on tap hoc ki 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ đề ôn tập môn toán học kì 1 Đề 1: Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn): 1) 2 75  5 27  192  4 48 2). (0.75đ). 27  3 2 6 3   3 2 3 3 3. (0.75đ). 2 2  5 1 3 5 Bài 2: Giải phương trình: 1) 5 x  5  9 x  45  4 x  20  18. 3). (0.75đ). (0.75đ). 2) x2 12 x  36  3 (0.75đ) Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y  2 x  5 (1đ) 2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AH; AC; số đo góc ABC. (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ) Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS. 1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD. (1đ) 2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ) 3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh: BH  HC = AF  AK . (1đ) 4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng. (0.5đ) HẾT ĐÁP ÁN Bài 1: 1) 2 75  5 27  192  4 48. = 2 25.3  5 9.3  64.3  4 16.3 = 10 3  15 3  8 3  16 3 = 3 3. .   . .  . . 27  3 2 6 3 3 3 3 2 6 3 3 3 3 3 3  2 6 3 3 3 3  33 3  3  6         2 2 3 6 3 3 2 3 3 3 3 2 3  2 3  3. 2). 2 2   5 1 3 5. 3). 2. . . . 5 1. . 5 1. 5 1 62 5 5 1     2 4 2 Bài 2:. . 5 1. . . 2 3 5. . . 5 1. . (3  5)(3  5) 2. 4. . 5 1  2. 5 1 2. . 5 1 5 1   5 2 2. (0.75đ). 1) 5 x  5  9 x  45  4 x  20  18  5 x  5  9  x  5  4  x  5  18  5 x  5  3 x  5  2 x  5  18. x  5  3  x  5  9  x  14 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là : S = 14  6 x  5  18 . 2). x2 12 x  36  3 .  x  6. 2. 3. x  6  3  x  6  3.  x  6  3 . Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là: S = 3;9 Bài 3: a) (d) : y  2 x  5 Cho x = 0 => y = -5 được ( 0;-5) Cho y = 0 => x = 2,5 Đường thẳng (d): y  2 x  5 đi qua hai điểm (0; -5) và (2,5; 0) b) (d) : y  2 x  5 (d’) : y  ax  b Vì (d’) // (d)  a = 2 ; b  -5 (0.5đ) Ta có : (d’) : y  2 x  b. (0.5đ). x  9 x  3.  .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 5 có tọa độ là A(5;0) Do: (d’) đi qua A(5;0) Nên y A  2 x A  b. 0  2.5  b 0  10  b b = -10 (0.5đ) Vậy: a = 2 ; b = -10 Bài 4: Xét ABC vuông tại A, AH đường cao Ta có: AH 2  BH  HC (Hệ thức lượng). A. AH 2  9 16  144  AH = 12(cm) (0.25đ) Ta có: BC  BH  HC (H thuộc cạnh BC) BC  9  16  25 (cm) Ta có: AC 2  HC  BC (Hệ thức lượng) AC 2  16  25  400  AC = 20(cm) (0.25đ). S. B. H. C A. AC 20 4    ABC  530 (0.25đ) Ta có: Sin ABC  BC 25 5. N. Bài 5: 1) ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC  ABC vuông tại A (0.5đ) Xét (O), có BC  AD tại H  H là trung điểm cạnh AD (Đ/L Đường kính – Dây cung)  AH  HD (0.5đ) 2) Chứng minh MN là đường trung bình của OS MN // SC (0.5đ) Mà MN  OC tại H (gt)  SC  OC Mà C thuộc (O)  SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0.5đ) E. T. F. B H. D. 3) Ta có AHF nội tiếp đường tròn đường kính AH  AHF vuông tại F.  AF  AK tại F. Áp dụng hệ thức lượng chứng minh BH.HC = AH2 (1) Áp dụng hệ thức lượng chứng minh AF.AK = AH2 (2) Từ (1) và (2) suy ra BH  HC = AF  AK 4) Gọi T là trung điểm AH. (1đ). Chứng minh KT là đường trung bình của AHC Mà AB  AC (ABC vuông tại A).  KT // AC  KT  AB. Chứng minh T là trực tâm của ABK  BT là đường cao của ABK  BT  AK Chứng minh BT là đường trung bình của AEH . BT // EH. Mà BT  AK (cmt)  EH  AK Mà HF  AK (cmt) Vậy Ba điểm E, H, F thẳng hàng. (0.5đ). Đề 2: Câu 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: a). 8  3 32  72  18 ;. b). 3- 2 3+ 2. 3+ 2 3- 2.  ab a  b   3 ab2    a    ab a  b   a . Câu 2: (1,5 điểm) : Cho biểu thức: B   a) Rút gọn biểu thức B.. I. vớ i a  0, a  b2. b) Tìm giá trị của B khi a = 2 ; b = – 1. O. K M. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 3: ( 2 điểm) a, Tìm hệ số góc của đường thẳng y = ax + 3, biết đường thẳng đi qua điểm M(1; 6). 3x  y  7 x  2 y  0. b) Giải hệ phương trình sau: . Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn (O) tại A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D. 1. Chứng minh tam giác COD vuông tại O; 2. Chứng minh AC.BD = R 2 ; 3. Kẻ MH  AB (H  AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH. Câu Tóm tắt đáp án Câu 1 (1,5đ). a) 8  3 32  72  18 = 2 2 12 2  6 2  3 2 =  2. 33+. b) Câu 2 (1,5đ). 2 2. 3+ 3-. (. 2 = 2. 2. 2. ) (. 3-. Thang điểm 0,75. 2 -. 3+. 2. 3- 2. ). 0,75. =- 4 6. a) Với a > 0 và a  b2 ta có:.  B   . . ab ab. . a  b   a  b  .     a  b a  b. . ab. 2. . ab. a3 . ab2   a . 0,25. 2. . a  ab 4. 2. 0,25. a. a  b  2b a  a  b  2b a a  ab  a  b2 a 2. 2. . 2 4b a a a  b   a  b2 a  4ab. 2. 2. . 0,25 0,25 0,25 0,25. b) Thay a = 2 ; b = – 1 vào B ta được: B = – 4. 2. (– 1) = 8 Câu 3 (2đ). a) Ta có: 6 = a.1 + 3 => a = 3 Vậy đt đã cho có hệ số góc là 3 b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc. 1. 6 x  2 y  14 7 x  14 x  2    x  2 y  0 x  2 y  0  y  1. 0,75 0,25. Vậy nghiệm của hệ phương trình (x;y) = (2;-1) (3,0 điểm). Câu 4 y. x. D. N. M C I. A. H. O. B. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 1 (1đ) 2. OC và OD là các tia phân giác của AOM và BOM , mà AOM và BOM là hai góc kề bù.. 0,75. Do đó OC  OD => Tam giác COD vuông tại O. (đpcm). 0,25. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CA = CM ; DB = DM (1). 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (1đ). Do đó: AC.BD = CM.MD. 0,25. (2). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có CM.MD = OM 2  R 2 Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AC.BD  R 2 (đpcm). 0,25 0,25. Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1) OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2) Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM => OC  AM , mà BM  AM . Do đó OC // BM . Gọi BC  MH  I ; BM  Ax  N . Vì OC // BM => OC // BN 3 (1đ). (3). Xét  ABN có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN.. 0,25. 0,25. (4). Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có:. IM IH BI BI = = và CA BC CN BC Suy ra. IH IM = CA CN. 0,25. (5). 0,25. Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của MH (đpcm) Đề 3: Câu 1. ( 2 điểm ) 1) Tính. . 3.  12  . 1 .  27 . 2) So sánh. 23 5. và 1 3 311 .. 2. 3)Trục căn thức ở mẫu. 1 . 3 57. Câu 2. ( 1,5 điểm ). 9  3a. 1) Tìm các số thực a để. có nghĩa.. 15 10. a 1 . . 2 3 Câu 3. ( 2,5 điểm ) Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là ( p ) và y = –2x + 3 có đồ thị là ( q ). 1) Vẽ hai đồ thị ( p ) và ( q ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( p ) và ( q ). 3) Cho hàm số y = ( m2 – 1 )x + m – 2 có đồ thị là ( d ), với m là số thực cho trước. Tìm các giá trị của m để ( d ) song song với (p ). Câu 4. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 20a, AC = 21a, với a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC. 1) Tính BH theo a. 2) Cho số thực. 2. a  1 . Rút gọn biểu thức P . 2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân. Tính tan BAM . Câu 5. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn ( O ), đường kính AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn ( O ) tại E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD. 1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông. Chứng minh CH vuông góc với AB. 2) Gọi F là trung điểm đoạn CH. Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ). Đáp án Câu 1: a, 3  12   . 1   3 12  3 1  36  1  6  1  9 3 27 27  3. b, 1 3 311  3  1  .311 2 2 c,. 3. . 17 3. 311 Vì 40  311 nên 2 3 5 > 1 3 311 8 2 8. 1 3 5  7  3 5  7  4 3 5  7  3 5 2  7 2. Câu 2: 1,. 9  3a. có nghĩa  9  3a  0  a  3. Vậy. 9  3a. có nghĩa  a  3. 150. a 1 2 15 10. a 1 2, P   25. a 1  5. a 1  5.1 a  ( Vì a1 ) .  