De thi HKI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.43 KB, 8 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>I. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I. Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Bài 1. Tìm điều kiện xác định của phân thức: 2 2 2 x−1 x −4 x −4 2 2 2 a) 9 x −16 ; b) x −4 x+ 4 ; c) x −1 ; x 2 5x 6. 2 x2 1 e) f) ( x 1)( x 3) Bài 2. Tìm điều kiện xác định của phân thức: 1 x2y 2x 2. 2. a) x y ;. 2 b) x 2 x 1 ;. d). 2x 1 2 g) x 5 x 6. xy. 5x y. 2 2 d) ( x 3) ( y 2). 2 c) x 6 x 10 ;. VẤN ĐỀ II. Tìm điều kiện để phân thức bằng 0 Bài 1. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: a). 2x 1 5 x 10. x2 x b) 2 x. ( x 1)( x 2). 2x 3 c) 4 x 5 x2 1. ( x 1)( x 2). 2 2 2 d) x 4 x 3 e) x 4 x 3 f) x 2 x 1 Bài 2. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: x2 4 x 3 16 x x3 x2 x 1 2 a) x 3 x 10. 3 2 b) x 3 x 4 x. c). x3 2x 3. VẤN ĐỀ III. Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa Bài 1. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: 3x 5 3 2 2 a) x 1 b) ( x 1) 2 x2 4. 5x 1 2 c) x 2 x 4. x 5. 2 2 d) x 4 x 5 e) x x 7 Bài 2. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: xy 4. 2 2 a) x 2 y 1. 2 2 b) x y 2 x 2 II. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. VẤN ĐỀ I. Phân thức bằng nhau Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau: 3 x 2 3x 2 2( x y ) 2 3y 6 xy ( y 0) ( x y) ( x 0) 2y 8x a) 4 b) 2 y c) 3( y x ) 3 2 xy 8 xy 2 1 x x 1 (a 0, y 0) ( y 2) d) 3a 12ay e) 2 y y 2 Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau:. x 2 23 x 3 ( x 0) 2 x x ( x 2 x 4) a). 5 x−3 2 x 2 −x. 2 a 2a (b 0) f) 5b 5b. 3x 3 x(x y ) ( x y ) 2 2 xy y x b). x y 3a( x y )2 (a 0, x y ) 2 3a 9 a ( x y ) c) Bài 3. Với những giá trị nào của x thì hai phân thức sau bằng nhau:.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> x 2. 1 a) x 5 x 6 và x 3 Bài 4. Cho hai phân thức A và B. Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau: i) x N ii) x Z iii) x Q (2 x 1)( x 2) x 2 A B 3(2 x 1) , 3 Bài 5. Cho ba phân thức A, B và C. Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau: i) x N ii) x Z iii) x Q x 1 B ( x 1)( x 2) C ( x 1)(3 x 2) A 5( x 2) , 5(3x 2) 5 , 2. VẤN ĐỀ II. Rút gọn phân thức Bài 1. Rút gọn các phân thức sau: 4 xy 21x 2 y3 5x ( y 0) ( xy 0) 2 y 6 xy 10 a) b) c) 5 x 5y 2 x 2y ( x y) 3 x 3 y 4 d) e) Bài 2. Rút gọn các phân thức sau: x 2 16 2 a) 4 x x. ( x 0, x 4). 15x ( x y ) ( x y ) 3( y x ) f). x2 4x 3 ( x 3) b) 2 x 6. 15 x ( x y)3 2 c) 5y( x y ). ( y ( x y) 0). x 2 xy 5( x y) 3( y x ) 2 x 2 y 5 x 5y ( x y, y 0) ( x y) ( x y) 2 10( x y ) 2 x 2 y 5 x 5 y 3 xy 3 y d) e) f) 2ax 2 4ax 2a. g). 5b 5bx 2. (b 0, x 1). 4 x 2 4 xy 3 2 h) 5 x 5 x y. ( x y )2 z2 ( x y z 0) x y z i) Bài 3. Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:. (2 x 2 2 x )( x 2)2. 1 x 3 ( x 4 x )( x 1) với 2 a) Bài 4. Rút gọn các phân thức sau: A. (a b)2 c2 a) a b c Bài 5. Rút gọn các phân thức sau: a3 b3 c3 3abc 2 2 2 a) a b c ab bc ca. x 3 y3 z3 3 xyz c). ( x y )2 ( y z)2 (z x )2 a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b). B b). ( x 0, x y ). x 6 2 x 3y3 y 6 x 7 xy 6. k). ( x 0, x y ). x 3 x 2 y xy 2 x 3 y3. với x 5, y 10. a2 b2 c 2 2ab. 2 x 3 7 x 2 12 x 45. 