de thi HSG tinh hung yen 2017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016 - 2017. Đề chính thức. Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 12/3/2017. Câu 1(2 điểm).. Cho a =. 21 2 ,b=. 2 1 2 . Tính a7 + b7.. Câu 2 (4 điểm). a) Cho hàm số y = ax + b (a  0) có đồ thị là (d). Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) đi qua điểm A(1 ; 2) và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ dương, cắt trục tung tại điểm C có tung độ dương và thỏa mãn (OB + OC) nhỏ nhất (O là gốc tọa độ). b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình : 3x – 16y – 24 =. 9 x 2  16 x  32 .. Câu 3 (3 điểm). Giải phương trình : 4x3 + 5x2 +1 =. 3x  1  3x .. Câu 4 (3 điểm).  y 2 2 x  1  3 5 y 2  6 x  3  4 2 Giải hệ phương trình :  2 y (5 x  17 x  6) 6  15 x Câu 5 (6 điểm). Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB ( M  A, M  B, MA < MB). Tia phân giác  của AMB cắt AB tại C. Qua C vẽ đường vuông góc với AB cắt đường thẳng AM, BM thứ tự ở D, H.. a) Chứng minh CA = CH. b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên tiếp tuyến tại A của (O), F là hình chiếu vuông góc của D trên tiếp tuyến tại B của (O). Chứng minh E, M, F thẳng hàng. c) Gọi S1, S2 thứ tự là diện tích tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh CM2 <. S1.S 2. Câu 6 ( 2 điểm). Cho ba số a, b, c  1 thỏa mãn 32abc = 18 (a + b + c) + 27. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. P=. a2  1 b2  1 c2  1   a b c .. ------------------------- Hết ---------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>