40Phuong Trinh Duong Thang Giai Rat Chi Tiet TSHa Van Tien

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ giá 200 ngàn. Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của ĐH Sư Phạm TPHCM Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại. 0937.351.107 mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Phương trình đường thẳng: . M 0  x0 ; y0 ; z0 .  a  a1 ; a2 ; a3 . Cho đường thẳng  đi qua điểm và nhận vectơ với 2 2 2 a1  a2  a3 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó  có phương trình tham số là :  x  x0  a1t   y  y0  a 2 t ;  t     z z  a t  0 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . II.. M 0  x0 ; y0 ; z0 . Cho đường thẳng  đi qua điểm và nhận vectơ a1a2a3 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó  có phương trình chính tắc là : x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3. Góc: 1. Góc giữa hai đường thẳng:  1 có vectơ chỉ phương a1   2 có vectơ chỉ phương a2. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 . Ta có: 2. Góc giữa đường thẳng và  mặt phẳng:  có vectơ chỉ phương a    có vectơ chỉ phương n. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng  và ( ) . Ta có: III..  a  a1 ; a2 ; a3 .  a1.a2 cos     a1 . a2.  a .n sin     a . n. Khoảng cách: 1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng :  đi qua điểm M 0 và có vectơ chỉ phương a   a , M 0 M     d  M ,   a 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:  1 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a1   2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương a2     a1 , a2  . MN    d  1 ,  2  =  a1 , a2   . IV.. Các dạng toán thường gặp: 1. Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm phân biệt A, B . Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là AB . 2. Đường thẳng  đi qua điểm M và song song với d . Cách giải: Trong trường hợp đặc biệt:  Nếu   song song hoặc trùng bới trục Ox thì  có vectơ chỉ phương là a i  1;0;0   Nếu   song song hoặc trùng bới trục Oy thì  có vectơ chỉ phương là a  j  0;1;0 . sao cho.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>   Nếu   song song hoặc trùng bới trục Oz thì có vectơ chỉ phương là a k  0;1;0     a  a a d , với d là vectơ chỉ phương Các trường hợp khác thì  có vectơ chỉ phương là  của d .   . 3. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M vàvuông góc  với mặt phẳng a n n Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là  , với  là vectơ pháp tuyến của   . 4. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1 , d 2 (hai đường thẳng không cùng phương).     a  a1 , a2  a ,a Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là , với 1 2 lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 , d 2 . 5. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song   . song với mặt phẳng    a  ad , n  a  là Cách giải: Xác định , với d là vectơ chỉ  vectơ chỉ phương của   . n phương của d ,  là vectơ pháp tuyến của 6. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng    ,    ; (    ,    là hai mặt phẳng cắt nhau)    a  n , n  n ,n Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là , với   lần lượt là vectơ pháp tuyến của.   ,   ..    và    . 7. Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng Cách giải:  Lấy một điểm bất kì trên  , bằng cách số tùy ý.  cho một  ẩn bằng một  a  n , n  n ,n  Xác định vectơ chỉ phương của  là      , với   lần lượt là vectơ   ,   . pháp tuyến của 8. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1 , d 2  A  d1 , A  d 2  .    a  n1 , n2  n ,n Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là , với 1 2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của. mp  A, d1  , mp  A, d 2 . ..    và cắt hai đường thẳng 9. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng d1 , d 2 .   A d1     , B d 2     a  AB Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là  , với 10. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc và cắt d . Cách giải:  Xác định B   d .  Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B . 11. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc với d1 và cắt d 2 , với A  d 2 ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Cách giải:  Xác định B   d 2 .  Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B . 12. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với   . mặt phẳng Cách giải:  Xác định B   d .  Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B .    cắt và vuông góc đường 13. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng thẳng d . Cách giải: A d      Xác định .     a  ad , n  ad  A   Đường thẳng đi qua vàcó vectơ chỉ phương của là , với   . n là vectơ chỉ phương của d ,  là vectơ pháp tuyến của 14. Viết phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng    , nằm trong    và vuông góc đường thẳng d (ở đây d không vuông góc với    ) . Cách giải: A d      Xác định .    a  ad , n  a  Đường thẳng  đi qua A vàcó vectơ chỉ phương của  là , với d   . n là vectơ chỉ phương của d ,  là vectơ pháp tuyến của 15. Viết phương trình đường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1 , d 2 . Cách giải:  AB  d1   AB  d 2.  Xác định A   d1 , B   d 2 sao cho  Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A, B . 16. Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 . Cách giải: . Xác định A   d1 , B   d 2 sao cho phương của d ..   AB, ad. cùng phương, với.  ad. là vectơ chỉ   a d a . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương .    và cắt cả hai đường thẳng 17. Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng d1 , d 2 . . Cách giải: . .   AB , n n A   d , B   d  cùng phương, với  là vectơ 1 2 sao cho Xác định   . pháp tuyến của   a n Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương d ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>   . d 18. Viết phương trình  là hình chiếu vuông  góc của  lên mặt phẳng AH  ad a Cách giải : Xác định H   sao cho ,với d là vectơ chỉ phương của d .    chứa d và vuông góc với mặt phẳng    .  Viết phương trình mặt phẳng    và     Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng    theo phương d ' 19. Viết phương trình  là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng . Cách giải :    u  Viết phương trình mặt phẳng chứa d và có thêm một véc tơ chỉ phương d' .    và    .  Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Học sinh xác định được vectơ chỉ phương và điểm nào đó thuộc đường thẳng khi cho trước phương trình. 2. Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình chính tắc và ngược lại. 3. Học sinh lập được phương trình chính tắc và phương trình tham số. 4. Học sinh tìm được hình chiếu, điểm đối xứng. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. Câu 1.. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : đề sau: (I) (II). d. đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương.  x 2  2t   y 3  2t  z 1  3t . và d’:.  x 6  2t '   y 3  2t '  z 7  9t ' . . Xét các mệnh.  a  2; 2;3  a '  2; 2;9 . đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương d’   (III) a và a ' không cùng phương nên d không song song với d’      a ; a '  . AA ' 0  (IV) Vì  nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai. B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai. C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai. D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng. Câu 2.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số.  x 2  t   y  3t  z  1  5t  . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là? x 2 y z 1   . x  2  y  z  1. 3 5 A. B. 1 x2 y z 1 x2 y z 1   .   . 3 5 3 5 C.  1 D. 1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 3.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc x  3 y 1 z   2 3 1 . Phương trình tham số của đường thẳng  là?  x 3  2t  x 2  3t  x  3  2t     y  1  3t .  y  3  t .  y 1  3t .  z t  z t  z t A.  B.  C. . Câu 4.. d:. D..  x  3  2t   y 1  3t .  z t . x 2 y  1 z  3   2 1 3 . Đường thẳng. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  a d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương d có tọa độ là:   M  2;  1;3 , ad   2;1;3 . M  2;  1;  3 , ad  2;  1;3 . B. A.   M   2;1;3 , ad  2;  1;3  . M  2;  1;3 , ad  2;  1;  3 . C. D..  x t  2  d :  y 2  3t  z 1  t . Câu 5.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng . Đường thẳng d đi qua  a điểm M và có vectơ chỉ phương d có tọa độ là:   M   2; 2;1 , ad  1;3;1 . M  1; 2;1 , ad   2;3;1 . A. B.   M  2;  2;  1 , ad  1;3;1 . M 1; 2;1 , ad  2;  3;1 . C. D. . Câu 6.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tham số của  M  2; 3;1 a  1;  2; 2    đường thẳng d qua điểm và có vectơ chỉ phương ?  x 2  t  x 1  2t  x 1  2t  x  2  t      y  3  2t .  y  2  3t .  y  2  3t .  y 3  2t .  z  1  2t  z 2  t  z 2  t  z 1  2t A.  B.  C.  D. . Câu 7.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc  của đường thẳng đi qua hai điểm x 1 y 2 z  5   . 3 4 A. 2 x 1 y  2 z  5   . 3 4 C. 2. Câu 8.. A  1;  2;5. và. B  3;1;1. ? x 3 y 1 z 1   . 2 5 B. 1 x 1 y2 z 5   . 1 1 D. 3. A   1;3;2  , B  2;0;5 , C  0;  2;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là. x  1 y 3 z  2 x  1 y 3 z  2   .   . 4 1 4 1 A.  2 B. 2 x 1 y  3 z  2 x  2 y  4 z 1   .   . 4 1 1 3 C. 2 D. 1.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 9.. A  1;4;  1 , B  2;4;3 , C  2;2;  1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là  x 1   y 4  t .  z  1  2t A. .  x 1   y 4  t .  z 1  2t B. .  x 1   y 4  t .  z  1  2t C. .  x 1   y 4  t .  z  1  2t D. . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M  1;3;4 . và song song với trục hoành là.  x 1  t  x 1    y 3 .  y 3  t .  y 4  y 4 A.  B. . C..  x 1   y 3 .  y 4  t . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng tắc của đường thẳng  đi qua điểm x  3 y 1 z  1   . 1 2 A.  2 x2 y  1 z  2   . 1 1 C. 3. A  3;1;  1. đi qua điểm  x  1  2t   y  3  t .  z 4  3t .  x 1  2t  d :  y t  z  3  2t . . Phương trình chính. và song song với d là x  3 y  1 z 1   . 1 2 B.  2 x  2 y 1 z  2   . 1 1 D. 3. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng tham số của đường thẳng   x 2  t   y  1  3t .  z 3  4t A.  B.. D..  x 1   y 3 .  y 4  t . d:. x 2 y 1 z 3   2 1 3 . Phương trình. M  1;3;  4 . và song song với d là  x  1  2t  x 1  2t    y  3  t .  y 3  t .  z 4  3t  z  4  3t C.  D. .  P  : 2 x  y  z  3 0 . Phương trình Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M   2;1;1  P  là chính tắc của của đường thẳng  đi qua điểm và vuông góc với x2 y  1 z  1 x 2 y 1 z 1   .   . 1 1 1 1 A. 2 B. 2 x2 y  1 z  1 x2 y  1 z  1   .   . 1 1 1 1 C. 2 D. 2.    : x  2 y  2 z  3 0 .Phương trình Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng tham số của đường thẳng d  x  2  t   y  1  2t .  z 5  2t A.  B.. A  2;1;  5    là đi qua và vuông góc với  x  2  t  x 2  t    y  1  2t .  y 1  2t .  z 5  2t  z  5  2t  C.  D..  x 1  2t   y  2  t .  z 2  5t .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> A  2;  1;3 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng  đi qua điểm và.  Oxz  là. vuông góc với mặt phẳng  x 2  x 2    y 1  t .  y 1  t .  z 3  z 3 A.  B. .  x 2   y  1  t .  z 3 C. .  x 2  t   y  1 .  z 3  t D. A  2;1;  2  , B  4;  1;1 , C  0;  3;1 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ..  ABC  là Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  x 2  t  x  2  t  x 2  t  x 2  t      y  1  2t .  y  1  2t .  y 1  2t .  y 1  2t .  z  2t  z  2t  z  2t  z 2t A.  B.  C.  D.  Câu 17.. A  1;4; 2  B   1;2;4  (ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm và ..  OAB  là Phương trình d đi qua trọng tâm của OAB và vuông góc với mặt phẳng x y 2 z 2 x y2 z2   .   . 1 1 1 1 A. 2 B. 2 x y 2 z 2 x y2 z2   .   . 1 1 1 1 C. 2 D. 2 Câu 18. Trong. không. gian. với. hệ. A  0;1;2  , B   2;  1;  2  , C  2;  3;  3. tọa. độ. Oxyz ,. cho. tam. giác. ABC. có. . Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt.  ABC  . