he thong cau hoi toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HỆ THỐNG CÂU HỎI TOÁN 8 THEO CHỦ ĐỀ I. CÁC CÂU HỎI DẠNG TNKQ A. ĐẠI SỐ * Chủ đề Phép nhân , chia đa thức . 1. Nhân đơn thức với đa thức Thông hiểu 1. Kết quả của phép tính x ( 2x -y) là: A. 2x2 - xy B. 2x2 + 3xy C. 2x2 -5xy 2. D. 2x2+xy. 2. Kết quả của phép tính (3xy-x2+y) 3 x2y là 2. 2. 2. 2. A. 2x3y2- 3 x4y+ 3 x2y2. 2. 2. B. 2x3y2- 3 x4y- 3 x2y2 2. 2. C. 2x3y2+ 3 x4y+ 3 x2y2 D. 2x3y2+ 3 x4y+ 3 x2y2 Vận dụng: 1. Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A=x.(x – y) + y(x + y) tại x= -6 và y = 8 Đáp án A=x.(x – y) + y(x + y)=x2-xy+yx+y2 = x2 + y2 * Tại x = -6 và y = 8 ta có: A= (-6)2+82 = 36 + 64 = 100 2.Tìm x biết 3x(12x-4)-9x(4x-3)=30 Giải: 3x(12x-4)-9x(4x-3)=30 36x2-12x-36x2+27x=30 15x=30 x=2 2. Nhân đa thức với đa thức Thông hiểu 1. Kết quả của phép tính (x + 2y)( 2x -y) là: A. x2 - 4y B. 2x2 + 3xy - 2y2 C. 2x2 -5xy -2y2 D. 4x2-2y2 2. Kết quả của phép tính ( y - x ) (x-y ) là A. ( x2 - 2xy + y2 ) B. ( x2 + 2xy + y2 ) C. ( x2 - 2xy - y2 ) D. ( x2 +2xy - y2 ) 3. Tích (x + 2)(x2 – 2x + 4) có kết quả là : A x3 + 8.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> B C D Vận dụng:. x3 - 8 (x + 2)3 (x - 2)3 1. 1. Thực hiện phép nhân: ( 2 xy-1)(x3-2x-6) Giải 1. 1. 1. ( 2 xy-1)(x3-2x-6) = 2 xy(x3-2x-6)-1(x3-2x-6) = 2 x4y-x2y-3xy-x3+2x+6 2. Thực hiện phép nhân (x3-2x2+x-1)(5-x) Giải: (x3-2x2+x-1)(5-x)=x3(5-x)+(-2x2)(5-x)+x(5-x)+(-1)(5-x) = 5x3-x-4-10x2+2x3+5x-x2-5+x = 7x3-x4-11x2+6x-5 3. Các hằng đẳng thức Thông hiểu. 1. (x – y)2 bằng: A) x2 + y2 B) (y – x)2. C) y2 – x2. D) x2 – y2. 2. (4x + 2)(4x – 2) bằng: A) 4x2 + 4 B) 4x2 – 4 C) 16x2 + 4 3. Kết quả rút gọn của biểu thức ( 2x + y )2 - (2x - y )2 là : a. 2y2 b. 4xy c. 4x2 d. 8xy Vận dụng 1: Giá trị của biểu thức (x – 2)(x2 + 2x + 4) tại x = - 2 là:. A) - 16. B) 0. C) - 14. D) 2. 2. 2.Tính giá trị của biểu thức 49x -70x+25 tại x= 5 2. Đáp án: 49x2-70x+25=(7x)2+2.7x.5+52 =(7x-5)2 *Với x=5 ta có: (7.5-5)2 =302 =900 3. Chứng minh rằng: (a+b)2=(a-b)2+4ab Đáp án VT= (a+b)2 = a2+ 2ab + b2 = a2 + 4ab - 2ab + b2 = a2 - 2ab + b2 + 4ab = (a-b)2+4ab = VP. 1. 4. Tính giá trị của biểu thức : 49x2-70x+25 tại x=5; x = 7 Đáp án: 49x2-70x+25=(7x)2+2.7x.5+52 =(7x-5)2 Với x=5 ta có: (7.5-5)2 =302 =900 1. 1. với x= 7 ta có: (7. 7 -5)2=(1-5)2 =16 5. Tính a, (a+b+c)2 b,(a+b-c)2 Đáp án a, (a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b).c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. D) 16x2 – 4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac b,(a+b-c)2=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc+b2 6. Rút gọn biểu thức: a) (a +b)2 –(a - b)2 b) (a +b)3 – (a - b)3 – 2b3 c) (x+y+z)2- 2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2 Đáp án a) (a +b)2 –(a - b)2 = (a+b +a- b)(a+b- a+b) = 2a.2b = 4ab 3 3 b) (a +b) – (a - b) – 2b3 = a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2 +b3-2b3 = 6a2b c) (x+y+z)2- 2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2 = [(x+y+z)-(x+y)]2 = (x+y+z-x-y)2 = z2 7.Tính nhanh. a) 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b) 742 + 242 – 48.74= 742 – 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 8. Chứng minh các đẳng thức. a) (a – b)3 = – (b – a)3 Cách 1 : VT = (a – b)3 = [– (b – a)]3 = – (b – a)3 = VP Cách 2 :VT = (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = – (b3 – 3b2a + 3ba2 – a2) = – (b – a)3 = VP b) (– a – b)2 = (a + b)2 Cách 1 VT = (– a – b)2 = [– (a + b)]2= (a + b)2 = VP Cách 2 : VT = (– a – b)2 = (–a)2 – 2(–a).b + b2= a2+2ab + b2 = (a + b)2 = VP 4. Phân tích đa thức thành nhân tử Thông hiểu 1. Kết quả phân tích đa thức - x2 - 2x + 8 thành nhân tử là : a. (x+2)(x+4) b. ( - x +2 ) (x+4) c. ( 4 - x ) ( x+2) d. ( x -2 )( x - 4 ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1.. 3 6 3 : 4 4. 3. ()() 3 a. ( ) 4. =. 3. b.. 3 4. 2. (). d. 33. c. 2. 2. Tìm x biết : 5x2 = 13 x a. x = 0. b. x =. 13 5. 5. c. x =0 ; x = 13 3. Tính nhanh ( x2 - 2xy + y2 ) : ( y - x ) a. 2 b. - 2 c. y -x d. x-y 3 4. Tìm a để đa thức x + 12x + a chia hết cho đa thức x + 2 ? a. 8 b. 0 c. 2 d. -8 7. Điền vào chỗ trống các đa thức thích hợp : a. ( 2x + y2 ) .(................................. ) = 8x3 + y6 b. ( 27x3 + 9x2 + 3x + 1 ) : ( 3x + 1) = ......................... 2x. d. x =0 ; x =. x −1. x+5. ; 8. Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của ba phân thức: 2 ; 2 x −9 ( x − 3 ) x+3 a. (x2 - 9) (x -3)2 b. (x2 - 9)(x -3)2(x+3) c. (x2 - 9) (x +3) d. (x -3)2 (x+3). 9. Tính. x +1 x −1 − 2 2. a. 0. ? 1. b. 1. c. - 2 x 2 −2 M = x +1 2 x +2. 10. Đa thức M trong đẳng thức a. 2x2 - 2. b. 2x2 - 4. c. 2x2 + 2. b.. 20 xy 5y vaø 28 x 7 1 15 x − vaø 2 − 30 x. c. d.. 7 5y vaø 28 x 20 xy 1 −2 − vaø 15 x −30 x. 2. 12. Kết quả rút gọn phân thức a. c.. x2 5 y 2 +5 −x 5y. 13. Phân phức đối của phân thức a.. 3x − x −1. x − xy 2 5 y −5 xy. là :. d.. 1 5 −2x 5y. −3x x +1. là :. b.. −. 3x. b. x −1. 1. d. 2. bằng :. * Chủ đề Phân thức đại số . 11. Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau ? a.. là :. d. 2x2+4. 13 5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> c.. 3x 1−x. 3x. d. x +1 x2 −. 14. Biểu thức a. - 1. bằng : c. x4. b. 1. 15. Tính nhanh : a.. 1 2 1− x. d.. x 2 − x 4 −1 1 − x2. 1 1 1 + + .. .+ 2 2. 3 9. 10. 1 2 . 3. . .10. 9. 1. 1. b. 10 c. 10 d. 9 16 .Điền phân thức thích hợp vào chỗ . . . để được đẳng thức đúng : 3 7 +.. .= 2 2 5 xy 5x y. 17. Tìm những giá trị của x để phân thức 1. a.  x 2. 1 b.  x − 2. 18. Tìm những giá trị của x để phân thức. 2 x−1 4 x2 − 1. xác định ? 1. 1. c.  x 2 ; − 2 1 −2 x 3 8 x −1. d.  x. có giá trị bằng 0 ?. * Chủ đề Tính chất cơ bản của phân thức 19. Điền vào chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau một đa thức thích hợp : a.. x − y . .. .. . .. .. . .. .. = 4 −x x−4. b.. 20. Đa thức thích hợp ở chỗ trống trong đẳng thức : a. 1 - 2x c. -2x2 + 3x - 1. 