de on tap

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ÔN TẬP SỐ 16. Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) b). A 5 a  4b.  5a . B 5a 64ab3 . 2. .a  5a.  4b . 2.  2 32 a. 3. 12a 3b3  2ab 9ab  5b 81a 3b. Bài 2: a) Tìm giá trị của a và b để hệ phương trình. 3ax   b  1 y 93  bx  4ay  3. có nghiệm là ( x; y ) = ( 1; -5) 3a  1 x  2by 56 b) Tìm các giá trị của a; b để hai đường thẳng ( d1) : . 1 ax   3b  2  y 3 và (d2) : 2 cắt nhau tại 1 điểm M ( 2; -5). Bài 3: Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đì từ B về A. Sau khi xe tải đi được 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đường AB dài 88 km. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM < MB. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A. Gọi P là chân đường vuông góc từ S đến AB. a) Chứng minh 4 điểm A, M, S, P cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi S’ là giao điểm của MA và SP. Chứng minh rằng ∆ PS’M cân. c) Chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn HƯỚNG DẪN GIẢI. NỘI DUNG. BÀI 1. a). a) Ta có:. A 5 a  4b.  5a . 2. .a  5a.  4b . 2.  2 32 a. = 5 a  20ab  20ab  6 a  a b). 3 3 3 3 b) Ta có: B 5a 64ab  3. 12a b  2ab 9ab  5b 81a b. 5a.  8b . 2. ab .  4ab . 2. .ab  2ab 32.ab  5b. 40ab ab  4ab ab  6ab ab  4a5b ab.  9a . 2. .ab.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  40ab  4ab  6ab  45ab  ab  3ab ab. 2. a). 3ax   b  1 y 93  bx  4ay  3 a) Vì hệ phương trình  có nghiệm là ( x; y ) = ( 1; -5). ta có hpt. 3a.1   b  1 .   5  93  b.1  4a.   5   3 . 3a  5.   3  20a  88   b  3  20a . . 103a 103  b  3  20a. . 3a  5b  5 93 3a  5b 88   b  20a  3    20a  b  3. 3a  15  100a 88  b  3  20a. a 1 a 1   b  3  20.1  b 17. Vậy với a =1 và b =17. 3ax   b  1 y 93  bx  4ay  3 thì hệ phương trình  có nghiệm là (x; y ) =(1; -5). b) b) Để hai đường thẳng (d1) :.  3a  1 x  2by 56. 1 ax   3b  2  y 3 và (d2) : 2.  3a  1 .2  2b.   5  56  1  a.2   3b  2  .   5  3 cắt nhau tại điểm M ( 2; -5) ta có hệ phương trình  2. . 6a  2  10b 56  a  15b  10 3. . 6.  13  15b   2  10b 56  a 13  15b. . 78  90b  2  10b 56  a 13  15b. .  100b  20  a 13  15b. . 1  b  5  a 13  15. 1  5. . 1  b  5   a 13  3. 1  b  5   a 10. Vậy với a = 10 và. b. 1 5 thì 2 đường thẳng ( d1) :  3a  1 x  2by 56 và. 1 ax   3b  2  y 3 (d2): 2 cắt nhau tại điểm M ( 2; -5). .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. - Gọi vận tốc xe du lịch là x (km/h); Vận tốc xe tải là y (km/h) (Điều kiện: x >y > 0). - Theo bài ra vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/h nên ta có phương trình: x - y. = 20 (1). 3 .x - Quãng đường xe du lịch đi được trong 45 phút là: 4 (km) 7 .y - Quãng đường xe tải đi được trong 28 phút là: 15 (km). Theo bài ra quãng đường AB dài 88km nên ta có phương trình: 3 7 .x  .y = 88 4 15 (2). Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình:  x - y = 20   x - y = 20  x = 80 3 7    4 .x  15 .y = 88   45 x  28y = 5280 . . .   y = 60 (thoả mãn). Vậy vận tốc xe du lịch là 80 (km/h); Vận tốc xe tải là 60 (km/h) 4. Hình vẽ. a). Ta có SP ^ AB (gt) => ÐSPA = 900 ; ÐAMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐAMS = 900 . Như vậy P và M cùng nhìn AS dưới một góc bằng 900 nên cùng nằm trên đường tròn đường kính AS. Vậy bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn.. b). Vì M’đối xứng M qua AB mà M nằm trên đường tròn nên M’ cũng nằm trên đường tròn => hai cung AM và AM’ có số đo bằng nhau => ÐAMM’ = ÐAM’M ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (1) Cũng vì M’đối xứng M qua AB nên MM’ ^ AB tại H => MM’// SS’ ( cùng vuông góc với AB).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> => ÐAMM’ = ÐAS’S; ÐAM’M = ÐASS’ (vì so le trong) (2). => Từ (1) và (2) => ÐAS’S = ÐASS’. Theo trên bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đ/ tròn => ÐASP=ÐAMP (nội tiếp cùng chắn AP ) => ÐAS’P = ÐAMP => tam giác PMS’ cân tại P. c). Tam giác SPB vuông tại P; tam giác SMS’ vuông tại M => ÐB1 = ÐS’1 (cùng phụ với ÐS). (3) Tam giác PMS’ cân tại P => ÐS’1 = ÐM1 (4) Tam giác OBM cân tại O ( vì có OM = OB =R) => ÐB1 = ÐM3 (5). Từ (3), (4) và (5) => ÐM1 = ÐM3 => ÐM1 + ÐM2 = ÐM3 + ÐM2 mà ÐM3 + ÐM2 = ÐAMB = 900 nên suy ra ÐM1 + ÐM2 = ÐPMO = 900 => PM ^ OM tại M => PM là tiếp tuyến của đường tròn tại M. Đáp án 10: Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) b). A 5 a  4b.  5a . B 5a 64ab3 . 2. .a  5a.  4b . 2.  2 32 a. 3. 12a 3b3  2ab 9ab  5b 81a 3b. Giải:. Bài 2:. a) Tìm giá trị của a và b để hệ phương trình. 3ax   b  1 y 93  bx  4ay  3. có nghiệm là ( x; y ) = ( 1; -5) 3a  1 x  2by 56 b) Tìm các giá trị của a; b để hai đường thẳng ( d1) : . 1 ax   3b  2  y 3 và (d2) : 2 cắt nhau tại 1 điểm M ( 2; -5). Giải:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 3: Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đì từ B về A. Sau khi xe tải đi được 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đường AB dài 88 km. Tính vận tốc của mỗi xe.. Giải :. Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM < MB. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A. Gọi P là chân đường vuông góc từ S đến AB. 1. Chứng minh 4 điểm A, M, S, P cùng thuộc một đường tròn. 2.Gọi S’ là giao điểm của MA và SP. Chứng minh rằng ∆ PS’M cân. 3.Chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn. Lời giải:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>