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d . phẳng  x  2  t  x  2  t  x  2  6t  x  2  t      y  1  3t .  y  1  3t .  y  1  18t .  y  1  3t .  z  2  2t  z  2  2t  z  2  12t  A.  B.  C.  D.  z  2  2t M  2;1;  5 , Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng  đi qua điểm   a  1;0;1 b  4;1;  1 đồng thời vuông góc với hai vectơ và là x  2 y  1 z 5 x  2 y 1 z  5   .   . 5 1 5 1 A.  1 B.  1 x  2 y 1 z  5 x 1 y  5 z  1   .   . 5 1 1 5 C. 1 D. 2 Câu 20.. A  1;  1;1 , B   1; 2;3 (ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm và x 1 y  2 z  3   2 1 3 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng AB và  là :. x 7 y 2 z 4   . 1 1 A. 1 x 1 y  1 z 1   . 2 4 C. 7. x  1 y 1 z  1   . 2 4 B. 7 x 1 y  1 z 1   . 2 4 D. 7.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng.  x 1  t  d 2 :  y 3  2t  z 5  2t . d1 :. x  2 y z 1   2 3  1 và. A  2;3;  1 . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm và vuông góc với hai. d , d 2 là. đường thẳng 1  x  8  2t   y 1  3t .  z  7  t A. . B..  x 2  8t   y 3  3t .  z  1  7t . C..  x  2  8t   y  3  t .  z 1  7t . D..  x  2  8t   y  3  t .  z 1  7t .  P  : 2 x  y  2 z  1 0 và đường thẳng Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z  3   2 1 3 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B  2;  1;5 song song với  P  và vuông góc với  là :. x  2 y 1 z  5   . 2 4 A.  5 x 2 y  1 z 5   . 2 4 C. 5. x 2 y  1 z 5   . 2 4 B.  5 x 5 y 2 z 4   . 1 5 D. 2. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng.    : 3x  5 y . 2 z  1 0.   ,  . hai mặt phẳng  x 1  14t   y 3  8t .  A.  z  1  t.   : x . 2 y  2 z  3 0. và. M  1;3;  1 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm , song song với. là  x  1  14t   y 3  8t .  B.  z  1  t.  x  1  t   y 3  8t .  C.  z 1  t.  x  1  t   y 3  t .  D.  z 1  t.    : 2 x  y  2 z  3 0 . Phương trình Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  2;  3;  1    ,  Oyz  là. đường thẳng d đi qua điểm , song song với hai mặt phẳng  x 2  t  x 2  x 2  x 2t      y  3 .  y  3  2t .  y  3  2t .  y 2  3 t.  z  1  t  z  1  t  z  1  t  A.  B.  C.  D.  z 1  t Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng.    : x  3 y  z 0. A..  x 2  t  .  y t  z 2  2t . và.  :x y. B.. z  4 0 0.  x 2  t  .  y t  z  2  2t . . Phương trình tham số của đường thẳng d là  x 2  t  x  2  t   . .  y  t  y t  z  2  2t  z 2  2t C.  D. .

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng.   : x . 2 y  z  1 0. và.    : 2x  2 y . 3z  4 0. . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm. M (1;  1;0) và song song với đường thẳng  là x 1 y 1 z x 1 y  1 z   .   . 1 6 1 6 A. 8 B. 8 x  1 y 1 z x 8 y 1 z   .   . 1 6 1 6 C. 8 D. 1 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng. d:. x 1 y 3 z   2 1  2 . Phương trình. A  2;  1;  3 , đường thẳng  đi qua điểm vuông góc với trục Oz và d là  x 2  t  x  2  t  x  2t     y  1  2t .  y 1  2t .  y 1  2t .  y  3  y 3  y 3 A.  B.  C.  D..  x 2  t   y  1  2t .  y  3 .  P  : 2 x  3 y  5z  4 0 . Phương trình Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A   2;1;  3 ,  P  và vuông góc với trục tung là đường thẳng  đi qua điểm song song với  x  2  5t  x  2  5t  x  2  5t  x  2  5t     . . .  y 1  y 1  y 1  t .  y 1  y  3  2t  y  3  2t  y  3  2t  y  3  2t A.  B.  C.  D. .  S  :  x  1. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Phương trình đường thẳng.    : 2 x  2 y  z  4 0  x 1  t   y  2  5t .  A.  z 3  8t. d. 2. đi qua tâm của mặt cầu :.  Oxy  có phương trình là. của d lên mặt phẳng  x 1  2t  x  1  2t    y  1  t .  y  1  t .  z 0  A.  B.  z 0 C.. 2.  S ,. .. song song với. x 1 y  6 z  2   3 1 1 là.. và vuông góc với đường thẳng  x  1  t  x 1  t    y 2  5t .  y  2  5t .  z  3  8t  B.  C.  z 3  8t. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng. 2.   y  2    z  3 9.  x 1  2t  d :  y  1  t  z 2  t .  x  1  2t   y 1  t .  z 0 .  x 1  t   y  2  5t .  D.  z 3  8t. . Hình chiếu vuông góc. D..  x 0   y  1  t .  z 0 .