5−x 1 = 2 . .. . .. .. .. . .. .. . .. x −25 1 −2 x .. .. . .. .. . .. .. . .. .. = x 2 + x+ 1 x 3 −1. b. x - 1 d. - x4 + x3 + 2x - 1 2. 21. Cho ba phân thức :. 2x 1− 2 x ; 2 ; − 5. 3 x −1 x + x +1. a. x2 + x + 1 c. ( x3 - 1 ) (x2 + x + 1 ) 22. Kết quả rút gọn của phân thức 7 (x − 1). a. 9(x +1) c.. 7( x − 1) 9(x +1)(x 2 +1). Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của chúng là : b. x3 - 1 d. ( -5 ) ( x3 -1 ) ( x2 + x + 1 ). 7 x 2 −14 x +7 9 x 4 −9. là : b. d.. x −1 ¿2 9¿ 7 ¿ 7 9(x 2+ 1). * Chủ đề Bất phương trình bậc nhất một ẩn : 23. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a.. 1 x. -1>0. b.. 1 x +2 < 0 3. c. x2 > 0 d. 0.x + 3 > 0 24. Cho bất phương trình - 4x + 12 > 0 . Phép biến đổi nào dưới đây đúng ? a. 4x > - 12 b. 4x < 12 c. 4x > 12 d. x < - 12 25. Cho bất phương trình 0,4 x > - 1,2 . Phép biến đổi nào dưới đây đúng ? a. x > - 0,3 b. x < -3 c. x > 3 d. x > -3 1. 3. 26. Cho bất phương trình - 3 x< 2 . Phép biến đổi nào dưới đây đúng ? 9 a. x > − 2. 9 b. x < − 2. 1 2 c. x > − 2 d. x > − 9 27. Tập nghiệm của bất phương trình 5 - 2x  0 là :. a. S = c. S =. {x / x ≥ 52 } {x / x ≤ − 52 }. {x / x ≥ − 52 } 5 d. S = {x / x ≤ 2 }. b. S =. 28. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ ..... để hoàn thành phát biểu đúng về qui tắc nhân với một số khi biến đổi bất phương trình : Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 , ta phải : a). Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó ... b). Đổi chiều bất phương trình nếu số đó . . . 29. Hãy nối mỗi bất phương trình ở cột A với một hình ở cột B để được hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đó . A a. x -1  1. B 0. 2. b. x -1  1 0. c. x > 2. 2. 0. 2. 0. 2. 30. Kết quả nào dưới đây là đúng ? a. ( - 3 ) + 5  3 b. 12  2. ( - 6 ) c. ( -3 ) + 5 < 5 + ( - 4 ) d. 5 + ( - 9 ) < 9 + ( - 5 ) 31. Cho x < y . Kết quả nào dưới đây là đúng ?.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a. x - 3 > y - 3 b. 3 - 2x < 3 - 2y c. 2x - 3 < 2y - 3 d. 3 - x < 3 - y 32. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? a. Số a là số âm nếu 4a < 5a b. Số a là số dương nếu 4a > 5a c. Số a là số dương nếu 4a < 3a d. Số a là số âm nếu 4a < 3a 33. Giá trị x = 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình nào dưới đây ? a. 3x + 3 > 9 b. - 5x > 4x + 1 c. x - 2x < - 2x + 4 d. x - 6 > 5 - x 34. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn ? a. 0x + 3 > - 2 c.. b.. 1 ≥0 x +3. x 2 −4 <0 x −2 1 d. 3 x. +3<0. 35. Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn đúng tập nghiệm của bất phương trình 2x - 3 < - 1 a. b. 0. 0. 1. c.. 1. d. 0. 36. Hãy nối mỗi ý ở cột trái1 với một ý ở cột phải để được các phát biểu đúng . 0 1 a). Khi chuyển vế một hạng tử của 1) ta phải giữ nguyên chiều bất bất phương trình từ vế này sang vế phương trình . kia . b). Khi nhân hai vế của bất phương 2) ta phải đổi dấu hạng tử đó trình với cùng một số dương c). Khi nhân hai vế của bất phương 3) ta phải giữ nguyên dấu của trình với cùng một số âm hạng tử đó . 4) ta phải đổi chiều của bất phương trình . 37. Khi x < 0 , kết quả rút gọn của biểu thức - 4x 4x - 3x + 13 là : a. - 7x + 13 b. x + 13 c. - x + 13 d. 7x + 13 38. Ghép mỗi dòng ở cột trái với kết quả ở cột phải . −2. a) x −1 =¿ −2. 4. b) x +1 − 2 =¿ x −1. 1). 2 x +2 2 1−x. 2). 4 ( x +1 ) 1−x.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> c). (. −2 4 1 − 2 : =¿ x+1 x −1 2 ( x +1 ). ). 3). 4 ( x − 1) x +1. 4). 2 x +2 x 2+1. 39. Giá trị x = - 4 là nghiệm của phương trình nào sau đây ? a. -2,5 x = 10 b. - 2,5 x = - 10 2 c. - x - 3x + 4 = 0 d. 3x - 1 = x + 7 40. Tập nghiệm của phương trình a.. {− 32 }. b.. ( x + 23 ).( x − 12 )=0. {12 }. 41. Điều kiện xác định của phương trình. là :. 2 1 c . − 3 ;− 2. {. }. d.. x x−1 + =0 2 x − 1 2+x. 1. {− 32 ; 12 }. là : 1. a. x  2 hoặc x  - 2. b. x  2. 1. 1. c. x  2 và x  - 2 d. x  - 2 và x  2 42. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn ? 1. a. 2 x +1 >0 c. 2x2 + 3 > 0. b. 0.x + 5 > 0 d.. 1 x+2 2. <0. 43. Phép biến đổi nào sau đây là đúng ? a. 0,6 x > - 1,8  x > - 0,3 b. 0,6 x > - 1,8  x < - 3 c. 0,6 x > - 1,8  x > 3 d. 0,6 x > - 1,8  x > - 3 44. Hãy nối mỗi bất phương trình ở cột bên trái với một hình ở cột bên phải để được hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình . Bất phương trình Biểu diễn tập nghiệm a) x - 2  - 3 1) 0. b) x + 1  1. 2). c) x > - 1. 3). -1. 0. 4). -1. 0. -1. 0. 45. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ? 1 b. − 2 t+ 1=0 c. 3x + 3y = 0 d. 0.x + 5 = 0 46. Phương trình  x - 3  = 9 có tập nghiệm là : a. { −12 } b. { 6 } c. { −6 ; 12 } d. { 12 }. a.. 2 − 5=0 x.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 47. Nếu a  b và c < 0 thì : a. ac  bc b. ac = bc c. ac > bc 48. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ?. a. x + 2  10. b. x + 2 < 10. 8. c. x + 2  10. 5 x +1 x − 3 + =0 4 x − 2 2+ x 1 b. x  - 2 ; 2. 49. Điều kiện xác định của phương trình 1. d. ac  bc. d. x + 2 > 0. là : 1. a. x  2 c. x  2 ; 2 50. Hãy nối mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải sao cho thích hợp . a. 5x2 + 5xy - x - y = 1. ( x + 2 ) ( y + 3 ) 2 2 b. x - y - 2y - 1 = 2. ( x+ y + 1) ( x - y - 1 ) 3. ( x - 2 ) ( y - 3 ) 4. ( x + y ) ( 5x - 1 ). d . x  -2. B. HÌNH HỌC Chủ đề Tứ giác. 51. Các góc của một tứ giác có thể là : a. Bốn góc nhọn b. Bốn góc tù c. Bốn góc vuông d. Một góc vuông , ba góc nhọn . 52. Đường tròn là hình . a. Không có trục đối xứng b. Có một trục đối xứng . c. Có hai trục đối xứng d. Có vô số trục đối xứng . 