2 3 6 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 3: 1, y = 3x ( p ) Đồ thị ( p ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 0 ) , ( 1; 3 ) y = –2x + 3 ( q ) Đồ thị ( q ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 3 ) , (. 3 ;0) 2. 2, Tìm tọa độ giao điểm: Phương trình hoành độ giao điểm của ( p ) và ( q ): 3x = –2x + 3  5x = 3  x =. 3  5. y=. 9 5. 3 9 ;  5 5. Vậy tọa độ giao điểm của ( p ) và ( q ) là:  3, Tìm m: y = ( m2 – 1 )x + m – 2 ( d ). m  4 m 1  3 m  2  m = –2   ( d ) // ( p )    m  2 m  2  0 m  2 Vậy khi m = –2 thì ( d ) // ( p ) Câu 4, 1. Xét ABC vuông tại A, đường cao AH có: BC2 = AB2 + AC2 = (20a)2 + (21a)2 = 841a2  BC = 29a 2. mà AB2 = BH.BC  BH . 2. Chứng minh. 2. AB2 nên BH  20a 2 400a   BC 29a 29. ABM cân: AM là đường trung tuyến của ABC vuông tại A (giả thiết)  AM = BM  ABM cân tại M. Tính tan BAM : Vì ABM cân tại M nên: BAM  ABM  ABC  tan BAM = tan ABC = AC  21a  21. AB 20a 20. Câu 5: 1. Chứng minh ABD vuông: Vì ABD nội tiếp đường tròn ( O ) có cạnh AB là đường kính  ABD vuông tại D. 2. Chứng minh CH vuông góc với AB: Vì ABD vuông tại D ( cmt ) nên BD  AC Chứng minh tương tự: AE  BC  H là trực tâm của ABC nên CH  AB Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ): Gọi K là giao điểm của CH và AB. Ta có DF là đường trung tuyến của CDH vuông tại D  FD = FH  FDH cân tại F.  D1  H1 mà H1  H2 ( đối đỉnh ) nên D1  H 2 ( 1 ) Xét Vì. OBD có OB = OD ( bán kính )  OBD cân tại O  D2  B1. HBK vuông tại K nên H2  B1  900. (3). (2).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra tròn ( O ), tiếp điểm D. Đề 4 Câu 1 :. D1  D2  900  DF  OD tại điểm D thuộc đường tròn ( O ).Do đó DF là tiếp tuyến của đường. a. Thực hiện phép tính:. 18  2 45  3 80  2 50. . 1. Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức P= .  x 2. . b. Tìm x, biết:. x2  3.  2x : x 2 x4 1. a. Tìm giá trị của x để P xác định. b. Rút gọn biểu thức P c. Tìm các giá trị của x để P <1. Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m -3) x + 2 (d1) a. Xác định m để hàm số nghịch biến trên R. b.Vẽ đồ thị hàm số khi m = 4 c. Với m = 4, tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3 Câu 4: ( 1,5 điểm)Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. a. Chứng minh tam giác ABC vuông. b. Tính góc B, góc C, và đường cao AH. Câu 5: (2,5 điểm) Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. a. Chứng minh: Tam giác OKA cân tại A. b. Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của(O). Câu 1 (2,0đ). Nội dung yêu cầu. Điểm. 18 + 2 45 - 3 80 - 2 50 = 9.2 + 2 9.5 - 3 25.2 - 3 5.16 = -7 2 - 6 5 b). x  2  3 (ĐKXĐ: x  2 )  ( x  2)2  32  x  2  9  x  1 1 (thỏa ĐKXĐ). a) P xđ : x  0, x  4. . 2 (2,0đ). b) P = . 1.  x 2. . . 0,5điểm.  2x : x 2 x4 1. ( x  0; x  4) P . x 2 x 2 x4 ( x  2)( x  2) 2 x. 2 x x4 x 1    x  4 2x x x. c) Với x > 0 ; x  4 ta có : P  1 . 0.25 điểm 0.25 điểm. 1 1 1 x  0  1 x  0 1  0  1  x x x. (vì x > 0)  x  1 kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x  4 thì P < 1. 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> y. a) Hàm số y = (m -3)x + 2 nghịch biến trên R < 0  m <3 b) Khi m = 4, ta có hàm số y = x + 2 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) 3 (2,0đ). 4 (1,5đ). y= x + 2. m–3. 0.25 điểm. 2. 0.5 điểm. Vẽ đồ thị c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm phương trình:: x + 2 = 2x – 3  x = 5 Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7 Vậy d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7). x -2. của. 0.25 điểm. O. 0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm. a)(0,5 điểm) Viết được :AC2+ AB2 = 4,52+ 62=56,25 BC2 = 7,52 =56,25 Kết luận : Tam giác ABC vuông tại A b) ( 1,0 điểm ) Tính được: Góc B ≈37độ, Góc C ≈53 độ, AH≈ 3,6 cm. 0,25 điểm 0,25 điểm 1,0 điểm. B M. O. 1. /. /. I. 2 1. Vẽ hhình,GT,KL đúng 0.5điểm. A. K. 5 (2,5đ). C. Ta có: AB  OB ( T/c tiếp tuyến ) OK  OB ( gt ). a/ Tam giác OAK cân: 0.25 điểm. > AB / / OK => O1 = A 2 (so le trong) Ma. 0.25 điểm. A1 = A 2 ( T / c hai tiep tuyen cát nhau) 0.25 điểm 0.25 điểm. => O1 = A1 Suy ra OKA cân tại K. b/ CM : KM là tiếp tuyến (O) Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R => KI là trung tuyến OKA Mà OKA cân tại K ( Cmt) => KI  OA Hay KM  OA. 