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng.  Oxz  có phương trình là. của d lên mặt phẳng  x  1  2t  x 0   .  y 0  y 0 .  z 3  t  z 3  t A.  B.  C..  x 1  2t  d :  y  2  3t  z 3  t .  x 1  2t   y 0 .  z 3  t . Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d ' là. A..  P  : 3x  5 y . z  2 0.  x  62t   y 25t .  z 2  61t . B.. của d lên mặt phẳng  x 3  2t  .  y 0  z 1  4t A. . B.. D.. x  12 y  9 z  1   , 4 3 1 và mặt.  x 62t   y  25t .  z 2  61t . C..  x 62t   y  25t .  z  2  61t . theo phương  x 3  t   y 0 .  z 1  2t . :. D..  x 1  2t  d :  y  2  4t  z 3  t .  x 62t   y  25t .  z 2  61t . . Hình chiếu song song. x 1 y  6 z  2   1 1 1 có phương trình là:. C..  x  1  2t  .  y 0  z 5  4t . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x 1  3t  d 2 :  y  2  t  z  1  t .  x 1  2t  .  y 0  z  3  t .  P  . Phương trình tham số của . Gọi d ' là hình chiếu của d lên. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng.  Oxz . d:. . Hình chiếu vuông góc. . Phương trình đường thẳng nằm trong. D.. d1 :.  x 3  2t  .  y 0  z 1  t . x 2 y 1 z 1   1 3 2 và.    : x  2 y  3z  2 0. và cắt hai đường. d,d. thẳng 1 2 là: x 3 y  2 z  1   . 1 1 A. 5 x  3 y  2 z 1   . 1 1 C.  5 Câu 35.. x 3 y  2 z  1   . 1 1 B.  5 x 8 y  3 z   . 3 4 D. 1. (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng. :. x 2 y  2 z   1 1 1.  P  : x  2 y  3z  4 0 . Phương trình tham số của đường thẳng.  P  , cắt và vuông góc đường thẳng . là:. d nằm trong.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  x 1  3t   y  2  3t .  z  1  t A. . Câu 36..  x  3  2t   y 1  t .  z 1  t B. . (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ. d1 :.  x  3  t   y 1  2t .  z 1  t D. . Oxyz,. cho hai đường thẳng. x  2 y 2 z  3 x  1 y  1 z 1   d2 :   2 1 1 và 1 2 1 . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm. A  1;2;3. vuông góc với x 1 y 2 z 3   . 3 5 A. 1 x 1 y  2 z  3   .  1 3 5 C.. Câu 37..  x  3  3t   y 1  2t .  z 1  t C. . d1. và cắt. d2. là:. x  1 y  2 z 3   . 3 5 B. 1 x  1 y 3 z 5   . 1  2  3 D.. (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng.  x  3  2t  d :  y 1  t  z  1  4t . .. A   4;  2;4  Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với d là: x  3 y  2 z 1 x  4 y  2 z 4     2 4 2 1 A.  4 B. 3 x  4 y  2 z 4 x 4 y 2 z  4     2 1 2 1 C.  3 D. 3 Câu 38.. (ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng.  P  : 2 x  y  2 z  9 0 . Gọi. d:. A là giao điểm của d và  P  . Phương trình tham.  P  , đi qua điểm A và vuông góc với d số của đường thẳng  nằm trong  x 1  x t  x t     y  1  t .  y  1.  y  1 .  z  4  t  z t  z 4  t A.  B.  C.  D. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,. d:. x  1 y 3 z  3   1 2 1. cho điểm. A  1;2;  1. là:  x 1  t   y 1 .  z t  và đường thẳng. x 3 y 3 z   1 3 2 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt.  Q : x  y . z  3 0. phẳng x  1 y  2 z 1   . 2 1 A. 1 x 1 y  2 z  1   . 2 1 C.  1. là:. x 1 y  2 z  1   . 2 1 B. 1 x  1 y  2 z 1   . 2 1 D. 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng. x  1 y z 1   1 2 3 . Phương trình đường thẳng song song với  ; đường thẳng 1 2 là:  x 2  x  2  x  2     y 3  t .  