54 . Cho tứ giác MNPQ ( Hình 2 ) . Ba điểm E,F,K lần lượt là trung điểm của MQ , NP và MP . M Kết luận nào sau đây là đúng . MN+PQ 2 MN+ PQ b. EF ≤ 2 MN+ PQ c. EF< 2. a.. EF=. Hình 2. E K. MN+ PQ d. EF> 2. Q. N F P. 55. Cho hình bình hành MNPQ ( Hình 3 ) . Tía phân giác của góc Q cắt MN tại E ; tia phân giác của góc N cắt PQ tại F . Tứ giác QENF là hình bình hành vì có : N M E a. QF //NE b. QF = NE N Hình 3 c. EQF = FNE d. QF //NE và QE //NF ( do MQE=PNF và MQ // PN ) F E P F 56. Cho tứ giác MNPQ . Các điểm E,F,G,H lần lượt Q là trung điểm của các cạnh MN , NP , PQ , QM . M Hình 4P Tứ giác EFGH là hình thoi khi các đường chéo MP H. G Q.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> và NQ của tứ giác MNPQ . ( Hình 4 ) a. Bằng nhau . b. Vuông góc . c. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường . d. Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường . 57. Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là : a. Tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau . b. Hình bình hành có một góc vuông . c. Hình thang có một góc vuông . d. Hình thang có hai góc vuông . 58 . Đường thẳng là hình : a. Không có trục đối xứng . b. Có một trục đối xứng . c. Có hai trục đối xứng . d. Có vô số trục đối xứng . 59. Cần xây dựng một trạm bơm M trên bờ sông m ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ M tới hai làng E và F ngắn nhất . ( Hình 5 ) F a. M thuộc đoạn thẳng EF . E b. M là trung điểm của HH' . H H' c. M là trung điểm của EF. m d. M là giao điểm của E'F với m Hình 5 trong đó E' là điểm đối xứng với E qua m . E' 60. Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng ? P 6 Q a. Hình thang cân b. Hình bình hành c. Hình chữ nhật d. Hình thoi 61.Cho một hình vuông và một hình thoi có cùng chu vi . M N Khi đó : a. Diện tích hình thoi lớn hơn diện tích hình vuông . Hình 6 R 16 b. Diện tích hình thoi nhỏ hơn diện tích hình vuôngO . c. Diện tích hình thoi bằng hơn diện tích hình vuông . d. Diện tích hình thoi nhỏ hơn hoặc bằng diện tích hình vuông . 62. Cho hình vẽ 6. Độ dài đường trung bình MN của hình thang là : a. 22 b. 22,5 c. 11 d. 10 63. Chọn câu đúng trong các câu sau : a. Hình thang có 3 góc tù , một góc nhọn . b. Hình thang có ba góc vuông , một góc nhọn . B C c. Hình thang có nhiều nhất hai góc tù , nhiều nhất hai góc nhọn . d. Hình thang có ba góc nhọn , một góc tù . Hình 7 64. Tam giác cân là hình : a. Không có trục đối xứng . b. Có một trục đối xứng . D A c. Có hai trục đối xứng . d. Có ba trục đối xứng . 65. Cho hình vẽ 7. Chu vi hình bình hành ABCD bằng 16 cm , chu vi tam giác ABD bằng 14 cm . Độ dài BD bằng : a. 1 cm b. 2 cm c. 6 cm d. 9 cm 0 66. Cho hình thang cân ABCD có góc D = 60 . Tính A ? A. B.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> D. a. b. c. d.. C. B = 900 B = 600 B = 800 B = 1200. 67. Cạnh của hình vuông ABCD có độ dài 1 m . Hỏi diện tích của hình vuông AKIC ? A K a. 1 m2 b. 1,5 m2 c. 2 m2 D B d. 3m2 68. Cho ABC đều có cạnh bằng a , tính SBCDE . a2 √ 3 a. SBCDE =. C. I E. 2 2 a √3 b. SBCDE = 4 2 c. SBCDE = a √ 3 3 a2 d. SBCDE = 4. A. D. a. B. C. 69. Một tứ giác là hình vuông nếu nó là : a. Tứ giác có 3 góc vuông . b. Hình bình hành có một góc vuông . c. Hình thang có hai góc vuông . d. Hình thoi có một góc vuông . 70. Tính các góc của tứ giác MNPQ biết M : N : P : Q = 1 : 3 : 4 : 4 a. 250 , 750 , 1000 , 1000 b. 300 , 900 , 1200 , 1200 Hình 8 c. 200 , 600 , 800 , 800 d. 280 , 840 , 1120 , 1120 E N M 71. Hình chữ nhật MNPQ có E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh MN,NP,PQ , QM ( hình 8 ) Khẳng định sau đúng hay sai ? H F Tứ giác EFGH là hình thang cân Đ S 72. Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 16 cm , chu vi tam giác ABD bằng 14 cm ( Hình 9 ) . Độ dài BD bằng : a. 1 cm Hình 9 b. 2 cm c. 6 cm d. 9 cm. Q. G. P. B. A. C. D. * Chủ đề Tam giác đồng dạng . 73. Cho 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là : a = 2 , b = 3 , c = 4 , d = 6 và m = 8 . Kết luận nào sau đây là sai ? a. Hai đoạn thẳng a và b tỉ lệ với hai đoạn thẳng d và m.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> b. Hai đoạn thẳng a và b tỉ lệ với hai đoạn thẳng c và d c. Hai đoạn thẳng a và c tỉ lệ với hai đoạn thẳng b và d d. Hai đoạn thẳng b và c tỉ lệ với hai đoạn thẳng d và m 74. Biết. AB 4 = CD 5. và CD = 10 cm . Độ dài của AB là :. a. 10 cm b . 8,5 cm c. 12,5 cm d. 8 cm 75. Trong hình 10 biết các số đo của MN = 1 cm . MM' // NN' , OM' = 3 cm , M'N' = 1,5 cm . Số đo của đoạn thẳng OM trong hình bên là . a. 3 cm b . 1,5 cm c. 2 cm d. 2,5 cm. x N M 1cm ? O. 3cm. 76. Trong hình 11 có góc M1 bằng góc M2 . Đẳng thức nào sau đây là đúng ? a. c.. MN NK = MK KP MK NK = MP KP. b. d.. M' 1,5cm N'. PM '. PN '. c. M ' M = N ' N. MN MP = KP NP MN MP = NK KP. 2. 1. N. M'M. =. P. K. Hình 11 P. PM ' PN ' b. PM =PN. d. PM. M. N'N PN. N. MQ. PN. Hình 12. '. 78. Điền chữ Đ ( hoặc S ) vào ô trống nếu các phát biểu sau là đúng ( hoặc sai ) a. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau . b. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng . P 79. Tam giác PQR có MN //QR ( Hình 13 ) Đẳng thức nào sau đây là sai ? a. c.. PM PR = PQ PN PM PN = MQ NR. b. d.. PM PN = PQ PR MQ NR = PQ PR. M. Q. Hình 10. M. 77. Tam giác MNP có M'N' / /MN ( Hình 12 ) Đẳng thức nào là sai ? PM ' PN a. PM =PN '. y. N. R. '.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> P. 80. Độ dài x trong hình 14 là : a. 2,5 b. 2,9 1 M c. 3 d. 3,2 81. Độ dài y trong hình 15 là : 1,2 a. 1,5 b. 1,8 c. 1,6 Hình 15 d. 1,7. 2,5. N. 3 M. O. 3,6. N. Hình 14. O. x Q. 1,8 y QP. P. 1 Q'. 2 1 O. 2. 82. Hình 16 có mấy cặp đường thẳng song song . 2,5 Q a. 2 cặp b . 3 cặp c. 4 cặp d. 5 cặp. M Hình 16. P'. 