de on tap

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ÔN TẬP SỐ 8.  x 1 P   x  1  Câu 1. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P ..  x1 x 4 x: x 1  x  1. x. b) Tính giá trị của biểu thức P khi 2 c) Tìm tất cả các giá trị của x để P  x .. 3 3  15 .. x2 2 có đồ thị  P  và đường thẳng  d  có phương trình y  x  m ( m là tham số). Câu 2. Cho hàm số d P a) Tìm m biết   đi qua điểm A nằm trên   và A có hoành độ bằng 2 . 1 m 2 , hãy tìm tọa độ điểm M  x1; y1  thuộc  P  và điểm N  x2 ; y2  thuộc  d  sao cho b) Khi y. x1  x2  1 và y1 4 y2 . Câu 3. Một ca-nô chạy xuôi một dòng sông trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì đi được 250km. Nếu ca-nô đó xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút thì đi được 140km. Tính vận tốc riêng của ca-nô và vận tốc dòng nước, biết rằng vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của ca-nô khi xuôi hay ngược dòng đều không đổi. 2 Câu 4. Cho phương trình x  2(m  1) x  m  4 0 ( x là ẩn, m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b) Tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m . O; R  AB O Câu 5. Cho đường tròn  , là một dây của   có độ dài bằng R 3 và K là điểm chính giữa của cung lớn AB . Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BK ( M  B, K ). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN BM . Kẻ đường thẳng qua B song song với KM cắt đường tròn  O  tại điểm thứ hai là P . a) Chứng minh 4 điểm A, N , K , P là các đỉnh của một hình bình hành.. b) Chứng minh tam giác KMN là tam giác đều. c) Xác định vị trí của M để tổng MA  MK  MB có giá trị lớn nhất.. n Câu 6. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho.  9n  2   n  11. HƯỚNG DẪN GIẢI. NỘI DUNG. BÀI 1. 2. x  0  Điều kiện xác định của P:  x 1 , khi đó ta có:.  P. 2.  . x 1 . . 2. x  1  4 x  x  1 x  1 . x 1 x. 1. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> P. Có:. 4 x  4 x  x  1 x. 4 x. 3 1 51   4 3  15 1  5.   5  1 3  51 P   5 1  P   4. 4 4 3  15    Suy ra:  2 4 x  x   x 0   2 P  x   x  0    x 4  x 1  x  0, x 1    x 4 .. 2. Tìm được A(2; 2) Tìm được m = 0 1 1 x2 1 (d ) : y  x  y1  1 y 2  x2  2 có: 2, 2 (2). 2 (1), Khi Theo giả thiết: x1  x1  1 (3) và y1 4 y2 (4) m. 1  y1 4   x1  1   2  (5)  Từ (2) (3) (4) có: x12  8 x1  12 0. Thay (5) vào (1) có:. (6). Giải (6) (2) (3) (4) (5) ta có: M ( 2; 2) , 3. 1 9 N (1; ) N (5; ) M (  6;18) 2 hoặc 2 ,. Gọi vận tốc riêng ca-nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h (đk: x>y>0) thì khi xuôi dòng vận tốc ca-nô là (x+y) km/h, khi ngược dòng là (x-y) km/h. Ca-nô xuôi dòng trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì được 250km, ta có phương trình: 4(x+y)+3(x-y)=250 (1) Ca-nô xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút (2/3 giờ) thì được 140km, ta có phương trình: 3(x+y)+(2/3)(x-y)=140 (2)  4( x  y )  3( x  y ) 250 7 x  y 250    2 11x  7 y 420 3( x  y )  3 ( x  y ) 140 Từ (1) (2) ta có:  (3). 4. Giải (3) có: x=35, y=5. Vậy vận tốc riêng ca-nô là 35km/h và vận tốc dòng nước là 5km/h. 2  '  m  1   m  4  m 2  m  5 Có: 2. 1  19   m     0 2 4  với mọi m, suy ra đpcm. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của PT, khi đó theo định lý Viet ta có:  x1  x2 2  m  1   x1 x2 m  4. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x1  x2 2  m  1   x1  x2  2 x1 x2 10 2 x1 x2 2m  8 . Vậy hệ thức cần tìm là x1  x2  2 x1 x2 10 .. 5. Hình vẽ. K P. M. O. A. N B. H.   Do MK  BP  MB PK  MB PK (1) MB  AN (2). Từ (1) (2) suy ra PK  AN (3)  KB   PK   KA và MB suy ra AP KM hay PK  AN (4). Từ (3) (4) suy ra PK, AN là 2 cạnh đối của một hình bình hành hay suy ra đpcm. Gọi H là trung điểm của AB , khi đó OH  AB sin AOH . AH 3  OA 2 suy ra AOH 600 .. AKB  1 AOB  AOH 600 2 , tam giác AKB là tam giác đều. Do KM  AP và KN  AP , suy ra: KM KN  KMN  ABK 600. Từ đó ta có tam giác KMN là tam giác đều. Có: MA  MK  MB MA  NM  AN 2MA 4 R . Dấu “=” xảy ra  MA là đường kính hay M là điểm chính giữa của cung bé  BK .. 6. Max  MA  MK  MB  4R  M  Vậy: là điểm chính giữa của cung bé BK . 2  n  9n  2  n 11   n  n  11  2  n 1   n 11   2n  2   n  11. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>   2  n  11  20   n  11  20 n  11  n 9 . Vậy n = 9 là giá trị cần tìm.. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>