y  3  t .  y  3  t .  z 3  t  z  3  t  z  3  t A.  B.  C.  2 :. Câu 41.. (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ. d1 :. x y  1 z2   2 1 1 và.  P  : 7 x  y  4 z 0.  x  1  2t  d 2 :  y 1  t  z 3 . và cắt hai đường thẳng. x  7 y z 4   . 1 1 A. 2 x2 y z 1   . 1 4 C.  7. 1 :. x 1 y  2 z  1   3 1 2 và.  x 3  d :  y  1  t  z 4  t . Oxyz,. D.. và cắt hai.  x 2   y  3  t .  z 3  t . cho hai đường thẳng. . Phương trình đường thẳng vuông góc với. d1 , d 2. là: x  2 y z 1   . 1 4 B. 7 x  2 y z 1   . 1 4 D. 7. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng. d:. x 1 y 2 z   1 2  1 . Viết phương. A  2;3;  1 trình đường thẳng  đi qua điểm cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt.    : x  y  z  1 0. phẳng bằng 2 3 . x  3 y  6 z 2   . 1 3  1 A. x  7 y z 4   . 1 1 B. 2 x 3 y 6 z 2   . 3 2 C.  2 x 3 y 6 z  2 x  3 y  6 z 2     . 9 5 và 1 3 1 D.  5 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A   2;2;1. cắt trục tung tại B sao cho OB 2OA. x y 6 z   . 8 1 A. 2 B. x 3 y 6 z  2   .  5  9 3 C. D.. x y 6 z   . 2 4 1 x y 6 z x y 6 z     . 2 4  1 và 2 8 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> B  1;1;2  Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm. x  2 y  3 z 1   1  2 1 tại C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng cắt đường thẳng x 1 y 1 z 2   . 2 1 A. 3 x y 6 z   . 4 1 B. 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2     . 2  1 và 31 78  109 C. 3 x 1 y 1 z 2   . 78  109 D. 31 d:. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x t  d 2 :  y 3  z  2  t . d1 :. x 2 y 1 z 2   1 1  1 và. . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng.  x 2  t   y 1  2t .  z 2  t A. .  x 3  t   y 3  2t .  z 1  t B. .  x 2  3t   y 1  2t .  z 2  5t C. . 83 2 .. d1 , d 2 là..  x 3  t   y 3 .  z 1  t D. . Câu 46. (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng. d:. x 1 y z  2   , 2 1 1.  P  : x  y  2 z  5 0 và A  1;  1; 2  . Đường thẳng  cắt d và  P  lần lượt tại mặt phẳng M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng  là. x  1 y 1 z  2 x 1 y  1 z  2   .   . 3 2 3 2 A. 2 B. 2 x 1 y  4 z  2 x 2 y 3 z 2   .   . 3 2 1 2 C.  2 D. 1 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2. 2. 2. d:. x 2 y 1 z 1   , 1 2  1 mặt cầu. A  1;  2;1  S  lần lượt tại và . Đường thẳng  cắt d và M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng  là x  1 y 2 z  1 x 1 y  2 z 1     . 5  1 và 7 11  10 A. 2 x 1 y  2 z 1 x 1 y2 z 1     . 5  1 và 7 11  10 B. 2 x  1 y 2 z  1 x 1 y2 z 1     . 5  1 và 7 11  10 C. 2 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1     . 5  1 và 7 11  10 D. 2.  S  :  x  1.   y  3   z  1 29.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Câu 48..  P  : x  2 y  2 z  5 0 và (ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng A   3;0;1 , B  1;  1;3 . hai điểm Trong các đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là. x 3 y z  1 x  2 y 1 z  3   .   . 11 2 A. 26 11  2 B. 26 x  3 y z 1 x 2 y  1 z 3   .   . 26 11  2 26 11  2 C. D.. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng.  P  : x  y  z  2 0.  