LamnhanhNguyenHamTichPhan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỂ LÀM NHANH BÀI TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN CÁC EM CẦN NHỚ: 1.. ∫0. dx = C. 1  1  x dx  x C ∫  1 3. x. (. α. -1). x. dx 2. x. =x+C. dx ∫x ln x  C  x 0  4. ax x ∫a dx ln a  C  0  a 1 6. ∫sin xdx  cos x  C. e dx e  C 5. ∫ cos xdx sin x  C 7. ∫. ∫ 9. cos. ∫ dx. 2.. 8.. dx. tan x  C. ∫ 10. sin. 2.  cot x  C. x. Lưu ý: Với u là một biểu thức theo x, ta cũng có : 1.. ∫du u  C. u ∫ 2.. . du. ∫ 3 u. ví dụ :. 1  1 du  u C α  1 ,. -1. ∫ d (x 2 +2 x). ví dụ. = (x2 + 2x) + C. ∫ sin2 x . cos xdx=∫ sin2 x . d (sin x). 1 3 sin3x + C. =. d (sin x ). ln u  C  u 0 . ví dụ. x dx=∫ ∫ cot xdx=∫ cos sin x sin x. ví dụ :. ∫ 2 xe x dx=∫ e x d( x 2 ). ∫. (dạng. du u ) = ln|sinx| +. C u. e du e 4. ∫ 5. 6. C 7. C. u ∫a du . u. C. 2. 2. ∫ e u du. (dạng. ) =. ex. u. a  C  0  a 1 ln a. +C 2. 2. ví dụ :. 2. ∫ 2 x . 3x dx=∫ 3 x d (x 2). (dạng. ∫cos udu sin u  C. ví dụ :. ∫e. ∫sin udu  cos u  C. ví dụ :. ∫ 2 x sin x 2 dx=∫ sin x 2 d (x 2). ví dụ :. =∫ 2 ∫ dx x . cos2 ( ln x ) cos (ln x ). ví dụ :. ∫ sin32dx3 x =∫ sin2 3 x. du ∫ 2 tan u  C 8. cos u du  cot u  C 2 ∫ sin u 9.. 2. x. x. x. ∫ 3u du. x. cos (e )dx=∫ cos (e )d (e ). (dạng. ) =. 3 ln 3. ∫ cos udu. (dạng. ∫ sin udu. d ( ln x ). d (3 x). x. +C. ) = sin(ex) + ) = - cosx2 +. du. ∫ cos 2 u. (dạng ) = tan(lnx) + C du ∫ sin2 u (dạng ) = - cot3x + C. Ngoài ra các em cần nhớ thêm các công thức sau để làm nhanh Trắc nghiệm nguyên hàm 1.. 3. 5.. ∫ tan xdx. ∫x ∫. dx 1 x a  ln C 2  a 2a x  a . dx ln x 2  a 2  x  C 2 2 x  a. 2. dx. 7.. = - ln|cosx| + C. x. . ∫cos x ln tan  2  4   C. xdx 1  ln x 2  a 2  C 2 2 ∫ 2 9. x  a. 2.. ∫. ∫ cot xdx dx. ln. = ln|sinx| + C x2  a2  x  C. x2  a2 dx x  ln tan C ∫sin x 2 6. xdx 1  ln x 2  a 2  C 2 2 ∫ 2 8. x  a xdx 2 2 ∫ x2  a2  x  a  C 10. 4..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 11.. ∫. xdx 2. x  a. ∫x 13.. 2. 2.  x2  a2  C.  a 2 dx . 12.. ∫. x 2  a 2 dx . x 2 a x  a 2  ln x  x 2  a 2  C 2 2 Good luck!. x 2 a x  a 2  ln x  x 2  a 2  C 2 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>