở rất bé song song với tụ C và đặt vào AB một điện áp xoay chiều
u = U
0
cosωt với ω thay đổi được. Ban đầu ω
0
= 120π rad/s và khóa k ngắt thì điện
áp giữa hai đầu tụ lệch pha
π
2
so với điện áp hai đầu mạch. Để khi khóa k đóng hay
mở, công suất tiêu thụ của mạch AB vẫn không đổi thì tần số góc phải có giá trị
bằng

A. 120π rad/s. B. 60π
2
rad/s.
C. 240π rad/s. D. 120π
2
rad/s.
ĐÁP ÁN
1. D 2. A 3. C 4. A 5. B
6. C 7. A 8. B 9. D 10. C
11. C 12. B 13. D 14. A 15. D
16. B 17. A 18. C 19. D 20. B
Trang 23
C
A
B
R
Lr
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
GỢI Ý BÀI GIẢI
Câu 1:
LC
f
π
2
1
=

Câu 2:
H
C

L
π
ω
11
2
==
Câu 3:
VUUUU
CLR
50)(
22
=−+=
; Khi cộng hưởng U
Rmax
= U = 50V
Câu 4: u lệch pha so u
Cb
góc π/2 ⇒ mạch có cộng hưởng; Z
Cb
= Z
L
=100Ω
Vì Z
Cb
<Z
C
⇒ C
b
> C nên mắc tụ C’// tụ C
C

b
= C + C’ ⇒ C’ = C
b
– C = 75/π (µF)
Câu 5: Z
L1
= 4Z
C1
⇔ LCω
1
2
= 4
Khi ω = ω
2
xảy ra cộng hưởng: LCω
2
2
= 1 ⇒ ω
1
2
= 4ω
2
2
⇔ ω
1
= 2ω
2
Câu 6: Đang xảy ra cộng hưởng mà thay đổi tần sồ f thì U
R
< U

Rmax
Câu 7: Ta có: Z
C
<Z
L
, để có cộng hưởng Z
C
tăng và Z
L
giảm ⇒ f tăng
Câu 8: U
L,Cmin
=0 ⇔ Z
L
= Z
C
⇔
LC
f
π
2
1
=
= 60Hz
Câu 9: Khi
1
LC
ω =
: mạch có cộng hưởng nên Cosϕ = 1
Câu 10: Vì cuộn dây không thuần cảm nên khi cộng hưởng U

R
+ U
r
= U
⇒ U
R
= U − U
r
< U
Câu 11: Thay đổi C để U
Rmax
Câu 12: Khi
ω
=
ω
1
thì
2
1
1
1
ω
LC
Z
Z
C
L
=

Khi

ω
=
ω
2
: mạch có cộng hưởng nên
1
2
2
=
ω
LC
⇒
1
1 2
1
L
C
Z
Z
ω ω
=
Câu 13: Khi tần số là f
1
: Z
L1
= 10Ω và Z
C1
⇒
LCf
Z

C
2
1
2
1
4
10
π
=
(1)
Khi tần số là f
2
= 4f
1
; U
R
=U (mạch có cộng hưởng)
Ta có: 4π
2
f
2
2
LC = 1 ⇔ 64π
2
f
1
2
LC=1 (2)
Từ (1) và (2): Z
c1

= 160Ω
Trang 24
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Câu 14: Khi u
R
cùng pha với u
AB
⇒ mạch có cộng hưởng điện
Z
L
=Z
C
⇒
F
L
C
π
ω
2
101
4
2
−
==
.
Công suất P = P
max
=
W400
2

=
R
U
Câu 15: Ta có: Z
L
= 20Ω; r = 20Ω

22
, LrL
ZrIU +=
vì L; r không đổi
Nên U
L,r max
⇔ I
max
=
A
rR
U
2
=
+
(mạch có cộng hưởng)
Vậy U
L,r max
= 40
Ω2
Câu 16: Ta có: U
v
=I.Z

R,L
= I.
22
L
ZR +
với R; L : không đổi
Để U
V
cực đại thì I
max
=
R
U
⇒ Z
L
= Z
C
⇔
F
L
C
π
π
π
ω
4
2
2
10
1

.)100(
11
−
===
Khi đó: U
Vmax
=
)(2200
100
100100200
.
22
22
V
R
ZRU
L
=
+
=
+
Câu 17: Theo đề U
R
=U=100V nên mạch có cộng hưởng điện.
Lúc này i cùng pha với u và I =
A
R
U
1
100

100
==
⇒ I
0
=
A2
Vậy
)
6
100(2
π
π
+=
tCosi
(A)
Câu 18:
Ω=−=⇒==+⇒
+
= 405050
max
max
rR
I
U
rR
rR
U
I
Mạch có cộng hưởng : Z
L

=Z
C1
⇒
F
L
C
π
ω
3
2
1
101
−
==
.
Câu 19: Ta có: U
MB
=I.Z
MB
=
22
222
22
)(
2
1
)()(
)(.
CL
CL

CL
ZZr
RrR
U
ZZrR
ZZrU
−+
+
+
=
−++
−+
Để U
MB
cực tiểu khi Z
L
= Z
C

Khi đó: U
MBmin
=
rR
rU
+
.
⇔ 75 =
r
r
+40

200
⇒ r = 24Ω
Câu 20: Khóa k ngắt : u
c
lệch pha π/2 so u ⇒ Mạch có cộng hưởng:
LC
1
2
0
=
ω
(1)
Điều chỉnh ω để khi k ngắt hoặc k đóng thì P không đổi
Khi đó: I
1
= I
2
⇒ Z
1
= Z
2
⇒ Z
L
2
= (Z
L
−Z
C
)
2

⇔ Z
C
= 2Z
L
Suy ra:
LC.2
1
2
=
ω
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
2
2
0
2
ω
ω
=
⇒
srad /260
πω
=
Trang 25