2 2 2 b) a b c 2ac. 3 2 c) 3x 19 x 33x 9. x 3 y3 z3 3xyz 2 2 2 b) ( x y ) ( y z) (z x ). a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b) 4 2 2 4 2 2 4 2 2 d) a (b c ) b (c a ) c (a b ) x 24 x 20 x16 ... x 4 1. 26 24 22 2 ab2 ac 2 b3 bc 2 e) f) x x x ... x 1 Bài 6. Tìm giá trị của biến x để: 1 1 P max P khi x 1 2 5 x 2 x 6 đạt giá trị lớn nhất a) ĐS: x2 x 1 3 Q min Q khi x 1 2 4 x 2 x 1 đạt giá trị nhỏ nhất b) ĐS: Bài 7. Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> ( x 2 a)(1 a) a2 x 2 1. 3 xy 3 x 2 y 2 9 x 2 1 1 x , y 1 y 1 3x 1 3 b). 2 2 2 a) ( x a)(1 a) a x 1 ax 2 a axy ax ay a ( x 1, y 1) y 1 c) x 1. x 2 y2 e) ( x y)(ay ax ). ( x a)2 x 2 2x a d) 2ax 2 x 3 y 3ay f) 4ax 6 x 9 y 6ay III. CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC. VẤN ĐỀ I. Qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức Bài 1. Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng: 1 3 x xy xy y , , , 4 x 6 y 16 20 8 15 a) b) c) xy yz zx x y xy yz xz , , , , , 2 y 2 x 2 z 3 x 4y 8 12 24 d) e) f) Bài 2. Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng: z 2a y 5 4 7 x y x 2 2 2 2 a) 2 x 4 , 3 x 9 , 50 25 x b) 4 2 a , 4 2a , 4 a c) b , 2a 2b , a b x 2 1 2 x4 1 3 2 2 2 2 2 d) 2 x 6 , x 6 x 9 e) x 2 x 1 , x 2 x f) x 1 , x 1 Bài 3. Qui đồng mẫu thức các phân thức sau: x x 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 a) 2 x 7 x 15 , x 3 x 10 , x 5 b) x 3 x 2 , x 5 x 6 , x 4 x 3 x y z 3 2x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 c) x 1 , x x 1 , x 1 d) x 2 xy y z , x 2 yz y z , x 2 xz y z. VẤN ĐỀ II. Thực hiện các phép toán trên phân thức Bài 1. Thực hiện phép tính:. x 5 1 x x y 2y 5 8 a) 5 b) 8 5 xy 2 x 2 y 4 xy 2 x 2 y x 1 x 1 x 3 3 xy 3 xy d) e) a b a b a b 2 x 2 xy xy y 2 2 y 2 x 2 y x x y g) x y. x2 x 1 4x xy xy c) 5 xy 4 y 3 xy 4 y 2 3 2 x y 2 x2 y3 f). Bài 2. Thực hiện phép tính:. 2x 4 2 x 15 a) 10 d). 1−2 x 2x 1 + + 2 x 2 x−1 2 x−4 x2. 3x 2 x 1 2 x 15 20 b) 10 x 2x y 2 xy x 2 e) xy y 2 1 3x 2 x y x y x y2 h). x 1 x2 3 2 c) 2 x 2 2 2 x x2. . 6 1 6 3x x 2. 2 f) x 4 x x 2 y2 xy xy i). 2 x 2 10 xy 5y x x 2 y 2 xy y x g) Bài 3. Thực hiện phép tính: 1 3 xy x y 2x y 4 2 2 2 2 3 3 2 x 4 y b) x y y x x xy y 2 a) x 2 xy xy 2 y.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2x y 2. . 16 x 2. 2. . 2x y 2. 2 x xy c) 2 x xy y 4 x Bài 4. Thực hiện phép tính:. 2( x y )( x y ) 2 y 2 x x b) 4x 1 7 x 1 2 3 x y 3x 2 y e). 1 3x x 3 2 a) 2 xy x2 1 d) 2 x y y 2 x. Bài 5. Thực hiện phép tính: 4 x 1 3x 2 3 a) 2 1 4 10 x 8 2 d) 3 x 2 3 x 2 9 x 4 4a2 3a 5 3. a 1. g). 1 2a. 6 a a 1 a 1. . 1 1 2 4 8 16 2 1 x 4 1 x 8 1 x16 d) 1 x 1 x 1 x. 2. . 3x 1 2 x 3 x y xy c). x 3 x 9 x 3 1 2 2 2 x 3 x 3x b) x c) x 1 x x 3x x 3 2x 1 2 2 2 e) 2 x 2 x x 1 x f) 5 x 5y 10 x 10 y x 9y 3y 5x 2 y2 3x 2 y 2 2 xy y x 2 3 xy h) i) x 9 y. 3 x+ 2 6 3 x−2 x4 1 3 x 6 2 − − x 1 2 2 2 2 x2 1 k) x −2 x+1 x −1 x +2 x+1 l) 2 x 6 2 x 6 x m) 5 10 15 a 1 a (a2 1) a3 1 n) Bài 6. Thực hiện phép tính: 15 x 2 y 2 1 6x 2x2 . 