83. Trong hình 17 tam giác MNP vuông tại M và đường cao MH . Có bao nhiêu cặp tam Hình 17 giác đồng dạng với nhau ? N a. Không có cặp nào . b. Có 1 cặp . c. Có 2 cặp . d. Có 3 cặp .. P. H. 84. Điền cụm từ và số thích hợp vào chỗ ........... để được phát biểu đúng : Nếu  A'B'C' =  ABC thì  A'B'C' ............................... với  ABC theo tỷ số là ............ 85. Biết. AB 2 = CD 5. a. 0,4 cm. và CD = 10 cm . Độ dài của AB là : b . 2,5 cm. c. 4 cm. 86. Trong hình 18 bieát MM' // NN' vaø caùc soá ño cuûa MN = 2 cm , OM' = 6 cm , M'N' = 3 cm .. Hình 18. b . 2,5 cm. N. x. M. ?. Số đo của đoạn thẳng OM trong hình bên là . a. 3 cm. d. 25 cm. O. 6cm. M' 3cm N'. y.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> c. 2 cm d. 4 cm 87. Tam giác MNP có IK // NP ( Hình 19 ) Đẳng thức nào sau đây là sai ? a. c.. MI MQ = MN MK MI MK = IN KP. b.. M. MI MK = MN MP Hình 19 IN KP d. MN =MP. I. K. M. N. P. x. 88. Trong hình 20 biết MQ là tia phân giác của góc NMP,tỷ số y là : 5 5 4 2 y a. 2 b. 4 c. 5 d. hình 20 5. P. 90. Trong hình 22 có MQ = NP , MN // PQ Có mấy cặp tam giác đồng dạng với nhau ? a. 1 cặp b. 2 cặp c. 3 cặp d. 4 cặp. 7,5cm. 5cm. 4cm. 2. N. 2,5. N. M. 89. Trong hình 21 , số đo của đoạn MN là : a. 5 cm b. 6 cm 6cm c. 6,25 cm d. 7,5 cm. x. Q. Hình 21. Q. N. M. Q. P. Hình 22. 91. Cho hình 25 . Kết luận nào sau đây sai ? a.  PQR  HPR b.  MNR  PHR c.  RQP  RNM d.  QPR  PRH. P N. 92. Độ dài x trong hình 26 là : a. 6,5 b. 8,1 c. 7,5 d. 8 * Chủ đề hình học không gian 93. Hình lập phương có :. Q. 5. hình 26. 3 x. 8,5. H. M. R. P.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> a. 6 mặt , 6 đỉnh và 12 cạnh c. 6 đỉnh , 8 mặt và 12 cạnh. b. 6 mặt , 8 cạnh và 12 đỉnh d. 6 mặt , 8 đỉnh và 12 cạnh. 94. Trong hình hộp chữ nhật EGHK.E'G'H'K' ( Hình 27 ) có bao nhiêu cạnh có độ dài bằng độ dài của cạnh G'H' . Hình 27 a. 4 cạnh b. 3 cạnh c. 2 cạnh d. 1 cạnh . 95 . Trong hình hộp chữ nhật MNPQ.M'N'P'Q' ( Hình 28 ) có bao nhiêu cạnh song song với cạnh NN' a. 1 cạnh b. 2 cạnh Hình 28 c. 3 cạnh d. 4 cạnh .. E. K'. E'. G. H. G'. H'. M'. Q'. Q'. M. N'. P'. P. N. E 96. Biết các kích thước của hình hộp chữ nhật EGHK.E'G'H'K' ( Hình 29 ) . Độ dài của đoạn thẳng HG' là : E' a. 7 cm K Hình 29 b . 5 cm 5cm c. 4 cm K' d. 3 cm Q 97. Trong hình lập phương MNPQM'N'P'A' ( hình 30 ) có bao nhiêu cạnh song song với cạnh MM' . M a. 2 cạnh b. 3 cạnh Q' Hình 30 c. 4 cạnh d. 1 cạnh 98. Trong hình lập phương EGHKE'G'H'K' ( hình 31 ) có M' K bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng EGE'G' E a. 4 mặt phẳng b. 3 mặt phẳng Hình 31 c. 2 mặt phẳng K' d. 5 mặt phẳng. G 3cm H. G' 4cm. H' P. N P'. N'. H. G H'. E'. 99. Trong hình lăng trụ đứng đáy là tam giác cho các kích thước a = 3 cm , b = 4 cm , c = 5 cm ( hình 32). Biết diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 60 cm2 . Chiều cao h của hình lăng. K. G'. c. h. hình 32. a. b.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> trụ là : a. 10 cm c. 2,5 cm. b. 12 cm d. 5 cm. 100. Thể tích của hình lăng trụ đứng có kích thước như hình 33 là : a. 24 b. 40 c. 120 d. 240. 10. hình 33 6. 4. 101. Cho hình hộp chữ nhật có kích thước như hình 34 . 6cm Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là : a. 480 cm2 hình 34 b. 480 cm3 8cm c. 240 cm3 d. 120 cm3 102. Điền vào chỗ ........... các giá trị thích hợp . 10cm a. Ba kích thước của hình hộp chữ nhật là 1 cm , 2 cm , 3 cm , thể tích của hình hộp chữ nhật đó là : V = .................... b. Thể tích của hình lập phương cạnh 1 cm là : V = ............ 103. Hãy nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được công thức đúng : A a. Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có các kích thước a, b , c là b. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lập phương cạnh a là c. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật có các kích thước a, b , c là. 3. B. 1. V = a. 2. Sxq = 2( a+b )c 3. Sxq = 4 a2 4. V = abc. ĐÁP ÁN : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.. a d d a d b a). ( 4x2 - 2xy + y4 ) b). 9x2 +1. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.. b c b b d a d a." dương " b. " âm. 40 41 42 43 44 45 46 47. d c d d a 4 ;b  1;c  1 b c d.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.. d b b d c d d b. 29. 30 31 32 33 34 35 36. 17. 18. 19. 20.. c d a) y -x ; b) 5+x c. 37 38. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.. b d d b b c c b c d c d a b S c. " a 3; b  1; c c 4 d c d c d c a2 ;b1 c4. 48 49 50 51. 52. 53. 54. 55. 56.. a b a4 ;b2 c d d b d a. 39. a a  1, b  1 c2 a. 89 90 91 92 93. c d d b d. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80 81 82 83 84 85 86 87 88. a d c d a a. S ; b. Đ a c a b d đồng dạng , k = 1 c d d c. 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103. b c b b a d c b a. 6cm3 ; b. 1 cm3 a 2, b  3 c 4. 7 y −3 x 2 2 5x y. II. CÁC CÂU HỎI TỰ LUẬN CÂU HỎI Chương I: Nhân, chia đa thức. Câu 1: Thực hiện phép tính :. ĐÁP ÁN 1:.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> a, x(4x3 – 5xy + 2x) b, x2(x + y) + 2x(x2 + y) Câu 2: Tính giá trị biểu thức : x2(x + y) - y(x2 – y2) t¹i x = -6 vµ y = 8 Câu 3: Tìm x biết : a, 3x(12x – 4) – 9x(4x -3) = 30 b, 2x(x – 1) + x(5 – 2x) = 15 Câu 4. Tính 1  xy ) A=(2x3-3xy +12x).( 6. a) 4x4-5x2y+2x2 b) x3+x2y+2x3+2xy 2: Giá trị biểu thức là 296. 3: a) x=2 b) x =5 4. . 1 4 1 x y  x2 y 2  2x2 y 3 2. A= B = a3+b3+c3 –3abc 2 2 2 B = (a+b+c)(a +b +c -ab-bc-ca) 5. gtnn của y là 1 khi x=3 Câu 5. tìm giá trị nhỏ nhất của Gtnn của P là 1 khi x = 2 y=(x-3)2 +1 6. gtln A là 30 khi x = -1/5 P= x2-4x+5 7. a) (x + y)3 - (x – y)3 Câu 6. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = -25x2 -10x+29 = [(x + y) – (x – y)][(x +y)2 + (x +y)(x – y) + (x – Câu 7. PTDT thành nhân tử y)2] a) (x + y)3 - (x – y)3 = 2y(x2 + 2xy + y2 + x2 – y2 + x2 - 2xy + y2 ) b) 6x(x – y) + 8y(y – x) + 6x – 6y =2y(3x2 +y2) 2 2 2 2 c) 4x + y – z – 4xy + 4zt – 4t b) 6x(x – y) + 8y(y – x) + 6x – 6y = 6x(x – y) - 8y(x – y) + 6(x – y) = 2(x –y)(3x – 4y + 3) c) 4x2 + y2 – z2 – 4xy + 4zt – 4t2 = (4x2 – 4xy + y2 ) – (z2 – 4zt + 4t2 ) = (2x – y)2 – (z – 2t)2 = [(2x – y) + (z – 2t)][(2x – y) – (z – 2t)] 3 Câu 8. Xác định a để đa thức: x – 3x = ( 2x –y + z - 2t )( 2x –y – z + 2t ) + a chia hết cho đa thức (x – 1)2 Câu 8 C1: Thực hiện phép chia có x3 – 3x + a = (x – 1)2(x + 2) + (a - 2) Muốn phép chia không dư thì a = 2 Vậy; để đa thức: x3 – 3x + a chia hết cho đa thức (x – 1)2 thì a = 2 C2: Phương pháp hệ số bất định Giả sử đa thức bậc ba x3 – 3x + a chia hết cho đa thức (x – 1)2 ta được nhị thức bậc nhất có số hạng cao nhất x3 : x2 = x; số hạng thập nhất a : 1 = a. Vậy: x3 – 3x + a đồng nhất với đa thức (x2 – 2x + 1)(x + a) tức là x3 – 3x + a đồng nhất với đa thức x3 + (a - 2)x2 + (1 – 2a)x + a.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Do đó các hệ số đồng dạng bằng nhau:  a  2 0  a 2  1  2a  3. C3: Phương pháp trị số riêng Gọi thương trong phép chia là Q(x) ta có; x3 – 3x + a = (x – 1)2 .Q(x) mọi x Với x = 1 => a = 2 Vậy; để đa thức: x3 – 3x + a chia hết cho đa thức (x – Câu 9. Phân tích c¸c ®a thøc sau 1)2 thì a = 2 2 thành nhân tử: 9. a) x  2009x  2010 (x  1)(x  2010) 2 a) x  2009x  2010 ; x 3  x  3x 2 y  3xy 2  y3  y  3 2 2 3 b) x  x  3x y  3xy  y  y ; b) (y  x)(y  1  x)(y 1  x) 3 2 c) y  y  10y  8 . y3  y 2  10y  8 (y  1)(y  2)(y  4) c) 4 2 4 2 d) x  2008x  2007 x  2008 d) x  2008 x  2007 x  2008 = x 4  x 2  2007 x 2  2007 x  2007  1  x 4  x 2  1  2007  x 2  x  1  2.  x 2  1  x 2  2007  x 2  x  1  x 2  x  1  x 2  x  1  2007  x 2  x  1 . Câu 10 1 1 1   a) Chứng minh : x x  1 x(x  1) ;. b) Áp dụng kết quả câu a tính: 2012 2012 2012 2012 S   ...  1.2 2.3 3.4 2011.2012 .. Câu 11 3 a) Chứng minh rằng n  17n chia hết cho 6 với mọi n  N. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc 2 D = x  12x  37 . c) Tìm giá trị lớn nhất của biÓu thøc E 2 2 = 2x  x  y  4y  2 ..  x 2  x  1  x 2  x  2008 . 10. a) Biến đổi vế trái Đẳng thức được c/m.. 1 1 x 1  x 1    x x  1 x  x  1 x(x  1). .. 1 1 1  1  S 2012    ...   2011.2012   1.2 2.3 3.4 1 1 1 1  1 1 1 1 2012      ........      2009 2010 2011 2012  1 2 2 3 1   2012  1   2011. 2012   b) n 3  17n n 3  n  18n  n  1 n  n  1  18n. 11. a). n  1 n  n  1 * là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên n  1 n  n  1 chia hết cho 2 và 3 mà (2,3) = 1, do đó  6 . * 18n  6. 3 Vậy n 17n 6 với mọi n  N.. b) D =. 2. x 2  12x  37 x 2  12x  36 1  x  6  1 1 2. Vì  x  6  ≥ 0 nên D nhỏ nhất khi và chỉ khi.  x  6. 2. 0  x  6 0  x 6. ..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Vậy D min 1 tại x = 6. 2. 2. 2 2 c) E 2x  x  y  4y  2 3   x  1   y  2  3 Vậy Emax = 3 tại x = 1 và y = 2.. Chương 2: phân thức đại số. Câu 1:Rút gọn phân thức 2. 16 x y ( y  x ) a) 12 xy ( x  y ). 3. 4. 2. 8 x y ( x  y) 2 5 b) 12 x y ( y  x). câu 2. Thực hiện phép tính: 2. x x 3x  3 : 2 5 x  10 x  5 5 x  5. Câu 3. Tìm biểu thức Q biết: x2  x x2  4 .Q = 2 x  x a) x  1. 2x 2  20x  50 x 2  1 1)  3x  3 4(x  5)3. 2). 4x 1. a) 3. 2 x( x  y ) 3y b). 2. x 2  x   5x  5  x2  x 3x  3 :  5 x 2  10 x  5 5 x  5  5 x 2  10 x  5   3 x  3. =. x ( x  1).5( x  1) 5 x( x  1)( x  1) x   2 2 5( x  2 x  1).3( x  1) 5.3( x  1) ( x  1) 3( x  1) x 2  4   x  1  x 2  4 x2  2x :  2 x2  x x  1  x  x   x2  2 x . 3. a) Q =  x  2   x  2   x  1  x  2 x  x  1  x  2  x x2 = 1) . x  3 8  12x  6x 2  x 3  x2  4 9x  27. 2(x 2  10x  25) (x  1)(x  1) 3(x  1) 4(x  5)3. . 2(x  5)2 (x  1) x 1  3 3 4 (x  5) 6(x  5). (x  3)(2  x)3 2)  (x  2)(x  2)9(x  3). ( x 3  1)( x 6  1 ( x12  1)( x 24 1) . x 24  1 x 24  1 b). (2  x)3  (2  x)2    (2  x)(x  2)9 9(x  2) ( x 3  1)( x 6 1 ( x12  1)( x 24 1) . x 24  1 x 24  1 b) = ( x3  1)( x 6  1)( x12  1)( x 24  1) ( x3  1)( x 6  1)( x12 1)  ( x 24  1)( x 24  1) x 24  1. Câu 4. Cho biểu thức 4 12 3  2  A = x  2 x  4 2  x (Với x  . 2) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên của x để A có. ( x 3  1)( x 6  1)( x12  1) ( x 3  1)( x 6  1)  12 12 ( x  1)( x  1) x12  1 = ( x3  1)( x 6 1) x3  1 x3 1 1    3 6 6 6 3 3 = ( x  1)( x  1) x  1 ( x 1)( x  1) x  1. 4. 4 12 3 4 12 3  2     x  2 x  4 2  x x  2 ( x  2)( x  2) x  2 4( x  2)  12  3( x  2)  ( x  2)( x  2) A.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> giá trị nguyên. 4 x  8  12  3 x  6 x 2 1  ( x  2)( x  2) = ( x  2)( x  2) x  2 (Với x   2 ) 1 b) A = x  2 nên để A có giá trị nguyên thì  x  2  1  x  3    x  2  1   x  1 x + 2 là Ư(1) 5. 5 2 2 x  33 A   2  2x  3 3  2x 4x  9 5 2 2 x  33    2 x  3 2 x  3 (2 x  3)(2 x  3) 5(2 x  3)  2(2 x  3)  2 x  33  (2 x  3)(2 x  3) 10 x  15  4 x  6  2 x  33 8 x  12   (2 x  3)(2 x  3) (2 x  3)(2 x  3) 4(2 x  3) 4   (2 x  3)(2 x  3) 2 x  3 3 (Với x   2 ) . Câu 5. Cho biểu thức 5 2 2 x  33   2 A = 2x  3 3  2x 4x  9 3 (Với x   2 ). a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên của x để A  0. 6. a) (x ≠ 0; x ≠ 1) 6. Cho biểu thức:  2 2  x 1  3x  x  1  3x  x   C= .  x  1 1  :  x.  2 2  x 1  x  1  3x  x  1  3x  x  1   : x     2 2  3x 2  2x  1  x  1   . : 3x  3x x  1  x. a) Tìm điều kiện của x để biểu thức C b) C =  2 2  x  1  1  3x   x xác định; 2x   . 3x x  1 3x x  1   b) Rút gọn C;  = = x 1. c) Tìm x nguyên để C nhận giá trị 2x nguyên. c) Với xZ, CZ  x  1 Z  2x 2x  2  2 2  2  Z x 1 x1 x1  1; 2.  x – 1  x = 2; x = 3 thì C nguyên. 7. ĐKXĐ :  2  x 0  2 7. Cho biểu thức :  x  4 0    2  x 0 2 2 2x 4x 2 x x  3x  2 A (   ):( 2 ) x  3x 0 2  x x2  4 2  x 2 x  x3  2 3  2 x  x 0. a)Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức.  x 0   x 2  x 3 .