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm. Vậy KM là tiếp tuyến (O). Đề 5: Bài 1: (1.5 điểm) Tính giá trị của biểu thức : a) A =. 4  20 5 3. b) B=. 1  3 . 42 3. Bài 2: (3 điểm) Cho biểu thức: P =. 2 x 2 x 4   2 x 2 x x4. a) Tìm ĐKXĐ. Rút gọn biểu thức P.. b) Tìm x để P=2. c) Tính giá trị của P tai x thỏa mãn. . . . x  2 2 x 1  0.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1) a) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y =. 1 1 x2 2. b) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục hoàng tại điểm A có hoành độ x=2 c) Xác định m để đường thẳng (1) là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) bán kính bằng Oxy). 2 . (với O là gốc tọa độ của mặt phẳng. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B,C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của BC và OA. a) Chứng minh OA  BC và OH.OA=R2 b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và đường thẳng CK  BD (K  BD) . Chứng minh:OA//CD và AC.CD=CK.AO Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh. BIK và. CHK có diện tích bằng nhau.. Câu 5: (0.5 điểm) Cho a,b,c là cách số dương thỏa mãn: a2+2b2  3c2. Chứng minh:. 1 2 3   a b c. Đề 6: BT Hình 1. Cho (O, R) và điểm A ngoài (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B, C là hai tiếp điểm. Chứng minh : a) AO là đường trung trực của BC. b)  ABC đều. Tính BC theo R c) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại E. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại F. Chứng minh: + Tứ giác AEOF là hình thoi. + EF là tiếp tuyến của ( O ; R) 2. Cho (O, R) có AB là đường kính. Vẽ tiếp tuyến Ax, lấy bất kỳ M thuộc Ax. MB cắt (O) tại C. a) Chứng minh : AC  MB. b) Tính BC.BM theo R c) Vẽ dây AD  MO tại H. Chứng minh : MD2 = MC.MB d) Vẽ DE  AD tại E, DE cắt MB tại I. Chứng minh : ID = IE 3. Cho  ABC vuông tại A có AB = 5 và AC = 4 a) Giải  ABC. b) Kẻ đường cao AH của  ABC . Chứng minh: BC là tiếp tuyến của ( A; AH). c) Từ H kẻ HE  AB cắt (A) tại I và từ H kẻ HF  AC cắt (A) tại K. Chứng minh BI là tiếp tuyến của (A). Chứng minh : BI là tiếp tuyến của (A). d) Chứng minh : 3 điểm I, A, K thẳng hàng. 4. Cho  ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm của AH. Từ A hạ vuông góc với AB và AC tại D và E. đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M. a) Chứng minh 5 điểm A, I, D, H, E thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: MK  AO c) Chứng minh : 4 điểm M, D, K, E thẳng hàng d) Chứng minh : MD.ME = MH2. 5 : Cho đường tròn (O) và điểm C nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến CA và CB đến (O) ( A và B là hai tiếp điểm ) a) Chứng minh : OC  AB tại H. b) Chứng minh HA.HB = HC.HD c) Đoạn thẳng OC gặp (O) tại I. chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp d) Chứng minh : tg.  ABC. BAC HC  . 2 AH  AC. 6 Cho tam giác ABC vuông tại A. vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại I a) Chứng minh BA là tiếp tuyến của (O).. b) Kẻ OM  BC tại M, AM cắt (O) tại N, Chứng minh  AIM đồng dạng  CNM rồi suy ra AM.MN = MI2 c) Kẻ MK//AC, K  AI. Chứng minh 4 điểm M, I, K, O cùng nằm trên một đường tròn d) Kẻ OH  AN tại H. chứng minh OM > OH 7. Cho điểm I trên đường tròn (O, R), đường trung trực của bán kính OI cắt đường tròn (O) tại A và B. a) Tính độ dài AB theo R. b) Chứng minh : Tứ giác OAIB là hình thoi c) Hai tiếp tuyến kẻ từ A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại C. Chứng minh : 3 điểm O; I; C thẳng hàng d) Tính diện tích của  ABC..