2 . .3 xy 2 3 a) x y b) y c) 7 y x 2x2 y x 2 36 3 5 x 10 4 2 x . . . 3 d) x y 5 x e) 4 x 8 x 2 f) 2 x 10 6 x x 2 9 y 2 3xy 3 x 2 3y 2 15 x 2 y 2a3 2b3 6a 6 b . . . 2 2 2 2 2 x 6y 5 xy 2y 2 x g) x y h) i) 3a 3b a 2ab b Bài 7. Thực hiện phép tính: 18 x 2 y 5 2x 5 25 x 3y 5 2 2 : 16 x y : :15 xy 2 2 3 5 3 6 x a) b) c) d). x 2 y2 x y : 3 xy 6x2y. a2 ab ab : 2 2 e) b a 2a 2b 5 x−15 x 2 −9 : 2 h) 4 x + 4 x +2 x +1. 2. 1 4x 2 4x : 2 g) x 4 x 3 x 2. 4 x−24 x −36 : 2 k) 5 x +5 x +2 x +1 Bài 8. Thực hiện phép tính: 2 x 1 1 2 : x x x x 1 x a). )(. i) 2. l). 3 x +21 x −49 : 5 x +5 x 2 +2 x +1. (. 2 . ). 6 x + 48 x 2−64 : 7 x−7 x2 −2 x+1 2. 3−3 x 6 x −6 : 2 x +1 (1+ x ) m) 2. 3x 2x 6 x +10 x + : 1−3 x 3 x +1 1−6 x +9 x 2. ). b) x 1 x 2 x 3 : : x 2 x 3 x 1 d). 9 1 x−3 x + : − x3 −9 x x +3 x 2 +3 x 3 x +9 c) Bài 9. Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 x x 1 x y x 1 x 1 1 x x 1 x y x a) b) x 1. (. f). x y x 2 xy : y x 3 x 2 3y 2. x. 1 c). 1. x x 1.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2 x 1 x2 2. x y a x x y x a a x x y xy ax x 1 2 x y x y x 1 ax d) e) f) a Bài 10.Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên: 1. x3 x 2 2 x 1 a). x3 2x 2 4 x 2 b). 2 x3 x2 2 x 2 2x 1 c). x 4 16 3 x 3 7 x 2 11x 1 4 3 2 3x 1 d) e) x 4 x 8x 16 x 16 Bài 11. * Phân tích các phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc nhất: x2 2x 6 3x 2 3x 12 2x 1 2 a) x 5 x 6 b) ( x 1)( x 2)( x 4) c) ( x 1)( x 2) x. Bài 12. * Tìm các số A, B, C để có: x2 x 2 3. . A 3. . B 2. . x2 2x 1. C x 1. 2. ( x 1) ( x 1) a) ( x 1) b) ( x 1)( x 1) Bài 13. * Tính các tổng: a b c A (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) a) a2 b2 c2 B (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) b) Bài 14. * Tính các tổng: 1 1 1 1 A ... 1.2 2.3 3.4 n(n 1) a) 1 1 1 1 B ... 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n( n 1)(n 2) b) Bài 15. * Chứng minh rằng với mọi m N , ta có:. . A Bx C x 1 x2 1. 1 1 1 HD: k (k 1) k k 1 1 1 1 1 1 HD: k (k 1)(k 2) 2 k k 2 k 1. 4 1 1 a) 4m 2 m 1 (m 1)(2m 1) 4 1 1 1 b) 4m 3 m 2 (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3). 4 1 1 1 c) 8m 5 2( m 1) 2( m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5) 4 1 1 1 d) 3m 2 m 1 3m 2 (m 1)(3m 2). BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 1. Thực hiện phép tính: 8. 2. 1 2 2 2 x 1 a) ( x 3)( x 1) x 3 x 1 x 1 3 3 x 3 x 2 x3 2 x 2 x c) x. x3 x2 1 1 e) x 1 x 1 x 1 x 1. b). xy x y 2y2 2( x y ) 2( x y ) x 2 y 2. xy ( x a)( y a) ( x b)( y b) ab a ( a b ) b( a b ) d) x 3 x 2 2 x 20. f). x2 4. . 5 3 x 2 x 2.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> x y x y x 2 y2 xy . 1 . 2 x y x y 2 xy x y2 g) a2 (b c)2 (a b c) 2 2 2 i) (a b c)(a c 2ac b ) Bài 2. Rút gọn các phân thức:. 5 x 2 10 xy 5y 2. 25 x 2 20 x 4. ). 1 1 1 h) (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b) x2 y2 1 x 2 y2 x y : xy xy y x x k). 