De khao sat HSG Tan 8 THCS Hoang Phu 2016 2017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2016 - 2017 (VÒNG I). Môn: Toán. Thời gian: 150 phút Đề bài Bµi I(4 điểm) Cho biÓu thøc: A. x3  3 6  2x x  3   2 x  2x  3 1 x 3  x. 1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn A. 2. Tìm x để A  x  2 . 3. Cho x  0 Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài II(4 điểm) 1. Giải phương trình:a, ( x – 1)3 – (x – 3)3 = 98 x 2  2 x  2 x 2  8 x  20 x 2  6 x  16 x 2  4 x  2    x 1 x 4 x 3 x 2 b.. 2. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: x2 – 2x – 11 = y2 Bài III. (6 điểm) a.. Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì: A = 3n + 2014 + 2012p2 là hợp số với mọi n  N. b. Cho 3 số a;b;c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a + b + c = 0 a b c b c c a a b   )(   ) a b c Tính giá trị biểu thức Q = b  c c  a a  b (. c. Tìm x;y;z: để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó B = 2x2 +2y2 + z2 + 2xy – 2xz – 2yz - 2x – 4y Bài IV(6 điểm) 1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Lấy điểm M nằm trên đoạn HB, điểm N nằm trên đoạn HC sao cho AMC ANB 90 0 . Chứng minh:. a. Tam giác AMN cân. BC.BD AC. AE  AF . b. BF. 2. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M không nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh MA2 + MC2 = MB2 + MD2. Tìm quỹ tích điểm M sao cho MA + MC = MB + MD (Hết).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Hướng dẫn chấm đề thi chọn HSG dự thi cấp tỉnh năm học: 2011-2012 (vòng I). Môn: Toán câu Đáp án Điểm Bài 1. (2điểm) I 0,5 +) điều kiện xác định x  1 và x 3 0,5 +) rút gọn A A. x3  3   6  2 x   x  3   x  3  x  1. Vậy 2. (2 điểm).  x  1  x  3 A. A x  2 . A. x3  3x 2  8 x  24 x2  8 A x  10.5  x  1  x  3. x2  8 x 1. 0,5 0,25. x2  8 x  2 x 1. 0,5. 10  x 0 x 1  x  10 0vàx  1  0   x  10 0vàx  1  0 . 0,5. x1   x  10. 0,5. Vậy x > -1 hoặc x  10 và x 3 thì A  x  2 Bài 1. (2,5 điểm) II +) điều kiện x 1, 2,3, 4. +) dùng hằng đẳng thức, tách các phân thức đưa phương trình về dạng: 1 4 7 2    x 1 x 4 x 3 x 2   1 1   5 x  8     0   x  1  x  4   x  2   x  3  1 1  0  x  1  x  4   x  2   x  3  5 x  8 0. 0.25 0,5. 0,5. hoặc. 8 5 (thỏa mãn) *) 1 1  0  x  1  x  4   x  2   x  3. 0,5. 5 x  8 0  x . *). (chứng tỏ phương trình vô. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> nghiệm).. Vậy phương trình có nghiệm. x. 8 5. 0,5. 0,5 Bài III. 1. (3 điểm) ) M  1 . x2 0 x2  4 x  8. 0,5.  M  1. với mọi x Dấu “=” xảy ra khi x = 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của M = -1 tại x = 0.. 0,5 0,5. 2.   x  4 ) M  1  2 0 x  4x  8  M 1. 0,5. Với mọi x Dấu “=” xảy ra khi x = 4. 0,5. Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 1 tại x = 4. 2. (2 điểm) a a a vì 2  1, 2  2, 2  3 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số 2a  1  2a  2   2a  3   chia hết cho 3 chia hết cho 3 b  1 - Nếu thì vế trái chia hết cho 3 còn vế phải không chia hết cho 3 (vô lí)  b = 0.. Thay b = 0 vào ta tìm được a = 3. Vậy a = 3 và b = 0.. 0,5. 0,5 0,5 0,5 0,5. Bài IV. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A. 0,5 0,5 0,5 0,5. E. F. H M N. B. C D. 1.(2 điểm) 2.(1,5 điểm) 0,5. AB AE  (4) Theo câu 1: AC AF BAD BCF ( g .g ) . BA BD  (5) BC BF. Mặt khác: Chia từng vế (4) cho (5) ta được. BC AE.BF BC.BD AC. AE    AC BD.AF BF AF. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> E. câu V (3đ ). D. 0,5. A. B. C M. I K. (2,5 điểm). Gọi AM cắt EC tại K. trên đoạn MK lấy điểm I sao cho MI = MA = 6cm MAB MIC (c.g .c)  AB IC 5cm, AI 2 AM 12cm, AC 13cm  AI 2  IC 2  AC 2  AIC vuông tại I  AIC 900 BAM CIM (c.g .c)  BAM CIM 900 BEK có BC, KM là các đường cao  M là trực tâm  EM  BK (I) MBD MCK (c.g .c)  MD MK Mà MB=MC và DMC BMK  DMC KMB(c.g .c)  MDC MKB  DC / / BK ( II ) Từ (I) và (II) suy ra: EM  DC. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>