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 8 Cho đường tròn (O; R) và dây AB không đi qua tâm O. Gọi H là trung điểm của AB. a) Chứng minh : OH  AB. b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OH tại điểm K. Vẽ đường kính AC, CK cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh CD.CK = 4R2 c) Chứng minh: AK . AD 2 2 R sin C cos C. d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng AB tại E. OE cắt CK tại điểm I. Chứng minh OH.OK = OI.OE 9 Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O)’ ( B, C là tiếp điểm ) a) Chứng minh : OA  BC. b) Chứng minh tam giác ABC đều c) Gọi K là giao điểm của OA với đường tròn (O). Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. d) Vẽ đường kính BD, dựng đường thẳng vuông góc BD tại D cắt đường thẳng AC tại N. Tính diện tích tứ giác ABDN theo R. 10 Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là ai tiếp điểm ). a) Chứng minh :.  MAB là tam giác đều.  MAB theo R. b) Tính diện tích c) Tia MO cắt ( O) tại H và K ( H nằm giữa M, K ) Từ O vẽ ON  AK. Chứng minh B, O, N thẳng hàng d) Tính AH.AK theo R 11 Cho đường tròn (O; R) OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB với (O). Trên (O) lấy điểm C sao cho AB = AC a) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O).. b) Chứng minh  ABC đdều, tính SABC theo R c) Vẽ dây BC // AC. Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng 12 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By, M là mốt diểm bất kì trên đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh : CÔD = 900. 2 b) Chứng minh : AC.BD  AB. 4. c) Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh MN  AB d) Xác định vị trí của điểm M để cho chu vi ACBD đạt giá trị nhỏ nhất. 13 Cho tam giác ABC vông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại D. a) Chứng minh : AC2 = CD. BC. b) Gọi I là trung điểm của BD. Tiếp tuyến tại D cắt AC ở M và cắt OI tại N. Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O) c) OM cắt AD ở K. Chứng minh OK.OM = OI.ON d) Gọi Q là giao điểm của MB và AN. Chưng minh DQ  AB. MỘT VÀI DẠNG TOÁN ÔN THI HK I- TOÁN 9 CĂN BẬC HAI Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 1). 12  27  48. 4). 1 1  5 3 5 3. 7). (3  2 2 ) 2  ( 8  4) 2 8). 2). . (4  15 ) 2  ( 15  3) 2 11). 15  6 6. ( 12  2 27  3 3) 3. Bài 2. Cho biểu thức A . 16 1  48  8 3 3   3 4 2 3 6)  2 48   27   2 3   10  2 2  2 9)  5 1 2 1 3) 2 27 .  1  5 5)  3 20  125  15   5  .  5  5  5  5  10)  1   1   1 5  1 5  13) Tính:. . 45  20  80 : 5. 12) 14) Tính:. 8  2 15. 20  45  3 18  72. x  2 x 1  x ( x  0). a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị A với x  2. Bài 3. Cho biểu thức B  3  2 x  1  4 x  4 x 2 a) Rút gọn B. 1 4. b) Tính giá trị B khi x  2010.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài 4. Cho biểu thức E . x x 1. . 2 x 1 x. . . x 1. (x > 0, x ≠ 1). a) Rút gọn E. b) Tìm x để E > 0. . .  x 1 2 x  Bài 5. Cho biểu thức G   (x > 0, x ≠ 1)  x 1  1 x  x 1  x 1   a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G  2 Bài 6. Giải phương trình: a). x 5  3. b). 4  5x  12 c). x 2  6 x  9  3 d). 4 x  20  x  5 . 1 9 x  45  4 3.  2 x  1. 2. 3.    Bài 7: Cho biểu thức: A  1  x  x  . 1  x  x     x 1   x  1   a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. Rút gọn A. b) Tìm giá trị lớn nhất của A.. x 1 x  2 x 1 với x  0, x  1  x 1 x 1. Bài 8: Cho biểu thức: A . a) Rút gọn biểu thức A..   . Bài 9: Cho biểu thức: P   2 . b) Tìm x để A có giá trị bằng 6.. a  a  a a  2    a  1  a  1 . a) Tìm điều kiện xác định của P. Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị nào của a thì P có giá trị bằng Bài 10: Cho biểu thức: P =. x x 8 x2 x 4. a,Rút gọn biểu thức P. Bài 11: Cho biểu thức: P(x) =. 2 1 . 1 2.  