De thi vao lop 10 tinh Phu Tho nam 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang). Câu 1. (1,5đ) a, Giải phương trình: x  20  16 b, Giải bất phương trình: 2x  3  5 Câu 2. (2,5đ) Cho hàm số y  (2m  1)x  m  4 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d) a, Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1;2) b, Tìm m để (d) song song với đường thẳng () có phương trình y=5x+1 c, Chứng minh khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Câu 3. (2,0đ) Cho phương trình: x 2  2x  m  5  0 (m là tham số) a, GPT với m=1 b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x 2 thỏa mãn 2x1  3x 2  7 Câu 4. (3,0đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Goi H là trực tâm và I, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B của tam giác ABC ( I  BC, K  AC ). Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ HJ vuông góc với AM ( J  AM ) ˆ  MJK ˆ a, Chứng minh rằng bốn điểm A, H, J, K cùng thuộc một đường tròn và IHK. b, Chứng minh rằng tam giác AJK và tam giác ACM đồng dạng c, Chứng minh: MJ.MA  R 2 Câu 5. Cho ba số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :. P  a 2  b 2  c2  2abc . 18 ab  bc  ca. ------------------------ HẾT ---------------------Họ và tên thí sinh ……………………………………………. SBD………….. Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Lời giải sơ lược Câu 1. a, Phương trình tập nghiệm: S  36 b, bất phương trình có nghiệm: x>4 Câu 2. a, m=1. 2m  1  5 m  2  m2 m  4  1 m   3   Vậy: Với m=2 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng () c, b, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng . y  (2m  1)x  m  4  y  2mx  x  m  4.  m(2x  1)  x  y  4  0(*). 1  x    2x  1  0 2  Xét hệ phương trình:   x  y  4  0  y  7  2 1 7 Với x   , y  phương trình (*) luôn đúng với mọi giá trị của tham số m nên 2 2 1 7 Đường thẳng (d) đi qua điểm cố định (  ; ) khi m thay đổi 2 2 Câu 3.. . a,Với m=1 phương trình có tập nghiệm S  1  5;1  5. . b, Phương trình đã cho có   1  (m  5)  m  6 Phương trình có hai nghiệm phân biệt    0  m  6  0  m  6 Với m<6 phương trình có hai nghiệm x1,x 2.  x1  x 2  2(1)  x1.x 2  m  5(2). áp dụng viet: . Ta tìm m để: 2x1  3x 2  7(3) Từ (1) và (3) ta được : x1  1,x 2  3 thay vào phương trình ( 2): m  5  3  m  2 (TM) Vậy: m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 4 a,b Các bạn tự giải nhé c, Kẻ đường kính AF, AM cắt đường tròn tại E Dễ dàng chứng minh được HBFC là hình bình hành nên MH=MF Ta chứng minh hai tam giác vuông MEF và MJH bằng nhau Suy ra: MJ=ME.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  MJ.MA  ME.MA. Sử dụng kết quả quen thuộc ME.MA  MB.MC  MB2 Xét tam giác vuông OMB: MB  R ( Do tam giác ABC nhọn)  MB2  R 2  đpcm Câu 5. Xét ba hiệu a-1, b-1, c-1.Áp dụng nguyên lí Đirichlê ít nhất hai trong ba hiệu phải cùng dấu. Do vai trò ba hiệu như nhau giả sử: a-1 và b-1 cùng dấu  (a  1).(b  1)  0  ab  1  a  b.  abc  c  ac  bc (Nhân hai vế với c)  abc  ac  bc  c  2abc  2ac  2bc  2c Vậy :. P  a 2  b 2  c 2  2abc . 18 ab  bc  ca. 18 ab  bc  ca 18  (a 2  b 2 )  (c  1) 2  2ac  2bc  1 ab  bc  ca 18 9  2ab  2ac  2bc   1  2.(ab  ac  bc  ) 1 ab  bc  ca ab  bc  ca  a 2  b 2  c 2  2ac  2bc  2c .  2.2. (ab  ac  bc)(. 9 )  1  2.2.3  1  11 ab  bc  ca. Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>