<span class='text_page_counter'>(22)</span> A? b) Tìm giá trị của x để A > 0?. 2  x 4x2 2 x x 2  3x A (   ):( ) 2  x x2  4 2  x 2x2  x3 (2  x ) 2  4 x 2  (2  x) 2 x 2 (2  x )  .  (2  x)(2  x) x ( x  3) 4 x2  8x x(2  x) .  (2  x)(2  x) x  3 4 x( x  2) x(2  x) 4x2   (2  x)(2  x)( x  3) x  3. Vậy với x 0, x 2, x 3 thì b/ Với. A. x 0, x 3, x 2 : A  0 . 4x 2 x 3 .. 4 x2 0 x 3.  x  3  0  x  3(TMDKXD). Vậy với x > 3 thì A > 0. CHƯƠNG 3. PT BẬC NHẤT 1 ẨN Câu 1.Giải các pt: 1. a, (1) ⇔ (x – 1)2 - 4 = 0 a,(x2 – 2x + 1) – 4 = 0 (1) ⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0 2 b, x – 5x + 6 = 0 (2)  c, 2x3 + 6x2 = x2 + 3x (3) ⇔ ⇔ (x – 3)(x + 1) = 0 … d, (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10) (4 Vậy S = { -1; 3 }.  x 3  x  1 .  x 2  ...    x 3 b) (2)  (x2 - 2x) - (3x - 6).  2;3 Vậy : S = c, (3) ⇔ 2x3 + 6x2 - x2 - 3x = 0  2x3 + 5x2 - 3x = 0  x[(2x2 + 6x) - (x + 3)] = 0  …  d, (4)  (3x - 1)(x2 + 2) - (3x - 1)(7x – 10) = 0  (3x – 1)(x2 + 2 - 7x + 10) = 0  (3x - 1)(x2 - 7x + 12) = 0  (3x - 1)(x - 3)9x - 4) = 0  …  4 1  ;3;  9 Vậy : S =  3. Câu 2. Biết x = - 2 là một trong nghiệm của pt : 2. Vì x = -2 là nghiệm của pt ta có x3 + ax2 – 4x – 4 = 0 (-2)3 + a(-2)2 – 4(-2) – 4 = 0 a, Xác định giá trị a ⇔ - 8 + 4a +8 – 4 = 0 ⇔ 4a = 4 ⇔ a =1 b, Với a vừa tìm được ở câu a tìm các Thay a = 1 vào pt ta được nghiệm còn lại của pt đã cho. x3 + x2 – 4x – 4 = 0 ⇔ x2(x + 1) – 4(x + 1) = 0.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> (x + 1)( x2 – 4) = 0 ⇔ (x + 1)(x + 2)(x – 2) = 0 ⇔ … ⇔ x = -1; x = -2 ; x = 2  2;  1 Vậy : S = 3. (5) ⇔ (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = 0 (6) Đặt x2 + 5x + 4 = y ta có: (6) ⇔ y(y + 2)- 24 = 0 ⇔ (y + 1)2 - 25 = 0 ⇔ (x2 + 5x + 5)2 - 25 = 0  (x2 + 5x )(x2 + 5x + 10) = 0  x2 + 5x = 0 (Vì x2 + 5x + 10 > 0 với  x) ⇔. Câu 3. Giải Pt (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24 (5). Câu 4. Một ca nô khi xuôi dòng từ A đến B mất 9 giờ, khi ngược dòng từ B về A mất 11 giờ. Tính đoạn đường AB biết vận tốc dòng nước là 2 km/h.  x 0   x(x + 5) = 0   x  5.  0;  5 Vậy : S = 4. Gọi quãng đường AB là x ( km, x  0 x Vận tốc khi xuôi dòng là 9 .. x Vận tốc khi ngược dòng là 11 ,. Câu 5. Giải pt sau: 2 x 1 x x  1  2008 2009 2010. x x  2  2 11 Pt: 9 2x 4.99 x x 4 x  4 2  9 11  99   x =198 (t/m đk bài toán). Vậy quãng đường AB là 198 km 5. 2 x 1 x x  1  2008 2009 2010 2 x  1 x    1   1  2008  2009  .  x   1   2010 . 2010  x 2010  x 2010  x   0 2008 2009 2010. 1 1   1   2010  x      0  2008 2009 2010 . 6. Giải các phương trình sau: a) 2x + 4 = 0 b) 3x – 12 = 0 c) (x – 1)(2x + 3) = 0.  2010  x 0  x 2010. . Vì. 1 1 1   0 2008 2009 2010 2010 Vậy :Tập nghiệm của Pt là : S = .

<span class='text_page_counter'>(24)</span> d),. x −1 1 2x−1 + = 2 x x +1 x + x. 6. a)2 x  4 o  2 x  4  x  2 Vậy phương trình có tập nghiệm S= {− 2 } b / 3x  12 0  3x 12  x 4. Vậy pt có tập nghiệm là S= { 4 } c / ( x  1)(2 x  3) o. hoặc 2 x +3=0  x–1=0 ⇒ x=1. ⇔ x −1=0. 3  2x + 3 = 0 ⇒ x=− 2. 3 Vậy pt có tập nghiệm là: S= − 2 ; 1 }. {. x −1 1 2x−1 + = 2 ( ∗) x x +1 x + x ĐKXĐ: x ≠ 0 ; x ≠ −1 g/.  Câu 7. Một người đi xe máy từ Hồng Thủy về Huế với vận tốc 45km/h. Lúc đi lên (Huế - Hồng Thủy) người đó đi với vận tốc 35km/h nên thời gian đi lên nhiều hơn thời gian khi về là 40 phút. Tính độ dài quãng đường từ Hồng Thủy đến Huế?. (x  1)(x  1) x 2x  1   x(x  1) x(x  1) x(x  1). 2 (*)  x  1  x  2x  1 0  x(x  1) 0 ⇔ x=0 (loại) hoặc x = 1(TMĐK) Vậy pt có tập nghiệm là: S= {1 }. 2. 7. Đổi 40 phút = 3 ( h) Gọi độ dài quãng đường Hồng Thủy – Huế là x(km); điều kiện: x>0 x. Thời gian đi từ Hồng Thủy về Huế là: 45 (h) x. Thời gian đi từ Huế lên Hồng Thủy là: 35 ( h) . x. 8. giải pt (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12. x. 2. Theo đề bài ta có pt: 35 − 45 = 3 (∗) Giải (*) ta được: x = 105 (TMĐK) Trả lời: Quãng đường từ Hồng Thủy đến Huế là 105 km. 8. (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 Đặt : x2 + x = t ta có: t2 + 4t – 12 = 0  (t - 2)(t + 6) = 0 Với t = 2 ta được x = 1, x = - 2 Với t = - 6 phương trình vô nghiệm 9. Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB(x > 0). 9. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Đến B người đó nghỉ 15 phút rồi lại từ B trở về A với vận tốc 12km/h. Tổng thời gian cả đi x lẫn về là 6 giờ 15 phút (tính cả thời gian nghỉ tại B). Tính quãng đường Thời gian đi từ A đến B là: 15 (h). x AB? Thời gian từ B về A là: 12 (h). Tổng thời gian cả đi, về, và nghỉ tại B là 6 giờ 15 phút.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 25 = 4 h. x x 1 25 Ta có phương trình: 15 + 12 + 4 = 4 (*). Giải phương trình: 10. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a.( x – 1 )2 – 9 = 0. b. ( 2x – 1 )2 – ( x + 3 )2 = 0. c. 2x2 – 9x + 7 = 0. d. x3 – x2 – x + 1 = 0.. 4 x  5 x  15 375 60 * = 60  9x = 360  x = 40.. Giá trị x = 40 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy quãng đường AB dài 40 km. 10. a/ ( x – 1 )2 – 9 = 0  ( x – 1 – 3 )( x – 1 + 3 ) = 0.  x – 1 – 3 = 0 hoÆc x – 1 + 3 = 0  x = 4 vµ x = - 2. TËp hîp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ: S = { 4, - 2 } b, (2x – 1 )2 – ( x + 3 )2 = 0  (2x – 1 – x – 3 )( 2x – 1 + x + 3 ) = 0  ( x – 4 )( 3x + 2 ) = 0.  x – 4 = 0 hoÆc 3x + 2 = 0 . 2  x = 4 vµ x = 3 .. TËp hîp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ 2 S = { 4, 3 }. c) 2x2 – 9x + 7 = 0  2x2 – 2x – 7x + 7 = 0.  (2x2 – 2x) – (7x – 7)  2x (x – 1) – 7 (x – 1) = 0  ( x – 1 ) ( 2x – 7 ) = 0  x – 1 = 0 hoÆc 2x – 7 = 0.  x=1. vµ. 7 x= 2.. 