P A. B. C. D.. d:. x  3 y  2 z 1   2 1  1 , mặt phẳng.  P  . Gọi  là đường thẳng nằm trong . Gọi M là giao điểm của d và. vuông góc với d và cách M một khoảng bằng x 3 y  4 z  5 x  5 y 2 z 5     . 2 3 1 và 2 3 1 x  5 y  2 z 5   . 2 3 1 x 3 y 4 z  5   . 2 3 1 x 3 y 4 z  5 x 3 y 4 z  5     . 2 3 1 và 2 3 1. 42 . Phương trình đường thẳng  là.. I  1;1;2  Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm , hai đường thẳng và. 2 :.  P ,.  x 3  t  1 :  y  1  2t  z 4 . x2 y z 2   1 1 2 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng. 1 ,  2 là. x 1 y 1 z 2   . 1 1 A. 1. x 1 y 1 z 2   . 1 1 C. 1.  x 1  2t   y 1  t .  z 2  t B.   x 1  2t   y 1  t .  z 2  t D. . Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng. d2 :. d1 :. x  1 y 1 z   2 1 1 ,. x 1 y 2 z   1 2 1 và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  3 0 . Gọi  là đường thẳng song song.  P  và cắt d1 , d 2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB  29 . Phương trình tham số với của đường thẳng  là.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  x 3  4t   y 2t  z 1  3t A.  :  hoặc  :  x 3  4t   y  2t .  z 1  3t C.  : .  x  1  2t   y  2  4t .  z  1  3t .  x 3  4t   y 2t .  z 1  3t B.  :   x  1  2t   y  2  4t .  z  1  3t D.  : . Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng. d2 :. d1 :. x 1 y z2   2 1 1. và. x  1 y 2 z  2   1 3  2 . Gọi  là đường thẳng song song với  P  : x  y  z  7 0 và cắt. d1 , d 2. lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng  là..  x 12  t  .  y 5  z  9  t A. .   x 6  t  5  . y  2  9   z  2  t B..   x 6  5  y   t . 2  9   z  2  t C..   x 6  2t  5  y  t . 2  9   z  2  t D.. Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng. 1 :. x 1 y  2 z   1 2 1 và. x 2 y 1 z 1   2 1 1 . Đường thẳng d song song với  P  : x  y  2 z  5 0 và cắt hai  ; đường thẳng 1 2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng d là x 1 y 2 z 2   . 1 1 A. x  1  y  2  z  2. B. 2 x 1 y  2 z  2   . x  1  y  2  z  2. 1 1 C. D. 2 2 :. Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng.  P : 2x . y  z  5 0 0. và. M  1;  1;0 . d:. x  2 y z2   , 2 1 1 mặt phẳng.  P . Đường thẳng  đi qua điểm M , cắt d và tạo với. một góc 30 . Phương trình đường thẳng  là. x 2 y z  2 x 4 y 3 z 5     . 1  2 và 5 2 5 A. 1 x 2 y z2 x 4 y 3 z 5     . 1  2 và 5 2 5 B. 1 x  1 y 1 z x  1 y 1 z     . 1  2 và 23 14 1 C. 1 x 2 y z  2 x 4 y 3 z 5     . 1  2 và 5 2 5 D. 1.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> A  3;  1;1 Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua , nằm trong mặt phẳng.  P : x . y  z  5 0. thẳng d là  x 3  7t   y  1  8t .  z  1  15t A.   x 3  7t   y  1  8t .  z 1  15t C. . , đồng thời tạo với. :. x y 2 z   1 2 2 một góc 450 . Phương trình đường. B..  x 3  t   y  1  t .  z 1 .  x 3  t   y  1  t  z 1 D.  và.  x 3  7t   y  1  8t .  z 1  15t . Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ giá 200 ngàn. Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của ĐH Sư Phạm TPHCM Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại. 0937.351.107 mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>

<span class='text_page_counter'>(19)</span>