3(1  x ) , với x  0. b, Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =. x  2 x 1  x  x  .  1 , với x  0 và x  1 x  1  x  1  Tìm x để: 2x2 + P(x)  0. 2P nhận giá trị nguyên. 1 P. Rút gọn biểu thức P(x). ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 12: Cho hàm số y = -2x + 3. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là centimet ). c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox. Bài 13: Cho hai hàm số: y  x  1 và y   x  3 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy. b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên. c) Tìm giá trị của m để đường thẳng y  mx  (m  1) đồng qui với hai đường thẳng trên. Bài 14: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + 3 – a (1) a) Tìm các giá trị của a để hàm số (1) đồng biến. b) Tìm a để đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – 2. c) Vẽ đồ thị của hàm số (1) khi a = 1 Bài 15: Viết phương trình của đường thằng (d) có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M(2;-1) Bài 16: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (*) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – 1. Bài 17: a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của các hàm số sau: (d1): y = x + 2 và (d2) : y = –2x + 5 b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính.. c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox. Bài 18. Cho hàm số y  m  1x  2m  1 (d) a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ. b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y  2 x  4.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> d) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox. HỆ THỨC LƯỢNG Bài 19. Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH.. Bài 20. Cho tam giác ABC vuông tại A có B  600 , BC = 20cm. a) Tính AB, b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC.. µ 400 µ 350 c) BC = 20cm, B µ 580 Bài 21. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) AB = 6cm, B b) AB = 10cm, C Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB  9cm; AC  12cm . a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH. b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC. Bài 23: Cho tam giác ABC vuông ở A có ABC  600 và AB  8cm .Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Tính AH; AC; BC. ĐƯỜNG TRÒN Bài 24. Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P. a) Chứng minh OBP = OCP. b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O). Bài 25. Cho ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh: a) Góc DOE vuông. b) DE = BD + CE c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. Bài 26. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D. a) Tính số đo góc COD. b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax. d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. Bài 27. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA  BC và DC // OA. b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. 2 c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh IK.IC  OI.IA  R Bài 28: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB. a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau. b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) tại M.Chứng minh: KM // OD Bài 29: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D. a) Chứng minh CD  AC  BD và COD  900 b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng. Bài 30/ Cho tam giác ABC (AC<BC), nội tiếp đường tròn (0) đường kính AB. Trên tia AC xác định điểm D sao cho C là trung điểm của AD. a/ Chứng minh tam giác BAD cân b/ BD cắt (0 ) tại E. Gọi K là giao điểm của BC và AE. Chứng minh DH vuông góc AB c/ Dựng M đối xứng với K qua C. Chứng minh MA là tiếp tuyến của (0) d/ Biết AB= 10cm, AC = 6cm. Tính MA.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>