7 TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ S = { 1, 2 }. d) x3 – x2 – x + 1 = 0  (x3 – x2) – (x - 1) = 0  x2 ( x – 1 ) – ( x – 1  ( x – 1 ) ( x2 – 1 ) = 0 11. Mét sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè. NÕu viÕt thªm vµo bªn tr¸i vµ bªn ph¶i ch÷  ( x – 1 ) 2 ( x + 1 ) = số đó cùng chữ số 1 thì đợc một số có  x – 1 = 0 hoÆc x + 1 = 0 s¸u ch÷ sè gÊp 21 lÇn sè ban ®Çu. T×m  x = 1 vµ x = -1. sè tù nhiªn lóc ban ®Çu? TËp hîp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ S = { 1; -1 }.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> 11. Gäi sè ban ®Çu lµ x (®k ñ: x  N , x > 999 ) , ta viết đợc x = abcd , với a, b, c, d là các chữ số, a  0. Ta cã: abcd = 1000a + 100b + 10c + d. Viết thêm vào bên trái và bên phải chữ số đó cùng chữ số 1 thì đợc một số: 1abcd 1 = 100 000 + 10 000a + 1000b + 100c + 10d +. 1. = 100 001 + 10 ( 1000a + 100b + 10c + d ) = 100 001 + 10x. Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: 100 001 + x = 21x Giải phơng trình ta đợc x = 9091 (tmđk t) . VËy sè tù nhiªn ban ®Çu lµ 9091 Chương 4: bất phương trình bậc nhất một ẩn 1. CMR: a) a2 + b2  2ab. b) (a2 + b2 + c2)  (ab + ac + bc) c) x2 + x + 1 0. 1. a) Từ (a – b)2  0  a2 + b2 – 2ab  0  a2 + b2  2ab. Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b b) tương tự ý a có: a2 + b2  2ab; ac2 + b2  2cb; a2 + c2  2ac Cộng vế với vế 3 BĐT trên có: 2(a2 + b2 c2)  2(ab + ac + bc) Chia 2 vế cho 2 được: (a2 + b2 + c2)  (ab + ac + bc) Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c c) x2 + x + 1 = 2. 1 1 3  1 3 3  2  x  2. x     x      0 2 4 4  2 4 4 = 2. 2.  x, y, z chứng minh rằng : a) x ❑2 + y ❑2 + z ❑2 xy+ yz + zx b) x ❑2 + y ❑2 + z ❑2 2xy – 2xz + 2yz. 1   x   0 Vì  2 . 2. a) Ta xét hiệu : x ❑2 + y ❑2 + z ❑2 - xy – yz – zx =. 1 .2 .( x ❑2 + y ❑2 + z ❑2 - xy – yz – 2. zx) 1.  ( x  y ) 2  ( x  z ) 2  ( y  z ) 2   0 đúng với mọi. = 2  x;y;z R Vì (x-y)2 0 vớix ; y . Dấu bằng xảy ra khi x = y (x- z)2 0 vớix ; z . Dấu bằng xảy ra khi x = z (y- z)2 0 với z; y ..

<span class='text_page_counter'>(27)</span> 3. . Giải các bất pt và viết tập nghiệm a) 10 – 5x < 36 b). Dấu bằng xảy ra khi z = y Vậy x ❑2 + y ❑2 + z ❑2 xy+ yz + zx . Dấu bằng xảy ra khi x = y =z b)Ta xét hiệu: x ❑2 + y ❑2 + z ❑2 - ( 2xy – 2xz +2yz ) = =x ❑2 + y ❑2 + z ❑2 - 2xy +2xz –2yz = = ( x – y + z) ❑2 0 đúng với mọi x;y;z  R Vậy x ❑2 + y ❑2 + z ❑2 2xy – 2xz + 2yz  R đúng với mọi x;y;z Dấu bằng xảy ra khi x + y = z 3. a) x > -5,2. 2 x−5 5 x−7 > 7 9. c) 4x – 9 > x + 3. c) x > 4. x  4 2x  3  4 d) 5. 4. Rút gọn biểu thức rồi tìm giá trị của biến để biểu thức: A=. x2 − 4 x+ 4 x 3 −2 x2 − 4 x+8. có giá trị. dương 5. Rút gọn biểu thức rồi tìm giá trị của biến để biểu thức: x2  6 x  9 3 2 B = x  8 x  21x  18 có giá trị âm. 6. Giải pt : a) |3 x| = x + 4 (1). b). x  5 3x  1. c).  5 x 2 x  21. 4. A > 0  ⇔. 1 x +2. 4. b) x < 17 31 d) x > - 6. x2 − 4 x+ 4 x 3 −2 x2 − 4 x+8. >0 ⇔. > 0  x > -2. x2  6 x  9 ⇔ x3  8 x 2  21x  18 < 0 5. B < 0 1  0 x 3 x 3. 6. a) nếu x 0  |3 x| = 3x thì (1)  3x = x + 4  x = 2 > 0 (Tmđk) nếu x < 0  |3 x| = - 3x (1) ⇔ -3x = x + 4  x = -1 (Tmđk) Vậy: S = { −1 ; 2 }  x  5 3x  1;( x  5) x  5 3 x  1    x  5  3 x  1;( x   5) b)  2 x 4;( x  5)  x 2(Tm)     4 x  6; ( x   5)  x  1,5(Khong Tm).   5 x 2 x  21;( x 0)  5 x 2 x  21    5 x 2 x  21;( x  0) c)   7 x 21; ( x 0)  x  3    3x 21;( x  0)  x 7 (Tmđk).

<span class='text_page_counter'>(28)</span> d). x-1 =. 2x + 2. (3). x-1. 2x + 2. d) = x + 1; = 2x + 2   (3) x – 1 = 2x + 2 x = - 1 (loại)  x =-. 7. Tìm x sao cho: a) Giá trị Bt 5 – 2x là số dương b) Giá trị bt x2 + 4x + 5 không nhỏ hơn giá trị bt x2 + 3x - 1 Giá trị Bt 5 – 2x là số dương nhĩa là gì? 8. Tìm x sao cho : a) Giá trị của biểu thức 5 – 2x là số dương; b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5. CHƯƠNG I: TỨ GIÁC 1. tính số đo x, y trong các hình sau. 1 3 (loại). (3)  1 – x = 2x + 2 (3)  1 – x = - 2x - 2  x = - 3 (T/m) 7. a) Giá trị Bt 5 – 2x là số dương nhĩa là 5 5 - 2x > 0  -2x > -5  x < 2. b) x2 + 4x + 5  x2 + 3x - 1  x  - 6 8. a) Giá trị của biểu thức 5 – 2x là số dương nhĩa là 5 5 - 2x > 0  -2x > -5  x < 2. b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5 nghĩa là: 8 x x + 3 < 4x – 5  3 + 5 < 4x – x  8 < 3x  3. 1. . . H1. x = A B 90 ; y = 650. H2. x = 400; y = 800. H3. x = 500; y = 700. 0. 2. cho hình vẽ 2. A 3600   1100  700  760  1040  700 ; C  1100 ; D  1040  A1 760 ; B 1 1 1 A  B  C  D  3600. Do B  C  1100 1. Cmr: AB // DC 3. Cho tø gi¸c låi ABCD biết A : B  :C  :D  1: 2 : 3 : 4. a) Tính các góc của tứ giác b) AB // CD. 1. 1. 1. 1. Mà hai góc này ở ví trí đồng vị nên AB // CD 3..     a) Theo đề bài: A : B : C : D 1: 2 : 3: 4.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> A B    A  B  C  D  C D 3600      360 1 2 3 4 1 2 3  4 10 0  0  0    A 36 ; B 72 ; C 108 ; D 1440 . 4. Cho hình vẽ: tìm x. . b) Do A  D 36  144 180 mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía nên AB // CD 4. a) Kẻ BH  CD. Tứ giác ABHD là hình nhật => AB = DH = 10cm nên HC = 5cm Áp dụng ĐL pitago cho tam giác vuông BHC: ta tính được x = BC = 13 cm 0. 0. 0. 1 AM  CB  BC 2 AM 5cm 2 b). Áp dụng ĐL pitago cho tam giác vuông ABC ta tính được x = AB = 3 cm 5. 5. Cho tam giác ABC và 1 điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh khoảng cách từ I đến BC không đổi.. 6. Cho h×nh thoi ABCD cã A = 600. §êng th¼ng MN c¾t c¹nh AB ë M C¾t c¹nh BC ë N. BiÕt MB + NB bằng độ dài một cạnh của hình thoi. Tam gi¸c MND lµ tam gi¸c g× ? V× sao ?. CM Kẻ a // BC, I  a , gọi P,Q lần lượt là giao điểm của a và AB , AC Ta có IP // MB và AI = IM nên AP = PB Tương tự ta có AQ = AC Vậy : khi M di động trên BC thì I nằm trên PQ là đường trung bình của ΔABC, do đó khoảng cách từ I đến BC không thay đổi . 6. B M N A C D Cã MA + MB = AB MB + BN = AB  AM = BN. Chøng minh.  A = 600 gt  ABC = 1200.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> . . BD lµ ph©n gi¸c cña ABC nªn DBC = 600  AMD =  BND (c.g.c) Do đó DM = DN  MND lµ tam gi¸c c©n . 