25x 2 4. b). x2 1. 3 x 3 3y 3. 3 2 c) x x x 1. 4 x 4 20 x 3 13 x 2 30 x 9. x3 x2 4 x 4. (4 x 2 1)2 x 4 16 d) e) Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức: 16 x 2 40 xy. a2 b2 c2 2ab 2 2 2 a) a b c 2ac với a 4, b 5, c 6. x 10 y 3 8 x 24 xy b) với 2. x 2 xy y 2 x 2 xy y 2 xy x y x y. x2 xy. c) với x 9, y 10 Bài 4. Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc của tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu thức: x2 3 x2 1 x4 x3 4x2 x 5 x5 2x 4 x 3 2 2 x2 1 a) x 1 b) x 1 c) d) Bài 5. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau cũng có giá trị nguyên:. 1 a) x 2. x3 x 2 2 x 1 c) 3x 2 3x P ( x 1)(2 x 6) .. 1 b) 2 x 3. Bài 6. Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Tìm giá trị của x để P 1 . x 2 5 1 P 2 x 3 x x 6 2 x Bài 7. Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. 3 P 4 . c) Tìm x để d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên. 2 e) Tính giá trị của biểu thức P khi x – 9 0 . (a 3)2 6a 18 P 1 2 2 a 6 a a2 9 . Bài 8. Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Với giá trị nào của a thì P = 0; P = 1. x x2 1 P 2x 2 2 2 x2 . Bài 9. Cho biểu thức:. a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P.. x 1. x3 2 x 2 4 x 2 d).
<span class='text_page_counter'>(7)</span> c) Tìm giá trị của x để. P . 1 2.. P. x 2 2 x x 5 50 5 x 2 x 10 x 2 x ( x 5) .. Bài 10.Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Tìm giá trị của x để P = 1; P = –3. 2 3 6x 5 P 2 x 3 2 x 1 (2 x 3)(2 x 3) . Bài 11.Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị của x để P = –1. 1 2 2 x 10 P x 5 x 5 ( x 5)( x 5) . Bài 12.Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. 2 c) Cho P = –3. Tính giá trị của biểu thức Q 9 x – 42 x 49 . 3 1 18 P x 3 x 3 9 x2 . Bài 13.Cho biểu thức:. a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị của x để P = 4. x2 2 x 10 50 5 x P 5 x 25 x x 2 5x . Bài 14.Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị của x để P = –4. 3 x 2 6 x 12 P x3 8 Bài 15.Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. 4001 x 2000 . c) Tính giá trị của P với 1 x x 2 x 1 2 x 1 P . : x 1 1 x3 x 1 x 2 2 x 1 Bài 16.Cho biểu thức: . a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. 1 x 2. c) Tính giá trị của P khi P. x 2 2 x x 5 50 5 x 2 x 10 x 2 x ( x 5) .. Bài 17.Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P.. 1 c) Tìm giá trị của x để P = 0; P = 4 . d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0. x 1 3 x 3 4x2 4 P . 5 2 2 x 2 2 x 2 x 1 Bài 18.Cho biểu thức: . a) Tìm điều kiện xác định của P..
<span class='text_page_counter'>(8)</span> b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? 5 x 2 5 x 2 x 2 100 P . 2 2 2 x 10 x 10 x 4 . Bài 19.Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P khi x = 20040. x 2 10 x 25 P x 2 5x Bài 20.Cho biểu thức: . a) Tìm điều kiện xác định của P. 5 P 2. b) Tìm giá trị của x để P = 0; c) Tìm giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên..
<span class='text_page_counter'>(9)</span>