7. Cho ABC (AB< AC), đường cao AH. Goi D, E, F là trung điểm các đoạn thẳng BC, CA, AB a, CMR: A và H đối xứng qua EF b, CMR: tứ giác HDEF là hình thang cân. .   L¹i cã: MND = MDB + BDN = ADM + MBD = ADB = 600 Vậy  MND là tam giác đều 7.. a, gọi I là giao AH với EF. * EF là trung bình của ABC nên EF // BC * ABH có: FA = FB; EF//BC => AI = IH, mà AH  BC => AH  EF Vậy EF là trung trực của AH, nên A và H đối xứng qua EF. b, EF//HD nên EFHD là hình thang Có AF đối xứng HF qua EF => HF = AF (1) DE là đường trung bình ABC nên 1 AB  DE = 2 AF (2). Từ 1, 2 => DE = HF Vậy EFHD là hình thang cân 8. Một hình thang có độ dài hai đáy là 8. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là: 21cm và 9cm. Tính độ dài đường 21  9 15 cm trung bình của hình thang đó. 2 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. 9. Gọi M là trung điểm BC. Qua M kẻ ME  AB (E  AB) ,MF  AC (F  AC ) . a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua F. Tứ giác MANC là hình gì ? Tại sao? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEMF là hình vuông a, Vì tứ giác AEMF có ∠ A =∠E =∠ F=900 nên AEMF là hình chữ nhật.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> 1 b, Theo giả thiết ta có: AM= 2 BC ⇒ AM=MC Xét hai tam giác vuông AMF và CMF: Có AM=MC; MF là cạnh chung nên hai tam giác vuông Δ AMF=ΔCMF ( Cạnh huyền-cạnh góc vuông) ⇒ AF =FC(Hai cạnh tương ứng ) ⇒ MANC là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. c, Để tứ giác AEMF là hình vuông thì AE = AF ⇒ BE = FC (Vì theo gt ta có ME, MF là các đường trung bình của tam giác ABC) ⇒ AB = AC. Vậy điều kiện của tam giác ABC là vuông cân.. CHƯƠNG II: ĐA GIÁC 1. tổng các góc của hình n cạnh tính ntn? Số đo hình ngũ giác? Số đo từng góc của ngũ giác đều? 2. a) Đa giác không đều có tất cả các cạnh bằng nhau là hình gì? b) Đa giác không đều có tất cả các góc bằng nhau là hình gì? 3. Cho  ABC (như hình vẽ) Đường cao AH = 7cm, A HB = 5cm, HC = 6cm. 7 1. Tính SABC bằng cách vận dụng diện tích tam giác vuông 4. cho hình vẽ tính AH B. 5.  H. 6. 1. + Tæng sè ®o c¸c gãc cña h×nh n gi¸c b»ng: Sn = (n - 2).1800 + TÝnh sè ®o ngò gi¸c: (5 - 2). 1800 =5400 + Sè ®o tõng gãc: 5400 : 5 = 1080 2. Đa giác không đều có tất cả các cạnh bằng nhau là hình thoi Đa giác không đều có tất cả các góc bằng nhau là hình chữ nhật. 3. Theo tính chất của diện tích đa giác ta có: SABC = SABH + SACH 1 1 = 2 AH. BH + 2 AH. CH 1 = 2 AH. (BH + CH) = 38,5 cm2. C. 1 S ABC  AC. AB  1 , 2 4.. 1 S ABC  AH .BC  2  2. Từ 1, 2 => AC.AB = AH.BC (3) Có BC2 = AB2 + AC2 => BC = 5 cm Và AC = 4cm, AB = 3 cm Thay số vào (3) ta được 3 .4 = 5. AH => AH = 2,4 cm. 5. Cho  ABC có AB = 10 Cm, BC =. 5..

<span class='text_page_counter'>(32)</span> 21Cm, CA = 17 Cm, đường cao AH = A 8 Cm. Điểm O nằm trong  ABC, E cách BC là 2 Cm, cách AC là 4Cm D a, Tính khoảng cách từ O đến AB. 1 O SABC = b, Gọi K/c từ O đến AB, AC, BC là 2 BC.AH C B H F OD, OE, OF SABC = SBOC + SAOB + SABC tính như thế nào? SAOC Ta tính SAOB = SABC - ( SBOC + SAOC ) 1 1  2 AB.OD = 2 [BC.AH - (BC.OF + AC.OE)  AB.OD = [BC.AH - (BC.OF + AC.OE).  BC.AH - (BC.OF + AC.OE) 6. Cho tứ giác ABCD . Hai đờng chéo AC vµ BD vu«ng gãc víi nhau. Gäi M,N,P,Q lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB,BC,CD,DA. a)Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g× ? V× sao ? b) §Ó MNPQ lµ h×nh vu«ng th× tø gi¸c ABCD cÇn cã ®iÒu kiÖn g×?.  OD = AB  21.8   21.2  17.4   58  5,8 10 10 = cm. 6. B N. M A. C. Q. P. D. a. Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh h×nh ch÷ nhËt b. §Ó tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng th× MN=MQ  AC = BD. 7. Cho  ABC , đường cao AH, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là 7. các điểm đối xứng với B qua M, gọi E A D E là điểm đối xứng với C qua N, N M a) Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A b) Cho  ABC có AB = AC = 5 cm, C B H BC = 8 cm,Tính diện tích của Tứ CM giác BCDE ?  ABD a, có MN // AD (MN là đường trung binh) c)  ABC có điều kiện gì thì tứ giác  EAC có MN // EA (MN là đường trung binh ) ABCD là hình vuông  MN //AE // DA hay E, A, D thẳng hàng 1 1 MN  AD  AE 2 2 Mà => AE = AD. Vậy: D đối xứng với điểm E qua điểm A b, SBCDE = SABC + SACD + SABE mà  ABC =  BAE =  CAD(c.c.c) Nên SBCDE = SABC + SACD + SABE = 3S ABC.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> SABC.  BC  AC -    2 . 1 1 = 2 BC. AH = 2 BC.. 1 = 2.8.. 2. 2. 52  42 = 4.3 = 12 Cm2. Vậy SBCDE = 3. 12 = 36 Cm2 c,  ABC vuông cân tại B thì tứ giác ABCD là hình vuông Chương III: tam giác đồng dạng 1. . Cho.  ABC. A. 1.. . có B = 2 C , AB = 8 cm, BC = 10 cm. Tính AC. E. B. C D. Cách 1: Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BD = BC AC AD   ABC (g.g)  AB AC.  ACD.  AC2 AB. AD =AB.(AB + BD) = AB(AB + BC) = 8(10 + 8) = 144  AC = 12 cm  Cách 2:Vẽ tia phân giác BE của ABC   ABE  ACB AB AE BE AE + BE AC =    AC AB CB AB + CB AB + CB 2  AC = AB(AB + CB) = 8(8 + 10) = 144  AC = 12 cm. 2. 2. Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự tại E, K, G. Chứng minh rằng: a) AE2 = EK. EG 1 1 1   b) AE AK AG. A b. D. a. B K. E C. G. a) Vì ABCD là hình bình hành và K  BC nên AD //.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> c) Khi đường thẳng a thay đổi vị trí nhưng vẫn qua A thì tích BK. DG có giá trị không đổi. BK, theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có: EK EB AE EK AE = =    AE 2 EK.EG AE ED EG AE EG AE DE AE BE = = b) Ta có: AK DB ; AG BD nên AE AE BE DE BD  =   1 AK AG BD DB BD 1   1  AE    1  AK AG  1 1 1    AE AK AG (đpcm) BK AB BK a =  = c) Ta có: KC CG KC CG (1); KC CG KC CG =  = AD DG b DG (2). Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có: BK a =  BK. DG = ab b DG không đổi (Vì a = AB; b =. AD là độ dài hai cạnh của hình bình hành ABCD không đổi).

<span class='text_page_counter'>(35)</span>